Математика и Информатика
Вход / Регистрация

https://doi.org/10.53656/math2024-1-1-cha

2024/1, стр. 7 - 17

ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВА ПРИ ОБХОЖДАНЕТО НА ИНТЕРНЕТ С ЦЕЛ ИЗВЛИЧАНЕ НА ДАННИ

Георги Чолаков1)
OrcID: 0000-0001-7971-8434
E-mail: gcholakov@uni-plovdiv.bg
Plovdiv University „Paisii Hilendarski“
Faculty of Mathematics and Informatics
Plovdiv Bulgaria
Емил Дойчев1)
OrcID: 0000-0002-0306-0311
E-mail: e.doychev@uni-plovdiv.bg
Plovdiv University „Paisii Hilendarski“
Faculty of Mathematics and Informatics
Plovdiv Bulgaria
Светла Коева
OrcID: 0000-0001-5947-8736
E-mail: svetla@dcl.bas.bg
Institute for Bulgarian Language „Prof. Lyubomir Andreychin“
Department of Computational Linguistics
Bulgarian Academy of Sciences
Sofia Bulgaria

Резюме: Статията представя предизвикателствата при реализацията на Система за извличане и визуализация на данни от интернет посредством обхождането на езикови ресурси от хранилището Hugging Face и извличането на данни, свързани с тях. Данните в системата периодично се обновяват, за да се проследява динамиката при създаването на езикови ресурси за различни периоди. Статията представя анализа на достъпните данни, тяхната структура и избрания начин за обхождане на страниците и извличане на данните. Споделеният опит при преодоляването на конкретните предизвикателства може да послужи при решаването на сходни проблеми, свързани с извличането на данни от интернет, задача, която често стои за разрешаване в различни проекти (включително ученически). Придобитият опит вследствие на описаната разработка показва, че подобен тип системи са силно зависими от имплементацията на обхождания източник на данни и при промяна в неговата структура на данни извличането трябва също да се актуализира, за да продължи да работи.

Ключови думи: уебобхождане; автоматично извличане на данни; набори от езикови данни

1. Увод

Статията представя предизвикателствата при реализацията на Система за извличане и визуализация на данни от интернет (Cholakov et al. 2023), по-точно обхождането на езикови ресурси от хранилището

Hugging Face 1 и извличането на данни, свързани с тях. Крайната цел на системата е да визуализира в графичен вид наличните езикови ресурси за официалните европейски езици, използвани в областта на изкуствения интелект.

Метаданни за езиковите ресурси – набори от данни (datasets) и езикови модели (models), се извличат периодично (на конфигурируем интервал от време) от хранилището и се съхраняват в базата от данни на разработената система. Въз основа на броя на ресурсите (и на някои техни характеристики) се прави сравнение между официалните езици на Европейския съюз, демонстриращо наличие или потенциал за разработване на големи езикови модели, допринасящи за развитието в областта на изкуствения интелект.

Системата демонстрира относително голямата разлика между съществуващите набори от данни и езикови модели, които се базират на езикови технологии и се използват при създаването на приложения за изкуствен интелект, между английски език и останалите европейски езици, които имат средно добра (френски, немски, испански) или слаба технологична поддръжка (български, хърватски, словенски) (Giagkou et al. 2023, pp. 79 – 83).

Основен компонент от архитектурата на Системата е обхождането на хранилището Hugging Face и извличането на конкретните данни, които представляват интерес. Целта на настоящата статия е да представи: а) анализа на достъпните данни и тяхната структура; б) избрания начин за обхождане на страниците и извличане на данните. Споделеният опит при преодоляването на конкретните предизвикателства може да послужи при решаването на сходни проблеми, свързани с извличането на данни от интернет, задача, която в различни проекти (включително ученически) често стои за разрешаване.

2. Архитектура и използвани технологии в Системата за извличане и визуализация на данни от интернет

Различни проучвания показват съществен напредък в развитието на езиковите технологии както за български, така и за останалите европейски езици (Blagoeva et al. 2012; Koeva & Stefanova 2022). Предложени са методи за измерване на т.нар. цифрово езиково равенство – състоянието, в което за отделните (европейски) езици е налице достатъчна технологична поддръжка за решаването на предизвикателствата в дигиталната епоха (Gaspari et al. 2021, 2022). Различното при Системата за извличане и визуализация на данни от интернет (Cholakov et al. 2023) е, че данните се събират динамично чрез периодично обхождане на уебинтерфейса на хранилището Hugging Face, което е сред най-бързо развиващите се системи за съхранение и разпространение на набори от данни и езикови модели с приложение в изкуствения интелект.

Описанието на общата архитектура на системата, показано на фиг. 1, включва някои популярни софтуерни инструменти, предлагащи широки възможности за решаване на проблеми в областта на обхождането на данни в интернет, съхранението им в база от данни, както и визуализацията им в разбираем за потребителите формат. Следващите точки описват накратко компонентите от архитектурата.

2.1. Хранилището на данни Hugging Face

Hugging Face съдържа базирани на Git хранилища с функции, подобни на GitHub2 ; модели, с базиран на Git контрол на версиите; масиви от данни и уебприложения, предназначени за демонстрации на приложения за машинно обучение.

Фигура 1. Обща архитектура на системата

Целта на създадената система е обхождането на хранилището и събиране на метаданни за публикуваните езикови модели и езикови набори от данни, които се увеличават във времето. Сред тях са следните характеристики: име на ресурса; линк за изтегляне; предназначение (например категоризация на документи, автоматично извличане на резюмета на текст и пр.); размер в единиците, в които авторите са решили да измерват ресурса си (брой думи, брой изречения, брой изображения, брой анотации, гигабайти и др.); езиците, за които се отнасят наборите от данни и моделите; лицензите, с които се разпространяват.

2.2. Инструмент за обхождане

За обхождане на хранилището Hugging Face се използва инструментът Node-RED3, който е базиран на Node.js4 и предоставя начин на работа, организиран с потоци, чиято идеология е да улесни работата с API (Application Programming Interface), дори без да се налага програмиране на по-ниско ниво, а посредством визуално дефиниране на елементите, съставящи работния поток. Чрез него лесно могат да бъдат обхождани уебстраници с REST (Representational State Transfer) заявки и резултатите от тях да бъдат обработвани спрямо целевата бизнес логика. В описвания случай Node-RED позволява обхождане на метаданни по автоматизиран начин, подобно на обхождането на интернет съдържание, но без да се пише сложен програмен код, а с минимално програмиране на JavaScript. Събраните метаданни се съхраняват в базата от данни, от която на по-късен етап могат да бъдат извличани анализи и статистика.

2.3. База от данни

Извлечените данни се съхраняват в релационната БД MariaDB5, версия 10.7.8, за операционната система Linux Ubuntu 20.046. Сред аргументите за нейния избор е фактът, че тя е подходяща за работа с големи обеми от данни и е с подобрена ефективност при извличането на данни в сравнение с предшественика и MySQL7, което е важно за системата, защото извличането на данните се извършва посредством обединения и сечения на относително големи обеми от данни. Още един аргумент в подкрепа на избора и е наличието на голяма общност от потребители, които я използват, което, от своя страна, улеснява намирането на решение при възникнали проблеми. От значение е също и възможността за съхранение на данни в неструктуриран вид, тъй като в процеса на усъвършенстване на системата е вероятно да се наложи и съхранение на неструктурирани данни.

2.4. Визуализация на данните

За визуализация на данните в графичен вид се използва системата Grafana8, чрез която могат да се създават графики, базирани на извлечените данни. Grafana е предназначена за интерактивно визуализиране на аналитични данни и предоставя възможност за създаване на комплексни визуализации със сложни заявки към съответната база от данни, което я прави подходяща за потребители с познания относно структурата на съхраняваните данни и логиката на техните взаимоотношения – това позволява създаването на нови графики от самите потребители, ако имат съответните права. От друга страна, графиките дават ясна представа за събраната информация и правят сравнението на резултатите обозримо за потребители, които може да не са технически компетентни. В разглеждания случай данните, които се визуализират, са във вид на времеви серии (time series), показващи промяната на броя ресурси за избраните езици в различни периоди.

3. Реализация и предизвикателства, свързани с нея

При реализацията на системата първата стъпка беше да се намери начин за обхождане на ресурсите и събиране на метаданните за всеки конкретен случай. За целта трябваше да бъдат дефинирани протокол за комуникация чрез заявки и отговори между разработваната система (играеща роля на клиент) и доставчика на данните (Hugging Face), както и самият формат на данните (идващи от интернет страниците на Hugging Face) – обичайно в процеса на софтуерна разработка това се договаря чрез дефиниция на API и документация, включваща заявки и връщани резултати. Но в разглеждания случай, тъй като разработката е едностранна, без участието на Hugging Face, беше необходимо да се направи подробен анализ на данните, които са налични в източника.

3.1. Анализ на данните

Анализът на данните има следните цели: а) да се дефинира комуникацията, чрез която разработваната система ще осигури достъп до данните; б) да се определи форматът на данните и по какъв начин ще бъдат разпознати и извлечени търсените стойности.

Достъп до данните

Липсата на официален интерфейс за извличане на данни от Hugging Face налага като единствен подход традиционното обхождане на съдържание на HTML страници, познато още като уебобхождане и използвано от всички водещи машини за търсене на информация в интернет (Google, Bing, и др.). Този подход е широко използван за най-различни цели (Abdurakhmonova and Ismailov 2022), включително и за хакерски атаки. Тук възниква първото от съществените предизвикателства – как да разграничим обхождането на разработваната система от останалите и то да работи така, че да не бъде маркирано автоматично (от анализиращ заявките софтуер на Хъгинг Фейс) или ръчно като опит за атака, например DoS (Denial-of-Service)9 (Bergman and Popov 2023). Бяха разгледани различни методологии, архитектури (Najork 2017) и подходи (Sun et al. 2010), за да бъде подбран най-подходящият. При първоначалните тестове за извличане на данните, представляващи HTTP заявки, беше установено, че сървърът на Hugging Face се претоварва и спира да отговаря след около 4 минути. Добавено бе забавяне в цикъла за изпращане на заявките в работния поток в Node-RED – 1 секунда между заявките (установено емпирично) и по този начин първоначално извличанията бяха успешни. След няколко месеца се оказа, че процесът на извличане се прекъсва от Hugging Face, преди да са обходени половината от целевите ресурси. Към момента времетраенето между отделните HTTP заявки е увеличено на 5 секунди, което решава проблема с извличането, макар че с този интервал целият процес отнема около 2 дни.

Структура на данните

Липсата на официална документация наложи емпиричния подход за анализ на формата на извлечените данни. За това от голяма помощ бяха вградените инструменти за разработка в браузърите Firefox и Chrom, както и Postman10. На фиг. 2 е илюстриран подходът за намиране на броя набори от данни (сходен е подходът и за езиковите модели) за български език в конзолата на браузъра Firefox. Извлечените данни служат за намиране на броя страници, които трябва да се обходят (по 30 ресурса на страница) – така се формира броят итерации, нужни за обхождане на всички страници. Това се повтаря за всеки от целевите езици, за които се събират данни, което формира най-външния цикъл с итерации. Параметризираният URL има вида https://huggingface.co/datasets-json?language=

language:{{{lang}}}, където параметърът {{{lang}}} се заменя с код на езика – bg, en, de и т. н.

Фигура 2. Анализ на JSON за брой набори от данни

При извличането на ресурсите от всяка страница се използва отново HTTP GET заявка, която връща данни във вида, показан на фиг. 3. Анализът показа, че DIV елемент с клас SVELTE_HYDRATER съдържа атрибута data-props, в който са търсените метаданни за ресурса. Преобразуването на съдържанието на този атрибут в JSON значително улеснява обработката и извличането на данните. Предизвикателство се оказа фактът, че форматът на данните понякога се променя от разработчиците – проблем, който беше констатиран още в ранен етап на разработването на системата. Метаданните, които се извличат, бяха преместени в поделемент tag_objs на атрибута data-props, което наложи отново анализиране на данните, за да бъде внесена корекцията.

Фигура 3. Анализ на атрибута data-props

Този проблем остана неразрешен – твърде сложно е да бъде създаден универсален алгоритъм за извличане на данните при всички възможни формати. Затова при забелязана промяна в Хъгинг Фейс, нашият код в Node-RED се коригира, за да продължи да извлича данните.

3.2. Обхождане на страниците и извличане на данните

Обхождането на страниците е реализирано с цикли в работните по-тоци в Ноуд-РЕД. Най-външният цикъл обхожда езиците, за които се извличат ресурси. За всеки език се изпълнява заявка HTTP GET, която има следния вид:

• За езиковите модели: https://huggingface.co/models? language={{{lang}}}

• За наборите от данни: https://huggingface.co/datasets

-json?language=language:{{{lang}}}

Параметърът {{{lang}}} и в двете заявки се замества с конкретния език от итерацията, като за стойност се използва кодът ISO 1411 на езика – bg, en, de, и т. н.

Резултатът от всяка заявка съдържа страница с езикови модели или набори от данни, респективно. Данните от страницата се извличат на база на описания по-горе анализ, за да се определи броят страници, които трябва да бъдат обходени – това е вложеният цикъл от първо ниво. При всяка негова итерация се обхожда една страница, която съдържа максимум 30 ресурса, отново с HTTP GET заявка. Резултатът от тази заявка съдържа масив с ресурсите от съответната страница, обхождането на който формира вложения цикъл от второ ниво. В него се обхожда всеки ресурс – езиков модел или набор от данни, за да се съберат метаданните, които представляват интерес, и да се съхранят в базата от данни.

Следващото предизвикателство е, че при извличане на страниците с набори от данни (datasets), ако сортировката е по подразбиране, т. е. адресът URL е формиран във вида https://huggingface.co/datasets?

language=language:bg&sort=trending, например за български език, в ресурсите на страниците се срещат повторения. Такива бяха установени за следните ресурси на български: facebook/flores (2 пъти), multi_eurlex, setimes – 3 пъти. Такива повторения бяха установени и за немски език, вероятно е имало и за други езици, но това бе достатъчно, за да се потвърди наличието на програмен проблем. Тези повторения не влияеха на общия брой, но тъй като при съхранение в базата от данни повторенията се игнорират, то не всички ресурси биваха извличани, което доведе до изкривяване на резултатите в база от данни. Отново експериментално беше установено, че ако сортирането е по брой изтегляния на ресурсите, т. е. адресът URL е формиран като https://huggingface.co/datasets? language=language:bg&sort=downloads, дубликати не се срещат. Това поведение беше установено за периода юни – август, 2023 г. Към момента този проблем в Hugging Face вече изглежда отстранен, но за всеки случай се наложи да бъде приложена метрика върху резултатите при всяко ново извличане, на базата на която да бъде генерирано предупреждение до администраторите, ако условията на метриката бъдат изпълнени. Метриката е съвсем проста – ако новоизвлеченият брой на ресурсите за даден език е по-малък или равен на броя от предходното извличане, се генерира предупреждение – в момента то се изразява в просто изпращане на писмо, но може да бъде реализирано и като REST заявка до външна система с цел автоматизирана обработка на получаваните предупреждения.

4. Заключение

Реализацията на представената система демонстрира един от възможните подходи при имплементиране на решение за извличане на данни от източници в интернет в стил уебобхождане (web crawling). Обхождането по този начин, за съжаление, не е алгоритъм, който, реализиран веднъж, би могъл да бъде използван сравнително дълго, защото този подход е силно зависим от очаквания формат на данните за обхождане. Направената реализация също показва и част от предизвикателствата при подобно обхождане, на които алгоритъмът може да се натъкне – някои от тях практически невъзможни за решаване без промяна на програмния код. Изискванията на робота, индексиращ уебстраници за компанията Google, също показват, че практически универсално решение вероятно не съществува.

Предимство на представената реализация е фактът, че в основата си това решение може да се използва за обхождане на различни системи с различни цели и формати на извличаните данни, за което обаче ще е нужна адаптация на програмния код, извършващ обработка на данните.

БЕЛЕЖКИ

1. The AI community building the future. https://huggingface.co

2. GitHUB. https://github.com

3. Node-RED. Low-code programming for event-driven applications. https://nodered.org

4. Node.js. An open-source, cross-platform JavaScript runtime environment. https://nodejs.org

5. MariaDB Server: The open source relational database. https://mariadb.org

6. Canonical Ubuntu. https://ubuntu.com

7. MySQL. https://mysql.com

8. GrafanaLabs. https://grafana.com

9. Denial-of-service attack. https://en.wikipedia.org/ wiki/Denial-of-service_attack

10. Postman. An API platform for building and using APIs. https://www.postman.com

11. ISO 639. Language Code. https://www.iso.org/ iso-639-language-codes.html

REFERENCES

ABDURAKHMONOVA, N, ISMAILOV, A.S., 2022. Web Crawler

Technologies as a Tool for Compiling Parallel Corpora. XXV Akhanov readings International Scientific and Methodological Conference Sustainable Development Language. Intercultural Communication and Digital Technologies. Almati, Kazakhstan.

BERGMAN, J, POPOV, O., 2023. Exploring Dark Web Crawlers: A Systematic Literature Review of Dark Web Crawlers and Their Implementation. https://ieeexplore.ieee.org/document/10064292.

BLAGOEVA, D., KOEVA, S., MURDAROV, V., 2012. The Bulgarian Language in the Digital Age. META-NET White Paper Series: Europe’s Languages in the Digital Age. Heidelberg etc.: Springer. http://www.meta-net.eu/whitepapers/volumes/bulgarian.

CHOLAKOV, G., DOYCHEV, E., KOEVA, S., 2023. System for retrieval and visualization of data from Internet. The Mathematics and Informatics journal, vol. 66, no. 5. [In Bulgarian]. https://azbuki.bg/ uncategorized/sistema-za-izvlichane-i-vizualizacziya-na-danni-otinternet/.

GASPARI, F., WAY, A., DUNNE, J., REHM, G., PIPERIDIS, S., GIAGKOU, M., 2021. Deliverable D1.1 Digital Language Equality (preliminary definition). Project deliverable; EU project European Language Equality (ELE); Grant Agreement no. LC-01641480 – 101018166 ELE. https://european-language-equality.eu/wp-content/ uploads/2021/05/ELE_Deliverable_D1_1.pdf.

GASPARI, F., GRÜTZNER-ZAHN, A., REHM, G., GALLAGHER, O., GIAGKOU, M., PIPERIDIS, S., WAY, A., RIGAU, G., HAJIČ, J., 2022. Deliverable D1.1 Digital Language Equality (full specification). Project deliverable; EU project European Language Equality (ELE); Grant Agreement no. LC-01641480 – 101018166 ELE. https://european-language-equality.eu/wp-content/uploads/2022/03/ ELE_Deliverable_D1_3.pdf.

GIAGKOU, M., LYNN, T., DUNNE, J., PIPERIDIS, S., REHM, G., 2023. European Language Technology in 2022/2023. In: Rehm, G., Way, A. (eds) European Language Equality. Cognitive Technologies. Springer, Cham, pp. 75 – 94. https://doi.org/10.1007/978-3-03128819-7_4.

KOEVA, S., STEFANOVA, V., 2022. Deliverable D1.5 Report on the Bulgarian Language. European Language Equality (ELE); EU project no. LC-01641480 – 101018166. https://european-language-equality. eu/reports/language-report-bulgarian.pdf.

NAJORK, M., 2017. Web Crawler Architecture. In: Liu, L., Özsu, M.

(eds)Encyclopedia of Database Systems. Springer, New York, NY.

https://doi.org/10.1007/978-1-4899-7993-3_457-3.

SUN, Y., COUNCILL, I., GILES, C., 2010. The Ethicality of Web

Crawlers. Proc. 2010 IEEE/WIC/ACM Int. Conf. on Web Intelligence, WI 2010, pp. 668 – 675. https://doi.org/10.1109/WI-IAT.2010.316

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Canatalay, Ashima, Kukkar, Sadiq Hussain, Arun Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa Mahareek, Abeer Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH MODIFIED DICE

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
EDITORIAL / КЪМ ЧИТАТЕЛЯ

Сава Гроздев

STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
SEVERAL PROOFS OF AN ALGEBRAIC INEQUALITY

Šefket Arslanagić, Шефкет Арсланагич

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.