Математика и Информатика

https://doi.org/10.53656/math2024-5-7-art

2024/5, стр. 561 - 579

ИЗКУСТВЕН ИНТЕЛЕКТ В СЪВРЕМЕННОТО ОБУЧЕНИЕ: ВЪЗМОЖНОСТИ И ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВА

Панка Вълева
E-mail: pankavleva@gmail.com
Personal Development Support Center
Municipal children’s complex – Plovdiv
4000 Plovdiv Bulgaria
Генчо Стоицов
OrcID: 0000-0002-9962-941X
WoSID: Q-8809-2019
E-mail: stoitzov@uni-plovdiv.bg
Faculty of Mathematics and Informatics
University of Plovdiv “Paisii Hilendarski”
24 Tzar Asen St. 4000 Plovdiv Bulgaria
Иван Димитров
OrcID: 0000-0002-1248-6699
E-mail: ivandimitrov@uni-plovdiv.bg
Faculty of Mathematics and Informatics
University of Plovdiv “Paisii Hilendarski”
236 Bulgaria Blvd. 4003 Plovdiv Bulgaria

Резюме: Изкуственият интелект (ИИ) се превръща в мощна сила, трансформираща различни сектори, включително и образованието. В съвременния контекст на динамично развиващите се технологии използването на ИИ в образователния процес разкрива нови техники за преподаване и учене, улеснявайки както учители, така и ученици. Статията прави предложение за интегриране на ИИ в часовете по КМИТ в прогимназиален етап, съчетавайки метода на наблюдение, експеримент и демонстрация. Разгледан е методически подход, при който с помощта на Gemini е генерирано условие на задача за затвърждаване на знания, свързани с програмния език Python, и предложение за нейното решение. Коментирани са възможностите за грешки при изпълнение на генерирания код в онлайн платформата Trinket с конкретна версия на езика и ползата от прилагане на похвата „учене от грешка“ като средство за стимулиране на критичното мислене у учениците, базирано на придобитите знания по програмиране.

Ключови думи: изкуствен интелект; образование; Python в прогимназиален етап

1. Въведение

Какво би се случило, ако учителите днес разполагаха с ключ към един цял нов свят, пълен с отговори на различни образователни въпроси? Дали биха се осмелили да отключат и прекрачат прага, или биха предпочели да се доверят на страховете си и да останат там, където са. И двата сценария са обединени от един безспорен факт – наличието на мощна технология, която предполага или използването и,` или нейното отричане. Според доклад на Европейската комисия „Industry 5.0 Towards sustainable, human centric and resilient European industry”, от януари 2021 г., човечеството е на прага на Индустрия 5.0, която не идва да замени, нито е алтернатива на Индустрия 4.0, а е логично нейно продължение1. Фокусът на Четвъртата индустриална революция, подчинен върху дигитализацията на процесите и използването на изкуствен интелект за повишаване на производителността, предполага развитие в Индустрия 5.0, в която новата парадигма се определя от това технологиите да бъдат в полза на човека, а той активно да си сътрудничи с машините. Иначе казано, ако Индустрия 4.0 акцентира върху взаимоотношенията между машините и ИТ системите, то Индустрия 5.0 обединява силните страни на човека и машините2.

В този смисъл образованието е ключова област, в която се наблюдава съчетанието на човешките качества, знания и възможности с технологиите в процеса на съвременното обучение. Според проучване, кратка анкета за дигитализация и изкуствен интелект в училищата в България, споделена в мрежата на сдружение „Образование без раници“ на 1 декември 2023 г., 72 % от българските учители все още не използват ИИ в своята ежедневна работа с учениците. Анализът на отговорите е направен на 18 декември 2023 г. на базата на общо 153 отговора, от които 141 са взети предвид3. За участие в анализа са филтрирани респондентите, по-сочили като място на работа следните типове образователни институции: „Начално училище“, „Основно училище“, „Средно училище“, „Профилирана гимназия“, „Професионална гимназия“, „Обединено училище“, „Спортно училище“. Към представители на административните училищни екипи са отнесени респонденти, посочили следните длъжности: „Директор“, „Заместник-директор“, „Ръководител на направление ИКТ“, „Педагогически съветник“. Към респондентите учители са отнесени тези, които са посочили следните длъжности: „Начален учител“, „Учител по предмет“, „Ресурсен учител“.

Високият процент неизползвали ИИ се дължи на това, че темата е нова, актуална и с твърде малък опит в образователната общност. От друга страна, преобладава мнението за отричането на нововъведението, защото не е приложимо или крие рискове за обезличаване на ролята на педагозите. Безспорно ИИ има потенциала да преобрази образователния ландшафт и да бъде използван както за автоматизиране на ежедневните задачи на педагозите, така и за повишаване качеството на обучение на учениците. За целта изкуственият интелект трябва да бъде интегриран отговорно и целенасочено на всички нива на образователната система, за да може тя да действа като една екосистема. Преди всичко обаче трябва да бъдат ясни начинът на работа и принципът на действие на изкуствения интелект, за да се извлекат оптимални резултати в хода на взаимодействието между човека и езиковия модел. Едва тогава тези 72% могат да променят стойността си в по-малко число, което ще е резултат от съзнателната работа на всеки учител с ИИ.

2. Какво е изкуствен интелект и как работи той?

Според определениe на технологичния гигант IBM: „Изкуственият интелект е технология, която позволява на компютрите и машините да симулират човешкия интелект и способности за решаване на проблеми“4. Процесите на ИИ обхващат няколко основни елемента (фиг. 1).

Фигура 1. Ключови компоненти на ИИ (AI)5

Машинно обучение (ML) е технологичен процес за обучение, който осигурява автоматично учене и усъвършенстване на базата на предишен опит без изискване за изрично програмиране.

Дълбоко обучение (DL) e подмножество от ML, което се учи чрез обработване на голямо количество данни с помощта на изкуствени невронни мрежи.

Невронни мрежи са изчислителен модел за обработка на информация, имитиращ функциите на човешкия мозък при вземане на решение. Позволяват дълбоко обучение.

Когнитивното изчисление цели да пресъздаде човешкия мисловен процес в компютърен модел. Той се стреми да имитира и подобри взаимодействието между хора и машини чрез разбиране на човешкия език и значението на изображенията.

Обработка на естествен език (NLP) е инструмент, който позволява на компютрите да разбират, разпознават, интерпретират и произвеждат човешки език и реч.

Компютърно зрение използва задълбочено обучение и идентифициране на шаблони за интерпретиране на съдържание на изображения (графики, таблици, PDF снимки и видеоклипове).

Начинът на работа на ИИ и взаимодействието между отделните стъпки може да се проследи на фиг. 2.

Фигура 2. Схема на работа на ИИ4

Като начало, системата с изкуствен интелект приема въвеждане на данни под формата на реч, текст, изображение и т.н. Обработва ги, като прилага различни правила и алгоритми, интерпретира, прогнозира. Резултатът се оценява чрез анализ, откритие и обратна връзка. Накрая, системата използва своите оценки, за да коригира входните данни, правилата и алгоритмите и да насочва резултатите. Този цикъл продължава до постигане на желания резултат 5.

3. Мястото на изкуствения интелект в образованието

Отчитайки предимствата на технологията: „Изкуственият интелект има потенциални ползи за образованието и е тук, за да остане“6 , се чете в официалния документ, публикуван от Министерството на образованието и науката „Насоки за използване на изкуствен интелект в образователната система“. В отговор на тези нужди държавната образователна политика идентифицира и потенциалните опасности, които крие интегрирането на ИИ в училищната среда, и концентрира усилия за минимализиране на рисковете от тях, като определя седем принципа за използване на инструменти с ИИ/AI в училище:

образователно сближаване чрез ИИ;

законово съответствие и ИИ в училище;

повишаване на дигиталната грамотност;

балансирано интегриране на ИИ;

академичен интегритет с ИИ;

човешки фактор и критично мислене с ИИ;

редовна оценка на ИИ в образованието.

Въпреки това в педагогическата общност ИИ повдига множество въпроси. Например какви са ползите от технологията в процеса на обучение и предизвикателствата, свързани с нововъведението?

Съществуват редица публикации по темата. Например последната част на статията (Vaughan 2021) на тема бъдещето на информацията, където ИИ се разглежда като методически инструмент, подпомагащ учителя при персонализиране на съдържанието спрямо учениците и техните възможности. Доклад на UNESCO от 2021 г., описва новата роля на учителя с ИИ така: „Докато ИИ предоставя възможности за подкрепа на учителите в техните образователни и педагогически отговорности, човешкото взаимодействие и сътрудничеството между учители и учащи трябва да остане в основата на образованието. Учителите не могат да бъдат изместени от машини, и се уверете, че техните права и условия на труд са защитени“7, което дава увереност, че учителят ще запази водещата си роля в класната стая.

Отговори относно предизвикателства (техническа експертиза на учителя, поверителност на данни и непредвидени последици), свързани с ИИ в класната стая, са представени в друг материал, публикуван през февруари 2023 г. „Как учителите могат да използват изкуствен интелект в училище с примери“, който акцентира върху осъзнато и планирано използване на ИИ с образователни цели.

Най-общо ползите и предизвикателствата с ИИ могат да бъдат обобщени в таблица 1.

Таблица 1. Изкуствен интелект в училище – ползи и предизвикателства

ПОЛЗИПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВАПерсонализиранообучение:ИИможедаанализирапотребноститенавсекиученикидапредоставяматериали,коитосаадаптираникъмтехнитеуникалнинуждиитемпонаучене.Зависимостоттехнологията:прекомернатазависимостотИИитехнологииможеданамалиумениятазакритичномисленеисоциалнитевзаимодействиямеждуученицииучители.СпомощтанаИИучителитемогатдаидентифициратобластите,вкоитоученицитетрябвадасеусъвършенстват,исъответнодаадаптиратметодитесинапреподаване.Техническаекспертиза:необходимоебазовообучениенаучителите,катонесеизискватспециалнитехническиумения.Автоматизациянаадминистративнизадачи:освобождаваненавремезаучителитекатоавтоматизираненарутиннитеимзадачи,катогенериранеиоценяваненатестовеипр.Поверителностнаданните:използванетонаИИвкласнатастаяможедапородирисковезаповерителносттанаданнитенаучениците.Необходимоедабъдатяснирисковетеиетичнитенорми,коитосекриятвизползванетонаИИ.Подпомаганенаучителитевреалновремесданниианализи:ИИможедапредоставинаучителитеценнаобратнавръзкаианализизанапредъканаучениците,позволявайкиимдаадаптиратсвоитеметодинапреподаване.Непредвиденипоследици:ИИможедадоведедонепредвиденипоследици,катонапримергрешкиприоценяванетоиобратнатавръзка.Товаевъзможно,нотозимоментбимогълдасепредотвратиотучителя.Обогатяваненаучебнияпроцес:ИИможедапредложиинтерактивнииигровизираниучебниматериали,коитоувеличаватангажираносттаиинтересанаучениците.Съпротивасрещупромяна:въвежданетонаИИвобразованиетоможедасесблъскасъссъпротиваотстрананаучителииадминистратори,коитомогатдасечувстватзаплашениотновататехнология.

Предвид съдържанието на таблица 1 за ползите и предизвикателствата, свързани с интегриране на ИИ в учебния процес, се извежда на преден план централната роля на учителя в процеса. Доклад на тема „Artificial Intelligence and the Future of Teaching and Learning“ на Министерството на образованието в САЩ, публикуван през май 2023 г., съдържа три стъпки за внедряването на ИИ сред учениците, поставяйки в центъра педагога и неговото методическо планиране с технологията (Cardona et al. 2023):

планиране, избор и инструмент за оценка на образователния процес с ИИ;

подготовка и рефлексия в преподаването с ИИ;

преподаване с ИИ.

Друго изследване от септември 2023 г. – „Artificial Intelligence and the Future of Teaching and Learning“ отново поставя в центъра учителя, като предлага формула за подкрепа, състояща се от два компонента: ясно дефинирани умения, от които се нуждае педагогът и осигуряване на обучение и непрекъсната подкрепа, за да приложи ИИ в своята практика (Al Matari 2024).

Фигура 3. Визия за учители при използването на ИИ

В настоящата статия се предлага авторска визия (модел) за интегрирането на ИИ в образованието (фиг. 3). Идеята включва овладяване на основни понятия за същността и работата на ИИ, които да се комбинират с методика за отключване на нови или вече познати стратегии за преподаване и учене. По този начин предизвикателствата за приложение на ИИ намаляват, защото е налице планирано, качествено и осъзнато използване.

При проследяване на всяко разклонение в схемата се очертават ясно пет основни стъпки, през които е необходимо да премине всеки учител преди имплементацията на ИИ в своята работа.

Основни понятия запознаване с основна терминология на ИИ, машинно обучение като дял от науката за ИИ; генеративен ИИ като вид ИИ система, която може да генерира уникално или оригинално съдържание като текст, аудио, видео или изображения при поискване; как да се задава правилно промпт (подкана) към ИИ, за да изпълни задачата максимално точно.

Ресурси проучване на материали, свързани с ИИ; включване в онлайн общности, които работят по темата; възможност за професионално развитие чрез сертифициране по международни програми за валидиране на знания и умения, свързани с изкуствен интелект.

Методика на ИИ представена в два аспекта: обучение на учители, които след това да прецизират интеграция на ИИ в учебната програма и възможността традиционната наука за образование и обучение, педагогика, да бъде подкрепена от такава с ИИ.

Стратегии за преподаване с ИИ разкриване на нови способи за реализиране на проектно базирано обучение, екипна работа и обучение чрез питане, в което въпросите и отговорите към тях могат да бъдат един безкраен процес, чрез който да учим.

Предизвикателства анализиране и осъзнаване на рисковете, които крие технологията (халюцинации, етични последици), и изграждане на механизми за преодоляването им.

Преминаването през описаните пет стъпки описва процес, чрез който може да се изгради обща представа за същността на ИИ и да се разкрие потенциалът му. Осъзнавайки възможността, педагозите биха могли да добавят още по-голяма стойност на своята практика, формирайки разбирането, че инструментите с ИИ са в подкрепа на преподаването, вместо да заместват основните функции на учителя (Miao et al. 2021).

4. Примерен подход за интегриране на ИИ в часовете по КМИТ в прогимназиален етап

Следващият казус е ясен пример защо внедряването на ИИ би било труден процес предвид резервираността на учителите. Предложено е и негово решение, което демонстрира, че ИИ би бил действителност от полза за затвърждаване и развиване на знания. По учебна програма8 за предмета КМИТ в 7. клас, общообразователна подготовка, издателство „Изкуства“, в тема 4. „Компютърно моделиране“, подтема 4.1. „Основни типове данни в скриптов текстов език за програмиране“, е заложено следното:

Таблица 2. Учебна програма по КМИТ за 7. клас (общообразователна подготовка)

ТЕМИКОМПЕТЕНТНОСТИКАТООЧАКВАНИРЕЗУЛТАТИНОВИПОНЯТИЯТЕМА4.КОМПЮТЪРНОМОДЕЛИРАНЕ4.1.Основнитиповеданнивскриптовтекстовезикзапрограмиранеизброявапримеризареалниситуации,вкоитосеизползватразличнитиповеданниобясняваразликатамеждуразличнитиповеданнииприложениетоимразглеждапрограми,коитомоделиратреалниситуациисизползваненаразличнитиповеданниопределятипанаданнитесъобразноизискваниятанаконкретназадачачислови(цялиреален)типданни,низове(текстови)

Съответно в учебника материалът за усвояване на заложеното е разпределен в няколко урочни единици, както следва9: 1) Python. Среди за програмиране; 2) Информация. Данни. Типове данни; 3) Типове данни. Операции с числа и със символни низове.

Учителят може да използва Gemini за съставяне на задача за упражнение на знанията с програмния език Python, където учениците трябва да напишат код в онлайн платформата Trinket за преобразуване на мерни единици. Възможно е генерираният код да не отговаря на версията на използваната среда, което може да предизвика грешки при директното му използване. Това ще наложи, преписвайки кода, учениците да отстранят грешките и да го превърнат в работещ продукт, който да доразвият. Крайната цел съдържа комбиниране на знания за използване на символни типове данни – низ, въвеждане на променлива за реален тип данни float, прости пресмятания и функция print за отпечатване на верния резултат.

Програма за преобразуване на мерни единици за дължина След подадена заявка от учителя (фиг. 4) чатботът оформя изчерпателен отговор, в който се съдържат всички елементи за изпълнението на задачата, вход, изход, допълнителни идеи (фиг. 5 и фиг. 6). В отговора на ИИ се съдържат също ресурси и допълнителни идеи (фиг. 7). При опит от учениците да изпълнят операцията Copy-Paste директно от отговора на ИИ ще бъде изведена грешка в кода на Python, затова е необходимо проследяване и редакция на кода (фиг. 8). Това поражда съмнения за качеството и ефективността на работата на ИИ, където на пръв поглед изглежда, че моделът е генерирал грешен код, но причината е в разминаване на версиите на програмния език. Отговорът на ИИ се базира на по-висока версия на Python, която поддържа f-string форматиране. Възможна реализация на заданието е представена на фиг. 9.

Фигура 4. Заявка от потребителя и отговор за „вход“ от Gemini

Фигура 5. Отговор за „изход“ от Gemini

Фигура 6. Код на програмата от Gemini по конкретната задача и предложения за „допълнителни задачи“

Фигура 7. Предоставяне на „ресурси“ и „допълнителни идеи“ от Gemini

Фигура 8. Задача, копирана директно от отговора на ИИ с множество грешки

Фигура 9. Примерно работещо решение на задачата

Изписването на правилната подкана към ИИ би доближило максимално потребителя до верния отговор, а в конкретния пример учителят съзнателно цели всеобхватен промт, който да наложи редакция и същата да бъде коментирана с учениците, за да се проследи кой и как се е справил с решението.

Разминаването на версиите в отговора от ИИ и онлайн средата за програмиране Trinket е пример как учениците да упражнят и преговорят знания на базата на грешен код. По този начин те се фокусират върху проблема – как от неработещ код да напишат работеща програма. Задачата ги ангажира да демонстрират и приложат следните знания и умения:

познаване на конкретна среда за програмиране и средства за създаване и изпълнение на код;

писане на код и надграждане чрез коригиране на грешки в програма;

определяне типа на данните съобразно изискванията на конкретна задача;

четене на програми, които моделират реални ситуации с използване на символни типове данни и реален тип данни;

обясняват разликата между различни типове данни и приложението им.

Времето, в което учениците получават обратната връзка от учителя, се превръща в по-резултатно, защото ходът на дискусията произтича от решението на задачата. Една от най-значимите възможности, предлагани от интегрирането на ИИ в образованието, е способността да се предоставят персонализирани учебни преживявания за учениците (Ahmad et al. 2024; Qushem et al. 2021; Chen et al. 2022).

Чрез посочения пример учителят може да постигне учебната цел – затвърждаване на знания от учениците (използване на символни типове данни – низ, въвеждане на променлива за реален тип данни float, прости пресмятания и функция print за отпечатване на крайния резултат). От друга страна, използването на изкуствен интелект в работата на учителя води до мигновено генерирана задача за самостоятелна работа, която след адаптация в контекста на изученото пести време и енергия на педагога и му дава възможност за проверка на знанията. Оттук и изводът, че ИИ може за кратко време да генерира множество аналогични задачи към учениците, подчинени на една и съща учебна цел.

Задаването на подобен тип задачи с възможност за използване на ИИ се превръща в средство за по-задълбочен анализ към учениците при проверка на изпълнението и начин учителят отново да преговори знания, формирайки заложените компетентности в учебната програма. В приложението на методика с изкуствен интелект педагогическият специалист може да използва познатия похват „учене от грешка“, защото в представения пример системата генерира неработещ код, който учениците трябва да редактират, прилагайки своите знания по програмиране, използвайки критическо мислене и демонстрирайки качествена аргументация.

Съществува модел, описан в книгата (Warwick 2012), за постигане на крайната цел – правилния отговор. Описанието се съдържа в концепцията, че машината може да работи с факти от конкретна област приблизително по същия начин, по който би работил човешкият мозък. За да се случи това, машината се нуждае от предварително заложени данни (знание) и правила, зададени от специалисти. Подражанието на човешката мисъл от системите с ИИ се формира от запитванията на специалисти (promt engeneers), които тренират големите езикови модели (LLM) – вид програми с изкуствен интелект, разпознаващи и генериращи текст. По този начин LLM възпроизвеждат логически свързано знание, имитиращо мисловния процес при човека. Колкото по-ясно, конкретно и описателно е зададено условието, толкова е по-голяма вероятността да бъде извлечен качествен отговор10.

5. Правилно и отговорно използване на ИИ в образованието Прилагайки ИИ в съвременното обучение, учителят има възможността да повиши своята производителност и да автоматизира някои процеси, които преди появата на ИИ са били невъзможни. Предизвикателството, което се очертава в образователните среди, е знанието „как да зададем правилните въпроси“, за да получим добра обратна връзка. Open AI, разработчик на генеративен изкуствен интелект (Chat GPT), водещ в света, публикува на своя онлайн портал 6 стъпки за добър резултат11. Нашият пример може да бъде приложен в 4 от тях.

Напишете ясни инструкции в промта/подканата към ИИ е посочена роля – „учител по информационни технологии и компютърно моделиране“, и е подадено какво предстои и от какво се нуждаем (фиг. 4).

Дайте примерен текст в подканата отново сме задали посоката, в която да „мисли“ ИИ – „нуждая се от примерна задача в Python за преобразуване на мерни единици“.

Разделете сложните задачи на по-прости подзадачи в подканата сме задали само едно условие, задача за преобразуване на мерни единици, която в последващи промптове може да се разклони в зависимост от целите на потребителя. ИИ дава предложения за аналогични задачи (фиг. 6).

Дайте време на модела да „помисли“ изчакали сме генерирането на резултата да приключи (фиг. 6 и 7), за да преминем към преглед и адаптация на отговора (фиг. 9).

След подаването на промпта и преглед на генерирания отговор учителят самостоятелно оценява качеството на получения от ИИ резултат. В случай че има забележки или идентифицира несъответствия между своята команда и отговора на ИИ, може да продължи да задава промптове до постигане на желания резултат.

На фона на обещаващите възможности на ИИ е изключително важно да се разгледат предизвикателствата и етичните съображения, свързани с интегрирането на ИИ в образованието. Докато AI има потенциала да осигури достъпност, в същото време поражда опасения за поверителността на данните и риск от пристрастия. Етичните съображения по отношение на отговорното използване на ИИ при оценяване на представянето на учениците и вземане на последващи решения изискват внимателно проучване. Следователно, цялостно разбиране за възможностите, предизвикателствата и етичните измерения на ИИ интеграцията в образованието е наложително за преподаватели, политици и заинтересовани страни (Munoko et al. 2020).

6. Заключение

ИИ в образованието е нова страница в човешката история, която тепърва се пише и развива. Като всяко нововъведение, явлението има своите две страни: ползи и предизвикателства. Фокусът върху предимствата на технологията и паралелното овладяване на трудностите, които я съпровождат, може да бъде добра отправна точка за приемственост на ИИ в образованието. Известен цитат на Марк Кубан гласи: „Изкуствен интелект, дълбоко обучение, машинно обучение – каквото и да правите, ако не го разбирате – научете го. Защото в противен случай ще се чувствате динозавър след 3 години“ – и учителите са изправени пред този избор. В друга мисъл на Патрик П. Гелсингер четем: „Данните са новата наука. Големите данни съдържат отговорите. Задаваш ли правилните въпроси?“12. В това е изкуството на работа с ИИ, да развие знанието за задаване на точните въпроси, които ще изведат верните отговори, спестявайки време и повишавайки производителността на потребителя.

Големите езикови модели като Chat GPT, Gemini, Microsoft Copilot имат способността да отговарят бързо на въпроси и твърдения, макар да не владеят човешки език в прекия смисъл. Обучени да селектират подходящите думи, те са достигнали точката, в която нивото на владеене на естествения език се е усъвършенствало дотолкова, че е трудно различимо от това на нормален човек.

Усъвършенстването зависи от образцовата и балансирана употреба на различните системи с изкуствен интелект, която ще повиши качеството на технологията и ще предаде добавена стойност за всяка от страните – учители и ученици. В процеса с натрупване на опит и двете страни ще имат свобода да експериментират и да насочат правилната употреба на ИИ в такава, работеща за тях, защото разсъждението е основен белег на биологичния човек, а задачата на ИИ е да изпълни качествено заданието, формулирано и предоставено от човека. В този смисъл ролята на ИИ в съвременното обучение може да подпомогне учители и ученици в търсене на отговори на въпроси, породени от разсъжденията им, и след проверка и осмисляне на предоставената информация от ИИ – до обогатяване на знанията и уменията им.

БЕЛЕЖКИ

1. Industry 5.0: Towards more sustainable, resilient and human-centric industry, https://research-and-innovation.ec.europa.eu/news/all-resear ch-and-innovation-news/industry-50-towards-more-sustainable-resilientand-human-centric-industry-2021-01-07_en, последно посетен на 22.07.2024

2. Индустрия 5.0: Време ли е?, https://digitalk.bg/new_technologies/ 2022/03/11/4313807_industriia_50_vreme_li_e/, последно посетен на 22.07.2024

3. 72% от учителите в България все още не използват изкуствен интелект, https://obr.education/izpolzva-li-se-ii-v-bg-utchilishta/, последно посетен на 22.07.2024

4. IBM, What is artificial intelligence (AI)?,

https://www.ibm.com/topics/artificial-intelligence, последно посетен на 22.07.2024

5. What Is Artificial Intelligence (AI)? Definition, Types, Goals, Challenges, and Trends in 2022,

https://www.spiceworks.com/tech/artificial-intelligence/articles/whatis-ai/, последно посетен на 22.07.2024

6. МОН, Насоки за използване на изкуствен интелект,

https://danybon.com/wp-content/uploads/2024/02/Nasoki-izpolzvaneII_190224-v30.01.2024.pdf, последно посетен на 24.07.2024

7. Как учителите могат да използват изкуствен интелект в училище с примери, https://cpocreativity.com/%D0%BA%D0%B0%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1 %82%D0%B5-%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%82-%D0% B4%D0%B0-%D0%B8%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%

B7%D0%B2%D0%B0%D1%82-%D0%B8%D0%B7%D0%BA%D1%83/, последно посетен на 24.07.2024

8. Учебна програма по КМИТ за 7. клас (общообразователна подготовка), https://www.mon.bg/nfs/2020/10/up_pc-modelirane-7kl.pdf, последно посетен на 24.07.2024

9. Съдържание на раздел „Компютърно моделиране“ на учебник по КМИТ за 7. клас, изд. „Изкуства“, https://bg.izzi.digital/DOS/490434 /490461.html, последно посетен на 24.07.2024

10. What is a large language model (LLM)?, https://www.cloudflare.com/ learning/ai/what-is-large-language-model/, посетен на 24.07.2024

11. Six strategies for getting better results,

https://platform.openai.com/docs/guides/prompt-engineering/six-str ategies-for-getting-better-results, последно посетен на 24.07.2024

12. AI quotes from some of the worlds top minds,

https://alldus.com/blog/ai-quotes-from-some-of-the-worlds-top-mind/, последно посетен на 24.07.2024

REFERENCES

AHMAD, K., IQBAL, W., EL-HASSAN, A., QADIR, J., BENHADDOU, D., AYYASH, M., AL-FUQAHA, A., 2024. Data-Driven Artificial Intelligence in Education: A Comprehensive Review. IEEE Transactions on Learning Technologies, vol. 17, pp. 12 – 31. doi: 10.1109/TLT.2023.3314610

AL MATARI, A.S., 2024. Artificial Intelligence and the Future of Teaching and Learning. Proc. of International one week faculty development program on teaching, learning, education and research with various tools and techniques, vol. 1. doi: 10.13140/RG.2.2.28132.76160

CARDONA, M., RODRÍGUEZ, R., ISHMAEL, K., 2023. Artificial Intelligence and Future of Teaching and Learning: Insights and Recommendations. Washington: Office of Educational Technology.

https://www.ed.gov/sites/ed/files/documents/ai-report/ai-report.pdf

CHEN, X., ZOU, D., XIE, H., CHENG, G., LIU, C., 2022. Two Decades of Artificial Intelligence in Education: Contributors, Collaborations, Research Topics, Challenges, and Future Directions. Educational Technology & Society, vol. 25, no. 1, pp. 28 — 47.

https://www.jstor.org/stable/48647028

MIOAO, F., HOLMES, W., RONGHUAI, H., HUI, Zh., 2021. AI and education: guidance for policy-makers. Paris:UNESCO, 2021 [29957], ISBN 978-92-3-100447-6

MUNOKO, I., BROWN-LIBURD, H., VASARHELYI, M., 2020. The Ethical Implications of Using Artificial Intelligence in Auditing. Journal of Business Ethics. vol. 167, no. 3, pp. 209 – 234.

doi: 10.1007/s10551-019-04407-1

QUSHEM, U.B., CHRISTOPOULOS, A., OYELERE, S.S., OGATA, H., LAAKSO, M., 2021. Multimodal Technologies in Precision Education: Providing New Opportunities or Adding More Challenges? Education Sciences. vol. 11, no. 7, p. 338. doi: 10.3390/educsci11070338

VAUGHAN, D., 2021. The Future of Information and Education. Encyclopedia Britannica.

https://www.britannica.com/story/the-future-of-information-and

education

WARWICK, K., 2012. Artificial Intelligence: The Basics, Routledge, New York. ISBN: 978-0-415-56482-3

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева