Професионално образование
Вход / Регистрация

2014/4, стр. 363 - 375

ПРИЛАГАНЕ НА АЛГОРИТЪМА НА ГЕЙЛ-ШАПЛИ ПРИ ФОРМИРАНЕ НА ПРИЕМА В СРЕДНИТЕ И ВИСШИТЕ УЧЕБНИ ЗАВЕДЕНИЯ

Резюме:

Ключови думи:

През 1962 г. математиците Дейвид Гейл и Лойд Шапли в съвместната си статия „Постъпването в колеж и стабилността на брака“ представят решение на математическа задача от областта на кооперативните игри. Там двамата учени изработват алгоритъм, който винаги води до образуването на стабилни двойки. Този алгоритъм получава в научната литература названието „алгоритъм с отложено приемане“ или алгоритъм на Гейл-Шапли.

Алгоритъмът с отложено приемане е автономен процес, който се състои от етапите: изготвяне и представяне на предложение, кандидатстване, приемане или отхвърляне на кандидата. Всеки кандидат ранжира предпочитанията си по низходящ ред. Той подрежда желанията си по желан от него начин, като най-желаната от него позиция се поставя на първо място, а по-слабо интересуващите го позиции се поставят на по-ниски рангове в изготвяния от него списък. На тази основа институцията, която селектира кандидатите, създава един въображаем пазар, за който не важат принципите, действащи на класическите пазари, т.е. механизмът на функциониране е различен. Алгоритъмът на Гейл-Шапли провокира игра със синхронизирани ходове на играчите, в която всеки участник заявява реда на желаните от него позиции, като се приема, че всеки от играчите има информация за методиката, по която въпросният алгоритъм съчетава отправените оферти със заявените интереси на играчите спрямо конкретните предложения. По този начин се формират числови редове, подчинени на определен тип разпределение. Често пъти подобни числови модели се проиграват чрез компютърни симулации. Някои от параметрите на модела могат да бъдат променяни предварително или в хода на самата симулация и получените резултати се подлагат на по-нататъшен анализ. Целта е да се построи максимално правдоподобен модел, описващ конкретната ситуация, който модел да генерира оптимално решение, което да удовлетвори всички участници в играта, т.е. всеки да е доволен от отправеното му предложение, а отправилият предложението да е съвместим с респондента, който го приема.

Този алгоритъм може да бъде практически приложен при определяне на приема в училища, колежи и университети. Важно е да се отбележи, че подреждането на приоритетите на кандидатите (кандидат-гимназисти или кандидат-студенти) трябва да е подчинено на обективни критерии и възможности, а не на субективни такива. Обективността при избора и от двете страни изисква те да не се разглеждат като стратегически субекти (всеки да е с цел да надхитри или победи другия на базата на собствените си преимущества), а да се разглеждат като равноправни партньори, всеки от които има какво да предложи на другия и ползата да е съвместна и за двамата. Създадените по този алгоритъм стабилни съчетания предполагат устойчивост и жизненост на системите, които са формирани от единици, свързани по този начин – преодолява се вътрешната ентропия и балансът и осигурен.

Пример за нестабилно съчетание е т. нар. „Бостънски механизъм“. „Този алгоритъм най-напред се опитва да съчетае колкото се може повече кандидати с първия им избор, след това той съчетава останалите с втория им избор и т.н., ако за даден кандидат е много трудно да влезе в най-предпочитаното си училище, при този механизъм е по-добре като първи избор да се определи по-малко популярно училище. Това поставя кандидатите в неприятно стратегическо положение – да изиграят системата по оптимален начин, те трябва да знаят в кои училища приемът е реалистичен за тях. Онези, които просто съобщават истинските си предпочитания, имат необосновано ниски резултати1).“ (2006) През 2005 г. се въвежда алгоритъм с отложено приемане с предложение от кандидата. Тъй като той е съвместим със стимулите на кандидата, отпада необходимостта от стратегическо поведение.

В САЩ например за стабилното съчетаване на кандидатите се използват специализирани инструменти – т. нар. клирингови къщи, които имат за цел да оптимизират процесите на съчетаване.

В България процесите на реформиране в образователната сфера протекоха с известно закъснение, което наложи по-друг подход в регулирането на процесите. Решение 454 от 02.07.2010 г. формулира децентрализацията (в случая в образователната сфера) като „процес на прехвърляне на правомощия и ресурси за тяхното упражняване от по-високо към по-ниски равнища на публичното управление“.2)

В конкретния случай е удачно да се приложат две форми на децентрализация:

– функционална – признават се правомощия, които са специфични и ограничени в определен сектор или дейност. Най-често това се свързва с предоставяне на определена услуга на дадено изпълнително звено, което има свой юридически статут и собственост, например изпълнителна агенция, дружество или фирма;

– териториална – при нея правото за вземане на решение се предоставя на единици, чиято юрисдикция и сфера на действие е определена по териториален принцип, зона и местоположение и чиито правомощия са предначертани от централната власт.3)

Теоретична обосновка на кооперативните игри и алгоритъма на Гейл-Шапли

Най-общата дефиниция за кооперативните игри е „кооперативните игри са игри, при които играчите могат да образуват коалиция и да се договарят при избора на стратегии. Те избират своите стратегии върху основата на съглашение, при което се отчитат интересите на страните, участващи в него. Играчите се договарят както за своите стратегии, така и за разпределението на печалбата“ (Стойков, 2005).

В нашата ситуация при формиралата се коалиция между играчите в групата те използват принципа на „смесена стратегия“, т.е. стратегия, при която „чистите стратегии се изпълняват в някакъв вероятностен порядък с елемент на случайност. Без да правим обстойно обяснение на теорията на игрите, могат да се изведат математически следните зависимости:

Всяка крайна игра има цена, а цената е ограничена от долната и горната цена на играта, т.е. δ ≤ М ≤ γ където δ – долна цена на играта, γ – горна цена на играта, Μ – цена на играта.

Ако имаме двама играчи X и Y, то налице е игра от типа zxh, в която играч Х има z стратегии, а играч Y има h стратегии. Съответно обозначаваме първия играч с X1 , X2 ,…, Xz, а втория играч – с Y1 , Y2 ,…, Yh.

В случая изразът SX = {F1 , F2 ,…, Fz} е смесената стратегия на играч Х, която той прилага с вероятност (честота) F. При което F1 + F2 +…+ Fz =1.

Съответно за играч Y получаваме SY = {F1 , F2 ,…, Fh} => F1 + F2 + …+ Fh = 1

Формулировка на алгоритъма на Гейл-Шапли, адаптирана към решаването на конкретната задача

Дадени са две съвкупности SC (school) и ST (student) и всеки елемент от множество SC има определено предпочитание към елемент от множеството ST. Тоест в случая можем да говорим какъв брой елементи от съвкупността SC за определен елемент от съвкупността ST се явяват попредпочитани, а кои се ползват с по-слаби предпочитания. Аналогично заключение можем да изведем и за предпочитанията на дадени единици от множество SC към единиците от множество ST. Смисълът на задачата се свежда до фрагментирането (съчетаването) на единиците от двете множества по двойки, но не само като механично съчетаване, а и като съчетаване със стабилен характер. Стабилността – обобщено понятие от теорията на игрите, което в конкретния случай означава, че отсъстват двойки (ST’, SC’) и (ST’’, SC’’), притежаващи такива свойства: за ST’ елемент SC’’ се явява по-предпочитан пред SC’, а за SC’’ ST’’ е по-предпочитан пред ST’.

Алгоритъмът приема следното решение:

– учениците кандидатстват за най-предпочитаното училище;

– всяко училище избира измежду всеки кандидат най-добрия по определен критерий и му дава отговор „може би“, а на останалите дава категоричен отговор „не“;

– учениците, получили отказ, кандидатстват за поредното в предпочитанията си училище, учениците, получили отговор „може би“, не кандидатстват за поредното училище от списъка си;

– ако конкретно училище класира по-качествен кандидат от набраните до момента, то на последния, който е получил отговор „може би“, се дава категоричен отговор „не“, а на новокласирания кандидат се отговаря „може би“;

– итерациите се повтарят, докато у всички ученици не се изчерпи списъкът с ранжирани учебни заведения, в този момент училищата дават отговор „категорично да“ на последните класирани по техните изисквания кандидати, които до момента получават отговор „може би“.

Приема се, че е налице мрежа от 4 училища и 4 ученици, всеки със своите предпочитания.

Графично гореописаният алгоритъм може да се представи така:

Фигура 1. Вероятни стабилни съчетания между двойките от съвкупности „SC“ и „ST“

Компютърен модел на математическата задача, в която е използван „алгоритъм с отложено приемане“

Компютърният модел4) на задачата, разработен в среда за математическо моделиране и програмиране, има вида: вж. фиг. 2

Фигура 2. Компютърен математически модел на задачата

В първата матрица в задачата предпочитанията на учениците са зададени по редове, а на училищата – по колони. Във втората матрица по колони са предпочитанията на училищата, а на учениците са по редове.

След решаването на зададения модел получаваме следните данни: вж. фиг. 3

Фигура 3. Решение на модела

От решението е видно, че стабилно свързани са следните двойки ученик – училище: STUDENT1, SCHOOL3; STUDENT2, SCHOOL4; STUDENT3, SCHOOL1 и STUDENT4, SCHOOL2 и съответно техните стойности са 1. За нестабилно съчетаните двойки стойностите са 0.

Решението притежава и графично измерение: вж. фиг. 4 и фиг. 5

Фигура 4. Графично представяне на решението

Фигура 5. Стабилно съчетаване по двойки

Критерии за подбор

Критериите за подбор от страна на кандидат-гимназистите (кандидат-студентите) или от страна на училищата (университетите) могат да бъдат от разнороден характер в зависимост от целите, които си поставят отделните субекти.

От страна на кандидат-гимназиста критериите могат да бъдат:

1. Престижносттана избраната професионална гимназия (СОУ) и перспективите за работа по специалността и стабилни доходи след дипломирането. Отговаря ли профилът на съответната професионална гимназия (СОУ) на отрасловата специализация на региона, в който живее кандидат-гимназистът.

2. Дали е налична приемственост между средното професионално образование и висшето. Продължаване на образованието по аналогична специалност във ВУЗ и надграждане върху получените вече знания.

3. Дали съответното училище се намира във или в близост до населеното място, където живее кандидат-гимназистът. Приема ли той за целесъобразно и рентабилно да учи в отдалечено селище, където се намира набелязаното от него училище.

От страна на кандидат-студента критериите могат да бъдат:

1. Престижът на избрания ВУЗ – дали той попада в челните места на националните и международните класации на университетите.

2. Дали учебните програми и предлаганите специалности са съобразени с нуждите на бизнес средата.

3. Размерът на таксите за обучение и оценката на обучаващите се дали са съобразени с качеството на предлаганото образование.

4. Материално-техническата база на учебните заведения и учебно-методическата (научната) подготовка на преподавателския състав.

От страна на университетите (средните училища) критерии могат да бъдат:

1. Средният успех от свидетелствата за основно образование (за кандидатгимназистите) или резултати от приемните изпити в елитните гимназии или максималния бал на кандидатите (за кандидат-студентите).

2. Демонстрирани резултати от страна на кандидатите на национални или световни олимпиади по съответните научни направления (за кандидат-студентите).

3. Ценовата готовност на кандидатите да заплатят изискуемите такси за обучение (за кандидат-студентите).

Естествено, критериите могат да имат по-широк диапазон от тук посочените.

Алтернативно решаване на модела чрез т. нар. Унгарски алгоритъм За целта използваме втората матрица на предпочитанията на училищата по колони спрямо тези на учениците по редове. Например в първата колона Училище 1 поставя на първо място в класацията си кандидат-гимназист (кандидат-студент) с номер 3. След това следват кандидатите с номера 4, 1 и 2 и т.н. (Вж. Таблица №1, където е зададена матрицата на предпочитанията).

Таблица 1. Ранжирани предпочитания на училищата по колони

SCHOOL 1SCHOOL 2SCHOOL 3SCHOOL 43213STUDENT 14324STUDENT 21432STUDENT 32141STUDENT 4

Следващата стъпка е да определим минималния елемент във всеки ред и да го извадим от всички елементи на матрицата, които се намират в съответния ред. Вж. таблица №1.1

Таблица 1.1

Итерация №1

SCHOOL 1SCHOOL 2SCHOOL 3SCHOOL 42102STUDENT 13213STUDENT 20321STUDENT 31030STUDENT 4

Във втората итерация повтаряме същата процедура по колони, при условие че в колоната няма нула. Но тъй като във всяка колона имаме по едно нула, не е необходимо изваждане. Вж.таблица №1.2.

Таблица 1.2 Итерация №2

SCHOOL 1SCHOOL 2SCHOOL 3SCHOOL 42102STUDENT 13213STUDENT 20321STUDENT 31030STUDENT 4

След това зачертаваме всички редове и колони, където присъства елементът 0 два пъти. Вж. таблица №1.3.

Таблица 1.3 Итерация №3

SCHOOL 1SCHOOL 2SCHOOL 3SCHOOL 42102STUDENT 13213STUDENT 20321STUDENT 31030STUDENT 4

Но тъй като в нито един ред или колона няма по две нули, класическото изпълнение на алгоритъма5) се прекратява. Правилото е, че е необходимо да бъдат зачертани всички редове и колони с по две нули в тях. Липсата на този факт в задачата ни принуждава да спрем изпълнението на алгоритъма до тук и да анализираме получените до момента резултати. Сравнявайки редовете и колоните в таблицата в клетките със стойност 0, с които те се засичат, получаваме следното решение (Вж. таблица 1.4):

Таблица 1.4 Засичане по редове и колони

SCHOOL 1SCHOOL 2SCHOOL 3SCHOOL 40 STUDENT1STUDENT 20 0STUDENT4

STUDENT1, SCHOOL3; STUDENT3, SCHOOL1 ; STUDENT4; SCHOOL2 Сравненисрезултатите, полученипоГейл-Шапли – STUDENT1, SCHOOL3; STUDENT2, SCHOOL4; STUDENT3, SCHOOL1 и STUDENT4, SCHOOL2 е ясно, че имаме следните съвпадения: Вж. таблица 1.5.

Таблица 1.5 Сравняване на резултатите

АлгоритъмнаГейл-ШаплиУнгарски(Кьониг-Егервари)алгоритъмSTUDENT1, SCHOOL3STUDENT1, SCHOOL3STUDENT3, SCHOOL1STUDENT3, SCHOOL1STUDENT4, SCHOOL2STUDENT4, SCHOOL2

От анализа на данните разбираме, че двойката STUDENT2, SCHOOL4 не могат да бъдат стабилно съчетани, ако се приложи в задачата Унгарски (Кьониг-Егервари) алгоритъм, което съчетаване е възможно при алгоритъма с „отложено приемане“.

Графично решението чрез Унгарския алгоритъм приема вида, посочен във фиг. 6 (с пунктир е отбелязана нестабилно съчетана двойка).

Фигура 6. Стабилно съчетаване по двойки

Заключение

Алгоритъмът на Гейл-Шапли може да бъде прилаган на различни нива или от различни структури, били те частни, или обществени. Потребителите са улеснени в значителна степен от наличието на специализиран софтуери от различен характер (в настоящата статия е използван LINGO 14.0). Това подобрява ефективността на изследователския и приложно-практическия труд на ползващите алгоритъма. LINGO 14.0 или друга по ранна версия предоставя предимство в това отношение, защото дава достъп до библиотеки със скриптове от най-различни области на икономиката, инженерните науки, логистиката, приложната математика и др., които могат да бъдат модифицирани и преработвани в зависимост от потребностите на ползвателя. По-напредналите в областта на програмирането могат сами да си създават свои скриптове, които да ползват за целите на работата си.

БЕЛЕЖКИ

1. Нобелова награда за постижения в областта на икономическите науки за 2012 г.// Икономическа мисъл, 2012, № 6, с.110 – 111.

2. Паскалев, Ат. Децентрализацията в системата на средното професионално образование // Икономическа мисъл, 2013, №1, с.134.

3. Паскалев, Ат. Децентрализацията в системата на средното професионално образование // Икономическа мисъл, 2013, №1, с.135.

4. http://www.lindo.com/cgi-bin/modelf.cgi?STABLE_MARRIAGE4.txt;LINGO (към 02.08.2013).

5. http://article.sapub.org/pdf/10.5923.j.algorithms.20120104.02.pdf (към 02.08.2013).

ЛИТЕРАТУРА

Стойков, И. (2005) Количествени методи в управлението. Свищов

2025 година
Книжка 1-2
2024 година
Книжка 5-6
Книжка 4
Книжка 2-3
ДА НАВЛЕЗЕМ В НАУКАТА С ИГРИ

Д-р Стефан Петров

Книжка 1
2023 година
Книжка 6
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕКТРОННИТЕ ОБРАЗОВАТЕЛНИ РЕСУРСИ В ИНTЕРДИСЦИПЛИНАРНИТЕ STEM УРОЦИ

Д-р Емилия Лазарова , Веселина Иванова , Ирина Костадинова , Анета Кинева , Георги Йорданов

Книжка 5
Книжка 4
SCHOOL LEADERSHIP

Dr. Phil Budgell

Книжка 3
ИЗКУСТВЕНИЯТ ИНТЕЛЕКТ В ЗДРАВНИЯ PR

Гергана Дончева Янков

Книжка 2
Книжка 1
NOT SO MUCH AN AXIOMATIC SYSTEM, MORE A TAXONOMY OF EDUCATIONAL OBJECTIVES

Phil Budgel , Mitko Kunchev Education Leadership Consultancy – Sheeld (UK) Ruse (Bulgaria)

2022 година
Книжка 6
Книжка 5
CREATIVE REFLECTION

Eng. Janneke Camps

Книжка 4
STEM В КЛАСНАТА СТАЯ

(Ролята на технологиите и играта като част от образователния процес) Ива Григорова

Книжка 3
ПРИЛАГАНЕ НА PERMA МОДЕЛ В ИНОВАТИВЕН STEM ПРЕДМЕТ „КОСМИЧЕСКИ ИЗСЛЕДВАНИЯ“

Михаил Бориславов Ненов, Севил Юсуф Иванова, Грета Димитрова Стоянова, Таня Маркова Сребрева

ПАНАИР НА НАУКАТА

Грета Стоянова

Книжка 2
THE CURRICULUM

Phil Budgell

Книжка 1
ТРУДНО ЛИ Е ПОРАСТВАНЕТО В ИСТОРИЯТА

Иво Точевски, д-р Бистра Таракова

2021 година
Книжка 6
Книжка 5
ПРОУЧВАНЕ НАГЛАСИТЕ НА УЧИТЕЛИТЕ ОТ НАЧАЛЕН ЕТАП ОТНОСНО ЗДРАВНОТО ОБРАЗОВАНИЕ НА УЧЕНИЦИТЕ

Доц. Ивайло Прокопов, доц. Мирена Легурска, гл. ас. Весела Мирчева

Книжка 4
БЪЛГАРСКА АДАПТАЦИЯ НА ВЪПРОСНИКА ЗА ИЗМЕРВАНЕ НА ДИСТРЕС НА ИДЕНТИЧНОСТТА

доц. д-р Ева Папазова , доц. д-р Маргарита Бакрачева

МОТИВАЦИЯ ЧРЕЗ СЪЗДАВАНЕ НА ЧУВСТВО ЗА ПРИНАДЛЕЖНОСТ

Възможните пътища за успешна реализация Бистра Григорова

Книжка 3
Книжка 2
НАПРЕД КЪМ СЛЕДВАЩАТА МИСИЯ

Милена Маринова-Димитрова

Книжка 1
БИО- И ЕКОПРОДУКТИ

Християна Янкова

2020 година
Книжка 6
БИНАРНИЯТ УРОК РАЗКРИВА ВРЪЗКАТА МЕЖДУ ИСТОРИЯ И ПРАВО

Евдокия Любомирова, Николина Димитрова

Книжка 5
СТАТИСТИЧЕСКА ИЗВАДКА ОТ ПРОВЕДЕНО ИЗСЛЕДВАНЕ ПО НАУЧЕН ПРОЕКТ ЗА ПРОЯВИТЕ НА АГРЕСИВНОСТ И ДЕПРЕСИЯ НА СТУДЕНТИ

Анжелина Янева, Елица Стоянова, Марияна Алберт, Бояна Митрева, Валерия Луканова, Таня Гавраилова

Книжка 4
ЗЛАТНОТО СЕЧЕНИЕ НА ЗЛАТНАТА МАСКА

Денис Сираков, Мариета Сиракова, Николай Сираков

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ПРОФИЛЕН ПОДХОД ПРИ НАСОЧВАНЕ НА УЧЕНИЦИ ЗА ВКЛЮЧВАНЕ В ОБРАЗОВАТЕЛНАТА СИСТЕМА

Мария Георгиева, Мая Рогашка, Петя Йорданова, Деница Русева, Емилия Кожухарова, Златомира Михайлова, Петя Георгиева

КАПСУЛА НА ВРЕМЕТО

Йозлем Искренова

УЧИТЕЛЯТ ДНЕС

Надежда Иванова

Книжка 3
ИГРОВИЗАЦИЯТА – УСПЕШЕН МЕТОД ЗА ОБУЧЕНИЕ В ЧАСОВЕТЕ ПО БИОЛОГИЯ И ЗДРАВНО ОБРАЗОВАНИЕ

Мария Веселинска, Атанасия Илиева, Александра Манасиева, Любен Новоселски

ДОБРИ ПРАКТИКИ

Марияна Великова, Пепа Атанасова

STEM УРОЦИТЕ, КОИТО ПРОВЕЖДАМЕ

Мария Велкова, Тодор Добрев

КРЕАТИВНИЯТ УЧИТЕЛ – НАЙ-ЦЕННАТА ИНОВАЦИЯ

Марияна Великова, Станимира Желязкова

Книжка 2
Книжка 1
ПРИКАЗКА ЗА ЕДНО ГОЛЯМО УЧИЛИЩЕ В ЕДНО МАЛКО ГРАДЧЕ

Ана Боргоджийска, Павлина Плачкова

ПОСТИГАНЕ НА БАЗОВА ГРАМОТНОСТ НА УЧЕНИЦИТЕ ОТ II КЛАС

Даниела Говедарска, Мария Котова, Ивелина Масалджийска

ГОЛЯМОТО ПРИКЛЮЧЕНИЕ, НАРЕЧЕНО ДИКТОВКА

Ангелина Генчева, Мая Драгоева

КАК УЧИЛИЩЕН ДВОР В ГРАД РАКОВСКИ СТАНА ЛЮБИМО МЯСТО ЗА ИГРИ, УЧЕНЕ И ОТДИХ

Ана Боргоджийска, Янка Арлашка, Ивана Лесова, Ани Димитрова

ДОБРИ ПРАКТИКИ В ПРЕПОДАВАНЕТО

Милена Лесова, Моника Даржалиева-Косова

УЧИЛИЩЕ НА РАДОСТТА

Павлина Плачкова, Кремена Алексиева

ПЪТЯТ НА ЕДНА МЕЧТА

Люба Сергева

2019 година
Книжка 6
Книжка 5
ЦЕРН – ЕДНА СБЪДНАТА МЕЧТА

Свежина Димитрова, Зорница Захариева

ДУАЛНОТО ОБУЧЕНИЕ – МИРАЖ ИЛИ РЕАЛНОСТ, РЕАЛНОСТ И ПЕРСПЕКТИВА

Мария Георгиева, Надежда Илиева, Петя Йорданова

ГОРАТА – ОЧАРОВАНИЕТО НА ЖИВОТА

Елена Милчева, Игнат Игнатов, Венетка Илиева, Иринка Христова

БАЛКОНЪТ – МОЯТА ГРАДИНА

Деница Русева, Дарина Кирчева, Емилия Кожухарова, Марина Борисова

ПРОГРАМА „ЕРАЗЪМ+“ – СТИМУЛ ЗА УЧЕНЕ ПРЕЗ ЦЕЛИЯ ЖИВОТ

Даниела Мантарова, Станислава Анастасова

Книжка 4
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ЕКИПИТЕ ЗА ПОДКРЕПА ЗА ЛИЧНОСТНО РАЗВИТИЕ С РОДИТЕЛИ НА УЧЕНИЦИ СЪС СПЕЦИАЛНИ ОБРАЗОВАТЕЛНИ ПОТРЕБНОСТИ

Maрия Стефанова, Пламена Желева, Миглена Стоева Мария Георгиева, Мая Рогашка, Живка Дойчева

КОГАТО УРОКЪТ ЗАПОЧНА…

Ивелина Стамболийска

Книжка 3
СТАТИСТИКА ЧРЕЗ ВЪВЕЖДАНЕ НА ИКТ

Магдалена Каменарова

Книжка 2
Книжка 1
РАЗВИТИЕ НА ТОЛЕРАНТНОСТ ЧРЕЗ СПОРТ

Татяна Янчева, Ина Владова

КАК СЪВРЕМЕННИТЕ РОДИТЕЛИ ОБЩУВАТ С ДЕЦАТА СИ? ПОЗИТИВНИ МЕТОДИ ЗА ВЪЗПИТАНИЕ

Мария Георгиева, Мая Рогашка, Живка Дойчева, Златомира Михайлова

УЧРЕДЯВАНЕ НА КОМИТЕТ „БАБОЛАНДИЯ“

Йоанна Димитрова, Рая Енчева

КУКЕРИ

Йоанна Димитрова, Радина Стоянова

ДЕЦАТА – НАШЕТО БЪДЕЩЕ

Йоанна Димитрова, Мария Кузманова

CONTENT AND LANGUAGE INTEGRATED LEARNING (CLIL)

Надежда Алексиева

2018 година
Книжка 6
НОВИ ПРАКТИКИ В ОБУЧИТЕЛНИЯ ПРОЦЕС

Генка Георгиева, Маргарита Гиргинова

ЩАДЯЩА ПРОЦЕДУРА ПРИ РАЗПИТ НА ДЕЦА

Фахредин Фаредин Молламехмед

Книжка 5
КОИ СА НАЙ-ЕФЕКТИВНИТЕ ПРЕПОДАВАТЕЛСКИ МЕТОДИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО ПРИРОДНИ НАУКИ

(И по-големият броя учебни часове означава ли непременно по-високи резултати – по данни на PISA 2015)

SEO И МЕТОДИ ЗА АНАЛИЗ – ТЕНДЕНЦИИ ПРЕЗ 2018

Ивайло Димитров, Слави Димитров

УСПЕШНИ ПЕДАГОГИЧЕСКИ ПРАКТИКИ В ОБЛАСТТА НА ИНТЕРКУЛТУРНОТО ОБРАЗОВАНИЕ

(Описание на педагогически практики) Стойна Делчева

Книжка 4
КАДРОВАТА КРИЗА В ОБРАЗОВАНИЕТО

Свежина Димитрова, Мария Нестерова, Галина Германова

ПОЛОВИ РАЗЛИЧИЯ И ПОЛОВИ РОЛИ

Владимира Иванова

УЧЕБНА ПРОГРАМА ЗА ОБУЧЕНИЕ ПО ГЕОГРАФИЯ И ИКОНОМИКА

(Допълнителна подготовка – профил „Икономическо развитие“, VІІІ клас)

ДОБРИ ПРАКТИКИ И НОВИ ФОРМИ ЗА ЗАНИМАНИЯ ПО ИНТЕРЕСИ И ИЗЯВА НА ДЕЦАТА И УЧЕНИЦИТЕ

(Организиране и провеждане на литературен конкурс от ученици)

Книжка 3
ИЗСЛЕДВАНИЯ, СВЪРЗАНИ С КОНСТАНТАТА НА КАПРЕКАР

Петко Казанджиев, Мартин Иванов, Цеца Байчева, Кинка Кирилова-Лупанова

Книжка 2
АНАЛИЗ НА ЕПИЧЕСКА ТВОРБА

Марияна Георгиева

УЧИЛИЩЕ НА РАДОСТТА

Веселина Тонева

ЕКОЛОГИЧНА ЕКСПЕДИЦИЯ „ДА ПАЗИМ ПРИРОДАТА!“

Татяна Болградова Красимира Мишкова

Книжка 1
В ПАМЕТ НА ПРОФ. МАРИАНА ГЕНЧЕВА

Преди една година внезапно ни напусна проф. д-р инж. Мариана Генчева. Редакционната колегия на сп. „Професионално образование“ и колегиите по

ОБУЧЕНИЕТО КАТО ВЪЗМОЖНОСТ

Диана Илиева-Атанасова

КЪМ РОДИТЕЛИТЕ

(Из педагогическите търсения на една майка)

ДЕТСКА ЕКОАКАДЕМИЯ

Диана Димитрова

ЕДИН ОБИКНОВЕН ДЕН В УЧИЛИЩЕ

Диана Димитрова, Светлана Бозова, Кина Невенова

ДРЕВНИ ОБРЕДИ И СЪВРЕМЕННИ ПУБЛИЧНИ ПРАКТИКИ

Диана Димитрова, Мариана Чаушева, Силвия Кейванова

СЪХРАНИ БЪЛГАРСКОТО

Мариана Чаушева

АНЕКДОТИ ОТ УЧИЛИЩНИЯ ЖИВОТ

Педагогически екип

2017 година
Книжка 6
ЩАСТЛИВИ И ЗДРАВИ ЗАЕДНО

Гергана Петрова, Анета Русева

ЕК ПРИЕМА ИНИЦИАТИВА ЗА НАСЪРЧАВАНЕ НА ЧИРАКУВАНЕТО В ЕВРОПА

Генерална дирекция „Заетост, социални въпроси и приобщаване“

Книжка 5
УПРАВЛЕНИЕ НА ПРОМЕНИТЕ

Диана Димитрова

ПЕДАГОГИЧЕСКИ ЕТЮДИ

Диана Димитрова

ТРУДНО Е ДА БЪДЕШ РАЗЛИЧЕН

Стефанка Пампорова

ЛИДЕР В ИНОВАЦИИТЕ

Гергана Петрова

КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА В МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ

Румен Манолов, Ваня Шипчанова

Книжка 4
ГРАФИЧЕН МЕТОД ЗА РЕШАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ

Информационните технологии – инструментариум за решаване на математически проблеми

Книжка 3
УЧИЛИЩЕН МЕДИАТОР – ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВО И РЕАЛНОСТ

Марина Николова Бисерка Михалева

ТЕМАТА ЗА ПРИЯТЕЛСТВОТО И ОБЩУВАНЕТО

Детелина Георгиева Христова

Книжка 2
СЪЩНОСТ И ПОЛЗИ ОТ CLIL ОБУЧЕНИЕТО

Иванка Пукнева, Людмила Рижук

СТЪПАЛАТА

Митко Кунчев

НЕ САМО С ЛИНИЙКА И ПЕРГЕЛ

Боряна Куюмджиева

Книжка 1
2016 година
Книжка 6
СПОРТ ЗА КРАСОТА И ЗДРАВЕ

Маргарита Врачовска, Мария Маркова

„БРЕЗИЧКА“ ДИША

Иванка Харбалиева

ДА ИГРАЕМ ЗАЕДНО

Маруся Обретенова

ПОСЛАНИЦИ НА ЗДРАВЕТО

Ученически съвет и IX , IX , X клас Консултанти: Валерия Димова и Цецка Вълкова – учители по биология и здравно образование и география и икономика

ЗАЩО МЕДИАЦИЯ?

Татяна Дронзина, Бисерка Михалева

АСТРОПАРТИ

Радка Костадинова

ДА СИ УЧИТЕЛ

Катя Димитрова

Книжка 5
ПЕТ МИНУТИ СТИГАТ ДА СТАНЕШ ЖУРНАЛИСТ

Дарина Стайкова Хаджийска

ИНДИЙСКИ ПРИКАЗКИ

Марияна Хаджийска

ЧИТАЛИЩЕТО КАТО КЛАСНА СТАЯ

Станимира Никова

Книжка 4
Книжка 3
ПРЕДПРИЕМАЧЕСКИ УМЕНИЯ

Албена Вуцова, Емил Митов

КАНИМ ТЕАТЪРА НА УРОК ПО РУСКИ ЕЗИК

Розалина Димитрова, Румяна Тодорова

Книжка 2
КЛАСНА СТАЯ НА БЪДЕЩЕТО

Даниела Самарджиева, Тихомира Нанева

В ПОДКРЕПА НА EPALE В БЪЛГАРИЯ

Валентина Дейкова

ENTER INTERNATIONAL STUDY WEEK IN VIENNA, AUSTRIA

Daniela Atanasova, Nedyalka Palagacheva

THE SCHOOL IN THE GLOBAL VILLAGE

Svetlana Kalapisheva, Nikolina Koinarska

Книжка 1
2015 година
Книжка 6
Книжка 4
Книжка 3
Книжка 2

Книжка 1
2014 година
Книжка 6
ЕЛЕКТРОННО ОБУЧЕНИЕ И КОМПЮТЪРЕН ДИЗАЙН (CAD) НА ПОДВЪРЗИИ

Росен Петков, Елица Личева, Даниела Атанасова

ПРАЗНИК НА СЛОВОТО

Трудни са времената, в които живеем. Увлечени в борбата за насъщния, притиснати от неизвестността и несигурното, утре забравяме за онази, друга- та храна, която е необходима за духа, която храни душата. Децата ни също но- сят своя кръст, лутат се, търсейки път, а ние, възрастните, често не можем да им помогнем . Не искам да влизам в полемиката с философите кое e по-важно

Книжка 5
ACTIVATING METHODS AND SOCRATIC DIALOGUE

Jan-Willem Noom, Ard Sonneveld

Книжка 4
LEARNING TO GIVE POWER TO THE PEOPLE: COMPETENCES FOR STUDENTS AND YOUNG PROFESSIONALS*

Jeroen de Vries, Frans van den Goorbergh 1. Public Participation in Planning Projects Public participation in the Netherlands is a crucial issue because the public is becoming more aware of their right to infl uence policies, design, management and maintenance. Furthermore the national and local governments have a policy to stimulate public participation to enhance maintenance and development of urban open space. In the aftermath of the credit crunch local authorities and project developers

ЦЕРН – ЕДНА СБЪДНАТА МЕЧТА

Свежина Димитрова

Книжка 3
Книжка 2
ENVIRONMENT AND INNOVATION

Tonya Georgieva

ENTER IN BULGARIA - DIFFERENT APPROACH AND NEW HORIZON

An interview with Jan-Willem Noom, Vice-President of ENTER

Книжка 1
КАК ДА РАЗБИРАМЕ ПОВЕДЕНИЕТО НА ДЕТЕТО ПРЕДИЗВИКАТЕЛНО ПОВЕДЕНИЕ

Звездица Пенева-Ковачева Как да разбираме поведението на дететою Част от ключовите професионални компетенции в педагогическата работа са свързани с умението да разбираме поведението на детето, демонстрирано тук и сега. Разбирането му от страна на педагога означава да си отговорим на въпросите: защо се проявява това поведение, каква е причината за него, как да повлияем на детето така, че ако поведението е нежелано, повече да не се прояви... Въпроси, които си задаваме всеки път, когато сме

ЕФЕКТИВНА НАМЕСА ОТ СТРАНА НА ВЪЗРАСТНИТЕ ПРИ АГРЕСИВНО ПОВЕДЕНИЕ НА ДЕЦАТА

Генадий Матвеев В някои случаи при проява на детска агресия се налага незабавна намеса от страна на възрастните. Този вид намеса цели намаляване или избягване на агресивното поведение в конфликтни и напрегнати ситуации. За по-голям ефект на въздействие срещу агресивното поведение на детето предлагаме ня- колко съвета както към педагозите, така и към родителите. Следващите няколко правила и техники за намеса позволяват при конфликт- на ситуация да се открие позитивен начин за разрешаванет

2013 година
Книжка 6
THE NEW EU PROGRAMME ERASMUS+

Androulla Vassiliou Doris Pack

Книжка 5
ECO BUILDING BECOMES A WINDOW TO KNOWLEDGE

To know not only how to grow a fl ower, but also – where to place it

Книжка 4
Книжка 3
П О К А Н А

На 29 май 2013 г. от 10.00 ч. в БТА ще бъде представен проект BG051РО001-7.0.07 - 0029 „Приложение на ИКТ в образованието –

Книжка 2
Книжка 1
2012 година
Книжка 6
ПРОФЕСИОНАЛНО ОБРАЗОВАНИЕ

ЕDUСATIONAL JOURNAL 14, 2012

Книжка 5
РЕПУБЛИКА БЪЛГАРИЯ Министър на образованието, младежта и науката Д

УВАЖАЕМИ ГОСПОДИН РЕКТОР, УВАЖАЕМИ ПРЕПОДАВАТЕЛИ И СТУДЕНТИ, Приемете сърдечните ми поздрави във връзка със знаменателната годишнина – 90 години от създаването на ВТУ „Тодор Каблешков“, първото специализирано висше

Книжка 4
АСПЕКТИ НА ПРОДЪЛЖАВАЩО ОБРАЗОВАНИЕ НА УЧИТЕЛИ ПО ПРИРОДНИ НАУКИ

(резултати от проучване мнението на учители за интегриране на ин- формационни и комуникационни технологии в обучението)

ПРОФЕСИОНАЛНА ГИМНАЗИЯ ПО СТРОИТЕЛСТВО И АРХИТЕКТУРА ГРАД ПАЗАРДЖИК

Професионална гимназия по строителство и архитектура – град Пазар-

Книжка 3
Книжка 2
Книжка 1
РЕЙТИНГИ, ИНДЕКСИ, ПАРИ

Боян Захариев

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.