Професионално образование
Вход / Регистрация

2013/1, стр. 38 - 47

ИКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОТО МОДЕЛИРАНЕ НА ХРАНЕНЕТО НА НЕПРЕЖИВНИТЕ ЖИВОТНИ – МЕТОДИЧЕСКИ И УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛНИ ИЗМЕРЕНИЯ

Резюме:

Ключови думи:

Общо понятие за модел. Видове модели. Линейно програмиране (линеен оптимизационен модел)

Моделът е понятие, познато на всеки: играчката самолет е модел на самолета, книжният гълъб също е модел и т. н. Фотоснимката на дадена местност, както и географската є карта също са модели. Например познатата формула S = Vt, т.е. пътят е равен на скоростта, умножена по времето, също е модел – модел на движението на тялото. Такъв модел се нарича математически.

Всички тези предмети, графични изображения и формули се обединяват от думата „модел“. По свойствата на модела ние можем да съдим не за всички свойства на обекта, а само за тези, които са аналогични и в модела, и в обекта. Такива свойства се наричат съществени: за модела на самолета същественото е това, че той лети. Останалите, несъществените свойства се игнорират.

Моделите могат да бъдат повече или по-малко точни, повече или помалко прости и сложни, материални (веществени) и знакови (графични и математически). В икономиката голямо значение имат оптимизационните модели. Те са системи от уравнения – равенства и неравенства. Важна тяхна особеност е приложимостта им в различни ситуации. Моделите, които описват „отделното“ състояние на икономиката, се наричат статични. Тези модели, които показват развитието на обекта на моделирането, са динамични (Лопатников, 1975).

Линеен оптимизационен модел. Същност и структура.

Математическият модел е описание на даден обект (явление, процес) с математически средства. Моделът отразява само главните, съществените страни и свойствата на обекта. Конструиранетона математически модел минава през следните етапи:

– въвеждането на променливи величини, чрез които се измерват количествено различните характеристики на изучавания обект. Обикновено за тази цел се използват ограниченията x1, x2,…, xn . Тогава наредената съвкупност x = (x1, x2,…, xn) представлява едно състояние на моделирания обект;

– конкретизиране на обекта посредством съотношения и връзки между величините x1, x2,…, xn. Те са уравнения или неравенства и се наричат ограничения на модела.

Ограниченията на модела позволяват да бъдат определени всички възможни състояния на обекта. По тази причина модел, съставен само от ограничения, се нарича описателен (дескриптивен).

В икономическата практика често се налага измежду възможните състояния да бъде подбрано най-доброто в определен смисъл, съобразно предварително формулиран критерий. Тогава се налага в модела да се включи и математически израз на критерия, който е функция на променливите x1, x2,…, xn и се нарича целева функция. Тя служи за сравняване на отделните състояния и дава възможност за избор на най-доброто от тях. Наличието на целевата функция превръща математическия модел в оптимизационен.

Математически оптимизационен модел, в който целевата функция е линейна и ограниченията са линейни уравнения и/или неравенства, еизвестен като линеен оптимизационен модел.

Нека x 1, x2,…, x n са променливи, които отразяват количествено най-съществените свойства на изучавания обект. Задачата е да се намери състоянието x = (x1, x2,…, xn):

– за което целевата функция Z = c1x1 + c2x2, + … + cn xn приема най-голямата или най-малката (оптимална) стойност;

– удовлетворяващо системата линейни ограничения; променливите на което изпълняват специални изисквания, обусловени от конкретния им съдържателен смисъл (Вж. Фиг.1.) (Аврамов&Грозев, 1996).

ЛИНЕЕНОПТИМИЗАЦИОНЕНМОДЕЛ1Целевафункция2ЛинейниограниченияУравнения;неравенства3СпециалниизискванияЗнацитенапроменливите,целенасоченостнапроменливите

Фиг. 1. Схема на линеен оптимизационен модел

Аналитично описание на линейните оптимизационни модели в съкратен матричен вид

C.X → MAX(MIN)

A.X=B

X ≥ 0

Където: A – е матрицата на системата от ограничителни условия; X – е векторът на програмата; B – е вектор на десните страни; C – е векторът от коефициентите на целевата функция.

Методически измерения на темата

Етимологичното значение на понятието „методика“ е:

1. Съвкупност от способи и начини за най-целесъобразно извършване на някакво действие.

2. Дял от педагогиката, който излага методиките за преподаване на даден учебен предмет.

3. Учебен предмет и учебник за неговото преподаване (Михалкова, 2001).

В наукознанието под методика се разбира формална инструкция за разработване, функциониране и внедряване на системи. В теоретичен план целта на методиката е преработването на икономическото познание дидактически, а в чисто практически – изучаване на икономическите явления от практическата им страна и внедряването им в обучението. Крайният резултат е комплексно изучаване на икономическите дисциплини. Желаното методично равнище се достига чрез инвариантност на преподаването, което е ориентирано към действие процес. В конкретната задача целим решаването на казус с помощта на съвременен софтуер или друга модерна технология. Методът на казуса често е предпочитан пред този на фронталното преподаване поради настъпилите икономически, технологически и други изменения в аграрния сектор на България. Остарелите методи и форми, в центъра на които стоеше личността на учителя, възпроизвеждащ икономическа информация, постепенно биват измествани от методиката, ориентирана към действие, т.е. постановките за съвместно учене (Михалкова, 2001).

Ученикът, усвоил определени знания от икономиката, е мотивиран от учителя да приложи професионалните си умения при решаването на практическа задача. Крайният ефект от тази методика е взаимно управлявана дейност от двата съотнесени субекта учител–ученик спрямо поставената обща цел и резултат, т.е. учениците се обучават заедно с учителя чрез съвременни методи, форми и средства. За да бъде това обучение ефективно, е необходима гъвкавост на учебните планове, т.е те да бъдат ориентирани към ситуацията. Необходимо е да бъдат изучавани и изследвани реалните икономически процеси.

Действеността на учителя и учениците има две цели:

1) диференциран подход при решаването на конкретни икономически проблеми;

2) придобиване на качества като благонадеждност, старание, умение за концентрация, издръжливост при извършването на рутинни операции, стремеж към професионална удовлетвореност (Михалкова, 2001).

Замисълът на методиката, ориентирана към действеност, е разчупването на принципа на предметната обособеност. Стратегията на модерните учебни планове е надхвърлянето на рамките на учебните дисциплини и съчетаване на „материалните“ с „инструменталните“ предмети, изучавани в училище. Това се постига със средства като: групова работа, учебно-тренировъчна фирма, казуси, ролеви игри, работа по проекти.

Принципът на ситуационната ориентация отчита необходимите професионални умения, които трябва да притежават учениците. В изложената по-долу учебно-познавателна задача трябва да се установят междупредметни връзки при дисциплини от материален характер като „Растениевъдство“, „Животновъдство“, „Математика и информатика“, които придобиват крайна форма като икономически изчисления. Целта е създаването на икономико-математически модел от областта на животновъдството – свиневъдството и неговото решаване от ученически екип със съдействието на учителя.

Задачата кореспондира със ЗАПОВЕД № РД 09-1501/ 08.12.2008 г. на министъра на образованието, засягаща учебната програма „Управление на земеделието“ и е предназначена за професията „Икономист-мениджър“, специалност „Земеделско стопанство“.

Практическото задание се свързва с Тема 13 „Управление на основните животновъдни производства“ (13.3 „Управление на производството на свинско месо“).

Решаване на практически казус – учебно-познавателни измерения

Учебно-познавателното занятие (УПЗ) е и основна форма на движението на обучението по икономика, която е в зависимост от промените и актуализацията на икономическото съдържание, методите и средствата на обучение, планирани и регулирани от учителя в пространствено-времеви граници и осъществявани от съвкупния субект на обучението „учител↔ученици“. УПЗ е основната клетъчноорганизационна форма на обучение по икономика, насочена към овладяване, усвояване и формиране на професионални икономически умения чрез учебно-познавателната дейност (Михалкова, 2001).

Учебно-познавателна задача от типа: „Оптимизиранена състава на смеска за свине при критерий „минимум себестойност на 1 тон смеска“

I. Материална форма на икономическото умение на ученика

Непреживните животни, към които се отнасят и свинете, според предписанията на съвременните технологии се хранят с концентриран фураж. Проблемите, свързани с тяхното оптималното хранене, се свеждат до оптимизиране на състава на концентрираните смески, които ще се използват за изхранването им по време на различните периоди на тяхното отглеждане. Оптималната концентратна смеска е тази смеска, която задоволява всички зоотехнически изисквания към храненето на съответната група животни и е най-ефективна от икономическа гледна точка – например има най-ниска себестойност, включва в минимални количества дефицитна или вносна добавка, включва в максимални количества собствен фураж, произведен в значителни количества, евтино и без перспективи за реализация.

В моделите за оптимизиране на конкретната смеска неизвестните величини означават количествата на фуражите, добавките и минералните храни, които трябва да се съдържат в една тегловна единица смеска (например 1 тон). Чрез основните ограничителни условия се определят границите на количествата и на съотношенията между ингредиентите, видовете фуражи, минерални храни и добавки. По правило тези ограничения са две – за долните и за горните граници, а също така може да се фиксира количеството на определен фураж, минерална храна или добавка. В системата на ограничителните условия задължително се включва и едно ограничение за фиксиране на количеството на смеската, чиято структура се моделира. Обикновено се оптимизира рецептурата на 1 тон смеска (Аспарухова, 1999).

Ограничителни условия

1. Ограничение за теглото на смеската:

∑Xj=1000j ,

където:

Xj – e количеството на j-ия фураж, минерална храна или добавка, което участва в състава на смеската. Ако дясната страна на ограничението е отразена в мерна единица килограм (т.е. 1000 кг = 1 тон), то количествата Xj трябва да се измерват в килограми.

2. Ограничения за долна или горна граница или за фиксирано участие на ингредиентите:

∑АAij×Xj≥biijj

∑AАij×Xj≤Bjij i

∑АAij×Xj=B0ijij

където:

bi и Bi – са съответно долната и горната граница за участието на i-ия вид в структурата на смеската;

ингредиентB0i – е фиксираното количество на i-ия вид ингредиент в структурата на смеската;

Аij – е съдържанието на i-ия ингредиент в една тегловна единица от jиа вид фураж, минерална храна или добавка.

За определен ингредиент са възможни 4 възможни начина за моделиране на съдържанието му в смеската:

– моделира се само долна граница за количеството на i-ия ингредиент в смеската;

– моделира се само горна граница за количеството на на i-ия ингредиент в смеската;

– моделират се две ограничения – за долна и за горна граница на i-ия ингредиент в смеската;

– фиксира се количеството на на i-ия ингредиент в смеската (не се препоръчва).

Ограничения за долна или горна граница или за фиксирано участие на определен вид фураж, минерална храна или добавка:

X j ≥b j X j ≤ Bj или

X j = B0j

където:

bj и Bj – са съответно задължителното минимално и допустимо количество на j- ия0B фураж, минерална храна или добавка в смеската;

j – е фиксираното количество на j-ия фураж, минерална храна или добавка в смеската;

1. Ограничения за количествата на определени групи фуражи:

∑Xj≥bpjεP

∑Xj≥BpjεP или

∑XB0j=pjεP

където:

P – е множеството на индексите на фуражите от група p;

bp и Bp – са долната и гарната граница за общото количество но фуражите от група р;

B0p – е фиксираното количество на фуражите от група р, които участват в смеската.

Изискването смеската да бъде с възможно най-ниска себестойност се изразява с целевата функция, която минимизира разхода за фураж:

Z=∑Cj×Xj→j MIN,

където:

Cj – е величината на разходите за една тегловна единица от j-ия вид фураж, минерална храна или добавка, т.е. цената или себестойността (Аспарухова, 1999).

II. Материализирана форма на икономическото умение на ученика В Таблица 1 са отразени фуражите, които трябва да са включат в смеските, съдържанието на ингредиентите в тях, отделните фуражи с границите им на участие и цените на фуражите.

Таблица 1. Оптимизиране на състава на смеска за свине при критерий „минимум себестойност“

НаименованиенаограничителнитеусловияНаименованиеиозначениенанеизвестнитеколичествафуражиидобавки(кг):Знациидеснистранинаограничител-нитеусловияЦаревицазърноПшеницазърноЕчемикзърноЦаревиченшротМикрое-лементнасмескаВитаминенпремиксГотварскасолХ1Х2Х3Х4Х5Х6Х7Теглонасмеската(кг)1111111= 1000Смилаемаенергия,минимум(хил.ккал)3,53,353,123,00≥2990Смилаемаенергия,максимум(хил.ккал)3,53,353,123,00≤3440Суровпротеин,мини-мум(кг)0,10,130,1080,175≥130
Суровпротеин,максимум(кг)0,10,130,1080,175≤148Суровимазнини,минимум(г)39222019≥22000Суровимазнини,максимум(г)39222019≤33000Лизин,минимум(г)2,93,64,19,1≥5000Метеонин,минимум(г)1,92,01,78,0≥2500Калций,минимум(г)0,70,81,21,4≥1300Фосфор,минимум(г)2,84,03,22,6≥1200Ечемик,максимум(кг)1≤700Пшеница,максимум(кг)1≤400Царевиченшрот,максимум(кг)1≤200Микроелементнасмеска,фиксираноколичество(кг)1=2Витаминенпремикс,фиксираноколичество(кг)1= 10Готварскасол,фикси-раноколичество(кг)1=4,5Целевафункцияминимумразходизафураж(лв.)0,430,460,380,260,941,3800,6→MIN

Въз основа на данните от таблицата съставяме следния математически модел:

Z=0,43.c1+0,46.c2+0,38.c3+0,26.c4+0,94.c5+1,380.c6+0,6.c7 → min
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 =1000
3,5.x1+3,35.x2+3,12.x3+3.x4 ≥ 2990
3,5.x1+3,35.x2+3,12.x3+3.x4 ≤ 3440
0,1.x1+0,13.x2+0,108.3+0,175.x4 ≥ 130
0,1.x1+0,13.x2+0,108.3+0,175.x4 ≤ 148
39.x1+22.x2+20.x3+19.x4 ≥ 22000
39.x1+22.x2+20.x3+19.x4 ≤ 33000

2,9.x1+3,6.x2+4,1.x3+9,1.x4 ≥ 5000 1,9.x1+2.x2+1,7.x3+8.x4 ≥ 2500 0,7.x1+0,8.x2+1,2.x3+1,4.x4 ≥ 1300 2,8.x1+4.x2+3,2.x3+2,6.x4 ≥ 1200 X3 ≤ 700 X2 ≤ 400

X4 ≤ 200

X5 = 2

X6 = 10

X7 = 4,5 x1≥0, x2≥0, x3≥0, x4≥0, x5≥0, x6≥0, x7≥0

Моделът може да бъде решен по два начина:

– ръчно, посредством Симплекс метод;

– машинно, чрез инструмента Solver на MS Excel.

В нашия случай е ползван езикът за математическо моделиране и програмиране Lingo.

Решението на системата от уравнения и неравенства е:

Objective value: 374.77 Variable Value X1 133.1579 X2 0.000000 X3 650.3421 X4 200.0000 X5 2.000000 X6 10.00000 X7 4.500000

Анализирайки изходните данни на модела, стигаме до следните изводи.

Рационално е в състава на 1000 кг смеска да включим следните фуражни съставки, за да имаме оптимално изхранване на животните:

Х1 царевица зърно – 133,1579 кг
Х3 ечемик зърно – 650,3421 кг
Х4 царевичен шрот – 200 кг
Х5 микроел. смеска – 2 кг
Х6 витамин. премикс – 10 кг
Х7 готварска сол – 4,5 кг
-----------------

1000 кг смеска на стойност 374.77 лв.

Обобщаване на резултатите

Учебно-познавателната задача е удачен метод за преподаване, ориентирано към действие. Съвместното учене дава на преподавателя по икономика свобода на действие при работа по проблемни и дискусионни въпроси. Схемата на математическия модел, използван при моделирането на храненето на непреживните животни, може да бъде използвана и при други подобни модели на изхранване. Например при преживните животни, птиците и др., като само се променят параметрите на моделите. Материалната и материализираната форма на икономическото познание на ученика са представени детайлно и в подробности. Избраната форма на представяне на учебния материал подбужда учениците към размисъл и креативно мислене при решаването на казуси.

ЛИТЕРАТУРА

Михалкова, Л. (2001). Методика на обучението по икономика. София: Университетско издателство „Стопанство“.

Аспарухова, И. (1999). Икономико-математическо моделиране на селскостопанското производство. Свищов: АИ „Ценов“.

Лопатников, Л. (1975). Популярен икономико-математически речник. София: ДИ „Техника“.

Аврамов А. & Грозев С. (1996). Основи на математическото моделиране в икономиката. В. Търново: „Абагар“.

2025 година
Книжка 1-2
2024 година
Книжка 5-6
Книжка 4
Книжка 2-3
ДА НАВЛЕЗЕМ В НАУКАТА С ИГРИ

Д-р Стефан Петров

Книжка 1
2023 година
Книжка 6
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕКТРОННИТЕ ОБРАЗОВАТЕЛНИ РЕСУРСИ В ИНTЕРДИСЦИПЛИНАРНИТЕ STEM УРОЦИ

Д-р Емилия Лазарова , Веселина Иванова , Ирина Костадинова , Анета Кинева , Георги Йорданов

Книжка 5
Книжка 4
SCHOOL LEADERSHIP

Dr. Phil Budgell

Книжка 3
ИЗКУСТВЕНИЯТ ИНТЕЛЕКТ В ЗДРАВНИЯ PR

Гергана Дончева Янков

Книжка 2
Книжка 1
NOT SO MUCH AN AXIOMATIC SYSTEM, MORE A TAXONOMY OF EDUCATIONAL OBJECTIVES

Phil Budgel , Mitko Kunchev Education Leadership Consultancy – Sheeld (UK) Ruse (Bulgaria)

2022 година
Книжка 6
Книжка 5
CREATIVE REFLECTION

Eng. Janneke Camps

Книжка 4
STEM В КЛАСНАТА СТАЯ

(Ролята на технологиите и играта като част от образователния процес) Ива Григорова

Книжка 3
ПРИЛАГАНЕ НА PERMA МОДЕЛ В ИНОВАТИВЕН STEM ПРЕДМЕТ „КОСМИЧЕСКИ ИЗСЛЕДВАНИЯ“

Михаил Бориславов Ненов, Севил Юсуф Иванова, Грета Димитрова Стоянова, Таня Маркова Сребрева

ПАНАИР НА НАУКАТА

Грета Стоянова

Книжка 2
THE CURRICULUM

Phil Budgell

Книжка 1
ТРУДНО ЛИ Е ПОРАСТВАНЕТО В ИСТОРИЯТА

Иво Точевски, д-р Бистра Таракова

2021 година
Книжка 6
Книжка 5
ПРОУЧВАНЕ НАГЛАСИТЕ НА УЧИТЕЛИТЕ ОТ НАЧАЛЕН ЕТАП ОТНОСНО ЗДРАВНОТО ОБРАЗОВАНИЕ НА УЧЕНИЦИТЕ

Доц. Ивайло Прокопов, доц. Мирена Легурска, гл. ас. Весела Мирчева

Книжка 4
БЪЛГАРСКА АДАПТАЦИЯ НА ВЪПРОСНИКА ЗА ИЗМЕРВАНЕ НА ДИСТРЕС НА ИДЕНТИЧНОСТТА

доц. д-р Ева Папазова , доц. д-р Маргарита Бакрачева

МОТИВАЦИЯ ЧРЕЗ СЪЗДАВАНЕ НА ЧУВСТВО ЗА ПРИНАДЛЕЖНОСТ

Възможните пътища за успешна реализация Бистра Григорова

Книжка 3
Книжка 2
НАПРЕД КЪМ СЛЕДВАЩАТА МИСИЯ

Милена Маринова-Димитрова

Книжка 1
БИО- И ЕКОПРОДУКТИ

Християна Янкова

2020 година
Книжка 6
БИНАРНИЯТ УРОК РАЗКРИВА ВРЪЗКАТА МЕЖДУ ИСТОРИЯ И ПРАВО

Евдокия Любомирова, Николина Димитрова

Книжка 5
СТАТИСТИЧЕСКА ИЗВАДКА ОТ ПРОВЕДЕНО ИЗСЛЕДВАНЕ ПО НАУЧЕН ПРОЕКТ ЗА ПРОЯВИТЕ НА АГРЕСИВНОСТ И ДЕПРЕСИЯ НА СТУДЕНТИ

Анжелина Янева, Елица Стоянова, Марияна Алберт, Бояна Митрева, Валерия Луканова, Таня Гавраилова

Книжка 4
ЗЛАТНОТО СЕЧЕНИЕ НА ЗЛАТНАТА МАСКА

Денис Сираков, Мариета Сиракова, Николай Сираков

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ПРОФИЛЕН ПОДХОД ПРИ НАСОЧВАНЕ НА УЧЕНИЦИ ЗА ВКЛЮЧВАНЕ В ОБРАЗОВАТЕЛНАТА СИСТЕМА

Мария Георгиева, Мая Рогашка, Петя Йорданова, Деница Русева, Емилия Кожухарова, Златомира Михайлова, Петя Георгиева

КАПСУЛА НА ВРЕМЕТО

Йозлем Искренова

УЧИТЕЛЯТ ДНЕС

Надежда Иванова

Книжка 3
ИГРОВИЗАЦИЯТА – УСПЕШЕН МЕТОД ЗА ОБУЧЕНИЕ В ЧАСОВЕТЕ ПО БИОЛОГИЯ И ЗДРАВНО ОБРАЗОВАНИЕ

Мария Веселинска, Атанасия Илиева, Александра Манасиева, Любен Новоселски

ДОБРИ ПРАКТИКИ

Марияна Великова, Пепа Атанасова

STEM УРОЦИТЕ, КОИТО ПРОВЕЖДАМЕ

Мария Велкова, Тодор Добрев

КРЕАТИВНИЯТ УЧИТЕЛ – НАЙ-ЦЕННАТА ИНОВАЦИЯ

Марияна Великова, Станимира Желязкова

Книжка 2
Книжка 1
ПРИКАЗКА ЗА ЕДНО ГОЛЯМО УЧИЛИЩЕ В ЕДНО МАЛКО ГРАДЧЕ

Ана Боргоджийска, Павлина Плачкова

ПОСТИГАНЕ НА БАЗОВА ГРАМОТНОСТ НА УЧЕНИЦИТЕ ОТ II КЛАС

Даниела Говедарска, Мария Котова, Ивелина Масалджийска

ГОЛЯМОТО ПРИКЛЮЧЕНИЕ, НАРЕЧЕНО ДИКТОВКА

Ангелина Генчева, Мая Драгоева

КАК УЧИЛИЩЕН ДВОР В ГРАД РАКОВСКИ СТАНА ЛЮБИМО МЯСТО ЗА ИГРИ, УЧЕНЕ И ОТДИХ

Ана Боргоджийска, Янка Арлашка, Ивана Лесова, Ани Димитрова

ДОБРИ ПРАКТИКИ В ПРЕПОДАВАНЕТО

Милена Лесова, Моника Даржалиева-Косова

УЧИЛИЩЕ НА РАДОСТТА

Павлина Плачкова, Кремена Алексиева

ПЪТЯТ НА ЕДНА МЕЧТА

Люба Сергева

2019 година
Книжка 6
Книжка 5
ЦЕРН – ЕДНА СБЪДНАТА МЕЧТА

Свежина Димитрова, Зорница Захариева

ДУАЛНОТО ОБУЧЕНИЕ – МИРАЖ ИЛИ РЕАЛНОСТ, РЕАЛНОСТ И ПЕРСПЕКТИВА

Мария Георгиева, Надежда Илиева, Петя Йорданова

ГОРАТА – ОЧАРОВАНИЕТО НА ЖИВОТА

Елена Милчева, Игнат Игнатов, Венетка Илиева, Иринка Христова

БАЛКОНЪТ – МОЯТА ГРАДИНА

Деница Русева, Дарина Кирчева, Емилия Кожухарова, Марина Борисова

ПРОГРАМА „ЕРАЗЪМ+“ – СТИМУЛ ЗА УЧЕНЕ ПРЕЗ ЦЕЛИЯ ЖИВОТ

Даниела Мантарова, Станислава Анастасова

Книжка 4
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ЕКИПИТЕ ЗА ПОДКРЕПА ЗА ЛИЧНОСТНО РАЗВИТИЕ С РОДИТЕЛИ НА УЧЕНИЦИ СЪС СПЕЦИАЛНИ ОБРАЗОВАТЕЛНИ ПОТРЕБНОСТИ

Maрия Стефанова, Пламена Желева, Миглена Стоева Мария Георгиева, Мая Рогашка, Живка Дойчева

КОГАТО УРОКЪТ ЗАПОЧНА…

Ивелина Стамболийска

Книжка 3
СТАТИСТИКА ЧРЕЗ ВЪВЕЖДАНЕ НА ИКТ

Магдалена Каменарова

Книжка 2
Книжка 1
РАЗВИТИЕ НА ТОЛЕРАНТНОСТ ЧРЕЗ СПОРТ

Татяна Янчева, Ина Владова

КАК СЪВРЕМЕННИТЕ РОДИТЕЛИ ОБЩУВАТ С ДЕЦАТА СИ? ПОЗИТИВНИ МЕТОДИ ЗА ВЪЗПИТАНИЕ

Мария Георгиева, Мая Рогашка, Живка Дойчева, Златомира Михайлова

УЧРЕДЯВАНЕ НА КОМИТЕТ „БАБОЛАНДИЯ“

Йоанна Димитрова, Рая Енчева

КУКЕРИ

Йоанна Димитрова, Радина Стоянова

ДЕЦАТА – НАШЕТО БЪДЕЩЕ

Йоанна Димитрова, Мария Кузманова

CONTENT AND LANGUAGE INTEGRATED LEARNING (CLIL)

Надежда Алексиева

2018 година
Книжка 6
НОВИ ПРАКТИКИ В ОБУЧИТЕЛНИЯ ПРОЦЕС

Генка Георгиева, Маргарита Гиргинова

ЩАДЯЩА ПРОЦЕДУРА ПРИ РАЗПИТ НА ДЕЦА

Фахредин Фаредин Молламехмед

Книжка 5
КОИ СА НАЙ-ЕФЕКТИВНИТЕ ПРЕПОДАВАТЕЛСКИ МЕТОДИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО ПРИРОДНИ НАУКИ

(И по-големият броя учебни часове означава ли непременно по-високи резултати – по данни на PISA 2015)

SEO И МЕТОДИ ЗА АНАЛИЗ – ТЕНДЕНЦИИ ПРЕЗ 2018

Ивайло Димитров, Слави Димитров

УСПЕШНИ ПЕДАГОГИЧЕСКИ ПРАКТИКИ В ОБЛАСТТА НА ИНТЕРКУЛТУРНОТО ОБРАЗОВАНИЕ

(Описание на педагогически практики) Стойна Делчева

Книжка 4
КАДРОВАТА КРИЗА В ОБРАЗОВАНИЕТО

Свежина Димитрова, Мария Нестерова, Галина Германова

ПОЛОВИ РАЗЛИЧИЯ И ПОЛОВИ РОЛИ

Владимира Иванова

УЧЕБНА ПРОГРАМА ЗА ОБУЧЕНИЕ ПО ГЕОГРАФИЯ И ИКОНОМИКА

(Допълнителна подготовка – профил „Икономическо развитие“, VІІІ клас)

ДОБРИ ПРАКТИКИ И НОВИ ФОРМИ ЗА ЗАНИМАНИЯ ПО ИНТЕРЕСИ И ИЗЯВА НА ДЕЦАТА И УЧЕНИЦИТЕ

(Организиране и провеждане на литературен конкурс от ученици)

Книжка 3
ИЗСЛЕДВАНИЯ, СВЪРЗАНИ С КОНСТАНТАТА НА КАПРЕКАР

Петко Казанджиев, Мартин Иванов, Цеца Байчева, Кинка Кирилова-Лупанова

Книжка 2
АНАЛИЗ НА ЕПИЧЕСКА ТВОРБА

Марияна Георгиева

УЧИЛИЩЕ НА РАДОСТТА

Веселина Тонева

ЕКОЛОГИЧНА ЕКСПЕДИЦИЯ „ДА ПАЗИМ ПРИРОДАТА!“

Татяна Болградова Красимира Мишкова

Книжка 1
В ПАМЕТ НА ПРОФ. МАРИАНА ГЕНЧЕВА

Преди една година внезапно ни напусна проф. д-р инж. Мариана Генчева. Редакционната колегия на сп. „Професионално образование“ и колегиите по

ОБУЧЕНИЕТО КАТО ВЪЗМОЖНОСТ

Диана Илиева-Атанасова

КЪМ РОДИТЕЛИТЕ

(Из педагогическите търсения на една майка)

ДЕТСКА ЕКОАКАДЕМИЯ

Диана Димитрова

ЕДИН ОБИКНОВЕН ДЕН В УЧИЛИЩЕ

Диана Димитрова, Светлана Бозова, Кина Невенова

ДРЕВНИ ОБРЕДИ И СЪВРЕМЕННИ ПУБЛИЧНИ ПРАКТИКИ

Диана Димитрова, Мариана Чаушева, Силвия Кейванова

СЪХРАНИ БЪЛГАРСКОТО

Мариана Чаушева

АНЕКДОТИ ОТ УЧИЛИЩНИЯ ЖИВОТ

Педагогически екип

2017 година
Книжка 6
ЩАСТЛИВИ И ЗДРАВИ ЗАЕДНО

Гергана Петрова, Анета Русева

ЕК ПРИЕМА ИНИЦИАТИВА ЗА НАСЪРЧАВАНЕ НА ЧИРАКУВАНЕТО В ЕВРОПА

Генерална дирекция „Заетост, социални въпроси и приобщаване“

Книжка 5
УПРАВЛЕНИЕ НА ПРОМЕНИТЕ

Диана Димитрова

ПЕДАГОГИЧЕСКИ ЕТЮДИ

Диана Димитрова

ТРУДНО Е ДА БЪДЕШ РАЗЛИЧЕН

Стефанка Пампорова

ЛИДЕР В ИНОВАЦИИТЕ

Гергана Петрова

КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА В МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ

Румен Манолов, Ваня Шипчанова

Книжка 4
ГРАФИЧЕН МЕТОД ЗА РЕШАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ

Информационните технологии – инструментариум за решаване на математически проблеми

Книжка 3
УЧИЛИЩЕН МЕДИАТОР – ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВО И РЕАЛНОСТ

Марина Николова Бисерка Михалева

ТЕМАТА ЗА ПРИЯТЕЛСТВОТО И ОБЩУВАНЕТО

Детелина Георгиева Христова

Книжка 2
СЪЩНОСТ И ПОЛЗИ ОТ CLIL ОБУЧЕНИЕТО

Иванка Пукнева, Людмила Рижук

СТЪПАЛАТА

Митко Кунчев

НЕ САМО С ЛИНИЙКА И ПЕРГЕЛ

Боряна Куюмджиева

Книжка 1
2016 година
Книжка 6
СПОРТ ЗА КРАСОТА И ЗДРАВЕ

Маргарита Врачовска, Мария Маркова

„БРЕЗИЧКА“ ДИША

Иванка Харбалиева

ДА ИГРАЕМ ЗАЕДНО

Маруся Обретенова

ПОСЛАНИЦИ НА ЗДРАВЕТО

Ученически съвет и IX , IX , X клас Консултанти: Валерия Димова и Цецка Вълкова – учители по биология и здравно образование и география и икономика

ЗАЩО МЕДИАЦИЯ?

Татяна Дронзина, Бисерка Михалева

АСТРОПАРТИ

Радка Костадинова

ДА СИ УЧИТЕЛ

Катя Димитрова

Книжка 5
ПЕТ МИНУТИ СТИГАТ ДА СТАНЕШ ЖУРНАЛИСТ

Дарина Стайкова Хаджийска

ИНДИЙСКИ ПРИКАЗКИ

Марияна Хаджийска

ЧИТАЛИЩЕТО КАТО КЛАСНА СТАЯ

Станимира Никова

Книжка 4
Книжка 3
ПРЕДПРИЕМАЧЕСКИ УМЕНИЯ

Албена Вуцова, Емил Митов

КАНИМ ТЕАТЪРА НА УРОК ПО РУСКИ ЕЗИК

Розалина Димитрова, Румяна Тодорова

Книжка 2
КЛАСНА СТАЯ НА БЪДЕЩЕТО

Даниела Самарджиева, Тихомира Нанева

В ПОДКРЕПА НА EPALE В БЪЛГАРИЯ

Валентина Дейкова

ENTER INTERNATIONAL STUDY WEEK IN VIENNA, AUSTRIA

Daniela Atanasova, Nedyalka Palagacheva

THE SCHOOL IN THE GLOBAL VILLAGE

Svetlana Kalapisheva, Nikolina Koinarska

Книжка 1
2015 година
Книжка 6
Книжка 4
Книжка 3
Книжка 2

Книжка 1
2014 година
Книжка 6
ЕЛЕКТРОННО ОБУЧЕНИЕ И КОМПЮТЪРЕН ДИЗАЙН (CAD) НА ПОДВЪРЗИИ

Росен Петков, Елица Личева, Даниела Атанасова

ПРАЗНИК НА СЛОВОТО

Трудни са времената, в които живеем. Увлечени в борбата за насъщния, притиснати от неизвестността и несигурното, утре забравяме за онази, друга- та храна, която е необходима за духа, която храни душата. Децата ни също но- сят своя кръст, лутат се, търсейки път, а ние, възрастните, често не можем да им помогнем . Не искам да влизам в полемиката с философите кое e по-важно

Книжка 5
ACTIVATING METHODS AND SOCRATIC DIALOGUE

Jan-Willem Noom, Ard Sonneveld

Книжка 4
LEARNING TO GIVE POWER TO THE PEOPLE: COMPETENCES FOR STUDENTS AND YOUNG PROFESSIONALS*

Jeroen de Vries, Frans van den Goorbergh 1. Public Participation in Planning Projects Public participation in the Netherlands is a crucial issue because the public is becoming more aware of their right to infl uence policies, design, management and maintenance. Furthermore the national and local governments have a policy to stimulate public participation to enhance maintenance and development of urban open space. In the aftermath of the credit crunch local authorities and project developers

ЦЕРН – ЕДНА СБЪДНАТА МЕЧТА

Свежина Димитрова

Книжка 3
Книжка 2
ENVIRONMENT AND INNOVATION

Tonya Georgieva

ENTER IN BULGARIA - DIFFERENT APPROACH AND NEW HORIZON

An interview with Jan-Willem Noom, Vice-President of ENTER

Книжка 1
КАК ДА РАЗБИРАМЕ ПОВЕДЕНИЕТО НА ДЕТЕТО ПРЕДИЗВИКАТЕЛНО ПОВЕДЕНИЕ

Звездица Пенева-Ковачева Как да разбираме поведението на дететою Част от ключовите професионални компетенции в педагогическата работа са свързани с умението да разбираме поведението на детето, демонстрирано тук и сега. Разбирането му от страна на педагога означава да си отговорим на въпросите: защо се проявява това поведение, каква е причината за него, как да повлияем на детето така, че ако поведението е нежелано, повече да не се прояви... Въпроси, които си задаваме всеки път, когато сме

ЕФЕКТИВНА НАМЕСА ОТ СТРАНА НА ВЪЗРАСТНИТЕ ПРИ АГРЕСИВНО ПОВЕДЕНИЕ НА ДЕЦАТА

Генадий Матвеев В някои случаи при проява на детска агресия се налага незабавна намеса от страна на възрастните. Този вид намеса цели намаляване или избягване на агресивното поведение в конфликтни и напрегнати ситуации. За по-голям ефект на въздействие срещу агресивното поведение на детето предлагаме ня- колко съвета както към педагозите, така и към родителите. Следващите няколко правила и техники за намеса позволяват при конфликт- на ситуация да се открие позитивен начин за разрешаванет

2013 година
Книжка 6
THE NEW EU PROGRAMME ERASMUS+

Androulla Vassiliou Doris Pack

Книжка 5
ECO BUILDING BECOMES A WINDOW TO KNOWLEDGE

To know not only how to grow a fl ower, but also – where to place it

Книжка 4
Книжка 3
П О К А Н А

На 29 май 2013 г. от 10.00 ч. в БТА ще бъде представен проект BG051РО001-7.0.07 - 0029 „Приложение на ИКТ в образованието –

Книжка 2
Книжка 1
2012 година
Книжка 6
ПРОФЕСИОНАЛНО ОБРАЗОВАНИЕ

ЕDUСATIONAL JOURNAL 14, 2012

Книжка 5
РЕПУБЛИКА БЪЛГАРИЯ Министър на образованието, младежта и науката Д

УВАЖАЕМИ ГОСПОДИН РЕКТОР, УВАЖАЕМИ ПРЕПОДАВАТЕЛИ И СТУДЕНТИ, Приемете сърдечните ми поздрави във връзка със знаменателната годишнина – 90 години от създаването на ВТУ „Тодор Каблешков“, първото специализирано висше

Книжка 4
АСПЕКТИ НА ПРОДЪЛЖАВАЩО ОБРАЗОВАНИЕ НА УЧИТЕЛИ ПО ПРИРОДНИ НАУКИ

(резултати от проучване мнението на учители за интегриране на ин- формационни и комуникационни технологии в обучението)

ПРОФЕСИОНАЛНА ГИМНАЗИЯ ПО СТРОИТЕЛСТВО И АРХИТЕКТУРА ГРАД ПАЗАРДЖИК

Професионална гимназия по строителство и архитектура – град Пазар-

Книжка 3
Книжка 2
Книжка 1
РЕЙТИНГИ, ИНДЕКСИ, ПАРИ

Боян Захариев

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.