Математика и Информатика

https://doi.org/10.53656/math2021-5-8-org

2021/5, стр. 532 - 541

ОРГАНИЗАЦИОНЕН МОДЕЛ ЗА ПРОВЕЖДАНЕ НА ХОСПИТИРАНЕ И ТЕКУЩА ПЕДАГОГИЧЕСКА ПРАКТИКА ПО ИНФОРМАТИКА И ИТ

Филип Петров
OrcID: 0000-0003-4902-6220
E-mail: philip@abv.bg
Sofia University
Faculty of Mathematics and Informatics
5 James Bourchier Blvd.
Sofia Bulgaria

Резюме: Представени са наложените стандарти за провеждане на хоспитиране и текуща педагогическа практика за предметите информатика и информационни технологии от страна на катедра „Обучение по математика и информатика“ на Софийския университет „Св. Климент Охридски“. Описани са критериите за оценяване по двата предмета. Споделени са някои трудности, които наложи пандемията от COVID-19. Представен е организационен модел за провеждане на педагогически практики на студенти, подготвяни за учители по информатика и информационни технологии, в който групите посещават две различни училища (основно и средно) през двете половини от семестъра. Изследването е пилотно и представя резултати са само въз основа на наблюденията на автора и неформални интервюта със студенти.

Ключови думи: практическо обучение на бъдещи учители; хоспитиране; текуща педагогическа практика; стажантска практика; организационен модел; информатика и информационни технологии

1. Въведение

В последните години Наредбата за държавните изисквания за придобиване на професионална квалификация „учител“1) беше променяна многократно. В частност, с една от промените се засегнаха и педагогическите практики. Даде се по-категорична дефиниция за тяхното съдържание и се дефинираха минимални хорариуми. Висшите училища отдавна покриваха наложените критерии за съдържателната част, но почти навсякъде се наложи да се увеличат хорариумите. Наложените от нормативния документ минимуми към 2021 г. са следните:

1. хоспитиране: 30 часа;

2. текуща педагогическа практика: 60 часа;

3. стажантска практика: 90 часа

Относно хоспитирането, дефиницията му в Наредбата1) е наблюдение и анализ на педагогически ситуации, уроци и други организационни форми в детски градини и училища, осъществявано под непосредственото ръководство на преподавател от висшето училище. За текуща педагогическа практика се казва, че включва посещение, наблюдение и провеждане на педагогически ситуации, уроци и други организационни форми в детски градини и училища съвместно с учител наставник под ръководството на преподавател от висшето училище с цел подготовка за стажантската практика. Стажантската практика e финалният етап от обучението на студентите и тя ги пренася в ролята на стажант-учители, където те самостоятелно провеждат серия от последователни уроци.

В дългогодишната практика при специалност „Математика и информатика“ на Софийския университет „Св. Климент Охридски“ хоспитирането най-често е било част от курсовете „Методика на обучението по математика с хоспитиране“ и „Методика на обучението по информатика и информационни технологии с хоспитиране“. Това е нормално, защото има естествена симбиоза между теоретичните знания по методика и тяхното практическо приложение, което може да се наблюдава по време на хоспитиране в реална среда. Наложеното изискване за минимални хорариуми даде резултат в обособяването на двете хоспитирания като самостоятелни учебни предмети – съответно „Хоспитиране по математика“ и „Хоспитиране по информатика и информационни технологии“. Това, разбира се, наложи и промяна на начина, по който студентите се оценяват – вместо една комплексна оценка вече за всяка двойка предмети (методика на обучение по… и хоспитиране по…) трябва да има по две различни оценки.

Относно текущата педагогическа практика Наредбата1) не наложи сериозни концептуални промени около начина на провеждане на предмета, но хорариумът за специалност „Математика и информатика“ в Софийския университет „Св. Климент Охридски“ се увеличи значително. До 2017 г. в учебната програма за специалност „Математика и информатика“ в Софийския университет „Св. Климент Охридски“2) се отделяха едва 45 часа общо за двете направления (математика, от една страна, и информатика и информационни технологии, от друга). След промените в учебните планове на специалността се обособиха две отделни практики с по 60 часа всяка. Това, естествено, задължи да се направи и значително преформатиране на съдържателната им част, така че студентите да бъдат ангажирани със значително повече дейности спрямо преди. Двете практики станаха пълноценни и полезни за студентите.

Подобно голямо увеличение на хорариумите се получи и при промяната на „Преддипломна педагогическа практика“ (75 часа общо за двете учебни направления) в „Стажантска практика по математика“ и „Стажантска практика по информатика и информационни технологии“, които станаха с по 90 часа всяка. Основното нововъведение беше добавяне на значително повече часове за самоподготовка и за наблюдение на уроци при учител наставник в допълнение към вече съществуващото изискване за проведени часове. Според Наредбата1) стажант-учителят задължително трябва да има между 15 и 22 проведени часа, което беше и съществуващото положение. Подобно увеличение в хорариумите се яви като справедливо отразяване на натоварването около самоподготовката, което студентите, така или иначе, неизбежно имаха, но не им се зачиташе като кредити, от една страна, и възможност за по-плавно навлизане в учебната среда и опознаване на учителя и неговите ученици, от друга.

2. Хоспитиране по информатика и информационни технологии

Откакто съществува като практика, хоспитирането винаги е включвало наблюдение на уроци на действащ учител наставник в реална учебна среда. Както е описано в (Chehlarova 2003), то може да бъде както наблюдение видеозапис от урок, така и посещение на живо в класна стая. В (Goranova 2009) се казва, че хоспитирането дава възможност за емпирично обобщение на теоретичния базис и подготвя студентите за прехода от обект на обучение в субект при провеждането на следващите две практики. Авторът на настоящата статия напълно подкрепя това виждане за ролята на хоспитирането в учебния план на бъдещите учители.

Пандемията от COVID-19 привнесе принудително още един допълнителен вариант – наблюдение на уроци на живо чрез виртуална класна стая. По същество, той не се отличава значително от наблюдението на предварително направен видеозапис. Тази практика беше неизбежна за дните, в които дадени класове излизаха принудително в онлайн обучение. Като цяло, това беше сериозно организационно предизвикателство пред университетите и училищата (Goranova 2020). В катедра „Обучение по математика и информатика“ на Софийския университет „Св. Климент Охридски“ винаги е имало стремеж към провеждане на хоспитирането на живо в класните стаи, защото така студентите добиват много по-добра представа за личните взаимоотношения и особеностите на учениците, могат да наблюдават странични детайли, които трудно се улавят чрез видеозапис и като цяло, успяват да усетят много по-добре „духа“ в класната стая. Доколкото е известно за автора, наблюдението на уроци по видеозапис или онлайн не е практикувано в катедрата за хоспитиране преди 2020 г.

Хоспитирането по информатика и ИТ има една особеност спрямо хоспитиранията по повечето други учебни предмети – часовете се провеждат в компютърни кабинети, които обикновено са със значително по-малък капацитет за брой места спрямо нормалните класни стаи (за тези часове класовете се разделят наполовина). Нормативните документи на Софийския университет „Св. Климент Охридски“ задължават групите за хоспитиране да са между 6 и 8 човека, но опитът на всички колеги е показвал, че шестима студенти е максимален предел за всички училища, където Катедрата е провеждала практики. Трябва да се вземе предвид, че в залата присъства и университетски преподавател, т.е. ако групата студенти е 8, заедно с него стават 9 човека, а самите ученици обикновено са 12 – 13 на брой. В малките компютърни кабинети подробно огромно струпване на хора е изключително неудобно и неприятно – често няма дори тривиално необходим брой столове за сядане и се налага някои студенти да стоят прави.

Пандемията от COVID-19 помогна от тази гледна точка, защото в Университета се прие временно позволение групите да се редуцират на трима до четирима студенти. Все още не е ясно дали тази практика ще се запази в бъдеще. Когато наблюдението на урок е дистанционно (по видеозапис или с видеоконферентна връзка), няма нужда от подобни лимити и групите може да са значително по-големи. Вероятно бъдещите дискусии ще са насочени към някаква хибридна форма на провеждане на хоспитиране, в която част от него ще се провежда присъствено с малки групи, а друга част – в дистанционна форма. Така и финансовият интерес на Университета ще бъде защитен, и присъствените обучения ще са значително по-адекватни.

По време на часовете по хоспитиране студентите проследяват внимателно уроци, които провежда учител наставник. Посещенията на всяка група се правят последователно в различни учебни седмици при един и същи клас. Идеята е да се усети взаимовръзката между учебните часове и да се добие усетът, че различните уроци не са самодостатъчни, а се надграждат един друг. Така студентите добиват цялостна визия за провеждането на обучение за дълъг период от време. Около наблюдението на всеки урок има две основни свързани дейности за студентите. Първата е подготовката преди урока, в която всеки студент трябва задължително да се запознае детайлно с учебната програма и да се запознае с учебни задачи, които учителя наставник им предоставя. Втората е конферирането, което се провежда непосредствено след урока.

Конферирането е групово обсъждане на възникналите учебни ситуации, дискусия по учебния материал и понякога беседа по общи за училището въпроси. То задължително се ръководи от университетски преподавател и е препоръчително да участва учителя наставник. За да бъде полезно конферирането, студентите е желателно да си водят смислени бележки и да изострят вниманието си към точно определени детайли по време на урока. Катедра ОМИ насърчава това, като се предоставя специална анкетна карта. В нея са зададени кратки въпроси върху основни групи от характеристики – преподаване, комуникация и структура на урока, които изострят вниманието на студентите върху точно определени неща.

След като студентите добият достатъчно опит с анкетните карти, последните 1 – 2 от тях се използват и в оценяването по учебния предмет. Самото то е с два компонента:

– анкетна карта – 40% от оценката;

– план на урок – 60% от оценката.

Планът на урок се изготвя преди точно определен от преподавателя учебен час и трябва задължително да включва специфични за съответния клас детайли, т.е. се очаква да е изключително фокусиран върху конкретната група ученици и техните индивидуални характеристики. Комисия от университетския преподавател и учител наставник оценява плана.

Този класически вариант за провеждане на хоспитиране, при който студентите са разпределени в точно определен клас при точно определен учител, има един негативен ефект – липсата на съществено разнообразие. В този модел студентите опознават само един клас с ученици и свикват с начина на преподаване само на един учител. Затова през учебната 2020/2021 по инициатива на автора на настоящата публикация се направи нововъведение, с което „Хоспитиране по информатика и информационни технологии“ за две групи от студенти се раздели на два етапа и съответно се проведе в две различни училища, разбира се, с различни класове и при различни учители наставници. Още повече – целенасочено беше избрано едното базово училище да е основно (107. ОУ „Хан Крум“ при базов учител Данко Калапиш), а другото да е средно (Национална природо-математическа гимназия „Акад. Любомир Чакалов“ при учител наставник Мирослава Николова). Организационно се оказа, че реализацията не е трудна, защото двете групи просто си размениха училищата в средата на семестъра. Идеята зад тази промяна е не само да се притъпи споменатият негативен ефект, но също така да се даде изцяло нов поглед към различна възрастова група от обучаеми.

3. Текуща педагогическа практика по информатика и информационни технологии

В (Chehlarova 2004) е представен модел за провеждане на текуща педагогическа практика в два етапа – първо студентите изнасят уроци помежду си, а чак след това изнасят уроци в реални условия в училище пред ученици. Поради изключително малкия хорариум, който беше отделен допреди четири години, в катедра ОМИ винаги се е наблягало изцяло на втория етап, за да се отдели повече време за работа в реална училищна среда. Тази практика продължи да се спазва по традиция и след увеличението на хорариумите, защото убеждението на автора и неговите колеги е, че това винаги е по-полезно спрямо „сухите тренировки“. Беше преценено, че за студентите ще е по-полезно да наблюдават часове на учител наставник, с които да свикнат с обстановката и спецификите на конкретния клас, вместо да разиграват учебни ситуации помежду си.

След промените в учебните планове хорариумът при „Текуща педагогическа практика“, когато групите са между 6 и 8 студенти, е разпределен по следния начин:

– 18 –24 часа, НАБЛЮДАВАНИ, както следва:

–8 часа при учител наставник;

– 10 – 14 часа при колега студент;

– 2 часа ПРОВЕДЕНИ;

– 20 – 26 часа конфериране;

– 20 – 10 часа подготовка на урок.

Наблюденията на уроци при учителя наставник винаги предхождат часовете, които провеждат студентите, защото се очаква чрез тях студентите да свикнат с класа и средата. Вариацията при часовете е в зависимост от броя студенти в групата. Според утвърдените правила на катедрата при по-голяма група се увеличават броят наблюдавани часове, но се редуцира натовареността откъм подготовката на урок/уроци и обратно.

Основната концепция в традиционния модел на провеждане на текуща педагогическа практика, където една група от студенти се разпределя към едно училище при един учител, е всеки студент да участва в изготвянето на поне два урока – един „основен“, който самият той ще проведе, и поне един „резервен“, който ще се проведе от негов колега студент. Тези уроци е препоръчително да са последователни (да са един след друг в разпределението). Зад подобна практика стоят три основни идеи.

– Уроците да се разработват в екип от поне двама студенти.

– Да се засилят връзките между отделните уроци – студент, които провежда урок, да не приема своята работа като самодостатъчна, а да осъзнае, че неговият урок е част от цялостна учебна програма и съответно уроците на другите зависят от неговия.

– При възникване на непредвидени обстоятелства с отсъствие на студент, да има готовност друг студент да го замести по изключение (нещо, което, разбира се, може да свърши с лекота и учителя наставник, но в този тип практика един от основните компоненти е студентите да следят и обсъждат своите собствени грешки, а не да гледат опитен учител, както е при хоспитирането).

Когато групата е от 6 студенти, всеки студент участва в групи за разработка на три урока – предишен на неговия като резерва, техен основен, който ще проведе, и следващ като резерва (изключение има при първия и по-следния студент в групата, за които основният урок е съответно първи или последен). Когато групата е от 7 студенти, всеки студент участва в разработката на два урока – един основен и един резервен (предишен или следващ спрямо неговия). Когато групата е от 8 студенти, уроците отново са два, но изискването за активно участие в изготвянето на резервния урок е занижено (урокът първо ще се разработи от студента, който ще го изнася като основен, а резервният студент ще се включи чак след това само с евентуална редакция).

Оценката се получава въз основа на качеството на проведения от съответния студент урок, като оценяването е от комисия между учител наставник и университетския преподавател. Самият процес на оценяване се извършва в присъствието на цялата група студенти и само по себе си, служи като основа за конферирането.

Успешното провеждане на експеримента с хоспитиране през учебната 2020/2021 г. ентусиазира автора на статията да продължи практиката с размяна на училища в средата на семестъра и при текущата педагогическа практика. Допълнителното обстоятелство с пандемията от COVID-19, като цяло, изключително затрудни провеждането на практиката, защото голяма част от уроците се наложи да се провеждат и наблюдават онлайн. За сметка на това редуцираното количество студенти в групите значително облекчи тези часове, които се провеждаха присъствено. Студентите от специалностите „Математика и информатика“ и „Химия и информатика“ бяха разделени в шест групи в следните четири училища:

– 107. ОУ при учители наставници Данко Калапиш и Офелия Драганова;

– Софийска математическа гимназия при учител наставник Десислава Рачева;

– Първа английска езикова гимназия при базови учители Георги Георгиев и Мариана Доневска;

– Втора английска езикова гимназия при учител наставник Анета Кинева.

В първата половина от семестъра три от групите провеждаха своята текуща педагогическа практика в 107. ОУ, а останалите бяха разпределени в 1. АЕГ и СМГ. Във втората половина от семестъра трите групи от 107. ОУ се разпределиха по останалите три училища, а другите студенти се насочиха към 107. ОУ. Така всяка отделна група беше разпределена както в основно училище, така и в гимназия.

Организационно размяната на училища в средата на семестъра налага и промяна на плана за проведените от студентите уроци, както и тяхната самоподготовка. С известни изключения около непредвидени ситуации, за учебната 2020/2021 г. планът за разпределението на часовете за самоподготовка и оценяването претърпя следните промени:

– всеки студент участва в разработването на точно два урока (тези, които самият той ще проведе) самостоятелно, а участието му в изготвянето на резервни уроци за негови колеги отпада;

– оценката се поставя като средноаритметично от оценките по двата урока, които е провел даденият студент.

Трябва да се отбележи, че в гимназиите традиционно уроците се провеждат в блокове от по два часа, а в основните училища са само по един. Счете се, че провеждането на половин урок (само за половината от блока) в гимназиите няма да е удачна практика и поради тази причина проведените от студентите учебни часове бяха 3. Часовете, които се наблюдават при базов учител, не се намалиха поради редуцирания брой студенти в групите. Ако редукцията се задържи като практика и в бъдеще, това би бил и оптимален план за провеждане на практиката. Ако в бъдеще групите отново се увеличат от 3 – 4 на 6 – 8 студенти, тогава този модел може да се адаптира, като всеки студент ще провежда урок само в едно от двете училища – един блок от два часа в гимназията или два урока по един час в основното училище.

4. Резултати

Авторът смята убедено, че изпробваната практика студентите да посещават два различни типа училища при различни учители наставници, беше положителна. Това се наблюдава особено изразено във втората част от семестъра, когато по време на конферирането студентите започват активно сами да правят сравнения между текущия урок и спомени от педагогически ситуации, които са наблюдавали в първото училище, което са посещавали. Правенето на аналогия между различните възрастови групи от ученици, до които студентите получиха достъп, спомогна и за значително по-точното им професионално ориентиране – някои студенти непринудено споделиха, че именно това съпоставяне ги е насочило за категоричен избор в какъв тип училище биха искали да работят. Това се прояви и при разпределението за стажантската практика, където студентите започнаха да молят да бъдат разпределяни в конкретен тип училище.

При проведена анкета два месеца след края на стажовете с въпрос „Според вас беше ли полезно да размените различни училища в средата на семестъра при текущата педагогическа практика?“ се получи отзив от 10 студенти със следните резултати:

– Да – 9

– Не – 0

– Не мога да преценя – 1

Следва да се отбележи, че почти всички анкетирани студенти вече бяха завършили своето следване в университета след успешно положени държавни изпити. Естествено, от подобна анкета не може да се правят генерални изводи не само заради малката извадка, но и поради факта, че анкетираните студенти не са имали възможност да направят сравнение с ползите и негативите от друг вариант на организация на практиката им. Това, което евентуално може да се използва като по-сигурен извод от нея, е, че разместването на графика на студентите в средата на семестъра не е било сериозно затруднение за тях.

Авторът не получи негативен коментар от страна на учителите наставници, че им се е наложило да работят с повече различни студенти и за по-кратко време с всеки от тях. Напротив, дори директорът на 107. ОУ „Хан Крум“, който съответно е и базов учител, даде категорично положителен отзив на наложената практика от гледна точка на това, че като работодател, е имал възможност да се проследи повече потенциални кандидати за учители.

5. Заключение

Достъпът за взаимодействие с повече учители наставници и различни възрастови групи от ученици дава по-реална представа за спецификите на професията и ориентира студентите значително по-добре в тяхната бъдеща реализация. Авторът смята, че изпробваната практика за размяна на училища даде положителен резултат, и намерението му е да бъде употребявана в бъдеще. Планира се скоро да се извърши по-задълбочен анализ и съпоставяне с наложените практики на други университети в България и чужбина.

Благодарности

Изследването е частично подкрепено от проект № 80-10-151/05.04.2021 г. „Методически подходи за повишаване на постиженията на обучаемите при прилагане на компетентностния подход“ по Фонд „Научни изследвания“ към СУ „Св. Климент Охридски“.

БЕЛЕЖКИ

1. Наредба за държавните изисквания за придобиване на професионална квалификация „учител“„. В сила от учебната 2017/2018 година. Приета с ПМС № 289 от 07.11.2016 г. Обн. ДВ. бр.89 от 11 ноември 2016 г., изм. и доп. ДВ. бр.105 от 18 декември 2018 г., изм. и доп. ДВ. бр.10 от 5 февруари 2021 г.

2. Учебна програма за специалност „Математика и информатика“, Софийски университет „Св. Климент Охридски“, редовно обучение, за випуска, започващ през 2016/2017 г.

ЛИТЕРАТУРА

Горанова, Е., 2009. Хоспитирането по информатика и информационни технологии – етап от практическите педагогически дейности на студентите. В: Научни трудове на Русенския университет, 48, 87 – 91.

Горанова, Е., 2020. Online хоспитирането по информатика и информационни технологии – предизвикателство в действие, KNOWLEDGE – International Journal, 40(2).

Чехларова, Т. & Б. Цекова, 2003. Относно организацията на занятията по хоспитиране. В: Научни трудове на ПУ „Паисий Хилендарски“, 40(2 - Методика на обучението). 63 – 68, ISSN 0861-279Х.

Чехларова, Т., 2004. Етапи на провеждане на текущата педагогическа практика. В: Научни трудове на ПУ „Паисий Хилендарски“. 41(2 Методика на обучението). 73 – 79.541

Goranova, E., 2009. Hospitiraneto po informatika i informatsionni tehnologii-etap ot prakticheskite pedagogicheski deynosti na studentite. V: Nauchni trudove na Rusenski universitet, 48, 87 – 91.

Goranova, E., 2020. Online hospitiraneto po informatika i informatsionni tehnologii - predizvikatelstvo v deystvie, KNOWLEDGE – International Journal 40(2).

Chehlarova, T. & Tsekova, B., 2003. Otnosno organizatsiyata na zanyatiyata po hospitirane. V: Nauchni trudove na PU “Paisiy Hilendarski”, 40(2 Metodika na obuchenieto). 63 – 68, ISSN 0861-279H.

Chehlarova, T., 2004. Etapi na provezhdane na tekushtata pedagogicheska praktika. In: Nauchni trudove na PU “Paisiy Hilendarski”, 41(2 - Metodika na obuchenieto). 73 – 79.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева