Математика и Информатика
Вход / Регистрация

2012/5, стр. 405 - 415

АНАЛИЗ НА ВЪНШНОТО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА ЗА ЧЕТВЪРТИ КЛАС ЗА 2011 Г. В БЪЛГАРИЯ

Милен Замфиров
E-mail: milen_zamphirov@abv.bg
PhD
Department of Special Education,
Faculty of Preschool and Primary School Education
University of Sofia
69A Shipchenski Prohod Str. 1574 Sofia,
Bulgaria

Резюме: Статията представлява анализ на резултатите от външното оценяване на постиженията на учениците по математика в четвърти клас, проведено през месец май, 2011 г. с представителна извадка (12 000 ученици). Броят на участвалите във външното оценяване по математика четвъртокласници е 61 408 в 3381 паралелки от 1886 училища, в 262 общини във всички 28 региона. Статията включва: · анализ на психометричните характеристики на теста по математика; · общ анализ на постиженията на учениците; · анализ на различията в постиженията на учениците според различни техни характеристики.

Ключови думи: external evaluation 2011, mathematics, general analysis

Увод

От 2007 г. досега в България ежегодно се провежда външно оценяване на учениците, като, подобно на много страни по света, външното оценяване в България, в това число и държавните зрелостни изпити, се провежда във форм‡та на стандартизиран тест.

Организирането на външното оценяване като систематична и регулярна методологична система осигурява на учениците справедлива и обективна оценка на постигнатите от тях резултати в процеса на обучението им в българското средно образование. От друга страна, системата за външно оценяване, осигурява на образователната администрация на всички равнища достоверна информация за съответствието между реалните знания и умения на българските ученици и определените в Държавните образователни изисквания за учебно съдържание, знания и умения, които те трябва да са придобили след завършване на определена образователна степен (Замфиров, 2011).

В настоящата статия е направен анализ на резултатите от външното оценяване (май, 2011 г.) на учениците по предмета математика в четвърти клас

Описание

Общата оценка по математика се състои от сумирането на точките от тест с 20 задачи с избираем отговор (3 алтернативи).

Поради малкия брой задачи в теста за някои от най-важните изисквания за знания и умения в различните години се редуват различни типове задачи, за да може за няколко години да се обхване по-цялостно съответният стандарт, а именно:

● Числа (Четене и записване на естествени числа в десетичната позиционна бройна система; Сравняване и нареждане на естествени числа; Събиране и изваждане на естествени числа; Умножение и деление с едноцифрено и с двуцифрено число; Пресмятане на числови изрази, включително с използване на свойствата на действията; Намиране на неизвестна компонента при аритметичните действия; Познаване и намиране на дробите половинка, третинка, четвъртинка и десетинка.) (Банков и Витанов, 2006).

● Равнинни фигури (Разпознаване геометричните фигури и елементите им; Определяне на вида на ъгли и триъгълници.) (Банков и Витанов, 2006).

● Измерване (Мерните единици за дължина, маса, време, пари, ъгъл и връзките между производните им; Мерните единици за лице; Намиране на обиколката на триъгълник и правоъгълник и лице на правоъгълник.) (Банков и Витанов, 2006).

● Моделиране (Моделиране с числови изрази ситуации, описани с отношенията „с повече“, „с по-малко“, „пъти по-голямо“ и „пъти по-малко“; Описване на ситуации с математически модел (задачи от покупко-продажби, обиколки и лица на фигури). (Банков и Витанов, 2006).

Резултатите от външното оценяване на IV клас са базови по своята същност. Получените разлики по региони, общини, пол и най-често говорим език в семейството имат констативен характер.

Носителите на добрите практики разполагат със средства и методи за определянето на проблемните области; средства и методи за въздействие върху тях и средства и методи за отчитане и стабилизиране на ефекта от въздействията си (Замфиров, 2012). Постижения на групите, говорещи на определен език в семейството, се определят спрямо собствената им група. За да попадне дадено училище или паралелка в групата на потенциалните носители на добри практики, то трябва да има:

1) 5 и повече деца за всяка от групите, говорещи български, турски и ромски в паралелка.

2) Резултатите „над средното“ за една от групите да бъдат съпроводени със „средни“ и/или „над средните резултати“ при останалите групи.

Психометрични показатели на теста

Основните психометрични показатели на теста са посочени в таблица 1.

Таблица 1. Основни психометрични показатели на теста

Брой хора61408Брой въпроси20Минимален тестов бал0Максимален тестов бал20Среден тестов бал14,97Стандартно отклонение3,93Средна трудност74,85Стандартна грешка на измерването1,68Надеждност Алфа0,82Стандартна грешка на Алфа0Надеждност GLB(разнородни въпроси)0,84

Резултатите показват много добра надеждност на теста за практически цели (Алфа=0,82). Тя позволява да се извършват сравнения на резултатите по групи (пол, възраст, региони и т. н.). (Замфиров, 2011)

Стандартната грешка на измерването показва с колко точки трябва да се различават два резултата от теста, за да бъдат статистически значимо различни. В нашия случай това са 1,68 точки. (Замфиров, 2006).

40 ученици, или 0,07% не са решили нито една въпрос (фиг. 1).

0%2%4%6%8%10%12%20181614121086420ПроцентноразпределениенаточкитевтестапоМатематиказа4клас2011

Фиг. 1. Процентно разпределение на точките

Очакваният брой вярно решени въпроси при използване на стратегията на налучкване е 7 (6,67) въпроса. Същия и по нисък резултат показват 4,89% от учениците (2 998).

Основни психометрични показатели на въпросите от теста

Психометричните данни на отделните въпроси са посочени в следващата таблица (табл. 2):

Таблица № 2. Базови психометрични показатели на айтемите (въпросите) на теста

ВъпросКлючНеотгов.%ТрудностD=αbisα19АБВ01б0880,370,81-0,24*-0,2602в0860,320,81-0,17-0,24*03б0930,340,81-0,20*-0,2504а0810,410,81*-0,23-0,3005в1850,440,81-0,30-0,28*06а1840,470,81*-0,29-0,3107в0880,410,81-0,24-0,29*08б1800,410,81-0,23*-0,3109б1900,410,81-0,28*-0,2510б1720,450,81-0,23*-0,3211в1690,490,80-0,29-0,30*12б1800,500,81-0,32*-0,3013а1750,200,82*-0,10-0,1814в1640,370,81-0,20-0,23*15в1530,160,82-0,09-0,08*16в1460,340,81-0,23-0,11*17б2650,430,81-0,25*-0,2518а1750,480,81*-0,37-0,2019а2680,440,81*-0,29-0,2520в2560,450,81-0,29-0,19*

Отчитайки тези два модела, може коректно да предскажем:

– 63% от резултатите в групата „под средното“;

– 36% от средните резултати и

– 84% от резултатите в групата „над средното“.

Два от въпросите в теста имат 90 и повече процента верни отговори – № 3 (Събиране на естествени числа с преминаване) и № 9 (Връзките между компонентите на аритметичните действия):

3. Сборът 264 + 4753 е: а) 4917 б) 5017 в) 7393

9. След пресмятането на израза 812 – 12.5 се получава:

а) 4000 б) 752 в) 60

Средно трудни са 3 въпроса – № 16 (Намиране на дължините на страните на квадрат и правоъгълник върху квадратна мрежа със зададена единица мярка върху мрежата), №15 (Елементите на геометричните фигури /триъгълник/) и №20 (Описване на реални ситуации с математически модел, вкл. обиколки и лица на фигури):

15. На чертежа правоъгълните триъгълници са: а) един б) два в) три

16. Ако страната на всяко малко квадратче от мрежата е 3 см, то лицето на затъмнения правоъгълник е:

а) 15 кв. см б) 45 кв. см в) 135 кв. см

20. Приятелките Ани, Нели и Катя получили по 42 точки на състезанието по математика, а Мартин – с 19 точки повече от всяко от момичетата. Колко точки общо са получили Ани, Нели, Катя и Мартин?

а) 61 точки б) 149 точки в) 187 точки

Сравняване на резултатите на регионите със средното за страната

Резултатите по региони спрямо средното за страната бяха групирани до 3 групи: „средно“, „под средно“ и „над средно“. Групата „под средното“ е с най-нисък брой точки и обхваща 33,3% от учениците с най-ниски резултати. Тя е отбелязана с тъмносив цвят в таблицата (табл. 3). Групата „над средното“ обхваща учениците с най-висок брой точки. Тя също обхваща 33,3% от учениците (но тези в горната трета на разпределението). Групата над средното е отбелязана със светлосив цвят в таблицата.

За сравняване на резултатите на даден регион, община или училище със средните резултати за страната се използва следната скала:

до 13,73 точки – постижения под средното за страната;

13,81 – 14,58 точки – средни постижения;

14,62 – 20 точки – постижения над средното за страната.

Таблица 3. Подреждане на регионите според средния резултат за страната

РегионБрой ученициТочкиКласиранеСмолян91815,84Над среднотоСофия-град938715,3Благоевград285314,89Габрово89114,8Кърджали139514,66Ямбол124214,64Пловдив563514,62Перник94814,58СреденрезултатВарна403114,43Ловеч124414,4Русе175214,33Кюстендил101814,24Пазарджик250014,15Сливен196714,05Шумен170513,87Стара Загора305013,81София-област211413,81Силистра101413,73Под среднотоПлевен225513,71Велико Търново188813,7Враца165413,61Хасково206313,53Бургас380313,51Добрич168213,36Видин80113,31Търговище108013,06Монтана128412,76Разград116312,63

В следващата таблица (табл. 4) е дадена скала за превръщане на точките в тристепенна оценка за училищата, които не си поставят за цел да се сравняват със средните резултати за страната, а само със училищата от собствения си регион. (Замфиров, 2011)

Таблица № 4. Нормиране на резултатите отделно за всеки регион

Резултат спрямо регионаПод средноСредноНад средноБлагоевград0-1414,01 - 1818,01 - 20Бургас0-1313,01 - 1818,01 - 20Варна0-1515,01 - 1818,01 - 20Велико Търново0-1313,01 - 1717,01 - 20Видин0-1414,01 - 1717,01 - 20Враца0-1313,01 - 1717,01 - 20Габрово0-1414,01 - 1818,01 - 20Добрич0-1313,01 - 1717,01 - 20Кърджали0-1414,01 - 1717,01 - 20Кюстендил0-1414,01 - 1818,01 - 20Ловеч0-1414,01 - 1818,01 - 20Монтана0-1212,01 - 1717,01 - 20Пазарджик0-1313,01 - 1717,01 - 20Перник0-1414,01 - 1717,01 - 20Плевен0-1313,01 - 1717,01 - 20Пловдив0-1414,01 - 1818,01 - 20Разград0-1212,01 - 1616,01 - 20Русе0-1414,01 - 1717,01 - 20Силистра0-1313,01 - 1717,01 - 20Сливен0-1313,01 - 1717,01 - 20Смолян0-1515,01 - 1818,01 - 20София-град0-1515,01 - 1818,01 - 20София-област0-1313,01 - 1717,01 - 20Стара Загора0-1313,01 - 1717,01 - 20Търговище0-1212,01 - 1616,01 - 20Хасково0-1313,01 - 1717,01 - 20Шумен0-1313,01 - 1717,01 - 20Ямбол0-1414,01 - 1818,01 - 20

Най-ниският (толерантният) праг за минаване в зоната на „средните постижения“ е в регион Монтана, Разград, Търговище – 12,01 точки.

Най-високият (строгият) праг за минаване в зоната на „средните постижения“ е в региони Варна, Смолян и София-град – 15,01 точки.

Най-ниският (толерантният) праг за минаване в зоната на „над средните постижения“ е в регион Разград, Търговище –16,01 точки.

Най-високият (строгият) праг за минаване в зоната на „над средните постижения“ е в регионите Варна, Смолян, София-град, Благоевград, Габрово, Кюстендил, Ловеч, Пловдив, Ямбол, Бургас – 18,01 точки.

Влияние на пола

Таблица № 5. Психометрични характеристики на теста за групата на момчетата и момичетата

ГрупаБройлицаМин. те-стов резул-татСредентестоврезултатСреднатрудностКоефициентAlphaСтандартнагрешка на из-мерванетоОбщо61408014,9774,850,821,68Момчета31347014,8740,821,69Момичета30061015,1575,740,821,66

Разлика в средните резултатите между момчетата и момичетата е по-малка от 0,5 точки. Тя е в рамките на стандартната грешка на измерването.

Проверката за влиянието на пола по региони не показа статистически значими разлики.

Влияние на най-често говоримия език в семейството

Таблица № 6. Психометрични характеристики на теста според най-често говоримия език в семейството

ГрупаБройлицаМин.тестоврезултатСредентестоврезултатСреднатрудностКоефициентAlphaСтандартнагрешка на из-мерванетоОбщо61408014,9774,850,821,68български48750015,6578,230,811,59турски7128012,9864,880,771,89ромски5320011,4957,470,731,99друг210013,9169,570,761,82

От таблицата се вижда, че тестът е не е затруднил групата, говореща български език – средната трудност е над 78%. За останалите групи трудността на теста е в рамките на препоръчваните 20–80%.

Изводи

От процентното разпределение на верните отговори може да направим следните изводи:

· Средният тестов бал е висок – 14,97 т., което показва, че учениците се справят успешно със 75% от проверяваното учебно съдържание.

· Медианата е 16,0 точки, т.е. 50% от учениците имат повече от 18 точки (90% от проверяваното учебно съдържание).

· Модата (балът с най-висока честота – 6662 ученици – 10,85%) е 20 т. и съвпада с максималния възможнен резултат.

· Тестът не е прекалено труден за нито една от групите (среден брой верни отговори под 20%).

· Тестът не е затруднил групата, говореща български език. Тя владее средно 78,23% от проверявания материал.

· Групата, говореща турски език, владее средно 64,88% от проверявания материал.

· Групата, говореща ромски език, владее средно 57,47% от проверявания материал.

· Отчитайки стандартната грешка на измерването, може да направим извода, че се наблюдава статистически значима разлика между групата, говореща български, и тази, говореща ромски език (4,16 точки).

· Отчитайки стандартната грешка на измерването, може да направим извода, че се наблюдава статистически значима разлика между групата, говореща български, и тази, говореща турски език (2,67 точки).

· Между останалите групи се наблюдават разлики, които са в рамките на стандартната грешка на измерването, т. е. не са статистически значими.

Заключение

Ръководейки се от евристичното правило, прието във възрастовата психология, че типичното за дадена група е това, което могат или извършват 50% от нейните членове, може да направим заключението, че:

· всички въпроси са с достатъчно добра дискриминативна сила, освен въпрос 15, който има допустима (над препоръчвания минимален праг над 0,15) дискриминативна сила;

· два от въпросите имат 90 и повече процента верни отговори. Това са № 3 (93%) и №9 (90%);

· средно трудни са 3 въпроса – №16 (46%); №15 (53%) и №20 (56%);

· определени бяха 7 задачи (№ 4, 1, 2, 10, 5, 9 и 13), с които може да се предскаже вярно резултатът от целия тест с 60,4 % точност. Те представляват ядрото на моделите (цялостни или частични), които учениците са използвали за успешното справяне с теста.

Благодарности

Авторът изразява своята голяма благодарност на г-жа Н. Кристанова – директор на Центъра за контрол и оценка на качеството на училищното образование, и на проф. К. Банков – ръководител на катедра „Обучение по математика и информатика“, СУ „Св. Климент Охридски“.

ЛИТЕРАТУРА

Банков, К. и Витанов, Т. (2006) Анализ на резултатите от апробация на стратегия за външно оценяване на ДОИ за УС по математика за четвърти клас, Варна, май 2005. Математика и математическо образование – Тридесет и пета пролетна конференция на СМБ.

Замфиров, М. (2006). Статистически анализ на степента на усвояемост на учебен материал в културнообразователната област „Природни науки и екология“ V–VIII клас от ученици със слухови нарушения в специализирани училища в България и Унгария. Специална педагогика, 4, 74–84.

Замфиров, М. (2011). Резултати от външното оценяване по „Човекът и природата” в четвърти клас за 2011 г. Биология, екология, биотехнологии, 6, 26–36

Замфиров, М. (2012). За връзката между резултатите на учениците по „Човекът и природата” и „Математика” от външното оценяване през 2011 г. Светът на физиката, 1, 78–92

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.