Професионално образование
Вход / Регистрация

2017/5, стр. 576 - 587

МЕЖДУПРЕДМЕТНИТЕ ВРЪЗКИ – МОТИВИРАЩ ФАКТОР ЗА НОВО КАЧЕСТВО

Резюме:

Ключови думи:

Състояние на проблема

Задачите, давани на национални състезания и олимпиади по информатика, винаги са били обект на изследване. В изследванията дотук обаче се стъпва на авторските решения и анализи. Опитът от работата ни с четвъртокласници, които се занимават извънкласно с математика още от първи клас, показва, че същите правят далеч по-ясни и разбираеми за „малките ученици“ решения, прилагайки знанията си дотук от математиката.

В (Staribratov & Dimitrova, 2014) е представена система от типови задачи, в които се изисква образуване на числови редици по определено правило, както и пресмятане на сума и произведение на членовете на така образуваните редици.

Тази разработка беше предизвикана от начините за решаване на задача НОИ1, Е3_2012 (infos, 2012), в която авторът прави решение, използвайки свойствата на Гаусовите суми. Средното аритметично за четните числа в интервала е равно на средното аритметично на краищата му. Остава само краищата да се направят четни числа.

#include <iostream> using namespace std; int main()

{long int n,k,br,sum; cin>>n>>k;

if (n%2)n++;

if(k%2)k--;

cout<<(n+k)/2<<endl;

}

Решението, което правят учениците е:

# include <iostream> using namespace std;

int main ()

{ long long m, n, s=0, br=0,ch, i;

cin>>m>>n;

for (i=m; i<=n; i++)

{ if (i%2==0){s=s+i;br++;}

} cout<<s/br<<endl;

return 0;

}

Това решение е първото, което идва наум на един ученик от IV – V клас, който посещава школа по състезателна информатика, понеже там се учи какво е цикъл и за тях не е проблем да програмират повтарящи се действия в интервал. Решението покрива всички тестови примери, но на два от тестовете надвишава т. нар. „time limit“. В тази връзка, ученикът, ако не е посещавал извънкласна форма на обучение по математика, няма как да направи по-ефикасно решение.

Разработка (Gourov & Dimitrova, 2015) e посветена на описанието на един подход за интегриране на знания и умения по математика и информатика чрез създаване на компютърни програми за решаване на диофантови уравнения. Ако се приложи описаната методика, ще се намали сложността на алгоритъма за решаване на този тип задачи.

В настоящата разработка вниманието се насочва към задача ЕТ_Е2_2011 (infos, 2011) – „Намислих си число“.

Авторът на задачата предлага два начина за решение на задачата:

Да разгледаме уравнението:

(x:a – a):a – a = b (x:a – a):a = b+ a (x:a – a) = (b + a).a x:a = (b + a).a + a x =( (b + a).a + a).a

Задачата се свежда само до пресмятането на формулата и извеждането на резултата:

cin>>a>>b;

cout<<((b + a)*a + a)*a<<endl;

Учениците не е необходимо да имат знания за уравнения. Лесно е да се досетим, че за да пресметнем търсеното число, трябва да извършим обратните действия, т.е. към полученото число b да добавим числото a и след това да извършим тези действия още веднъж.

Решение на автора:

#include <iostream> using namespace std;

int main()

{int a,b,x;

cin>>a>>b;

x=b+a; x=x*a; x=x+a; x=x*a; cout<<x<<endl;

}

Както се вижда, авторът предлага задачата да се реши или като задача по математика от типа „намиране на неизвестно“, или чрез линеен алгоритъм, който учениците могат да съставят само ако направят съответните логически разсъждения. Всъщност вторият начин е типична инверсия. За да се реши задачата по първия начин, е необходимо да се направят необходимите пресмятания на лист хартия, както в часовете по математика. Полученият израз пресмята резултата, който се извежда в конзолата посредством оператора cout. Децата на 10 – 11-годишна възраст много често правят технически грешки (например не обръщат знака при прехвърляне на дадена стойност от другата страна на равенството или не спазват приоритета на операциите) при пресмятане на изрази.

На Есенния турнир 2011 в състезателна група Е са се явили общо 71 деца. Въпреки че задачата е с коефициент на трудност k=-0.76 (Staribratov & Dimitrova, 2013), което я определя като лесна, по този начин са я решили 39 състезатели. По втория начин – 9, а 22 – не са успели да я решат.

Фигура 1

Стойността на коефициента k ни дава да заключим, че този тип задачи са подходящи за тази възрастова група, но от диаграмата се вижда, че близо 1/3 от учениците не са успели да се справят, а само 13% са я решили логически. В разработката представяме успешен методически модел за решаване на аритметични уравнения с една, две, три и повече операции по информатика, който се основава на модела на инверсията в математиката.

Педагогически подход

Понятието „инверсия“ означава 1спец. изменение на обикновения ред на думите в изречение или словосъчетание, използвано като стилистичен похват; 2в метереологията – покачване на температурата в атмосферата от долу нагоре; 3в химията – разлагане на водни разтвори на обикновената захар с помощта на киселина и ензими; 4в музиката – повторение на темата или на мотива с противоположна посока на интервалите (Тълковен речник).

В математиката инверсията е метод, който се прилага при извършване на аритметични преобразувания, и по-точно в пресмятане на аритметични уравнения.

Методически този метод се представя по следния начин (Lalchev, 2009).

Представяне на елементарни аритметични (адитивни и мултипликативни) преобразувания (таблица 1 и таблица 2).

Таблица 1. Адитивни преобразувания

НаименованиеОзначениеИзразМоделСъбиране на а+а→х+а+а→Изваждане на а-а→х-а-а→Изваждане от аа-→а-ха-→

Таблица 2. Мултипликативни преобразувания

НаименованиеОзначениеИзразМоделУмножение на а*а→х*а*а→Деление на а/а→х/а/а→Деление от аа/→а/ха/→

Композиция на преобразуванията се извършва с помощта на моделите, представени в таблици 3, 4, 5 и 6.

Таблица 3. Преобразувания на изрази

ИзразМодел(х+а)/b+a→/b→((x+a)/b)-c+a→/b→-c→

Таблица 4. Преобразувания на уравнения с едно неизвестно

УравнениеМоделx+a=b+a→bx-a=b-a→ba-x=ba-→bx*a=b*a→bx/a=b/a→ba/x=b/a→bТаблица 5.Преобразуване на съставно аритметично уравнениеУравнениеМодел(45*(16-x))/4=9016-→*45→/4→90

Таблица 6. Съответствие на прави и обратни преобразувания

Правипреобразувания+a→-a→a-→*a→/a→a/→=→Обратнипреобразувания-a¬+a¬a-¬/a¬*a¬a/¬=¬

Първите алгоритми, които учениците започват да съставят във вид на програми, са линейните. В примерната учебна програма за V клас (infos, 2009) от линейни алгоритми са заложени следните теми: задачи за изчисление, отделяне цифрите на число, преобразуване на мерни единици. Тема, по която се работи в школите в България, но не е отразена, е „пресмятане по формула“. Тук учениците решават задачи, свързани с пресмятане на лице и обиколка на познатите им от математиката равнинни фигури (триъгълник, квадрат, правоъгълник, кръг).

В изложението ще представим методика за изучаване на аритметични уравнения с една, две, три и повече операции в информатиката. Първа основна задача е съответно за решаване на уравнения с една операция, втора основна задача – за решаване на уравнения с две операции, трета основна задача – за решаване на уравнения с три операции, и четвърта основна задача – за решаване на уравнения с четири операции. След всяка основна задача са представени допълнителни задачи, изчерпващи останалите случаи от разглежданата основна задача. Представените решения са на езика С++ в среда за програмиране Code::Blocks 13.12.

Дидактическа система от задачи

Първа основна задача:

Да се намери стойността на х в уравнението х+а = b, където а и b се въвеждат последователно от клавиатурата. Стойностите на величините а, b и х са в множеството на целите числа.

Примерен вход: 90 75 Примерен изход: -15

Математическо описание на решението на задачата

За математическото решение на задачата ще използваме модела от таблици 4 и 6. Нека решим задачата, използвайки примерния вход.

Тогава:

x+90→=75→-15-90←75←

Получаваме х=-15.

Нека решим задачата в общия случай:

x+a→=b→x-a←b←За х получаваме, че е равно на b-a.

Решение на задачата на езика на С++:

# include <iostream> using namespace std;

int main()

{ int a, b, x;

cin>>a>>b;

x = b-a;

cout<<x<<endl;

return 0;

}

Допълнителни задачи:

Да се намери стойността на х в уравненията а) a+x = b; б) x-a = b; в) a-x = b; г) x*a = b; д) a*x = b; е) x/a = b; ж) a/x = b; където а и b се въвеждат от клавиатурата. Стойностите на величините а, b и х са в множеството на целите числа.

Втора основна задача:

Да се намери стойността на х в уравнението (а-x)*b = c, където а, b и c се въвеждат последователно от клавиатурата. Стойностите на величините а, b, c и х са в множеството на целите числа.

Примерен вход: 65 3 150 Примерен изход 15

Математическо описание на решението на задачата:

За математическото решение на задачата ще използваме модела от таблици 3 и 6. Нека решим задачата, използвайки примерния вход.

x65-→x*3→=150→1565-¬50/3¬150¬

Окончателно за x получаваме стойност 15.

Нека видим как изглежда таблицата в общия случай:

xа-→x*b→=c→xa-¬x/b¬c¬

Анализ на решението на задачата

Попълвайки таблицата за общия случай, получаваме междинна стойност за х. Тогава можем да образуваме два израза: x = c/b и x = ax. Решение на задачата на езика на С++:# include <iostream>

using namespace std;

int main()

{ int a, b, c, x;

cin>>a>>b>>c;

x = c/b;

x = a-x;

cout<<x<<endl;

return 0;

}

Допълнителни задачи:

Да се намери стойността на х в уравненията а) (a+x)/b = c; б) a-(b/x)=c; в) a* (b-x)=c, където а, b и c се въвеждат от клавиатурата. Стойностите на величините а, b,с и х са в множеството на целите числа.

Трета основна задача:

Да се намери стойността на х в уравнението (a*(b-x))/c = d , където а, b, c и d се въвеждат последователно от клавиатурата. Стойностите на величините а, b, c, d и х са в множеството на целите числа.

Примерен вход: 45 16 4 90 Примерен изход: 8

Математически модел на решението на задачата

За математическото решение на задачата ще използваме модела от таблици 3 и 6. Нека решим задачата, използвайки примерния вход.

X16-→X*45→X/4→=90→816-←8/45←360*4←90←

Окончателно получаваме х=8.

Нека да видим как изглежда таблицата в общия случай:

xb-→x*a→x/c→=d→xb-←x/a←x*c←d←

Анализ на решението на задачата

Попълвайки таблицата за общия случай, получаваме следните междинни стойности за х. Тогава можем да образуваме изразите x = d*c, x = x/a и x = b-x. Решение на задачата на езика на С++:# include <iostream>

using namespace std;

int main()

{ int a, b, c, d, x;

cin>>a>>b>>c>>d;

x = d*c; x = x/a; x = b-x; cout<<x<<endl;

return 0;

}

Допълнителни задачи:

Да се намери стойността на х в уравненията а) a / (b * ( c/x )) = d; б) ((a-x) - b) – c = d, където а, b, c и d се въвеждат от клавиатурата. Стойностите на величините а, b,с, d и х са в множеството на целите числа.

Четвърта основна задача:

Да се намери стойността на х в уравнението ((a – ((b – ((( x/c ) +d) *e)) * f )) * g) –h = i , където а, b, c, d, e, f, g, h, и i се въвеждат последователно от клавиатурата. Стойностите на величините а, b, c, d, i, f, g, h, i и х са в множеството на целите числа.

Примерен вход: 100 90 5 7 3 10 5 39 11 Примерен изход: 100

Математическо описание на решението на задачата

За математическото решение на задачата ще използваме модела от таблици 1, 2 и 5. Нека решим задачата, използвайки примерния вход.

x/5→x+7→x*3→x90-→x*10→x100-→x*5→x-39→=11→100*5←20-7←27/3←8190-←9/10←90100-←10/5←50+39←11←

Нека да видим как изглежда таблицата в общия случай:

x/c→x+d→x*e→xb-→x*f→xa-→x*g→x-h→=i→100*c←x-d←x/e←xb-←x/f←xa-←x/g←x+h←i←

Анализ на решението на задачата

Попълвайки таблицата за общия случай, получаваме следните междинни стойности за х. Тогава можем да образуваме изразите x = i+h; x = x/g; x= ax; x = x/f; x = b-x; x = x/e; x = x-d; и x = x*c. Решение на задачата на езика на С:# include <iostream>

using namespace std;

int main()

{ int a, b, c, d, e, f, g, h, i, x;

cin>>a>>b>>c>>d>>e>>f>>g>>h>>i;

x = i+h; x = x/g; x= a-x; x = x/f; x = b-x; x = x/e; x = x-d; x = x*c; cout<<x<<endl;

return 0;

}

Допълнителни задачи:

Да се намери стойността на х в уравненията а) (a – (((((b / (x/c))*d ) -e) + f)/g)) + h = i;

б) ((a – ((((b – (x*c))/d) + e) /f)) /g) – h = i, където а, b, c, d, e, f, g, h и i се въвеждат последователно от клавиатурата. Стойностите на величините а, b, c, d, i, f, g, h, i и х са в множеството на целите числа.

Заключение

Темата допълва знанията на учениците от IV – V клас за линейни алгоритми. Учениците придобиват знания и умения за решаване на уравнения с едно неизвестно с една, две, три и повече операции, които са известни в математиката и реално съществуват като тип състезателни задачи по информатиката за състезателна група Е.

NOTES/БЕЛЕЖКИ 1. infos (2012). http://www.math.bas.bg/infos/files/2012-01-05-E3.pdf 2. infos (2011). http://www.math.bas.bg/infos/files/2011-11-27-E2.pdf 3. infos (2009) http://www.math.bas.bg/infos/files/2009-11-10-u4ebnaprograma5kl_competitions_v1.pdf

REFERENCES/ЛИТЕРАТУРА

Garov, K. & Dimitrova, T. (2015). Integrirane na znaniya i umeniya po matematika i informatika chrez sazdavane na kompyutarni programi za reshavane na diofantovi uravneniya. Matematika i matematichesko obrazovanie, 44. Proletna konferentsiya na SMB, ISSN 1313-3330, str. 320 – 326 [Гъров, К. & Димитрова, Ц. (2015). Интегриране на знания и умения по математика и информатика чрез създаване на компютърни програми за решаване на диофантови уравнения. Математика и математическо образование, 44. Пролетна конференция на СМБ, ISSN 1313 – 3330, стр. 320 – 326]

Lalchev, Z. (2009). Matematika v zadachi i metodi, kniga 2, Sofia: Universitetsko izdatelstvo „Sv. Kliment Ohridski”. [Лалчев, З. (2009). Математика в задачи и методи, книга 2, София: Университетско издателство „Св. Климент Охридски“]

Staribratov, I. & Dimitrova, T. (2013) Sastezatelni zadachi po informatika za IV – V klas. Matematics and Informatics, vol. LVI, issue 3, ISSN 1310 – 2230 [Старибратов, И. & Димитрова, Ц. (2013) Състезателни задачи по информатика за IV – V клас. Математика и информатика, година LVI, книжка 3, ISSN 1310 – 2230]

Staribratov, I. & Dimitrova, Ts., (2014). Programirane na chislovi reditsi. Matematics and Informatics, vol LVII, issue 3 , ISSN 1310 – 2230 (Print), ISSN 1314 – 8532 (Online) [Старибратов, И. & Димитрова, Ц., (2014). Програмиране на числови редици. Математика и информатика, година LVII, Книжка 3 , ISSN 1310 – 2230 (Print), ISSN 1314 – 8532 (Online)] old students is known as finding variables and more accurately - finding unknown addends, minuends, subtrahends, divisibles, dividers and multipliers. Using the method of inversion, applied in solutions of arithmetic equations in mathematics, one can write code in C++ to solve problems, which find an unknown variable in a composite arithmetic equation with one, two, three or more operations. This work is designed for teachers of Mathematics and Informatics.

2025 година
Книжка 1-2
2024 година
Книжка 5-6
Книжка 4
Книжка 2-3
ДА НАВЛЕЗЕМ В НАУКАТА С ИГРИ

Д-р Стефан Петров

Книжка 1
2023 година
Книжка 6
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕКТРОННИТЕ ОБРАЗОВАТЕЛНИ РЕСУРСИ В ИНTЕРДИСЦИПЛИНАРНИТЕ STEM УРОЦИ

Д-р Емилия Лазарова , Веселина Иванова , Ирина Костадинова , Анета Кинева , Георги Йорданов

Книжка 5
Книжка 4
SCHOOL LEADERSHIP

Dr. Phil Budgell

Книжка 3
ИЗКУСТВЕНИЯТ ИНТЕЛЕКТ В ЗДРАВНИЯ PR

Гергана Дончева Янков

Книжка 2
Книжка 1
NOT SO MUCH AN AXIOMATIC SYSTEM, MORE A TAXONOMY OF EDUCATIONAL OBJECTIVES

Phil Budgel , Mitko Kunchev Education Leadership Consultancy – Sheeld (UK) Ruse (Bulgaria)

2022 година
Книжка 6
Книжка 5
CREATIVE REFLECTION

Eng. Janneke Camps

Книжка 4
STEM В КЛАСНАТА СТАЯ

(Ролята на технологиите и играта като част от образователния процес) Ива Григорова

Книжка 3
ПРИЛАГАНЕ НА PERMA МОДЕЛ В ИНОВАТИВЕН STEM ПРЕДМЕТ „КОСМИЧЕСКИ ИЗСЛЕДВАНИЯ“

Михаил Бориславов Ненов, Севил Юсуф Иванова, Грета Димитрова Стоянова, Таня Маркова Сребрева

ПАНАИР НА НАУКАТА

Грета Стоянова

Книжка 2
THE CURRICULUM

Phil Budgell

Книжка 1
ТРУДНО ЛИ Е ПОРАСТВАНЕТО В ИСТОРИЯТА

Иво Точевски, д-р Бистра Таракова

2021 година
Книжка 6
Книжка 5
ПРОУЧВАНЕ НАГЛАСИТЕ НА УЧИТЕЛИТЕ ОТ НАЧАЛЕН ЕТАП ОТНОСНО ЗДРАВНОТО ОБРАЗОВАНИЕ НА УЧЕНИЦИТЕ

Доц. Ивайло Прокопов, доц. Мирена Легурска, гл. ас. Весела Мирчева

Книжка 4
БЪЛГАРСКА АДАПТАЦИЯ НА ВЪПРОСНИКА ЗА ИЗМЕРВАНЕ НА ДИСТРЕС НА ИДЕНТИЧНОСТТА

доц. д-р Ева Папазова , доц. д-р Маргарита Бакрачева

МОТИВАЦИЯ ЧРЕЗ СЪЗДАВАНЕ НА ЧУВСТВО ЗА ПРИНАДЛЕЖНОСТ

Възможните пътища за успешна реализация Бистра Григорова

Книжка 3
Книжка 2
НАПРЕД КЪМ СЛЕДВАЩАТА МИСИЯ

Милена Маринова-Димитрова

Книжка 1
БИО- И ЕКОПРОДУКТИ

Християна Янкова

2020 година
Книжка 6
БИНАРНИЯТ УРОК РАЗКРИВА ВРЪЗКАТА МЕЖДУ ИСТОРИЯ И ПРАВО

Евдокия Любомирова, Николина Димитрова

Книжка 5
СТАТИСТИЧЕСКА ИЗВАДКА ОТ ПРОВЕДЕНО ИЗСЛЕДВАНЕ ПО НАУЧЕН ПРОЕКТ ЗА ПРОЯВИТЕ НА АГРЕСИВНОСТ И ДЕПРЕСИЯ НА СТУДЕНТИ

Анжелина Янева, Елица Стоянова, Марияна Алберт, Бояна Митрева, Валерия Луканова, Таня Гавраилова

Книжка 4
ЗЛАТНОТО СЕЧЕНИЕ НА ЗЛАТНАТА МАСКА

Денис Сираков, Мариета Сиракова, Николай Сираков

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ПРОФИЛЕН ПОДХОД ПРИ НАСОЧВАНЕ НА УЧЕНИЦИ ЗА ВКЛЮЧВАНЕ В ОБРАЗОВАТЕЛНАТА СИСТЕМА

Мария Георгиева, Мая Рогашка, Петя Йорданова, Деница Русева, Емилия Кожухарова, Златомира Михайлова, Петя Георгиева

КАПСУЛА НА ВРЕМЕТО

Йозлем Искренова

УЧИТЕЛЯТ ДНЕС

Надежда Иванова

Книжка 3
ИГРОВИЗАЦИЯТА – УСПЕШЕН МЕТОД ЗА ОБУЧЕНИЕ В ЧАСОВЕТЕ ПО БИОЛОГИЯ И ЗДРАВНО ОБРАЗОВАНИЕ

Мария Веселинска, Атанасия Илиева, Александра Манасиева, Любен Новоселски

ДОБРИ ПРАКТИКИ

Марияна Великова, Пепа Атанасова

STEM УРОЦИТЕ, КОИТО ПРОВЕЖДАМЕ

Мария Велкова, Тодор Добрев

КРЕАТИВНИЯТ УЧИТЕЛ – НАЙ-ЦЕННАТА ИНОВАЦИЯ

Марияна Великова, Станимира Желязкова

Книжка 2
Книжка 1
ПРИКАЗКА ЗА ЕДНО ГОЛЯМО УЧИЛИЩЕ В ЕДНО МАЛКО ГРАДЧЕ

Ана Боргоджийска, Павлина Плачкова

ПОСТИГАНЕ НА БАЗОВА ГРАМОТНОСТ НА УЧЕНИЦИТЕ ОТ II КЛАС

Даниела Говедарска, Мария Котова, Ивелина Масалджийска

ГОЛЯМОТО ПРИКЛЮЧЕНИЕ, НАРЕЧЕНО ДИКТОВКА

Ангелина Генчева, Мая Драгоева

КАК УЧИЛИЩЕН ДВОР В ГРАД РАКОВСКИ СТАНА ЛЮБИМО МЯСТО ЗА ИГРИ, УЧЕНЕ И ОТДИХ

Ана Боргоджийска, Янка Арлашка, Ивана Лесова, Ани Димитрова

ДОБРИ ПРАКТИКИ В ПРЕПОДАВАНЕТО

Милена Лесова, Моника Даржалиева-Косова

УЧИЛИЩЕ НА РАДОСТТА

Павлина Плачкова, Кремена Алексиева

ПЪТЯТ НА ЕДНА МЕЧТА

Люба Сергева

2019 година
Книжка 6
Книжка 5
ЦЕРН – ЕДНА СБЪДНАТА МЕЧТА

Свежина Димитрова, Зорница Захариева

ДУАЛНОТО ОБУЧЕНИЕ – МИРАЖ ИЛИ РЕАЛНОСТ, РЕАЛНОСТ И ПЕРСПЕКТИВА

Мария Георгиева, Надежда Илиева, Петя Йорданова

ГОРАТА – ОЧАРОВАНИЕТО НА ЖИВОТА

Елена Милчева, Игнат Игнатов, Венетка Илиева, Иринка Христова

БАЛКОНЪТ – МОЯТА ГРАДИНА

Деница Русева, Дарина Кирчева, Емилия Кожухарова, Марина Борисова

ПРОГРАМА „ЕРАЗЪМ+“ – СТИМУЛ ЗА УЧЕНЕ ПРЕЗ ЦЕЛИЯ ЖИВОТ

Даниела Мантарова, Станислава Анастасова

Книжка 4
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ЕКИПИТЕ ЗА ПОДКРЕПА ЗА ЛИЧНОСТНО РАЗВИТИЕ С РОДИТЕЛИ НА УЧЕНИЦИ СЪС СПЕЦИАЛНИ ОБРАЗОВАТЕЛНИ ПОТРЕБНОСТИ

Maрия Стефанова, Пламена Желева, Миглена Стоева Мария Георгиева, Мая Рогашка, Живка Дойчева

КОГАТО УРОКЪТ ЗАПОЧНА…

Ивелина Стамболийска

Книжка 3
СТАТИСТИКА ЧРЕЗ ВЪВЕЖДАНЕ НА ИКТ

Магдалена Каменарова

Книжка 2
Книжка 1
РАЗВИТИЕ НА ТОЛЕРАНТНОСТ ЧРЕЗ СПОРТ

Татяна Янчева, Ина Владова

КАК СЪВРЕМЕННИТЕ РОДИТЕЛИ ОБЩУВАТ С ДЕЦАТА СИ? ПОЗИТИВНИ МЕТОДИ ЗА ВЪЗПИТАНИЕ

Мария Георгиева, Мая Рогашка, Живка Дойчева, Златомира Михайлова

УЧРЕДЯВАНЕ НА КОМИТЕТ „БАБОЛАНДИЯ“

Йоанна Димитрова, Рая Енчева

КУКЕРИ

Йоанна Димитрова, Радина Стоянова

ДЕЦАТА – НАШЕТО БЪДЕЩЕ

Йоанна Димитрова, Мария Кузманова

CONTENT AND LANGUAGE INTEGRATED LEARNING (CLIL)

Надежда Алексиева

2018 година
Книжка 6
НОВИ ПРАКТИКИ В ОБУЧИТЕЛНИЯ ПРОЦЕС

Генка Георгиева, Маргарита Гиргинова

ЩАДЯЩА ПРОЦЕДУРА ПРИ РАЗПИТ НА ДЕЦА

Фахредин Фаредин Молламехмед

Книжка 5
КОИ СА НАЙ-ЕФЕКТИВНИТЕ ПРЕПОДАВАТЕЛСКИ МЕТОДИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО ПРИРОДНИ НАУКИ

(И по-големият броя учебни часове означава ли непременно по-високи резултати – по данни на PISA 2015)

SEO И МЕТОДИ ЗА АНАЛИЗ – ТЕНДЕНЦИИ ПРЕЗ 2018

Ивайло Димитров, Слави Димитров

УСПЕШНИ ПЕДАГОГИЧЕСКИ ПРАКТИКИ В ОБЛАСТТА НА ИНТЕРКУЛТУРНОТО ОБРАЗОВАНИЕ

(Описание на педагогически практики) Стойна Делчева

Книжка 4
КАДРОВАТА КРИЗА В ОБРАЗОВАНИЕТО

Свежина Димитрова, Мария Нестерова, Галина Германова

ПОЛОВИ РАЗЛИЧИЯ И ПОЛОВИ РОЛИ

Владимира Иванова

УЧЕБНА ПРОГРАМА ЗА ОБУЧЕНИЕ ПО ГЕОГРАФИЯ И ИКОНОМИКА

(Допълнителна подготовка – профил „Икономическо развитие“, VІІІ клас)

ДОБРИ ПРАКТИКИ И НОВИ ФОРМИ ЗА ЗАНИМАНИЯ ПО ИНТЕРЕСИ И ИЗЯВА НА ДЕЦАТА И УЧЕНИЦИТЕ

(Организиране и провеждане на литературен конкурс от ученици)

Книжка 3
ИЗСЛЕДВАНИЯ, СВЪРЗАНИ С КОНСТАНТАТА НА КАПРЕКАР

Петко Казанджиев, Мартин Иванов, Цеца Байчева, Кинка Кирилова-Лупанова

Книжка 2
АНАЛИЗ НА ЕПИЧЕСКА ТВОРБА

Марияна Георгиева

УЧИЛИЩЕ НА РАДОСТТА

Веселина Тонева

ЕКОЛОГИЧНА ЕКСПЕДИЦИЯ „ДА ПАЗИМ ПРИРОДАТА!“

Татяна Болградова Красимира Мишкова

Книжка 1
В ПАМЕТ НА ПРОФ. МАРИАНА ГЕНЧЕВА

Преди една година внезапно ни напусна проф. д-р инж. Мариана Генчева. Редакционната колегия на сп. „Професионално образование“ и колегиите по

ОБУЧЕНИЕТО КАТО ВЪЗМОЖНОСТ

Диана Илиева-Атанасова

КЪМ РОДИТЕЛИТЕ

(Из педагогическите търсения на една майка)

ДЕТСКА ЕКОАКАДЕМИЯ

Диана Димитрова

ЕДИН ОБИКНОВЕН ДЕН В УЧИЛИЩЕ

Диана Димитрова, Светлана Бозова, Кина Невенова

ДРЕВНИ ОБРЕДИ И СЪВРЕМЕННИ ПУБЛИЧНИ ПРАКТИКИ

Диана Димитрова, Мариана Чаушева, Силвия Кейванова

СЪХРАНИ БЪЛГАРСКОТО

Мариана Чаушева

АНЕКДОТИ ОТ УЧИЛИЩНИЯ ЖИВОТ

Педагогически екип

2017 година
Книжка 6
ЩАСТЛИВИ И ЗДРАВИ ЗАЕДНО

Гергана Петрова, Анета Русева

ЕК ПРИЕМА ИНИЦИАТИВА ЗА НАСЪРЧАВАНЕ НА ЧИРАКУВАНЕТО В ЕВРОПА

Генерална дирекция „Заетост, социални въпроси и приобщаване“

Книжка 5
УПРАВЛЕНИЕ НА ПРОМЕНИТЕ

Диана Димитрова

ПЕДАГОГИЧЕСКИ ЕТЮДИ

Диана Димитрова

ТРУДНО Е ДА БЪДЕШ РАЗЛИЧЕН

Стефанка Пампорова

ЛИДЕР В ИНОВАЦИИТЕ

Гергана Петрова

КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА В МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ

Румен Манолов, Ваня Шипчанова

Книжка 4
ГРАФИЧЕН МЕТОД ЗА РЕШАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ

Информационните технологии – инструментариум за решаване на математически проблеми

Книжка 3
УЧИЛИЩЕН МЕДИАТОР – ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВО И РЕАЛНОСТ

Марина Николова Бисерка Михалева

ТЕМАТА ЗА ПРИЯТЕЛСТВОТО И ОБЩУВАНЕТО

Детелина Георгиева Христова

Книжка 2
СЪЩНОСТ И ПОЛЗИ ОТ CLIL ОБУЧЕНИЕТО

Иванка Пукнева, Людмила Рижук

СТЪПАЛАТА

Митко Кунчев

НЕ САМО С ЛИНИЙКА И ПЕРГЕЛ

Боряна Куюмджиева

Книжка 1
2016 година
Книжка 6
СПОРТ ЗА КРАСОТА И ЗДРАВЕ

Маргарита Врачовска, Мария Маркова

„БРЕЗИЧКА“ ДИША

Иванка Харбалиева

ДА ИГРАЕМ ЗАЕДНО

Маруся Обретенова

ПОСЛАНИЦИ НА ЗДРАВЕТО

Ученически съвет и IX , IX , X клас Консултанти: Валерия Димова и Цецка Вълкова – учители по биология и здравно образование и география и икономика

ЗАЩО МЕДИАЦИЯ?

Татяна Дронзина, Бисерка Михалева

АСТРОПАРТИ

Радка Костадинова

ДА СИ УЧИТЕЛ

Катя Димитрова

Книжка 5
ПЕТ МИНУТИ СТИГАТ ДА СТАНЕШ ЖУРНАЛИСТ

Дарина Стайкова Хаджийска

ИНДИЙСКИ ПРИКАЗКИ

Марияна Хаджийска

ЧИТАЛИЩЕТО КАТО КЛАСНА СТАЯ

Станимира Никова

Книжка 4
Книжка 3
ПРЕДПРИЕМАЧЕСКИ УМЕНИЯ

Албена Вуцова, Емил Митов

КАНИМ ТЕАТЪРА НА УРОК ПО РУСКИ ЕЗИК

Розалина Димитрова, Румяна Тодорова

Книжка 2
КЛАСНА СТАЯ НА БЪДЕЩЕТО

Даниела Самарджиева, Тихомира Нанева

В ПОДКРЕПА НА EPALE В БЪЛГАРИЯ

Валентина Дейкова

ENTER INTERNATIONAL STUDY WEEK IN VIENNA, AUSTRIA

Daniela Atanasova, Nedyalka Palagacheva

THE SCHOOL IN THE GLOBAL VILLAGE

Svetlana Kalapisheva, Nikolina Koinarska

Книжка 1
2015 година
Книжка 6
Книжка 4
Книжка 3
Книжка 2

Книжка 1
2014 година
Книжка 6
ЕЛЕКТРОННО ОБУЧЕНИЕ И КОМПЮТЪРЕН ДИЗАЙН (CAD) НА ПОДВЪРЗИИ

Росен Петков, Елица Личева, Даниела Атанасова

ПРАЗНИК НА СЛОВОТО

Трудни са времената, в които живеем. Увлечени в борбата за насъщния, притиснати от неизвестността и несигурното, утре забравяме за онази, друга- та храна, която е необходима за духа, която храни душата. Децата ни също но- сят своя кръст, лутат се, търсейки път, а ние, възрастните, често не можем да им помогнем . Не искам да влизам в полемиката с философите кое e по-важно

Книжка 5
ACTIVATING METHODS AND SOCRATIC DIALOGUE

Jan-Willem Noom, Ard Sonneveld

Книжка 4
LEARNING TO GIVE POWER TO THE PEOPLE: COMPETENCES FOR STUDENTS AND YOUNG PROFESSIONALS*

Jeroen de Vries, Frans van den Goorbergh 1. Public Participation in Planning Projects Public participation in the Netherlands is a crucial issue because the public is becoming more aware of their right to infl uence policies, design, management and maintenance. Furthermore the national and local governments have a policy to stimulate public participation to enhance maintenance and development of urban open space. In the aftermath of the credit crunch local authorities and project developers

ЦЕРН – ЕДНА СБЪДНАТА МЕЧТА

Свежина Димитрова

Книжка 3
Книжка 2
ENVIRONMENT AND INNOVATION

Tonya Georgieva

ENTER IN BULGARIA - DIFFERENT APPROACH AND NEW HORIZON

An interview with Jan-Willem Noom, Vice-President of ENTER

Книжка 1
КАК ДА РАЗБИРАМЕ ПОВЕДЕНИЕТО НА ДЕТЕТО ПРЕДИЗВИКАТЕЛНО ПОВЕДЕНИЕ

Звездица Пенева-Ковачева Как да разбираме поведението на дететою Част от ключовите професионални компетенции в педагогическата работа са свързани с умението да разбираме поведението на детето, демонстрирано тук и сега. Разбирането му от страна на педагога означава да си отговорим на въпросите: защо се проявява това поведение, каква е причината за него, как да повлияем на детето така, че ако поведението е нежелано, повече да не се прояви... Въпроси, които си задаваме всеки път, когато сме

ЕФЕКТИВНА НАМЕСА ОТ СТРАНА НА ВЪЗРАСТНИТЕ ПРИ АГРЕСИВНО ПОВЕДЕНИЕ НА ДЕЦАТА

Генадий Матвеев В някои случаи при проява на детска агресия се налага незабавна намеса от страна на възрастните. Този вид намеса цели намаляване или избягване на агресивното поведение в конфликтни и напрегнати ситуации. За по-голям ефект на въздействие срещу агресивното поведение на детето предлагаме ня- колко съвета както към педагозите, така и към родителите. Следващите няколко правила и техники за намеса позволяват при конфликт- на ситуация да се открие позитивен начин за разрешаванет

2013 година
Книжка 6
THE NEW EU PROGRAMME ERASMUS+

Androulla Vassiliou Doris Pack

Книжка 5
ECO BUILDING BECOMES A WINDOW TO KNOWLEDGE

To know not only how to grow a fl ower, but also – where to place it

Книжка 4
Книжка 3
П О К А Н А

На 29 май 2013 г. от 10.00 ч. в БТА ще бъде представен проект BG051РО001-7.0.07 - 0029 „Приложение на ИКТ в образованието –

Книжка 2
Книжка 1
2012 година
Книжка 6
ПРОФЕСИОНАЛНО ОБРАЗОВАНИЕ

ЕDUСATIONAL JOURNAL 14, 2012

Книжка 5
РЕПУБЛИКА БЪЛГАРИЯ Министър на образованието, младежта и науката Д

УВАЖАЕМИ ГОСПОДИН РЕКТОР, УВАЖАЕМИ ПРЕПОДАВАТЕЛИ И СТУДЕНТИ, Приемете сърдечните ми поздрави във връзка със знаменателната годишнина – 90 години от създаването на ВТУ „Тодор Каблешков“, първото специализирано висше

Книжка 4
АСПЕКТИ НА ПРОДЪЛЖАВАЩО ОБРАЗОВАНИЕ НА УЧИТЕЛИ ПО ПРИРОДНИ НАУКИ

(резултати от проучване мнението на учители за интегриране на ин- формационни и комуникационни технологии в обучението)

ПРОФЕСИОНАЛНА ГИМНАЗИЯ ПО СТРОИТЕЛСТВО И АРХИТЕКТУРА ГРАД ПАЗАРДЖИК

Професионална гимназия по строителство и архитектура – град Пазар-

Книжка 3
Книжка 2
Книжка 1
РЕЙТИНГИ, ИНДЕКСИ, ПАРИ

Боян Захариев

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.