Математика и Информатика
Вход / Регистрация

https://doi.org/10.53656/math2023-3-7-usi

2023/3, стр. 298 - 308

USING SENSORS TO DETECT AND ANALYZE STUDENTS’ATTENTION DURING ROAD SAFETY TRAINING IN PRIMARY SCHOOL

Stefan Stavrev
OrcID: 0000-0003-3499-101X
WoSID: Q-2653-2019
E-mail: stavrev@uni-plovdiv.bg
Paisii Hilendarski University of Plovdiv
Faculty of Mathematics and Informatics
236 Bulgaria Blvd.
4003 Plovdiv Bulgaria
Ivelina Velcheva
OrcID: 0000-0003-3173-4368
E-mail: ivelinavelcheva@uni-plovdiv.bg
Paisii Hilendarski University of Plovdiv
Faculty of Mathematics and Informatics
236 Bulgaria Blvd.
4003 Plovdiv Bulgaria

Резюме: In this study, we use two sensors – Kinect v 2.0 and Tobii 5.0 in order to detect and measure the attention levels of primary school students during the road safety educational classes. We use custom-developed road safety serious games for conducting the experiments with students in primary schools. One of the evaluation tools is a web-based e-book – a digital representation of a traditional textbook. The other tool is a 3D virtual platform for safety on the road. Both tools are developed using Unity 3D. Finally, we compare the selected road safety educational tools, discuss their strengths and weaknesses and draw conclusions.

Ключови думи: road safety education; serious games; game-based learning; sensors

1. Introduction

Road safety education and training plays an important role in early child development. Road safety classes can be taught in several ways. The traditional way is by using educational videos, static presentation materials, physical objects (road signs, traffic lights) and textbooks (Papancheva & Dermendzhieva 2020); (Mihov & Dimitrov 2022). However, newer studies (Mihov, Stoitsov & Dimitrov 2022) suggest serious games can be used to train certain skills in road safety scenarios in primary schools.

In addition, those educational tools can be combined with different tracking devices (sensors) to automatically detect, track, evaluate and later analyze students’ features, such as body position, movements, gaze point in 2D and 3D space. Attention in a certain road safety educational scenario can be measured by tracking player’s eyes and taking note of the number of time spent on certain virtual or physical gameplay elements.

2. Related work

Serious games have long been used in different context, especially in education in simulation domains. They are entertaining but their main purpose is to teach the player something (Kankaanranta & Neittaanmäki 2009). Their classical origins can be traced back to Clark C. Abt in 1970 in his book Serious Games. Mike Zyda (Zyda 2005) and (Sawyer & Rejeski 2002) provide a more recent formulation of the term. The implementation of serious games and natural user interface in road safety training and education has seen rise in recent years. For instance, the authors (Vidakis et al. 2015) formulate how to implement such games using natural user interface – by incorporating sensors in the game design and recognizing human gestures. However, sensors can be used not only for detecting and accepting control input, but also as an analytic tool that can benchmark correct behavioral patterns (Shen et al. 2014); (Basavaraju et al. 2019).

Using sensors to conduct real-time eye tracking has been proposed by (Khan & Lee 2019). The context of the latter research is measuring automobile’s driver gaze and estimate the gaze point intersection within the physical world, in order to monitor and prevent road-related injuries. The authors use regular RGB cameras that constantly monitor the driver’s eyes, send the video stream to a computer where real-time analysis occur. Kinect, on the other hand, as extensively been used as a natural user interface input device. The authors (Qingtang et al. 2015); (Szczurowski & Smith 2018); (Abdulazeez & Whittinghill 2015) and others have demonstrated how to use the Kinect sensor as a user input device for serious gaming. However, little research is done to monitor and analyze correct behavior, especially for road safety training in primary schools.

3. Experiment setup

For detecting the level of attention students are paying during their road safety educational courses, we decided use two software instruments – one is a digital textbook and the other is a 3D serious game simulation environment. For our experiment, we decided to use several commercial-off-the-shelf (COTS) devices for integration and evaluation with the proposed road safety serious games. The first one is the Microsoft Kinect 2.0 sensor. It has support for serious games, targeting Windows OS. It requires a strong CPU (of at least Intel i5 quad-core with 2.2 GHz) and a USB 3.0 interface. Ideally, we would have used and the Kinect 1.0, however, that sensor is no longer officially available on the market. Kinect 2.0 is a composite device – it has two cameras – RGB and depth, and a microphone array. It can do full-body human skeletal tracking. The latter feature relies on 25 individual tracking points that combined build-up the representation of a human skeleton. By analyzing the skeletal position in certain times during gameplay, we can determine how well the player is position and oriented in the virtual and physical environments. Hence, we can determine whether he or she is positioned in the correct way by the road, whether is facing the correct direction before crossing a street, whether is paying attention to traffic lights or road signs.

Tobii sensors, on the other hand, are designed for tracking eyes and estimating gaze points. They cannot do full body skeletal tracking. Therefore, their use is complementary to that of Kinect. We use the current 5.0 pro version of the Tobii eye tracker. The device and its application in gaze estimation, accuracy, and head-tracking capabilities has been extensively studied by (Gibaldi et al. 2017). It has the ability to track both eyes of the user in real-time. Furthermore, given the eye position, the device is capable of calculating onscreen gaze point estimation. The framework of the developer called Tobii SDK has an API that is able to read the following tracker information:

– gazeX: The x-coordinate of the estimated gazepoint on the computer screen (in pixels);

– gazeY: The y-coordinate of the estimated gazepoint on the computer screen (in pixels);

– posX: The x-coordinate of the eye pupil(s) – left / right / both pupils can be selected via property;

– posY: The y-coordinate of the eye pupil(s) – left / right / both pupils can be selected via property;

– closeTime: The time period for fixation of a particular spot on the screen; closeTime: The time period for closing both eyes (or eye tracking signal lost).

Figure 1. Active Display Coordinate System (ADCS), used by Tobii SDK1

Tobii SDK uses several 2D or 3D coordinate systems, and developers can choose which one to use, depending on use cases. The one used in this study outputs the screen coordinates of the gaze area (Figure 1). This is the so-called Active Display Coordinate System (ADCS).

It is a 2D coordinate system and in it, the origin (0, 0) is aligned with the topleft corner of a computer screen. Other supported coordinate systems are the User Coordinate System (3D) – with the origin centered at the eye tracker, the Track Box Coordinate System (3D) – a normalized coordinate system that creates a bounding box around the eyes and two Coordinate Systems for head-mounted displays. The 2-dimentional ADCS is preferable because it aligns with the coordinate system of the road safety serious game, the RS E-book. Reading and recording the X and Y gazepoint coordinates, we were able to implement a heatmap functionality – record the gaze point change in position on the screen and for each passing second paint a color-coded blob. The color-coding is dependent on the number of seconds the player has held his/her gaze on a certain point (Figure 2). The scale goes from 0 sec. (dark blue) to 2 sec. (dark red), as depicted in Figure 2.

Figure 2. Heatmap overlay of a game scenario during the RS E-book

The Tobii SDK provides the libraries necessary to access the eye tracking data in the C/C++, C#/.NET, and Unity 3D programming languages. In order to enhance the accuracy (Gibaldi et al. 2017) of the gaze point estimation, the Tobii EyeX Engine provides a native calibration procedure (TNC) to be performed before the usage of the eye tracker by a new user. We use the term “area” since the gaze estimation task is not pixel perfect but rather describes a probability gaze region. With the SDK, we are able to construct the attention heat map, as suggested in previous studies (Rigaud et al. 2016); (Manolova et al. 2021).

The first evaluation tool used with Tobii is a web-based road safety e-book, called RS E-book. It is a digital successor to a more traditional static textbook and is implemented as a serious game. The RS E-book presents to students in primary school different scenarios, related to road safety, such as where to sit in a car or motorcycle, on which side of the street to walk when there is no pavement, to cross on green light only, etc. After obtaining the gaze X and Y coordinates, an algorithm counts the number of milliseconds the player’s eyes are fixed on a certain portion of the screen. Using that information, we draw a heat map and overlay it with the web browser view. The heat map is color-coded (Figure 2). The longer the student’s gaze is fixated on a certain portion of the web-tool RS E-book, the redder that area becomes. In contrast, the less time is spent gazing at a screen area, the bluer it is in the heat map.

The other tool is a 3D Virtual Environment Simulator for Educational Safety Crossing or V.E.S.E.S.C. for short (Stavrev & Terzieva 2015). It was developed for road safety virtual training of children from first to fourth grade. In addition, it teaches voluntary and involuntary reactions while on the street, while crossing or waiting on the crossing walk. That tool utilizes the Kinect 2.0 composite camera to track user’s hand, feet and head position and rotation, in order to control a 3-dimentional avatar, representing the player. An overlay window paints the tracked human body joints in yellow (Figure 3).

Figure 3. Kinect 2.0 full body skeletal tracking window (right)

While the user is looking left and right in front of a crosswalk for incoming traffic, the classroom students and teachers are able to better distinguish which way the avatar’s head is rotating. This feature allows for a better understanding of the child’s behavior and timely correcting any misbehavior. Brain research scientists (Knickmeyer et al. 2008); (Johnson 2005) have shown how important is learning the proper way to check for traffic in early years of one’s development – 85% of the human brain develops during the first 5 years of our lives2 .

4. Results

We have formulated one experiment, consisting of two parts:

– Determine the correct areas at which players should be paying the most attention (i.e. baseline critical areas) for both teaching tools

– Measure the number of seconds gazing at certain area. The measurement has a quantitative part and a qualitative part.

For the web-based RS E-book, the attention areas are painted using a heatmap

that we presented in the previous section. In short, the longer a player focuses on certain point, the redder that are is painted. For instance, let us examine one of the training scenarios in Figure 4.

Figure 4. Attention levels of a student in training scenario. Focus area is mostly in front of the player but some attention is payed to the left and right vehicles

In it, the player is instructed to touch the vehicle in front of the cartoon boy. As we can see, this player’s attention is mostly focused on the vehicle in front (around 1.5 – 2 seconds), but some attention (0.5 – 0.6 seconds) is directed towards the left and right vehicles. That experiment hints that this particular player seems distracted, maybe a bit hesitant about which vehicle to touch. In another scenario, a player (Figure 5) has to arrange the horizontal bars of a crosswalk.

Figure 5. Attention focus areas in a crosswalk scenario

As we can see, major time is spent on looking at the crosswalk and very little (0.4 – 0.5 sec.) is spent touching, dragging and positioning the horizontal zebra bars. That observation suggest correct student behavior. In the last example, we evaluate a scenario, where a player has to move an avatar on the correct (safe) path from point A to point B (Figure 6).

Figure 6. Attention during a safe road evaluation between a start and a destination position

Unfortunately, in this last scenario, the player is focusing their attention on the wrong areas – such as looking at the parked car in the garage (2 seconds), looking at the groceries shop (1 second), but not paying a lot of attention on picking a safe road. (0 – 0.5 seconds). Detecting such attention discrepancies early in child road-safety training can be the first step towards taking a correcting action.

As for the other evaluation tool – the 3D virtual environment simulator V.E.S.E.S.C., we measure the head position using the skeletal tracking information (provided by Kinect) and make note of the intersection point in 3D virtual space. For instance, a student is learning the basics of safely crossing a street on a crosswalk (Figure 7).

Figure 7. Gaze point intersection in 3D space

If the student is looking right in the middle of the crosswalk, that is correct behavior. However, in this instance (Figure 7) the student is looking directly ahead – the intersection with the virtual environment is near one of the trees on the other side of the street.

An important note is that the two devices that we use are proficient in different scenarios because they measure different aspects of human-computer interaction (HCI). Therefore, in Table 1 we compare Kinect 2.0 and Tobii 5.0.

Table 1. Comparison of technical aspects of HCI

SensorKinect 2.0Tobii 5.0Skeletal trackingyesnoFull-body trackingyesnoEye-trackingnoyesGaze estimationpartiallyyesHead trackingyespartiallyEective distance0.5 m – 8 m0.5 m

As we can see, both devices are capable of different levels of HCI. Tobii is more suitable for close-up tracking scenarios including gaze area estimation but has no capabilities of doing full-body skeletal tracking. On the other hand, Kinect excels at full body tracking but has a very limited ability to estimate gaze points and has no dedicated eye-tracking mechanisms.

We also perform a statistical evaluation of the mean reaction time (in seconds) it takes participants to interact effectively via each sensor. Therefore, we use a onetailed t-test. The 20 participants, involved in the experiment, first interact using the Kinect (M = 1.97, SD = 0.84) and then with the Tobii (M = 1.38, SD = 0.46). That resulted in a t-value = 2.28 and p-value = 0.013884. The result is significant at p < 0.05, i.e. Tobii is significantly better in terms of gesture detection and interaction time. However, as with any simulation, the presented tools model only the essential aspects of road safety interactions. In real-world scenarios, there are more considerations, such as attention distractions, that should be taken into account. Future efforts of current research tools can be extended into that direction.

5. Conclusion

In this paper, we have presented two evaluation tools, which can be used for distinguishing correct from wrong player behavior in a road-safety training. Although sensors and COTS tracking cameras are not that widespread in evaluation and analysis scenarios we have shown two instances, where those can be combined with existing serious games. Road safety education and training is crucial, especially in kindergartens and primary schools. That is why traits of correct and incorrect behavior should be detected in yearly and corrected accordingly.

Acknowledgments

This research is supported by the Bulgarian Ministry of Education and Science under the National Program „Young Scientists and Postdoctoral Students – 2“.

NOTES

1. Tobii SDK, Available from: https://developer.tobiipro.com/commonconcepts/ coordinatesystems.html, [Viewed 2023-03-04].

2. National Research Council and Institute of Medicine, 2000. From Neurons to Neighborhoods: The Science of Early Childhood Development. Washington, D.C.: National Academy Press.

BIBLIOGRAPHY

ABDULAZEEZ, A., WHITTINGHILL, D., 2015. Multiplayer Kinect Serious Games. International Journal of Game-Based Learning, 5(3), pp. 45 – 61.

BASAVARAJU, A., DU, J., ZHOU, F., JI, J., 2019. AMachine Learning Approach to Road Surface Anomaly Assessment Using Smartphone Sensors. IEEE Sensors Journal, 20(5), pp. 2635 – 2647.

GIBALDI, A., VANEGAS, M., BEX, P.J., MAIELLO, G., 2017. Evaluation of the Tobii EyeX Eye tracking controller and Matlab toolkit for research. Behavior Research Methods, 49, pp. 923 – 946.

JOHNSON, M.H., 2005. Sensitive periods in functional brain development: Problems and prospects. Developmental Psychobiology, 46(3), pp. 287 – 292.

KANKAANRANTA, M., NEITTAANMÄKI, P., 2009. Design and Use of Serious Games. Dordrecht: Springer.

KHAN, M., LEE, S., 2019. Gaze and Eye Tracking: Techniques and Applications in ADAS. Sensors, 19(24), p.5540.

KNICKMEYER, R.C., GOUTTARD, S., KANG, C., EVANS, D., WILBER, K., SMITH, J. K., GILMORE, J. H., 2008. A Structural MRI Study of Human Brain Development from Birth to 2 Years. Journal of Neuroscience, 28(47), pp. 12176 – 12182.

MANOLOVA, A., TONCHEV, K., NESHOV, N., CHRISTOFF, N., 2021. Human activity recognition with semantically guided graph-convolutional network. 2021 XXX International Scientific Conference Electronics (ET), 2021, pp. 1 – 4.

MIHOV, T., DIMITROV, I., 2022. The importance of STEM in primary education. Scientific works of the Union of Scientists in Bulgaria, Series V. Technics and technologies, Plovdiv 20(1), pp. 115 – 121.

MIHOV, T., STOITSOV, G., DIMITROV, I., 2022. STEM robotics in primary school. Mathematics and Informatics. 65(2), pp. 149 – 159.

PAPANCHEVA, R., DERMENDZHIEVA, L., 2020. Application of STEM approach in education as a factor for forming team changes and developing algorithmic thinking. Journal „Education and Technologies“, 11(1), pp. 57 – 61.

QINGTANG, L., YANG, W., LINJING, W., et al. 2015. Design and Implementation of a Serious Game Based on Kinect. 2015 International Conference of Educational Innovation through Technology (EITT), 2015, pp. 13 – 18.

RIGAUD, C. et al., 2016. Semi-automatic text and graphics extraction of manga using eye tracking information. 2016 12th IAPR Workshop on Document Analysis Systems (DAS), 2016, pp. 120 – 125.

SAWYER, B., REJESKI, D., 2002. Serious Games: Improving Public Policy through Game-Based Learning and Simulation. Washington, DC: Woodrow Wilson International Center for Scholars.

SHEN, Y., HERMANS, E., BAO, Q., et al. 2014. Serious Injuries: An Additional Indicator to Fatalities for Road Safety Benchmarking. Traffic injury prevention, 16(3), pp. 246 – 253.

STAVREV, S., TERZIEVA, T., 2015. Virtual environment simulator for educational safety crossing. Proceedings of the 11th Annual International Conference on Computer Science and Education in Computer Science (CSECS), 2015, pp. 92 – 98, ISSN 1313-8624.

SZCZUROWSKI, K., SMITH, M., 2018. “Woodlands” – a Virtual Reality Serious Game Supporting Learning of Practical Road Safety Skills. 2018 IEEE Games, Entertainment, Media Conference (GEM), pp. 1 – 9.

VIDAKIS, N., SYNTYCHAKIS, E., KALAFATIS, K., et al., 2015. Ludic Educational Game Creation Tool: Teaching Schoolers Road Safety. Lecture Notes in Computer Science, 9177.

ZYDA, M., 2005. From visual simulation to virtual reality to games. Computer. 38(9), pp. 25 – 32.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.