Математика и Информатика

https://doi.org/10.53656/math2023-5-3-sys

2023/5, стр. 465 - 478

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков
OrcID: 0000-0001-7971-8434
E-mail: gcholakov@uni-plovdiv.bg
Faculty of Mathematics andInformatics
Plovdiv University “Paisii Hilendarski” PlovdivBulgaria
Емил Дойчев
OrcID: 0000-0002-0306-0311
E-mail: e.doychev@uni-plovdiv.bg
Faculty of Mathematics andInformatics
Plovdiv University “Paisii Hilendarski” PlovdivBulgaria
Светла Коева
OrcID: 0000-0001-5947-8736
E-mail: svetla@dcl.bas.bg
Department of ComputationalLinguistics
Institute for Bulgarian Language
Bulgarian Academy ofSciences
SofiaBulgaria

Резюме: Статията представя система, която илюстрира динамично наличието на набори от данни (datasets) и езикови модели в областта на изкуствения интелект в големи хранилища като Hugging Face. Целта на създаването на подобна система е да се покаже, че освен за английски език за всички останали официални европейски езици наборите от данни и езиковите модели, необходими за разработки, които се базират на или използват езикови технологии и изкуствен интелект, имат или средно добра, или фрагментарна поддръжка. Едновременно с това описанието на архитектурата на системата запознава читателите с удобни за използване инструменти като Node-RED, MariaDB и Grafana, които предоставят широки възможности за приложение при решаването на различни задачи, включващи обхождане и събиране на данни от интернет, съхранение на информация в база от данни и визуализация на данните по ясен и функционален начин. Всяка една от тези задачи, както и комбинацията им могат да се прилагат при изпълнението на ученически проекти в гимназиален етап на обучение.

Ключови думи: автоматично извличане на данни; визуализация на данни; набори от езикови данни; езикови модели

1. Увод

Статията представя система, която илюстрира динамично наличието на набори от данни (datasets) и езикови модели за различни езици в областта на изкуствения интелект в големи хранилища като Hugging Face1.

Системата сравнява на базата на периодична актуализация на данните броя на ресурсите (набори от данни и езикови модели), които са показателни за наличието или за потенциала за разработване на големи езикови модели (Large Language Models, LLMs), следователно за напредъка в областта на изкуствения интелект (Artificial Intelligence, AI). Езиците, за които се прави сравнението, са 24-те официални езика на Европейския съюз.

Системата има следната архитектура: с помощта на Ноуд-РЕД (NodeRED2) се обхожда уебинтерфейсът на избраната платформа; извлечените данни се съхраняват в релационната база от данни „МариаДиБи“ (MariaDB3); за визуализация на данните се използва приложението „Графана“ (Grafana4), което позволява да се изграждат динамични във времето графики възоснова на събраните данни и дефинирани предпочитания за търсене.

Целта на създаването на подобна система е да се покаже, че освен за английски език за всички останали официални европейски езици наборите от данни и езиковите модели, необходими за разработки, които се базират на или използват езикови технологии и изкуствен интелект, имат или средно добра поддръжка (какъвто е случаят с езици като френски, немски и испански), или фрагментарна поддръжка (за езици като български,словашки, хърватски и др.) (Giagkou et al. 2023, pp. 79 – 83). Ако се проследят съществуващите проучвания за технологичния напредък на езиковите технологии за български (Blagoeva et al. 2012; (Koeva & Stefanova 2022), няма как да не се забележи същественият прогрес, но такъв прогрес е налице иза останалите европейски езици. Ако в сравнителния анализ през 2012 година езиковите технологии за български са били оценени на 15-о място по отношение на останалите европейски езици, то през 2022 година мястото е 22 -ро (Koeva 2023, pp. 105). Предложена е метрика на цифрово езиково равенство (Digital Language Equality, DLE): състоянието, при което всички езици имат технологичната поддръжка, която е необходима, за да продължат да съществуват и да се развиват като живи езици в дигиталната епоха (Gaspari et al. 2021, 2022). Метриката се изчислява за всеки отделен език на базата на различни фактори: технологични и контекстуални (Gaspari et al. 2022, pp. 6 – 14). За сравнение, новото при системата, която се представя, е, че даннитеза технологичния прогрес се събират динамично посредством обхождане на уебинтерфейса на хранилището „Хъгинг Фейс“, а самото хранилище (понаше мнение) е най-бързо развиващата се система за съхранение иразпространение на набори от данни и езикови модели с приложение в изкуствения интелект.

Едновременно с това описанието на архитектурата на системата ще запознае читателите с удобни за използване инструменти, коитопредоставят широки възможности за приложение при решаването на различни задачи, които включват обхождане и събиране на данни от интернет, съхранение на информация в база от данни и визуализация на данните по ясен и функционален начин.

2. Хранилище на езикови и софтуерни ресурси

„Хъгинг Фейс“ съдържа базирани на Git хранилища с функции, подобни на „ГитХъб“ (GitHub5); модели с базиран на Git контрол на версиите;масиви от данни и уебприложения, предназначени за демонстрации на приложения за машинно обучение. Компанията „Хъгинг Фейс“ (заедно с различни изследователски групи) организира над 1000 изследователи от цял свят,които създават през 2022 година BLOOM6 – многоезиков голям модел със 176 милиарда параметри.

Цел на нашето изследване е обхождането на хранилището и събиране на информация за публикуваните езикови модели и езикови набори от данни, които се увеличават динамично. Самите модели и набори от данни не се изтеглят, а само метаданните, които ги характеризират: име на ресурса; линк за изтегляне; предназначение (например категоризация на документи, автоматично извличане на резюмета на текст и пр.); размер в единиците, в коитоавторите са решили да измерват ресурса си (брой думи, брой изречения, брой изображения, брой анотации, обем в гигабайти и др.); езиците, за които се отнасят наборите от данни и моделите; лицензите, с които се разпространяват.

3. Общо описание на използваните технологии

Общата архитектура на софтуерното решение е визуализирана на фигура 1, като по-подробно описание на компонентите е представено след фигурата.

Фигура 1. Обща архитектура на системата

3.1. Извличане на данните

При извличането на метаданни се използва инструментът „Ноуд-РЕД“ (Node-RED), технологично базиран на Node.js7 и предоставящ начин на работа с потоци, чиято идеология е да улесни използването на API (Application Programming Interface, програмно-приложен интерфейс) – често, без да се налага програмиране на по-ниско ниво, а посредством визуално дефиниране на елементите, съставящи работния поток. Така лесно могат да бъдат обхождани уебстраници с REST (Representational State Transfer8)заявки и обработка на резултатите. В нашия случай използването на избрания инструмент позволява обхождане на метаданни по автоматизиран начин, подобно на обхождането на интернет съдържание, но без да се създава програмен код, с минимално програмиране на JavaScript. Използва се и възможността на инструмента да съхранява резултати в база от данни, от която на по-късен етап могат да бъдат извличани анализи и статистика.

„Ноуд-РЕД“ може да се инсталира на домашен компютър, сървър или да се намира в облак. Инструментът използва поточно базирано програмиране (event-driven, flow-based), при което кодът се активира в зависимост от това какво се съдържа в потока (обработваната информация). Такъв вид програмиране не изисква виртуален сървър, на който да се инсталира системата.

3.2. Съхраняване на данните

Извлечените данни се съхраняват в релационна база от данни „МариаДиБи“ (MariaDB), която е сред най-популярните сред тези с отворен код. Използваната версия е 10.7.8, работеща на операционна система „Линукс Убунту“ (Ubuntu) 20.04, но има възможност за инсталация и под „Уиндоус“ и „МакОС“. Написана е на езиците C, C++, Perl, Bash и предлага интерфейс към най-популярните програмни езици към момента9. За заявки се използва езикът SQL, предназначен за създаване, извличане и обработка на данни в релационни системи за управление на бази от данни.

„МариаДиБи“ е подходяща за работа с големи масиви и е с подобрена ефективност при извличането на данни, което е важно за представената система, защото извличането на данните се извършва посредством обединения и сечения на относително големи обеми от данни. „МариаДиБи“ предоставя и възможност за едновременна и конкурентна работа на висок брой от връзки към нея, което би било важно за бъдещото развитие на системата и разгръщането ѝ в разпределена облачна среда. В момента данните, съхранявани в базата, са в структуриран вид, който е подходящ за релационните бази от данни, но в процеса на усъвършенстване на системата е вероятно да се наложи и съхранение на неструктурирани данни, което също се поддържа от „МариаДиБи“.

3.3. Визуализация на данните

За визуализация на данните в удобен за крайния потребител вид се използва системата „Графана“ (Grafana), чрез която могат да бъдат създавани графики, базирани на извлечените от базата от данни. „Графана“ е многоплатформена система с отворен код за интерактивно визуализиране на аналитични данни. Тя предоставя възможност за създаване на комплексна визуализация със сложни заявки към съответната база от данни, което я прави подходяща за потребители с познания относно структурата на съхраняваните данни и логиката на техните взаимоотношения – това позволява създаването на нови графики от самите потребители, ако имат съответните права. От друга страна, графиките дават ясна представа за събраната информация и правят сравнението на резултатите обозримо за потребители, които може да не са технически компетентни.

„Графана“ позволява да се правят заявки, визуализация и да се изследват различни показатели, регистрационни файлове и проследявания, независимо къде се съхраняват. „Графана“ предоставя инструменти за превръщане на данните от база от данни с времеви редове (time series) в графики с подходяща визуализация.Данните могат да се изследват и представят по различен начин, като се сравняват едновременно различни времеви диапазони, заявки и източници на данни. Могат да се задават шаблони за визуализация с променливи стойности, които могат да се използват повторно за много различни случаи на употреба.

„Графана“ поддържа различни методи за удостоверяване като LDAP (Lightweight Directory Access Protocol) – протокол за достъп до онлайн справочни услуги, и позволява да се свързват потребители с организации, като се задават различни разрешения за достъп до папки и табла за управление, както и до източника на данни, ако е част от „Графана“10.

4. Извличане на данни от интернет

За извличане на метаданни от хранилището „Хъгинг Фейс“ в системата „Ноуд-РЕД“ са създадени работни потоци:

– за набори от данни – за извличане на метаданни за наборите от езикови данни (фигура 2);

– за модели – за извличане на метаданни за езикови модели (фигура 3).

Отделните възли на работните потоци комуникират чрез съобщение, предавано към всеки следващ възел, съдържащо множество атрибути, вкоито се намират както нужните за съхранение данни, така и системни данни.

4.1. Извличане на езикови ресурси: модели и набори от данни

Процесите на обработка в двата работни потока са сходни, различават се основно във възлите за обработка на данните с JavaScript, където се прави подготовка за добавянето им в базата данни – тази разлика е заради специфичната структура на извлечените от хранилището данни в двата случая. Поради това описанието е представено само един път, като само различните възли при извличането на наборите от езикови данни са описани допълнително. Процесът започва с итерации върху всеки от заложените езици, към момента – официалните езици на Европейския съюз, представляващи интерес за проучването. Фиг. 1 представя работния процес за извличане на метаданни за езикови модели. По-долу следва кратко описание на възлите:

●Prepare languages – функционален възел, дефиниращ масива с езиците, чиито ресурси ще бъдат обхождани.

●Loop languages – цикъл, изпълняващ итерациите върху масива с езиците. При приключването му работният поток завършва своята работа.

Фигура 2. Работен поток за извличане на модели

Set language – този възел поставя кода на текущия за итерацията език в атрибута lang на съобщението, което ще бъде пратено към следващия възел. За код на езиците се използват кодовете от стандарта ISO 63911.

Get language – изпълнява HTTP GET12 заявка към „Хъгинг Фейс“ с параметър езика от текущата итерация.

Parse HTML – трансформира получения резултат от заявката HTML/JSON до обект.

Loop models – реализира цикъл за обхождане на всички ресурси от типа модел от страницата. След приключването му управлението се връща към съдържащия го цикъл (Loop pages) за преминаване към следващата уебстраница с модели.

Prepare page URL – функционален възел, формиращ URL адреса на всяка страница от итерациите.

Get next page – изпълнява HTTP GET заявка, извличаща съдържанието на текущата страница за итерацията.

Prepare model URL – формира URL адреса на конкретния ресурс от обхожданите ресурси от текущата страница.

Loop models – реализира цикъл за обхождане на всички ресурси от типа модел от страницата. След приключването му управлението се връща към съдържащия го цикъл (Loop pages) за преминаване към следващата страница с модели.

Prepare model URL – формира URL адреса на конкретния ресурс от обхожданите ресурси от текущата страница.

Get model – изпълнява HTTP GET заявка, извличаща HTML страницата на ресурса. В следващия възел този резултат ще бъде анализиран и подготвен за обработка.

Set msg.datasetResponse – поставя обекта datasetResponse, върнат от предходния възел, в съобщението към следващия възел в потока. Така за обработка остава само този обект, останалите се игнорират, защото не представляват интерес.

div.SVELTE_HYDRATER.content – извлича от страницата съдържанието на div елемент13, в който са търсените метаданни за ресурса.

Process tags – в този функционален елемент се обработват с JavaScript извлечените като обект метаданни и се формират SQL командите за въвеждане на данните като низове, които ще бъдат предадени на съответния възел за изпълнението им към базата от данни.

Scrap DB – този възел служи за изпълнение на формираните SQL команди към базата от данни, след което се преминава към следваща итерация от обхождането на ресурсите на текущата страница.

Clear msg.topic – премахва съдържанието на атрибута topic от съобщението. Команди, които вече са се изпълнили в базата от данни, няма нужда да се повтарят.

След това се преминава към итерацията за следващия модел.

При извличането от типа набор от данни се използва сходен работен поток, който е представен на фигура 3. Разлика има при извличането на размера на ресурса (ако такъв е въведен от авторите му). Допълнителните възли са

Фигура 3. Работен поток за извличане на набори от данни

Size – от атрибута datasetResponse на съобщението (съдържащ HTML) се извлича HTML елементът, който може да съдържа данни за размера на ресурса, генерирайки обект от него, чийто атрибути са лесни за обработка.

Update size – проверява дали са налични данни за размер на ресурса в обекта, трансформиран от HTML от горния възел, и ако такива има, генерира SQL команда за актуализиране размера на ресурса в съответната таблица в базата от данни.

4.2. Схема на базата от данни

Данните се съхраняват в релационна база от данни „МариаДиБи“ (MariaDB). Схемата представлява проста версия на аналитична база от данни от типа времеви серии. Идеята е да се съхраняват данни от различни моменти (дати) във времето, които да могат да бъдат сравнявани след това. На фигура 4 е представена схемата на базата от данни за съхраняване на данните от типа Набор от данни/Модел.

Разпределението на данните в таблиците е, както следва.

Languages – номенклатурна таблица, съдържаща данни за езиците, използвани в ресурсите. Атрибутът lang_code съдържа код на езика по стандарта ISO 639; name – съдържа наименованието на езика; created_on – дата на въвеждане на данните в таблицата, на практика това е датата на извличането им от източника, като значението на този атрибут е същото и в другите таблици, където се среща. Чрез него се отделят времевите периоди за сравнение на извлечените ресурси.

Licenses – номенклатурна таблица, съдържаща данни за лицензите, с които се разпространяват езиковите ресурси и моделите.

Models_datasets – съдържа данни за ресурсите от типа Набор от данни/Модел. Атрибутът type съдържа низ “dataset” или “model”, съответно за различните ресурси; size – размер на ресурса; measure – мерна единица на размера.

Фигура 4. Таблици, съхраняващи метаданни за ресурси от типа Набор от данни/Модел

Models_datasets_langs – представя взаимоотношение от тип много-къммного между Набори от данни/Модели и езици – за всеки език може да има множество ресурси, както и всеки ресурс може да бъде за множество езици.

Models_datasets_lic – представя взаимоотношение от тип много-къммного между Набори от данни/Модели и лицензи – съдържа данни за лицензите, под които се разпространява ресурсът, както и за това кой лиценз в кои ресурси се използва.

Models_datasets_size_cat – съдържа данни за категориите, в които се измерват ресурсите (тъй като категориите са много на брой и не са съотносими една към друга, тези данни не се визуализират, макар че се пазят в базата от данни).

Tasks – номенклатурна таблица, която съдържа данни за категориите, които показват предназначението на ресурсите.

Models_datasets_tasks – съдържа данни за предназначението (tasks) на ресурсите.

Libraries – номенклатурна таблица, съдържаща видовете библиотеки (libraries), използвани в ресурсите.

Models_datasets_libs – съдържа данни за библиотеките, използвани в ресурсите.

При евентуално разрастване на системата данните може да се съхраняват и в неструктуриран вид, което ще доведе до изискването за използване и на NoSQL база от данни, като подходяща за целта би била документно ориентирана база от данни.

5. Представяне на данните за потребителите

Статистиките в „Графана“ (Grafana) са представени с графика, която отразява данните спрямо стойностите на параметрите от филтъра в горната лява част на страницата.

Филтърът се състои от следните параметри.

Източник на данните (Source). Към момента този параметър може да приема стойността Hugging Face. Може да се добави и друг източник и в такъв случай да бъде избирана само едната или повече стойности. Ако се изберат повече източници, графиката ще показва сборната информация.

Език (Language). Параметърът определя набора от езици, данните за които ще бъдат включени в статистиките. Възможно е да се избира единили повече от един език. При избор на повече от един език графиката показва информацията за данните с различни цветове. Под всяка графика ималегенда с цветовото съответствие.

Тип (Type). Тип на ресурса (набор от данни или модел), който се визуализира на графиката. Възможно е да бъдат избрани повече от един тип.

Лиценз (License). С този параметър се филтрират допълнително езиковите ресурси по типа на лиценза, с който са достъпни. Може да сеизбира повече от един вид лиценз.

В горната дясна част на страницата има допълнителен филтър, който е свързан с времевия диапазон на данните, участващи в статистиките. Диапазонът от време може да се задава както с твърди стойности за началои край, така и с предефинирани периоди за последните часове.

Въпреки че времевият диапазон може да се задава с точност до секунда, това не се препоръчва при създаването на системата и в конкретния случай е предвидено данните да се събират веднъж месечно. Диапазон от поне два месеца може да се приложи, след като минат няколко месеца от пускането на системата в експлоатация, за да се съберат достатъчно данни.

Фигура 5. Сравнение за езиковите набори от данни и модели за български, английски и полски език

Фигура 5 показва графика със следните параметри: избрано е сравнение между български, английски и полски за времеви диапазон от 4.5.2023 г. до 2.8.2023 г. Сравняват се едновременно езиковите набори от данни и модели, независимо с какъв лиценз се разпространяват. Ясно се вижда разликата между ресурсите за английски език и останалите два езика.

Фигура 6. Сравнение за езиковите набори от данни и модели

за 24 официални европейски езика

Фигура 6 показва сравнение между официалните езици на Европейския съюз, а времевият диапазон е от 4.5.2023 г. до 2.8.2023 г. Сравняват се едновременно езиковите набори от данни и модели, независимо с какъв лиценз се разпространяват. Тук също може да се види ясно доминацията на ресурсите за английски език спрямо останалите езици.

Сравнителните данни потвърждават направените през 2012 и 2022 година заключения, че само за някои европейски езици има технологичен напредък в областта на езиковите технологии. В случая, тъй като предназначението на хранилището „Хъгинг Фейс“ е основно за набори от данни и модели, свързани с изкуствен интелект, заключението може да се пренесе в тази насока. Системата е достъпна на адрес; https://dcl.bas.bg/aid2030/grafana/.

6. Заключение

Представената система илюстрира начин за събиране и визуализация на данни от интернет, в който са комбинирани достъпни и добре развити средства като „Ноуд-РЕД“, „МариаДиБи“, „Графана“. Представеният метод може да бъде приложен за различни задачи, целящи събирането и визуализацията на различен тип данни. В конкретния случай предназначението на системата е да обхожда и събира информация от хранилище за набори от данни и модели, които се използват основно за приложения в областта на изкуствения интелект. По този начин сеилюстрира напредъкът в създаването на езикови модели и езикови набори от данниза претрениране и фокусирано трениране на големи езикови модели. Допълнително предимство на представената разработка е, че всеки един от използваните инструменти може да прилага за разнообразен тип задачи, а комбинацията им може да се използва при работата по ученически проекти в гимназиална форма на обучение.

БЕЛЕЖКИ

1. https://huggingface.co [прегледан на 11.9.2023]

2. https://nodered.org [прегледан на 7.7.2023]

3. https://mariadb.org [прегледан на 17.6.2023]

4. https://grafana.com [прегледан на 1.8.2023]

5. https://github.com [прегледан на 10.9.2023]

6. https://huggingface.co/bigscience/bloom [прегледан на 21.6.2023]

7. https://nodejs.org [прегледан на 1.6.2023]

8. Софтуерна архитектура за реализация на уебуслуги.

9. https://mariadb.com/kb/en/connectors/ [прегледан на 15.4.2023]

10. https://grafana.com/docs/grafana/latest [прегледан на 12.9.2023]

11.https://www.iso.org/iso-639-language-codes.html [прегледан на 27.5.2023]

12.Методът GET се използва за извличане на данни от даден сървър с помощта на дадено URL.

13.Търсеният div елемент има стил с идентификатор SVELTE_HYDRATER, оттам идва и странното наименование на възела.

REFERENCES

BLAGOEVA, D., KOEVA, S., MURDAROV, V., 2012. The Bulgarian Language in the Digital Age. META-NET White Paper Series: Europes Languages in the Digital Age. Heidelberg etc.: Springer. http://www.meta-net.eu/whitepapers/volumes/bulgarian.

GASPARI, F., GRÜTZNER-ZAHN, A., REHM, G., GALLAGHER, O., GIAGKOU, M., PIPERIDIS, S., WAY, A., RIGAU, G., HAJIČ, J., 2022. Deliverable d1.1 digital language equality (full specification). Project deliverable; EU project European Language Equality (ELE); Grant Agreement no. LC-01641480 – 101018166 ELE. https://european-language-equality.eu/wp-content/uploads/2022/03/ ELE_Deliverable_D1_3.pdf

GASPARI, F., WAY, A., DUNNE, J., REHM, G., PIPERIDIS, S., GIAGKOU, M., 2021. Deliverable D1.1 Digital Language Equality (preliminary definition). https://european-language-equality.eu/wp-content/uploads/2021/05/ELE_ Deliverable_D1_1.pdf. Project deliverable; EU project European Language Equality (ELE); Grant Agreement no. LC-01641480 – 101018166 ELE.

GIAGKOU, M., LYNN, T., DUNNE, J., PIPERIDIS, S., REHM, G., 2023. European Language Technology in 2022/2023. In: Rehm, G., Way, A. (eds) European Language Equality. Cognitive Technologies. Springer, pp. 75 – 94. https://doi.org/10.1007/978-3-031-28819-7_4

KOEVA, S., 2023. Language Report Bulgarian. In: Rehm, G., Way, A. (eds) European Language Equality. Cognitive Technologies. Springer, Cham pp. 103 – 106. https://doi.org/10.1007/978-3-031-28819-7_7

KOEVA, S., STEFANOVA, V., 2022. Deliverable D1.5 Report on the Bulgarian Language. European Language Equality (ELE); EU project no. LC-01641480 – 101018166. https://european-language-equality.eu/reports/language-report-bulgarian.pdf.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева