Математика и Информатика
Вход / Регистрация

2015/3, стр. 251 - 260

ИЗПОЛЗВАНЕ НА ФОРМАТИВНО ОЦЕНЯВАНЕ В ДОМАШНАТА РАБОТА

Борислава Кирилова
E-mail: b.kirilova@acs.bg
Teacher in Mathematics
American College of Sofia
Sofia Bulgaria

Резюме: Настоящата статия е посветена на въпроса как да се подберат правилно задачи за домашна работа и дали е необходимо решените от учениците задачи вкъщи да бъдат оценявани всеки учебен час. Част от подходите към проблема са добре познати на учителите в България и се прилагат от тях. Възможен подход е и т. нар. Формативно оценяване (ФО) – от английското Formative Assessment, внедрен от доказалата се международна образователна институция International Baccalaureate Organization и ползващ се с нарастваща популярност у нас. Във връзка с него в статията са включени някои нови техники и идеи, които понастоящем се използват основно извън българската система на обучение.

Ключови думи: formative assessment, summative assessment, homework, IBO, quadratic function, grading, teaching

Много са факторите, които определят дали един учител е „успешен“. Част от тях са обективни, а други – субективни. Един от най-важните е способността на учителя да накара учениците си да изградят умения за самообучение и критично мислене. Подобни компетенции биха могли да се създадат и развият, като се използва така нареченият „Formative Assessment“ подход в образованието. Методът Формативно оценяване (ФО) – от английското „formative assessment“, е определян по различен начин, защото не се свежда до единично събитие или конкретно средство. Основоположниците на метода го дефинират като съвкупност от практики и стратегии, които водят до промяна на техниката на преподаване и задаване на домашна работа с цел да се подобри общуването между учител и ученик. Нестандартните практически подходи, включени в ФО, спомагат за постигане на по-високи академични резултати. ФО предоставя съвкупност от практики, които спомагат да се направи детайлна диагностика на успеваемостта на преподаденото в клас още в рамките на самия час, без да се зачита текущата оценка.

По какъв начин домашната работа би могла да бъде причислена към тази методика?

Според авторите отговорът на поставения въпрос би могъл да варира в зависимост от това в какъв контекст учителят използва самоподготовката у дома (абсолютно неприемливо е задачите да бъдат използвани като средство за наказание), какъв тип и обем работа са свършили учениците, каква е била ролята им – активна или пасивна, и не на последно място, дали на конкретното упражнение е поставена оценка. Ако домашната работа се оценява, то това би трябвало да се счита за отделна оценка или поне междинна такава. Поставянето на оценка върху домашна работа може да се окаже факторът, който определя дали ученикът се справя успешно с учебното съдържание, или не.

Последствията от неуспешно справяне със задачите у дома са много тежки за ученика и се дължат на това, че някои учители не правят фундаментална разлика между формативно и сумативно оценяване. Най-ясно сравнението между двата метода може да бъде видяно на показаната диаграма.

Домашната работа не е задание, което трябва да се оценява, тъй като по този начин всъщност се дават кредити на учениците за проявена отговорност и самодисциплина. Ако за момент забравим традиционното приложение на домашната работа като метод за оценяване, има няколко предпоставки, които не само позволяват нейното използване (например ФО), а дори го правят задължително.

1. Не съществуват достатъчно механизми за контрол от страна на учителя, които да гарантират, че домашната работа е резултат от индивидуалните усилия на ученика.

2. Не всички ученици са поставени при равни условия у дома – едни имат достъп до интернет и самостоятелна стая, както и възможност за консултации със специалист по предмета, докато други – не.

3. Често някои обемисти проекти се задават по време на дълги уикенди или празници, което допълнително обременява и поражда негативно чувство към процеса на учене. В резултат на това учениците нямат желание да дадат максимума от себе си.

4. Липсата на домашна работа често е въпрос на отговорност от страна на ученика, а не на недостатъчни познания по предмета. В този случай по-скоро би трябвало да бъдат уведомявани родителите, които, от своя страна, да предприемат мерки.

5. Непредаването на домашна работа често се възприема като липса на уважение и старание към предмета. Съответно това е предпоставка за необективно оценяване при бъдещи изпитвания на ученика.

ˁʿˁˇʽˀʺʤ˃ʰʦʻʽˁ˄ʺʤ˃ʰʦʻʽʺʿʿˁʽʦˀʤʰ•˔•˔•ʪ•ʪʿˉʿʪˁ

На базата на дългогодишни проучвания върху голям брой ученици, осъществени от Дилън Уилям – един от основоположниците на ФО, можем да заключим, че фундаменталната цел на техниките от ФО е:

„Да развиват когнитивните способности на учениците, както и способността им да прилагат самостоятелно наученото в контекста на конкретна задача“ (William, 2011).

От това твърдение би могло да се заключи, че домашната работа наистина е част от ФО. Тя би трябвало да изисква от учениците да приложат наученото, за да могат сами да осъзнаят до каква степен успешно са се справили с усвояването на материала. Учителите не бива да забравят, че поставянето на оценка върху всяко конкретно задание е пример за неуспешна педагогическа практика. Според (Carr & Farr, 2000):

„Домашната работа трябва да е такова задание, което не носи риск за ученика, а напротив – дава му възможност да експериментира с новопридобити умения“.

Предлаганите задания трябва да бъдат целенасочени. Идеята да се даде какво да е домашно по никакъв начин не е по-добра от това учениците да не получат работа за вкъщи. Качеството на зададената задача до голяма степен определя дали тя ще бъде изпълнена от тях. Не трябва да бъде подценяван фактът, че основната цел на самостоятелната работа у дома е да подпомогне преговора и упражняването на наученото до момента. Не бива да бъде подценяван и фактът, че решените у дома задачи биха могли да помогнат за успешно усвояване на последващо учебно съдържание или да способстват за използване на допълнителни ресурси. Целенасочените задания водят също така до изследователски проучвания от страна на учениците, стимулират екипната работа и насърчават самостоятелността, провокират любознателността и подпомагат оформянето на мирогледа. Домашната работа трябва да бъде замислена по такъв начин, че да остави у ученика положително усещане и опит, както и да стимулира разглеждането на учебното съдържание в по-голяма дълбочина, отколкото е възможно в рамките на учебните часове. Абсолютно неприемливо е тези задания да бъдат използвани като средство за наказание, особено в началния курс на обучение.

Предизвикателствата пред учителите, които дават домашна работа, са още по-осезаеми, като се вземе предвид, че задачите трябва да бъдат смислени и целенасочени. Ученическата успеваемост нараства значително, когато учителите периодично дават домашна работа, която също толкова редовно се изпълнява от учениците и академичните ползи от тези задания нарастват пропорционално на преминаването на учениците в по-горни нива. Изпълнението на домашна работа подпомага учениците и в изграждането на положителни навици у тях, както и на добро отношение към процеса на обучение. Научава ги на самодисциплина и отговорност. Много голяма част от учителите изразяват тревога относно ученици, които определят домашната работа за безполезна и ненужна дейност. За щастие, до момента от специалистите в IBO са изработени голям брой стратегии, които подпомагат преодоляването на тези спънки. Комбинираното им прилагане може да направи изпълнението на домашната работа по-малко стресиращо и най-важното – по-смислено за децата. Тези методи също така биха подпомогнали учениците да усъвършенстват изкуството да учат независимо.

Домашната работа в педагогическата практика на Американския колеж 1. За да бъде мотивиран, ученикът трябва да разбере целта на домашната работа. Често задаването й се случва в последните минути от часа, когато учителят няма достатъчно време за „излишни“ коментари. Повечето ученици биха оценили самоподготовката си у дома в много по-голяма степен, ако в самото начало на учебната година наред с последствията, произтичащи от нерешените задачи, бъдат обяснени ползите, които те биха извлекли при успешното им изпълнение. Особено важно е задачите да бъдат обвързани с реалния живот, т.е. те да представят реални житейски ситуации.

Например:

Голяма част от преподавателите биха избрали за домашно една от задачите в учебника (Лозанов et al., 1997) след темата „Квадратна функция“, а именно:

Задача 1. Начертайте графиките на функциите y1 = x2 −4 x +3и y2 = −3x2 − 5x + 2.

1.1. Намерете най-голямата или най-малката стойност на функциите.

1.2. Определете дали точките с координати A(1;27) ; B(0;3) и C(2;0) принадлежат към някоя от двете графики.

Целта на тази задача е да провери дали ученикът умее да построява графика на квадратна функция, да определя свойствата й, да намира най-голяма и най-малка стойност и да установява принадлежност на точка към графика. В този случай учениците са пасивни участници. От тях се изисква да научат нови дефиниции, твърдения, правила и теореми, след което пасивно да следват модела, начертан от учителя. Ако сме се справили успешно със задачата да убедим възпитаниците си колко са важни оценките им за тяхното бъдеще, то със сигурност сме ги мотивирали да решат Задача 1. За съжаление обаче, при немалка част от тях тази битка е предварително изгубена, учителите не могат да ги накарат да приемат училището по начина, по който го възприемат възрастните. В Международната програма за бакалавърска степен (IBO) учители и психолози се борят ежедневно с този проблем и едно от решенията е да се преструктурира учебният план по начин, който дава практическо приложение на вече изучения материал.

По какъв начин учителите в IBO и Американски колеж биха задали Задача 1?

Задача 2. Топка е хвърлена във въздуха и височината й над земята се измерва в метри със следната функция f (t) = −3t2 − 5t + 2 , където t е продължителността на времето (в секунди) от момента, в който топката е била хвърлена. Начертайте траекторията на топката, определете след колко секунди тя достига максимална височина и на колко е равна тази височина. След колко секунди топката ще бъде на височина 27 метра над земята? Обосновете отговора си.

Целта на тази задача е абсолютно същата – да провери дали ученикът умее да построява графика на квадратна функция, да определя свойствата й, да намира най-голяма и най-малка стойност и да установява принадлежност на точка към графика. Тук обаче учениците не са пасивни участници. От тях отново се изисква да научат новите дефиниции, твърдения, правила и теореми, но тук те са инициатори и активни участници в решението, обосновавайки своето собствено мнение.

2. Заданията трябва да бъдат ясно формулирани и да акцентират върху малък брой твърдения и теореми. Така наречените концептуални задания са много по-лесно разбираеми от страна учениците, което автоматично предполага, че вероятността да бъдат успешно завършени е по-голяма. В едно-единствено домашно задание е абсолютно погрешно включването на задачи, които целят да упражнят широк спектър от понятия, идеи и концепции. Това обременява изпълнението им и не постига резултатите, които са били запланувани предварително. Последното е до още по-голяма степен вярно за ученици, чието абстрактно мислене не е развито до степен, в която те могат самостоятелно да интегрират и приложат успешно широк набор от концепции. Задаването на домашно, което изисква много последователни стъпки и прилагане на знания от различни теми и нива, само обезкуражава учениците.

3. Заданията, които учителят създава, трябва да предразполагат учениците към мислене и интегриране на концепции от различни предмети. Домашната работа трябва да предоставя на учениците възможността да прилагат дадена концепция извън рамките на контролираната среда в класната стая. Препоръчително е също така тя да стимулира учениците да събират и обединяват информация от различни места, източници и предмети. Едно наистина сполучливо задание често поощрява учениците да надскочат традиционния начин на мислене и да комбинират две или повече идеи, които принципно може да не са пряко свързани една с друга.

4. Заданията трябва да бъдат разнообразни в своята стилистика и формулировка. Имайки предвид възрастовата група на учениците, с които работи, един учител трябва да съобрази, че задачите не трябва да бъдат подобни една с друга, защото в този случай могат да доведат до отегчаване и демотивация за тяхното изпълнение. Трябва да се направи опит за редуване или сливане на различни стилове и подходи. Тъй като е невъзможно всяка домашна работа да представлява интерес за всеки ученик, добре е да използваме правилото за редуване на различни типове задачи. Прилагайки го, увеличаваме шанса в даден момент на даден ученик евентуално да бъде дадена домашна работа, която представлява интерес за него. Краткотрайните занимания у дома подпомагат учениците да преговорят и упражнят материала, който вече е бил преподаден в клас. По-дълготрайни проекти обаче позволяват учениците сами да управляват скоростта за изпълнението им, както и да задълбочават своите познания в област, която представлява интерес за тях. Едновременно с това те се научават да интегрират и обработват огромно количество информация и успешно да се справят с крайни срокове за предаване на изработеното. Стойността на съответната презентация би била по-успешна, ако заданието е персонално за всеки ученик и набляга на конкретните познавателни нужди.

5. Домашната работа трябва да бъде съобразена с интересите, способностите и нуждите на групата от ученици, с която се работи. Много по-голяма е вероятността едно задание да бъде изпълнено успешно, когато то не е нито прекалено лесно, нито прекалено трудно, когато съвпада с предпочитания стил на учене на всеки ученик и той получава възможност да работи върху материал, който наистина му доставя удоволствие. Имайки предвид казаното по-горе, напълно естествено е, че от учителя не можe да се очаква да съобрази как да унифицира всяко едно задание според индивидуалните нужди на всеки ученик. От повечето учители, когато преподават на нехомогенен клас, в който учениците се различават по своите способности и умения, се очаква да успеят да предоставят поне няколко проекта в рамките на един срок, различаващи се по стил, формат и съдържание. Това до известна степен гарантира, че всеки ученик ще има възможност да работи върху тема, която представлява интерес за него. От учениците може да се очаква да усвоят един и същи материал, но трябва да им бъде дадена възможност да постигнат това по различен начин. Осигурявайки право на избор, шансът за постигане на интерес се увеличава, тъй като това създава усещане за контрол на собствения опознавателен процес. Добре е заданията да бъдат съобразени и със стила на преподаване на учителя.

6. Обемът на домашната работа също трябва да бъде съобразен. Много учители вярват, че домашната работа е най-ефективна за ученици от първи до четвърти клас, когато изпълнението й изисква не повече от 20 минути на ден. За ученици от начален курс тази норма се покачва на 40 минути, докато за тези от среден курс е не повече от два часа на ден отделен предмет. Често срещана грешка, особено при млади учители, е да се дават големи по обем задания, които затормозяват излишно учениците и създават усещане за неуспеваемост и несправяне с поставената задача. Проектите, които трябва да се изработят у дома, е препоръчително да бъдат координирани с тези на останалите преподаватели с цел да се избегне претоварване. Това е лесно постижимо с помощта на най-обикновена бяла дъска, закачена на видно за ученици и учители място в училището, на която да се записват задачите за следващия ден. И не на последно място, както вече бе споменато в началото, един опитен учител трябва да предвиди колко време би отнело справянето с домашната работа. Едно ориентировъчно правило е, че най-доброто съотношение от време за изпълнение от учител и ученик е приблизително 1:4.

Заданията за самоподготовка биха могли да варират в широки граници. Някои учители създават отлични задачи, правейки взаимовръзка между обучението и забавлението, други го използват за рутинно упражнение върху вече преподаден материал, а трети, за съжаление, оставят задачите с повишена трудност за домашна работа, което, освен че вреди на образователния процес, оставя грешното впечатление, че самостоятелната работа у дома няма никакъв смисъл и учителите не ги е грижа за това как се чувстват учениците. По този повод е важно да се подчертае, че редовното, предварително добре осмислено и правилно задаване на домашна работа не само изгражда умения за практическо приложение на наученото в клас, но води и до ефективно разпределение на времето, успешно следване на дадените инструкции и проява на съобразителност при решаване на проблеми в реални житейски ситуации.

Домашната работа е средството, което обединява ученик, учител и родител в техните общи усилия за подобряване на познавателния процес за всеки ученик. Учителят се явява свързващото звено в тази верига. Учениците, които успешно се справят с дадената им работа за самоподготовка, увеличават шансовете си за висок академичен успех. Не на последно място, домашната работа подпомага създаването на навици и формиране на положително отношение към процеса на учене, което е благоприятно обстоятелство за развитието на ученика и извън рамките на класната стая. Качества като самодисциплинираност, отговорност, способност за предаване на изработеното в срок с нужното качество, както и любов към процеса на учене благоприятстват учениците през целия им живот.

ЛИТЕРАТУРА

Carr, J., Farr, B. (2000). Grading and reporting student progress in an age of standards, Norwood, MS: Christopher-Gordon Pub, ISBN: 978-1-929024-05-6.

Grozdev, S. (2007). For High Achievements in Mathematics. The Bulgarian Experience (Theory and Practice) . ADE, Sofia, ISBN: 978-954-92139-1-1.

Wiliam, D. (2011). Embedded Formative Assessment, London: Solution Tree Press, ISBN: 978-1-934009-30-7.

Гроздев, С. (2002). Синергетика на ученето, Педагогика, 7, 2002, 3 – 23.

Гроздев, С., Марашева, И. (2011). Формиране на ученически екип за разработване на реферати, Математика и математическо образование, София, ISSN: 13133330, 387 – 393.

Гроздев, С., И. Марашева, Делинов, Е. (2012). Математически клуб „Сигма“ в светлината на проект УСПЕХ, Математика и информатика, т. 55, 5, 2012, 453 – 461, ISSN 1310 – 2230.

Гроздев, С., Стефанова, Д. (2014). Мотивация при решаване на задачи чрез преформулировка на условията, Математика и информатика, т. 57, 4, 2014, 416 – 421, ISSN 1310 – 2230.

Лозанов, Ч., Витанов, Т., Недевски, П. (1997). Учебник по математика за VIII клас, София: Издателство „Анубис“, ISBN: 954-426-171-0.

REFERECENCES

Carr, J., Farr, B. (2000). Grading and reporting student progress in an age of standards, Norwood, MS: Christopher- Gordon Pub, ISBN: 978-1-929024-05-6.

Grozdev, S. (2007). For High Achievements in Mathematics. The Bulgarian Experience (Theory and Practice) . ADE, Sofia, ISBN: 978-954-92139-1-1.

Wiliam, D. (2011). Embedded Formative Assessment, London: Solution Tree Press, ISBN: 978-1-934009-30-7.

Grozdev, S. (2002). Sinergetika na ucheneto, Pedagogika, 7, 2002, 3 – 23.

Grozdev, S., Marasheva, I. (2011). Formirane na uchenicheski ekip za razrabotvane na referati, Matematika i matematichesko obrazovanie, Sofiya, ISSN: 1313-3330, 387 – 393.

Grozdev, S., I. Marasheva, Delinov, E. (2012). Matematicheski klub “Sigma” v svetlinata na proekt USPEH, Matematika i informatika, t. 55, 5, 2012, 453–461, ISSN 1310 – 2230.

Grozdev, S., Stefanova, D. (2014). Motivatsiya pri reshavane na zadachi chrez preformulirovka na usloviyata, Matematika i informatika, t. 57, 4, 2014, 416–421, ISSN 1310 – 2230.

Lozanov, Ch., Vitanov, T., Nedevski, P. (1997). Uchebnik po matematika za 8 klas, Sofiya: Izdatelstvo „Anubis“, ISBN: 954-426-171-0.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Canatalay, Ashima, Kukkar, Sadiq Hussain, Arun Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa Mahareek, Abeer Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH MODIFIED DICE

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
EDITORIAL / КЪМ ЧИТАТЕЛЯ

Сава Гроздев

STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
SEVERAL PROOFS OF AN ALGEBRAIC INEQUALITY

Šefket Arslanagić, Шефкет Арсланагич

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.