Математика и Информатика
Вход / Регистрация

2014/2, стр. 175 - 187

ANALYSIS OF PROBLEM SOLVING IN INFORMATICS FOR 12 – 13 YEAR OLD STUDENTS IN BULGARIA

Ivaylo Staribratov
E-mail: ivostar@abv.bg
High School of Mathematics „Akad. Kiril Popov“
11, Chmeshir str.
4001 Plovdiv, Bulgaria
BistraTaneva
E-mail: taneva.bistra@abv.bg
High School of Mathematics „Akad. Kiril Popov“
11, Chmeshir str.
4001 Plovdiv, Bulgaria

Резюме: The present study aims at characterizing the solutions of tasks in Informatics from National competitions and Olympiads for Group D students relevant to 6th school grade. The study covers a 10-year-period (2004-2013). An application proposes a classification of these tasks based on their main characteristics. An evaluation of the relative difficulty of the tasks is also included.

Ключови думи: Olympiad, Informatics, task, classification

Over the recent years competitions in Informatics have rapidly increased, both in our country and abroad. Bulgaria could be proud with very good results achieved in Informatics competitions, both national and international. Since 2001, regularly each year Bulgaria organizes six national competitions in Informatics following exactly the same rules and regulations as those of the International Olympiad in Informatics: 3 tournaments per year (in autumn, winter and spring) and 3 rounds of the National Olympiad. Since 2002, the competitions in Informatics have been targeting participants of different age groups: group A (11 – 12th school grade), Group B (9 – 10th school grade), group C (7 – 8th school grade) and group D (4 – 6th school grade).

In the autumn of 2004 the group E has been introduced which includes 4 – 5th school grade and this has led to a new distribution of the age groups: A, B, C and D, covering 12th, 10-11th, 8-9th and 6-7th school grades, respectively. In the autumn of 2007, with the establishment of the Balkan Olympiad in Informatics (JBOI) for students up to 15.5 years age we have applied a modified age system in which Group D has covered only 6th school grade and the distribution of the other groups are as follows: group A (11 – 12 grade), group B (9 – 10 grade), group C (7 – 8 grade), Group D (6th grade) and group E (4 – 5 grade).

The most important goal of the competitions is to enhance students’ knowledge, skills and abilities. Competitions encourage self-education. They are a powerful regulator, because students get the opportunity to assess their own level of expertise. Thus, the participants have the possibility to make necessary adjustments in their further training and self-preparation. To solve tasks of different competitions successfully, one needs in-depth knowledge not only in the field of algorithms and programming, but also in the domain of Mathematics.

Preparation of students for national competitions involves various extracurricular activities. The main objectives of the extracurricular training in Informatics are:

Expanding opportunities for students to demonstrate their practical skills and preparing them to participate in national and international competitions in Informatics.

Developing students’ algorithmic methods of thinking. Expanding their knowledge in programming. Analyzing and understanding the solutions of different tasks included in Informatics Olympiads.

Learning standard algorithmic methods and acquiring skills to apply them to other types of tasks.

Developing creative thinking, teaching a creative approach to task solving.

Thought - provoking methods aiming at improving the effectiveness of the algorithms and their rapid functioning.

Enjoying moral and emotional satisfaction with their achievements.

Developing self-discipline, perseverance, sportsmanship and striving for selfeducation (Старибратов & Танева, 2009).

In this paper we follow Emil Kelevedjiev’s and Zornitca Djenkova’s fundamental ideas (Келевджиев & Дженкова, 2008) and (Келевджиев & Дженкова, 2012) for problem systematization and classification. After accumulating a sufficient number of tasks from national competitions, it is possible to conduct different kinds of research, for example classifications based on task basic characteristics.

Consider the coefficient k = (y – x)/(x + y), where x denotes the number of the contestants with more than 60 points (out of 100) for task performance and y denotes the number of the contestants with less than 30. The maximum value is k = 1 (for x = 0), meaning that there is no contestant with more than 60 points, which shows that the task is difficult. The minimum value is k = – 1 (at y = 0), i.e. no contestants’ result is under 30 points, which indicates in turn that the task is easy. The coefficient k gives information about the extent to which the authors of the tasks have made the paper selection according to the particular competition and the age of the students. (Келевджиев & Дженкова, 2008)

Below the main characteristics of the tasks are summarized in the following three points:

1. Elements of the programming language related to the types of the processed data in the program: numbers, symbols, strings, one-dimensional and two-dimensional arrays, arrays of strings. The following diagram (Fig. 1) shows the proportion (in percentages) of the processed data in the tasks of group D (2004-2012):

Fig. 1. Processed data for task solving

Fig. 2. Relative difficulty of the tasks

It is obvious from the above chart that most of the tasks involving numbers are relatively less difficult. This is completely natural because students use to know this type of data when they are still in Group E (4-5th grade). The tasks with an array of strings as processed data are the smallest in number and pose most difficulties to students.

2. Programming language elements related to the syntactic structures used in the program: conditional operator – if, loop (for, while, do... while), nested loops, use of functions. The following diagram (Fig. 3) shows the proportion (in percentages) of the syntactic constructions in the tasks of Group D (2004-2012):

Fig.3. Syntactic structures in task decisions

The relative difficulty of the tasks is established according to the syntactic structures used in the solutions of the tasks of Group D, presented in Figure 4. It is shown in the diagram that students meet relatively more difficulties in doing tasks on loop syntax with functions and nested loops with functions.

3. A theory of data structures and algorithms used in the solutions of the tasks: divisibility, long numbers, classification, number systems, recursion, text processing, geometry – rectangles with sides parallel to the coordinate axes, etc.

Classification of the tasks given in National competitions in Informatics Group D (2004 – 2012)

Legend: NAT – National Autumn Tournament in Informatics; WCI – Winter Competition in Informatics; NOI2 – National Olympiad in Informatics (regional round); NSTI – National Spring Tournament in Informatics; NOI3 – National Olympiad in Informatics; DIGIT – separation and Processing digits of numbers; RSPCA – rectangle with sides parallel to the coordinate axes; OPT – find the optimal (maximal/minimal) element; UNIT – conversion of measure units; SUM – finding the sum of a final number of numbers.

№Year,competitionName of thetaskData,SubjectSyntacticstructureFeature/algorithmxyk12004, NATPainterSymbolsNested loopSign and g-ure printing7160,3922004, NATSafeNumbersLoop syntaxDIGIT7170,4232004, WCWordStringNested loop,functionsText process-ing0171,0042004, WCNice sequenceNumbersLoop syntax,functionsRecursion3120,6052004, WCMultiplicationNumbersLoop syntaxDivisibility5100,3362004, NOI2GameNumbersLoop syntaxDivisibility1812-0,2072004, NOI2TopsTwo-dimen-sional arrayNested loop12190,2382004, NOI2Football sys-temsNumbersLoop syntax8190,4192004, STFractionsNumbersLoop syntaxDivisibility4120,50102004, STTrianglesSymbolsNested loopSign and g-ure printing2150,76112004, STArturdimensionalarrayLoop syntaxDIGIT2190,81122005, NATWord in thetextStringLoop syntaxText process-ing4240,71132005, NATCalendarnumbersNested loopdates/ print-ing gures ofsigns1270,93142005, NATThe Million-airenumbersLoop syntaxDynamic0291,00Optimizing152005, WCGameStringLoop syntax1240,92162005, WCCrosswordtwo-dimen-sional arrayNested loopfunctions2250,85172005, WCTravelingStackLoop syntax0261,00182005, NOI2SitesTwo-dimen-sional arrayNested loop5370,76192005, NOI2RectangledimensionalarrayLoop syntaxRSPCA12270,38
202005, NOI2PoolsdimensionalarrayLoop syntax13250,32212005,NOI3ArithmeticnumbersLoop syntax250,43Symbols222005,NOI3IntervalsStringLoop syntax230,20232005,NOI3CrosswordArray ofstringsNested loop071,00242005, STGamegameStrategyDivisibility390,50252005, STCalendarnumbersLoop syntaxDates480,33262005, STMonopolynumbersLoop syntax470,27272006, NATLibrarynumbersLoop syntax1412-0,08282006, NATTrainsnumbersNested loopPrinting g-ures of signs1814-0,13292006, NATWillStringLoop syntaxText process-ing5250,67Long numbers302006, WCYodaStringLoop syntaxText process-ing11160,19312006, WCWalleyenumbersLoop syntaxDivisibility7180,44322006, WCМАХ3dimensionalarrayLoop syntax2220,83332006, NOI2DiarynumbersLoop syntax2822-0,12342006, NOI2RoadsnumbersLoop syntax7460,74352006, NOI2Adjacent cellsTwo-dimen-sional arrayNested loop24280,08362006, NOI3Zig-zagTwo-dimen-sional arrayNested loop790,13372006, NOI3SummerSchooldimensionalarrayLoop syntaxMerging aclassiedarray5150,50382006, NOI3AmountdimensionalarrayLoop syntaxGeneratingand modelling0231,00392006, STZero’sNumbersLoop syntaxExponents1220,91402006, STEngenderedqueuesdimensionalarrayLoop syntax3240,78412006, STSticksnumbersLoop syntaxRecursion9170,31422007, NATHappy yearsnumbersLoop syntax4230,70432007, NATPunArray ofstringsNested loop0261,00442007, NATDivisibilitynumbersConditionaloperatorDivisibility54-0,11452007, WCIBank accountsStringLoop syntaxDIGIT13170,13462007, WCIIncluding ….dimensionalarrayLoop syntaxClassication5140,47
472007, WCISeagullNumbers &symbolsLoop syntax8210,45482007, NOI2RowsdimensionalarrayLoop syntax196-0,52492007, NOI2Task ForcenumbersLoop syntax,function func-tions176-0,48502007, NOI2ArticleStringLoop syntaxText process-ing146-0,40512007, STMushroomsTwo-dimen-sional arrayNested loop3120,60522007, STMelodydimensionalarrayLoop syntax0161,00532007, STTableTwo-dimen-sional arrayNested loop2140,75542008, NATFiguresnumbersNested loopDIGIT155-0,50552008, NATPavedroadsnumbersLoop syntax,functions7130,30dimensionalarray562008, NATChocolateStringLoop syntax,functions126-0,33572008, WCBooksdimensionalarrayNested loopClassication1190,90582008, WCMobiusnumbersNested loopfunctions3140,65592008, WCExcessivenumbersnumbersLoop syntax590,29602008, NOI2CircledimensionalarrayNested loop2290,87612008, NOI2PetsstringNested loopCounting2111-0,31622008, NOI2NumbersTwo-dimen-sional arrayNested loop5140,47632008, NOI3ExpressionstringLoop syntaxText process-ing102-0,67642008, NOI3TreasurestringLoop syntax,functionsText process-ing5150,50652008, NOI3FiguresnumbersLoop syntax114-0,47662008, STLampsnumbersLoop syntax116-0,29672008, STRectanglesnumbersNested loopRSPCA7160,39682008, STMeteorologistsstringLoop syntaxText process-ing204-0,67692009, NATRectanglesnumbersLoop syntax186-0,50702009, NATMaximumbinary numberstringLoop syntaxNumber sys-tems228-0,47
712009, NATGardennumbersLoop syntax,functionsGCD( thegreatest com-mon divisor)107-0,18722009, WCIFriendsnumbersLoop syntax145-0,47732009, WCIFiguresdimensionalarrayNested loopLong numbers5120,41742009, WCIFattynumbersLoop syntax,functions9100,05752009, NOI2PebblesnumbersLoop syntaxОРТ8107-0,18762009, NOI2Bread andcheesedimensionalarrayNested loopОРТ11110,00772009, NOI2DifferencestringNested loop5150,50782009, NOI3UnitsnumbersLoop syntax2150,76792009, NOI3clocknumbersConditionaloperatorUNIT9370,40802009, NOI3At least theproductnumbersNested loopOPT106-0,25812009, NOI3SoildimensionalarrayNested loopSWAP, clas-sication2110,69822009, NOI3Farm PigsdimensionalarrayLoop syntaxClassication1160,88832009, NOI3BouquetsnumbersNested loop120,33842009, STDifferencenumbersNested loopNumber sys-tems270,56852009, STLinedimensionalarrayLoop syntax,functions ,switch140,60862009, STDistancedimensionalarrayLoop syntax124-0,50872010, NATNumber seriesnumbersLoop syntax2111-0,31882010, NATParkingStringNested loop5270,69892010, NATAirplanesnumbersNested loop1310,94902010, WCIWarehouseTwo-dimen-sional arrayNested loopCounting8110,16912010, WCITreasure hunt-ersnumbersLoop syntaxDivisibility71-0,75922010, WCIBallsnumbersLoop syntax10110,05932010, NOI2FibonaccinumbersLoop syntax,functionsCalculating bya formula6160,45942010, NOI2Magic linesnumbersNested loop193-0,73952010, NOI2TetrisTwo-dimen-sional arrayNested loopCounting8100,11962010, NOI3LiningTwo-dimen-sional arrayNested loop880,00
972010, NOI3WaterdimensionalarrayLoop syntax,functionsClassication4150,58982010, NOI3PokerTwo-dimen-sional arrayNested loopfunctionsOPT126-0,33992010, NOI3FlagStringLoop syntax,functionsText process-ing, SWAP116-0,291002010, NOI3The last digitdimensionalarrayNested loopDivisibility2160,781012010, NOI3the Time Ma-chineStringNested loopText process-ing, classica-tion390,501022010, STRunnersdimensionalarrayNested loopfunctionsLogical2130,731032010, STTrue equalitydimensionalarrayNested loopfunctionsNumber sys-tems0141,001042010, STPasswordStringNested loopText process-ing3100,541052011, NATSymmetricalnumberStringNested loopfunctionsText process-ing9120,141062011, NATMaximumprotdimensionalarrayLoop syntax,functionsClassication138-0,24Calculating bya formula1072011, NATFrequencyStringNested loopText process-ing149-0,221082011,WCIFiguresnumbersLoop syntax,switchLogical159-0,251092011,WCIGamenumbersLoop syntax,functionsEuclideanalgorithm2100,671102011, WCITop resultsTwo-dimen-sional arrayNested loopfunctionsOPT12150,111112011, NOI2LettersTwo-dimen-sional arrayLoop syntaxText process-ing, BR189-0,331122011, NOI2Non-decreas-ing queuenumbersLoop syntaxОРТ221-0,911132011, NOI2The forbiddencorridordimensionalarrayLoop syntaxOPT173-0,701142011, NOI3Acorrect wordStringNested loopfunctionsText process-ing550,001152011, NOI3CodeStringNested loopText process-ing2110,691162011, NOI3LotterydimensionalarrayNested loop011,001172011, NOI3PointsTwo-dimen-sional arrayNested loopfunctions85-0,231182011, NOI3NumericaltrianglenumbersLoop syntaxSUM10, ОРТ52-0,43
1192011, NOI3Super simplenumbersNested loopfunctionsSieve ofEratosthenes,prime num-bers460,201202011, STCompetitorsTwo-dimen-sional arrayLoop syntax,functionsRecursion170,751212011, ST“Unusual”fractionsnumbersNested loopEuclideanalgorithm360,331222011, STBank codeTwo-dimen-sional arrayNested loopfunctionsCompletedepletion1200,901232012, WCIAlarmnumbersNested loopfunctionsUNIT, classi-cation7150,361242012, WCIYoung pro-grammer andС++numbersLoop syntaxCalculatingby a formula,SUM031,001252012, WCIRectangleTwo-dimen-sional arrayNested loopfunctions1311-0,081262012, NOI2Linden-treesTwo-dimen-sional arrayNested loopCalculating bya formula172-0,791272012, NOI2MessageTwo-dimen-sional arrayNested loop159-0,251282012, NOI2Colored ballsStringNested loopfunctions1210-0,091292012, NOI3Director de-cidesnumbersNested loopCalculating bya formula101-0,821302012, NOI3AmountnumbersLoop syntaxSUM, SWAP81-0,781312012, NOI3CrosswordTwo-dimen-sional arrayNested loop65-0,091322012,NOI3GiftsnumbersNested loop95-0,291332012, NOI3Case for GoldnumbersNested loop570,171342012, NOI3Number-palin-dromenumbersLoop syntaxfunctionsNumber sys-tems86-0,141352012, STStage numbersdimensionalarrayNested loop128-0,201362012, STProcessorsdimensionalarrayLoop syntax,functions8110,161372012, STRobotStringLoop syntax,functions,switch135-0,441382012, NATPage numberStringLoop syntax5660.86139139, NATPostmanOne-dimen-sional arrayLoop syntax,functions3680.921402012, NATChess boardTwo-dimen-sional arrayLoop syntax,functions13580.631412013, WCICornersNumbersConditionaloperator41160.44
1422013, WCIRiddleStringNested loop14440.521432013, WCIAparkTwo-dimen-sional stringNested loop5540.831442013, NOI2WOWOne-dimen-sional stringLoop syntax33160.351452013, NOI2Cube colour-ingOne-dimen-sional arrayNested loop13210.241462013, NOI2TSTSTS-BREHStringNested loop14290.351472013, NOI3DatesOne-dimen-sional arrayNested loop,functions1150,881482013, NOI3PresentingOne-dimen-sional arrayLoop syntax1060.251492013, NOI3RabbitsOne-dimen-sional arrayNested loop123-0.61502013, NOI3Prime num-bersOne-dimen-sional arrayNested loop2150.761512013, NOI3Naval engage-mentTwo-dimen-sional arrayNested loop,functions5100.331522013, NOI3Nine timesNumbersNested loop123-0.601532013, STDrawingOne-dimen-sional arrayLoop syntax,functions03811542013, STLost wayTwo-dimen-sional arrayLoop syntax,functions5340.741552013, STPentagonalnumbersOne-dimen-sional arrayLoop syntax19220.07

Fig. 4. Relative difficulty of the tasks with syntax structure

Conclusions. There are no difficult tasks in general but tasks, with which students are familiar and have practiced them in school. The others are completely new. Tasks of medium difficulty are those that combine knowledge and different algorithms. The Diagrams (Fig.5 and Fig. 6) show that tasks such as (co-efficient ‘k’ is negative) during the last two school years.

Fig.5. Relative difficulty of the competition tasks for the school year 201

Fig.6. Relative difficulty of the tasks in competitions for the school year 2012/2013

We used all these data for further analysis and classification of the problems which might be useful for the teachers concerned with extracurricular activities as well as selfeducating students. The current report will also help the preparation of future competition topics. It is necessary for us to improve the processing of the studied algorithms to achieve better results. To be confident in our success in competitions we need to apply the acquired theory and to put it into considerably more practice.

NOTES

1. http://infoman.musala.com/

2. http://www.math.bas.bg/infos

REFERENCES

Келеведжиев, Е. & Дженкова, З. (2012). Състезателните задачи по информатика за 9. – 10. клас. Математика и математическо образование, 41, 359 – 365.

Келеведжиев Е. & Дженкова, З. (2008). Състезателните задачи по информатика за 4. – 7. клас. Математика и математическо образование, 37, 367 – 378.

Старибратов, Ив. & Танева, Б. (2009). Различният начин за мотивиране на учениците за развитие на информатиката в средното образование. Сборник доклади на Национална конференция „Образованието в информационното общество“. Пловдив.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.