Професионално образование
Вход / Регистрация

2018/3, стр. 281 - 290

ИЗУЧАВАНЕ ТЕОРЕМИТЕ НА МЕНЕЛАЙ И ЧЕВА И НЯКОИ ТЕХНИ ПРИЛОЖЕНИЯ С ПОМОЩТА НА ДИНАМИЧНА ОБУЧАВАЩА СРЕДА

Резюме:

Ключови думи:

Увод. Съвременните реалности са свързани с бурно развитие на информационните и комуникационните технологии. Във връзка с това е разработена Национална стратегия за въвеждане на ИКТ в българските училища и Национална програма „ИКТ в училище“. Част от главните цели, залегнали в Стратегията, са в съответствие с нуждите на педагогическото използване на ИКТ чрез прилагане на иновационни методи и подходи в обучението.

Приоритет в насоките на МОН са идеите за използване на информационните технологии като средство за подобряване на качеството на образованието с цел по-голяма ефективност и повишаване мотивацията на учениците. Ученикът трябва да бъде не само слушател, но и участник в процеса на обучение.

Структурата на иновационния урок включва създаване на учебни ситуации, при които са налице условия за експерименти. Опитът показва, че чрез информационните технологии се увеличават възможностите за постигане на исканите резултати в обучението. При това, ако технологиите се използват като обогатяващо учебния процес средство, то учениците ще са в центъра на събитията и ще работят активно.

Не е задължително да се използват ИКТ във всяка учебна ситуация. Нещо повече – те трябва да се използват само когато учителят е убеден, че може да направи с тях нещата по-добре. Това предполага учителят да осмисли даден проблем и различните подходи за решаването му, така че използването на нови технологии да обогатява традиционния учебен процес.

В обучението по математика понякога се налага различни математически факти и твърдения да бъдат визуализирани. Изхождайки от опита си на преподаване на математика в горния курс, авторът счита, че това е най-удачно да става там, където ситуацията може да бъде подходящо параметризирана, или там, където визуализацията на дадена геометрична ситуация е от съществено значение. Един такъв пример е изучаването теоремите на Менелай и Чева и някои техни приложения в ІХ клас – второ равнище. Тяхното усвояване е заложено в учебното съдържание по математика в една от най-важните теми от училищния курс – темата „Подобие“. Обикновено времето, предназначено за изучаването им, не е достатъчно и това води до недоброто им усвояване от учениците. С цел подпомагане на учебния процес е разработена уеббазирана динамична обучаваща среда.

Представяне на уеббазираната динамична обучаваща среда. Уеббазираната динамична обучаваща среда служи за подпомагане на учебния процес. Посредством динамични аплети се онагледяват основните теореми и техни приложения, а посредством набора от задачи се показват основни приложения на тези теореми в горния курс. Задачите са подбрани така, че да служат за въвеждане, усвояване и затвърждаване на знанията. Те са подредени по степен на трудност, като често се посочва логическата връзка между тях.

Динамичната среда се основава на принципа на нагледността и визуализацията като стратегия на учене. Отделните информационни единици се предложени така, че всеки модул се отнася до самостоятелна тема, която е изложена изчерпателно, точно и достъпно. От едно общо начало следват връзки към останалите учебни единици. Софтуерната основа на разработената обучаваща среда е програмата Geonext. Тя служи за създаване на геометрични и графични конструкции, като предлага една чертежна повърхност и множество конструкционни инструменти. Създадените геометрични и графични конструкции могат да бъдат коригирани по различни начини и динамично променяни, което дава богати възможности за анимиране на математическата ситуация.

Ключово е гъвкавото използване на динамичните аплети като основа за някои от следните дейности: илюстрация, когато учениците наблюдават геометрична реализация на математически резултат и разсъждават върху него; демонстрация, когато учениците проследяват взаимовръзката между дадени понятия; конструкция, когато на учениците се поставя задача сами да построят определени обекти; дедукция, когато на учениците се поставя задача сами да анализират и систематизират наблюдения, да правят обосновани изводи; и апликация, когато учениците се насърчават да търсят интердисциплинарни приложения на определени математически резултати.

В повечето случаи в динамичната среда един и същ аплет се използва за няколко различни дейности.

Представяне на педагогическото изследване. За да се апробира използването на динамичната обучаваща среда през учебната 2009/2010 година в Природо-математическа гимназия „Васил Друмев“ – Велико Търново, беше проведено педагогическо изследване. Предмет на педагогическото изследване беше изучаването на теоремите на Менелай и Чева и някои техни приложения в часовете по математика в ІХ клас – второ равнище. Обект на педагогическото изследване бяха 50 ученици от девети клас профил природо-математически. Двадесет и пет ученици – математика с английски език, бяха контролна група, а 25 учениции – математика с немски език, експериментална група.

След изучаване на материала за пропорционални отсечки, теоремата на Талес и подобни триъгълници бе проведена контролна работа. Тя послужи за проверка на съществуването на статистически значима разлика между нивото на учениците от двата класа и се използва като входно ниво на провеждания експеримент.

Целта на входното ниво бе да се провери подготвени ли са учениците за разширяване на знанията им, чрез усвояване на теоремите на Менелай и Чева и някои техни приложения.

Критерий бе усвоеността на знанията и уменията за решаване на задачи, а показатели – обемът на знания и тяхната задълбоченост. За измерване на показателите бе използвана стандартната петстепенна скала с най-ниска степен „Слаб“ и най-висока степен – „Отличен“.

В контролната работа бяха включени четири задачи, чрез които се проверяват знанията на учениците за свойство на ъглополовящите, теорема на Талес и подобни триъгълници.

Представяме ви условията на задачите.

Задача 1. Даден е трапецът ABCD. Бедрата му АD и ВС се пресичат в т. Q, диагоналите АС и ВD се пресичат в т. О, OM ⊥ AB (т. M AB ), ON ⊥ CD (т. NCD ).

а) ако QC = 8 , QD = 2AD , да се намери ВС;

б) ако AB = 7, CD = 5 , ON = 2,5 , да се намерят ОМ и SABCD .

Задача 2. Отсечка АL е ъглопловяща в ∆ABC, а точките К и М лежат съответно на страните АВ и АС така, че KL AC , ML AB .

а) да се докаже, че AKLM е ромб;

б) ако AB = a , AC = b , да се намери страната на ромба.

Задача 3. АВ е хорда на окръжност с радиус 6. Разстоянието от т. А до допирателната към окръжността в т. В е 9. Намерете дължината на АВ.

Задача 4. В ∆ABC ACB 90 , СН е височина, а СL е ъглополовяща (т. L, H ∈ AB ). Ако AC =15, а BI = 20 , да се намери дължината на НL.

Резултатите от входното ниво на учениците са дадени на фигура 1.

0123456789експерименталнагрупа56860контролнагрупа57850отличенмногодобърдобърсреденслаб

Фигура 1

Статистическата обработка на резултатите е представена в таблица 1.

Таблица 1

СредноаритметичноxМодаMoМедианаMeДисперсия2SСредно квадра-тично отклонение2SS=Контролна група4,4844,441,091,05Експерименталнагрупа4,4844,311,171,08

Използвани са стандартните означения:

– k – брой на различните оценки;

– xi – оценка при k = i;

– n – обем на извадката;

– fi – абсолютна честота на оценката i;

∑xfkii – xxi=1n– средно аритметично= ;

 

– Mo – мода (числовата стойност на xi, която има най-голяма абсолютна честота fi .);

– Me – медиана (числова стойност, която разделя вариационния ред на равни части);

2x∑()fixi−k – 22i=1n−1S–дисперсияS=;

  – S = 2S – средноквадратичното (стандартно) отклонение.

След статистическата обработка на резултатите от входното ниво основната ни задача бе да проверим дали двете извадки принадлежат към една и съща генерална съвкупност. Първо, чрез F-критерия на Фишер проверихме, че дисперсиите на генералните съвкупности са равни. След това чрез t-критерия на Стюдънт определихме теоретичните средни стойности на генералната съвкупност и видяхме, че те са равни.

След като установихме, че между входните резултати на двата класа няма статистически значима разлика, пристъпихме към изложението на теорията. Подредбата на задачите при изучаването на теоремите на Менелай и Чева бе една и съща в контролната и експериментална група. Разликата бе в начина на преподаване. В контролната група то се извърши по класическия начин – с маркер и бяла дъска, а в експерименталната група – посредством уеббазираната динамична обучаваща среда.

В края на обучението с учениците беше проведена контролна работа, която изигра роля на изходно ниво. Учениците в рамките на 90 минути решаваха четири задачи. С първата задача се проверяваха умения за непосредствено прилагане теоремата на Чева. Втората задача бе непосредствено приложение на теоремите на Менелай. Третата задача изискваше използване на свойството на ъглополовящите и теоремата на Менелай. За решаването на четвъртата задача бе необходимо използване на подобни триъгълници и теоремата на Менелай.

Представяме ви условията на задачите.

Задача 1. Една от външновписаните за ABC окръжности се допира до страната АВ в т. C1 и до продълженията на страните СА и СВ съответно в т. B1 и A1 . Да се докаже, че правите AA1, BB1 и CC1 се пресичат в една точка.

Задача 2. В ∆ABC точка М е среда на страната АВ, а точка Р дели вътрешно СМ в отношение 3:2, считано от т. С. Ако правата АР пресича страната ВС в точка К , да се намери отношението BK : KC .

Задача 3. В разностранния триъгълник АВС вътрешната ъглополовяща през върха А пресича ВС в точка A1 ; вътрешната ъглополовяща през върха В пресича СА в точка B1 ; външната ъглополовяща през върха С пресича АВ в точка C2 . Да се докаже, че точките A1 , B1 и C2 са колинеарни.

Задача 4. Окръжностите k1 (O1 , r1) ; k2O2 ,r2 и k3 (O3,r3 ) имат различни радиуси и всеки две са външни една за друга. Общите външни допирателни на k1 и k2 се пресичат в т. А, общите вътрешни допирателни на k1 и k3 се пресичат в т. В, а общите външни допирателни на k2 и k3 се пресичат в т. С. Да се докаже, че точките А, В и С лежат на една права.

Основната цел бе да се установи до каква степен учениците са усвоили изучавания материал, свързан теоремите на Менелай и Чева, и да се провери има ли статистически значима разлика между резултатите на контролната и експерименталната група.

Резултатите от изходното ниво са дадени на фигура 2.

024681012експерименталнагрупа1011400контролнагрупа79720отличенмногодобърдобърсреденслаб

Фигура 2

Статистическата обработка на резултатите е представена в таблица 2.

Таблица 2

средноаритметичноxМодаMoМедианаMeДисперсия2Sсредноквадратичноотклонение2SS=Контролна група4,8455,120,890,94Експериментална група5,2455,290,520,72

Нивото на дисперсията на контролната група показва, че полученият висок резултат е постигнат от почти всички, тъй като успехът на повечето ученици с малко се различава от средния успех на изходното ниво.

Доверителния интервал пресмятаме по формулата:

SSxD=−Uα.+Uα., къдетоUα= заза α α = = .

При педагогическите изследвания се взема Uα = 1,96 .

В случая получаваме, че D = (4,47; 5,21) .

Съгласно методиката, дадена в (Bizhkov, 1988), може да твърдим, че с вероятност за грешка 5% средният успех за всички деветокласници, които се обучават по класическата програма, се очаква да принадлежи в този интервал.

За доверителния интервал на експерименталното група получаваме D = ( 4,96; 5,52) .

Може да твърдим, че с вероятност за грешка 5% средният успех за всички деветокласници, които се обучавани, използвайки динамичната обучаваща среда, се очаква да принадлежи в посочения интервал.

След статистическата обработка на резултатите от изходното ниво бе извършена проверка дали има статистически значима разлика между изходните резултати на двете групи.

Проверката бе извършена по познатия ни вече алгоритъм – първо проверяваме, че дисперсиите на генералните съвкупности са равни, после определяме теоретичните средни стойности на генералната съвкупност и виждаме, че са различни. Това показва, че между входните резултати на двете групи има статистически значима разлика.

Получените резултати на изхода са по-високи от входните и за двете групи, но докато при входното ниво нямаме статистически значима разлика между резултатите на контролната и експерименталната група, то на изхода тази разлика е вече статистически значима. Това показва, че повишаването на нивото на учениците не се дължи на случайни фактори, а на обучението с уеббазираната динамична обучаваща среда.

Заключение. В резултат на целенасочена и упорита работа основната цел беше постигната – беше разработена уеббазирана методическа система от уроци за усвояване теоремите на Менелай и Чева, наречена динамичната обучаваща среда. Тази методическа система беше експериментирана в Природо-математическа гимназия „Васил Друмев“ – Велико Търново. В резултат на експеримента се потвърди работната хипотеза, че целенасоченото обучение на учениците, използвайки динамичната обучаваща среда, ще доведе до повишаване нивото на знанията за решаване на задачи, свързани с теоремите на Менелай и Чева и някои техни приложения.

Основният извод, който може да направим, е, че използването на динамичен математически софтуер поставя основите на един учебен процес, предоставящ на учениците възможност за самостоятелна, индивидуална и колективна работа, както и за един активен, изследователски подход при изучаването на математическата материя. В хода на тази дейност учителят е модератор, който предлага на учениците широка палитра от учебни ситуации. Това спомага за пълноценното осмисляне на характеристиките на ситуацията; за изграждането на хипотези, за проверка на верността им; за визуализиране и анализиране на крайния резултат. Ефект, който трудно може да бъде постигнат при използването на традиционните начини на преподаване.

REFERENCES/ЛИТЕРАТУРА

Andreev, M. (1996). Protsesat na obuchenieto. Didaktika. Sofia: Sv. Kl. Ohridski. [Андреев, М. (1996). Процесът на обучението. Дидактика. София: Св. Кл. Охридски].

Bizhkov, G. (1983). Problemi na pedagogicheskata diagnostika. Sofia: Narodna prosveta. [Бижков, Г. (1983). Проблеми на педагогическата диагностика. София: Народна просвета].

Bizhkov, G. (1988). Pedagogicheskata diagnostika. Sofiya: Narodna prosveta. [Бижков, Г. (1988). Педагогическата диагностика. София: Народна просвета].

Bizhkov, G. (1994). Reformatorskata pedagogika. Sofia: Prosveta. [Бижков, Г. (1994). Реформаторската педагогика. София: Просвета].

Bizhkov, G. (1995). Metodologia i metodi na pedagogicheskite izsledvaniya. Sofia: Askoni. [Бижков, Г. (1995). Методология и методи на педагогическите изследвания. София: Аскони].

Ganchev, I., Kolyagin, Yu. & Kuchinov, Y. (1996). Metodika na obuchenieto po matematika ot VІІІ do XІ klas – parva chast. Sofia: Modul. [Ганчев, И., Колягин, Ю. & Кучинов, Й. (1996). Методика на обучението по математика от VІІІ до ХІ клас – първа част. София: Модул].

Ganchev, I., Kolyagin, Yu. & Kuchinov, Y. (1998). Metodika na obuchenieto po matematika ot VІІІ do XІ klas – vtora chast. Sofia: Modul. [Ганчев, И., Колягин, Ю. & Кучинов, Й. (1998). Методика на обучението по математика от VІІІ до ХІ клас – втора част. София: Модул].

Grozdev, S. & Chehlarova, T. (2008). Sbornik dokladi „Ruskata nauka, obrazovanie i kultura v savremenniya svyat“. Metodika i informatsionni tehnologii v obrazovanieto. Stara Zagora. [Гроздев, С. & Чехларова, Т. (2008). Сборник доклади „Руската наука, образование и култура в съвременния свят“. Методика и информационни технологии в образованието. Стара Загора].

Gushev, A. (1967). Teoremi na Menelay i Cheva. Sofia: Tehnika. [Гушев, А. (1967). Теореми на Менелай и Чева. София: Техника].

Gushev, A. & Gushev, V. (2007). Matematika i matematichesko obrazovanie. Elektronen uchebnik po matematika za osmi klas, 341 – 348. [Гушев А. & Гушев, В. (2007). Математика и математическо образование. Електронен учебник по математика за осми клас, 341 – 348].

Lazarov, B. & Todorova M. (2011) Organizirane na izsledovatelskoto tarsene na uchenitsite v sreda na sistema za dinamichna geometriya. Obrazovanie i tehnologii. Tom 2. [Лазаров, Б & Тодорова М. (2011) Организиране на изследователското търсене на учениците в среда на система за динамична геометрия. Образование и технологии. Том 2].

Lazarov, B. (2012). Individualna obrazovatelna traektoriya. Izsledvane na chasten sluchay. Matematika i informatika, 3, 238 – 248. [Лазаров, Б. (2012). Индивидуална образователна траектория. Изследване на частен случай. Математика и информатика, 3, 238 – 248].

Vasileva, M. (1993). Pedagogicheska psihologiya. Sofia: Sv. Kl. Ohridski. [Василева, М. (1993). Педагогическа психология. София: Св. Кл. Охридски].

2025 година
Книжка 1-2
2024 година
Книжка 5-6
Книжка 4
Книжка 2-3
ДА НАВЛЕЗЕМ В НАУКАТА С ИГРИ

Д-р Стефан Петров

Книжка 1
2023 година
Книжка 6
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕКТРОННИТЕ ОБРАЗОВАТЕЛНИ РЕСУРСИ В ИНTЕРДИСЦИПЛИНАРНИТЕ STEM УРОЦИ

Д-р Емилия Лазарова , Веселина Иванова , Ирина Костадинова , Анета Кинева , Георги Йорданов

Книжка 5
Книжка 4
SCHOOL LEADERSHIP

Dr. Phil Budgell

Книжка 3
ИЗКУСТВЕНИЯТ ИНТЕЛЕКТ В ЗДРАВНИЯ PR

Гергана Дончева Янков

Книжка 2
Книжка 1
NOT SO MUCH AN AXIOMATIC SYSTEM, MORE A TAXONOMY OF EDUCATIONAL OBJECTIVES

Phil Budgel , Mitko Kunchev Education Leadership Consultancy – Sheeld (UK) Ruse (Bulgaria)

2022 година
Книжка 6
Книжка 5
CREATIVE REFLECTION

Eng. Janneke Camps

Книжка 4
STEM В КЛАСНАТА СТАЯ

(Ролята на технологиите и играта като част от образователния процес) Ива Григорова

Книжка 3
ПРИЛАГАНЕ НА PERMA МОДЕЛ В ИНОВАТИВЕН STEM ПРЕДМЕТ „КОСМИЧЕСКИ ИЗСЛЕДВАНИЯ“

Михаил Бориславов Ненов, Севил Юсуф Иванова, Грета Димитрова Стоянова, Таня Маркова Сребрева

ПАНАИР НА НАУКАТА

Грета Стоянова

Книжка 2
THE CURRICULUM

Phil Budgell

Книжка 1
ТРУДНО ЛИ Е ПОРАСТВАНЕТО В ИСТОРИЯТА

Иво Точевски, д-р Бистра Таракова

2021 година
Книжка 6
Книжка 5
ПРОУЧВАНЕ НАГЛАСИТЕ НА УЧИТЕЛИТЕ ОТ НАЧАЛЕН ЕТАП ОТНОСНО ЗДРАВНОТО ОБРАЗОВАНИЕ НА УЧЕНИЦИТЕ

Доц. Ивайло Прокопов, доц. Мирена Легурска, гл. ас. Весела Мирчева

Книжка 4
БЪЛГАРСКА АДАПТАЦИЯ НА ВЪПРОСНИКА ЗА ИЗМЕРВАНЕ НА ДИСТРЕС НА ИДЕНТИЧНОСТТА

доц. д-р Ева Папазова , доц. д-р Маргарита Бакрачева

МОТИВАЦИЯ ЧРЕЗ СЪЗДАВАНЕ НА ЧУВСТВО ЗА ПРИНАДЛЕЖНОСТ

Възможните пътища за успешна реализация Бистра Григорова

Книжка 3
Книжка 2
НАПРЕД КЪМ СЛЕДВАЩАТА МИСИЯ

Милена Маринова-Димитрова

Книжка 1
БИО- И ЕКОПРОДУКТИ

Християна Янкова

2020 година
Книжка 6
БИНАРНИЯТ УРОК РАЗКРИВА ВРЪЗКАТА МЕЖДУ ИСТОРИЯ И ПРАВО

Евдокия Любомирова, Николина Димитрова

Книжка 5
СТАТИСТИЧЕСКА ИЗВАДКА ОТ ПРОВЕДЕНО ИЗСЛЕДВАНЕ ПО НАУЧЕН ПРОЕКТ ЗА ПРОЯВИТЕ НА АГРЕСИВНОСТ И ДЕПРЕСИЯ НА СТУДЕНТИ

Анжелина Янева, Елица Стоянова, Марияна Алберт, Бояна Митрева, Валерия Луканова, Таня Гавраилова

Книжка 4
ЗЛАТНОТО СЕЧЕНИЕ НА ЗЛАТНАТА МАСКА

Денис Сираков, Мариета Сиракова, Николай Сираков

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ПРОФИЛЕН ПОДХОД ПРИ НАСОЧВАНЕ НА УЧЕНИЦИ ЗА ВКЛЮЧВАНЕ В ОБРАЗОВАТЕЛНАТА СИСТЕМА

Мария Георгиева, Мая Рогашка, Петя Йорданова, Деница Русева, Емилия Кожухарова, Златомира Михайлова, Петя Георгиева

КАПСУЛА НА ВРЕМЕТО

Йозлем Искренова

УЧИТЕЛЯТ ДНЕС

Надежда Иванова

Книжка 3
ИГРОВИЗАЦИЯТА – УСПЕШЕН МЕТОД ЗА ОБУЧЕНИЕ В ЧАСОВЕТЕ ПО БИОЛОГИЯ И ЗДРАВНО ОБРАЗОВАНИЕ

Мария Веселинска, Атанасия Илиева, Александра Манасиева, Любен Новоселски

ДОБРИ ПРАКТИКИ

Марияна Великова, Пепа Атанасова

STEM УРОЦИТЕ, КОИТО ПРОВЕЖДАМЕ

Мария Велкова, Тодор Добрев

КРЕАТИВНИЯТ УЧИТЕЛ – НАЙ-ЦЕННАТА ИНОВАЦИЯ

Марияна Великова, Станимира Желязкова

Книжка 2
Книжка 1
ПРИКАЗКА ЗА ЕДНО ГОЛЯМО УЧИЛИЩЕ В ЕДНО МАЛКО ГРАДЧЕ

Ана Боргоджийска, Павлина Плачкова

ПОСТИГАНЕ НА БАЗОВА ГРАМОТНОСТ НА УЧЕНИЦИТЕ ОТ II КЛАС

Даниела Говедарска, Мария Котова, Ивелина Масалджийска

ГОЛЯМОТО ПРИКЛЮЧЕНИЕ, НАРЕЧЕНО ДИКТОВКА

Ангелина Генчева, Мая Драгоева

КАК УЧИЛИЩЕН ДВОР В ГРАД РАКОВСКИ СТАНА ЛЮБИМО МЯСТО ЗА ИГРИ, УЧЕНЕ И ОТДИХ

Ана Боргоджийска, Янка Арлашка, Ивана Лесова, Ани Димитрова

ДОБРИ ПРАКТИКИ В ПРЕПОДАВАНЕТО

Милена Лесова, Моника Даржалиева-Косова

УЧИЛИЩЕ НА РАДОСТТА

Павлина Плачкова, Кремена Алексиева

ПЪТЯТ НА ЕДНА МЕЧТА

Люба Сергева

2019 година
Книжка 6
Книжка 5
ЦЕРН – ЕДНА СБЪДНАТА МЕЧТА

Свежина Димитрова, Зорница Захариева

ДУАЛНОТО ОБУЧЕНИЕ – МИРАЖ ИЛИ РЕАЛНОСТ, РЕАЛНОСТ И ПЕРСПЕКТИВА

Мария Георгиева, Надежда Илиева, Петя Йорданова

ГОРАТА – ОЧАРОВАНИЕТО НА ЖИВОТА

Елена Милчева, Игнат Игнатов, Венетка Илиева, Иринка Христова

БАЛКОНЪТ – МОЯТА ГРАДИНА

Деница Русева, Дарина Кирчева, Емилия Кожухарова, Марина Борисова

ПРОГРАМА „ЕРАЗЪМ+“ – СТИМУЛ ЗА УЧЕНЕ ПРЕЗ ЦЕЛИЯ ЖИВОТ

Даниела Мантарова, Станислава Анастасова

Книжка 4
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ЕКИПИТЕ ЗА ПОДКРЕПА ЗА ЛИЧНОСТНО РАЗВИТИЕ С РОДИТЕЛИ НА УЧЕНИЦИ СЪС СПЕЦИАЛНИ ОБРАЗОВАТЕЛНИ ПОТРЕБНОСТИ

Maрия Стефанова, Пламена Желева, Миглена Стоева Мария Георгиева, Мая Рогашка, Живка Дойчева

КОГАТО УРОКЪТ ЗАПОЧНА…

Ивелина Стамболийска

Книжка 3
СТАТИСТИКА ЧРЕЗ ВЪВЕЖДАНЕ НА ИКТ

Магдалена Каменарова

Книжка 2
Книжка 1
РАЗВИТИЕ НА ТОЛЕРАНТНОСТ ЧРЕЗ СПОРТ

Татяна Янчева, Ина Владова

КАК СЪВРЕМЕННИТЕ РОДИТЕЛИ ОБЩУВАТ С ДЕЦАТА СИ? ПОЗИТИВНИ МЕТОДИ ЗА ВЪЗПИТАНИЕ

Мария Георгиева, Мая Рогашка, Живка Дойчева, Златомира Михайлова

УЧРЕДЯВАНЕ НА КОМИТЕТ „БАБОЛАНДИЯ“

Йоанна Димитрова, Рая Енчева

КУКЕРИ

Йоанна Димитрова, Радина Стоянова

ДЕЦАТА – НАШЕТО БЪДЕЩЕ

Йоанна Димитрова, Мария Кузманова

CONTENT AND LANGUAGE INTEGRATED LEARNING (CLIL)

Надежда Алексиева

2018 година
Книжка 6
НОВИ ПРАКТИКИ В ОБУЧИТЕЛНИЯ ПРОЦЕС

Генка Георгиева, Маргарита Гиргинова

ЩАДЯЩА ПРОЦЕДУРА ПРИ РАЗПИТ НА ДЕЦА

Фахредин Фаредин Молламехмед

Книжка 5
КОИ СА НАЙ-ЕФЕКТИВНИТЕ ПРЕПОДАВАТЕЛСКИ МЕТОДИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО ПРИРОДНИ НАУКИ

(И по-големият броя учебни часове означава ли непременно по-високи резултати – по данни на PISA 2015)

SEO И МЕТОДИ ЗА АНАЛИЗ – ТЕНДЕНЦИИ ПРЕЗ 2018

Ивайло Димитров, Слави Димитров

УСПЕШНИ ПЕДАГОГИЧЕСКИ ПРАКТИКИ В ОБЛАСТТА НА ИНТЕРКУЛТУРНОТО ОБРАЗОВАНИЕ

(Описание на педагогически практики) Стойна Делчева

Книжка 4
КАДРОВАТА КРИЗА В ОБРАЗОВАНИЕТО

Свежина Димитрова, Мария Нестерова, Галина Германова

ПОЛОВИ РАЗЛИЧИЯ И ПОЛОВИ РОЛИ

Владимира Иванова

УЧЕБНА ПРОГРАМА ЗА ОБУЧЕНИЕ ПО ГЕОГРАФИЯ И ИКОНОМИКА

(Допълнителна подготовка – профил „Икономическо развитие“, VІІІ клас)

ДОБРИ ПРАКТИКИ И НОВИ ФОРМИ ЗА ЗАНИМАНИЯ ПО ИНТЕРЕСИ И ИЗЯВА НА ДЕЦАТА И УЧЕНИЦИТЕ

(Организиране и провеждане на литературен конкурс от ученици)

Книжка 3
ИЗСЛЕДВАНИЯ, СВЪРЗАНИ С КОНСТАНТАТА НА КАПРЕКАР

Петко Казанджиев, Мартин Иванов, Цеца Байчева, Кинка Кирилова-Лупанова

Книжка 2
АНАЛИЗ НА ЕПИЧЕСКА ТВОРБА

Марияна Георгиева

УЧИЛИЩЕ НА РАДОСТТА

Веселина Тонева

ЕКОЛОГИЧНА ЕКСПЕДИЦИЯ „ДА ПАЗИМ ПРИРОДАТА!“

Татяна Болградова Красимира Мишкова

Книжка 1
В ПАМЕТ НА ПРОФ. МАРИАНА ГЕНЧЕВА

Преди една година внезапно ни напусна проф. д-р инж. Мариана Генчева. Редакционната колегия на сп. „Професионално образование“ и колегиите по

ОБУЧЕНИЕТО КАТО ВЪЗМОЖНОСТ

Диана Илиева-Атанасова

КЪМ РОДИТЕЛИТЕ

(Из педагогическите търсения на една майка)

ДЕТСКА ЕКОАКАДЕМИЯ

Диана Димитрова

ЕДИН ОБИКНОВЕН ДЕН В УЧИЛИЩЕ

Диана Димитрова, Светлана Бозова, Кина Невенова

ДРЕВНИ ОБРЕДИ И СЪВРЕМЕННИ ПУБЛИЧНИ ПРАКТИКИ

Диана Димитрова, Мариана Чаушева, Силвия Кейванова

СЪХРАНИ БЪЛГАРСКОТО

Мариана Чаушева

АНЕКДОТИ ОТ УЧИЛИЩНИЯ ЖИВОТ

Педагогически екип

2017 година
Книжка 6
ЩАСТЛИВИ И ЗДРАВИ ЗАЕДНО

Гергана Петрова, Анета Русева

ЕК ПРИЕМА ИНИЦИАТИВА ЗА НАСЪРЧАВАНЕ НА ЧИРАКУВАНЕТО В ЕВРОПА

Генерална дирекция „Заетост, социални въпроси и приобщаване“

Книжка 5
УПРАВЛЕНИЕ НА ПРОМЕНИТЕ

Диана Димитрова

ПЕДАГОГИЧЕСКИ ЕТЮДИ

Диана Димитрова

ТРУДНО Е ДА БЪДЕШ РАЗЛИЧЕН

Стефанка Пампорова

ЛИДЕР В ИНОВАЦИИТЕ

Гергана Петрова

КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА В МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ

Румен Манолов, Ваня Шипчанова

Книжка 4
ГРАФИЧЕН МЕТОД ЗА РЕШАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ

Информационните технологии – инструментариум за решаване на математически проблеми

Книжка 3
УЧИЛИЩЕН МЕДИАТОР – ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВО И РЕАЛНОСТ

Марина Николова Бисерка Михалева

ТЕМАТА ЗА ПРИЯТЕЛСТВОТО И ОБЩУВАНЕТО

Детелина Георгиева Христова

Книжка 2
СЪЩНОСТ И ПОЛЗИ ОТ CLIL ОБУЧЕНИЕТО

Иванка Пукнева, Людмила Рижук

СТЪПАЛАТА

Митко Кунчев

НЕ САМО С ЛИНИЙКА И ПЕРГЕЛ

Боряна Куюмджиева

Книжка 1
2016 година
Книжка 6
СПОРТ ЗА КРАСОТА И ЗДРАВЕ

Маргарита Врачовска, Мария Маркова

„БРЕЗИЧКА“ ДИША

Иванка Харбалиева

ДА ИГРАЕМ ЗАЕДНО

Маруся Обретенова

ПОСЛАНИЦИ НА ЗДРАВЕТО

Ученически съвет и IX , IX , X клас Консултанти: Валерия Димова и Цецка Вълкова – учители по биология и здравно образование и география и икономика

ЗАЩО МЕДИАЦИЯ?

Татяна Дронзина, Бисерка Михалева

АСТРОПАРТИ

Радка Костадинова

ДА СИ УЧИТЕЛ

Катя Димитрова

Книжка 5
ПЕТ МИНУТИ СТИГАТ ДА СТАНЕШ ЖУРНАЛИСТ

Дарина Стайкова Хаджийска

ИНДИЙСКИ ПРИКАЗКИ

Марияна Хаджийска

ЧИТАЛИЩЕТО КАТО КЛАСНА СТАЯ

Станимира Никова

Книжка 4
Книжка 3
ПРЕДПРИЕМАЧЕСКИ УМЕНИЯ

Албена Вуцова, Емил Митов

КАНИМ ТЕАТЪРА НА УРОК ПО РУСКИ ЕЗИК

Розалина Димитрова, Румяна Тодорова

Книжка 2
КЛАСНА СТАЯ НА БЪДЕЩЕТО

Даниела Самарджиева, Тихомира Нанева

В ПОДКРЕПА НА EPALE В БЪЛГАРИЯ

Валентина Дейкова

ENTER INTERNATIONAL STUDY WEEK IN VIENNA, AUSTRIA

Daniela Atanasova, Nedyalka Palagacheva

THE SCHOOL IN THE GLOBAL VILLAGE

Svetlana Kalapisheva, Nikolina Koinarska

Книжка 1
2015 година
Книжка 6
Книжка 4
Книжка 3
Книжка 2

Книжка 1
2014 година
Книжка 6
ЕЛЕКТРОННО ОБУЧЕНИЕ И КОМПЮТЪРЕН ДИЗАЙН (CAD) НА ПОДВЪРЗИИ

Росен Петков, Елица Личева, Даниела Атанасова

ПРАЗНИК НА СЛОВОТО

Трудни са времената, в които живеем. Увлечени в борбата за насъщния, притиснати от неизвестността и несигурното, утре забравяме за онази, друга- та храна, която е необходима за духа, която храни душата. Децата ни също но- сят своя кръст, лутат се, търсейки път, а ние, възрастните, често не можем да им помогнем . Не искам да влизам в полемиката с философите кое e по-важно

Книжка 5
ACTIVATING METHODS AND SOCRATIC DIALOGUE

Jan-Willem Noom, Ard Sonneveld

Книжка 4
LEARNING TO GIVE POWER TO THE PEOPLE: COMPETENCES FOR STUDENTS AND YOUNG PROFESSIONALS*

Jeroen de Vries, Frans van den Goorbergh 1. Public Participation in Planning Projects Public participation in the Netherlands is a crucial issue because the public is becoming more aware of their right to infl uence policies, design, management and maintenance. Furthermore the national and local governments have a policy to stimulate public participation to enhance maintenance and development of urban open space. In the aftermath of the credit crunch local authorities and project developers

ЦЕРН – ЕДНА СБЪДНАТА МЕЧТА

Свежина Димитрова

Книжка 3
Книжка 2
ENVIRONMENT AND INNOVATION

Tonya Georgieva

ENTER IN BULGARIA - DIFFERENT APPROACH AND NEW HORIZON

An interview with Jan-Willem Noom, Vice-President of ENTER

Книжка 1
КАК ДА РАЗБИРАМЕ ПОВЕДЕНИЕТО НА ДЕТЕТО ПРЕДИЗВИКАТЕЛНО ПОВЕДЕНИЕ

Звездица Пенева-Ковачева Как да разбираме поведението на дететою Част от ключовите професионални компетенции в педагогическата работа са свързани с умението да разбираме поведението на детето, демонстрирано тук и сега. Разбирането му от страна на педагога означава да си отговорим на въпросите: защо се проявява това поведение, каква е причината за него, как да повлияем на детето така, че ако поведението е нежелано, повече да не се прояви... Въпроси, които си задаваме всеки път, когато сме

ЕФЕКТИВНА НАМЕСА ОТ СТРАНА НА ВЪЗРАСТНИТЕ ПРИ АГРЕСИВНО ПОВЕДЕНИЕ НА ДЕЦАТА

Генадий Матвеев В някои случаи при проява на детска агресия се налага незабавна намеса от страна на възрастните. Този вид намеса цели намаляване или избягване на агресивното поведение в конфликтни и напрегнати ситуации. За по-голям ефект на въздействие срещу агресивното поведение на детето предлагаме ня- колко съвета както към педагозите, така и към родителите. Следващите няколко правила и техники за намеса позволяват при конфликт- на ситуация да се открие позитивен начин за разрешаванет

2013 година
Книжка 6
THE NEW EU PROGRAMME ERASMUS+

Androulla Vassiliou Doris Pack

Книжка 5
ECO BUILDING BECOMES A WINDOW TO KNOWLEDGE

To know not only how to grow a fl ower, but also – where to place it

Книжка 4
Книжка 3
П О К А Н А

На 29 май 2013 г. от 10.00 ч. в БТА ще бъде представен проект BG051РО001-7.0.07 - 0029 „Приложение на ИКТ в образованието –

Книжка 2
Книжка 1
2012 година
Книжка 6
ПРОФЕСИОНАЛНО ОБРАЗОВАНИЕ

ЕDUСATIONAL JOURNAL 14, 2012

Книжка 5
РЕПУБЛИКА БЪЛГАРИЯ Министър на образованието, младежта и науката Д

УВАЖАЕМИ ГОСПОДИН РЕКТОР, УВАЖАЕМИ ПРЕПОДАВАТЕЛИ И СТУДЕНТИ, Приемете сърдечните ми поздрави във връзка със знаменателната годишнина – 90 години от създаването на ВТУ „Тодор Каблешков“, първото специализирано висше

Книжка 4
АСПЕКТИ НА ПРОДЪЛЖАВАЩО ОБРАЗОВАНИЕ НА УЧИТЕЛИ ПО ПРИРОДНИ НАУКИ

(резултати от проучване мнението на учители за интегриране на ин- формационни и комуникационни технологии в обучението)

ПРОФЕСИОНАЛНА ГИМНАЗИЯ ПО СТРОИТЕЛСТВО И АРХИТЕКТУРА ГРАД ПАЗАРДЖИК

Професионална гимназия по строителство и архитектура – град Пазар-

Книжка 3
Книжка 2
Книжка 1
РЕЙТИНГИ, ИНДЕКСИ, ПАРИ

Боян Захариев

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.