Математика и Информатика

2017/4, стр. 335 - 343

ЗА ДНЕВНИЯ РЕД В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев
E-mail: sava.grozdev@gmail.com
University of Finance Business and Entrepreneurship
1 Gusla Str.
1618 Sofia Bulgaria

Резюме: В статията се анализира необходимостта от създаването на научно-образователна институтция, която да свързва утвърдени методики и да създава нови във връзка с реалните изисквания на информационното общество.

Ключови думи: information society; education; requirements; scientific-educational institution

Живеем в динамично време, което непрекъснато се променя. Свидетели сме на постепенен преход към т.нар. информационно общество. Днес е актуално придобиването на такива умения, които при новите условия способстват за по-висока степен на използване на съвременните постижения на научнотехническия прогрес. Постиженията са свързани с използване на компютърна техника в различни човешки дейности, с прилагане на информационни технологии при разрешаване на проблеми във всички сфери на живота. Това предполага инвестиции в образованието и професионалното обучение, които са необходими за придобиване на квалификационни умения чрез натрупване на компетенции, утвърждаване практиката на усвояване на знания през целия живот в името на възможностите за тяхната реализация. Образованието е сред най-съществените фактори на подготовката за обществото на познанието.

Технологичните промени, на които сме свидетели, често са толкова „драстични“, че дават основание на някои автори да смятат, че с появата и разпространението на компютрите, компютърните мрежи и дигиталното представяне на информацията започва нов век, наречен „дигитален“. Изменя се животът на хората, техният начин на работа и общуване, предявяват се по-високи изисквания към стандарта на живот и към придобиването на разнообразни компетенции. Вече не е достатъчно обучението да се провежда единствено в първите няколко години от развитието на човека, а е активно през цялата му жизнена дейност. Непрекъснатото обучение придобива все по-голямо значение за просперитета на всяка личност. Европейската комисия постави още в Петата и доразви в следващите рамкови програми изискванията за обучение на всеки, на всичко на всяко място и по всяко време. Развитието на съвременното общество се фокусира върху изграждането и управлението на нов тип икономика – икономика, основана на познанието. Придобиването на знания, умения и навици за работа в съвременната среда, развитието на ума и интелекта са превръщат в естествени цели на хората. Възможни са различни подходи за търсене на теоретична основа, която да опише състоянието в настоящия момент, да предвиди възможните промени в обозримо бъдеще и да прогнозира за възможно по-дълъг период от време развитието на обучението и на самото общество, на което обучението служи. Въвеждането на интерактивни методи на преподаване и учене, работа в екип, самостоятелна работа с научно-техническа и справочна литература, извеждане на обучението в реална работна среда и в модели на тази среда са компоненти от методиката на обучение, насочена към създаване на умения как да се учи, включително и без преподавател, на базата на самоорганизация. За всичко това са необходими методика, съответни инвестиции и институции, които на базата на научни експерименти да очертаят работещите пътища за използване на информационните и комуникационните технологии (ИКТ) в образованието.

Кой и кога постави началото и кой оцени необходимостта от внедряване на ИКТ в образованието? Първоначалната идея принадлежи на Международната федерация за обработка на информацията (IFIP), която има над 70-годишна история. Още през 1960 г. нейният Технически комитет постави следните цели: да се анализират съвременните технологични и социални тенденции и да се определят новите нужди и области за учебна дейност по преработка на информацията. Техническият комитет № 3 на IFIP е създаден специално за работа на Федерацията в сферата на образованието. Именно той организира големи международни конгреси, които дават сериозен тласък за разработване на програми, за внедряване на нови технически средства, показвайки на правителствата необходимостта от включване на компютрите в учебния процес. Първата европейска конференция по компютри и образование се провежда през м. юли 1988 г. в Лозана, Щвейцария, и тя е със сериозно българско участие. Изключително активен в образователната политика на IFIP е акад. Благовест Сендов, който през 1989 г. е избран за неин президент и ръководи Федерацията в продължение на няколко години (1989 – 1992).

Втори важен фактор специално в областта на математиката и информатиката е комитетът, създаден към Международния математически съюз (IMU), а именно ICMI – Международен комитет по математическо образование. На Петия международен конгрес на ICMI през 1984 г., темата на който е „Математиката и компютърът“, се поставя основно въпросът за внедряване на ИКТ в образованието. Активна дейност по проблемите на обучението, и специално по компютърното обучение, провежда и ЮНЕСКО чрез специални програми по информационни технологии. Двете международни организации – IFIP и IMU, сътрудничат на ЮНЕСКО по проблемите на компютърното обучение. В тази връзка, ще споменем Първата международна олимпиада по информатика, която се провежда в България през 1989 г. отново по инициатива на акад. Благовест Сендов.

В средата на 70-те години на миналия век във Великобритания, Холандия, САЩ, Франция, ФРГ, Япония, включително и в България, се провеждат системни научни изследвания за възможностите на използването на ИКТ в образованието. Експерименталните изследвания в тази област се осъществяват и към настоящия момент, но в България те са само епизодични поради липсата на съответни институции. За внедряване на ИКТ в образованието се изисква правителствена политика. Всяка страна подхожда различно в това отношение. В САЩ и Великобритания централизирани изследвания не са провеждани, но вместо това са осъществени и продължават да се осъществяват стотици проекти. Реализирането на проектите от правителствата на тези страни в основни линии се свежда до финансиране на научни изследвания. През 1979 г. правителството на България, отчитайки остарялата методика и техническото оборудване в училищата, начертава програма за интензифициране дейността на образователната система, за преминаване към широко използване на съвременни методи и средства за обучение, за да се повиши ефективността на всички нива. През същата година започва производството на първия български компютър ИМКО-1, базиран на платформата на Apрlle. По-масово снабдяване с компютри се осъществява през 1983/84 г. През 1985 г. се разработват учебни програми по програмиране и се стартира обучение на студенти в специализирани курсове. Както посочва акад. Бл. Сендов, при първата вълна компютърът навлиза в училище, в университетите, в преподаването като учебно техническо средство (Sendov, 1985). Като учебно техническо средство компютърът е особено полезен: дава възможност за онагледяване. Учебните часове и лекциите стават по интересни и запомнящи се. Накрая се появява необходимостта от нов предмет – информатика.

В настоящия момент сме свидетели на нова вълна, която се характеризира с масовото присъствие на ИКТ в обществото, и това налага съществени изменения в принципите и съдържанието на самото обучение. Влиянието на компютъра вече идва с това, че той е необходимост за всяка дейност в обществената практика. Основният проблем е не как да въведем ИКТ в образованието, а как да построим образованието при наличието на компютър. За разлика от първата вълна, където се набляга върху начина и системата на преподаване, в новата акцентът е върху съдържанието на обучението. Характерно за тази нова вълна е системната преоценка на целите и съдържанието на отделните учебни дисциплини при наличието на мощни преобразуватели на информация. Присъствието на ИТК не помага само да се преподава това, което така или иначе се преподава, а налага преразглеждане въобще какво се преподава.

След завършването на втората вълна може би ще има трета, която започва да се оформя в някои страни. Третата вълна ще се характеризира с масово използване на мобилни устройства с вградени чипове с учебни помагала. ИКТ ще заменят книжните учебници и ще дадат нова визия на учебния процес. За съжаление, в България научните изследвания в тази посока закъсняват. Ще споменем отново 1979 г., когато правителството на България начерта широкомащабна програма за цялостно преустройство на образователната система с оглед оптимизиране подготовката на учащите се и привеждане на учебно-възпитателния процес на равнището на съвременните изисквания. И това е може би първата стратегия. Задачата бе да се интензифицира дейността на образователната система, да се премине към широко използване на съвременни методи и средства за обучение, за да се повиши ефективността на труда. Решаването на тази задача се осъществяваше по много пътища, един от които е широкото и системно използване на технически средства и системи на обучение. Днес равносметката сочи, че изоставаме в масовото внедряване на ИКТ в учебния процес. Не е редно да считаме, че този процес е само модно увлечение, нито временно явление, а постоянна обективност, обусловена от необходимостта от повишаване ефективността на образованието и във всички случаи свързано с възпитанието. В сферата на обучението следва да се експериментират нови технически системи – автоматизирани системи за обучение, които по същество представляват по-висока степен на интеграция на аудио-визуалните средства за обучение, обучаващите машини и възможностите на персоналните компютри и широката гама от периферни устройства. Включването на компютрите в арсенала на техническите средства за обучение позволява да се автоматизира процесът на обучение и открива широки възможности за управлението му на различни равнища. По този начин образователната система се изгражда върху кибернетични принципи, позволяващи оптимално протичане на информационните процеси по множество прави и обратни връзки. Въпросните системи подлежат на свързване със съответни модели на реални житейски среди, което улеснява адекватната оценка на качеството на наученото. Не е известен друг подход, освен с помощта на модели, за точна преценка дали възприетите знания и умения ще бъдат работещи при реалните приложения. Без държавна политика и съответни инвестиции за експериментиране на педагогически предложения е невъзможно да се реализира тази коренна промяна в образователната система на която и да е държава. Така е и в България. Инициатива съществува и тя е от 1999 г., когато стартира Национална стратегия за въвеждане на ИКТ в българските училища, многократното актуализиране на тази стратегия през 2002 г., 2005 г., 2009 г. и т.н. Всички срокове, заложени в тази стратегия, се преизпълняват, но отново се отчита изоставане на внедряването на ИКТ в образованието, една от причините за което е липсата на съответна научно-образователна институция, която да организира експериментиране и оценяване чрез модели. Всяка от досегашните стратегии е изиграла своята роля за времето, когато е действала, но към настоящия момент адекватно работеща стратегия липсва.

Добре известно е, че понастоящем около 22% от студентите в България се обучават в сферата на икономическите науки. В същото време, икономиката ни не е в цветущо състояние. От една страна, за развитието на икономиката са необходими повече и по-висококвалифицирани Специалисти, но от друга – приоритетите на бизнеса далеч не са свързани единствено с наличието на икономисти. Това води и до т.нар. скрита безработица. Защото, ако съгласно данните от едно от последните издания на Рейтинговата система на висшите училища в България частта на регистрираните безработни сред висшистите е само 3,77%, то от Националния център за оценка на компетенциите към Българската стопанска камара се твърди, че не повече от 30% от завършилите висше образование работят по специалността си. Истината е, че у нас липсва система, която да прогнозира от какви кадри се нуждае и ще се нуждае националната икономика. Не без значение е и фактът, че едва 15% от завършилите са доволни от образованието си.

През последните години работните места в България са намалели драстично. Едновременно с това фирмите не могат да си намерят квалифицирани хора, които да заемат съответни позиции. Основно става дума за липса на технически кадри, инженери, специалисти по математика, химия и останалите природо-математически науки. По-долу ще се спрем на някои от причините за тези липси и на възможностите за тяхното отстраняване. Ще отбележим, че нежеланието на подрастващите да се насочват към споменатите дисциплини, е не само български проблем. Проблемът е европейски и световен, като идентифицирането му е отпреди повече от 30 години. Поначало природо-математическите дисциплини са трудни и изискват усилия при изучаването си. Това се дължи на големия обем и високото ниво на абстракция, до които са достигнали. В математиката съществува допълнително препятствие. Обучението по този предмет трябва да преминава през най-важните етапи на развитието на математическата наука, която е с няколкохилядолетна история. Точно затова е важно, а в същото време и трудно, за кратък период от време подрастващите да стигат до най-съществените математически знания, което са призвани да реализират педагозите. Ето защо едно от важните направления на педагогиката на математиката е свързано с подходящ избор на учебно съдържание. За основоположник на въпросното направление се счита един от най-големите математици – французинът Анри Поанкаре (1854 – 1912), който по време на образователната реформа във Франция през 1902 г. въвежда специалния и трудно преводим на български език термин vulgarisation scientifique. Перифразирано, това означава обяснение на основни математически понятия и факти на език, който е достъпен за неспециалисти.

Може да се каже (макар и грубо), че образованието по математика в училище осигурява знанията и уменията от началото на XVIII век. Това вероятно е достатъчно за масовия ученик, но не и за тези, които се насочват към специализации в областта на икономиката, техниката, естествените науки, и най-вече математиката. Тук, разбира се, има материал, който може да бъде прескочен или най-много само да бъде споменат. Такъв е случаят с логаритмите, защото пресмятанията с тяхна помощ се извършват днес с компютър. Важно е обаче младите да познават съвременните постижения на математиката, чийто огромен обем задължава научно разработване на компресирането им, за да стане възможно тяхното преподаване и усвояване.

Статистиката показва, че математическите открития се правят на млади години. Едно от необходимите условия за резултати е обучението и в случая става дума за обучение в ученическа възраст. Това, което не дава училището като математически знания и умения, се получава чрез извънкласните инициативи и преди всичко чрез олимпиадите. В този смисъл, олимпиадите са специфична форма на обучение. За ефективността на тази форма има различни доказателства. Едно от тях е, че когато младите кандидатстват за продължаване на образоването си в най-престижните световни университети, сертификатите за успешно участие в олимпиади са гаранция, че те са подготвени и можещи. Тези сертификати дават предимство за избиране на притежателите им. Те са предимство и при постъпване на работа (вече и в България).

Успехите на най-изявените ни млади информатици в състезанията за ученици (по-късно и в състезанията за студенти) и в разработката на приложен софтуер демонстрират възможностите да се подготвят специалисти с най-различна квалификация за нуждите на компютърната индустрия. Факт е, че България е компютърна нация с огромен национален капитал. Затова основна цел е наличният факт да бъде непрекъснато доказван. Много е важно да не се уповаваме на тази даденост, защото, ако не я развиваме, тя ще закърнее. Работата с изявените ученици е най-естественият начин да се апробират новите идеи за преподаване чрез използване на учебно съдържание по всички предмети в средното училище, да се определи доколко учениците от дадена възрастова група са в състояние (обективно или като степен на подготовка) да възприемат учебен материал с определена сложност. В този смисъл, основна цел на подготовката на ученици с повишен интерес е да се оформи върхът на една достатъчно всеобхватна в основата си „образователна пирамида“. Развитието на изявените изисква сериозни ресурси, включително и финансови. Възможни са различни форми: избираеми класни форми – това е свободноизбираемата подготовка, при която учениците избират кой предмет да изучават допълнително 2 часа седмично; извънкласните форми – школи, курсове и академии. Дълго време мина от премахването на кръжочните форми. В една нова стратегия следва да залегне възстановяването им. Проектният принцип, който се практикува днес, се ограничава само до няколко десетки училища, което ощетява другите ученици и ги дискриминира. Практиката показва, че за да имат децата резултати, те трябва да се подхванат не покъсно от V клас. Отрано трябва да има възможност да се почувства красотата на заниманията с математика, информатика, физика, химия, биология. Как биха могли подрастващите да се насочат към избор на тези дисциплини за университетското си образование, ако не са вкусили от радостта и удовлетворението, получавани при занимания с тях.

В повечето европейски страни въпросът за достъпа на образователните институции до нови ИКТ, наред с обучението за тяхното използване от широки слоеве на населението, е залегнал в съответните правителствени стратегии и програми за изграждане на информационното общество. С оглед на европейската политика, един от основните принципи на стратегията за информационно общество, която касае България (съгласно решение на Координационния съвет по информационното общество), следва да бъде равният шанс на всички граждани за достъп до нови ИТК – достъп, който е независим от времето и мястото, и то при приемлива цена на всички обществени нива.

На настоящия етап в България няма достатъчно на брой и добре подготвени педагогически кадри за реализиране на целите на каквато и да е стратегия. Необходимо е подготовката да обхване всички педагогически кадри, като това обучение да не е еднократно, а периодично, през не повече от три години. Като проблем от приключилия в Пловдив проект „Интернет за всеки учител“ бе отчетено, че невладеенето на английски език е много голяма бариера при достъпа до качествено обучение на учители. Учебните ресурси, които бяха предоставени по Проекта, бяха посетени в сайта от 13% от учителите поради тази причина. Основното предизвикателство в образованието от началото на XXI век е преподавателят срещу интернет. Обучителят трябва всеки път да се доказва, че е „по-велик“ от интернет, защото това е единствената причина да не бъде заместен. Преподавателят трябва да създаде такава среда за обучение, в която интернет не може да даде готови отговори, а е просто инструмент и среда за намиране на решението на реални проблеми от практиката.

Като се изхожда от целите на интеграцията на ИКТ в образованието, е необходимо да се формулират конкретните образователни цели при подготовката на педагогическите кадри от различните категории, а именно: какво трябва да знаят и могат; при какви условия и съобразно какви стандарти за качество трябва да демонстрират при прилагане на тези знания и умения. Системата за следдипломно обучение на учители и тяхната квалификация представлява многообразие от форми, дейности и практики, в които се ангажират учителите, за да разширят познанията си, да подобрят уменията си и да оценят и усъвършенстват своя професионален подход. Осъществява се на следните равнища: училищно, регионално, институционално (университети, департаменти за квалификация), неинституционално (конференции, семинари и т. н.). Основните принципи на съществуващата система обаче не осигуряват стимули за учителите да повишават квалификацията си. Това е пагубно за образованието. Огромна е масата от учители, които дори и преди пенсионирането си не са напреднали в професионалните си компетенции в сравнение с нивото си непосредствено след завършване на висше образование. Системата за придобиване на квалификационни класове не е мотивираща. Не се постига ефект в необходимата степен и чрез т.нар. диференцирано заплащане, което безспорно е добро, но е крайно недостатъчно. Учителите, които притежават образователната и научна степен „доктор“, се броят на пръсти. В тази посока съществуват реални възможности за усъвършенстване на системата, като въпросът отново опира до финансиране, включително и на научните ръководства на бъдещите докторанти в съответни научно-образователни институции. За учителите не трябва да има ограничения отгоре в кариерното им израстване. Защото, както в болниците част от лекуващите лекари са хабилитирани лица, то нищо не пречи и в училищата да преподават доценти и професори. Следва да се реши и въпросът за обвързване на резултатите от квалификацията на учителите с техния статут и заплащане.

Съдържанието на обучението трябва да съответства на поставените образователни цели и да е съобразено с общоприет държавен стандарт. За целта е необходимо Министерството на образованието и науката да обяви конкурси за разработване на рамкови учебни програми и осигуряването им с учебни и ресурсни материали. Нерешен е въпросът с участниците в конкурсите. Най-естествено е това да са сътрудници на съответната научно-образователна институция. Съществено е разделянето на функциите по обучение и сертифициране – университетите могат да извършват самото обучение, но за сертифицирането е необходим национален експертен орган. На национално равнище държавният орган за управление на дейностите за интегриране на ИКТ е добре да бъде Министерството на образованието и науката, но предвид сложността на проблема, както и поради необходимостта от научната му обоснованост, следва да се изгради специализирано научно звено, което да стартира и провежда национална образователна стратегия. Без такова звено изпълнението на програмата на една стратегия не би било възможно.

Някои изводи: разитието на новите технологии налага активното им включване в учебния процес; независимо от активността при разработване на учебни ресурси все още няма стандарти; не е разработена адекватна методология за качествено разработване на учебни ресурси; няма методика за преподаване чрез използване на новите технологии; много държави имат активна политика за масово използване на новите технологии, но липсата на единност налага разработването на българска политика; назряла е необходимостта за свързване на утвърдени методики с новите реалности. Всичко това и около това следва да бъде научно обосновано и експериментирано от съответна научнообразователна институтция, която, за съжаление, липсва.

REFERENCES/ЛИТЕРАТУРА

Sendov, Bl. (1985). Children in the Infotmation Century, Mathematics and Informatics, 3, 1 – 5. (In Bulgarian).

Staribratov, I. & E. Angelova (2011). Methodological approaches in education by using electronic educational resourses. Proc. of the Fourth National Conference “Education in the Information Society”, Plovdiv, 26 – 27.05.2011, 329-336 (ISBN 1314-0752). (In Bulgarian).

Staribratov, I. & A. Rahnev (2010). Enhancing mathematics education through information technology integration, Scientific works Plovdiv University, vol. 37, book 3/31.01.2010 – mathematics, pp.111 –120 (ISBN 0204-5249).

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Canatalay, Ashima, Kukkar, Sadiq Hussain, Arun Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa Mahareek, Abeer Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH MODIFIED DICE

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
EDITORIAL / КЪМ ЧИТАТЕЛЯ

Сава Гроздев

STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
SEVERAL PROOFS OF AN ALGEBRAIC INEQUALITY

Šefket Arslanagić, Шефкет Арсланагич

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева