Математика и Информатика

2016/3, стр. 231 - 242

ХАРАКТЕР СОВРЕМЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ ПОСТРОЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА

Ярослав Ваграменко
E-mail: ininforao@gmail.com
Institute of Education Management
Russian Academy of Education
Moscow, Russia
Сава Гроздев
E-mail: sava.grozdev@gmail.com
VUZF University
1, Gusla Street,
1618 Sofia, Bulgaria
Александр Русаков
MIREA
Moscow University of Technology
Moscow, Russia

Резюме: В статье раскрывается ретроспектива и осмысляется взгляд в будущее влияния информационных технологий на характер современного образования.

Ключови думи: methodology, theoretical understanding, intelligence, information technology, network communication.

Современному этапу развития человеческого сообщества присуще осознание информационной природы жизнедеятельности человека, что приводит к необходимости рассматривать образование и все его аспекты с позиций информатики и информационных процессов. Наши исследования, проводимые в сотрудничестве с другими учеными, относятся к проблемам информатизации современного образования, возникающим в связи с интеллектуализацией информационных систем, развитием сетевых технологий обучения, освоением программно-управляемых устройств, применимых в современных технологиях. Эта тематика входит в программы фундаментальных исследований Российской Федерации и является полем инновационной деятельности в отделениях Академии информатизации образования (Авдеев & Русаков, 2011).

Концепция этих исследований основывается на необходимости создания новых теоретических предпосылок для инновацийв методах образования и определяет существенные изменения всей методологии и средств реализации образовательных программ как на стадии общего образования, так и постановки высшего профессионального образования. Краткая характеристика воззрений и проблем, сформулированных в работах последнего времени заключатся в следующем.

Беспроводные соединения, глобальные коммуникации, миниатюризация и связанные с этим системы и практики вместе влияют на наши тела, одежду, архитектуру, города, способы и системы передвижения, влияют на то, как мы используем пространство и время. Технологические трансформации обеспечивают переход от мира, основанного на границах и разделении, к миру, структура которого все более определяется на различных уровнях организации связями, сетями и потоками.

Открытие международной научно-практической конференции „Информатизация образования – 2015“ г. Казань: профессор Русаков А. А. – Президент АИО, профессор Ваграменко Я. А., академик РАО вице-президент Роберт И. В. (слева на право)

Развитие компьютерных технологий за последние пятьдесят лет привело к тому, что параметры вычислительных машин, систем и сетей улучшились более чем в миллион раз, почти у каждого человека на планете есть персональный компьютер-коммуникатор, с помощью которого можно обучаться, работать во всех сферах, созидать, разрушать, объединяться, получать и передавать разнообразную информацию, развлекаться и т.д. Возникает вопрос, как такое бурное развитие и проникновение компьютерных технологий повлияет на развитие общества, на развитие отдельного человека? В чем будут заключаться положительные и отрицательные результаты этого влияния? Как усилить положительное влияние и ослабить отрицательное?

Серьезную теоретическую помощь может оказать разработанная Л. С. Выготским и его последователями культурно-историческая теория развития психики. Одним из наиболее существенных моментов этой теории является положение, согласно которому, психика развивается как результат освоения (т. н. интериоризации) новых знаковых (семиотических) систем и преобразования ранее освоенных систем знаков. Компьютеры и Интернет – в целом информационные технологии – представляют собой знаковые системы (не

только софтвер, но и хардвер, состоящий их двоичных чипов и связей между ними), причем рекордно сложные.

На основе новых технологических успехов формируется и продолжает формироваться сетевой человеко-машинный интеллект, но ситуация такова, что практические успехи опережают теоретическое осмысление, что приводит к серьезным тактическим и стратегическим ошибкам.

Определенного теоретического осмысления требуют такие, например, общепризнанные массовые практические действия, как согласованная высокопрофессиональная работа не связанных или почти не связанных между собой специалистов-программистов в рамках проекта Open Source (открытые коды), или добровольное предоставление сотнями тысяч пользователей Интернета ресурсов их собственных сетевых компьютеров для обработки астрономических данных в рамках проекта поиска внеземных цивилизаций SETI@HOME, либо еще более массовая процедура с участием более миллиона владельцев компьютеров: участие в обсчете по проекту Folding@home с целью моделирования процессов свёртывания/ развёртывания молекул белка для достижения понимания причин возникновения болезней, вызываемых дефектными белками. Практика такого рода может быть признана уникальной и едва ли часто встречавшейся в до -компьютерные и до - Интернетные времена.

В свое время появление книгопечатания привело к очень серьезным сдвигам в культуре, в распространении знаний, появлении современной науки и промышленности, знаменовало эпоху Возрождения. В России развитие книгопечатания способствовало переходу (по формулировке А. М. Панченко) от „культуры святости“ (вычитывания все нового содержания из немногих имевшихся письменных источников, как правило, религиозного характера) к „культуре многознания, т.е. эрудиции в современном смысле слова, а в конечном счете – освоению новых знаний, в том числе естественно-научных.

Складывающийся сетевой человеко-машинный интеллект состоит из трех частей.

Во-первых, это сеть с каналами связи и со всеми базами данных и знаний, роботами и другим терминальным оборудованием.

Во-вторых, это компьютерный терминал, через который человек взаимодействует с сетью и с другими пользователями.

В-третьих, это сам человек-пользователь с его естественным интеллектом и множество других людей – пользователей, объединенных сетью.

Значимость сетевых структур в экономической и общественной жизни подчеркивают многие современные мыслители, наиболее последовательно – социолог М. Кастельс. Кроме того, сравнительно недавний успех социальных сетей („В контакте“, Facebook, Twitter и т. п.) также говорит о привлекательности сетевых структур для человеческих объединений – как досуговых, так и производственных (хотя, видимо, не для всех видов производственной деятельности) или творческих.

Согласно современной теории Г. Гарднера, человек обладает не единым интеллектом, а множественным. Гарднер выделяет следующие виды интеллекта: лингвистический, музыкальный, логико-математический, пространственный, телесно-кинестетический, внутриличностный и междуличностный. Другие авторы выделяют т. н. социальный и т. н. эмоциональный интеллект (направленные соответственно на отношения между людьми и на сферу человеческих эмоций), и большинство специалистов согласны с такими взглядами на природу интеллекта. Психологи обсуждают также специфику стратегических и системных решений, характеризующих принятие решений в особо сложных динамических окружениях.

Прежде всего необходимо отметить появление агентов – специальных программно-аппаратных комплексов, нацеленных на обслуживание людейпринципалов. Определены 25 мотив-функций агентов – и положительных, и отрицательных – на основе анализа литературных произведений (служебных романов). Сформировались территориальные и отраслевые иерархические вычислительные структуры. Выросла скорость принятия решений в различных сферах человеческой деятельности, производительность труда при обработке информации выросла в 10 раз, что привело к росту безработицы. Но появились совершенно новые рабочие места, поэтому может идти речь исключительно о структурной безработице, связанной с «вымыванием» малоквалифицированной рабочей силы.

Далее необходимо отметить формирование множества виртуальных миров и организаций, в рамках которых большинство людей и функционируют. Самый большой виртуальный мир – мир финансов. Если пятьдесят лет назад в этот мир были вовлечены тысячи участников различных бирж, то теперь активно в финансовом виртуальном мире представлено свыше ста миллионов человек разного достатка, объем виртуальных денег превышает десятки триллионов долларов, превосходит всю сумму валовых национальных продуктов, является полем деятельности различных спекулянтов и источником различных кризисов.

Для того чтобы подойти к проблеме сетевого интеллекта, необходимо остановиться на современных представлениях об интеллекте естественном. Существуют несколько моделей естественного интеллекта. Одна из них – трехуровневая модель, в соответствии с которой выделяются три уровня – первый уровень „brain“ или мозг (иногда даже говорят об аппаратном обеспечении мозга), второй уровень „mind“ или психика (столь же условно иногда говорят о программном обеспечении мозга), третий уровень „consciousness“ или сознание. Уровни brain and mind работают непрерывно, они обеспечивают как сознательную активность, так и подсознание. Лишь небольшая часть подсознательных процессов выходит на уровень сознания, осознается человеком. Компьютерные структуры обеспечиваю генерацию гигантского количества визуальной, слуховой и тактильной информации, которая воздействует на сознание и на подсознание людей, причем последствия этого воздействия весьма мало изучены.

То, что осознается – решение новых задач, создание банков данных и знаний, разработка новых алгоритмов, игр и т. д., отражает лишь малую часть последствий от массового взаимодействия с компьютерами.

В массовом порядке возникают феномены „телеприсутствия“, или просто „присутствия“ (Presence), т.е. ощущения присутствия в иной – не данной органами чувств – реальности (реальности компьютерной игры, дружеского кружка чаттеров и т.п.), либо присутствия в ощущаемой органами чувств реальности реально в ней отсутствующих объектов или субъектов (т. н. дополненная, или расширенная реальность). Специалисты согласны с тем, что осуществляемый в раннем детстве отход от реальности волшебства к прагматической реальности неполон (ибо иначе взрослым людям не были бы понятны сказки, музыка и все условные формы искусства). Однако „наступление“ на ощущение реальности никогда еще не было столь многогранным. Эффекты телеприсутствия частично совпадают, а частично отличаются от эффектов мечтательности, сновидений, бреда, шаманского камлания, именуемых собирательно как измененные состояния сознания.

Является экспериментальным фактом то, что мозг состоит из нервных клеток – нейронов, которые связаны между собой через их отростки – аксоны. По первоначальной гипотезе по аксонам передаются электрохимические импульсы, которые несут информацию. Но электрохимические импульсы довольно медленные, и если оценить их суммарное быстродействие, то его явно не хватает для решения колоссальных задач по переработке потока зрительной и слуховой информации, которая непрерывно поступает через глаза, уши и кожу. Можно высказать другую гипотезу – нейроны – это квантовые машины со всеми присущими им возможностями квантовых вычислителей (колоссальное быстродействие), квантовой криптографии (доступность информации только родственникам) и телепортации (возможность сверхбыстрой передачи другим нейронам, скорость этой передачи многократно превосходит скорость электрохимической передачи). На пути исследования нейронов как квантовых машин стоят большие трудности, это низкотемпературные машины, в отличие от тех квантовых машин, которые традиционно рассматриваются в физике. Как показали эксперименты, сетевое взаимодействие, поиск подходящих партнеров стимулирует развитие телепатических способностей, и наоборот, наличие телепатических способностей ускоряет сетевой поиск подходящих партнеров. Поэтому влияние разнообразного сетевого взаимодействия требует серьезного изучения как на сознательном, так и подсознательном уровнях.

Возникает необходимость разработки новой стратегии сетевого (он-лайн) обучения в образовании, требующая решения целого ряда методологических и организационных вопросов. На наш взгляд, прежде всего, информационные ресурсы и средства переработки информации необходимо решительным образом ориентировать на самообучение (Rusakov, 2014), (Rusakov, 2011). Это влечет за собой требование существенной интеллектуализации инструментария доставки и переработки информации с обеспечением надлежащей персонификации применительно к индивидуальным способностям и потребностям учащегося. Свое выражение такое решение может быть представлено в экспертных обучающих системах. Соответствующие попытки уже имеются (Vagramenko et al., 2013).

Научный доклад Президента Российской академии наук Фортова В. Е. на заседании научного совета Института человека. (Фундаментальная библиотека – интеллектуальный центр МГУ им. М. В. Ломоносова)

Специалисты сходятся во мнении, что индивидуализация обучения, как фактор самообразования, хотя и является необходимым признаком, но не должно быть причиной исключения учащегося из процесса коллективногоосвоения знаний. Соревновательность, взаимовыручка, возможность „мозгового штурма“, желание отстаивания своего имиджа перед товарищами являются весьма полезным фактором для аудиторной работы, общения в коллективе учащихся (Vagramenko & Yalamov, 2013), (V agramenko & Yalamov, 2013, а). Пока еще отсутствует научно-обусловленное, реализованное и проверенное на практике вовлечение индивидуума в коллективную среду сетевого обучения при надлежащем участии способного к такой работе учителя, профессо

ра, выступающего в роли модератора. Попросту говоря, постановка такого вопроса означает намерение имитации (моделирования) аудиторной работы в информационной сети с разноудаленными субъектами. Это было бы или может быть самой эффективной интерпритацией учебного процесса в малом коллективе, в котором действуют давно осмысленные педагогикой психологические и организационные факторы.

Практика работы и новые методические разработки выявляют полезные примеры ориентации таких новых средств и форм обучения на сетевые технологии. Можно ожидать, что школы и университеты все в большем объеме будут использовать средства онлайн обучения. Но какие это будут средства? В образовании бытует правильный подход, выражающийся словами „не навреди“. Кроме того, психологические возможности учащегося и требования здоровьесбережения при наличии прессинга информации диктуют свои ограничения и требуют научной оценки организации информации. Таким образом, возникает задача сертификации компонентов информационной среды дистанционного образования. Мы были уже свидетелями того, как на прежнем этапе информатизации образования в процессе отбора, во многом случайного, отсеивались непригодные для широкого применения программные средства и информационные ресурсы, которые часто возникали по инициативе практиков. Инициатива творчески работающих учителей, профессоров, конечно, всегда приветствуется, но в целом признание находят средства и методы, которые выявляются в процессе сравнительного анализа показателей при многокритериальной оценке. Сертификаты на эти разработки в таком новом деле, как он-лайн образование, придадут ему надлежащие эффективность и качество.

Особую актуальность, в настоящее время приобретает ориентация подготовки учащихся в рамках курса информатики и программ технического творчества учащихся на освоение цифровой техники как компонента современных технологий, необходимых для развития производительных сил страны. Увязка теоретических и практических знаний в области информационных технологий с другими предметными областями школьной образовательной программы полезна как для осмысления прикладного значения наук, так и для мотивации школьников к получению практических навыков деятельности в современном высокотехнологичном обществе. Я. А. Ваграменко с сотрудниками последовательно осуществляют разработку подходов для соответствующей трансформации курса информатики с осмыслением опыта пионерской работы в данном направлении, проводимой в ряде школ страны. В частности, имеют значения рекомендации по курсу образовательной робототехники, опубликованные в последнее время1 (Vagramenko et al., 2015).

Вместе с тем, заслуживает упоминания выдвигаемая Я. А. Ваграменко идея о новом знаний, составляющих основу современных информационных технологий и инвариантного по отношению к множеству аппаратно-программных решений, имеющих приходящее значение. Это необходимо для того, чтобы молодежь была готова воспринять новые принципы и направления информатизации общества, которые появятся в течении XXI века. Фигурально выражаясь, задача заключается в том, чтобы перейти от изучения „деталей машин“, имеющего во многом запоминание справочного материала к овладению „теорией машин и механизмов“.

Ваграменко Ярослав Андреевич

Президент Академии информатизации образования, директор Научноисследовательского института информационных образовательных систем Современной гуманитарной академии, главный редактор журнала «Педагогическая информатика», доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, действительный член Российской академии естественных наук, действительный член Российской академии космонавтики, Почетный работник сферы молодежной политики, Почетный доктор Приднестровского государственного университета им. Т. Шевченко, член Союза писателей России

1 января 2016 года исполнились 80 лет Президенту Академии информатизации образования, профессору Я. А. Ваграменко. Юбиляр был непосредственным и ответственным участником создания стратегических ракет СССР, ракетно-космических комплексов для полетов на Луну и возвращения космического аппарата. Я. А. Ваграменко как руководитель научного направления и крупного исследовательского коллектива в ЦНИИМаш в 1966–1983 гг. заложил основы гидрогазодинамики процессов взаимодействия струй летательных аппаратов со специальными газоотводными устройствами и близлежащими объектами. Профессор Ваграменко Я. А. внес существенный вклад в разработку ряда научно-технических проблем космонавтики, а также направлений конверсионного развития передовой науки и техники в новых условиях, с внедрением компьютеризированных технологий.

С 1980 г. Я. А. Ваграменко – профессор. Действительный член Российской Академии Космонавтики (РАК). С 1972 г. Я. А. Ваграменко – доктор технических наук, диссертацию защитил в Центральном научно-исследовательском институте машиностроения. Помимо его собственного служения естествознанию (свыше ста научных работ), потребовавшего от него колоссального духовного напряжения, в жизни Ярослава Андреевича огромное место заняло Просвещение, воспитание подрастающих поколений. С 1983 г. деятельность профессора Ваграменко Я. А. всецело связана с развитием народного образования, направлена на актуальные задачи информатизации общего среднего и педагогического образования. Большое внимание он уделял научно-педагогической деятельности, отдавая много сил и энергии руководству аспирантами и стажерами, чтению лекций и проведению семинаров, как в МГПОУ им М .А. Шолохова, так и в ряде университетов (Туле, Ельце, Курске, Волгограде и др.). Среди его учеников доктора и кандидаты наук.

В 1990 г. профессор Ваграменко Я. А., в соответствии с постановлением Правительства, организовал новое научное учреждение в системе Гособразования СССР, которое впоследствии получило развитие как Институт информатизации образования (ИНИНФО). Профиль этого Института был ориентирован на проблемы общего и педагогического образования. Я. А. Ваграменко, как директор ИНИНФО, вошел в состав созданного в 2003 г. Федерального экспертного совета по электронным средствам поддержки и сопровождения образовательного процесса. Под научным руководством Я. А. Ваграменко в ИНИНФО успешно разрабатывается проблематика информатизации школы.

Профессор Ваграменко Я. А. – организатор и главный редактор журнала „Педагогическая информатика“, издаваемого Институтом информатизации образования совместно с педагогическими университетами Москвы и Екатеринбурга и распространяемого по подписке Роспечати в России и странах СНГ. В течение многих лет профессор Я. А. Ваграменко является председателем Совета Д.212.136.02 по защите докторских диссертаций по специальностям „Теория и методика преподавания информатики“ и „Теория и методика преподавания математики“.

Как научный руководитель и консультант Я. А. Ваграменко воспитал 20 кандидатов и 5 докторов наук, большинство из которых – ведущие специалисты вузов Ростова-на-Дону, Саратова, Курска, Орла, Тулы, Хабаровска, Подмосковья. Неоценимый вклад внес Я. А. Ваграменко в работу многих научнообразовательных мероприятий (конференций, съездов, симпозиумов, и др.).

Многие из инициатив Я. А. Ваграменко вошли в программные документы симпозиумов и конференций, обогащая их содержание.

В 1996 году профессор Ваграменко Я .А. избран президентом общественно-научной Академии информатизации образования. Под руководством Ваграменко Я. А. Академия информатизации образования в настоящее время ведет значительную работу по консолидации научно-методического потенциала в интересах информатизации школы, по развитию общественной инициативы для реализации государственных образовательных программ информатизации.

С 1996 г. Я .А. Ваграменко – член Международного Союза писательских сообществ.

В своей многогранной деятельности Я. А. Ваграменко показал себя ответственным, высококвалифицированным и опытным руководителем и поэтом с ярко выраженной творческой индивидуальностью.

Желаем Вам творческих успехов, достижения новых высот, а главное крепкого здоровья!

ПРИМЕЧАНИЯ

1. Ваграменко Я. А. & Яламов Г. Ю. (2015). Методические рекомендации по включению программируемых устройств с робототехническими функциями в учебный процесс. Cетевое издание: „Управление образованием: теория и практика, № 4 (доступ: http://www.iuorao.ru/2010-01-01-14)

REFERENCES / ЛИТЕРАТУРА

Vagramenko, Y. A. & Ignatyev, M. B. (2015). The changing nature of education under the influence of information technology. Electronic resources in continuing education (“Erno-2015”): Proceedings of the IV International scientifi c-methodological workshop. Rostov-on-Don: Publishing House of the SFU, 9 – 13. [Ваграменко Я. А. & Игнатьев М. Б. (2015). Изменение характера образования под влиянием информационных технологий. Электронные ресурсы в непрерывном образовании (ЭРНО 2015“): Труды IV Международного научно-методического симпозиума, Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 9 – 13.]

Avdeev F. S. & Rusakov A. A. (2011). Uverennye steps on the dif fi cult path of building an information society and the implementation of new design ideas in the intellectual and cultural environment. Scientifi c notes of Oryol State University. Science Magazine, № 3, 5 – 11. [Авдеев, Ф. С. & Русаков, А. А. (2011). Уверенные шаги на трудном пути создания информационного общества и реализации новых конструктивных идей в интеллектуально-культурной среде. Ученые записки Орловского государственного университета. Научный журнал, № 3, 5 – 11.]

Rusakov A. A. (2014). The activities of the Academy of Informatization of Education on the development of domestic and international educational space. Informatization of Education and Science, № 4 (24), 119 – 127. [Русаков А. А. (2014). Деятельность Академии информатизации образования по развитию отечественного и международного образовательного пространства. Информатизация образования и науки, № 4 (24), 119 – 127.]

Rusakov A. A. (2011). Theoretical aspects of perfection of a technique of independent work in mathematics in vocational training of students of a technical college. Educational Informatics, № 5, 65 – 73. [ Русаков, А. А. (2011). Теоретические аспекты совершенствования методики организации самостоятельной работы по математике в профессиональной подготовке студентов технического вуза. Педагогическая информатика, № 5, 65 – 73.]

Vagramenko J. A., Yalamov G. Y. & Fanyshev R. G. (2013). Requirements for intelligent information system architecture, providing self-study variability of trajectories. Scientifi c notes ERI RAW, v. 49, 63 – 84. [Ваграменко, Я. А., Яламов, Г. Ю. & Фанышев, Р. Г. (2013). Требования к архитектуре интеллектуальной информационной системы, обеспечивающей вариативность траекторий самообучения. Ученые записки ИИО РАО, Вып. 49, 63 – 84.]

Vagramenko J. A. & Yalamov G. Y. (2013). The concept of a network of information exchange of students and school pupils in the course of joint research and educational activities. Educational Informatics, № 3, 3 – 9. [ Ваграменко Я. А. & Яламов Г. Ю. (2013). Концепция сетевого информационного взаимодействия студентов и учащихся школы в процессе совместной научно-образовательной деятельности. Педагогическая информатика, № 3, 3 – 9.]

Vagramenko J. A. & Yalamov G. Y. (2013). The implementation of the principle of cooperation in a small group of students in a networked

environment. Informatization of Education and Science, № 3 (23), 165 – 180. [Ваграменко Я. А. & Яламов Г. Ю. (2013 а). Реализация принципа взаимодействия в малой группе учащихся в сетевой среде. Информатизация образования и науки, № 3 (23), 165 – 180.]

Vagramenko J. A., Shapovalova O. A. & Yalamov G. Y. (2015). The use of programmable devices with robotic functions in educational process. Educational Informatics, № 2, 9 – 16. [ Ваграменко Я. А., Шестопалова О. А. & Яламов Г. Ю. (2015). Применение программируемых устройств с робототехническими функциями в учебном процессе. Педагогическая информатика, № 2, 9 – 16.]

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева