Математика и Информатика

2020/2, стр. 167 - 178

ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВОТО – НАЦИОНАЛНА ПРОГРАМА „ОБУЧЕНИЕ ЗА ИТ КАРИЕРА“

Мухарем Моллов
E-mail: muharem.mollov@uni-plovdiv.bg
Faculty of Mathematics and Informatics
University of Plovdiv “Paisii Hilendarski”
24, TzarAsen St.
4000 Plovdiv, Bulgaria
Генчо Стоицов
E-mail: stoitzov@uni-plovdiv.bg
Faculty of Mathematics and Informatics
University of Plovdiv “Paisii Hilendarski”
24, TzarAsen St.
4000 Plovdiv, Bulgaria

Резюме: В статията се коментира обучението по програмиране за ученици от средната образователна степен, които участват в придобиването на професионална квалификация по професия „Приложен програмист“. Анализирани са европейски и международни препоръки за разработване на учебни програми в областта на компютърните науки и е направено сравнение с учебния план и учебните програми по модули за професия „Приложен програмист“. Коментират се целите на обучението, методите и инструментите на преподаване, подготовката на учители.

Ключови думи: образование; ИТ кариера; приложен програмист; програмист

1. Въведение

Образованието, както в национален, така и в световен мащаб е силно по-влияно от високите темпове на развитие на икономиката, информационните и комуникационните технологии (ИКТ). То е изправено пред новите предизвикателства и възможности да бъде адекватно на съвременните технологични изисквания и обществени очаквания. Особена важност придобива въпросът за възможността ефективно и качествено да се подготвят млади специалисти в областта на високите технологии, в частност в областта на приложното програмиране. Налага се разработване и интегриране на гъвкави педагогически и методически подходи на преподаване на съвременни технологии, които да отговарят на потребностите както на обучаемите, така и на индустрията в обобщение. Според (Hristov & Krushkov, 2015), (Hristov & Krushkov, 2015a) процесът на обновяване и актуализиране на образователното съдържание, усъвършенстването на методологията, методите и средствата на преподаване чрез внедряване на съвременни технологии за създаване на софтуер в учебните програми протича бавно в сравнение с революционното развитие на технологията. Според цитираните източници методологията за подготовка на специалисти с висше образование за софтуерното производство не е достатъчно ефективна. Обучението по информатика е на високо ниво в университетите, но подготовката на студентите в направлението „Софтуерно инженерство“ изостава. Направени са препоръки към съдържанието на учебните планове, броя на застъпените теми, липсата на подходи и модели за определяне на междудисциплинарни връзки (Hristov, 2016).

Съвсем логично е проблемът в средното образование да стои още по комплицирано, като се отчитат спецификите на обучаваните по отношение на тяхното ниво на знания и компетенции, възрастови, психологически и други фактори, влияещи на формирането им като млади специалисти със средно образование. Като пояснение трябва да се добави, че висшето и средното образование трябва да са в синхрон: учениците, продължаващи обучението си в университет, да могат да използват натрупаните знания и умения от средното образование за последващо усъвършенстване, както и подготовката на педагогически специалисти за средното образование в университета трябва да гарантира качеството на обучение на ученици, така че спиралата от знания и компетенциида е развиваща се.

В отговор на тези предизвикателства, на базата на Стратегията за ефективно прилагане на информационни и комуникационни технологии в образованието и науката на Република България за периода 2014 – 2020 г.1) и Концепцията за насърчаване обучението на софтуерни специалисти от 2015 г. на МОН2), е създадена Национална програма „Обучение за ИТ кариера“3), съобразена с поставените цели в Концепцията и подписаното споразумение с представителите на ИТ сектора в България, чиято цел е разширяване базата от ученици, които са придобили професионална квалификация по професия от професионално направление „Компютърни науки“ и/или продължават образованието си във висши училища в професионално направление „Информатика и компютърни науки“.

За успешна реализация на практическото обучение на учениците е важно да се синхронизира целият процес с европейските и световните тенденции в областта на компютърните науки и в частност със софтуерното инженерство.

2. Европейски и международни тенденции

Една от водещите организации в областта на разработването на препоръки за учебни програми, свързани с компютърните науки, е ACM (Association for Computing Machinery). Тя се стреми да поддържа актуално нивото на препоръките, съобразно съвременното технологично развитие. ACM класифицира компютърните науки в няколко направления8): компютърно инженерство, информатика, информационни системи, информационни технологии, софтуерно инженерство. В редица документи дава указания към различните направления за квалификации, изготвя компетентностен модел по информационни технологии, създава програми и стандарти за обучение в начална, прогимназиална и гимназиална степен на образование.

В доклад на тема „Informatics Education in Europe: Are We All In the Same Boat?“4) от Комитета по европейско образование в компютърната сфера (The Committee on European Computing Education, CECE), създаден от организациите ACM Europe и Informatics Europe, е направено проучване за актуалното състояние на образованието по информатика, цифрова грамотност и обучението на учители в Европа и Израел (общо 55 административни области). В него, след разясняване на разликата между двете концепции – информатика и цифрова грамотност, е предоставена богата информация за състоянието на образованието по тези направления, както и за обучението на учители, които да ги преподават.

Според доклада информатиката е отделна научна дисциплина, характеризираща се със собствени фундаментални концепции, методи, знания, практики и отворени въпроси в области като: данни, информация и представяне; алгоритми и програмиране; шаблони и параметризиране; абстракция и концептуално моделиране; устройства, мрежа и интернет; изчисление и комуникация; дизайн и взаимодействие; сигурност, неприкосновеност на личния живот и етика; обществено въздействие.

Цифровата (дигитална) грамотност покрива свободното използване на стандартни софтуерни инструменти и интернет, основни практически умения, които всеки гражданин трябва да познава, за да живее в XXI век.

Като най-голямо предизвикателство е посочено въвеждане на информатиката като предмет на всички образователни нива: начално, средно и висше образование. Предложената стратегия включва специализация и интеграция. Изпълнението на тази стратегия води до трудни задачи. Във висшето образование всички останали учебни програми трябва да разглеждат и усвояват съответните аспекти на информатиката. В средното и основното образование информатиката трябва да се развива както като индивидуален и задължителен предмет, така и да се интегрира в останалите предмети. Тези промени представляват голямо предизвикателство за всички образователни системи. Препоръките са за специализирано изучаване във всички степени на образованието с интегриране в други учебни дисциплини на ниво развитие на компетенциите на обучаемите. За изпълнението на подобни препоръки е необходимо разработване на прецизни учебни програми и ефективни учебни материали, които постепенно да приспособяват когнитивното развитие на учениците и да развиват подходящи знания и умения. Допълнително задължение е подготовката на учители за преподаване на всички нива, оказване на подкрепа на същите чрез осигуряване на адекватна квалификация и материална база за ефективно изпълняване на тяхната работа.

Цифровата грамотност, според доклада на CECE, трябва да се преподава от ранните етапи на обучението, където обучаемите се запознават с основните аспекти до момента. Всички граждани трябва да бъдат дигитално грамотни, тъй като днес много (ако не всички) социални и професионални услуги, които използват, са онлайн дейности.

От изложението на доклада става ясно, че трите основни направления, на които трябва да се обърне внимание, са учебните програми, методите и инструментите на преподаване и подготовката на учители.

3. Националната програма „Обучение за ИТ кариера“

Анализът на ACM препоръките за различни учебни направления 8) по-казва, че учебната програма на националната инициатива „Обучение за ИТ кариера“ най-много се доближава до тази на софтуерното инженерство. Очакванията към софтуерното инженерство са свързани с осигуряване на възможност за подготовка на специалисти, които да познават добре всички аспекти на разработването и поддържането на надежден и ефективен софтуер за цялата област на компютърните приложения. Световният и националният опит в тази област дават много полезни практики, които трябва да бъдат анализирани, осъвременени и успешно вградени на местата, където ще бъдат методически ефективни в процеса на обучение.

Принос със своята практика в обучението дава първата Частна професионална гимназия по дигитални науки в България – „СофтУни – Светлина“, която работи по програма „Приложен програмист“, следвайки отблизо съвременното разбиране за понятието софтуерно инженерство.

Учебният план предвижда тригодишно обучение по професията „Приложен програмист“. Разработени са учебни програми5),6),7), покриващи изучаваните модули от таблица 1.

Таблица 1

МодулПрисъственичасовеЧасове засамоподготовкаЧасовеза изпитЧасовеобщ хорариумIгодина – Х класУвод в програмирането5018472Програмиране6618690Увод в обектно ориентиранотопрограмиране (ООП)3236472Увод в алгоритмите и структурите от данни6618690IIгодина –XIкласООП94206120База данни6420690
Разработка на софтуер94446144Въведение в операционни системии вградени системи4622472IIIгодина –XIIкласАлгоритми и структураотданни67725144Функционално програмиране2828258Интернет програмиране75905170Софтуерно инженерство67725144

Какъв профил на обучавания се стремим да изградим?

За по-пълен и точен отговор на този въпрос е необходимо детайлно запознаване със същността на обучението по професията „Приложен програмист“ във всичките є аспекти:

– педагогически, професионални, технологически, психологически (общуване и личностни), касаещи изграждане на качества на личността, спомагащи за успешното є професионално израстване, т.нар. „меки умения“ (soft skills);

– проучване на световния и националния опит в това обучение – училищно, университетско, в професионални академии (национални и световни лидери в това направление).

Според Наков9) желаният млад специалист по професията „Приложен програмист“ трябва да придобие основни знания и умения в следните направления:

писане на код (coding skills) – 20%. Включва: работа с променливи, проверки, цикли; ползване на функции (методи), обекти; работа с данни: масиви, списъци, речници и други структури.

– алгоритмично (инженерно, математическо) мислене – 30%. Способност да се анализират задачи и да съставят решения чрез разбиване на проблема на стъпки (алгоритъм). Изгражда се чрез решаване на задачи по програмиране (1000+).Отнема половин-една година. Необходими курсове: Programming Basics, Technology Fundamentals, Data Structures, Algorithms.

– фундаментални знания за професията – 25%. Включва: обектно ориентирано програмиране, функционално програмиране (ФП), асинхронно програмиране и паралелност, бази данни, SQL, документни бази (напр. MySQL, MongoDB), интернет технологии (HTTP, JS front-end, DOM, AJAX, REST, …), софтуерно инженерство (сорс контрол, процеси, архитектури).

– езици за програмиране и софтуерни технологии – 25%. Езиците за програмиране и технологиите винаги са в комбинация (technology stack). Примерен минимум за Junior. NET Developer:

C# + .NET Core + VisualStudio + бази данни + SQL Server + SQL + Entity Framework + ASP.NET MVC + HTML + CSS + JavaScript + AJAX + REST + XML + ООП + ФП + алгоритмично мислене + Git + софтуерно инженерство + английски език + личностни качества Допълнения към този профил прави Йовчева (Yovcheva, 2018) при проучване на ролята на алгоритмичното програмиране за подготовка на висококвалифицирани специалисти за IT сектора. Направените заключения за качествата, които развиват обучаемите в това направление са следните.

– Алгоритмичното (състезателно) програмиране, изисква максимално съсредоточаване при решаване на дадена задача. То подготвя обучаемия за моментална реакция при кризисни ситуации и изгражда умения за бързо и ефективно решаване на възникналите проблеми.

– Обучението в състезателно програмиране създава навици за писане предимно на високоефективен код, като се отчита ефективност и във време, и в памет.

– Учениците, обучавани в това направление, привикват на строга дисциплинираност и самоконтрол, което ги прави едни от най-надеждните членове на даден IT колектив.

– Умението да се откриват и отстраняват логически грешки в кода, е едно от най-впечатляващите следствия от подготовката на състезателните програмисти.

– Самообучението е важна част от подготовката на състезателите и това допринася за развитието на уменията им за проучване и изучаване на конкретна проблематика.

– Прецизната и задълбочена подготовка в областта на програмирането води и до отлична представа за общата организация на работа на съвременните компютърни системи като съвкупност от операционна система, различни видове програмни интерфейси и потребителския софтуер.

4. Методика и средства за обучение

Използваната методика е съобразена както с видовете дейности, които се извършват по време на обучението, така също и с конкретния курс, което по-някога изисква различна организация на обучението. Използват се подходящи технологии и средства за обучение като:

– среди за програмиране (dotnetfiddle.net, VisualStudio). Първата е удобна за писане на несложен код, който може да се тества на всяка машина, имаща достъп до интернет (нашите ученици минаха целия първи учебен курс „Увод в програмирането“ в тази среда). Visual Studio осигурява среда за разработка на цялостни решения на професионално ниво, като предлага Use refactoring and Intelli Sense, Completion lists, Automatic code generation, Generate event handlers, Debugcode.

– хранилища за данни (Git, GitHub). Предлагат възможност за неограничено съхранение на цели проекти, пазейки кода на версиите с възможност за разклоняване и достъп до всеки момент в историята на развитието на проекта. Позволява достъп до огромни масиви от споделени ресурси.

– електронни системи за управление на обучениетос различни видове ресурси (G Suite for Education Google Classroom; Moodle; порталът за е-обучение по специалност „Приложен програмист“ на сайта на МОН,https://it-kariera.mon.bg/e-learning). Предлага се цялостно онлайн обучение – обучителни материали под формата на презентации за новите теми; документи със задачи; ръководства за решаване на задачи; линкове към материали, видеа, онлайн книги по темата.

Използването на такава виртуална среда е съвсем естествен етап в приложението на ИКТ в образованието и още повече в обучението по компютърни науки, където може максимално да се използват предимствата на този подход. Това е пътят за кариерно развитие на младите хора, за придобиването на необходимите знания, умения, компетенции и норми на поведение (Angelova & Staribratov, 2010).

Представляват интерес изследвания в областта на използването на VLE (Virtual Learning Environment) и LMS (Learning Management System) на (Cavus, Uzunboylu & Ibrahim, 2006), които препоръчат колаборативен подход на работа за повишаване на ефективността от обучението.

– Автоматизирани оценяващи системи (Judge systems) на МОН и „СофтУни“. Системата на МОН дава обратна информация за всички неуспешни тестове, което улеснява обучаемите, т.нар. сива кутия (graybox). Подходяща е за начинаещи. Системата на „СофтУни“ не връща информация за това каква грешка е настъпила, а само, че някои тестове не са минали успешно, третира скритите тестове като черна кутия (blackbox). Доближава се повече до професионалното програмиране. Препоръчва се съвместно използване и на двете. Друг аспект на използването на оценяващите системи е изпитването. Осъществява се в системата на МОН. Този формат на изпитване позволява реално оценяване на знанията и уменията на обучаемия. Това позволява на учителя да се съсредоточи върху качеството на упражненията и процеса на преподаване.

Възможно е използването и на други уеб базирани или локално инсталирани подобни системи. Основни приложения на Judge системите са: онлайн платформи за състезателно програмиране за натрупване и споделяне на опит, подобно на това по време на състезание; образование; онлайн компилатори; набиране на персонал; в помощ на други състезания и обучителни курсове и други. По-голямата част от тези системи са отворени за потребители по целия свят, които желаят да подобрят своето алгоритмично мислене и умения за програмиране.

– По време на изпита обучаемите решават изпитни задачи, подобни на разгледаните във всеки модул. Тестват решенията в оценяващата система, при което получават веднага обратна информация за резултатите от проверката, а това е допълнителен мотивационен подход. Друг положителен елемент по време на изпит е възможността за подаване на множество решения от обучаемите, което позволява нанасянето на подобрения в реализирания код и развитие на специализирани творчески умения.

– Използване на независими източници (сайтове – w3schools. com,mysqltutorial.org; видео лекции; презентации; форуми – StackOverflow; обратна връзка с обучаемите – sli.do).

Като използвани подходи и методи може да се посочат:

– решаване на задачи – ключов елемент в обучението както по време на часовете за упражнение, така и в тези за нови знания. Принципът е учене чрез правене, при който минимум 50% от заниманията са предвидени за писане на код. Всяко ново знание се подкрепя с примери на практика под формата на лабораторни упражнения. Структурата на всяка задача включва задължителни и опционални елементи:

– заглавие на задачата;

– текстово описание на заданието;

– примери с базови тестови случаи, включващи входни данни и изходни данни под формата на текст. Ако условието е по-сложно, се включват и обяснения за решаването на задачата при конкретен тестов случай.

Представлява своеобразно кратко ръководство за решаване на тестовия случай и е особено важно за начинаещите;

– допълнителни указания, ако са необходими;

– подсказки, ако са необходими, особено полезни за случаите, в които задачата изисква по-задълбочен анализ или е творческа съгласно таксономията на Блум.

– проектно базирано обучение – включва работа в екип при разработването на софтуер, симулирайки реална ситуация от ИТ сектора (Ghezzi & Mandrioli, 2006; Cavus, Uzunboylu & Ibrahim, 2006). В подобни ситуации учениците не само създават, но и менажират самия процес. Обръща се внимание на така наречените меки умения. Подобрява се екипната работа.

– игровизация, игров подход – доказан високоефективен метод, повишаващ мотивацията на обучаемите. Играта е интересен казус. Усещането у обучаемите е, че правят нещо значимо, към което преди са проявявали респект и са го смятали за нещо непостижимо. При обучението се използват две разновидности: решаване на конкретна задача чрез писане на код, режисирано от учителя под формата на игра, например с използването на състезателен елемент; разработка и програмиране на елементарна игрова логика под формата на задача. Например подходящи за обучаемите в първата година са игри като „Познай числото“ (Teodosiev & Teodosieva, 2018), където се прилага алгоритъм за двоично търсене в подредена съвкупност; „Крави и бикове“ – логическа игра, генерираща четирицифрено число (без повтарящи се цифри), а играчът да прави на всяка стъпка предположение за генерираното число, което трябва да познае с минимален брой опити, и др.

– дебъгване, тестване на код и знания – за целите се използват автоматизирани системи. Дебъгването е дейност при разработването на софтуер, която анализира и премахва причините за грешки, а тестването може да се разглежда в два основни аспекта: тестване на качеството на софтуера и проверка на знанията и уменията на обучаемите. Тестването на кода е един от методите за развитие на алгоритмично мислене. То е основна дейност на програмиста. Обучаемите трябва да усвоят неговите основни принципи, етапи, цели, видове, методи за тестване. Да се запознаят с възможностите на автоматизираното тестване, както и на практика да използват такива системи. Например Selenium е javascript базиран софтуер за тестване на уеб приложения, работи с тестове, написани на C#, PHP, Java, Ruby, Python, Perl, Javascript.

5. Подготовка на учители

Програмата включва обучение и на преподаватели. Полезни са курсовете на Софтуерния университет, провеждани безплатно за учители във всичките направления. Според световните изследвания, правени за ефективно обучение по компютърни науки, се акцентира на високата степен на компетентност на учителите, с която не трябва да се прави компромис. Учителите, които желаят да преподават по това направление, трябва да са в синхрон с твърде динамично изменящите се нови технологии, което усложнява процеса на обучение. Преподаването по тази програма по отношение на учебно съдържание се доближава до тези в университетите. Авторите на (Hazar, Gal-Ezer & Blum, 2008) препоръчват обучението на учители за подобни цели да се извършва от специалисти с минимум бакалавърска степен по компютърни науки иактуални познания в технологичната област.

6. Заключение

Обучението по професия „Приложен програмист“ цели популяризиране и масовост сред учениците от средните училища, които не се обучават по тази професия. Срокът и формата на обучение предвиждат извънредни занимания в извънучебно време в нелека научно-приложна област, където се изисква добра подготовка по математика и други предмети. Това усложнява изпълнението на целта за масовост. Въпреки това обучаваната от нас група е съставена от 10 – 13 обучаеми при максимален избор от 26 ученици, което е един необичайно висок процент (приблизително 50%). В някои области учениците трудно могат да се придвижват до регионалните центрове, в които да се обучават в по-големи групи, но това не е проблем, защото формата на обучение изисква нескъпо оборудване, интернет свързаност и възможност за обучение в същите училища при наличие на специалисти. За мотивация на децата важни фактори са: престижността на професията; желания социален статус на специалистите в тази област; увлекателността към новите технологии. Целта е твърде амбициозна и за постигането є трябва да се подходи спираловидно: на всеки етап да се подобрява преподаването на база статистика от постигнатото и натрупания опит от преподавалите; да се отчита развитието на технологиите и на всеки 2 – 3 итерации да се осъвременява учебното съдържание.

БЕЛЕЖКИ

1. Ministry of Education and Science, Strategy papers, http://www.strategy.bg/ StrategicDocuments/View.aspx?Id=904, (last visited 01.09.2020)

2. Ministry of Education and Science, Promoting training of software specialists, http://www.strategy.bg/FileHandler.ashx?fileId=6315, (last visited 01.09.2020)

3. Ministry of Education and Science, National IT Career Training Program, https:// www.mon.bg/upload/11730/NacPr11_IT_kariera.pdf, (last visited 01.09.2020)

4. Informatics Europe, Informatics Education in Europe: Are We All In The Same Boat?, https://www.informatics-europe.org/component/phocadownload/ category/10-reports.html?download=60:cece-report, (last visited 01.09.2020)

5. Ministry of Education and Science, Schedule of training first year, https:// it-kariera.mon.bg/e-learning/pluginfile.php/92/mod_forum/attachment/29/ Grafik-1%20god_2019_2020.pdf?forcedownload=1, (last visited 01.09.2020)

6. Ministry of Education and Science,Schedule of training second year, https:// it-kariera.mon.bg/e-learning/pluginfile.php/92/mod_forum/attachment/59/ Grafik-2%20god_2019_2020.pdf?forcedownload=1, (last visited 01.09.2020)

7. Ministry of Education and Science,Schedule of training third year, https:// it-kariera.mon.bg/e-learning/pluginfile.php/92/mod_forum/attachment/60/ Grafik-3%20god_2019_2020_new.pdf?forcedownload=1, (last visited 01.09.2020)

8. ACM recommendations, https://www.acm.org/education/curricularecommendations, (last visited 0.10.2020)

9. Nakov, Sv. How to become a programmer?, https://www.slideshare.net/nakov/ ss-128219305, (last visited 0.10.2020)

ЛИТЕРАТУРА

Христов, Хр. & Крушков, Хр. (2015). Състоянието на обучението по информатика и софтуерни технологии. Образование и технологии, 6, 388 – 394.

Христов, Хр. & Крушков, Хр. (2015a). Обучението по информатика и софтуерни технологии: развитие и перспективи. Образование и технологии, 6, 394 – 401.

Христов, Хр. (2016). Методика на преподаване на съвременни технологии за създаване на софтуер. Дисертация, Автореферат. Пловдив: ПУ „Паисий Хилендарски“. Hristov, H. (2016).

Йовчева, Б. (2018). Ролята на алгоритмичното програмиране за подготовката на висококвалифицирани специалисти за IT сектора. Образованието и изследванията в информационното общество, XI Национална конференция, 162 – 169.

Теодосиев, Т. & Теодосиева, Г. (2018). Преподаване на програмиране чрез разработка на игри. МАТТЕХ 2018. Conference proceeding, стр. 265 – 272.

REFERENCES

Hristov, H. & Krushkov, H. (2015). Education in Informatics and Software engineering: State of the art. Education and technology, 6, 388 – 394.

Hristov, H. & Krushkov, H. (2015a). Education in Informatics and Software engineering: Development and future directions. Education and technology, 6, 394 – 401.

Methods of teaching advanced software creation technologies. PhD thesis. Plovdiv: Plovdiv University Press “Paisii Hilendarski”.]

Angelova, E. & Staribratov, I. (2010). On a Virtual Learning Environment. REMIA 2010. Anniversary International Conference, pp. 403 – 410.

Cavus, N., Uzunboylu, H. & Ibrahim D. (2006). The Effectiveness of Using Learning Management Systems and Collaborative Toolin Web-Based Teaching of Programming Languages. International Symposium and Education on Electrical, Electronic, and Computer Engineering (ISEECE).

Ghezzi, C. & Mandrioli, D. (2006). The challenges of Software Engineering Education. Software Engineering Education in the Modern Age, International Conference on Software Engineering, pp. 115 – 127.

Yovcheva, B. (2018). The role of algorithmic programming in the training of highly skilled IT professionals. Education and researches in the information society, XI National Conference, pp. 162 – 169.

Teodosiev, T. & Teodosieva, G. (2018). Teaching programming through games development. МАТТЕХ 2018. Conference proceeding, pp. 265 – 272.

Hazar, O., Gal-Ezer, J., & Blum, L. (2008). A Model for High School Computer Science Education: The Four Key Elements that Make It!. SIGCSE ‘08, 39th SIGCSE technical symposium on Computer science education.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева