2021/3, стр. 297 - 309

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ИНФОРМАЦИОННИТЕ И КОМУНИКАЦИОННИТЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА В ГИМНАЗИАЛЕН ЕТАП

Резюме:

Ключови думи:

Увод

Използването на ИКТ в образователния процес е тема, която би следвало да стои на вниманието на педагогическите специалисти постоянно, защото е една от възможностите за подобряване качеството на резултатите от образователния процес и за повишаване ефективността на провеждането му. Живеем в динамичен бързо променящ се свят. Ежедневието на съвременния човек е изпълнено с използването на различни технологии. Това се отнася както за учителите, така и за учениците, които са основният субект в учебния процес. Те са част от това дигитално поколение, което възприема новото знание успешно, ако то е поднесено атрактивно, богато онагледено, анимирано, цветно, пъстро. Поради това постигането на по-висока успеваемост в обучението, включително и по математика, може да се реализира чрез прилагане на адекватни съвременни методи за обучение, отговарящи на нуждите и особеностите на това ново дигитално поколение ученици. Бързо развиващите се технологии, лесният достъп до тях и до разнообразна информация, както и до ресурси за създаване на дидактични материали, от една страна, дават на съвременния учител огромни възможности за усъвършенстване и осъвременяване на работата му, а от друга страна, способстват за по-достъпно усвояване на новите знания от учениците и по-бързо преодоляване на затрудненията, които изпитват те. Немаловажен е и фактът, че използването на новите технологии създава у тях съпричастност към учебния процес, повишава мотивацията им и засилва интереса и желанието им да учат, да надграждат своите знания, да развиват и усъвършенстват своите умения.

През последните две учебни години пандемията на разпространение на COVID-19 принуди българската образователна система да премине към учене от разстояние в електронна среда за много дълъг период. Тази криза показа още веднъж необходимостта от използването на различни ИКТ в образователния процес и доказа, че обучение без използването им в съвременния свят е немислимо и невъзможно.

Платформата https://learningapps.org/

В глобалната мрежа има много информация за това приложение и затова ще представя само някои акценти. LearningApps.org е уебплатформа с безплатен достъп до възможност за създаване на интерактивни приложения (модули), които могат да се използват както директно в учебните материали, така и за самообучение – присъствено и дистанционно обучение. Позволява изграждане на качествени, интересни и разнообразни учебни задачи за ученици от всякаква възраст и ниво, като се използват готови шаблони.

Има ясен потребителски интерфейс, който лесно се усвоява самостоятелно. Адаптирано е за повече от 20 езика, включително и български. Разполага с богата колекция от готови упражнения, които са групирани по теми. Могат да се създават както съвсем нови модули, така и вече разработени упражнения могат да се модифицират и адаптират. Съществува и възможност за вграждане на различен вид мултимедия към тях – изображения, видео, звук. Звукът може да бъде запис (mp3, или from text to speech), но може и да бъде директен от микрофон. Всички приложения, които се създават, както и упражненията, които са избрани от готовите, може да се съхранят в личен акаунт. Всеки ресурс, създаден в LearningApps, има собствен URL адрес и лесно може да се разпространява, да се вгражда в блогове и сайтове. Всяко упражнение има QR код и може да се стартира на таблет или смартфон.

Предлагат се следните типове ресурси: търсене на думи; кръстословица; съотнасяне; попълване на пропуски (или чрез въвеждането на текст в празно поле, или чрез избор от списък); търсене по конкретен признак; търсене на съответствия; търсене на последователност; категоризиране; попълване на таблица; пъзел; тест. Има шаблони за игрите „Стани богат“; „Бесеница“; „Състезание за надбягване“.

Дидактическите упражнения, създадени с платформата https://learningapps. org за реализиране на обучението по математика, позволяват резултатно усвояване на нови знания и успешно формиране и усъвършенстване на уменията, свързани с решаването на различни типове задачи при изучаване на различни теми от учебното съдържание в различни класове от първи гимназиален етап.

Обучение в VIII клас. В началото са представени повече от 20 приложения (дидактически упражнения), които съм създал в платформата https://learningapps.org/, свързани с една от най-важните теми от учебното съдържание по алгебра в VIII клас – темата „Квадратни уравнения“.

Урок за нови знания: Квадратно уравнение

Въвеждането на понятието квадратно уравнение може да се реализира чрез следната задача: Учениците от един клас решили за Коледа да надпишат картички с пожелания и да си ги разменят, като всеки ученик трябвало да надпише по една картичка за всеки от съучениците си. Оказало се, че общият брой картички е 552. Как можем да разберем колко са учениците в този клас?

Моделирането с квадратно уравнение се онагледява със създаденото приложение https://learningapps.org/watch?v=pur3y33rt20, което е от типа последователност и подредба. Чрез този пример учениците се запознават с новите понятия квадратно уравнение, квадратен тричлен, коефициенти на квадратното уравнение/тричлен. След като учителят изпише на дъската още няколко примера, може да подкрепи затвърждаването на знанията за коефициентите на квадратното уравнение и да усъвършенства умението за откриване на старшия коефициент с помощта на приложението https:// learningapps.org/watch?v=p1kuyytgt20, което е от типа съответствия в мрежа,

а за определяне на свободния член – с приложението https://learningapps.org/ watch?v=p47rxhwvt20, което е от типа тест с въвеждане на отговори.

След въвеждане на понятието непълно квадратно уравнение се затвърждава новото знание с приложението https://learningapps.org/watch?v=p8md43iq320, което е от типа групи в пъзел. Тази дидактическа задача дава възможност за затвърждаване на знанията за коефициентите на квадратното уравнение, формиране на умение за разпознаване на отделните видове непълни квадратни уравнения и актуализиране на методите за решаването им. Ученикът осъзнава, че всъщност познава методите им за решаване, и си ги припомня, след като реши пъзела, и се появи обобщение в таблицата, която се явява фоново изображение.

Урок за нови знания: Формула за корените на квадратното уравнение В подкрепа на обобщението за броя на корените на квадратно уравнение може да се стартира приложението https://learningapps.org/view7645731, което е от тип задача за групиране. С негова помощ се развива както умението за намиране броя на корените на пълно квадратно уравнение в зависимост от стойността на дискриминантата, така и се усъвършенства умението за намиране броя на корените и на непълно квадратно уравнение.

Урок за упражнение: Формула за корените на квадратното уравнение За усъвършенстване на умението да прилагат формулата за намиране на корените на пълно квадратно уравнение, и умението да преценяват броя на корените на линейно и квадратно уравнение, може да се използва приложението https://learningapps.org/view7645765, което е тип тест с повече от един верен отговор.

С цел поддържане на интереса и повишаване на мотивацията на учениците, както и за пропедевтика на моделирането с квадратно уравнение, учителят може да използва задача, доказваща практическата приложимост и прагматичност на математическите задачи. Подходяща за това е следната задача: На паркинг има 1920 места за автомобили, които са разположени в редици, в които има еднакъв брой места. Редиците са с 34 по-малко от броя на местата, в която и да е редица. Колко места има във всяка редица? Решението на тази задача се проследява чрез приложението https://learningapps.org/ watch?v=p39ohd4mk20, което е тип последователност и подредба.

За развиване и усъвършенстване на умението да прилагат формулата за намиране корените на пълно квадратно уравнение, и умението да преценяват броя на корените на всяко квадратно уравнение, на учениците може да се предложи за самостоятелна работа изпълнението на приложението https:// learningapps.org/watch?v=pmxdtjo1n20, което е тип тест с един верен отговор, което им дава възможност за самоконтрол и самооценка.

Урок за нови знания: Съкратена формула за корените на квадратното уравнение

В този урок приложението https://learningapps.org/watch?v=pydj7ure320, което е тип тест с един верен отговор, дава възможност за усъвършенстване на умението учениците да прилагат съкратената формула за намиране корените на пълно квадратно уравнение Заедно с това се усъвършенства и умението за преценяване броя на корените на квадратно уравнение в зависимост от стойността на дискриминантата. Повечето от примерите осъществяват вътрешнопредметни връзки с темите за квадратен корен и рационални изрази. Присъстват примери като , при които уравненията не са в основен вид и се налага учениците да преобразуват. По този начин се затвърждават и усъвършенстват уменията за преобразуване на рационален израз чрез прилагане на формули за съкратено умножение, разкриване на скоби, свеждане до нормален вид на многочлена. Включени са и примери като 9x 2 − 62x = −2 , при които коефициентите и/или дискриминантата е ирационално число, и се затвърждават знанията на учениците за квадратен корен, усъвършенства се умението за пресмятане на стойност на израз с квадратни корени и умението за сравняване на ирационални числа.

Приложението https://learningapps.org/watch?v=ps7jueqz520, което е тип игра „Стани богат“, е отново една възможност чрез игровия подход да се по

стигнат образователни цели, които в случая са свързани със знанията и уменията за решаване на квадратно уравнение.

Друго приложение в подкрепа на усъвършенстване уменията на учениците е https://learningapps.org/view13446413, което е тип последователност и подредба.

приложението https://learningapps.org/watch?v=pg32bee5j20, което е тип съвпадащи двойки, е възможност за самоконтрол и самооценка на придобитите знания и умения.

Урок за упражнение: Разлагане на квадратен тричлен на множители Учениците вече са затвърдили знанията си за формулата за разлагане на квадратен тричлен на множители и са развили и усъвършенствали уменията си да я прилагат, което се отнася и за формулата за намиране на корените на квадратно уравнение. Разбрали са как се съкращава рационална дроб, на която числителят и знаменателят са най-много от втора степен. Може да им се даде възможност за самоконтрол и самооценка на придобитите знания и умения чрез приложението https://learningapps.org/view13446830, което е тип тест с един верен отговор.

Урок за нови знания: Зависимости между корените и коефициентите на квадратното уравнение. Формули на Виет

В подкрепа на затвърждаването на знанията на учениците за правата теорема и развиване на умението им за намиране стойност на симетрични полиноми, в които участват корените на квадратното уравнение, може да се използва приложението https://learningapps.org/watch?v=pfw4mfm5c20, което е от тип игра с двойки карти.

За затвърждаване на знанията за обратната теорема на Виет и развиване на умение за прилагането ѝ при проверка дали двойка реални числа са корени на дадено квадратно уравнение, е подходящо приложението https://learningapps. org/watch?v=pju6io28j20, което е от типа съответствия в мрежа. В част от разглежданите примери се усъвършенстват и уменията за действия с ирационални числа, прилагането на формулата за сбор по разлика.

Възможност за самоконтрол и самооценка на придобитите знания и умения е приложението https://learningapps.org/watch?v=pn4cwvo9520, което е тип съвпадащи двойки.

Урок за нови знания: Приложение на формулите на Виет

При преминаването към по-трудната задача за учениците, а именно определяне знаците на корените на дадено квадратно уравнение, е подходящо приложението https://learningapps.org/view7645714, което е тип подреждане. Чрез него в дискусия се изяснява и осмисля алгоритъмът за определяне знаците на корените на дадено квадратно уравнение, а развиването на умението за прилагането му се реализира с помощта на приложението https://learningapps.org/ watch?v=pw7w4tzjj20, което е тип задача за групиране.

За самостоятелна домашна работа може да се даде задача за съставяне на квадратно уравнение и изпълнение на приложението https://learningapps.org/ watch?v=px4n7k53n20, което е от типа тест с повече от един верен отговор.

Предложени са и няколко дидактически упражнения, свързани с раздел „Окръжност“. При изучаване на видовете ъгли, свързани с окръжност, може да се използва упражнението https://learningapps.org/watch?v=poqmvwdqc19, което е тип съвпадащи двойки или упражнението https://learningapps.org/ watch?v=pcafy8f7319, което е от тип съотнасяне.

Упражнението https://learningapps.org/watch?v=p94wjpaec19 съдържа три задачи с общо условие, в които трябва да се определят мерките на различни ъгли на дадения чертеж. Изисква се попълване на получения резултат. Усъвършенстват се уменията на учениците да определят големината на вписан и периферен ъгъл.

По забавен начин чрез играта „Бесеница“ приложението https://learningapps. org/watch?v=pjverkqnv19 проверява знанията на учениците за понятията допирателна, централен ъгъл и периферен ъгъл.

В урока за обобщение на темата може да се използва упражнението https:// learningapps.org/watch?v=pf24kd6kt19, което е игра „Стани богат“.

Обучение в IX клас

При изучаване на темата „Квадратна функция“ при проверка на знанията на учениците за графиката на квадратната функция и уменията им за намиране на елементи на параболата е подходящ тестът https://learningapps.org/ view8091469. Развиване и усъвършенстване на уменията за възстановяване на квадратна функция по дадена графика и за определяне знаците на коефициентите на квадратната функция по дадена графика успешно се реализира с упражнението тест https://learningapps.org/view8092793.

При изучаване на темата „Подобни триъгълници“ упражнението за попълване на пропуски чрез избор от списък с елементи https://learningapps.org/ view6679986 и упражнението https://learningapps.org/view6574970, което е за съотнасяне, проверяват знанията на учениците за определението и трите признака за подобни триъгълници.

Приложението https://learningapps.org/view6729573, което е от тип тест, има своето място при изучаването на темата „Квадратни неравенства“.

При изучаване на темата „Правоъгълен триъгълник“ упражнението от типа съотнасяне https://learningapps.org/view6681065 проверява умението на учениците да прилагат теоремата на Питагор за намиране на една от страните на правоъгълен триъгълник при дадени другите две страни. В упражнението https://learningapps.org/display?v=p26q1sj9519 се реализират същите образователни цели, но условията на задачите са дадени по три различни начина – словесно, чрез графично изображение (по даден чертеж) и чрез видео (слушат и виждат условието на задачата), което поставя ученика в различни сетивни ситуации за възприемане на даденото в условието на задачата и след това трябва да въведе отговор на решението. След урока за обобщение, при който се обобщават и систематизират знанията на учениците за Питагоровата теорема и те вече са развили и усъвършенствали своите умения за прилагането ѝ в различни геометрични ситуации, е подходящо да се направи проверка и оценка чрез приложението – тест https://learningapps.org/view6729833.

ка дигитална книга получава свой адрес и по този начин може да бъде публикувана и споделяна. Интерфейсът на платформата е интуитивен и лесен за самостоятелно усвояване. Възможностите за форматиране са ограничени и поради тази причина този инструмент е подходящ за създаване на учебни ресурси, които включват основно текст и графични изображения, свързани с неговото онагледяване.

В IX клас за изучаване на темата „Правоъгълен триъгълник“ са създадени и могат да се използват две дигитални интерактивни книги.

В урока „Метрични зависимости между отсечки в правоъгълен триъгълник“ се използва книгата https://www.ourboox.com/books/метрични-зависимости-в-правоъгълен-т/, чрез която се въвежда понятието проекция на катет върху хипотенузата на правоъгълен триъгълник, доказват се двете метрични зависимости, изписват се и се изговарят за правоъгълен триъгълник със стандартни и нестандартни означения, решават се три основни задачи по даден чертеж и на последната страница са дадени условията на задачи, чрез които се развиват и усъвършенстват уменията на учениците за прилагане на тези метрични зависимости в правоъгълен триъгълник.

В урока „Теорема на Питагор“ се използва книгата https://www.ourboox. com/books/питагорова-теорема-2/. Независимо че теоремата се изучава още в VI клас, учениците се мотивират за изучаването ѝ и се акцентира на необходимостта от установяване на пряка връзка между катетите и хипотенузата в правоъгълен триъгълник чрез реална житейска ситуация. Въвежда се и се доказва теоремата чрез знания от предходния урок за метрични зависимости в правоъгълен триъгълник, формулира се, изписва се и се изговаря за правоъгълен триъгълник със стандартни и нестандартни означения. Правилната формулировка може да се провери с модул от флаш карти https://quizlet.com/_66ezsq. Следват задачи за прякото ѝ приложение по дадени две страни на правоъгълен триъгълник. Дава се възможност за работа по групи, които да решават задачи със сходни условия, но които вече изискват моделиране с квадратно уравнение. На последните страници са вградени адресите на учебни ресурси, като https://bg.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geometry-pythagoreantheorem/geo-pythagorean-theorem/e/pythagorean_theorem_1, електронен калкулатор https://www.calculat.org/bg/лице-обиколка/питагорова-теорема.html и тест за самооценка и самоконтрол https://goo.gl/forms/elzt1fnoL5AYJEPH2, който е създаден като „Гугъл“ формуляр.

В Х клас след урока за обобщение на знанията за числови редици с акцент върху аритметичната и геометричната прогресия и систематизиране на придобитите умения за прилагане на свойствата им в различни типове задачи се реализира компетентностният подход в обучението по математика чрез провеждане на урок на тема „Прогресии – задачи за практическо приложение“. Задачите са организирани във виртуална книга на адрес https://www.ourboox. com/books/прогресии-практическо-приложение/. Първите страници актуализират свойствата на всяка прогресия и формулите, отнасящи се до нея, подкрепени с подходящи графични изображения, а в следващите страници са задачите, като в лявата страница е поставено графично изображение, свързано с условието на задачата, поставено в дясната страница. Разлиствайки книгата, учениците решават последователно задачи, свързани с реални житейски ситуации или от различни области на научното познание, като химия, физика, биология, медицина, инженерство, космонавтика.

Обемът на статията ограничава възможността да се опишат подробно и други инструменти от ИКТ, чрез които могат да се реализират учебни дейности в класната стая в училище или във виртуална класна стая, или самостоятелно у дома по време на целия процес на обучението по математика. Част от тях са:

– използване на динамичен софтуер за демонстрация на свойствата на геометричните фигури и тела като Geogebra, Geonext;

– използване на онлайн симулатори и графични калкулатори като https:// www.desmos.com/calculator, https://www.mathway.com/Graph, https://phet. colorado.edu/sims/html/graphing-quadratics/latest/graphing-quadratics_en.html – използване на онлайн калкулатори при решаване на практически задачи като https://www.calculator.net/math-calculator.html, https://www.mathway.com/ Algebra;

– използване на дидактически упражнения, създадени и с други платформи като https://quizizz.com, https://quizlet.com, https://learningapps.org;

– използване на интерактивни дидактически задачи от електронните учебници на различните издателства;

– използване на видео-уроци и дидактически материали от утвърдени образователни портали като https://ucha.se/, https://bg.khanacademy.org/, http:// cabinet.bg/index.php.

Заключение

В съвременния дигитализиран свят ИКТ навлязоха във всички сфери на живота. Използването им в образователния процес е съвсем естествено, необходимо и полезно и може успешно да се прилага в обучението по математика. Използването на различни електронни ресурси от областта на ИКТ повишава мотивацията на учениците и активността им в учебния процес, създава предпоставки за разнообразяване и динамика на дейностите в учебно-познавателния процес и допринасят за постигане на по-висока степен на устойчивост и преносимост на придобитите знания и формираните умения в сравнение с традиционния подход. Тяхно предимство е и лесното им публикуване и разпространение и предоставяне на възможност на учениците за самостоятелна работа у дома, за самооценка и самоконтрол. Дозирането и включването им на подходящото място като фрагмент от учебния час могат да подпомогнат успешното въвеждане на нови понятия и термини, алгоритми, затвърждаване, развиване и усъвършенстване на различни умения и придобиване на компетентности или проверка на степента на овладяването им. Освен за развиване на математическа култура, те спомагат и за придобиване ключови компетентности като умения за общуване на чужди езици, основни компетентности в областта на природните науки и технологиите, дигитална компетентност, социални и граждански компетентности, инициативност и предприемчивост, и за личностното развитие на ученика.

ЛИТЕРАТУРА

Александрова, З. Сервис learning Аpps. Инструкция по созданию интерактивных заданий. https://www.slideshare.net/Aida_Alex/ learningapps-15825271

Баданов, А., З. Сервис learning Аpps предназначен для создания интерактивных учебно-методических пособий по разным предметам https://sites.google.com/site/badanovweb2/home/learningapps

Бойчева, П. Използване на ИКТ за овладяване и усъвършенстване на четивната грамотност в I клас. https://diuu.bg/emag/7899/3/

Дигитална национална коалиция https://www.digitalteachers.eu/ resources/unit/ priobshtavashti-praktiki-v-klasnata-staya/saytove-imobilni-prilozheniya-v-pomosht-na

Минева, Р. Интерактивни упражнения с learningapps.org, включващи анимация и комикси https://rosesunrise65.wordpress.com/2014/08/ интерактивни-упражнения-с-learningapps-org-включва/B0/

REFERENCES

Alexandrova, Z. Service learning Apps. Instructions for creating interactive tasks. Retrieved from: https://www.slideshare.net/Aida_Alex/ learningapps-15825271

Badanov, A., Z. The learning Apps service is designed to create interactive textbooks on dierent subjects. Retrieved from: https://sites.google.com/ site/badanovweb2/home/learningapps

Boycheva, P. Using ICT to master and improve reading literacy in 1st grade. Retrieved from: https://diuu.bg/emag/7899/3/

Digital National Coalition. Retrieved from: https://www.digitalteachers. eu/resources/unit/ priobshtavashti-praktiki-v-klasnata-staya/saytove-imobilni-prilozheniya-v-pomosht-na

Mineva, R. Interactive-exercises with learningapps.org, including animation and comics. Retrieved from: https://rosesunrise65.wordpress.com/2014/08/ интерактивни-упражнения-с-learningapps-org-включва/B0/