Математика и Информатика

https://doi.org/10.53656/math2022-3-2-con

2022/3, стр. 231 - 246

CONVERTING NUMERAL TEXT IN BULGARIAN INTO DIGIT NUMBER USING GATE

Nadezhda Borisova
E-mail: nborisova@swu.bg
Researcher ID: F-4210-2014
Elena Karashtranova
E-mail: helen@swu.bg
Department of Informatics
South-West University “Neofit Rilski”
66 Ivan Mihailov Blvd.
2700 Blagoevgrad Bulgaria

Резюме: The Internet serves billions of users providing a variety of information resources whereby a lot of the information is presented in natural human language and needs an efficient approach to be processed. Natural language processing (NLP) refers to the ability of computers to analyze and understand the structure of human language. By utilizing NLP this linguistic knowledge is transformed into algorithms for solving specific problems. GATE is widely used, open-source software infrastructure that provides a framework and components for solving NLP tasks. The available GATE tools can be adapted to other languages and text processing tasks. This article will present an approach for converting numeric data, written as words in Bulgarian, into digit numbers. For this case, a relevant configuration file for Bulgarian has been integrated into the general tool set in the open source software for natural language processing GATE. The aim of this survey is to determine the exact numeric value of Bulgarian text numeric data, which can be used as a starting point for producing more complex annotations, such as monetary measurement units, etc.

Ключови думи: Natural language processing; Bulgarian grammar; GATE

1. Introduction

The vision of Tim Berners-Lee for the Semantic Web is to expand the existing World Wide Web through standards which aim to provide machine-readable data. Therefore, web technology is to retrieve the information via meanings with no difference in the ways and languages presented (Berners-Lee et al. 2001).

Natural language processing (NLP) is an area of research in computer science that explores interaction between computers and spoken or written human language. The effectiveness of the applied NLP techniques supports the automation of the process of adding semantics to the existing web data. Information Extraction (IE), as a form of analysis of natural language, is a process of obtaining structured information from raw texts. Named Entity Recognition (NER) is one of the basic sub-tasks in the process of IEand in (Cunningham 2005) it is presented as the most reliable technological method for IE. NER is mainly used for obtaining typical named entities such as names of places, organisations or people. This task is slightly dependent on the thematic field, and the effectiveness of the results can reach 95%. The task of entities extraction also includes the identification of monetary amounts and percentages, times, dates, numeric data, etc., which are not primarily presented as digit numbers (digits). Following the standardized spelling rules, numeric data can be presented as the mixing of numbers and words (“The distance is 2 thousand meters), as well as only in words (“Nine thousand undergraduates participated in the marathon”).

Bulgarian literary language accepts writing numbers as words if they are at the beginning of a sentence or in cases when the word (phrase) does not represent an exact number. In addition, numbers from one to ten, when they do not signify a measurement, are written only in words (not as numbers) in the text. When data is presented as numbers containing five or more digits, an interval is placed before each group of three digits, except for the cases when the digits denote a corresponding number. (“The jackpot in the game will go over 8 400 000 leva!”).

Numbers in text are crucial in numerous fields, for instance, in scientific articles, statistics, economics, etc. The present paper focuses on an approach for converting numeric data from text in Bulgarian. The ability for correct identification and work with numbers has significant impact for NLP tasks such as Information Extraction and Information Retrieval.

2. Related Work

Current state of language technology for Bulgarian language is discussed in (Koeva & Stefanova 2022). The conducted survey is based on resources collected and distributed by the „European Language Grid” (EU project 20192022) (ELG). The report claims that there are no developed natural language text processing methods for Bulgarian. Such methods concern the man – computer interaction, the simultaneous processing of text, image or video. With other methods, what is visible is the technological advancement, yet there are no applications which are suitable for broader use, such as the automatic resuming of document content, for example. Authors register “a significant difference” in the development of technological language methods for English as well as some other European languages, and the Bulgarian language. The overcoming of this difference is further complicated due to the specificity of the Bulgarian language being a linguistic “challenge” as an inflected language (with a Cyrillic alphabet).

G. Hristova (2021) presents an overview of the progress in the field of text analysis in Bulgarian in two directions – availability of language resources and practical applications. The first focus of the review reveals that not all existing language resources are available and easy to implement. Despite admitting the progress of biomedical NLP for Bulgarian, the second focus summarizes that there is a scarce number of research articles related to applications of text analysis on practical problems.

In previous works, the task of named entity recognition in Bulgarian is presented in (Georgiev et al. 2009). The proposed approach recognizes entities in news text and categorizes them as persons, organizations, locations and miscellaneous. The study uses Conditional Random Fields, a widely used modeling technique for NLP tasks, and is the first to implement statistical approach for NER in Bulgarian.

The research of numeracy in NLP for various languages indicates that it is still at an early stage. The latest advances and work on numeracy in NLP are summarized in (Thawani et al. 2021). The authors have synthesized the best practices for representing numbers in text and have divided the numeric tasks into seven subtasks. The first NLP-centric taxonomy of numeracy tasks and of number representations is provided as a result.

Wallace et al. (2019) and Naik et al. (2019) have explored embedding methods, number decoding and addition tasks. The results confirm that the common embedding techniques successfully capture magnitude (e.g. 3<4), but are unsatisfactory when the numeric mapping of string to numeric value is concerned (“three” → 3).

Alkhateeb et al. (2016) presents an approach for converting written Arabic numeral text into a digit number and vice versa. The proposed approach is implemented in an Android mobile-based application for children. In a previous work (Al-Taani et al. 2009) a numeral checker application for the Arabic language implemented as a Finite State Transducer is proposed. The application transforms a number into the corresponding word format with respect to the gender agreement feature.

In (Uskov et al. 2019), a method for extracting numeric data from texts in Russian has been proposed. The method employs semantic networks and semantic frames to determine the boundaries and to extract the numeric data from the text.

Regarding Bulgarian language processing by the General Architecture for Text Engineering (GATE), an earlier work (Borisova et al. 2013) has demonstrated the functionality of GATE to perform regular expressions over annotations for detecting noun-adjective agreement errors. The provided code samples have been used for the detection and retrieval of word groups meeting a specific set of criteria.

Borisova (2015) has presented an approach for ontology based Information extraction from unstructured text in Bulgarian. Consequently, a dictionary-based lemmatizer for Bulgarian has been developed and integrated for improving the results of the part-of-speech (POS) tagger (Iliev et al. 2015).

Bulgarian Plugin in GATE provides a processing resource which integrates the BulStem inflectional stemmer for Bulgarian (Nakov 2003). The basic aim of stemming is to retrieve the root of a given word.

At the time this paper was written, we were not aware of the existence of other processing resources in GATE specifically targeting the Bulgarian language.

In this paper, we will focus on annotating numbers represented as words in Bulgarian text with the open source software GATE. The presented approach covers specifics in Bulgarian and annotates numbers written as words or numbers (or a combination of both), and determines their numeric value.

In (Atanasova 2019), the teaching knowledge management module (TKM) that is part of the university knowledge management system is presented and described. The TKM module that contains tools for the evaluation of learning resources in distance e-learning has a significant feature – it can be extended. The approach for annotating numbers represented as words in Bulgarian texts with the open source software GATE could be used as a part of intelligent software tools for assessing the quality and the correctness of the curriculum, syllabus, and learning resources.

3. Proposed Approach

GATE is free open source project widely used in the field of language processing. The infrastructure of the framework gives the opportunity to use and implement components for different language processing tasks.

GATE supports various document formats, including plain text, HTML, XML, RTF, SGML, Email, PDF (some documents), etc. Additional formats (for example, Twitter-style JSON format) are provided by relevant plugins. The supported documents have to be encoded in one of the standards accepted by Java. The most popular character encoding nowadays is UTF-8, which is the most widely used way to represent Unicode text (GATE 2022).

The algorithm for converting numbers from text format should work with natural text in Bulgarian. For this purpose, in addition to the standard components for text analysis, a configuration file for Bulgarian has been integrated in the GATE pipeline. The rest of this section describes the steps performed to detect numeric data from Bulgarian text.

3.1. Tokenization

In the phase of the tokenization of a document, the boundaries of tokens are identified. As a result, two sets of annotations are generated, namely “Token” and “Space Token”. Each token is classified as a word, punctuation, symbol or number. A token can be classified as Number if it contains only combinations of consecutive digits. The intervals present in the text are identified by means of set of annotations “SpaceToken”, and for each number (consisting of five or more digits) that has an interval placed before each group of three digits, the tokenization defines each group as a separate token. For instance, the results for the numbers „3 586 571“and „48.7%“are demonstrated with an example below (Figure 1).

Figure 1. Tokenization of numbers in a document

We can obtain similar result when the numeric value is expressed in words in the text. The example in Figure 2 shows that each numeric value is written in words, with a punctuation mark – a full stop – used as an interval between them. After the tokenization of the document, 332 tokens in 103 sentences have been annotated and the value of the feature kind for all of them is equal to „word” or „punctuation”. In fact, 229 tokens with numeric data were treated as separate “words”!

Figure 2. Tokenization of numbers written as words in a document

The work of the tokenizer is only limited to the identification of tokens in a text. The application of adaptable grammatical rules with the consecutive text processing gives the opportunity for achieving flexibility and effectiveness. (GATE 2022).

3.2 Sentence detection

The GATE sentence splitter is a cascade of finite-state transducers and this module is required for the Part-of-Speech (POS) tagger. The splitter segments the text into sentences, based on a set of rules and each sentence is annotated with the type “Sentence”.

3.3. Part-of-Speech Tagger

The standard subtask (after identifying the tokens and sentences in the document) is the marking of separate tokens with their corresponding part of speech. In order to do that, LingPipe POS Tagger has been used. It presents two models for Bulgarian – Bulgarian-full.model and Bulgarian-simplified. model, executed on a transformed version of the BulTreeBank-DP (Simov et al. 2004). As a result of the implementation of the tagger, a feature category is added to each token in the annotation (for each corresponding part of speech). In this particular case, each numeric value written in words in the text has been annotated as Mc-pi (cardinal number; Plural; non-definite). For example, the set of features for token „Шест” (Six) is: {category= Mc-pi, kind=word, length=4, orth=upperInitial, string=Шест}

3.4 Number tagging

The Tagger_Numbers creole repository affords the following processing resources (PRs) for annotation of numbers within documents:

– The “Numbers Tagger” annotates numbers, which are written in numbers or numeric words;

– The “Roman Numerals Tagger” annotates Roman numerals.

Both PRs produce Number annotations with standard feature value, which stores the actual value of the number that has been annotated as a Double. This feature allows the application of the created annotations for more complex annotations. In this case, a “Numbers Tagger” as a subject of this article has been used independently.

In order to create an instance of the “Numbers Tagger” what is necessary is the configuration of the following parameters upon initialization: 1) the URL and the encoding of the configuration file and 2) the URL of the JAPE grammar used for post-processing. Тhe configuration files currently provide support for English, French, German and Spanish. There is a file for each of the mentioned languages, whereby the following items have been assigned:

1) words (one word), which can be used as numerals;

2) words which are used as multipliers (for hundreds, thousands) and

3) conjunctions, which are used to combine sequences of words defining numerals.

In Bulgarian, the numeral is a part of speech signifying numbers and numeric features. In linguistic reference books, it is related to the notion of quantity, number, cardinals and ordinals (Boyadzhiev 2004).

Following their structure, numerals can be subdivided into simple, complex and compound. Simple numerals have a root morpheme and are simple words: three (три), five (пет), ten (десет), hundred (сто), thousand (хиляда), etc. Complex numerals are formed from the combination of two simple numerals in a compound word: twelve (дванадесет), seventeen (седемнадесет), two hundred (двеста), five hundred (петстотин), etc. Compound numerals are formed my means of combining two or more numerals which preserve their characteristics of separate words, yet they notify one number: twenty-three (двадесет и три), nine hundred and eighty-four (деветстотин осемдесет и четири), etc.

According to the rules for the formation of quantitative numerals in Bulgarian, a configuration file has been integrated. The structure of the file has its own specificity that defines a decimal symbol and a digit grouping symbol, words, multipliers and conjunctions as follows:

– for a decimal symbol a decimal point is used and for a digit grouping symbol – white space

words that can be used as numbers (Table1) – simple numerals which are non-derivative forms and cannot be formed from other words. These quantitative numerals are basic, since they denote the numbers from the decimal ordinal system.

Table 1. Simple numerals (basic)

Simple numerals (basic)DigitWord1Един (м.р.), една (ж.р.), едно (ср.р.)2Два (м.р.), две (ж.р. и ср.р.)3Три4Четири5Пет6Шест7Седем8Осем9Девет10Десет20 – 90Двадесет, ...., деветдесет100Сто1 000Хиляда1 000 000Милион

According to their gender, the only numerals that vary are един for masculine, една for feminine, едно for neuter gender, as well as два for masculine, две for feminine and neuter gender.

The other quantitative numerals are formed from the simple numerals by means of multiplication or addition of derivative words (Gramatika 1983).

Multipliers for quantitative numerals, formed by multiplication (Table 2)

Multiplication is a method used with homogeneous numeral categories (tens (десетици), hundreds (стотици), thousands (хиляди), millions (милиони)). “Four multiplied by a hundred is four hundred 4*100=400”.

To determine their numeric value, a multiplicand (which denotes a simple numeral) is multiplied by a multiplier (raised by 10 th power). The following possible multipliers have been assigned: 10 to 2 nd power for the “hundreds”, 10 to 3 rd power for the “thousands” and 10 to 6 th power for the “millions” – for example, five hundred (5*102) and 6 000 (six thousand, 6*10 3). The multiplier 102 has been assigned for the suffixes „ста” and „стотин”.The multiplier 103 has been assigned for thousands (хиляди), and 106 for millions (милиони).

The rule for the formation of tens (десетици) (from 20 to 90 with a multiplier 101) cannot be applied to this example, since “ten” (10) is not a possible word and a multiplier.

Table 2. Quantitative numerals formed by multiplication

Quantitative numerals formed by multiplicationHundredsDigitWordQuantitative numerals200Двеста„Две“ *„ста“(2*102)300Триста„Три“ *„ста“(3*102)400ЧетиристотинЧетиристотин(4*102)500ПетстотинПетстотин(5*102)600ШестстотинШестстотин(6*102)700СедемстотинСедемстотин(7*102)800ОсемстотинОсемстотин(8*102)900ДеветстотинДеветстотин(9*102)Thousands2 000Две хиляди„Две“ *„хиляди“(2*103)3 000Три хиляди„Три“ *„хиляди“(2*103)........100 000Сто хиляди„Сто“ *„хиляди“(100*103)200 000Двеста хиляди„Две“ *„ста“*„хиляди“(2*102*103)........900 000Деветстотин хиляди„Девет“ *„стотин“ * „хиляди“(9*102*103)

Conjunctions for quantitative numerals which are formed by addition (Table 3)

The defined conjunctions are “и” (and) (for hundreds and thousands) and “на” (to) (for tens). The first one is defined as a whole word and requires white space on both sides, e.g. „сто и девет“ (one hundred and nine). The second one is not defined as a whole word and it is used for numerals formed by combining two simple numerals into one compound word. For instance, the numerals from 12 to 19 are formed when the lower class is pre-positioned to the upper and they are joined with the preposition “на” (to) – 17 седемнадесет (seventeen) (7-на-10).

Table 3. Quantitative numerals formed by addition

Quantitative numerals formed by additionTensDigitWordQuantitative numerals12Дванадесет„Два“ + „на“ + „десет“ (2+10)13Тринадесет„Три“ + „на“ + „десет“ (3+10)14Четиринадесет„Четири“ + „на“ + „десет“ (4+10)15Петнадесет„Два“ + „на“ + „десет“ (5+10)
16Шестнадесет„Шест“ + „на“ + „десет“ (6+10)17Седемнадесет„Седем“ + „на“ + „десет“ (7+10)18Осемнадесет„Осем“ + „на“ + „десет“ (2+10)19Деветнадесет„Девет“ + „на“ + „десет“ (2+10)21 – 29Двадесет и едно, ...,Двадесет и девет„Двадесет“ + „едно“ (20+1), ...,„Двадесет“ + „девет“ (20+9)31 – 31Тридесет и едно, ...,Тридесет и девет„Тридесет“ + „едно“ (30+1), ...,„Тридесет“ + „девет“ (30+9)41 – 49Четиридесет и едно, ...,Четиридесет и девет„Четиридесет“ + „едно“ (40+1), ...,„Четиридесет“ + „девет“ (40+9)51 – 59Петдесет и едно, ...,Петдесет и девет„Петдесет“ + „едно“ (50+1), ...,„Петдесет“ + „девет“ (50+9)61 – 69Шестдесет и едно, ...,Шестдесет и девет„Шестдесет“ + „едно“ (60+1), ..., „Шестдесет“+ „девет“ (60+9)71 – 79Седемдесет и едно, ...,Седемдесет и девет„Седемдесет“ + „едно“ (70+1), ...,„Седемдесет“ + „девет“ (70+9)81 – 89Осемдесет и едно, ...,Осемдесет и девет„Осемдесет“ + „едно“ (80+1), ..., „Осемдесет“+ „девет“ (80+9)91 – 99Деветдесет и едно, ...,Деветдесет и девет„Деветдесет“ + „едно“ (90+1), ...,„Деветдесет“ + „девет“ (90+9)Hundreds101 – 199Сто и един, ..., Сто девет-десет и девет„Сто“ + „един“ (100+1), ..., „Сто“ + „деветде-сет“ + „девет“ (100+90+9)201 – 299Двеста и един, ...,Двеста деветдесет и девет„Две“ * „ста“ + „един“ (2*102+1), ..., „Две“ *„ста“ + „деветдесет“ + „девет“ (2*102+90+9)301 – 399Триста и един, ...,Триста деветдесет и девет„Три“ * „ста“ + „един“ (3*102+1), ..., „Три“ *„ста“ + „деветдесет“ + „девет“ (3*102+90+9)....................................901 – 999Деветстотин и един, ...,Деветстотин деветдесети девет„Девет“ * „стотин“ + „един“ (9*102+1), ...,„Деветстотин“ + „Деветдесет“ + „девет“(9*102+90+9)Thousands1001 – 1999Две хиляди и един, ...,Две хиляди деветстотиндеветдесет и девет„Хиляда“ + „един“ (1000+1), ..., „Хиляда“ +„девет“ * „стотин“ + „деветдесет“ + „девет“(1000+9*102+90+9)2001 – 2999Две хиляди и един, ...,Две хиляди деветстотиндеветдесет и девет„Две“ *„хиляди“ + „един“ (2*103+1), ...,„Две“ * „хиляди“ + „девет“ * „стотин“ + „де-ветдесет“ + „девет“ (2*103+9*102+90+9)...................................
Millions1 000 000Един милион„милион“ (1000000)2 000 000Два милиона„Два“ *„милиона“ (2*106)...................................

4. Results

A set of one hundred and three numerals in Bulgarian (Table 4) was used in the GATE pipeline to test the results of the proposed approach. The words are written with no spelling mistakes and their combinations comply with the rules for the formation of quantitative numerals. The numerals included in the set of sentences are ones that vary according to gender – masculine, feminine and neuter gender.

Table 4. Results of the GATE pipeline

NNumber in Bulgarian wordsDigit NumberCorrect1Един12Една13Едно14Два25Две26Три37Трима38Четири49Пет510Шест611Седем712Осем813Девет914Десет1015Единадесет1116Дванадесет1217Тринадесет1318Четиринадесет1419Петнадесет1520Шестнадесет1621Седемнадесет1722Осемнадесет1823Деветнадесет1924Двадесет2025 - 33Двадесет и едно – Двадесет и девет21, …, 29
34Тридесет3035 – 43Тридесет и едно – Тридесет и девет31, …, 3944Четиридесет4045 – 53Четиридесет и едно – Четиридесет и девет41, …, 4954Петдесет5055 – 63Петдесет и едно – Петдесет и девет51, …, 5964Шестдесет6065 – 73Шестдесет и едно – Шестдесет и девет61, …, 6974Седемдесет7075Осемдесeт8076 – 84Осемдесeт и едно – Осемдесeт и девет81, …, 8985Деветдесет9086Сто10087Двеста20088Триста30089Четиристотин40090Петстотин50091Шестстотин60092Седемстотин70093Осемстотин80094Деветстотин90095Деветстотин тридесет и три93396Хиляда100097Две хиляди200098Три хиляди300099Шестнадесет хиляди и три16 003100Сто хиляди100 000101Деветстотин осемдесет и седем хилядишестстотин петдесет и четири987 654102Един милион1 000 000103Два милиона2 000 000

The generated Number annotations cover all numerals with standard feature value, which has stored the actual value of the number that has been annotated as a Double (Figure 3).

Figure 3. Number annotations of the GATE pipeline

5. Conclusion

The development of web technologies aims to extract information through its meaning regardless of the ways and languages in which it is presented. In a great number of domains, a significant part of the information includes numeric data presented in various formats.

This paper provides an approach for annotating numbers represented as words in Bulgarian texts with the open source software GATE. The approach follows specificities of the Bulgarian language and annotates numbers by determining their numeric value. The algorithm is aimed to work with natural text in Bulgarian. For this purpose, in addition to the standard components for text analysis in GATE, a configuration file for Bulgarian has been integrated. As a result, the generated Number annotations covered all numerals with standard feature value, which has stored the actual value of the number annotated as Double.

In future, we plan to extend the functionalities of the presented approach for producing more complex annotations, called numeric characteristics extraction.

Acknowledgments. This work was supported by Project No. RP-A4/22 – “Data mining of students’ behavior in distance e-learning systems: case study BLACKBOARD”, South-West University “Neofit Rilski” Blagoevgrad, Bulgaria.

REFERENCES

ALKHATEEB, F., BARHOUSH, M. & AL-ABDALLAH, E., 2016. Developing a System for Converting a Numeral Text into a Digit Number: Abacus Application. Journal of Intelligent Systems, 25 (4), 611 – 628. Available from: doi.org/10.1515/jisys-2015-0029.

AL-TAANI, A. T., WEDIAN, S. A. & DARWISH, O. M., 2009. Arabic numerals checker: checking agreement between numerals and counted objects in the Arabic language, Int. J. Comput. Process. Lang. 22(2009), 341 – 357.

ATANASOVA, I., A, 2019. University Knowledge Management Tool for the Evaluation of the Efficiency and Quality of Learning Resources in Distance e-Learning, International Journal of Knowledge Management, 15(4), October-December 2019, ISSN: 1548-0666, EISSN: 1548-0658, DOI: 10.4018/IJKM, IGI Global. https:// www.igi-global.com/article/a-university-knowledge-managementtool-for-the-evaluation-of-the-efficiency-and-quality-of-learningresources-in-distance-e-learning/234740.

BERNERS-LEE, T., HENDLER, J. & LASSILA, O., 2001. The Semantic Web. Scientific American Magazine.

BORISOVA, N., ILIEV, G. & KARASHTRANOVA, E., 2013. On Detecting Noun-Adjective Agreement Errors in Bulgarian Language Using GATE. Proceedings of the Fifth International Conference of FMNS. Blagoevgrad, 180 – 187.

BORISOVA, N., 2015. An approach for ontology based information extraction. Information Technologies and Control. 1, 15 – 20.

BOYADZHIEV, T., KUTSAROV, I. & PENCHEV, Y., 2004. Suvremenen bulgarski ezik. Fonetika. Leksikologiya. Morfologiya. Sintaksis. Sofia. ISBN: 954-321-070-5.

CUNNINGHAM, H., 2005. Information extraction, automatic. Encyclopedia of language and linguistics, 3(8), 10.

GEORGIEV, G., NAKOV, P., GANCHEV, K., OSENOVA, P. & SIMOV, K., 2009. Feature-Rich Named Entity Recognition for Bulgarian Using Conditional Random Fields. – In: Proc. of International Conference RANLP-2009, September 2009, 113 – 117.

GATE, 2022: https://gate.ac.uk/sale/tao/.

Gramatika na savremenniya balgarski knizhoven ezik, 1983, Tom II. Morfologia. Sofia: Izdatelstvo na BAN.

HRISTOVA, G., 2021. Text Analytics in Bulgarian: An Overview and Future Directions. Cybernetics and Information Technologies, 21 (3), 3 – 23. Available from: doi.org/10.2478/cait-2021-0027.

ILIEV, G., BORISOVA, N., KARASHTRANOVA, E. & KOSTADINOVA, D., 2015. A Publicly Available Cross-Platform Lemmatizer for Bulgarian. Proceedings of the Sixth International Scientific Conference – SWU, FMNS 2015. Blagoevgrad, 147 – 151.

KARASHTRANOVA, E., ILIEV, G., BORISOVA, N., CHANKOVA, Y. & ATANASOVA, I., 2015. Evaluation of the Accuracy of the BGLemmatizer, Proceedings of the Sixth International Scientific Conference – SWU, FMNS 2015. Blagoevgrad, 152 – 156.

KOEVA, S. & STEFANOVA, V., 2022. Report on the Bulgarian Language, https://european-language-equality.eu/wpcontent/ uploads/2022/03/ELE___Deliverable_D1_5__Language_Report_ Bulgarian_.pdf.

NAIK, A., RAVICHANDER, A., ROSE, C. & HOVY, E., 2019. Exploring Numeracy in Word Embeddings. In: Proceedings of the 57th Annual Meeting of the Association for Computational Linguistics, 3374 – 3380, Florence, Italy. Association for Computational Linguistics.

NAKOV, P., 2003. Building an inflectional stemmer for Bulgarian. In: Proceedings of the 4th international conference on Computer systems and technologies e-Learning - CompSysTech ‘03.

SIMOV, K., OSENOVA, P., SIMOV, A. & KOUYLEKOV, M., 2004. Design and implementation of the Bulgarian HPSG-based treebank. Journal of Research on Language and Computation, 2(4), 495 – 522, December 2004.

THAWANI, A., PUJARA, J., SZEKELY, P.A. & ILIEVSKI, F., 2021. Representing numbers in NLP: a survey and a vision. arXiv preprint arXiv:2103.13136.

USKOV, I.N., YARKEEV, A. & TSOPA, E., 2019. Named Numeric Characteristics Extraction from Text Data in Russian. In: CEUR WORKSHOP PROCEEDINGS “MICSECS 2019 – Proceedings of the 11th Majorov International Conference on Software Engineering and Computer Systems” 2020.

WALLACE, E., WANG, Y., LI, S., SINGH, S. & GARDNER, M., 2019. Do NLP Models Know Numbers? Probing Numeracy in Embeddings. In: Proceedings of the 2019 Conference on Empirical Methods in Natural Language Processing and the 9th International Joint Conference on Natural Language Processing (EMNLP-IJCNLP), 5307 – 5315, Hong Kong, China. Association for Computational Linguistics.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Canatalay, Ashima, Kukkar, Sadiq Hussain, Arun Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa Mahareek, Abeer Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH MODIFIED DICE

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
EDITORIAL / КЪМ ЧИТАТЕЛЯ

Сава Гроздев

STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
SEVERAL PROOFS OF AN ALGEBRAIC INEQUALITY

Šefket Arslanagić, Шефкет Арсланагич

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева