Математика и Информатика

https://doi.org/10.53656/math2023-2-6-gam

2023/2, стр. 170 - 187

ИГРОВО БАЗИРАНО ОБУЧЕНИЕ ПО ПРОГРАМИРАНЕ ЗА НАЧИНАЕЩИ В РЕЖИМ НА PYGAME ZERO – ПРИМЕРНИ ЗАДАЧИ С TURTLE ГРАФИКА НА PYTHON

Росица Георгиева
E-mail: georgieva.rosy72@gmail.com
Department of Informatics
South-West University “Neofit Rilski”
66 Ivan Mihailov St.
2700 Blagoevgrad Bulgaria

Резюме: В последните години се наблюдава все по-голяма дигитализация във всички сфери на живота в световен мащаб. Търсенето на специалисти в областта на ИКТ налага подготовката им да започне още в училище с изучаването на програмиране и ИТ. Във всички степени на средното образование се наблюдават добри практики и засилване на интереса към игрово базираното обучение. Използват се различни среди, езици за програмиране и подходи за обучение по учебните дисциплини „Компютърно моделиране“ и „Информатика“. Във фокуса на статията са примерни задачи и методическа реализация за непрофилирано обучение по програмиране на ученици в гимназиален етап чрез създаване на игри. Представена е терминологията, свързана с игрово базираното обучение и ролята на задачите за усвояване на учебното съдържание. Основният фокус е върху създаването на забавни игри, реализирани с език за програмиране Python с използване на turtle графика в среда за програмиране Mu. Примерните задачи са подкрепени с методически указания. Дадени са и насоки за използването им в обучението. В заключението се дискутират възможностите за обучение по програмиране в профилирани и непрофилирани гимназии.

Ключови думи: образователни компютърни игри; игровизация; игрово базирано обучение; програмиране; език за програмиране Python; turtle графика; среда за програмиране Mu

1. Въведение

В последните години се наблюдава все по-голяма дигитализация във всички сфери на живота в световен мащаб. Търсенето на специалисти в областта на ИКТ сектора е огромно. Подготовката на такива кадри трябва да започне още в училище с изучаването на програмиране и информационни технологии. Във всички степени на средното образование се наблюдават добри практики и засилване на интереса към игрово базираното обучение. Използват се различни среди, езици за програмиране и подходи за обучение по учебните дисциплини „Компютърно моделиране“ и „Информатика“.

Във фокуса на статията са примерни задачи и методическа реализация за непрофилирано обучение по програмиране на ученици в гимназиален етап чрез създаване на игри. В Раздел 2. е представена терминологията, свързана с игрово базираното обучение. В Раздел 3. е представена ролята на задачите за усвояване на учебното съдържание, а в Раздел 4. фокусът е върху създаването на забавни игри, реализирани с език за програмиране Python с използване на turtle графика в среда за програмиране Mu. Примерните задачи са подкрепени с методически указания. Дадени са и насоки за използването им в обучението. В заключението се дискутират възможностите за обучение по програмиране в профилирани и непрофилирани гимназии.

2. Роля на игрово базираното обучение

Игровизацията (Gamification) може да се определи като „използване на базирана на играта механика, естетика и игрово мислене, с цел да ангажира хората, да мотивира действията, да насърчава ученето и решаването на проблеми“ (Tuparova et al. 2018). Понятието може да бъде описано и като концепция за въвеждане на игрови техники в различни процеси и области, като бизнес, маркетинг и образование (Trybus 2015).

В сферата на образованието игровизацията се проявява чрез концепцията за игрово базирано обучение (ИБО). ИБО е средство за придобиване на знания и умения чрез игра, където игровите дейности изискват от играча да решава проблеми и предизвикателства, предоставени за постигане на резултати (Kirriemuir & McFarlane 2004). Други автори дефинират ИБО като „форма на обучение, насочено към ученика, което използва дигитални игри за образователни цели“ (Aleksić et al. 2016).

В научната литература се срещат различни термини и формулировки на понятия, свързани с приложението на компютърни игри в образователния процес – образователни видеоигри, дидактически компютърни игри, образователни компютърни игри, сериозни игри. „Образователните игри са онези сериозни игри, чиято цел е предаването на специфични знания и умения в някаква област и предоставяне на нови знания чрез игрови подход“ (Terzieva et al. 2007). В (Dureva & Kaseva 2011) образователните компютърни игри са определени като „положителен фактор за развитието на мисленето, паметта и вниманието на детето и формиране на умения за обобщение и класификация“.

Използването на образователни компютърни игри е широко практикувано в началното училище и поради това, че „включването на образователните компютърни игри в учебно-възпитателен процес го прави по-интересен, занимателен, наситен с положителни емоции, като разбира се, неминуемо води до повишаване плътността на урока и по-успешно усвояване на знанията и тяхната трайност“ (Dureva & Kaseva 2011).

Проучването от (Spirova 2018) съпоставя традиционното и интерактивното обучение, разглежда реализацията на някои от основните дидактически принципи чрез игрово базираното обучение и прави извода, че „чрез използването на образователни игри принципите на обучение могат да бъдат реализирани успешно и да доведат до по-висока мотивация и по-добри резултати“.

По отношение на обучението по програмиране ИБО може да се разглежда в три направления: използване на съществуващи образователни компютърни игри за придобиване на знания и умения и развитие на алгоритмично мислене; проектиране и разработване на компютърни игри, включително математически модел на играта, дизайн на графичен потребителски интерфейс (GUI) с реализация на C# в MS Visual Studio, кодиране, тестване и проверка; среда, базирана на игри (Tuparova et al. 2020).

При игрово базираното обучение от съществено значение са педагогическите аспекти на игрите, които се използват в обучението. В (Tuparova et al. 2018) са посочени основните педагогически изисквания към игрите, свързани с: учебното съдържание, което се покрива от дадена игра и предметната област; целите на обучение, измерени с дадената игра; дидактическото предназначение на играта – „формиране и усвояване на нови знания и умения, за затвърдяване на знанията и уменията, за проверка (самопроверка) и оценка на знанията и уменията, или има комплексно предназначение“.

3. Задачите в обучението по програмиране

Обучението по програмиране е базирано основно на решаване на различни по тип задачи. Редица автори разглеждат мястото и ролята на задачите по информатика (Asenova 1990), методическите проблеми при решаването на задачи в училищните курсове по информатика и ИТ (Dureva 2003). Съставят се системи от опорни задачи за подготовката на ученици за участие в олимпиади и състезания по информатика и информационни технологии (Grozdev & Garov 2008), (Garov & Todorova 2006), (Garov 2000).

Функциите на задачите, които се прилагат при обучението по програмиране, се обуславят от горепосочените основни акценти. Освен основните функции: методическа, дидактическа, организираща и управляваща (Dureva 2003), (Garov 2010), могат да се посочат и някои специфични: формиране на алгоритмичен стил на мислене, усвояване на основите на моделирането, усвояване формализацията при разкриване на взаимовръзката между различните форми на едно и също понятие, явление или процес, приложение на задачите в практиката.

В (Dernovaya 2008) и (Dureva 2003) е представен модел на етапите при решаване на проблеми от различни предметни области със средствата на информатиката, който успешно може да бъде приложен и при игрово базираното обучение по програмиране.

Посочените по-горе функции на задачите по информатика и ИТ и етапите за тяхното решаване могат да се приложат при задачи по програмиране, свързани с разработване на игри. Така например в (Nikolova & Tuparova 2018) е представена система от задачи, базирани на създаване на игри, с посочени цели на обучение и очертани етапи за решаването им. Тази система от задачи е насочена към курса по информатика в профили „Софтуерни и хардуерни науки“ и „Математически“ със задължителни профилиращи учебни предмети информатика и информационни технологии в VIII клас по Наредба № 7 от 11.08.2016 г. за профилираната подготовка1.

Основните изисквания за изграждане на система от задачи в курсове по информатика и ИТ са: ясно определяне на целите на обучение, които се по-стигат или измерват с дадената задача; декомпозиране на задачата на отделни подзадачи, които са относително независими (Dureva 2003). В следващия раздел на статията са предложени задачи и методика за реализацията им, подходящи и за непрофилирано обучение на начинаещи.

4. Избор на среда за програмиране

За реализация на задачите е избран езикът за програмиране Python с използване на turtle графика в режим Pygame Zero в среда за програмиране Mu.

Python е съвременен, интерпретативен, интерактивен, обектно ориентиран език за програмиране от високо ниво, създаден от Гуидо ван Росум в началото на 90-те години2. В сравнение с други съвременни езици за програмиране, като Java или C/C#, Python има много предимства, като много по-кратък код, което е свързано и с по-малко грешки и спестяване на ресурс. Освен това Python има изчерпателна стандартна библиотека и хиляди допълнителни библиотеки в Python Package Index. Библиотеките на много други програмни езици могат да се използват и в Python. Езикът е „един от най-доминиращите скриптови езици през последните години. По последни данни според редица тренд платформи най-голямото търсене на специалисти в Европа и САЩ е било насочено именно към програмисти, които владеят този език“ (Harizanov 2023). Така например според различни сайтове3; 4 към месец март 2023 г. езикът Python е на първо място по популярност и търсене.

В учебните програми по „Компютърно моделиране и информационни технологии“ от 2020 г.5 е заложено преминаване от език с блоково програмиране към скриптов текстов език по избор на преподавателя, като са посочени конкретно Python или JavaScript. В по-голямата част от учебниците, одобрени от МОН, разделът „Компютърно моделиране“ е реализиран с Python.

Средите за програмиране на Python предоставят множество практически възможности за програмиране, включително на игри (Pygame Zero), криптография и изкуствен интелект, обработка и визуализация на данни и др. Това го прави подходящ както за ученици от прогимназиален етап, така и от гимназиален етап, които не са изучавали до този момент програмен език или имат само базови знания по програмиране. Езикът подпомага и бързото изграждане на алгоритмично мислене.

Предложените задачи за обучение по програмиране са използвани в извънкласна форма на обучение с ученици от VIII и IX клас, които не изучават предмета информатика. Използван е игровият подход от гледна точка на обучение по програмиране чрез създаване на игри. Осъществява се със средствата на средата за разработка Mu на Python в режим Pygame Zero.

Първоначално Mu е създаден от Python Software Foundation за проекта micro:bit на BBC. Превръща се в среда за програмиране за начинаещи благодарение на подкрепата на Raspberry Pi Foundation. Mu е подходящ за ученици, които правят първите си стъпки в програмирането с Python, работи под Windows, OSX, Linux и Raspberry Pi. Лесен е за използване, предлага се на всички основни платформи и е добре документиран, дори и за начинаещи6. Mu е безплатен и може да бъде лесно свален и инсталиран от официалната страница на Mu7.

В примерните задачи се използва библиотека turtle. Графиката на костенурките е популярен начин за запознаване на начинаещи с програмирането и се базира на част от оригиналния език за програмиране LOGO. Библиотеката turtle предоставя графични примитиви за костенурки както по обектно ориентиран, така и по процедурно ориентиран начин. Чрез комбиниране на различни команди лесно могат да се нарисуват сложни форми и картини 8. Основните функции за работа могат да бъдат намерени в учебниците за VI и VII клас, където има предложени и множество различни задачи. Тук няма да се спираме на функционалностите на библиотека turtle.

5. Примерни задачи за обучение по програмиране за начинаещи

В началото на обучението учениците се запознават със среда за програмиране Mu на Python и се предлагат задачи за изчертаване на геометрични фигури с помощта на библиотека turtle с цел да се усвоят основни оператори и програмни конструкции на езика Python.

5.1. Запознаване с редактор Mu на Python. Изчертаване на фигури

Основни цели, които трябва да се постигнат на този етап, са: ученикът да познава менюто на редактора; да може да отваря, затваря и запазва файл; да описва прост линеен алгоритъм с езика Python; да използва вградени функции за примитиви от библиотека turtle. Към тази тема на учениците могат да се предложат задачи за изчертаване на геометрични фигури – квадрат, равностранен триъгълник, правилни n-ъгълници и др.

5.2. Цветове и запълване на фигури. Рисуване с turtle

Постепенно, след изчертаване на елементарни фигури, се преминава към оператор за цикъл for и изчертаване на по-сложни фигури. Ето някои примерни задачи.

Задача 1. Начертайте фигурата (Фигура 1): А) оцветете страните в червено;

Б) запълнете фигурата с жълт цвят; В) променете ъгъла на завъртане.

Задача 2. Начертайте фигурата (Фигура 2). Използвайте оператор за цикъл for. Оцветете фигурата с цветове по свое желание.

Задача 3. „Баскетболна топка“9. Начертайте баскетболната топка (Фигура 3).

Фигура 1

Фигура 2

Фигура 3

Основни цели, които трябва да се постигнат на този етап, са: ученикът създава променлива – обект на turtle; използва функциите за промяна на цвета и запълване на фигури от библиотека turtle – llcolor(), begin_ll(), end_ll(); замества повтарящи се действия, като използва цикъл for; определя позиция и движи писалката – pensize(arg), forward(arg), goto(arg1,arg2), up(), down(), left(), right().

Фигура 4

Методически бележки: със Задача 3 се разяснява действието на вградените функции и координатите на работното пространство – припомнят се координатна система и координати на точка (математика) и се уточнява, че координати (0,0) са в горния ляв ъгъл на работното пространство при графика с turtle. Като самостоятелна задача може да се предложи на учениците да нарисуват картина по свое желание, евентуално на милиметрова хартия за по-лесно ориентиране в координатната система.

5.3. Изчертаване на по-сложни фигури. Потребителски функции

Основни цели на този етап са: прилагане на усвоените знания, умения и навици за инициализиране на променливи и използване на оператор за цикъл for за описване на повтарящи се действия; използване на функцията randint(arg1,arg2) от библиотеката Random; използване на списък; използване на предварително създадени потребителски функции със задаване на параметри на функциите.

На учениците се представя предварително изходът от решението на следната задача.

Задача 4. Напишете програма, която изчертава на екрана правилни многоъгълници с различен цвят и брой на страните, както е показано на (Фигура 4). Използвайте списък за цветовете и потребителски функции за изчертаване на многоъгълниците и позицията им.

Реализация на задачата (Фигура 5):

Фигура 5. Реализация на задача „Многоъгълници“

Методически бележки: в тази задача е използван типът „Списък“ за съхраняване на цветовете на многоъгълниците. Списъците се използват за съхраняване на множество елементи в една променлива и са един от четирите типа контейнери, съхраняващи много елементи в една променлива. Елементите на списъка могат да бъдат от различен тип.

Синтаксисът за деклариране на списък е:

<име на променлива> =[стойности, разделени със запетаи]

Пример за такава декларация е дефинирането на списъка color на Фигура 5.

Семантика: елементите на списъка са подредени и са индексирани – първият елемент има индекс 0, вторият елемент е с индекс 1 и т.н. Достъпът до елемент на списъка се осъществява с името му и индекса на елемента. Например color[2]=‘green‘. Добавянето на нов елемент в списъка става в края му. Учителят може да даде наготово конструкцията и да обясни синтаксиса и семантиката в практическата задача.

В тази задача се демонстрира и използването на библиотека Random и вградената функция randint(arg1,arg2). Синтаксисът на извикването е:

random.randint(начална стойност, крайна стойност)

Наример, random.randint(10,50).

Семантика: параметрите на функцията са цели числа, а функцията връща като резултат „случайно“ генерирано цяло число между началната и крайната стойност на интервала. Всяко ново извикване на функцията ще връща различна стойност от диапазона. В примера резултатът от функцията ще бъде цяло число между 10 и 50.

Задача 5. Класическа игра „Лабиринт“. На учениците се предлага част от кода на игра тип „Лабиринт“ (Maze)10.

Основни цели: прилагане на усвоените знания, умения и навици за инициализиране на променливи, използване на оператори за цикъл, използване на условен оператор; използване на готови потребителски функции и предаване параметри на функция; използване на функции от turtle – screen.clear(), screen.blit(tile,(x,y)), player.draw() и от Pygamе – animate(player,durati on=0.1,pos=(x,y)), enemy.colliderect(player); работа със списъци от данни и индексиране на елементите в списък; изграждане на умения за работа с клавиши за движение; изграждане на умения за работа със собствени и готови изображения; създаване на собствени изображения.

Етапи на създаване на играта

Първи етап (Фигура 6). Повечето от средите за програмиране работят с gif формат на изображенията, но Mu и Pygame позволяват използване и на формата png. В тази задача всички файлове с изображения са с формат png.

Фигура 6. Първи етап на играта „Лабиринт“

Създава се лабиринт от отделни изображения (плочки), които се рисуват много пъти – empty.png (бяла плочка), wall.png (червена плочка) и goal.png (синя плочка). Създават се и още две изображения – за врата в лабиринта (door.png) и ключ за нея (key.png). Всяко от тях трябва да е с размер 64×64 пиксела. Записват се в mu_code/images. Имената на файловете на изображенията за плочките се съхраняват в списък tiles, а лабиринтът се съхранява като списък maze с 8 реда и 8 колони. В него стойност 0 отговаря на плочка empty, 1 отговаря на плочка wall, 2 на плочка goal, 3 на плочка door, а 4 – на плочка key, т.е. на индексите на елементите от списък tiles.

Втори етап (Фигура 7). За да се нарисува лабиринт, се използват вложени цикли for. Външният цикъл повтаря редовете, а вътрешният – колоните, т.е. елементите на всеки ред. Записват се във функция draw( ).

Фигура 7. Втори етап на играта „Лабиринт“

На учениците се предлага сами да определят къде в програмата трябва да добавят кода за създаване на играча и „врага“ (Фигура 8).

Фигура 8. Създаване на играча и „врага“

Трети етап (Фигура 9). Движение на играча и „врага“. Създава се функция on_key_down(key).

Фигура 9. Трети етап – функция on_key_down(key)

До този момент учениците не са използвали условен оператор. Чрез тази функция се обясняват синтаксисът и използването на оператора, както и използването на клавишите за движение. С конструкцията (Фигура 10): се описва движението на играча чрез стрелките за движение от клавиатурата: UP нагоре, DOWN надолу, LEFT наляво, и RIGHT надясно. Проверява се кой клавиш е натиснат, и се променя позицията на играча съответно по ред и стълб.

Фигура 10. Движение на играча

Изяснява се и използването на вградената функция за автоматично движение animate (player, duration=0.1, pos=(x, y)), с помощта на която преместването на обектите става по-плавно. Първият параметър на функцията е обектът (героят), когото движим, вторият е продължителността на едно движение, а третият – текущата позиция на героя.

Към функцията on_key_down(key) се добавя и движението на „врага“ (Фигура 11).

Фигура 11. Добавяне на движението на „врага“ към функция on_key_down(key)

В края на функцията се използва и вградената функция enemy. colliderect(player). Функцията връща като резултат true, ако има сблъсък (удар) между играча и „врага“ и false – в противен случай.

Четвърти етап. Проверка и тестване на програмата. Функциите в задачата са предоставени наготово на учениците. Те сами коригират синтактичните грешки в кода и проиграват играта. Един възможен изход11 е показан на Фигура 12.

Методически бележки: на учениците може да се предложи като самостоятелна работа да заменят плочките с готови изображения, да добавят още видове плочки към лабиринта: вода, скала, дърво; да добавят монети, които играчът събира, за да увеличи резултата; да добавят сандък със съкровища (вместо вратата), който се отключва с ключа и увеличава резултата, вместо да прекратят играта; да дадат на играча 3 живота; да покажат резултата на играча.

Фигура 12. Примерен изход от играта „Лабиринт“

На вниманието на учениците може да се предложат някои онлайн галерии със свободен достъп и/или без авторски права:

https://opengameart.org/, https://krita.org/en/

https://itch.io/game-assets/free/tag-2d

https://www.vecteezy.com/free-vector/animation-sprite

https://www.freepik.com/free-photos-vectors/sprite-animation

6. Заключение

Предвид използването на езика Python в VI и VII клас в модул „Компютърно моделиране“ по учебния предмет „Компютърно моделиране и информационни технологии“ по новите учебни програми, авторът е убеден, че предложените задачи, реализирани с език Python, режим Pygame Zero и чрез Mu Editor, могат да бъдат включени като надграждащи елементи в обучението по програмиране в гимназиален етап. Нещо повече, обучението може да продължи с използването на библиотека Pygame, която позволява да се създават напълно функционални игри и мултимедийни програми на езика Рython. Задачите са подходящи за обучение както в непрофилираните гимназии, така и при начално обучение в профилирани училища.

БЕЛЕЖКИ

1. https://cioo.mon.bg/. https://cioo.mon.bg/wp-content/uploads/2014/07/ naredba_7_11.08.2016_profilirana_podgotovka.pdf. https://cioo.mon.bg/ wp-content/uploads/2014/07/naredba_7_11.08.2016_profilirana_podgotovka. pdf(02.03.2023)

2. Python a programming language. https://brochure.getpython.info/media/ releases/psf-python-brochure-vol.-i-final-download.pdf/view (18.02.2023)

3. https://www.tiobe.com/tiobe-index/ (05.03.2023)

4. https://pypl.github.io/PYPL.html (05.03.2023)

5. Национална стратегия за въвеждане на ИКТ в българските училища. https:// www.strategy.bg/StrategicDocuments/View.aspx?lang=bg-BG&Id=398 (02.03.2023)

6. https://mu.readthedocs.io/en/latest/ (19.02.2023)

7. https://codewith.mu/en/download (19.02.2023)

8. Turtle. https://docs.python.org/3/library/turtle.html (19.02.2023)

9. Извлечено от https://www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/ please-draw-following-image-python-code-using-turtle-add-image-meandraw-2d-example-drew-b-q46180382 (27.03.2022)

10. Извлечено от: https://electronstudio.github.io/pygame-zero-book/chapters/ maze.html (15.03.2022)

11. Изображенията в задачата са със свободен достъп и са извлечени от https:// www.vecteezy.com/free-png/png(15.03.2022)

ЛИТЕРАТУРА

АСЕНОВА, П., 1990. Построение и использование системы задач в курсе алгоритмизации. Автореферат диссертации, Russian Academy of Science, Москва.

ГРОЗДЕВ, С., ГЪРОВ, К., 2008. За системите от опорни задачи при подготовката за участие в олимпиади по информатика. Комбинаторни обекти и алгоритми. 37 Пролетна конференция на СМБ, София, 304 – 311, http://www.math.bas.bg/smb/2008_PK/2008/pdf/304-311. pdf (02.04.2022)

ГЪРОВ, К., ТОДОРОВА, Е., 2006. Примерна система от опорни задачи по темата „Алгоритми и задачи от теория на числата“ за подготовка на талантливи ученици по информатика. 35. пролетна конференция на СМБ, Боровец, 374 – 380, http://www.math.bas. bg/~smb/2004_2007_PK/2006/pdf/374-380.pdf (02.04.2022)

ГЪРОВ, К., 2000. Обучението по информатика и информационни технологии в средното училище – състояние и перспективи. Юбилейна научна сесия – 30 години ФМИ, ПУ „Паисий Хилендарски“, Пловдив, 28 – 37.

ГЪРОВ, К., 2010. Задачите в обучението по информатика и информационни технологии. Национална конференция „Образованието в информационното общество“. Пловдив, https://core.ac.uk/download/ pdf/62659791.pdf (04.04.2022)

ДЕРНОВАЯ, С., 2008. Этапы конструирования системы задач по информатике. Альманах современной науки и образования.

https://www.gramota.net/articles/issn_1993-5552_2008_7_21.pdf (29.03.2022)

ДУРЕВА, Д., 2003. Проблеми на методиката на обучение по информатика и информационни технологии. Университетско издателство ЮЗУ „Неофит Рилски“, Благоевград.

ДУРЕВА, Д., Касева, М. 2011. Компютърните образователни игри в обучението в началното училище. Информационно-комуникационни технологии, медии и образование, Благоевград.

НИКОЛОВА Е., ТУПАРОВА, Д., 2018. Създаване на игри в часовете по информатика чрез използване на генератор на случайни числа, Математика и информатика, 61(3), ISSN 1314-8532 (online) 1310-2230 (print), 232 – 258.

СПИРОВА, М. 2018. Място на игрово базираното обучение в училище. XI национална конференция „Образованието и изследванията в информационното общество“, Пловдив, 41 – 46. h t t p : / / w e b c a c h e . g o o g l e u s e r c o n t e n t . c o m / search?q=cache:MDvQKGmK58MJ:sci-gems.math.bas.bg/jspui/ bitstream/10525/2945/1/ERIS2018-book-p04.pdf+&cd=1&hl=bg&ct=c lnk&gl=bg&client=firefox-b-d (15.10.2021)

ТЕРЗИЕВА, Т., ГОЛЕВ, А., СТАВРЕВ, С., 2017. Сериозните игри – иновативно средство за обучение. Иновативни софтуерни инструменти и технологии с приложения в научни изследвания по математика, информатика и педагогика на обучението, Пампорово, 107 – 114.

ТУПАРОВА, Д., КАСЕВА, М., СТОЯНОВА, М.b 2018. Педагогически аспекти при разработването на образователна компютърна игра за началното училище. XI Национална конференция „Образованието и изследванията в информационното общество”.

ALEKSIĆ, V., IVANOVIC, M, POPESCO, E. & Budimac, Z., 2016. Commercial Off-the-Shelf Games as Learning Media. 17th International Conference on Computer Systems and Technologies 2016 – CompSysTech ’16, Palermo, Italy, 355 – 360.

HARIZANOV, K., 2023. Several opportunities for implementing the training in „Computer modeling and information technologies” in 7th class. Mathematics and Informatics, 66(1), 67 – 72, ISSN 1314-8532 (online) 1310-2230 (print).

KIRRIEMUIR, J., McFarlane, A., 2004. Literature Review in Games and Learning., NESTA Futurelab series: report 8, 1 – 38. Available from:

https://www.researchgate.net/publication/32231341_Literature_Review_ in_Games_and_Learning (12.09.2021)

TRYBUS, J., 2015. Game-Based Learning: What It Is, Why It Works, and Where It’s Going., New Media Institute, Available from: http://www. newmedia.org/game-based-learning--what-it-is-why-it-works-andwhere-its-going.html (29.09.2021)

TUPAROVA, D., NIKOLOVA E. & TUPAROVA, E., 2020. Integrated Game-based Learning in an Informatics Secondary course: Is There a Difference between Girls’ and Boys’ Achievements?, Proceedings of the 12th International Conference on Computer Supported Education (CSEDU 2020), 702 – 709, DOI: 10.5220/0009818407020709, ISBN: 978989-758-417-6, https://www.scitepress.org/Papers/2020/98184/98184. pdf (09.03.2023)

TUPAROVA, D., TUPAROV, G., VELEVA, V. & NIKOLOVA, E., 2018. Educational computer games and gamification in informatics and information technology education – Teachers‘ points of view. 41st International Convention on Information and Communication Technology, Electronics and Microelectronics (MIPRO), 842 – 847, ISSN 1847-3938, Извлечено от:

http://www.mipro.hr/LinkClick.aspx?fileticket=j9GUcUpxsNY%3D&tabi d=196&language=hr-HR&fbclid=IwAR0cOh0XrwBgX1cx0cVxomYC Bmj-7zVABWh4w1MtvfjJrr7FvQzGnNFeiQQ (09.03.2023)

REFERENCES

ASENOVA, P., 1990. Postroenie i ispolzovanie sistemi zadachi v kurs algoritmizacii, Аvtoreferat disertacii, Russian Academy of Science, Moskva. [in Russian]

GROZDEV, S., Garov, K., 2008. Za sistemite ot oporni zadachi pri podgotovkata za uchastie v olimpiadi po informatika. Kombinatorni obekti i algoritmi, Sofia, 37 Proletna konferentsia na SMB. 304 – 311, Available from: http://www.math.bas.bg/smb/2008_PK/2008/pdf/304311.pdf [in Bulgarian] (02.04.2022)

GAROV, K., TODOROVA E., 2006. Primerna sistema ot oporni zadachi po temata “Algoritmi i zadachi ot teoria na chislata” za podgotovka na talantlivi uchenitsi po informatika, Borovets, 35. proletna konferentsia na SMB, 374-380. Available from: http://www.math. bas.bg/~smb/2004_2007_PK/2006/pdf/374 – 380.pdf [in Bulgarian] (02.04.2022)

GAROV, K., 2000. Obuchenieto po informatika i informatsionni tehnologii v srednoto uchilishte – sastoyanie i perspektivi. Yubileyna nauchna sesia – 30 godini FMI, PU “Paisiy Hilendarski”, Plovdiv. [in Bulgarian]

GAROV, K., 2010. Zadachite v obuchenieto po informatika i informatsionni tehnologii, Plovdiv, Natsionalna konferentsia “Obrazovanieto v informacionnoto obshtestvo”. Available from: https://core.ac.uk/ download/pdf/62659791.pdf [in Bulgarian] (04.04.2022)

DERNOVAYA, S., 2008. Etapi konstruirovania sistemi zadach po informatike. Almanah sovremennoy nauki i obrazovaniya. Available from:

https://www.gramota.net/articles/issn_1993-5552_2008_7_21.pdf. [in Russian] (29.03.2022)

DUREVA, D., 2003. Problemi na metodikata na obuchenie po informatika i informatsionni tehnologii. Neofit Rilski, Blagoevgrad. [in Bulgarian]

DUREVA, D., & KASEVA, M., 2011. Kompyutarnite obrazovatelni igri v obuchenieto v nachalnoto uchilishte. Informatsionno-komunikacionni tehnologii, medii i obrazovanie, Blagoevgrad. [in Bulgarian]

NIKOLOVA E., TUPAROVA, D., 2018. Creating of Games in the Informatics Classes by Using a Generator of Random Numbers, Mathematics and Informatics, 61(3), ISSN 1314-8532 (online) 1310 – 2230 (print), 232 – 258 [in Bulgarian]

SPIROVA, M., 2018. Myasto na igrovo-bazironoto obuchenie v uchilishte. Plovdiv, XI natsionalna konferentsia “Obrazovanieto i izsledvaniyata v informatsionnoto obshtestvo”, 41 – 46. Available from: http://webcache. googleusercontent.com/search?q=cache:MDvQKGmK58MJ:sci-gems. math.bas.bg/jspui/bitstream/10525/2945/1/ERIS2018-book-p04.pdf

+&cd=1&hl=bg&ct=clnk&gl=bg&client=firefox-b-d [in Bulgarian] (15.10.2021)

TERZIEVA, T., GOLEV, A., STAVREV, S., 2017. Serioznite igri – inovativno sredstvo za obuchenie. Pamporovo, Inovativni softuerni instrumenti i tehnologii s prilozhenia v nauchni izsledvania po matematika, informatika i pedagogika na obuchenieto. 107 – 114. [in Bulgarian]

TUPAROVA, D., KASEVA, M., STOYANOVA, M.b, 2018. Pedagogicheski aspekti pri razrabotvaneto na obrazovatelna kompyutarna igra za nachalnoto uchilishte. XI Nacionalna konferetscia “Obrazovanieto i izsledvaniyata v informatsionnoto obshtestvo”.[in Bulgarian]

ALEKSIĆ, V., IVANOVIC, M, POPESCO, E. & Budimac, Z., 2016. Commercial Off-the-Shelf Games as Learning Media. 17th International Conference on Computer Systems and Technologies 2016 – CompSysTech ’16, Palermo, Italy, 355 – 360.

HARIZANOV, K., 2023. Several opportunities for implementing the training in „Computer modeling and information technologies” in 7th class. Mathematics and Informatics, 66(1), 67 – 72, ISSN 1314-8532 (online) 1310-2230 (print).

KIRRIEMUIR, J., McFarlane, A., 2004. Literature Review in Games and Learning., NESTA Futurelab series: report 8, 1 – 38. Available from:

https://www.researchgate.net/publication/32231341_Literature_Review_ in_Games_and_Learning (12.09.2021)

TRYBUS, J., 2015. Game-Based Learning: What It Is, Why It Works, and Where It’s Going., New Media Institute, Available from: http://www. newmedia.org/game-based-learning--what-it-is-why-it-works-andwhere-its-going.html (29.09.2021)

TUPAROVA, D., NIKOLOVA E. & TUPAROVA, E., 2020. Integrated Game-based Learning in an Informatics Secondary course: Is There a Difference between Girls’ and Boys’ Achievements?, Proceedings of the 12th International Conference on Computer Supported Education (CSEDU 2020), 702 – 709, DOI: 10.5220/0009818407020709, ISBN: 978-989-758-417-6, Available from: https://www.scitepress.org/ Papers/2020/98184/98184.pdf (09.03.2023)

TUPAROVA, D., TUPAROV, G., VELEVA, V. & NIKOLOVA, E.a, 2018. Educational computer games and gamification in informatics and information technology education - Teachers‘ points of view. 41st International Convention on Information and Communication Technology, Electronics and Microelectronics (MIPRO), 842 – 847, ISSN 1847-3938, Available from:

http://www.mipro.hr/LinkClick.aspx?fileticket=j9GUcUpxsNY%3D&tab id= 196&language=hr-HR&fbclid=IwAR0cOh0XrwBgX1cx0cVxomYCBmj7zVABWh4w1MtvfjJrr7FvQzGnNFeiQQ (09.03.2023)

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Canatalay, Ashima, Kukkar, Sadiq Hussain, Arun Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa Mahareek, Abeer Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH MODIFIED DICE

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
EDITORIAL / КЪМ ЧИТАТЕЛЯ

Сава Гроздев

STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
SEVERAL PROOFS OF AN ALGEBRAIC INEQUALITY

Šefket Arslanagić, Шефкет Арсланагич

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева