Математика и Информатика
Вход / Регистрация

2015/3, стр. 312 - 321

ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА СЪГЛАСУВАНОСТ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА В СРЕДНИТЕ УЧИЛИЩА И ВЪВ ВИСШИ УЧИЛИЩА

Мариана Дурчева
E-mail: m_durcheva@tu-sofia.bg
Faculty of Applied Mathematics and Informatics
Technical University of Sofia
8, Kliment Ohridski Str.
1000 Sofia, Bulgaria
Елена Върбанова
E-mail: elvar@tu-sofia.bg
Faculty of Applied Mathematics and Informatics
Technical University of Sofia
8, Kliment Ohridski Str.
1000 Sofia, Bulgaria

Резюме: Представени са констатации относно равнището на подготовката по математика на завършилите средни училища, които постъпват във висши училища със или без конкурсен изпит по математика. Обоснована е необходимостта от сътрудничество между тези училища с цел по-добра подготовка по математика на бъдещите студенти. Посочени са възможности за съвместни дейности по конкретни учебни теми, подкрепени с графични илюстрации на основни понятия и примерни задачи. Имплицитно е показано съчетано използване на класически и компютърноподпомогнати подходи в обучението по математика, разглеждано като триединство „преподаване – учене – оценяване (обратна връзка)“.

Ключови думи: secondary school, university, mathematics education, collaboration, computer-supported mathematics education

1. Въведение

“Aspire to Inspire... before to Expire.”
„Стреми се да се вдъхновяваш... докато те има.“

Многогодишният ни опит в провеждане на кандидатстудентски курсове по математика, на упражнения и лекции по математически дисциплини във висши училища, в оценяване на изпитни работи на кандидат-студенти и на студенти първокурсници ни позволява да изградим виждане относно необходимостта и полезността от съгласуваност на обучението по математика в двете образователни институции: средно училище (СУ) и висше училище (ВУ).

Какво ни дава основание да се стремим (aspire) да изразим наша гледна точка?

От една страна, това е фактът, че има голяма разлика в оценките по математика в дипломите на учениците и оценките им на конкурсните (приемни) изпити и изпитите по математика през първата изпитна сесия. От друга страна, това е споделеното от кандидат-студенти и студенти първокурсници.

– Не сме решавали задачите по този начин: например да намираме верния отговор (при множествен отговор) предимно с разсъждения, без много изчисления („А в училище само изчисляваме...“).

– Как така стигнахме за кратко време до верните отговори на въпроси/задачи от конкурсните изпити, без или само с малко изчисления?

– Толкова просто и лесно! Защо не ни учат така в училище?

– За първи път успявам сам да реша задача по математика. Отивам си и започвам да решавам.

– Това ли е решението – само от един чертеж ли го извличаме?

– и много други с подобен контекст.

Самите те се впечатляват от това, че освен научените в училище дълги неефективни решения има и други – кратки и по-лесни за тях, които обаче изискват да се използват и „свържат“ подходящи знания; че с прилагане на теоретични факти може да се стигне до правилни очаквания за решението; че трябва да се прави проверка/контрол за непротиворечивост на резултата, за вярност и пълнота на решението. Специално отбелязваме, че в обучението рядко се обръща внимание на последното, а то е съществено: спомага учениците/студентите да развиват способност за т.нар. рефлексия (Grozdev, 2007). Тази способност е особено важна и при използване на софтуер в процеса на решаване на задачи-компоненти, на цяла задача – за (само)контрол на резултатите от символни и числови пресмятания и на получените графични изображения.

Прави впечатление, че и кандидат-студенти, и студенти първокурсници оценяват и лесно възприемат съвета да изграждат навик да решават задачите „не как да \(\boldsymbol{e}^{\text {", }}\) който изисква мислене от висок порядък (Grozdev, 2007). Те съзнават, че този добър навик е полезен за всяка дейност, която би им се наложило да извършват в живота.

Положителното в нашите наблюдения е, че тези кандидат-студенти и студенти са „отворени“ към знанието, искат и могат да изучават математика ефективно. Склонни сме да приемем, че това се отнася за повечето ученици в СУ. Наш дълг е да направим възможното за тяхната увереност, че могат успешно да се занимават с математика.

2. Някои възможности за съгласуваност на обучението по математика в средни и във висши училища

От страна на ВУ не може да се пренебрегва обстоятелството, че повечето първокурсници имат много пропуски в основните знания от училищната математика, недостатъчни умения за прилагането им и навици за учене. Поради това те срещат затруднения с новия учебен материал, губят интерес, не проявяват активност по време на занятията. Резултатът е нисък среден успех по математическите дисциплини и недостатъчна подготвеност за разбиране и усвояване на следващите дисциплини. През последните години образователни експерти се обединяват около твърдението, че „Математиката е за всеки“ или че „Всеки човек (родил се със здрав ум) е способен да изучава математика“. Това ни окуражава и вдъхновява (inspire) да търсим пътища за съвместна работа на учители в СУ и преподаватели във ВУ на по-ранен етап (още от IX, X клас) с цел по-високи постижения на учениците, създаване на навици за учене и формиране на мотивация за образование над средното. А дали е възможно да го направим… „Нека първо направим трудното, защото за невъзможното трябва малко повече време…“ (Фритьоф Нансен).

В света вече се преминава към нова парадигма: вместо сравняване (comparison), състезание (competition), противопоставяне (confrontation) – да има сътрудничество (collaboration), коопериране (cooperation), взаимодействие (interaction) – при това и в глобален мащаб. Тази парадигма е наречена нова етика на обучението. В духа на тази етика ВУ могат да съдействат на средните за осигуряване на добро качество на входа на самите ВУ. Има добри примери: в Университета в Плимут, Англия, има специален отдел към Факултета по математика, който осъществява съвместни дейности със 17 средни училища в региона. Те включват разработване на съгласувани учебни програми; взаимно информиране за новости и тенденции в обучението; обсъждане на акцентите в учебното съдържание и на методически подходи – със и без използване на компютърни технологии; взаимни посещения на учебни занятия; грижа за квалификацията на учителите. Целта е постигане на зададените параметри на обучението по математика.

Подобни съвместни дейности могат да създават устойчиви и модерни мостове между средни и висши училища у нас. Вакуумът, който съществува, води до намален интерес на много ученици към висшето образование, до ненужен стрес у студенти първокурсници, тяхното обезкуражаване и смущаващо ниски изпитни резултати. Констатациите, които посочихме, пораждат недоверие към образователната ни система, недостатъчно обществено признание и стимули за работата на учители и преподаватели.

3. Учебни теми, позволяващи реализиране на възможностите за взаимодействие между учители и преподаватели по математика

Тук посочваме три теми, които предоставят богати възможности за сътрудничество и взаимодействие между средни и висши училища в обучението по математика.

Тема I. Линейна функция – права линия.

Тема II. Линейни уравнения и линейни неравенства, съдържащи модули.

Тема III. Квадратна функция – парабола. Квадратни уравнения, квадратни неравенства, дробно-рационални неравенства.

Относно Тема I.

Преподаватели във ВУ могат да обсъждат с учители важността и приложимостта на знанията и уменията на учениците за опериране с линейни функции (термини, определения, аналитично, графично и числово представяне и извличане на информация от тях, въпроси, задачи и решения) за улесняване на изучаването на нови обекти (Ганчев, 1999) от математически анализ на функции на една променлива през първия семестър във ВУ:

– геометрично тълкуване на граници на функции: хоризонтални, вертикални и наклонени асимптоти;

– секуща, допирателна и съответна нормала към графиката на функция;

– лице на равнинна област, в чието описание има линейни функции; и др.

Предварителното информиране на учениците за тези приложения на линейната функция и нейния графичен аналог, задаването/решаването на съответна дидактическа система от въпроси и задачи, съставени от учители и преподаватели, биха ги мотивирали за осъзната активност при целенасоченото изучаване на тази тема.

Както е известно, математическите знания имат йерархична структура: чрез въведени вече понятия се въвеждат следващи, чрез предходни твърдения се доказват нови. В методиката на обучението по математика (Ганчев и др., 2007) водещият въпрос е „Защо?“, след това или паралелно следват „Какво?“, „Кога?“, „Къде?“, „Как?“ и процесът на формиране на отговорите на тези въпроси е итеративен: тези отговори/методически решения са взаимосвързани. Учители и преподаватели могат заедно да намират продуктивни решения и практики по тези ключови въпроси, за да се повишават резултатите от обучението – знания, умения, компетентности, на учениците и студентите първокурсници. „Добрата подготовка \(\boldsymbol{e} \mathbf{8 0 \%}\) от paботата.“

На фиг. 1, фиг. 2 и фиг. 3 са представени учебни материали по математически анализ, използвани в лекции (Върбанова, 2009) или дадени към поставени задачи (Върбанова, 2011), свързани с гореизброените понятия, техни интерпретации и приложения.

Фигура 1. Асимптоти: вертикална и хоризонтална права

а) Наклонени асимптоти

б) Допирателна и нормала към графика на функция

Фигура 2

Учителят има свобода при съставяне на сценария и режисурата на учебното занятие, при избора на инструментариум за постигане на учебните цели, отчитайки аудиторията. Важното е с негова помощ учениците да изграждат култура/стил на мислене, да увеличават знанията и уменията си, да са способни да продължават образованието си. Преподавателите от ВУ могат съвместно с учителите да (пре) структурират учебното съдържание, да разработват подходящи илюстративни материали, да избират задачи и различни методически подходи за решаването им – както „на ръка“, така и с използване на компютърни технологии. Чрез техните целенасочени съвместни дейности може да се осигурява плавен преход за ученика към образователната среда във ВУ.

Фигура 3. Лице на равнинна фигура между две криви: права и парабола

Относно Тема II. Наблюденията ни показват, че повечето кандидат-студенти и студенти първокурсници „пропускат“ задачите, които съдържат модули, т.е. изрази под знака за абсолютна стойност: те нямат изграден усет за неговото значение и не разбират неговия смисъл. Методическо сътрудничество по тази тема също би подобрило сегашната ситуация. Темата отдавна е „заслужила“ вниманието на учители и преподаватели и има достатъчно добри методически разработки като основа за съвместни дейности. Единият от авторите на тази статия също е разработвал тази тема (Дурчева, 1994). Относно Тема III. Тя е ключова и „пронизва“ цялото обучение по математика в средното училище. Необходимо е цялостно обсъждане и методически разработки за решаване на задачи от тези видове с ефективни подходи – класически и с използване на съвременен инструментариум. Самите кандидат-студенти и студенти първокурсници изпитват неудобство от собственото си незнание и безпомощност, когато например при решаване на дробно-рационално неравенство, в което числителят и/или знаменателят са разложени на прости множители (дясната страна е нула), първата им стъпка е разкриването на скобите. В общия случай това действие е в грешна посока; ясно е, че липсва навик да си задават въпроса „Защо ще го правя?“.

Недостатък в обучението в СУ и ВУ е откъснатостта на учебните дисциплини една от друга поради наложилите се диференциация и фрагментарност. Преодоляването на този проблем също изисква съвместни усилия. Поради дедуктивната структура на математическите знания за ефективността на обучението по математика трябва да се отчита ролята на усвоените предхождащи знания и умения от дадена дисциплина за усвояване на нови знания и умения както в същата, така и в други дисциплини (Гюдженов, 2007). Представените в тази статия графики и задачи потвърждават тази роля: усвоените знания и умения по математика в средното училище са необходима основа за успешно изучаване на математика във ВУ.

Задачи, за които във ВУ се изискват знания и умения по гореизброените теми от СУ

„При изучаване на една наука примерите и задачите
могат да бъдат толкова поучителни, колкото теорията.“
Нютон

Чрез решаването на задачи се установява равнището на усвоеност на знанията, на умения за прилагането им. Може да се каже, че едно знание е усвоено, ако може да се приложи където, когато и както (не по единствен начин) трябва: иначе на Изток го наричат „суетно знание“. Затова решаването на задачи „не как да е“ също е една благодатна ниша за сътрудничество между учители и преподаватели по математика.

1. Да се определят асимптотите, интервалите на монотонност, интервалите на вдлъбнатост/изпъкналост, локалните екстремуми и инфлексните точки на функцията \(f(x)=\cfrac{x}{1+\ln x}\). Да се потвърдят резултатите с помощта на Система ата за компютърна математика (СКА) Derive и да се съпроводят с геометрични илюстрации.

2. Дадена е функцията \(f(x)=\cfrac{2 x^{2}+3}{4(x-2)}\).

(а) Да се намерят по аналитичен път уравненията на допирателните към графиката на функцията в точките с абсциси \(x_{1}=0\) и \(x_{2}=3\).

(б) Да се намери пресечната точка на тези допирателни.

(в) Със средствата на СКМ Derive: да се потвърдят получените резултати; да се начертаят на една и съща координатна система допирните точки, графиката на функцията и допирателните от т. (а).

3. Да се изчисли лицето на фигурата, оградена от графиките на правата \(y\) \(=2 x\) и параболата \(y=x_{2}-3\),като се:

(а) начертаят необходимите графики и се защрихова фигурата;

(б) определят интеграционните граници и се състави подинтегралната функция; (в) изчисли стойността на търсеното лице с помощта на съставения определен интеграл.

Да се използват възможностите на СКМ Derive за потвърждаване верността на всички графични, аналитични и числови резултати.

4. Правата с уравнение \(x+y=2\) разделя площта на фигурата, оградена от окръжността с уравнение \((x-2)^{2}+(y-2)=4\),на две части. Да се изчисли лицето на по-малката част. Да се използват възможностите на СКМ Derive за определяне на подинтегралната функция и стойността на съставения определен интеграл; да се начертаят необходимите графики и се защрихова търсената площ. Да се потвърди полученият резултат по аналитичен път. Може ли да се реши задачата само със знания от средното училище, т.е. без да се използва апаратът на интегралното смятане? (Конфуций: „Не използвай голямо оръдие, за да убиеш комар“).

5. Да се изчисли лицето на фигурата, оградена от графиките на функциите \(x=3 y^{2}, x=-y^{2}+12 y-5\).Да се използват възможностите на СКА Derive за определяне на интеграционните граници, подинтегралната функция и стойността на съставения определен интеграл; да се начертаят необходимите графики и се защрихова фигурата. Да се потвърди полученият резултат по аналитичен път.

6. Да се докаже неравенството: \(3^{\mathrm{x}} \gt x+1\),ако \(x \in(0, \propto)\).Да се даде геометрична илюстрация с помощта на СКМ Derive.

7. Да се изчисли лицето на фигурата, оградена от графиките на функциите \(y=|x-1|\) и \(y=3-|x|\),като се:

(а) начертаят необходимите графики и се защрихова фигурата;

(б) определи броят на фигурите, чиито лица могат да се изчислят с помощта на съответни определени интеграли;

(в) определят интеграционните граници и се изчислят определените интеграли.

Да се даде решение със средствата на училищната математика.

Да се използват възможностите на СКА Derive, за да се потвърди полученият резултат.

Заключение

Създаването на условия за „Учене през целия живот“ е задача на съвременните общества. Средните и висшите училища осигуряват фундамента от знания и умения за нейното осъществяване. Съвместната им работа ще доведе до по-високи постижения на учениците и студентите и до изграждане на творчески личности. Без фундамент няма творчество.

Благодарности

Нашата благодарност е към учителите ни по методика – проф.д.п.н. Иван Ганчев и проф.д-р Константин Петров, както и към проф.д.п.н. Сава Гроздев за поощрението, компетентните съвети и ползотворната му работа за качествено математическо образование в България.

ЛИТЕРАТУРА

Върбанова, Е. (2009). Математически анализ – I. София: ТУ – София.

Върбанова, Е. (2011). Упражнения по Математически анализ \(-I\). София: ТУ – София.

Ганчев, И. (1999). Основни учебни дейности в урока по математика. София: Модул – 96.

Ганчев, И., Нинова, Ю., Никова, В. (2007). Методика на обучението по математика (Обща част). Благоевград: Унив.изд. „Неофит Рилски“.

Гюдженов, И. (2007). Методиките на обучението във висшите училища. Благоевград: Унив.изд. „Неофит Рилски“.

Джаков, П., Леви, Р., Троянски, С. (2007). Диференциално и интегрално смятане. Функции на една променлива. София: СУ „Св. Климент Охридски“.

Дурчева, М. (1994). Графики на някои линейни функции и техни приложения. Елементарна математика – алфа, 4, 169 – 177

Arens, T., Hettlich, F., Karpfinger, Ch., Kockelkorn, U., Lichtenegger, K., Stachel, H. (2008) Mathematik. Heidelberg: Spektrum.

Grozdev, S. (2007). For High Achievements in Mathematics. The Bulgarian Experience (Theory and Practice). Sofia: ADE (ISBN 978-854-92139-1-1), 295 pages.

REFERENCES

Varbanova, E. (2009). Matematicheski analiz – I. Sofiya: TU – Sofiya.

Varbanova, E. (2011). Uprazhneniya po Matematicheski analiz – I. Sofiya: TU – Sofiya.

Ganchev, I. (1999). Osnovni uchebni deynosti v uroka po matematika. Sofiya: Modul – 96. Ganchev, I., Ninova, Yu., Nikova, V. (2007). Metodika na obuchenieto po matematika (Obshta chast). Blagoevgrad: Univ.izd. “Neofit Rilski”.

Gyudzhenov, I. (2007). Metodikite na obuchenieto vav visshite uchilishta. Blagoevgrad: Univ.izd. “Neofit Rilski”.

Dzhakov, P., Levi, R., Troyanski, S. (2007). Diferentsialno i integralno smyatane. Funktsii na edna promenliva. Sofiya: SU „Sv. Kliment Ohridski“

Durcheva, M. (1994). Grafiki na nyakoi lineyni funktsii i tehni prilozheniya. Elementarna Matematika – alfa, 4, 169 – 177.

Arens, T., Hettlich, F., Karpfinger, Ch., Kockelkorn, U., Lichtenegger, K., Stachel, H. (2008) Mathematik. Heidelberg: Spektrum.

Grozdev, S. (2007). For High Achievements in Mathematics. The Bulgarian Experience (Theory and Practice). Sofia: ADE (ISBN 978-854-92139-1-1), 295 pages.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.