Математика и Информатика

2013/3, стр. 239 - 257

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев
E-mail: sava.grozdev@gmail.com
Professor, Doctor in Mathematics, DSc in Pedagogy
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
Acad. G. Bonchev Street, bl. 8
1113 Sofia, Bulgaria
Иванка Марашева
E-mail: marasheva@gmail.com
Doctor in Pedagogy
21st Secondary School “Hristo Botev”
Liubotran Street, 12
1407 Sofia
Емил Делинов
E-mail: delinov@gmail.com
Korab Planina Street, 46
1164 Sofia

Резюме: През последните 5-6 години в България усилено се говори за „облачни изчисления“, „облачни структури”, „облачни услуги” и други понятия, свързани с понятието „облак” (cloud) под общо наименование „облачни технологии”. Настоящата статия е посветена на изясняване на някои от горните понятия, проследяване на възникването и развитието им. Посочени са петте характеристики на „облачните изчисления” и услугите, които „облачните технологии” предлагат. Разгледани са и видовете „облаци”. Посочени са някои предимства на „облачните технологии”, рискове при използването им и критични бележки. Класифицирани са възможностите за приложение на „облачните изчисления” в сферата на образованието.

Ключови думи: Cloud computing; usage of Cloud technologies in education

Увод. Развитието на информационните технологии винаги е било съпътствано с появата на „революционни“ идеи. Когато тези идеи са били възприемани и прилагани в практиката, те са изтласквали света на ново стъпало в неговото развитие. Много често се случва различни предложения да се приемат нееднозначно и към тях да се подхожда скептично, резервирано, внимателно, предпазливо. В даден момент става ясно, че те са бъдещето, като развитието и използването им предизвикват почти „верижна реакция“. Такъв тип технология е Cloud computing („изчисления в облак”). През последните 5-6 години в България усилено се говори за „облачни изчисления“, „облачни структури”, „облачни услуги” и други понятия, свързани с понятието „облак” (cloud) под общо наименование „облачни технологии”. За почти всички от тях вече има изградена визия. За някои има описателни определения. Тъй като тези технологии са в процес на непрекъснато динамично развитие и дефиниране, в настоящата статия ще направим опит да изясним какво се разбира под част от понятията, евентуалните плюсове и минуси, както и какви са някои от възможностите за приложение (без претенции за изчерпателност), като оставим отворени опции.

Забележка. При буквален превод от английски език технологиите, които представяме, би трябвало да се наричат „облакови“, но гражданственост е придобил терминът „облачни“. Така се използват в професионалните среди, в българските специализирани медии, при провеждане на конференции, семинари, срещи и други ИТ събития. Така участват в учебници и учебни помагала, утвърдени от МОМН (Гъров и др., 2012). Поради това ние ще употребяваме термина „облачни“.

Облачни технологии. Счита се, че основната идея за „облачните изчисления” датира от 60-те години на 20-и век, когато Джон Маккарти (виден американски информатик, комуто дължим създаването на езика за програмиране „LISP“, по-нятието „изкуствен интелект”и др.) 1, 2 изказва мнение, че ако компютрите на бъдещето са онези, за които говори, то „изчисленията може някой ден да бъдат организирани като предприятие за комунални услуги, точно както телефонните системи са публични комунални услуги“ 3 „… и могат да се превърнат в основа на нов и важен дял от промишлеността“ (If computers of the kind I have advocated become the computers of the future, then computing may someday be organized as a public utility just as the telephone system is a public utility... The computer utility could become the basis of a new and important industry. 4).

За първи път през 1997 г. Рама Челапа (Ramnath Chellappa) използва термина „облачни изчисления“ (“cloud computing”) в неговия сегашен смисъл по време на своя лекция и го дефинира като нова „изчислителна парадигма, при която границите ще се определят от икономическата обосновка, а не само от техническите ограничения“ 5. През май 1997 г. NetCentric прави опит да регистрира търговска марка „cloud computing“, но по-късно (април 1999 г.) се отказва 7, 11. През 2001 г. в статия на Ню Йорк Таймс, Джон Маркоф (журналист за техническите страници на вестника) използва израза „cloud of computers” (облак от компютри) 6, 12. Счита се, че терминът „Cloud computing“ е въведен от Ерик Шмидт (Изпълнителен председател на Google) на 9 август 2006 г. на конференция, посветена на машините за търсене 7, 8, за да изпревари анонса на услуга на Amazon 6. Той представя подхода на Google за он-лайн разработки на програмни приложения като „облачни изчисления“. Малко по-късно Amazon.com пуска своя проект EC2 (Amazon Elastic Compute Cloud), в който също използва думата „облак“ 9. Някои компании са правили опити да запазят търговската марка „Cloud computing” в Патентното ведомство на САЩ, но са изоставили идеята си (компанията NetCentric през 1997 г.) или са получили отказ (компанията Dell през 2007 г.) 10. Други са опитвали със сервизни марки 11.

И в България на страниците на специализираните издания (Computerworld, CIO и др.) системно се водят дискусии, свързани с „облачните технологии“, правят се коментари, разглежда се пазарът. През последните години се провеждат ежегодни конференции, „пътуващи“ семинари и други събития, посветени на „облачните услуги“. Поради огромните ресурси, които са необходими за предоставяне и поддържане на „облаци”, компаниите-доставчици на „облачни услуги“, са сравнително малко. Те обаче са големи и мощни фирми. Сред тях са: IBM, HP, Apple, Oracle, Net App, EMC, Amazon, Fujitsu и други. Много популярни „облачни технологии” са: iCloud, Dropbox, Amazon cloud Drive, Open Drive, SkyDrive, Google Drive и др. 13 Има компании, които дори са мигрирали основни платформи в “Облака”. Например Volkswagen Group чрез такова решение предоставя приложения и данни на 700 000 външни и вътрешни потребители от цял свят14.

Независимо, че в момента понятията и услугите, сързани с „Облака”, не са строго детерминирани, „облачните технологии” се развиват изключително динамично. Проучванията показват, че темпото дори ще се увеличи. Изследвания на водещи фирми сочат сериозно разрастване на пазара на „облачни технологии” 15:

– Според Forester Research от 41 милиарда долара през 2011 г. той ще нарасне на 241 милиарда долара през 2020 г.;

– Според експертите на Ovum средногодишният ръст на облачните услуги е 29%: от 14 милиарда долара за 2010 г. те ще нараснат до 66 милиарда през 2016 г.;

– Изследвания на CIO сочат, че през 2011 г. 7 от 10 ИТ директори в САЩ, Япония и Южна Корея определят облачните технологии като топ-приоритет за техните организации, докато през 2009 г. съотношението е било 1:3;

– Според IDC 70% от бизнес-потребителите са готови да използват облачни услуги или вече ги използват;

– Проучване на IBM (IBM 2011 CIO Study), проведено сред повече от 3000 ИТ директори от цял свят, показва, че 60% от организациите са готови през следващите пет години да използват “облачни технологии” като средство за развиване на бизнеса си и постигане на конкурентни предимства16.

Потребителите търсят функционалности, за които традиционните инсталации отнемат много време и ресурси. Чрез „облачните услуги“ те вече имат възможност да получат бързи решения. Към настоящия момент като основни двигатели за въвеждане на „облачни технологии” се посочват 17 :

1. Надделяване на оперативните разходи над капиталовите;

2. Нуждата от бързи решения;

3. Гъвкав, скалируем достъп до специализирани ресурси (технологии, системи и други).

“Oблачните изчисления” налагат използването на информационни технологии и услуги по нов различен начин, по нов модел 15. Моделът “облачни компютърни технологии” („облакът“ е метафора за Интернет) е такъв за предоставяне на услуги, достъпни през Интернет, при който всичко се предлага като услуга без значение дали става въпрос за софтуер, хардуер, съхраняване на информационни масиви и т.н. 18Gartner най-общо определя „облачните изчисления“ като тип ИТ услуга, доставяна в скалируем, “еластичен” вид с помощта на Интернет. Тази услуга е специализирана технология, предоставяща на клиентите ресурси (изчислителни, за съхранение, мрежови, специализирани контролери, програмно осигуряване и т.н.) чрез група взаимосвързани сървъри. Взаимодействието им е такова, че за клиента цялата тази група изглежда като един сървър. Клиентът може „прозрачно“, с голяма гъвкавост, да променя обема на използваните услуги. Наличието на няколко източника на ресурси повишава достъпността на системата и намалява риска от неработоспособност 19, 20.

Концепцията за „облачни изчисления” е възникнала по подобие на миграцията на услугите на телекомуникационните компании към VPN (Virtual Private Network – виртуална частна мрежа) през 90-те години на 20-ти век. Чрез оптимизация и ефективно използване на ресурсите те предлагат обслужване със сравнимо качество, но на много по-ниски цени. Терминът „облак“ най-вероятно е възникнал, тъй като в диаграмите Интернет се представя с изображението на облак21.

В своя блог през 2009 г. Мария Спинола (Maria Spinola) (консултант по стратегически маркетинг и иновации, специалист в корпоративните информационни технологии и един от признатите капацитети по теория на Cloud computing) прави опит да систематизира и изясни термините и съдържанието за „Облачните изчисления“ 22 – видовете „изчислителни облаци“ и „облачните услуги“, свързани с тях, позовавайки се на петте определящи характеристики на „облачните изчисления“, приети от Националния институт по стандарти и технологии на САЩ (NIST – National Institute of Standards and Technology). В статията „Петте характеристики на облачните изчисления“ („The Five Characteristics of Cloud Computing“) в специализираното уеб издание Cloud Computing Journal, от 6-ти септември 2009 г. те са посочени така 23:

1. Самообслужване при наличие на потребност (on-demand self-service): при възникване на необходимост потребителят може сам да оформи необходимите му услуги без да е необходима помощ от друг;

2. Универсален мрежов достъп (Ubiquitous network access): достъп от всяка точка на света през всички възможни стандартни Интернет–съвместими устройства;

3. Позиционно независим обединен ресурс (Location independent resource pooling): Необходимите за обработка и съхранение на данните ресурси за потребителите са балансирано разпределени в рамките на една обща Инфраструктура. За отделните потребители не се заделят точно определени ресурси и мощности;

4. „Мощна“ еластичност (Rapid elasticity): потребителите могат да увеличават или намаляват капацитета на услугите по желание и без намесата на доставчика;

5. Варираща цена според потреблението (pay per use): заплащането се основава на комбинация от използваните ресурси (изчислителни, мрежови, пространство за обработка и съхранение, време и др.).

Облачни изчисления - логическа схема – по услуги

Облачните технологии предлагат основно три вида услуги:

SaaS – Software as a Service (софтуер като услуга) – потребителите наемат (и плащат за) определено софтуерно приложение (програмен продукт), инсталирано и предоставяно (хоствано) в облака от доставчик.

IaaS – Infrastructure as a Service (инфраструктура като услуга) – потребителите наемат „виртуалeн хардуер”: изчислителни (процесорни) мощности (CPU), компютърна памет (RAM), мрежови ресурси (networking), място за съхранение на информационни масиви (storage) и т.н.

PaaS – Platform as a Service (платформа като услуга) – потребителите наемат както инфраструктура, така и програмни продукти, хоствани в „облака”, за да ги използват и надграждат със собствен софтуер или за да произвеждат собствени приложения.

Съществени при облачните технологии са архитектурите на системите, върху които са изградени 24. Става дума за съчетание от сървъри, мрежови платформи и системи за съхранение на данни. По този начин се изграждат глобални компютърни инфраструктури от ново поколение, чрез които се доставя огромна изчислителна мощ, непрекъсваемост и надеждност на процесите. Предизвикателствата пред системите за съхранение са най-големи. Причина за това е лавинообразният ръст на данните с всяка изминала година. Според IDC за периода 2009-2020 г. информацията ще се увеличи 44 пъти. Прогнозира се, че обемът й ще нарасне от 0,8 ZB до 35 ZB. За почти същото време се очаква капацитетът на системите за съхранение да нарасне 30 пъти. Това различие в ръста ще породи редица проблеми. Специалистите се надяват да ги преодолеят с повишаване на ефективността на съхранението чрез технологии като Thin provisioning, дедупликация на данни, компресия на данни и други подобни.

Видове облаци:

Частен облак (Private Cloud): Цялата инфраструктура на един облак се притежава или наема от една организация и се управлява от нея. Достъпът до ресурсите е ограничен само за конкретния субект. Клиентът има контрол или сам владее услугите и участва в тяхната реализация. Работата се извършва от “вътрешни” за компанията ИТ специалисти. Те контролират всички ресурси и достъпа на потребителите. Разновидност на частния облак е хостван частен облак. Той обслужва нуждите на една организация, но самите услуги се предоставят от Център за обработка на данни (ЦОД) на доставчик.

Общностен облак (Community Cloud): Инфраструктурата се споделя от няколко организации и служи за поддържане на специфична общност от потребители, които имат обща мисия, обща политика, общи изисквания към информационната сигурност и т.н. Обикновено се предоставя споделена база услуги на малки и средни фирми.

Публичен облак (Public Cloud): Инфраструктурата е собственост на компания за продажба на облачни услуги. Тя ги предоставя на широка аудитория. Достъпът до услугата е открит, а реализацията й е напълно закрита за клиента. Фирмите-доставчици отчитат, че при по-малките клиенти има засилен интерес 24 към използване на публичен облак с цел да се избегне изграждането на резервирана и високо надеждна и съответно сравнително скъпа прилежаща инфраструктура. Някои автори дават като пример за услуги тип публичен облак: електронната поща и WEB хостинг 15. Те обаче биха били услуги тип „публичен облак“, ако са реализирани в съответствие с 5-те определящи характеристики.

Хибриден облак (Hybrid Cloud): Инфраструктурата е съчетание на два или повече облака (частен, общностен, публичен). Те остават разграничими, въпреки че са свързани посредством стандартизирана или „защитена“ (патентована) технология. Хибридeн облак е и съчетание на външен публичен облак и отделни (или всички) ИТ ресурси, разположени в ЦОД на предприятие. Предвижданията са, че в близко бъдеще всички крупни организации, използващи публични облачни технологии, ще притежават в една или друга форма отделни ИТ инфраструктури във вид на частен облак или традиционна не облачна ИТ инфраструктура.

Някои предимства на облачните технологии:

Лесен и бърз достъп до информацията: Независимо къде се намират, по-требителите могат лесно да достъпват това, което им е необходимо през всяко Интернет-съвместимо устройство. Достъпът може да бъде WEB-базиран – чрез произволен WEB-браузър с потребителско име и парола. Може да бъде и през „локален клиент”, който се намира на персонален компютър, таблет или смартфон и позволява директен достъп до облачните ресурси през транзитна локална папка/ директория (Гроздев и др., 2012). В следствие всичко става по-бързо. Така може да се предоставя и получава по-бърз и лесен достъп до информация, да се ускорят бизнес-процеси и т.н.

Публикуваната в облака информация може да се диференцира на персонална и споделена. Споделената информация може да бъде условна и безусловна (Гроздев и др., 2012). Един от методите за условното споделяне е чрез създаване на виртуални групи. Последните дават възможност за организиране на съвместна работа върху материали, публикувани в облака с почти мигновено известяване за актуализации на достъпната им информация. Облачните услуги дават възможност на всички участници да работят така, както в локална мрежа и дори така, сякаш са в една стая, макар да се намират в различни локации (включително градове и държави).

WEB базирана обработка на „офис” – документи (включително PowerPoint презентации). Например SkyDrive, Google Drive и други предоставят на потребителите възможности да редактират документи направо в стандартен WEB браузър чрез вградените в тях приложения. Съществуват възможности за каталогизиране на мултимедийни материали като снимки, видео и други. Възможно е използването на слайд шоу. Това позволява внасянето на корекции непосредствено преди дадено събитие при ограничен ресурс от време и приложения.

Удачни за бързи решения: Облачните технологии са олицетворение на бързината при внедряване на нови услуги от ИТ, за които „традиционните” инсталации отнемат много време и ресурси. Това може да е предпоставка за по-бърза реализация на печалби и се цени високо от бизнеса.

Еластичност и гъвкавост на облачните услуги: От гледна точка на доставчика еластичността е способността за увеличаване или намаляване обема на предоставените ресурси за ИТ инфраструктурата (например процесорна мощност, памет, мрежов капацитет, системи за съхранение, за въвеждане и извеждане и т.н.) в автоматичен режим. Но всеки облак може да се разгяга до определени предели. В даден момент неговият капацитет може да не е достатъчен. Тогава е необходима допълнителна мощност отвън. Технологиите, които обезпечават тази възможност, се наричат capacity overdrafting или cloudbursting. Тези термини се използват като синоними за обозначаване способността автоматично да се получават големи мощности от други облачни инфраструктури, когато собствените ресурси са изчерпани или претоварени.

Цената варира според потреблението: Заплаща се толкова ресурс, колкото е изразходван.

Реализиране на допълнителни финансови приходи: Изключително популярна световна услуга е Open Drive 13 и то поради факта, че потребителят може да продава файловете си. Така клиентът може да организира „облачен” магазин, който лесно да се превърне в място, от което да се продават снимки, книги, музика и всякакви проекти, създадени или предоставени от клиента.

Много компании вземат решение за миграция към „облака”, водени от убеждението, че това осигурява намаляване на разходите за ИТ. При правилна архитектура „облачните технологии” могат да спестят финансов ресурс, но това не винаги е така. Всъщност те може да струват доста, ако се използват единствено, за да заменят рутинни услуги. Следователно облакът не винаги е финансово по-изгоден и не трябва да е самоцел. Едно от основните предизвикателства 25 е свързано с рисковете от загуба и „изтичане” на информация. Ако компанията не съумее да се справи адекватно със заплахите в „облака” (както технологични, така и произтичащи от злонамерени лица), щетите може да са значително по-големи от потенциалните ползи.

Преди да пристъпи към внедряване на избрана „облачна услуга” организацията трябва да положи максимални усилия да оцени нейната безопасност и съответствие със системата за управление на информационната сигурност. Голяма част от облачните услуги в значителна степен са непрозрачни за потребителя, което прави трудна оценката на тяхната степен за безопасност и анализа на рисковете. Проблемите се подсилват и от това, че за създаване на услугите се интегрират относително нови технологии, много често от множество провайдери, както и в географски отдалечени центрове за данни.

Обобщение на някои проблеми, рискове и критични бележки:

Един от дискутираните въпроси е свързан с контрола върху собствената информация, разположена в „облака”. Опасения, свързани със загубата на контрол, изразява и Стив Возняк (един от съоснователите на Apple, партньор на Стив Джобс). Според него, качвайки файловете си в „облака”, ние преставаме да ги притежаваме. Вместо нас техни притежатели стават компаниите, чиито сървъри поддържат въпросния „облак”. Возняк предупреждава, че през следващите пет години пред фирмите ще възникнат доста проблеми, свързани с контрола на информацията 26, 27.

Основание за критики има и Ричард Столман от Фондацията за свободен софтуер. Според него „облачният компютинг“ е капан за потребителите. Ако приложенията и данните се управляват в облака, потребителите стават зависими от патентовани системи, разходите за които могат да нараснат неконтролируемо6 .

Друго притеснение на наемателите на „облачни структури” е: какво се случва с достъпа до информацията и услугите, ако се разпадне свързаността с „oблака”? Според специалистите този проблем има решение чрез планиране и изграждане на резервни връзки. Тези връзки могат да се използват паралелно или да се задействат в случай на разпадане на основната връзка с „облака”.

При рекламиране на облачни услуги се налагат внушения за огромен капацитет и ниски разходи. „Облакът” се представя с неизчерпаеми ресурси от изчислителна мощ, памет, мрежови платформи, място за съхранение, софтуер. Доставчиците на облачни услуги са длъжни да гарантират еластичността на облака. Те трябва да разполагат с подходящ център за обработка на данни и съответстваща на пазарните нужди инфраструктура. Това е свързано със солидна инвестиция, за да се гарантира безаварийна, непрекъсната и надеждна работа на всички съоръжения. Обикновено доставчиците не споменават, че ако предоставените от тях услуги спрат или параметрите им за нормална работа бъдат нарушени, то тогава спира и бизнесът на клиента. Макар че доставчиците вземат редица мерки и влагат големи ресурси, историята познава такива случаи. Например спирането на услугата ЕС2 на Amazon през април 2011 г. води до спиране на редица популярни сайтове като Foursquare, Reddit, Quora 28 и се отразява негативно на работата на стотици или хиляди клиенти.

Голямо безпокойство за бизнес-потребителите на „облачни услуги“ е свързано с възможността за загуба на информация или нейното объркване, произтичащо от горните два проблема – прекъсване на връзката с „облака” или отпадане на ресурсите на доставчика.

При предприемане на стъпки за обработка и съхранение на данни в „облак” трябва да се има предвид не само наличието на средства за миграция на данните от локалната инфраструктура към „облака”, но и обратно. Съществено е наличието на процедура и средства за „гарантирано” изваждане на данните от „облака” и прехвърлянето им обратно локално или към друг „облак” (частен, публичен, хибриден).

При облачния модел е съществен универсалният мрежов достъп. В голяма част той се базира на Интернет. Интернет-свързаност се използва и между различните елементи на облака за връзка с отдалечените клонове на компанията, служителите, клиентите, бизнес-партньорите и външния доставчик на облачни услуги. Характерно за тази среда е, че тя е силно дистрибутирана с множество мрежи и потоци трафик. Възникват редица сериозни проблеми, свързани с производителността, нестабилността, недостатъчната видимост в трафика. Според Gartner 29 „облачните технологии” ще принудят организациите да стандартизират мрежите си. В противен случай неправилният дизайн на мрежите на компаниите може да причини много проблеми. А това е свързано с разход на ресурси (време, хора, финаси и др.)

Предлагане на фалшиви „облачни услуги“. Проучване сред 200 ИТ директори във Великобритания, проведено от Vanson Bourne (по поръчка на доставчика на облачни услуги ElasticHosts), показва некоректно предлагане на „облачни услуги“ от доставчици 30. 83% от анкетираните заявяват, че получават реклами, в които обикновени хостинг услуги им се представят като „облачни“. На 67% са предлагани „облачни услуги“ с фиксирани условия. На 40% са представяни услуги като „облачни“, въпреки че не притежават еластичност и мащабируемост, а 32% от анкетираните са установили, че предлаганата им „облачна услуга“ не осигурява самообслужване. Т.е. предлаганите като „облачни“ услуги не отговарят на някои от петте критерия или на всичките, което означава, че не са услуги от тип „облачни“.

Съществено предизвикателство при използване на „облачни услуги“ са възможностите за защита на обработваната и съхранявана в облака корпоративна информация от неправомерен (умишлен или не) достъп. Постоянно се обмислят, обсъждат, подготвят, приемат, препоръчват и прилагат различни прийоми, приложения, технологии, процедури и добри практики за минимизиране на рисковете и предотвратяване и премахване на уязвимостта на данните. На дневен ред винаги стоят въпроси, свързани със сигурността на услугите и информацията, с която те боравят. Кои са тези въпроси и кои са някои от практиките за преодоляванe на възможните слабости 32, 33, 34, 36 ?

o Невъзможност за достъп на „външни“ (за организацията-потребител) лица до „частна“ (непублична) информация. Един от начините е данните винаги да са криптирани при прехвърляне и съхранение. При правилно прилагане на тази мярка дори друг наемател на облака да достигне до информацията, то тя няма да бъде разпознаваема за него, ако не разполага с криптиращия ключ.

Затова не е приемливо да се използват на споделени ключове. Потребителите трябва да имат възможност да променят своите ключове, а за доставчиците не е препоръчително да разполагат с пряк достъп до криптиращите ключове на наемателите 35. Kлиентите са истинските собственици на информацията, която прехвърлят, обработват и съхраняват в „облака”. Те трябва да изискват от доставчика си да им предостави надеждни процедури за сигурното премахване на ненужната информация и гарантиране на „разделението” между различните наематели. Правото на достъп до информацията на един субект имат само и единствено неговите служители (ако не е предвидено друго от специални разпоредби на законодателството или нарочни текстове в договора за предоставяне/придобиване на облачни услуги). Някои стандартни практики би трябвало внимателно да се анализират и модифицират в съответствие с новите условия. Например, когато един служител напусне фирмата, правата му за достъп до „конвенционалните” фирмени приложения и данни биват отнети по установени процедури. Тези процедури би трябвало да се разширят и да обхващат и услугите, използвани чрез „облачни технологии”. При освобождаването на служителя всички негови абонаменти за „облачни услуги” от името на компанията трябва също да бъдат прекратени и да му бъде отнет достъп до тях.

o Защита от хакерски атаки и последствията от тях. Единият аспект е описаният по-горе за предотвратяване на неоторизиран достъп до информацията и за ранно предупреждение за такъв или опит за такъв. В този случай освен криптиране могат да се използват и допълнителни мерки като тъй наречените red herring данни. Това е умишлено включена подвеждаща информация с цел проследяван, от процедури за ранно предупреждение за евентуално нейно достъпване. Засичането на движение по такава информация е сигнал за предприемане на стъпки за задълбочени анализи и мерки за неутрализация. Втори аспект е предотвратяване на прекъсване или затрудняване на нормалната работа и обслужването на клиенти. “Облачните системи” обикновено са проектирани да издържат на по-разпространените атаки (като DDoS) и да преодоляват успешно големи обеми зловреден трафик 31. За други видове атаки, които са насочени към технологии извън контрола на доставчика на „облачни услуги“, но афектиращи ги, се препоръчват административни мерки, касаещи свързани технологии32. Прилагат се специализирани системи за откриване и предотвратяване атаки, антивирусни, за сигурност на обмена и др.

При описаните, както и при други проблеми, рискове и критични бележки възниква логично въпросът: трябват ли ни „облачни услуги” и дали не може да минем без тях. Най-вероятно този въпрос си задават голяма част от ИТ ръководителите на компании. По данни от проучване сред ИТ директори, присъствали на Cloud Idustry Forum, 39% от участниците в проучването се въздържат от използване на облачни технологии37.

ИТ специалистите обаче задълбочено проучват условията, предимствата и недостатъците на облачните услуги, преди да вземат решение за употребата им в компаниите. От Gartner предполагат20, че много скоро голяма част от провайдерите на „облачни услуги” ще могат да достигнат нива на сигурност и съответни сертификати, както е при традиционните хостингови компании. Според Protiviti, ако технологиите за сигурност се развиват адекватно, то „облачните изчисления” ще привличат все повече и нови потребители. От посоченото по-горе проучване сред участниците в Cloud Idustry Forum е показателен фактът, че от 2011 г. досега процентът на използващите „облачни услуги” е нараснал с 20% (от 41% до 61%). Технологичните лидери развиват и увеличават предлаганите от тях „облачниуслуги“ посредством създаване на нови мощности, включително и чрез придобивания на доказани локални доставчици. Сериозни усилия декларират от Intel за работа с всички доставчици на „облачни инфраструктури“ (сред които HP, IBM, Dell и др.), а така също и за много тясно сътрудничество с общността на независимите софтуерни вендори (ISV-Independent software vendor), за реализацията на проекти с отоврен код42. Fujitsu планира изграждане на глобален развоен софтуерен център в Силициевата долина. Той би трябвало да се превърне в ядро на бъдещото разширяване и укрепване на бизнеса й (на Fujitsu) в „облачните изчисления“ в световен мащаб 43. Dell разработват и няколкократно придобиват софтуер за управление на/в облачни среди, с което следват стратегическа линия за създаване и разширяване на набор от разнообразни приложения за „облачно управление“ 46. Adobe официално обяви, че не планира да развива нови версии за Desktop продукта си Creative Suite (CS), а ще насочи всички усилия към промотиране и усъвършенстване на Creative Cloud (CC) 48.

На този етап от развитието на „облачните изчисления” повечето компании подхождат предпазливо и разполагат във външни „облачни структури” такива информационни ресурси, които не са критични за бизнеса, не попадат под разпоредбите на регулаторни административни актове за опазване на лични данни и други подобни. От направени изследвания в такива случаи е пресметнато, че компаниите спестяват до 60% от разходите си за ИТ инфраструктура37. Прогнозите на специалистите от бранша са, че скоро много големи организации ще преминат към използване на частни (вероятно като комбинация от вътрешни и външни) облачни решения42.

Тенденцията на развитие и използване на „облачните технологии” е предпоставка за включването на редица институции и водещи ИТ компании в процеса на точното адресиране на проблемите, свързани с „облачните изчисления”, правилното фокусиране на следващите стъпки и подготовка на адекватна регулаторна рамка. Съединените щати са създали специализирана, задължителна правителствена програма за сертификация – „Федералната програма за управление на риска и оторизацията“ (Federal Risk and Authorization Management Program – FedRAMP), която гарантира стандартизиран подход за оценка на сигурността, оторизацията и непрекъснат мониторинг при „облачни продукти и услуги“.49 ЕС ще финансира редица инициативи, сред които и изследователски проект за проучване на новите технологии около „облачните изчисления”, свързани с мобилност на данните и защитен контрол на достъп. Името му е VISION Cloud – Virtualized Storage Services Fondation for the Future Internet. Стойността му е 15,7 милиона евро, а продължителността му е 3 години – от октомври 2010 г. до края на септември 2013 г.39 За проблемите, спецификата и развитието на пазара на „облачните изчисления” в азиатските страни, 11 компании, сред които Microsoft, Verizon, Cisco, EMC2 и др., основават Азиатска асоциация на облачните технологии ACCA40. Американската компания Netfl ix е учредила 10 парични награди в различни категории за подобряване на всички аспекти на технологиите свързани с „облачните изчиления“ 44, 45. За участие в журито са избрани и поканени авторитетни професиналисти от бизнеса и науката. През 2013 г. Британското правителство е стартирало инициатива „Cloud First“ (“Облакът на първо място”)47, която задължава всички “публични” ведомства на Великобритания да разглеждат „облачните решения“ като първи и предпочитан вариант за доставка при закупуване на ИKТ.

Приложение наоблачните технологии в обучението. За да се реализира потенциалът на “облачните технологии”, е необходимо наличие на добри ИТ и други специалисти във фирмите. Според доклад на IBM едва една от всеки 10 организации разполага със специалисти, притежаващи уменията, необходими за ефективно прилагане на технологии като бизнес анализ, мобилни изчисления, „облачни изчисления” и социален бизнес. Докладът IBM‘s 2012 Tech Trends се базира на проучване, проведено от IBM Center for Applied Insights сред 1900 ИТ и бизнес професионалисти, студенти и преподаватели от цял свят 41. В същия доклад кибер сигурността е посочена като основна пречка за прилагането на модерните технологии. Но тя се посочва и като област, която ще генерира все повече работни места в бъдеще. Ето защо IBM разширява своята Академична инициатива, за да предложи достъп до ресурси и обучение. Едно от направленията е обучение в „облачни технологии”.

Независимо от консервативността на образованието и учебните програми, специалистите, свързани с преподавателска дейност, търсят и намират начини да запознават и обучават младите хора с новите технологии и тенденции в света. „Облачните технологии” вече се използват от редица училища в страната. Част от учителите самостоятелно се занимават с „облачни технологии” и обучават под различни форми учениците си за работа в „облачни структури”. Такъв е примерът с учениците от математическия клуб „Сигма” в 21 СОУ „Христо Ботев”, София (Гроздев и др., 2012). „Облачни технологии” се използват и при разработка на проекти от обучаеми (Гроздев и др., 2012), (Делинов & Марашева-Делинова, 2013). Държавните структури, свързани с образованието, също правят опити за използване и популяризиране на „облачните изчисления”. РИО на МОМН – София публикува част от информацията си в „облачни услуги”. Министерството на образованието и науката е закупило „облачния” продукт „ПРЕЗИ” и вече провежда курсове за обучение на учители и служители в училищата за употребата му.

Обобщение на някои от възможностите за приложение на „облачни технологии” в сферата на образованието:

I. За съхранение, обработка, подготовка, верификация и предаване на материали:

– За „регулярната“ дейност в процеса на възлагане на задачи (задания) за домашна и друга самостоятелна работа:

= „Обща“ папка за всички участници,

= „Лична“ папка за всеки ученик,

= линкове към определени материали,

= няма необходимост от други похвати и технологии, които са по трудоемки (например обяви в сайтове и др.);

– При работа по проекти:

= „Обща“ папка за всички – данни (материали по проекти, списъци с примерни теми, изисквания към разработчиците и към проектите), работни графици (с етапи, срокове и развитие на проекта), записки (MoM – Minutes Of Meeting) от работни срещи на всички участници и др.,

= „Обща“ папка за всеки екип – данни (материали по проектите – събрани, обработени, за обработка, подготвени за преглед и верификация, подготвени за верификация и предаване, готови и предадени), работни графици, записки (MoM – Minutes Of Meeting) от работни срещи за екипа и др.,

= „Лична“ папка за всеки разработчик – материали по проектите и извън тях – събрани, обработени, за обработка, подготвени за преглед и верификация, подготвени за верификация и предаване, готови и предадени,

= линкове към определени материали;

– При работа по проекти с практическо приложение:

= „Обща“ папка за всички – данни, работни графици, записки (MoM – Minutes of Meeting) от работни срещи за екипа и др.

= „Обща“ папка за всеки обучаем, преподавател и „настойник“ – данни, работни графици, записки (MoM – Minutes of Meeting) от работни срещи за екипа и др.

= „Лична“ папка за всеки обучаем – материали по проекти и извън тях – събрани, обработени, за обработка, подготвени за преглед и верификация, подготвени за верификация и предаване, готови и предадени

= линкове към определени материали;

– За „регулярната“ дейност в процеса на проверка на знания:

= Организиране, провеждане и обработка на анкети,

= Организиране, провеждане и обработка на тестове,

– За дейности (по популяризиране на) по общокласни, общоучилищни, общоклубни и други масови мероприятия на ученици и обучаеми:

= „Обща“ папка за всяко мероприятие

= „Обща“ папка за всяка структура – клас, клуб и др.

= „Лична“ папка за всеки обучаем (ученик, разработчик и др.)

= линкове към определени материали.

II. За обработка и подготовка на материали с WEB базирани („облачни“) приложения от обучаемите:

– Интегрирани приложения в „облачни структури”.

III. За „регулярната“ дейност в процеса на проверка на знания:

– За „регулярната“ дейност в процеса на проверка на знания: = Организиране, провеждане и обработка на анкети,

= Организиране, провеждане и обработка на тестове.

IV. За подготовка на учебни материали с WEB базирани („облачни“) приложения от преподаватели (учители):

– Интегрирани приложения в „облачни структури”;

– Продукт ПРЕЗИ, закупен от МОМН.

V. За дейности по популяризиране и разпространение на материали с отраслово (по предметни обединения), общностно (учители), обществено (касаещи родители, ученици, учители, администрация) значение:

– „Обща“ папка за мероприятие;

– „Обща“ папка за структура;

– „Обща“ папка за свързани материали;

– Линкове към определени материали.

Бележки

1 http://en.wikipedia.org/wiki/John_McCarthy_%28computer_scientist%29

2 http://www-formal.stanford.edu/jmc/

3 http://www.hp.com/hpinfo/newsroom/press_kits/2011/HPDiscover2011/DISCOVER_5_ Myths_of_Cloud_Computing.pdf

4 McCarthy, John. (1961). Speaking at the MIT Centennial in 1961. “Architects of the

Information Society. Thirty-Five Years of the Laboratory for Computer Science at MIT”. Edited by Hal Abelson

5 http://www.cloudtweaks.com/2011/02/a-history-of-cloud-computing/

6 http://bg.wikipedia.org/wiki/Изчисления_в_облак

7 http://wps.prenhall.com/wps/media/objects/14071/14409392/Learning_Tracks/Ess10_CH04_ LT3_Cloud_Computing.pdf

8 http://www.google.com/press/podium/ses2006.html

9 http://aws.amazon.com/ec2/

10 Sears, Chris. (2008) “Who Coined the Phrase Cloud Computing.” IT Management and Cloud Blog. – http://www.johnmwillis.com/cloud-computing/who-coined-the-phrase-cloudcomputing/

11 http://www.uspto.gov/trademarks/index.jsp

12 http://www.nytimes.com/2001/04/09/technology/09HAIL.html?ex=1230872400&en=5d15 6fc75d409335&ei=5070

13 http://socialevo.net/nay-populyarnite-oblachni-tehnologii-v-nachaloto-na-2012-46326

14 http://cio.bg/slideshow/24_najgolemite_lazhi_za_oblachnite_tehnologii

15 http://computerworld.bg/39075_doverete_se_na_oblachnite_tehnologii_te_shte_dokazhat_ svoyata_efektivnost&ref=more

16 http://www.kaldata.com/66107/Облачните-технологии-навлизат-масово.html

17 http://computerworld.bg/cloud/1

18 http://blog.icn.bg/archives/1686

19 http://www.gartner.com/technology/research/cloud-computing/;

20 http://tuj.asenevtsi.com/CNS/CNS21.htm

21 http://www.cloudtweaks.com/2011/02/a-history-of-cloud-computing/

22 http://blog.mariaspinola.com/2009/08/what-exactly-is-cloud-computing.html

23 http://cloudcomputing.sys-con.com/node/1087426

24 http://computerworld.bg/cloud/5

25 IDC, IT Security and Datacenter Transformation Roadshow. (2013). – http://idc-cema.com/ eng/events/49622-idc-it-security-and-datacenter-transformation-roadshow-2013

26 http://it.dir.bg/news.php?id=11727276

27 http://www.kaldata.com/72186/Стив-Возняк-предупреди-за-опасността-от-използ.html

28 http://computerworld.bg/cloud/2

29 http://computerworld.bg/40337_gartner_oblachniyat_kompyuting_iziskva_redizajn_na_ mrezhite

30 http://cio.bg/4951_it_direktorite_se_oplakvat_ot_falshivi_oblachni_uslugi&ref=more

31 http://computerworld.bg/cloud/4

32 Cloud Computing. Benefits, risks and recommendations for information security. ENISA (European Network and Information Security Agency). (2009). Edited by: Daniele Catteddu and Giles Hogben – http://www.enisa.europa.eu/act/rm/files/deliverables/cloud-computingrisk-assessment/at_download/fullReport

33 United States Government Accountability Office. (2010). Report to Congressional Requesters. Information security. federal guidance needed to address control issues with implementing cloud computing. – http://www.gao.gov

34 Waknis, A. (2011) 2nd indicthreats.com conference on cloud computing. Cloud Lock-in and Interoperability. – http://u11.indicthreads.com/wp-content/uploads/2011/06/Cloud-lockinand-interoperability-v2-IndicThreads-Cloud-Computing-Conference-2011.pdf

35 Is Encryption the Solution to Cloud Computing Security and Privacy? (2011). – http://www. cloudswitch.com/page/is-encryption-the-solution-to-cloud-computing-security-and-privacy

36 Reding, V., (Vice-President of the European Commission, EU Justice Commissioner) (2012). The EU Data Protection Reform 2012: Making Europe the Standard Setter for Modern Data. Protection Rules in the Digital Age Innovation Conference Digital. Life. Design Munich. – http://europa.eu/rapid/press-release_SPEECH-12-26_en.htm

37 http://cio.bg/5126_61_ot_it_direktorite_polzvat_oblachni_tehnologii

38 http://cio.bg/3465_es_finansira_izsledvaniya_na_oblachni_tehnologii

39 http://www.research.ibm.com/haifa/dept/stt/vision_cloud.shtml

40 http://www.asiacloud.org/

41 http://news.idg.bg/internet/67138_ibm_startira_uchebni_programi_za_novi_tehnologichni_ umeniya

42 http://computerworld.bg/43256__alan_prijstli_intel_golemite_organizacii_shte_preminat_ kam_izpolzvane_na_chastni_oblachni_resheniya

43 http://cio.bg/5326_fujitsu__stana_sobstvenik_na_dostavchika_na_oblachnite_uslugi_ runmyprocess

44 http://signup.netflix.com/MediaCenter/Press

45 http://github.com/Netflix/Cloud-Prize/blob/master/README.doc

46 http://computerworld.bg/43503_dell_podsilva_oblachnoto_si_portfolio_s_pokupkata_na_ enstratius

47 https://www.gov.uk/government/news/government-adopts-cloud-first-policy-for-publicsector-it

48 http://computerworld.bg/43510_adobe_obnovi_creative_cloud_i_obyavi_kraya_na_creative_ suite

49 http://www.gsa.gov/portal/category/102371

Литература

Гъров, К., Ангелов, А., Харизанов, Кр., Анева, Ст., Данаилов, Д., & Тодорова, Е. (2011). Информационни технологии 9. клас. учебно помагало за задължителна подготовка, София: изд. Изкуства, ISBN 978-954-9463-67-5, одобрен от МОМН със заповед РД 09-240/06.03.2012 г.

Гроздев, С., Марашева-Делинова, Ив. & Делинов, Е. (2012), Математически клуб „Сигма” в светлината на проект “УСПЕХ”. Математика и информатика, 5, 453-460, ISSN 1310-2230

Гроздев, С., Марашева-Делинова, Ив. & Делинов, Е. (2013). Използване на облачни технологии при верификация на проекти за придобиване на практически знания. Доклади на Четиридесет и втората пролетна конференция на Съюза на математиците в България. Математика и математическо образование, София: Съюз на математиците в България, с. 366-372

Делинов, Е. & Марашева-Делинова, Ив. (2013). Пътна карта за разработване на проекти, водещи до придобиване на практически знания. Доклади на Юбилейна национална научна конференция с международно участие „Традиции, посоки, предизвикателства“. Смолян: Унив. изд. ПУ “Паисий Хилендарски”, Том 2, Част 2, 157-162, ISBN 978-954-8767-43-9

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева