Математика и Информатика
Вход / Регистрация

2016/6, стр. 589 - 598

ДОМАШНАТА РАБОТА – НЕДЕЛИМА ЧА ОТ УЧЕБНИЯ ПРОЦЕС

Елена Радованова
E-mail: ear@abv.bg
Faculty of Mathematics and Informatics
Technical University
8, Kliment Ohridski Blvd.
1000 Sofia, Bulgaria

Резюме: Статията е посветена на проблемите в обучението по математика на немски език в Техническия университет – София. Акцентира се на домашната работа като неделима част от учебния процес. Обоснована е необходимостта от разглеждане на предложената проблематика: обучаваният трябва да може да ползва литература на немски език, да се изразява правилно писмено и говоримо и да умее да осъществява трансфер на математически знания; в същото време задачите пред обучаващия са свързани с решаването на възникващите езикови, методологически и процесуални проблеми в обучението по математика на немски език.

Ключови думи: homework, educational system, learning, methodology of teaching

На всички изследователи в контекста на образователната система е известно, че движещите сили за повишаване качеството на обучението са знанията и иновациите и че университетите имат решаващ принос за активирането им. Важно e учебните институции да са в състояние да ангажират целия си потенциал в тази насока. Още през 2005 г. бяха посочени три приоритетни области за реформата в европейските университети1). Какво бихме могли да твърдим в настоящето за съответни стратегии по посока на споменатото активиране, като не забравяме тяхното значение за бъдещото развитие във връзка с образователната политика? Необходима е отвореност в сферата на висшето образование към обществените промени и парадигмата на обучението през целия живот (Georgieva & Grozdev, 2016).

В последните десетилетия все повече се налага психолого-педагогическото проучване на резултатите от обучението по различни дисциплини, в това число и от обучението по математика на немски език. Тази необходимост има следните основания:

– добре организираната експериментална работа води до формиране на научен подход за решаване на различни проблеми и до развитие на способности за рационално мислене, т.е. води до продуциране на мисловни актове, които в една или друга степен дават надеждни резултати за постигане на познавателна йерархична структура на разбирането и съдействат за саморазвитието на личността;

– чрез целенасочен стремеж се преминава към нови продукти на мисловната дейност.

Следователно съвременното образование повече отвсякога се нуждае от специална методика на обучение в различните научни области в тази насока, особено в обучението по математика на чужд език. Придобиването на компетентност за учене, общуване на чужд език и математическа грамотност са сред основните необходими компетенции според Европейска рамка на ключовите компетентности2) . Усвояването на знания и умения e от основно значение при обучението по математика на немски език в България както в училище, така и във висшето училище. Общуването на немски език е свързано със способността за слушане и разбиране на устна реч при урок, лекция или упражнение, способността за четене и разбиране на математически текст, писане и представяне, ползване на помощни материали като учебници, сборници, диаграми и графики, боравене с математическа литература. Математическата грамотност трябва да отговаря на изискванията за знания по съответната математическа дисциплина. Тези компетентности не могат да бъдат усвоени без умения за учене, които са свързани със способност за концентрация, самоконтрол, дисциплина, упоритост, разпределение на времето, аналитично разсъждение с познаване на съответни техники за учене.

Проблемите на студентите, изучаващи математика на немски език, произтичат не само от спецификата на обучението във висшето училище, но и от липсата на знание на специфичната терминология на немски език. Малко са гимназиите с преподаване на чужд език, които дават макар и минимални по-знания по математически немски език, а и приемният изпит не включва изисквания за такива. В тази връзка, при преподаването на математика на немски език пред преподавателя стоят следните задачи:

– да осъществи трасфера на математически знания;

– да формира умения у обучавания да се изразява правилно писмено и говоримо на немски език по математически теми;

– да ползва математическа литература на немски език.

По този начин обучаващият се сблъсква с езикови, методологични и дидактически проблеми. Трудностите на обучаващия по математика на немски език са свързани с това, че:

– той е специалист в област от математиката;

– по правило не е получил образование за преподаване на език;

– някои обучаващи нямат педагогически опит за преподаване на математика.

На това основание авторът на настоящата статия разработва дисертационен труд на тема „Mетодически и езикови проблеми и техни решения при обучение по математика на немски език в български висши училища“. В основата на труда е отразен многогодишният опит на автора във Факултета за германско инженерно образование и промишлен мениджмънт (ФаГИОПМ), създаден преди 25 години в ТУ – София. За постигане на поставените учебни цели са предложени иновативни методически подходи за преодоляване на установените математически и езикови проблеми. Един от факторите, които могат частично да допринесат за решаване на някои от проблемите както на обучаващия, така и на обучавания, е използването на домашната работа.

Домашните работи са естествено продължение на лекциите и упражненията. Те спомагат за трайното и съзнателно усвояване на материала. Дидактическата роля на домашната работа се изразява в това, че тя упражнява материала, подготвя и улеснява обучението и подтиква към самостоятелна работа и мислене. Една от основните ú функции е, че чрез нея студентът учи как да се учи. От методическо-организационна гледна точка домашната работа излиза от времевите рамки на лекциите и упражненията и дава възможност за индивидуална работа със собствено темпо. Ако зададената домашна работа е съпътствана впоследствие и от предоставянето на цялостното ѝ решение, това допълнително облекчава ученето. Ученето от решени задачи е предмет на изследване на когнитивната психология. Редица изследвания (Renkl et al., 2003) показват, че в началото на един учебен процес ученето от примерно решени задачи е по-ефективно от самостоятелното решаване на проблема. Този ефект се обяснява от Cognitive Load Theory, развила се през 1980/90 г. във връзка с описанието на различни когнитивни натоварвания Intrisic Load, Extraneous Load и Germane Load. Работата с примерни решения може да редуцира външното натоварване за сметка на това, което е ориентирано към ученето. Но предоставянето на решения образци (Ableitinger, 2011) може да има и негативен ефект. Примерните решения са максимално ефективни само когато самостоятелно и основно се преработват и разбират. За това е необходима голяма самодисциплина и използване на процесите на self-explaining, които могат да се предизвикат и отвън – например с поставяне на въпроси за разбиране. Някои от задачите са решени самостоятелно, при други е допусната грешка, а някои не са решавани поради различни причини. В този случай вниманието се насочва към нерешените задачи.

Домашната работа насърчава самоинициативата, събужда допълнителен интерес и способства за самоутвърждаването. Но тя може да предизвика както положителни, така и отрицателни емоции. Домашната работа възпитава в самодисциплина, прилежност, издръжливост, отговорност. Но от друга страна, тя може да доведе до желание за преписване, нечестност.

Във ФаГИОПМ домашната работа играе съществена роля при допускане до изпит. Домашните работи са задължителни. В рамките на семестъра се задават 12 домашни работи с по 5 задачи, всяка от които носи по 10 точки.

Номерацията на задачите е единна за по-лесен и бърз достъп до необходимия материал при подготовка за изпит. Минималният брой събрани точки за допускане до изпит е 350, а минималният брой предадени домашни работи е 8. Всяка домашна работа започва със задача от предходния материал и съдържа 4 задачи от разглежданата тема. Задачите са от такова естество, че съдържат определена трудност, но не такава, че да откажат студента от търсене на решение или да го принудят да търси помощ от специалист. С всяка следваща домашна се дава и решението на предходната в ключови стъпки. Проверката се извършва от студенти от по-горен курс, наричани тутори. Във връзка с добиването на умения за работа в екип се допуска предаването на домашни по двойки, като самоопределилата се двойка остава непроменена до края на семестъра.

През деветата седмица на втория семестър на ФаГИОПМ е раздаден за попълване въпросник със следните основни цели.

1. Да се добие представа за изградените навици и методи на писане на домашна работа.

2. Да се изясни оценката за необходимостта от домашната работа от студентска гледна точка.

3. Да се провери до каква степен са развити самоконтролът и отговорността по отношение на домашната работа.

От дадените отговори става ясно, че повечето студенти определят домашната работа като важен елемент при осмисляне на материала от лекциите и упражненията и подготовката за изпит. Въпросът за преценка на значимостта на домашната работа по математика е засегнат и в направена по-рано анонимна анкета. Разликата е, че при анкетата двама студенти имат отрицателно мнение за домашната работа, а при поименния въпросник – един. Въпреки дадената възможност за работа по двойки болшинството от студентите предпочитат да предават домашната си работа самостоятелно. Писането на домашната работа се извършва обикновено в деня преди упражнението. Тези, които работят по двойки, в по-голямата си част си разпределят решаването на задачите, дори и на цели домашни, като пишещият поема отговорност за признаването ѝ. Често използван подход е и съвместното решаване на домашната работа, при което решението се обсъжда със състудент, въпреки че предаването ще е по-отделно. По-голямата част от студентите започват подготовката за писане на домашната работа с преглед на лекцията и упражнението. Значителна част от студентите са преминали през изживяването домашната работа да не бъде призната, защото е преписвана. Над половината от студентите са предали до този момент всички домашни работи и само четирима не знаят броя на предадените и признатите им домашни работи. Поради допуснатите пропуски и предстоящи още 4 домашни работи 15 души имат колебания за изпълнението на административните изисквания за допускане до изпит, свързани с домашната работа. При справка с тутора съмненията само на четирима от тях са били основателни. Предпочитаната възможност за наваксване и изпълнение на изискванията за допускане до изпит е решаване на конкретни задачи, като се избягва разработването на презентация по зададена тематика.

Анализът на отговорите на въпросника показва, че студентите оценяват необходимостта и значението на домашната работа, развили са положителни навици за самостоятелна работа и работа в екип.

Писането на домашни работи е от особено значение за първокурсниците, тъй като опитът показва, че в училище не са достатъчно развити уменията за разработване на домашна работа, аргументация и правилен математически изказ. По правило обучаваният пристъпва директно към решаване на задачата, без да има ясна представа за нейната структура и без да осъзнава преминаването през различни етапи, което би спомогнало и за по-лесно решаване. Това налага в началото да се дават насоки за писане на домашна работа.

Решаване на задачи

В „Методика на обучението по математика“ проф. Иван Ганчев (Ganchev et al., 2002) описва понятието задача като последователност от изречения или символи, чрез които се задава описателно едно подмножество (А) на дадено множество (D) от математически обекти и се изисква подмножеството А да се представи в явен вид или да се покаже, че А съвпада или е подмножество на вече известно подмножество на D. Под условие на задачата разбираме тази част от текста, където множествата А и D се задават описателно или конструктивно (явно). В заключението на задачата се посочва как трябва да се зададе множеството А. Решението на задачата е последователността от начини на задаване на множеството А, чрез които от даденото в задачата за А достигаме до исканото му задаване. Така решението на една задача се състои от краен брой решения на други задачи, които наричаме задачи компоненти. Броят на задачите компоненти на една задача определя нейната сложност, докато трудността ù зависи от броя на преди това решените задачи компоненти.

Етапи, през които се преминава при решаване на задачи

Д. Пойа в „Как да се решава задача“ (Polya, 1973) разглежда следните етапи при решаване на задачи:

1. Разбиране на задачата

2. Съставяне на план

3. Осъществяване на плана

4. Поглед върху решението.

Първи етап – Разбиране на задачата

– Кое е неизвестното? Какво е дадено? Какво е условието?

– Възможно ли е да се удостовери условието?

– Ако е необходимо, направете чертеж. Въведете подходящи означения.

– Отделете различните части на условието. Може ли да ги запишете?

Въпроси, които е удачно да си зададете, за да разберете задачата:

– Употребени понятия – повторете си дефинициите на участващите понятия.

– В кои теореми участват използваните в задачата понятия?

– Задачата частен случай ли е на доказана в лекцията теорема, или е обобщение?

– Кои методи за доказателство от лекцията са използвани във връзка със задачата?

– Може ли да се даде опровергаващ пример?

Втори етап – Съставяне на план

Намерете връзката между данните и неизвестното. Съставете план на решението.

Въпроси

– Срещали ли сте по-рано тази задача? Или пък сте срещали същата задача в малко по-различен вид?

– Познавате ли сродна задача?

– Намерили ли сте задача, сродна с вашата и решавана по-рано. Можете ли да я използвате? Можете ли да използвате резултата ù? Можете ли да използвате метода?

Трети етап – Провеждане на плана

Като провеждате своя план на решението, проверявайте всяка стъпка. Може ли ясно да видите, че всяка стъпка е правилна? Може ли да докажете, че е правилна?

Четвърти етап – Поглед назад

Изследвайте полученото решение.

Въпроси

– Може ли да проверите резултата? Можете ли да проверите хода на разсъжденията?

– Може ли да получите резултата по друг начин?

– Можете ли да използвате резултата или метода за някоя друга задача?

Д-р Манфред Лен от Университета в Майнц3) обръща особено внимание на момента на започване на работата по зададените задачи, комуникацията с колеги и момента на записване на решението.

По правило между задаването и предаването на домашната работа минава една седмица. Това време трябва да се използва още от момента на задаване на домашната работа. Някои задачи могат да бъдат решени механично – това са задачите за усвояване на метод за решаване. При други е необходимо време идеите да узреят в подсъзнанието, преди да се явят като решение. Това означава да се започне с мисленето върху задачите още в деня, в който са получени. Дори когато вече е намерено решение, си заслужава да се помисли дали то може да се опрости, да се направи по-елегантно или дали има друго решение.

Можем да решаваме задачи, които познаваме, т.е. можем да формулираме, без да гледаме в листа, можем да предадем съдържанието със свои думи, можем да обясним задачата на колега.

Говоренето помага да се подредят мислите за условието, за методите, за решението. То ще е от полза, ако се обсъждат полуготови решения. Груповата работа при разработване на задачите е целесъобразна само ако силите са изравнени и взимането и даването е обратимо, защото накрая се проверяват собствените способности. Когато има готово решение, е много поучително да се предостави на критика от колега или да се види как другите подхождат към проблема. Ако е намерено решение, то трябва да може да бъде обяснено на друг. Ако при това липсват думи или се появява израз „ами така някак си…“, тогава това е сигнал, че има проблем в разбирането.

Моментът на писменото фиксиране е критичен момент. Сега се вижда дали намереното или подозирано решение може да се запише. Ако при записа се среща трудност, това означава, че мислите още не са подредени правилно. При писмените решения има две крайности:

– чисти сметки, без аргументиране и коментиращ текст;

– роман, въртящ се около проблема.

Истината е по средата.

Същността на аргументацията са дефинираните обекти, логическите или математическите връзки между тях или изчисленията. Текстът има за задача да изясни мястото им при решаването. Един и същи математически запис като „x < n“ има различно значение според това дали в текста преди това стоят изреченията: „Ние можем без ограничение да приемем, че...“, „Оттук заключаваме, че…“ или „Да приемем, че…“.

При обучението по математика на немски език едно решение на задачата се състои в писмен текст на немски език. Аргументацията трябва да се придържа към формалната строгост на езика. Текстът трябва да се състои от цели изречения. Необходимо е да се избягват вериги от логически символи, но също и подробни описания, ако за случая сществува единен символ. С времето се развива собствен стил. Това се постига само ако под решения се разбират текстове, въпреки че те са изпъстрени с изчисления. Решението трябва да е ясно и на читател, който е запознат само с условието на задачата, но не познава решението.

Важна насока е и съветът да се опитва да се решават всички задачи, не само тези, които са лесни или случайно са първи. Това е свързано с факта, че при писане на домашната работа една част от студентите се стремят преди всичко да покрият административните изисквания за допускане до изпит.

При статистическата обработка на данните от проведения през 2014 г. експеримент е потвърдена силната зависимост на оценката от изпита от успешното справяне с домашната работа през семестъра:

p = 0,000001 < 0,05 за експериментална група и p = 0,002089 < 0,05 за контролната група.

Таблица 1. Резултати от проведения едномерен дисперсионен анализ за влиянието на фактора „ домашни работи“ върху „оценка от изпит“ при експерименталната група

Univariate Tests of Signicance for Е-изпит-14Sigma-restricted parameterization Eective hypothesis decompositionSSDegr. of -FreedomMSFpIntercept427,52861427,52861589,8650,000000Е-домашни-1424,852954,970618,4840,000001Error6,4538240,2689

Таблица 2. Резултати от проведения едномерен дисперсионен анализ за влиянието на фактора „ домашни работи“ върху „оценка от изпит“ при контролната група

Univariate Tests of Signicance for K-изпит-14Sigma-restricted parameterization Eective hypothesis decompositionSSDegr. of -FreedomMSFpIntercept322,23831322,2383481,50600,000000K_домашни_1418,538053,70765,54010,002089Error14,0538210,6692

Изложеното показва, че домашната работа е неделима част от учебния процес и може да допринесе за решаване на някои от проблемите както на обучаващия, така и на обучавания. За тази цел е необходимо обаче обучаваният да развие умения за писане на домашна работа и да бъде мотивиран дори в началото мотивацията да е външна.

Предлаганият в дисертационния труд модел на домашните работи дава приоритетно развитие на специфична образователна стратегия като сложна отворена динамична, нелинейна система, която води до извода, че при критично повишаване на параметрите на външното въздействие (преподаване и учене на математика на немски език) върху системата „обучаващ – обучаван“ се наблюдава усложняване на нейната структурата. От друга страна, се заражда качествено нова педагогическа структура, при която се задвижват механиз-нп мите на самоорганизацията и от хаоса на микроравнище се стига до ред на макроравнище. В тези случаи е важна ролята на структурите атрактори, които определят хода на еволюцията и придвижването на системата до устойчиво състояние (Georgieva & Grozdev, 2016).

NOTES/ БЕЛЕЖКИ

1. http://www.euforschung-bw.de/veranst.php (last visit 02.05.2016)

2. www.gimn-popovo.com/documents/zaedno/ramka.doc (last visit 27.06.2016)

3. http://www.alt.mathematik.uni-mainz.de/Members/lehn/le/uebungsblatt (last visit 27.06.2016)

REFERENCES / ЛИТЕРАТУРА

Ableitinger, C. & Herrmann, A. (2011). Lernen aus Musterlösungen zur Analysis und Linearen Algebra. Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag.

Polya, G. (1973). How to Solve it. New Jersey: Princeton University Press.

Renkl, A., Gruber, H., Weber, S., Lerche, T. & Schweizer, K. (2003.) Cognitive Load beim Lernen aus Lösungsbeispielen. Zeitschrift für P‰dagogische Psychologie, 17 pp 93 – 101.

Ganchev, I., Ninova, U. & Nikova, W. (2002). Metodika na obutschenieto po matematika (obschta tschast). Blagoevgrad: Neofit Rilski University Press. [Ганчев, И., Нинова, Ю. & Никова, В. (2002). Методика на обучението по математика (обща част). Благоевград: Университетско издателство „Неофит Рилски“.]

Georgieva, M. & Grozdev, S. (2016). Morfodinamikata za razvitieto na noosfernia intelekt. (4th ed.). Sofia: Iztok-Zapad”, 327 pages [Георгиева, М., Гроздев, С. (2016). Морфодинамиката за развитието на ноосферния интелект. (4-то изд.) София: Изток – Запад.]

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.