Професионално образование
Вход / Регистрация

2019/2, стр. 216 - 224

СПИРАЛОВИДНИЯТ ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА НА ТЕМА „ФУНКЦИИ“ В ГИМНАЗИАЛНИЯ ЕТАП

Резюме:

Ключови думи:

Един често прилаган подход в обучението е изграждането на дадено понятие или система от понятия чрез многократно връщане към него или към системата от понятия на различни етапи от обучението. Този подход на обучение се нарича спираловиден и се прилага съвместно с останалите методи за обучение. Руският психолог Виготски дава следното определение за спираловидния подход в обучението: „Постепенно разширяване и усложняване на темите и тяхното съдържание“. Според американския психолог Брунер учебното съдържание трябва да бъде структурирано в спираловидна форма, така че учениците винаги да могат да се обосновават и аргументират със знанията, които имат до момента.

Пример за такъв подход в обучението по математика е изграждането на понятието число. Още в I клас учениците се запознават с целите числа от 1 до 20. Във II клас те разширяват изучаването на числата от 21 до 100, в трети клас – до 1000, а в IV клас редицата на естествените числа се разширява над 1000.

В тази статия ще разгледаме изучаването на темата „Функции“ през годините в гимназиалния етап от обучението. Основните моменти, които ще засегнем, са:

– изучаването на линейната функция в VIII клас;

– изучаването на квадратната функция в X клас;

– графично решаване на уравнения и изследване броя на решенията на параметрични уравнения в X клас профилирана подготовка;

– графично решаване на показателни и логаритмични уравнения в XI клас профилирана подготовка.

Изучаването на функция започва в VIII клас. Учителят въвежда понятието функция и понятията, свързани с него, в няколко учебни часа, след което започва изучаването на линейната функция, нейната графика и свойства. Опорните знания и умения, които учениците трябва да са придобили до учебния час, в който ще се изучава линейната функция, са:

– има представа за понятието функция и за начините за задаване на функция;

– умее да намира функционална стойност, стойност на аргумента при различно задаване на функция и да установява принадлежност на точка към графика на функция.

За този учебен час на учениците трябва да имат цветни химикалки, милиметрова хартия или тетрадка с малки квадратчета, върху които да изчертават графиките от учебния час. Учителят използва компютър, на който с помощта на GeoGebra ще въведе графиката на функцията f ( x ) = ax + b .

В началото на учебния час учителят въвежда аналитичния вид на линейната функция, понятията, свързани с коефициентите ѝ, и преминава към изчертаване на графиката на линейната функция. В учебниците по математика изчертаването на графиката на линейната функция е представено чрез съставянето на таблица, включваща произволни стойности на аргумента и намирането на функционалните ѝ стойности. Един нов интерактивен подход за изучаването на начина, по който се изчертава графиката на линейната функция, може да се представи чрез видео1). Този нов метод предоставя на учениците възможността да изчертават графиката на линейната функция, без да е нужно да съставят таблица и да пресмятат координатите на две точки, които еднозначно определят графиката ѝ.

Следващите два учебни часа учителят използва, за да могат учениците да упражнят изчертаването на графиката на линейната функция и да затвърдят този нов момент от обучението по математика. В тези часове ролята на учителя е да задава задачите за упражнение, да напътства учениците, както и да прави заключения след изчертаването на конкретната графика. Една примерна система от задачи, която може да се използва за упражняване на метода за изчертаване графика на линейната функция, е следната:

1 зад. f ( x) = 2x + 3 2 зад. f ( x) = 4x + 5 3 зад. ()1fx=5x+2()1fx=x+32 4 зад. 5 зад. f ( x) = 3x − 2 6 зад. = x − 4 7 зад. f(x)()3fx=2x−2

8 зад. ()1fx=x−52

9 зад. ()15fx=x−32 10 зад. f ( x ) = −4x +1 11 зад. f ( x ) = −2x + 3

12 зад. ()1fx=−x+22

13 зад. ()1fx=−x+53 14 зад. f ( x ) = −4x −1 15 зад. f ( x ) = −2x − 3

16 зад. ()11fx=−x+23

17 зад. ()12fx=−x−43

18 зад. f ( x) = ( x −1)2 − ( x − 7)( x − 3)

19 зад. ()x−15−12xfx=−714

20 зад. ()()()12222fx=x−1−−x−2+x33

След провеждането на тази серия от учебни часове учениците трябва да покрият резултата, записан в учебната програма по математика за VIII клас, а именно „знае линейна функция и умее да чертае графиката ѝ“.

Следващата функция, която се изучава в училищния курс по математика, е Функцията квадратната.

f ( x ) = ax2 + bx + c се изучава в X клас ЗП и ПП. В един учебен час учителят въвежда аналитичния вид на квадратната функция и понятията, свързани с нея. Предварително учителят съставя алгоритъм за изчертаването графиката на квадратната функция, който раздава на учениците в часа, и следвайки го, изчертава графиката на квадратната функция на дъската.

Часът продължава с видео2). Ролята на учителя е да направи обобщение и да поставя задачи за решаване на учениците. Той контролира тяхната работа, напътства ги и при нужда коригира тяхното решение по време на урока. Една примерна система от задачи, служеща за упражняване и затвърждаване на метода за из тна дната:

1 зад. ()чертаване графиката на квадраfx=x2−6x+5 та функция, е сле

2 зад. f (x ) = x 2 − 2x +1

3 зад. ()=x2+2x+3()fxfx=−x2+4x−3

4 зад.

5 зад. ()12fx=−x+2x+14

Следващите два учебни часа е препоръчително учителят да отдели за упражнение върху изчертаването на графиката на квадратната функция. След тази серия от уроци учениците трябва да покрият резултата, записан в учебната програма по математика за X клас ЗП и ПП – „умее да построява с елементарни средства графика на квадратна функция“.

В X клас ПП учениците трябва да могат да решават графично уравнения и да изследват броя на решенията на параметрични уравнения. Това са поредица от уроци за упражнение, в които не се въвеждат нови знания, а се развиват уменията на учениците да чертаят графики на функции и да ги разчитат. Основната цел на тези уроци е да дадат една перспектива за изученото до момента за квадратната функция и за взаимното положение на две графики върху координатната система. За графично решаване на уравнения в учебната програма са записани:

– Цел – „усвояване на свойствата на квадратната функция и на графичния подход като метод на разсъждение“.

– Стандарт – „умее да построява графика на квадратна функция и да я използва“.

– Очаквани резултати от обучението – „умее да използва графики на функции за решаване на уравнения със или без параметър“ и „умее да използва нагледните възможности на графичния метод в конкретни ситуации“.

– Опорните знания и умения, които учениците трябва да имат, са:

– знае линейната функция и умее да чертае графиката ѝ;

– умее да построява с елементарни средства графика на квадратна функция;

– умее да построява графика на квадратна функция и на функция, зададена с модули чрез основните трансформации.

С помощта на GeoGebra и използването на функцията „анимация“, която се предлага в този софтуерен продукт, представянето на изследване броя на решенията на параметрично уравнение става по-лесно и достъпно за учени

ците. Добра педагогическа практика е серията от уроци да се проведе в учебна стая, оборудвана с таблети. По този начин ще се даде възможност всеки ученик сам да изследва броя на решенията на дадено параметрично уравнение чрез подходяща анимация на слайдер в GeoGebra. С използването на таблети учениците ще могат да развиват две ключови компетентности, записани в Закона за предучилищното и училищното образование – дигитална компетентност и математическа компетентност.

Примерна система от задачи, която да подпомогне работата на учителя, е:

1 зад. Да се реши уравнението = 3 − 2 зад. Да се реши уравнението = 3 − 3 зад. Да се реши уравнението = 1− 4 зад. Да се реши уравнението = 5 − 5 зад. Да се определи броят на решенията на в зависимост от стойностите на параметъра a .

6 зад. Да се определи в зависимост от стойностите на параметъра a .

7 зад. Да се определи в зависимост от стойностите на параметъра a .

8 зад. Да се определи броят на решенията в зависимост от стойностите на параметъра a .

9 зад. Да се определи броят на решенията на в зависимост от стойностите на параметъра a .

10 зад. За кои стойности на параметъра a четири различни корена?

11 зад. За кои стойности на параметъра a точно две решения?

12 зад. За кои стойности на параметъра a

243xx−+243xx++243xx++243xx++x.x.2x+.2x+.уравнението21x−−броят на решенията на уравнението243xx−+броят на решенията на уравнението223xx−−на уравнението2671xx−−+уравнението2x−=уравнението224xxa−=уравнението1xax−=уравнението256xx−+=

има три различни корена?

След провеждането на тези уроци учениците трябва да покрият резултатите „умее да използва графики на функции за решаване на уравнения със или без параметър“ и „умее да използва нагледните възможности на графичния метод в конкретни ситуации“, записани в учебната програма за X клас ПП.

В XI клас ПП учениците изучават графично решаване на уравнения и неравенства, свързани с показателни и логаритмични уравнения. Опорните знания и умения, необходими за учебния час, са:

– знае понятието показателна функция, графиката ѝ и умее да я използва за определяне свойствата на функцията и да ги прилага;

– знае понятието логаритмична функция, графиката ѝ и умее да я използва за определяне свойствата на функцията и да ги прилага;

– умее да построява графики на показателна и логаритмична функция чрез основните трансформации.

Примерна система от задачи за графично решаване на показателни и логаритмични уравнения е следната:

1 зад. Да се определи броят на корените на уравнението 2=−x+3x32 .

2 зад. Да се определи броят на корените на уравнението log 3x=−+1.x2

3 зад. Да се определи броят на корените на уравнението log2 x = x2 − 5x + 6 .

4 зад. Да се определи броят на решенията на уравнението 2x = a в зависимост от стойностите на параметъра a .

След провеждането на учебния час учениците трябва да са покрили резултата от учебната програма по математика за XI клас ПП, а именно „умее да намира стойност на параметър при предварително зададени условия в показателни и логаритмични уравнения и неравенства“.

Идеите, които сме разгледали, се фокусират върху различните дейности, които се извършват в учебните часове през годините, когато се изучават функции. Ролята на учителя в часа е медиатор. Той поставя учениците в центъра на събитията през урока, поставя ги в ситуации, използвайки нови мобилни технологии, да откриват свойствата и закономерностите на изучаваните функции.

Индиректно учениците развиват математическа компетентност и основни компетентности в областта на природните науки и на технологиите. Както знаем от Европейската референтна рамка с ключови компетентности, математическата компетентност е способността да се развие и прилага математическо разсъждаване за решаване на различни проблеми в ежедневния живот. Математическата компетентност включва способността и желанието да се използват математически методи на мислене и разсъждение в ежедневни ситуации. С внедряването на ИКТ в учебния час се създава нова атмосфера, където най-важните елементи са култът към знанието и критичното мислене на учениците.

NOTES/БЕЛЕЖКИ 1. https://www.youtube.com/watch?v=2BHzXItkByU 2. https://www.youtube.com/watch?v=X79b8mXsRak

3. Закон за предучилищното и училищното образование, 13 октомври 2015 год.

4. Стратегия за ефективно прилагане на информационни и комуникационни технологии в образованието и науката на Република България (2014 – 2020 год.), 31 януари 2014 год.

5. Учебна програма по математика за VIII клас, <http://www.mon. bg/?h=downloadFile&fileId=643>, 23 февруари 2016 год.

6. Учебна програма по математика за X клас, <http://www.mon. bg/?h=downloadFile&fileId=737>, 23 февруари 2016 год.

7. Учебна програма по математика за XI клас, <http://www.mon. bg/?h=downloadFile&fileId=773>, 23 февруари 2016 год.

8. GeoGebra v 5.0.207.0-3D software, <https://www.geogebra.org/ >, 20 февруари 2016 г.

REFERENCES/ЛИТЕРАТУРА

Petkova, S., Ganchev, G. i dr. (2009). Matematika za VIII klas. Sofia: Prosveta [Петкова, С., Ганчев, Г. и др. (2009). Математика за VIII клас. София: Просвета]

Lozanov, Ch., Vitanov, T. & Nedevski, P. (2009). Matematika za VIII klas. Sofia: Anubis [Лозанов, Ч., Витанов, Т. & Недевски, П. (2009). Математика за VIII клас. София: Анубис]

Paskaleva, Z., Paskalev, G. & Alashka, M. (2009). Matematika za VIII klas. Sofia: Arhimed [Паскалева, З., Паскалев, Г. & Алашка, М. (2009). Математика за VIII клас. София: Архимед]

Zapryanov, Z., Ganchev, G. & Georgiev, I. (2012). Matematika za X klas zadalzhitelna podgotovka. Sofia: Prosveta [Запрянов, З., Ганчев, Г. & Георгиев, И. (2012). Математика за X клас задължителна подготовка. София: Просвета]

Zapryanov, Z., Ganchev, G. & Georgiev, I. (2002). Matematika za X klas profilirana podgotovka. Sofia: Prosveta [Запрянов, З., Ганчев, Г. & Георгиев, И. (2002). Математика за X клас профилирана подготовка. София: Просвета]

Lozanov, Ch., Vitanov, T. & Nedevski, P. (2001). Matematika za Х klas profilirana podgotovka. Sofia: Anubis [Лозанов, Ч., Витанов, Т. & Недевски, П. (2001). Математика за Х клас профилирана подготовка. София: Анубис]

Petkova, St., Petkov, P. & Prodanova, Kr. (2001). Matematika za XI klas profilirana podgotovka. Sofia: Prosveta [Петкова, Ст., Петков, П. & Проданова, Кр. (2001). Математика за XI клас профилирана подготовка. София: Просвета]

Lozanov, Ch., Vitanov, T. & Nedevski, P. (2001). Matematika za XI klas profilirana podgotovka. Sofia: Anubis [Лозанов, Ч., Витанов, Т. & Недевски, П. (2001). Математика за XI клас профилирана подготовка. София: Анубис]

Ganchev, I., Kolyagin, Yu., Kuchinov, Y., Portev, L. & Sidorov, Yu. (1996). Metodika na obuchenieto po matematika ot VIII do XI klas I chast, Modul [Ганчев, И., Колягин, Ю., Кучинов, Й., Портев, Л. & Сидоров, Ю. (1996). Методика на обучението по математика от VIII до XI клас I част, Модул]

Ganchev, I., Kolyagin, Yu., Kuchinov, Y., Portev, L. & Sidorov, Yu. (1998). Metodika na obuchenieto po matematika ot VIII do XI klas II chast, Modul [Ганчев, И., Колягин, Ю., Кучинов, Й., Портев, Л. & Сидоров, Ю. (1998). Методика на обучението по математика от VIII до XI клас II част, Модул]

2025 година
Книжка 1-2
2024 година
Книжка 5-6
Книжка 4
Книжка 2-3
ДА НАВЛЕЗЕМ В НАУКАТА С ИГРИ

Д-р Стефан Петров

Книжка 1
2023 година
Книжка 6
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕКТРОННИТЕ ОБРАЗОВАТЕЛНИ РЕСУРСИ В ИНTЕРДИСЦИПЛИНАРНИТЕ STEM УРОЦИ

Д-р Емилия Лазарова , Веселина Иванова , Ирина Костадинова , Анета Кинева , Георги Йорданов

Книжка 5
Книжка 4
SCHOOL LEADERSHIP

Dr. Phil Budgell

Книжка 3
ИЗКУСТВЕНИЯТ ИНТЕЛЕКТ В ЗДРАВНИЯ PR

Гергана Дончева Янков

Книжка 2
Книжка 1
NOT SO MUCH AN AXIOMATIC SYSTEM, MORE A TAXONOMY OF EDUCATIONAL OBJECTIVES

Phil Budgel , Mitko Kunchev Education Leadership Consultancy – Sheeld (UK) Ruse (Bulgaria)

2022 година
Книжка 6
Книжка 5
CREATIVE REFLECTION

Eng. Janneke Camps

Книжка 4
STEM В КЛАСНАТА СТАЯ

(Ролята на технологиите и играта като част от образователния процес) Ива Григорова

Книжка 3
ПРИЛАГАНЕ НА PERMA МОДЕЛ В ИНОВАТИВЕН STEM ПРЕДМЕТ „КОСМИЧЕСКИ ИЗСЛЕДВАНИЯ“

Михаил Бориславов Ненов, Севил Юсуф Иванова, Грета Димитрова Стоянова, Таня Маркова Сребрева

ПАНАИР НА НАУКАТА

Грета Стоянова

Книжка 2
THE CURRICULUM

Phil Budgell

Книжка 1
ТРУДНО ЛИ Е ПОРАСТВАНЕТО В ИСТОРИЯТА

Иво Точевски, д-р Бистра Таракова

2021 година
Книжка 6
Книжка 5
ПРОУЧВАНЕ НАГЛАСИТЕ НА УЧИТЕЛИТЕ ОТ НАЧАЛЕН ЕТАП ОТНОСНО ЗДРАВНОТО ОБРАЗОВАНИЕ НА УЧЕНИЦИТЕ

Доц. Ивайло Прокопов, доц. Мирена Легурска, гл. ас. Весела Мирчева

Книжка 4
БЪЛГАРСКА АДАПТАЦИЯ НА ВЪПРОСНИКА ЗА ИЗМЕРВАНЕ НА ДИСТРЕС НА ИДЕНТИЧНОСТТА

доц. д-р Ева Папазова , доц. д-р Маргарита Бакрачева

МОТИВАЦИЯ ЧРЕЗ СЪЗДАВАНЕ НА ЧУВСТВО ЗА ПРИНАДЛЕЖНОСТ

Възможните пътища за успешна реализация Бистра Григорова

Книжка 3
Книжка 2
НАПРЕД КЪМ СЛЕДВАЩАТА МИСИЯ

Милена Маринова-Димитрова

Книжка 1
БИО- И ЕКОПРОДУКТИ

Християна Янкова

2020 година
Книжка 6
БИНАРНИЯТ УРОК РАЗКРИВА ВРЪЗКАТА МЕЖДУ ИСТОРИЯ И ПРАВО

Евдокия Любомирова, Николина Димитрова

Книжка 5
СТАТИСТИЧЕСКА ИЗВАДКА ОТ ПРОВЕДЕНО ИЗСЛЕДВАНЕ ПО НАУЧЕН ПРОЕКТ ЗА ПРОЯВИТЕ НА АГРЕСИВНОСТ И ДЕПРЕСИЯ НА СТУДЕНТИ

Анжелина Янева, Елица Стоянова, Марияна Алберт, Бояна Митрева, Валерия Луканова, Таня Гавраилова

Книжка 4
ЗЛАТНОТО СЕЧЕНИЕ НА ЗЛАТНАТА МАСКА

Денис Сираков, Мариета Сиракова, Николай Сираков

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ПРОФИЛЕН ПОДХОД ПРИ НАСОЧВАНЕ НА УЧЕНИЦИ ЗА ВКЛЮЧВАНЕ В ОБРАЗОВАТЕЛНАТА СИСТЕМА

Мария Георгиева, Мая Рогашка, Петя Йорданова, Деница Русева, Емилия Кожухарова, Златомира Михайлова, Петя Георгиева

КАПСУЛА НА ВРЕМЕТО

Йозлем Искренова

УЧИТЕЛЯТ ДНЕС

Надежда Иванова

Книжка 3
ИГРОВИЗАЦИЯТА – УСПЕШЕН МЕТОД ЗА ОБУЧЕНИЕ В ЧАСОВЕТЕ ПО БИОЛОГИЯ И ЗДРАВНО ОБРАЗОВАНИЕ

Мария Веселинска, Атанасия Илиева, Александра Манасиева, Любен Новоселски

ДОБРИ ПРАКТИКИ

Марияна Великова, Пепа Атанасова

STEM УРОЦИТЕ, КОИТО ПРОВЕЖДАМЕ

Мария Велкова, Тодор Добрев

КРЕАТИВНИЯТ УЧИТЕЛ – НАЙ-ЦЕННАТА ИНОВАЦИЯ

Марияна Великова, Станимира Желязкова

Книжка 2
Книжка 1
ПРИКАЗКА ЗА ЕДНО ГОЛЯМО УЧИЛИЩЕ В ЕДНО МАЛКО ГРАДЧЕ

Ана Боргоджийска, Павлина Плачкова

ПОСТИГАНЕ НА БАЗОВА ГРАМОТНОСТ НА УЧЕНИЦИТЕ ОТ II КЛАС

Даниела Говедарска, Мария Котова, Ивелина Масалджийска

ГОЛЯМОТО ПРИКЛЮЧЕНИЕ, НАРЕЧЕНО ДИКТОВКА

Ангелина Генчева, Мая Драгоева

КАК УЧИЛИЩЕН ДВОР В ГРАД РАКОВСКИ СТАНА ЛЮБИМО МЯСТО ЗА ИГРИ, УЧЕНЕ И ОТДИХ

Ана Боргоджийска, Янка Арлашка, Ивана Лесова, Ани Димитрова

ДОБРИ ПРАКТИКИ В ПРЕПОДАВАНЕТО

Милена Лесова, Моника Даржалиева-Косова

УЧИЛИЩЕ НА РАДОСТТА

Павлина Плачкова, Кремена Алексиева

ПЪТЯТ НА ЕДНА МЕЧТА

Люба Сергева

2019 година
Книжка 6
Книжка 5
ЦЕРН – ЕДНА СБЪДНАТА МЕЧТА

Свежина Димитрова, Зорница Захариева

ДУАЛНОТО ОБУЧЕНИЕ – МИРАЖ ИЛИ РЕАЛНОСТ, РЕАЛНОСТ И ПЕРСПЕКТИВА

Мария Георгиева, Надежда Илиева, Петя Йорданова

ГОРАТА – ОЧАРОВАНИЕТО НА ЖИВОТА

Елена Милчева, Игнат Игнатов, Венетка Илиева, Иринка Христова

БАЛКОНЪТ – МОЯТА ГРАДИНА

Деница Русева, Дарина Кирчева, Емилия Кожухарова, Марина Борисова

ПРОГРАМА „ЕРАЗЪМ+“ – СТИМУЛ ЗА УЧЕНЕ ПРЕЗ ЦЕЛИЯ ЖИВОТ

Даниела Мантарова, Станислава Анастасова

Книжка 4
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ЕКИПИТЕ ЗА ПОДКРЕПА ЗА ЛИЧНОСТНО РАЗВИТИЕ С РОДИТЕЛИ НА УЧЕНИЦИ СЪС СПЕЦИАЛНИ ОБРАЗОВАТЕЛНИ ПОТРЕБНОСТИ

Maрия Стефанова, Пламена Желева, Миглена Стоева Мария Георгиева, Мая Рогашка, Живка Дойчева

КОГАТО УРОКЪТ ЗАПОЧНА…

Ивелина Стамболийска

Книжка 3
СТАТИСТИКА ЧРЕЗ ВЪВЕЖДАНЕ НА ИКТ

Магдалена Каменарова

Книжка 2
Книжка 1
РАЗВИТИЕ НА ТОЛЕРАНТНОСТ ЧРЕЗ СПОРТ

Татяна Янчева, Ина Владова

КАК СЪВРЕМЕННИТЕ РОДИТЕЛИ ОБЩУВАТ С ДЕЦАТА СИ? ПОЗИТИВНИ МЕТОДИ ЗА ВЪЗПИТАНИЕ

Мария Георгиева, Мая Рогашка, Живка Дойчева, Златомира Михайлова

УЧРЕДЯВАНЕ НА КОМИТЕТ „БАБОЛАНДИЯ“

Йоанна Димитрова, Рая Енчева

КУКЕРИ

Йоанна Димитрова, Радина Стоянова

ДЕЦАТА – НАШЕТО БЪДЕЩЕ

Йоанна Димитрова, Мария Кузманова

CONTENT AND LANGUAGE INTEGRATED LEARNING (CLIL)

Надежда Алексиева

2018 година
Книжка 6
НОВИ ПРАКТИКИ В ОБУЧИТЕЛНИЯ ПРОЦЕС

Генка Георгиева, Маргарита Гиргинова

ЩАДЯЩА ПРОЦЕДУРА ПРИ РАЗПИТ НА ДЕЦА

Фахредин Фаредин Молламехмед

Книжка 5
КОИ СА НАЙ-ЕФЕКТИВНИТЕ ПРЕПОДАВАТЕЛСКИ МЕТОДИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО ПРИРОДНИ НАУКИ

(И по-големият броя учебни часове означава ли непременно по-високи резултати – по данни на PISA 2015)

SEO И МЕТОДИ ЗА АНАЛИЗ – ТЕНДЕНЦИИ ПРЕЗ 2018

Ивайло Димитров, Слави Димитров

УСПЕШНИ ПЕДАГОГИЧЕСКИ ПРАКТИКИ В ОБЛАСТТА НА ИНТЕРКУЛТУРНОТО ОБРАЗОВАНИЕ

(Описание на педагогически практики) Стойна Делчева

Книжка 4
КАДРОВАТА КРИЗА В ОБРАЗОВАНИЕТО

Свежина Димитрова, Мария Нестерова, Галина Германова

ПОЛОВИ РАЗЛИЧИЯ И ПОЛОВИ РОЛИ

Владимира Иванова

УЧЕБНА ПРОГРАМА ЗА ОБУЧЕНИЕ ПО ГЕОГРАФИЯ И ИКОНОМИКА

(Допълнителна подготовка – профил „Икономическо развитие“, VІІІ клас)

ДОБРИ ПРАКТИКИ И НОВИ ФОРМИ ЗА ЗАНИМАНИЯ ПО ИНТЕРЕСИ И ИЗЯВА НА ДЕЦАТА И УЧЕНИЦИТЕ

(Организиране и провеждане на литературен конкурс от ученици)

Книжка 3
ИЗСЛЕДВАНИЯ, СВЪРЗАНИ С КОНСТАНТАТА НА КАПРЕКАР

Петко Казанджиев, Мартин Иванов, Цеца Байчева, Кинка Кирилова-Лупанова

Книжка 2
АНАЛИЗ НА ЕПИЧЕСКА ТВОРБА

Марияна Георгиева

УЧИЛИЩЕ НА РАДОСТТА

Веселина Тонева

ЕКОЛОГИЧНА ЕКСПЕДИЦИЯ „ДА ПАЗИМ ПРИРОДАТА!“

Татяна Болградова Красимира Мишкова

Книжка 1
В ПАМЕТ НА ПРОФ. МАРИАНА ГЕНЧЕВА

Преди една година внезапно ни напусна проф. д-р инж. Мариана Генчева. Редакционната колегия на сп. „Професионално образование“ и колегиите по

ОБУЧЕНИЕТО КАТО ВЪЗМОЖНОСТ

Диана Илиева-Атанасова

КЪМ РОДИТЕЛИТЕ

(Из педагогическите търсения на една майка)

ДЕТСКА ЕКОАКАДЕМИЯ

Диана Димитрова

ЕДИН ОБИКНОВЕН ДЕН В УЧИЛИЩЕ

Диана Димитрова, Светлана Бозова, Кина Невенова

ДРЕВНИ ОБРЕДИ И СЪВРЕМЕННИ ПУБЛИЧНИ ПРАКТИКИ

Диана Димитрова, Мариана Чаушева, Силвия Кейванова

СЪХРАНИ БЪЛГАРСКОТО

Мариана Чаушева

АНЕКДОТИ ОТ УЧИЛИЩНИЯ ЖИВОТ

Педагогически екип

2017 година
Книжка 6
ЩАСТЛИВИ И ЗДРАВИ ЗАЕДНО

Гергана Петрова, Анета Русева

ЕК ПРИЕМА ИНИЦИАТИВА ЗА НАСЪРЧАВАНЕ НА ЧИРАКУВАНЕТО В ЕВРОПА

Генерална дирекция „Заетост, социални въпроси и приобщаване“

Книжка 5
УПРАВЛЕНИЕ НА ПРОМЕНИТЕ

Диана Димитрова

ПЕДАГОГИЧЕСКИ ЕТЮДИ

Диана Димитрова

ТРУДНО Е ДА БЪДЕШ РАЗЛИЧЕН

Стефанка Пампорова

ЛИДЕР В ИНОВАЦИИТЕ

Гергана Петрова

КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА В МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ

Румен Манолов, Ваня Шипчанова

Книжка 4
ГРАФИЧЕН МЕТОД ЗА РЕШАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ

Информационните технологии – инструментариум за решаване на математически проблеми

Книжка 3
УЧИЛИЩЕН МЕДИАТОР – ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВО И РЕАЛНОСТ

Марина Николова Бисерка Михалева

ТЕМАТА ЗА ПРИЯТЕЛСТВОТО И ОБЩУВАНЕТО

Детелина Георгиева Христова

Книжка 2
СЪЩНОСТ И ПОЛЗИ ОТ CLIL ОБУЧЕНИЕТО

Иванка Пукнева, Людмила Рижук

СТЪПАЛАТА

Митко Кунчев

НЕ САМО С ЛИНИЙКА И ПЕРГЕЛ

Боряна Куюмджиева

Книжка 1
2016 година
Книжка 6
СПОРТ ЗА КРАСОТА И ЗДРАВЕ

Маргарита Врачовска, Мария Маркова

„БРЕЗИЧКА“ ДИША

Иванка Харбалиева

ДА ИГРАЕМ ЗАЕДНО

Маруся Обретенова

ПОСЛАНИЦИ НА ЗДРАВЕТО

Ученически съвет и IX , IX , X клас Консултанти: Валерия Димова и Цецка Вълкова – учители по биология и здравно образование и география и икономика

ЗАЩО МЕДИАЦИЯ?

Татяна Дронзина, Бисерка Михалева

АСТРОПАРТИ

Радка Костадинова

ДА СИ УЧИТЕЛ

Катя Димитрова

Книжка 5
ПЕТ МИНУТИ СТИГАТ ДА СТАНЕШ ЖУРНАЛИСТ

Дарина Стайкова Хаджийска

ИНДИЙСКИ ПРИКАЗКИ

Марияна Хаджийска

ЧИТАЛИЩЕТО КАТО КЛАСНА СТАЯ

Станимира Никова

Книжка 4
Книжка 3
ПРЕДПРИЕМАЧЕСКИ УМЕНИЯ

Албена Вуцова, Емил Митов

КАНИМ ТЕАТЪРА НА УРОК ПО РУСКИ ЕЗИК

Розалина Димитрова, Румяна Тодорова

Книжка 2
КЛАСНА СТАЯ НА БЪДЕЩЕТО

Даниела Самарджиева, Тихомира Нанева

В ПОДКРЕПА НА EPALE В БЪЛГАРИЯ

Валентина Дейкова

ENTER INTERNATIONAL STUDY WEEK IN VIENNA, AUSTRIA

Daniela Atanasova, Nedyalka Palagacheva

THE SCHOOL IN THE GLOBAL VILLAGE

Svetlana Kalapisheva, Nikolina Koinarska

Книжка 1
2015 година
Книжка 6
Книжка 4
Книжка 3
Книжка 2

Книжка 1
2014 година
Книжка 6
ЕЛЕКТРОННО ОБУЧЕНИЕ И КОМПЮТЪРЕН ДИЗАЙН (CAD) НА ПОДВЪРЗИИ

Росен Петков, Елица Личева, Даниела Атанасова

ПРАЗНИК НА СЛОВОТО

Трудни са времената, в които живеем. Увлечени в борбата за насъщния, притиснати от неизвестността и несигурното, утре забравяме за онази, друга- та храна, която е необходима за духа, която храни душата. Децата ни също но- сят своя кръст, лутат се, търсейки път, а ние, възрастните, често не можем да им помогнем . Не искам да влизам в полемиката с философите кое e по-важно

Книжка 5
ACTIVATING METHODS AND SOCRATIC DIALOGUE

Jan-Willem Noom, Ard Sonneveld

Книжка 4
LEARNING TO GIVE POWER TO THE PEOPLE: COMPETENCES FOR STUDENTS AND YOUNG PROFESSIONALS*

Jeroen de Vries, Frans van den Goorbergh 1. Public Participation in Planning Projects Public participation in the Netherlands is a crucial issue because the public is becoming more aware of their right to infl uence policies, design, management and maintenance. Furthermore the national and local governments have a policy to stimulate public participation to enhance maintenance and development of urban open space. In the aftermath of the credit crunch local authorities and project developers

ЦЕРН – ЕДНА СБЪДНАТА МЕЧТА

Свежина Димитрова

Книжка 3
Книжка 2
ENVIRONMENT AND INNOVATION

Tonya Georgieva

ENTER IN BULGARIA - DIFFERENT APPROACH AND NEW HORIZON

An interview with Jan-Willem Noom, Vice-President of ENTER

Книжка 1
КАК ДА РАЗБИРАМЕ ПОВЕДЕНИЕТО НА ДЕТЕТО ПРЕДИЗВИКАТЕЛНО ПОВЕДЕНИЕ

Звездица Пенева-Ковачева Как да разбираме поведението на дететою Част от ключовите професионални компетенции в педагогическата работа са свързани с умението да разбираме поведението на детето, демонстрирано тук и сега. Разбирането му от страна на педагога означава да си отговорим на въпросите: защо се проявява това поведение, каква е причината за него, как да повлияем на детето така, че ако поведението е нежелано, повече да не се прояви... Въпроси, които си задаваме всеки път, когато сме

ЕФЕКТИВНА НАМЕСА ОТ СТРАНА НА ВЪЗРАСТНИТЕ ПРИ АГРЕСИВНО ПОВЕДЕНИЕ НА ДЕЦАТА

Генадий Матвеев В някои случаи при проява на детска агресия се налага незабавна намеса от страна на възрастните. Този вид намеса цели намаляване или избягване на агресивното поведение в конфликтни и напрегнати ситуации. За по-голям ефект на въздействие срещу агресивното поведение на детето предлагаме ня- колко съвета както към педагозите, така и към родителите. Следващите няколко правила и техники за намеса позволяват при конфликт- на ситуация да се открие позитивен начин за разрешаванет

2013 година
Книжка 6
THE NEW EU PROGRAMME ERASMUS+

Androulla Vassiliou Doris Pack

Книжка 5
ECO BUILDING BECOMES A WINDOW TO KNOWLEDGE

To know not only how to grow a fl ower, but also – where to place it

Книжка 4
Книжка 3
П О К А Н А

На 29 май 2013 г. от 10.00 ч. в БТА ще бъде представен проект BG051РО001-7.0.07 - 0029 „Приложение на ИКТ в образованието –

Книжка 2
Книжка 1
2012 година
Книжка 6
ПРОФЕСИОНАЛНО ОБРАЗОВАНИЕ

ЕDUСATIONAL JOURNAL 14, 2012

Книжка 5
РЕПУБЛИКА БЪЛГАРИЯ Министър на образованието, младежта и науката Д

УВАЖАЕМИ ГОСПОДИН РЕКТОР, УВАЖАЕМИ ПРЕПОДАВАТЕЛИ И СТУДЕНТИ, Приемете сърдечните ми поздрави във връзка със знаменателната годишнина – 90 години от създаването на ВТУ „Тодор Каблешков“, първото специализирано висше

Книжка 4
АСПЕКТИ НА ПРОДЪЛЖАВАЩО ОБРАЗОВАНИЕ НА УЧИТЕЛИ ПО ПРИРОДНИ НАУКИ

(резултати от проучване мнението на учители за интегриране на ин- формационни и комуникационни технологии в обучението)

ПРОФЕСИОНАЛНА ГИМНАЗИЯ ПО СТРОИТЕЛСТВО И АРХИТЕКТУРА ГРАД ПАЗАРДЖИК

Професионална гимназия по строителство и архитектура – град Пазар-

Книжка 3
Книжка 2
Книжка 1
РЕЙТИНГИ, ИНДЕКСИ, ПАРИ

Боян Захариев

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.