Професионално образование

https://doi.org/10.53656/voc25-3-4-13

2025/3-4, стр. 195 - 202

ИЗСЛЕДВАНЕ НА ПРОЕКЦИИ НА РЪБЕСТИ ТЕЛА В СИСТЕМАТА „СТРУНИМА“

Младен Вълков
E-mail: mlado1992@abv.bg
Institute of Mathematics and Informatics
Bulgarian Academy of Sciences
Sofia Bulgaria
https://strunima.valkovbg.com/download.html

Резюме: В системата „СтруниМа“ е изградена функционалност за визуализиране на тримерна квадратна мрежа, чрез която могат да се намират предни и задни проекции на различни ръбести тела – тела, съставени от единични кубчета, или на ръбести тела с върхове, които са върхове и на квадратната мрежа. Също така е изградена и състезaтелна част, чрез която по дадени проекции на стените и ръбовете да се възстанови началното тяло.

Ключови думи: „СтруниМа“; техническо чертане; проекции; ръбове; стени

1. Въведение

1.1. Изучаване на проекции на тримерни тела в училище

Изобразяването и изследването на тримерни тела със софтуер е фундаментално в множество индустрии – строителство и архитектура, компютърни игри, виртуална реалност, моделиране на физични процеси и др. С наличието на достатъчен брой софтуери за визуализация на тримерни тела се появява възможността за по-широко изучаване на свойствата им в стандартното образование по математика, както и мултидисциплинарни дейности с предмети като техническо чертане. В България примерите за такива софтуери (AutoCAD, GeoGebra и др.) и приложението им в обучителен процес, включващ дескриптивна геометрия за студенти, са немалко (Zareva, Chehlarova, 2016; Chehlarova, Stanchev, 2001), както има и примери за ученици (Lebamovski, Nikolova, 2019). Въпреки това и изградените множество STEM центрове подобни часове и дейности са рядкост, което има своите последствия върху изграждането на пространствено мислене у учениците.

1.2. Изучаване на проекции на тримерни тела в „СтруниМа“

В системата „СтруниМа“ (https://strunima.valkovbg.com/play-in-browser/) има клас от подтеми, които се базират на изследването на тримерни тела и комбинаторно-геометрични свойства върху тях – симетрия върху тримерна дъска (Valkov, 2024), покрития на тримерна дъска с плочки полимино, изследване на проекции върху тримерна дъска, възли в пространството, усуквания на Конуей и др. Изследването на първа, втора и трета проекция на тела, съставени в тримерна квадратна мрежа, заедно с комбинаторно условие се оказва добро упражнение за развитие на пространственото мислене на учениците.

В темата „Покрития на дъска“ е изработена дъска, разделена на единични квадратчета (кубчета), които могат да бъдат оцветявани или премахвани от дъската. Дъската може да се ротира и да има произволни размери, по-малки от 100. Разработени са две подтеми. Първата е „Проекции на тримерна дъска“ (Valkov, 2024) (фиг. 1):

Фигура 1. Първа, втора и трета успоредна проекция на фигурата, съставена от показаните кубчета – https://strunima.free.bg/CoveringProjections.html

Впоследствие се разработи функционалност, която изследва проекциите на произволно ръбесто тяло върху три проекционни равнини. Може да се достъпи през темата за покрития върху дъска и покриващи многоъгълници (фиг. 2) и след това с промяна на четирите плъзгача да се направи празна квадратна мрежа.

Фигура 2. Достъп и стойности на плъзгачите за направата на мрежа, в която всички кубчета са изключени

При избирането на кои да е две от червените отсечки се построява връх върху пресечната им точка. От падащото меню под „Свързване“ може да се избере „Многоъгълник“ – след това направените върхове могат да се свързват с множество от многоъгълници, за да се направи тримерно сечение, намиращо се в квадратната мрежа (фиг. 3). Чрез четвъртия плъзгач се променя позицията на предния квадрат, като това дава възможност за построяване на върхове във вътрешността на мрежата.

Фигура 3. Построяване на тетраедър върху мрежата

При избиране на „Тримерна конструкция“ от падащото меню до бутона за проверка на проекциите могат да се направят ортогоналните (Elias, 2012) такива, които се наблюдават отляво, отгоре и отпред. Видимите и невидимите ръбове се проектират съответно в оранжев и син цвят, като ако невидим ръб лежи върху видим, се вижда само видимият. Всеки от върховете на ръбестото тяло се проектира върху съответната равнина.

Фигура 4. Построяване на проекции на ръбесто тяло

В системата е изградена серия от състезателни нива, при които са дадени първа и втора проекция на предварително генерирани тела и се изисква от състезаващия се да построи третата проекция на тялото. Тук не е разрешено да се построява тялото във вътрешността на мрежата (т.е. четвъртият плъзгач е скрит). При съставянето на нивата като трудност може да се отбележи използването на проекции, за които има точно едно решение. За останалите е необходимо да се състави алгоритъм, който да определя дали по три дадени проекции съществува тяло, което отговаря на тях, и да се имплементира алгоритъм за това (Dimitrov, 2002; Fang, 2014; Park, Shiratori, Matthews, Sheikh, 2010; Idesawa, 1973; Hoang, 2020; Wei, Yuanjun, 2006).

Фигура 5. Начално състояние на състезателното ниво и очаквано решение, преди да се натисне бутонът за проверка

2. Проведени учебни часове с изградените дигитални инструменти в системата „СтруниМа“

В STEM кабинета на ППМГ „Нанчо Попович“ се проведоха няколко учебни часа с ученици от V и VII клас, базирани на изследването на проекции на тяло, съставено от кубчета. Задачата се състои в това при дадена тримерна дъска 3х3х3 (фиг. 6.) да се премахне най-големият брой кубчета, така че дъската да запази трите си проекции.

Фигура 6. Ортогонални проекции на куб 3х3х3

Минималният брой оставащи клетки е 9, тъй като трябва да имаме поне една клетка във всеки блок 1х3. Първоначалната реакция на учениците беше, че това не е възможно, докато не се даде пример с първия слой 3х3, от който може да се оставят само трите клетки по диагонала.

Фигура 7. Ортогонални проекции на куб 3х3х3

След намирането на решението за куб 3х3х3 немалко ученици успяха да се справят с минимална помощ със същата задача за куб 4х4х4. Проведените часове могат да се считат за мултидисциплинарна дейност, включваща математика (комбинаторика), техническо чертане и информационни технологии, като софтуерът дава възможност да виждат на всяка стъпка промените по проекциите, както и да изследват самото тяло, съставено от кубчетата в различни ротации. Има разработена функционалност, която позволява изобразяването и на ръбовете на тялото, което при състезателните нива (намиране на тяло, съставено от кубчета по дадени проекции) внася допълнителна трудност.

Фигура 8. Проекции с ръбове на тялото, съставено от кубчета

ЛИТЕРАТУРА

Вълков, М. (2024). Централна симетрия върху тримерна дъска, Central symmetry on a 3-dimensional board, 10 години Виртуален училищен кабинет по математика, ISBN 978-954-561-636-5.

Вълкова, Д., Вълков, М. (2024). Използване на системата „СтруниМа“ в обучението по техническо чертане, Автоматизация на дискретното производство, 2, ISSN 2682-9584, mf.tu-sofia.bg/adpmagazine/ includes/archive/2024_2.pdf.

Зарева, Ц. (2016). Модел за изучаване на дексриптивна геометрия с динамични конструкции за струденти по архитектура и строителство, БАН, Автореферат.

Зарева, Ц., Чехларова, Т. (2016). Грешки при намиране на равнинно сечение на тяло в аксонометрия и средства за преодоляването им. Педагогически форум, 3.

Лебамовски, П., Николова, М. (2019)., Иновативен подход в обучението по стереометрия в училище с помощта на стереосистема StereoMV, DOI: 10.55630/STEM.2019.0101.

Чехларова, Т., Станчев, Г. (2001). Формиране на умения у студентите за работа с грешки на занятията по АВИТО. В: Научни трудове на ПУ „П. Хилендарски“. 38(2), Методика на обучението, 107 – 112.

Elias, M. (2012). 3D Model reconstruction from vector perpendicular projections, Scientific Monographs in Automation and Computer Science, 1.

Dimitrov, J. (2002). Automatic reconstruction from scanned image of mechanical drawing in axonometry, Annual of the University of Mining and Geology “St. Ivan Rilski”, 44 – 45, part III, Mechanization, electrification and automation in mines, Sofia, 93 –97.

Fang, F. (2014). Algorithms for the Recovery of 3D Objects from 2D Line Drawings, School of Mechanical & Aerospace Engineering, Nanyang Technological University.

Idesawa M. (1973). A system to generate a solid figure from three view, Bulletin of the JSME, 16(92).

Hoang, L. (2020). 3D Solid Reconstruction from 2d Orthographic views, Mixed Reality and Three-Dimensional Computer Graphics, DOI: 10.5772/intechopen.91977.

Park, H. S., Shiratori, T., Matthews, I., Sheikh, Y. (2010). 3D Reconstruction of a Moving Point from a Series of 2D Projections.

Wei, L., Yuanjun, H. (2006). 3D model retrieval based on orthogonal projecitons, Computer Aided Design and Computer Graphics, 10.1109/ CAD-CG.2005.1.

REFERENCES

Chehlarova, T., Stanchev, G. (2001). Formation of skills in students to work with errors in AVITO classes. In: Scientific works of PU “P. Hilendarski”, 38(2), Teaching methodology, 107 – 112.

Dimitrov, J. (2002). Automatic reconstruction from scanned image of mechanical drawing in axonometry, Annual of the University of Mining and Geology “St. Ivan Rilski”, 44 – 45, part III, Mechanization, electrification and automation in mines, Sofia, 93 – 97.

Elias, M. (2012). 3D Model reconstruction from vector perpendicular projections, Scientific Monographs in Automation and Computer Science, 1.

Fang, F. (2014). Algorithms for the Recovery of 3D Objects from 2D Line Drawings, School of Mechanical & Aerospace Engineering, Nanyang Technological University.

Hoang, L. (2020). 3D Solid Reconstruction from 2d Orthographic views, Mixed Reality and Three-Dimensional Computer Graphics, DOI: 10.5772/intechopen.91977.

Idesawa, M. (1973). A system to generate a solid figure from three view, Bulletin of the JSME, 16(92).

Lebamovski, P., Nikolova, M. (2019). An innovative approach to teaching stereometry at school using the StereoMV stereo system, DOI: 10.55630/ STEM.2019.0101

Park, H. S., Shiratori T., Matthews I., Sheikh Y. (2010). 3D Reconstruction of a Moving Point from a Series of 2D Projections.

Valkov, M. (2024). Central symmetry on a 3-dimensional board, 10 years of Virtual School Mathematics Classroom, ISBN 978-954-561-636-5.

Valkova, D., Valkov, M. (2024). Using the StruniMa system in technical drawing training, Automation of discrete production, 2, ISSN 26829584, mf.tu-sofia.bg/adpmagazine/includes/archive/2024_2.pdf.

Wei, L., Yuanjun H. (2006). 3D model retrieval based on orthogonal projecitons, Computer Aided Design and Computer Graphics,10.1109/ CAD-CG.2005.1.

Zareva, T. (2016). A model for studying descriptive geometry with dynamic structures for students of architecture and construction, Bulgarian Academy of Sciences, Abstract.

Zareva, T., Chehlarova, T. (2016). Errors when finding a plane section of a body in axonometry and means of overcoming them. Pedagogical Forum, 3.

2025 година
Книжка 5-6
EARTHQUAKE-RESISTANT INDUSTRIAL WOODEN HOUSING IN TURKEY

Anastasiia Plekhanova, Master’s, Nevnihal Erdoğan

АНАЛИЗ НА ФУНКЦИОНАЛНОСТТА НА TOLANALYST

Петър Горанов, Десислава Георгиева

ИЗСЛЕДВАНЕ НА СТАБИЛНОСТТА НА РАЗХОДОМЕР ТИП IRM 3 DUO

Desislava Koleva, Marieta Yancheva-Popova, Vasil Penchev, Viktor Arsov

ПРОУЧВАНЕ НА ИЗИСКВАНИЯТА ОТНОСНО ОТПАДЪЦИ В ТЕКСТИЛНАТА ПРОМИШЛЕНОСТ

Росица Димитрова, Боряна Илиева-Михайлова, Георги Станчев

Книжка 3-4
DESIGN PRINCIPLES FOR POSITIVE ENERGY DISTRICTS

Peter Kovrig, Dorin Lucian Beu

IMPLEMENTATION OF AN ELECTRONIC HEALTH RECORD FOR OCCUPATIONAL MEDICINE

Sofoklis Christoforidis, Efstathios Titopoulos, Boryana Mihaylova, Athanasios Thomopoulos, Dimitrios Thomopoulos, Eleni Kromitoglou

SOLVING THE JOB SHOP SCHEDULING PROBLEM – DIFFERENT TECHNIQUES AND PROGRAMMING LANGUAGES

Sofoklis Christoforidis, Efstathios Titopoulos, Boryana Mihaylova, Eleni Kromitoglou, Stergios Intzes

Книжка 1-2
2024 година
Книжка 5-6
Книжка 4
Книжка 2-3
Книжка 1
2023 година
Книжка 6
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕКТРОННИТЕ ОБРАЗОВАТЕЛНИ РЕСУРСИ В ИНTЕРДИСЦИПЛИНАРНИТЕ STEM УРОЦИ

Емилия Лазарова, Веселина Иванова, Ирина Костадинова, Анета Кинева, Георги Йорданов

Книжка 5
Книжка 4
SCHOOL LEADERSHIP

Phil Budgell

Книжка 3
ИЗКУСТВЕНИЯТ ИНТЕЛЕКТ В ЗДРАВНИЯ PR

Гергана Дончева Янков

Книжка 2
Книжка 1
2022 година
Книжка 6
Книжка 5
CREATIVE REFLECTION

Janneke Camps

Книжка 4
Книжка 3
ПРИЛАГАНЕ НА PERMA МОДЕЛ В ИНОВАТИВЕН STEM ПРЕДМЕТ „КОСМИЧЕСКИ ИЗСЛЕДВАНИЯ“

Михаил Бориславов Ненов, Севил Юсуф Иванова, Грета Димитрова Стоянова, Таня Маркова Сребрева

ПАНАИР НА НАУКАТА

Грета Стоянова

Книжка 2
THE CURRICULUM

Phil Budgell

Книжка 1
ТРУДНО ЛИ Е ПОРАСТВАНЕТО В ИСТОРИЯТА

Иво Точевски, Бистра Таракова

2021 година
Книжка 6
Книжка 5
ПРОУЧВАНЕ НАГЛАСИТЕ НА УЧИТЕЛИТЕ ОТ НАЧАЛЕН ЕТАП ОТНОСНО ЗДРАВНОТО ОБРАЗОВАНИЕ НА УЧЕНИЦИТЕ

Доц. Ивайло Прокопов, доц. Мирена Легурска, гл. ас. Весела Мирчева

Книжка 4
БЪЛГАРСКА АДАПТАЦИЯ НА ВЪПРОСНИКА ЗА ИЗМЕРВАНЕ НА ДИСТРЕС НА ИДЕНТИЧНОСТТА

доц. д-р Ева Папазова , доц. д-р Маргарита Бакрачева

МОТИВАЦИЯ ЧРЕЗ СЪЗДАВАНЕ НА ЧУВСТВО ЗА ПРИНАДЛЕЖНОСТ

Възможните пътища за успешна реализация Бистра Григорова

Книжка 3
Книжка 2
НАПРЕД КЪМ СЛЕДВАЩАТА МИСИЯ

Милена Маринова-Димитрова

Книжка 1
БИО- И ЕКОПРОДУКТИ

Християна Янкова

2020 година
Книжка 6
БИНАРНИЯТ УРОК РАЗКРИВА ВРЪЗКАТА МЕЖДУ ИСТОРИЯ И ПРАВО

Евдокия Любомирова, Николина Димитрова

Книжка 5
СТАТИСТИЧЕСКА ИЗВАДКА ОТ ПРОВЕДЕНО ИЗСЛЕДВАНЕ ПО НАУЧЕН ПРОЕКТ ЗА ПРОЯВИТЕ НА АГРЕСИВНОСТ И ДЕПРЕСИЯ НА СТУДЕНТИ

Анжелина Янева, Елица Стоянова, Марияна Алберт, Бояна Митрева, Валерия Луканова, Таня Гавраилова

Книжка 4
ЗЛАТНОТО СЕЧЕНИЕ НА ЗЛАТНАТА МАСКА

Денис Сираков, Мариета Сиракова, Николай Сираков

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ПРОФИЛЕН ПОДХОД ПРИ НАСОЧВАНЕ НА УЧЕНИЦИ ЗА ВКЛЮЧВАНЕ В ОБРАЗОВАТЕЛНАТА СИСТЕМА

Мария Георгиева, Мая Рогашка, Петя Йорданова, Деница Русева, Емилия Кожухарова, Златомира Михайлова, Петя Георгиева

КАПСУЛА НА ВРЕМЕТО

Йозлем Искренова

УЧИТЕЛЯТ ДНЕС

Надежда Иванова

Книжка 3
ИГРОВИЗАЦИЯТА – УСПЕШЕН МЕТОД ЗА ОБУЧЕНИЕ В ЧАСОВЕТЕ ПО БИОЛОГИЯ И ЗДРАВНО ОБРАЗОВАНИЕ

Мария Веселинска, Атанасия Илиева, Александра Манасиева, Любен Новоселски

ДОБРИ ПРАКТИКИ

Марияна Великова, Пепа Атанасова

STEM УРОЦИТЕ, КОИТО ПРОВЕЖДАМЕ

Мария Велкова, Тодор Добрев

КРЕАТИВНИЯТ УЧИТЕЛ – НАЙ-ЦЕННАТА ИНОВАЦИЯ

Марияна Великова, Станимира Желязкова

Книжка 2
Книжка 1
ПРИКАЗКА ЗА ЕДНО ГОЛЯМО УЧИЛИЩЕ В ЕДНО МАЛКО ГРАДЧЕ

Ана Боргоджийска, Павлина Плачкова

ПОСТИГАНЕ НА БАЗОВА ГРАМОТНОСТ НА УЧЕНИЦИТЕ ОТ II КЛАС

Даниела Говедарска, Мария Котова, Ивелина Масалджийска

ГОЛЯМОТО ПРИКЛЮЧЕНИЕ, НАРЕЧЕНО ДИКТОВКА

Ангелина Генчева, Мая Драгоева

КАК УЧИЛИЩЕН ДВОР В ГРАД РАКОВСКИ СТАНА ЛЮБИМО МЯСТО ЗА ИГРИ, УЧЕНЕ И ОТДИХ

Ана Боргоджийска, Янка Арлашка, Ивана Лесова, Ани Димитрова

ДОБРИ ПРАКТИКИ В ПРЕПОДАВАНЕТО

Милена Лесова, Моника Даржалиева-Косова

УЧИЛИЩЕ НА РАДОСТТА

Павлина Плачкова, Кремена Алексиева

ПЪТЯТ НА ЕДНА МЕЧТА

Люба Сергева

2019 година
Книжка 6
Книжка 5
ЦЕРН – ЕДНА СБЪДНАТА МЕЧТА

Свежина Димитрова, Зорница Захариева

ДУАЛНОТО ОБУЧЕНИЕ – МИРАЖ ИЛИ РЕАЛНОСТ, РЕАЛНОСТ И ПЕРСПЕКТИВА

Мария Георгиева, Надежда Илиева, Петя Йорданова

ГОРАТА – ОЧАРОВАНИЕТО НА ЖИВОТА

Елена Милчева, Игнат Игнатов, Венетка Илиева, Иринка Христова

БАЛКОНЪТ – МОЯТА ГРАДИНА

Деница Русева, Дарина Кирчева, Емилия Кожухарова, Марина Борисова

ПРОГРАМА „ЕРАЗЪМ+“ – СТИМУЛ ЗА УЧЕНЕ ПРЕЗ ЦЕЛИЯ ЖИВОТ

Даниела Мантарова, Станислава Анастасова

Книжка 4
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ЕКИПИТЕ ЗА ПОДКРЕПА ЗА ЛИЧНОСТНО РАЗВИТИЕ С РОДИТЕЛИ НА УЧЕНИЦИ СЪС СПЕЦИАЛНИ ОБРАЗОВАТЕЛНИ ПОТРЕБНОСТИ

Maрия Стефанова, Пламена Желева, Миглена Стоева Мария Георгиева, Мая Рогашка, Живка Дойчева

КОГАТО УРОКЪТ ЗАПОЧНА…

Ивелина Стамболийска

Книжка 3
СТАТИСТИКА ЧРЕЗ ВЪВЕЖДАНЕ НА ИКТ

Магдалена Каменарова

Книжка 2
Книжка 1
РАЗВИТИЕ НА ТОЛЕРАНТНОСТ ЧРЕЗ СПОРТ

Татяна Янчева, Ина Владова

КАК СЪВРЕМЕННИТЕ РОДИТЕЛИ ОБЩУВАТ С ДЕЦАТА СИ? ПОЗИТИВНИ МЕТОДИ ЗА ВЪЗПИТАНИЕ

Мария Георгиева, Мая Рогашка, Живка Дойчева, Златомира Михайлова

УЧРЕДЯВАНЕ НА КОМИТЕТ „БАБОЛАНДИЯ“

Йоанна Димитрова, Рая Енчева

КУКЕРИ

Йоанна Димитрова, Радина Стоянова

ДЕЦАТА – НАШЕТО БЪДЕЩЕ

Йоанна Димитрова, Мария Кузманова

CONTENT AND LANGUAGE INTEGRATED LEARNING (CLIL)

Надежда Алексиева

2018 година
Книжка 6
НОВИ ПРАКТИКИ В ОБУЧИТЕЛНИЯ ПРОЦЕС

Генка Георгиева, Маргарита Гиргинова

ЩАДЯЩА ПРОЦЕДУРА ПРИ РАЗПИТ НА ДЕЦА

Фахредин Фаредин Молламехмед

Книжка 5
SEO И МЕТОДИ ЗА АНАЛИЗ – ТЕНДЕНЦИИ ПРЕЗ 2018

Ивайло Димитров, Слави Димитров

УСПЕШНИ ПЕДАГОГИЧЕСКИ ПРАКТИКИ В ОБЛАСТТА НА ИНТЕРКУЛТУРНОТО ОБРАЗОВАНИЕ

(Описание на педагогически практики) Стойна Делчева

Книжка 4
КАДРОВАТА КРИЗА В ОБРАЗОВАНИЕТО

Свежина Димитрова, Мария Нестерова, Галина Германова

ПОЛОВИ РАЗЛИЧИЯ И ПОЛОВИ РОЛИ

Владимира Иванова

УЧЕБНА ПРОГРАМА ЗА ОБУЧЕНИЕ ПО ГЕОГРАФИЯ И ИКОНОМИКА

(Допълнителна подготовка – профил „Икономическо развитие“, VІІІ клас)

ДОБРИ ПРАКТИКИ И НОВИ ФОРМИ ЗА ЗАНИМАНИЯ ПО ИНТЕРЕСИ И ИЗЯВА НА ДЕЦАТА И УЧЕНИЦИТЕ

(Организиране и провеждане на литературен конкурс от ученици)

Книжка 3
ИЗСЛЕДВАНИЯ, СВЪРЗАНИ С КОНСТАНТАТА НА КАПРЕКАР

Петко Казанджиев, Мартин Иванов, Цеца Байчева, Кинка Кирилова-Лупанова

Книжка 2
АНАЛИЗ НА ЕПИЧЕСКА ТВОРБА

Марияна Георгиева

УЧИЛИЩЕ НА РАДОСТТА

Веселина Тонева

ЕКОЛОГИЧНА ЕКСПЕДИЦИЯ „ДА ПАЗИМ ПРИРОДАТА!“

Татяна Болградова Красимира Мишкова

Книжка 1
ОБУЧЕНИЕТО КАТО ВЪЗМОЖНОСТ

Диана Илиева-Атанасова

КЪМ РОДИТЕЛИТЕ

(Из педагогическите търсения на една майка)

ДЕТСКА ЕКОАКАДЕМИЯ

Диана Димитрова

ЕДИН ОБИКНОВЕН ДЕН В УЧИЛИЩЕ

Диана Димитрова, Светлана Бозова, Кина Невенова

ДРЕВНИ ОБРЕДИ И СЪВРЕМЕННИ ПУБЛИЧНИ ПРАКТИКИ

Диана Димитрова, Мариана Чаушева, Силвия Кейванова

СЪХРАНИ БЪЛГАРСКОТО

Мариана Чаушева

АНЕКДОТИ ОТ УЧИЛИЩНИЯ ЖИВОТ

Педагогически екип

2017 година
Книжка 6
ТЮТЮНОПУШЕНЕ ИЛИ ЗДРАВЕ – ИЗБЕРЕТЕ САМИ

Ученически съвет и XII„в“ клас

ЩАСТЛИВИ И ЗДРАВИ ЗАЕДНО

Гергана Петрова, Анета Русева

ЕК ПРИЕМА ИНИЦИАТИВА ЗА НАСЪРЧАВАНЕ НА ЧИРАКУВАНЕТО В ЕВРОПА

Генерална дирекция „Заетост, социални въпроси и приобщаване“

Книжка 5
УПРАВЛЕНИЕ НА ПРОМЕНИТЕ

Диана Димитрова

ПЕДАГОГИЧЕСКИ ЕТЮДИ

Диана Димитрова

ТРУДНО Е ДА БЪДЕШ РАЗЛИЧЕН

Стефанка Пампорова

ЛИДЕР В ИНОВАЦИИТЕ

Гергана Петрова

КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА В МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ

Румен Манолов, Ваня Шипчанова

Книжка 4
ГРАФИЧЕН МЕТОД ЗА РЕШАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ

Информационните технологии – инструментариум за решаване на математически проблеми

Книжка 3
УЧИЛИЩЕН МЕДИАТОР – ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВО И РЕАЛНОСТ

Марина Николова Бисерка Михалева

ТЕМАТА ЗА ПРИЯТЕЛСТВОТО И ОБЩУВАНЕТО

Детелина Георгиева Христова

Книжка 2
СЪЩНОСТ И ПОЛЗИ ОТ CLIL ОБУЧЕНИЕТО

Иванка Пукнева, Людмила Рижук

СТЪПАЛАТА

Митко Кунчев

НЕ САМО С ЛИНИЙКА И ПЕРГЕЛ

Боряна Куюмджиева

Книжка 1
2016 година
Книжка 6
СПОРТ ЗА КРАСОТА И ЗДРАВЕ

Маргарита Врачовска, Мария Маркова

„БРЕЗИЧКА“ ДИША

Иванка Харбалиева

ДА ИГРАЕМ ЗАЕДНО

Маруся Обретенова

ПОСЛАНИЦИ НА ЗДРАВЕТО

Ученически съвет и IX , IX , X клас Консултанти: Валерия Димова и Цецка Вълкова – учители по биология и здравно образование и география и икономика

ЗАЩО МЕДИАЦИЯ?

Татяна Дронзина, Бисерка Михалева

АСТРОПАРТИ

Радка Костадинова

ДА СИ УЧИТЕЛ

Катя Димитрова

Книжка 5
ПЕТ МИНУТИ СТИГАТ ДА СТАНЕШ ЖУРНАЛИСТ

Дарина Стайкова Хаджийска

ИНДИЙСКИ ПРИКАЗКИ

Марияна Хаджийска

ЧИТАЛИЩЕТО КАТО КЛАСНА СТАЯ

Станимира Никова

Книжка 4
Книжка 3
ПРЕДПРИЕМАЧЕСКИ УМЕНИЯ

Албена Вуцова, Емил Митов

КАНИМ ТЕАТЪРА НА УРОК ПО РУСКИ ЕЗИК

Розалина Димитрова, Румяна Тодорова

Книжка 2
КЛАСНА СТАЯ НА БЪДЕЩЕТО

Даниела Самарджиева, Тихомира Нанева

В ПОДКРЕПА НА EPALE В БЪЛГАРИЯ

Валентина Дейкова

ENTER INTERNATIONAL STUDY WEEK IN VIENNA, AUSTRIA

Daniela Atanasova, Nedyalka Palagacheva

THE SCHOOL IN THE GLOBAL VILLAGE

Svetlana Kalapisheva, Nikolina Koinarska

Книжка 1
2015 година
Книжка 6
СКОКОВЕ НА БАТУТ – ЗАБАВНО И ПОЛЕЗНО

Ирена Тенева, Виолета Дряновска

Книжка 5
MODEL OF FOLK HIGH SCHOOL PEDAGOGY FOR ORGANIC AGRICULTURE EDUCATION

Ivan Manolov, Dimo Atanasov, Ewa Stratenwerth, Paweł Kulpa, Martin Nobelmann, Reto Ingold, Henrike Rieken, Hristina Yancheva, Atanaska Stoeva, Peter Mogensen, Sulisława Borowska

Книжка 4
Книжка 3
РАЗЛИЧНИТЕ ВИДОВЕ ОЦЕНЯВАНЕ

Станислава Базитова

Книжка 2
ДА ПОДГОТВИШ ПЧЕЛАР

Петър Петров

Книжка 1
2014 година
Книжка 6
ЕЛЕКТРОННО ОБУЧЕНИЕ И КОМПЮТЪРЕН ДИЗАЙН (CAD) НА ПОДВЪРЗИИ

Росен Петков, Елица Личева, Даниела Атанасова

ПРАЗНИК НА СЛОВОТО

Трудни са времената, в които живеем. Увлечени в борбата за насъщния, притиснати от неизвестността и несигурното, утре забравяме за онази, друга- та храна, която е необходима за духа, която храни душата. Децата ни също но- сят своя кръст, лутат се, търсейки път, а ние, възрастните, често не можем да им помогнем . Не искам да влизам в полемиката с философите кое e по-важно

Книжка 5
ACTIVATING METHODS AND SOCRATIC DIALOGUE

Jan-Willem Noom, Ard Sonneveld

Книжка 4
LEARNING TO GIVE POWER TO THE PEOPLE: COMPETENCES FOR STUDENTS AND YOUNG PROFESSIONALS*

Jeroen de Vries, Frans van den Goorbergh 1. Public Participation in Planning Projects Public participation in the Netherlands is a crucial issue because the public is becoming more aware of their right to infl uence policies, design, management and maintenance. Furthermore the national and local governments have a policy to stimulate public participation to enhance maintenance and development of urban open space. In the aftermath of the credit crunch local authorities and project developers

ЦЕРН – ЕДНА СБЪДНАТА МЕЧТА

Свежина Димитрова

Книжка 3
Книжка 2
ENVIRONMENT AND INNOVATION

Tonya Georgieva

ENTER IN BULGARIA - DIFFERENT APPROACH AND NEW HORIZON

An interview with Jan-Willem Noom, Vice-President of ENTER

Книжка 1
2013 година
Книжка 6
THE NEW EU PROGRAMME ERASMUS+

Androulla Vassiliou Doris Pack

Книжка 5
ECO BUILDING BECOMES A WINDOW TO KNOWLEDGE

To know not only how to grow a fl ower, but also – where to place it

Книжка 4
Книжка 3
Книжка 2
Книжка 1
2012 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
АСПЕКТИ НА ПРОДЪЛЖАВАЩО ОБРАЗОВАНИЕ НА УЧИТЕЛИ ПО ПРИРОДНИ НАУКИ

(резултати от проучване мнението на учители за интегриране на ин- формационни и комуникационни технологии в обучението)

ПРОФЕСИОНАЛНА ГИМНАЗИЯ ПО СТРОИТЕЛСТВО И АРХИТЕКТУРА ГРАД ПАЗАРДЖИК

Професионална гимназия по строителство и архитектура – град Пазар-

Книжка 3
Книжка 2
Книжка 1