Математика и Информатика

2015/1, стр. 10 - 18

М. В. ЛОМОНОСОВ И ТРАДИЦИИ УНИВЕРСИТЕТСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Татьяна Буторина
E-mail: t.butorina@narfu.ru
Lomonosov Institute, NAFU
17, Northen Dvina
163002 Arhangelsk, Russia

Резюме: В данной статье рассмотрены традиции классического университетского образования в России, которые заложил первый русский академик М. В. Ломоносов. Они основаны на образовании классического образца, основными показателями которого являются светскость образования, фундаментальность и научность.

Ключови думи: education, university, tradition, science, fundamental knowledge

Ежегодно в ноябрьские дни на родине первого русского академика в Архангельской области проходят большие дни науки, освященные именем Михаила Васильевича Ломоносова. Мы ценим его как ученого-энциклопедиста, положившего начало развитию многих наук в родном Отечестве. Однако менее всего мы знаем его как уникального преподавателя, организатора среднего и высшего образования в стране.

С 1758 по 1760 годы он руководил академической гимназией и университетом, т.е. фактически был проректором по учебной работе в Академии наук. Именно в эти годы он активно занимался разработкой собственной программы развития среднего и высшего образования в России. И было бы объективно правильно выделять ломоносовский период не только в истории Российской академии наук (о чем, к сожалению забывают современные историки отечественной науки), но и в истории среднего и высшего образования страны. Г. В. Плеханов в свое время ставил вопрос о том, почему «русские ученые, шедшие по одной дороге с Ломоносовым, не обратили внимания на его труды, изучение которых разом дало бы им здравые понятия в науке и избавило бы от тяжелой и ненужной необходимости изучать плохие зады Европы?» И отвечал сам себе следующим образом: «Пока выдающиеся люди отсталой страны не получат признания в передовых странах, они не добьются полного признания и у себя дома: их соотечественники будут питать более или менее значительное недоверие к своим «доморощенным» силам («где уж нам!»).

Одной из причин этого являлось слабое знание научного наследия первого российского академика. Известно, что трагично сложилась судьба архива и библиотеки М. В. Ломоносова. После его смерти 4(15) апреля 1765 г. кабинет академика был опечатан графом Г. Орловым, как предполагают, по приказу Екатерины II, которая недолюбливала ученого. Часть бумаг личного плана передали семье, но значительное число документов до сих пор не разыскано. Изучать его труды начали лишь к 100-летию памяти ученого.

М. В. Ломоносов, заботясь о престиже России, прежде всего, ставил задачу создания такой отечественной системы среднего и высшего образования, которая бы служила процветанию страны на долгие годы. Что повлияло на формирование ведущих Ломоносовских идей в этой области? Разумеется, эпоха нового времени, породившая новую культуру, в т.ч. и научную, и образовательную. Это и эпоха Петра с ее экономическими и социально-культурными преобразованиями. Это и опыт обучения в российских учебных заведениях и немецких университетах. Это и некий идеалистический романтизм самого М. В. Ломоносова, навеянный временем Просвещения. Осмысливая построение будущей системы образования в России, он размышлял как ученый-естественник.

Что предпринял М. В. Ломоносов прежде всего? Во-первых, оценил имевшуюся на середину XVIII века научную и образовательную ситуацию в стране. По его мнению, позитивным фактом являлось наличие указа Петра I (1724 г.) об открытии Академии наук. В Проекте Устава Петербургской академии предусматривалось не только проведение научных исследований, но и организация учебного дела. Такая постановка вопроса была новаторской, отличной от западно-европейской, учитывала опыт Парижской академии наук, университета в Сорбонне, мнения видных немецких ученых – Г. Лейбница, Х. Вольфа, французского географа Г. Делиля.

Во-вторых, М. В. Ломоносов считал необходимым учитывать такой фактор, как европеизация культуры, влиявшая на состояние российского просвещения в целом. Историк отечественной науки П. П. Пекарский отмечал, что оно слагалось из двух моментов: Киевской учености, перенесенной из Польши, и Европейского просвещения, заимствованного в Голландии, Германии, отчасти в Англии, Франции, Италии. Под Киевской ученостью понимается распространение просвещения образовательными учреждениями Юго-Западной Руси, которая в XVI-XVIII вв. представляла собой довольно образованный край. Как только Петр I поставил политическую задачу о сближении России с образованной Европой, тотчас киевские ученые стали играть важную роль в российском образовании. В течение полутора веков Киевская академия участвовала в удовлетворении «умственных потребностей» всей России. Почти все лучшие ее преподаватели имели западноевропейское образование. Именно из этой академии до далекого Архангельского Севера доходили учебные книги (они находятся в государственном архиве Архангельской области, с пометками «Киево-Могилянская академия»), приезжали учителя – ее выпускники, а также из Московской Славяно-греко-латинской академии (в т. ч. и в Холмогоры). Год в ней учился сам М. В. Ломоносов. В архивах не сохранились документы о его пребывании там. Однако обучение в Киеве дало пищу для раздумий М. В. Ломоносова о судьбах образования в России. «Великая бурса» – так называлось помещение в пределах Киево-Братского монастыря, рассчитанное для проживания двухсот человек. Это все, что давала академия бесплатно своим воспитанникам. Разочарование у М. В. Ломоносова вызвала схоластическая система обучения, против которой он позднее решительно выступил. Тем не менее Киево-Могилянская духовная академия уже в середине XVII в. внесла особый вклад в экономическое, культурное развитие России, через деятельность своих выпускников, например, Феофана Прокоповича, сподвижника Петра I.

Явление европеизации в российском образовании проявилось в разных формах: перевод на русский язык иностранных учебных пособий; приезд иностранных ученых для работы в Академии Наук; обучение российских граждан за границей и т. п. Так, в 1697 г. 50 царских стольников из знатных фамилий выехали в Англию, Голландию, Италию для изучения мореходного дела. В 1717 г. только в Амстердаме находилось 70 недорослей и школьников. В Венеции мореходное дело изучали 30 гардемаринов. Указом от 14 февраля 1716 г. предписывалось послать в Кенигсберг 30 или 40 молодых подьячих, в т.ч. из Архангелогородской губернии двух человек, «молодых робят добрых и умных, которые б могли науку воспринять, и чтоб были летами от 15 до 20». Позднее М. В. Ломоносов сохранил идею о значимости обучения молодежи за границей. Естественно, что в этом явлении есть плюсы и минусы. Историки российской науки XIX в., оценивая явление европеизации в отечественном просвещении XVIII в., писали, что Россия вначале была «онемечена, а позднее офранцужена», что также нашло отражение в постановке российского университетского образования.

В 1687 г. в Москве Симеоном Полоцким была открыта Славяно-греко-латинская академия, которую в народе называли «Спасские школы». Она считалась единственным высшим образовательным учреждением, готовившим кадры как священнослужителей, так и светские (переводчики, слушатели медицинских школ и др.). Ее выпускники были востребованы по всей стране.

Важную роль в распространении образования в России сыграло книгопечатание. Оно способствовало появлению богатейших библиотек как в монастырях, так и в частных собраниях. Издательская деятельность являлась одним из путей осуществления просветительской программы М. В. Ломоносова, работавшего в Академии наук. В ее реализации особую роль сыграл выпуск популярной литературы, прежде всего естественно-научной. Благодаря этому в России распространялось новое естественно-научное мировоззрение. В определении тематической направленности академического книгопечатания значимой была позиция первого российского академика. С 1741 по 1765 годы значительно вырос выпуск книг и брошюр в области естествознания, медицины, истории, философии, этике. Следует отметить огромное значение в отечественном образовании и просвещении выход первых газет и журналов. А. Западов, исследуя историю русской журналистики, особо выделил деятельность М. В. Ломоносова по изданию газеты «Санкт-Петербургские ведомости», сотрудником и редактором которой был первый российский академик. Газета распространялась по подписке, выходила два раза в неделю, имела в год 104 выпуска. Среди подписчиков были военные, чиновники статской службы, недворянская интеллигенция. Помимо газеты, с 1755 года начинают выходить российские журналы, прежде всего «Ежемесячные сочинения, к пользе и увеселению служащие». Он был основан по инициативе М. В. Ломоносова. Примечательно то, что в изданиях печатались материалы на общепедагогические, образовательные, нравоучительные темы.

Таким образом, явление европеизации способствовало распространению идеи о ценности образования в обществе, привнесло новое понимание человека, идеала личности, взаимоотношений в обществе

Изменения в экономической, социо-культурной среде России первой половины XVIII в. нашли отражение в содержании и направленности законодательной базы. С 1700 по 1766 гг. было издано 158 указов, касающихся распространения и развития образования в России. Они не всегда выполнялись, поэтому составителям законов приходилось возвращать читателя к прежнему тексту.

На ломоносовское видение постановки общего и высшего образования в России большое влияние оказало его обучение в немецких университетах. Именно устройство немецких университетов дало основательную питательную почву для выбора пути развития отечественного университетского образования. Следует отметить, что ни в одной стране Западной Европы конца XVII – начала XVIII вв. не было столько университетов, как в Германии. Только за период с 1619 по 1737 гг. в ней открыто 12 новых университетов, в т. ч. Геттингенский, который был известен стремлением к новому. В них обучалось большое количество студентов. Так, в Гейдельбергском университете (осн. в 1386 г.) числилось 1466 студентов, 140 бакалавров, 65 магистров. В Кельнском – 824 студента, 60 бакалавров, 65 магистров. Одними из старейших высших учебных заведений Германии и Европы являлись горная академия Фрайберга и Марбургский университет (отк. в 1527 г.), в которых учился М. В. Ломоносов. И сегодня это города-университеты. В них помнят М. В. Ломоносова. Памятные доски установлены на здании Марбургского университета, на лаборатории Генкеля в горной академии Фрайберга, на доме семьи Цильх, где снимал комнату русский студент. Немецкие историки считали этот дом сгоревшим, но оказалось, что в нем до сих пор живут студенты и считают, что дух М. В. Ломоносова не дает им почивать на лаврах.

Такая совокупность факторов позволила М. В. Ломоносову оценить имеющуюся в России образовательную ситуацию, обобщить европейский опыт развития университетов.

М. В. Ломоносов сделал удивительную вещь: не просто предложил, а начал создавать отечественную систему среднего и высшего (университетского) образования в совокупности. Он критически оценивал работу академического университета в Санкт-Петербурге (1726 – 1766 гг.). Благодаря усилиям М. В. Ломоносова, в нем появились русские студенты и русские преподаватели, но после его смерти деятельность этого учебного заведения практически остановилась до начала XIX в. Значимым в осмыслении М. В. Ломоносовым путей развития высшего образования явилась непосредственная педагогическая деятельность в Петербургском университете и университетской гимназии, что и привело его к идее предложить графу И. И. Шувалову создать на новых принципах российский университет.

М. В. Ломоносов тщательно взвешивал все «за» и «против», выбирая место для организации нового университета. Как воспитанник Славяно-греко-латинской академии, он знал условия жизни, культурную ситуацию в Москве, ценил удобное географическое положение города в центре государства, т.е. доступность для других регионов, дешевизну жизни, наличие большого числа домашних учителей и т.п. Поэтому в «Доношении» в Сенат и в письме к графу И. И. Шувалову в 1754 г. М. В. Ломоносов выступил инициатором создания университета именно в Москве. В них он определил структуру русского типа университета, перечень факультетов, количество профессоров, состав изучаемых дисциплин. По-разному оценивают сотрудничество первого русского академика и графа И. И. Шувалова историки науки. Будучи на 13 лет младше М. В. Ломоносова, имея европейское образование, И. И. Шувалов ценил ученого как патриота, настоящего исследователя. Он позитивно воспринял идею М. В. Ломоносова и сделал все от него зависящее, чтобы через год (1755 г.) в Москве был открыт Московский университет. Именно с этого момента формируется классическое университетское образование в России.

Сам термин «классическое образование» появился в Европе в период эпохи возрождения и реформации, как новое направление школьной образованности, вытеснявшее средневековое, схоластическое. Под его влиянием возник целый ряд гуманистических школ, получивших названия «лицеи», «гимназии», «ученые школы», «педагогиумы» и др. под общим именем «латинские школы». Соединение языкознания с естественными науками, глубокое изучение классических языков являлось залогом всестороннего развития человека. Позднее, в XIX в., термин «классическое образование» использовался в России по отношению к гимназическому образованию. В 1864 г. принят устав гимназий, который определил классическое образование, как тип среднего образования – через изучение латинского и греческого языков, античной литературы, и положен в основу научного университетского образования. До сих пор идет дискуссия – что такое классическое университетское образование? В понимании этого вопроса нам важна точка зрения М. В. Ломоносова. Выстраивая свои предложения по совершенствованию работы академического университета, по организации деятельности Московского университета, он исходил из определенных принципов, впоследствии ставших традициями классического образования.

Принцип демократизации высшего образования прежде всего касается его доступности. М. В. Ломоносов писал, что «произведению и размножению ученых людей в России» мешает запрещение учиться на «казенный счет» посадским и крестьянским детям, «Будто бы сорок алтын толь великая и казне тяжелая была сумма, которой жаль потерять на приобретение ученого природного россиянина, и лучше выписывать!». В западных университетах насчитываются тысячи студентов, в русском же «почти никого не бывает». На Западе «ни единому человеку не запрещено в университетах учиться, кто бы он ни был, и в университете там студент тем почетнее, кто больше научился, а чей он сын в том нет нужды». Демократизм проявился и в изменении управления университетом: «Бразды университетского правления должны быть вручены проректору, который избирается ежегодно из числа профессоров и которого за его особые труды следует почтить более значительным повышением жалованья против обычного». Университет должен быть автономен, освобожден от политического постоя, сборов, иметь свой суд. Демократизм нашел свое отражение и в том, что ни в одном документе М. В. Ломоносов не выделял половой принцип в отборе студентов. Он писал о необходимости обучения «лиц обоего пола». Важным считал внедрение принципа народности, что выражалось в преподавании на русском языке, в подготовке профессоров из числа российских граждан; выпуске книг, комментариев Академии наук, диссертаций в русском переводе и т.п.

М. В. Ломоносов отстаивал фундаментальность, научность университетского образования. Главную задачу университетов он видел в развитии науки, популяризации научных знаний через печать, лекции, диспуты, работу библиотек и т.п. Учебные заведения подобного уровня должны быть ведущими в стране научно-учебными центрами, оказывающими решающее влияние на развитие науки, просвещения, экономики, культуры. В письме к графу И. И. Шувалову он писал: «В университете должно быть три факультета: философский, медицинский, юридический». Именно они и составили ядро классического университетского образования. М. В. Ломоносов представлял Академию, университет и гимназию как единое целое. «Профессоров в полном университете меньше двенадцати быть не может в трех факультетах. В юридическом – три …, на медицинском – три (химии, натуральной истории, анатомии), на философском – шесть (философии, физики, оратории, поэзии, истории, древностей и критики)». Базой для других факультетов является философский, где изучались философия, физика, красноречие, поэзия, история, классические языки и литература. Лишь после окончания его можно было переходить на другие факультеты.

В 1764 году, незадолго до смерти, М. В. Ломоносов еще раз вернулся к структуре и содержанию университетского образования. В «Предложениях об устройстве и уставе Петербургской академии» он писал: «Для сохранения людского здоровья и для попечения о нем нужно основать факультет медицинский. Для увеличения общественного благосостояния и для создания разных жизненных благ необходимо устроить факультет философский». Основным принципом функционирования факультета, по мнению М. В. Ломоносова, должен являться принцип общественной потребности в кадрах. То есть, при установлении числа университетских кафедр следовало исходить не из количества имеющихся в данное время кандидатов, пригодных для замещения профессорских вакансий, а из потребностей страны. Это необходимо для того, чтобы «план университета служил во все будущие годы». В работах М. В. Ломоносова раскрывается идея значения общей образованности, многосторонности, энциклопедизма университетского образования. Профессиональное образование следует получать только на основе общего образования.

Важным принципом отечественного классического университетского образования должна быть светскость. В отличие от западных университетов М. В. Ломоносов не включил в структуру вуза теологический факультет, «отказавшись от богословского круга наук в пользу Святейшего Синода, каковые науки преподаются только в подведомственных ему школах…» «Духовенству к учениям, правду физическую для пользы и просвещения показующим, не привязываться, а особливо не ругать наук в проповедях».

Центр университетского образования составляет студент. Поэтому М. В. Ломоносов считал, что образование должно быть тесно связано с воспитанием молодых людей. Он разработал систему поощрения и наказания студентов, учета их успехов в учении. Позднее, следом за М. В.Ломоносовым, И. Мечников писал, что «обучение без воспитания меч в руках сумасшедшего». Ученый рекомендовал вести индивидуальную работу со студентами, особо выделял талантливых учеников, предлагал обучать их за границей, «не менее десяти человек за пять лет». Это позволило бы подготовить способных русских ученых и отказаться от привлечения иностранных специалистов. М. В. Ломоносов отстаивал идею об обязательной инавгурации университета. Когда создана соответствующая материально-техническая база, имеется кадровый потенциал, студенты, необходимо придать университету международный вес, равноправность с зарубежными учреждениями. Инавгурация должна «воодушевить университет на успех».

Таким образом, традиции классического университетского образования в России заложил М. В. Ломоносов. Они основаны на образовании классического образца, основными показателями которого являются светскость образования, фундаментальность, научность. В традициях заложены особый дух уважения знания, просвещения, стремления служить Отечеству. М. В. Ломоносов считал, что в классических университетах должны трудиться преподаватели, для которых главной чертой является преданность делу, высокий профессионализм. Он внедрил принципиально новый подход к комплектованию научно-педагогических кадров высшей школы, основанный на принципе выборности. Это давало возможность отбирать действительно достойных преподавателей. Важным условием успешности работы профессоров в университете М. В. Ломоносов считал соединение преподавательской и научной деятельности. Он боролся за наделение преподавателей особыми, «отменитыми» привилегиями, за создание для них нормальных рабочих условий. Университет должен иметь право присуждать ученые степени, а университетские должности следует приравнивать к чинам, установленными «Табелью о рангах». М. В. Ломоносов высказывал мысль о выделении для академии и университета «особой мызы» с землями, угодьями, где можно вести опыты, наблюдения. Он предлагал улучшать материальные условия жизни семей ученых, вдов, их детей, заботился о сохранении здоровья членов Академии.

Вслед за Ломоносовым все выдающиеся отечественные ученые XVIII – начала XX вв. работали в классических университетах. Они явились продолжателями ломоносовских традиций, показывая пример высокой нравственности, духовности, культуры, уважения образованности. Так, в 1911 г., когда правительство начало наступление на традиционные привилегии университетов, в знак протеста 100 прогрессивных профессоров Московского университета покинули его стены. Это явление было названо современниками «кризисом умственной жизни России».

Современное отечественное высшее образование претерпевает значительные изменения. И вновь возникают вопросы, на которые в середине XVIII в. пытался найти ответы М. В. Ломоносов, наш первый русский академик. Выбирая пути стратегии развития университетов, содержания высшего образования мы должны знать, хранить, беречь собственные самобытные традиции и исходить из знаменитого правила: не навреди.

ЛИТЕРАТУРА

Плеханов, Г. В. (1915). История русской общественной мысли. (2-е изд., доп.), М.: 1915. (Т. 2 – с. 157).

Ломоносов, М. В. (1983). Полное собрание сочинений: В 11 т. / Гл. ред. С. И. Вавилов. – М.; Л.: АнСССР, 1950 –1959.

Буторина, Т. С. (2003). М. Ломоносов и педагогика. (2-е изд.) Архангельск: Издательство Архангельского государственного технического университета.

REFERENCES

Plekhanov, G. V. (1915). Istoriya russkoy obshchestvennoy mysli. (2-ye izd., dop.), M.: 1915. (T. 2 – s. 157).

Lomonosov, M. V. (1983). Polnoye sobraniye sochineniy: V 11 t. / Gl. red. S. I. Vavilov. – M.; L.: AnSSSR, 1950 – 1959.

Butorina, T. S. (2003). M. V. Lomonosov i pedagogika. (2-ye izd.) Arkhangel’sk: Izdatel’stvo Arkhangel’skogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta.

Аbstract. The present paper considers the traditions of the classic university education in Russia, founded by the first Russian academician M. V. Lomonosov. They are based on a classic type education, whose main characteristics are secularity, fundamentality and scientific content.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева