Математика и Информатика

2020/4, стр. 355 - 381

ЗА ДАННИТЕ И ПЪТЯ КЪМ НАУКАТА ЗА ДАННИТЕ

Павел Азълов
OrcID: 0000-0003-4313-3383
E-mail: pka10@psu.edu
Professor Emeritus of Computer Science
Penn State, Hazleton, U.S.A.

Резюме: Първите прояви, в които могат да се търсят корените на науката за данни, са от около преди шестдесет години. Но тя израства и се формира в сегашния си вид през последните две десетилетия, силно повлияна и стимулирана от големите данни. В този смисъл, настоящата статия се явява естествено продължение на статията за големите данни от предишния брой на списанието. Тук акцентът е върху хронологията на основните събития, които съществено допринесоха за утвърждаването на науката за данните. Успоредно с това е представена и кратка справка за автори от различни научни среди, обществени организации и държавни комисии, участвали в дебата при изясняване на въпроса „Какво е наука за данните?“. Специално е отбелязан подходът на James Gray като четвърти подход в научните открития. Накратко са представени водещите идеи при изграждането на специалността Наука за данните в няколко университета в САЩ.

Ключови думи: наука за данните; специалист по наука за данните; образование по наука за данните; големи данни; аналитика на данните

Всъщност какво точно е науката за данните? Както може би се досещате, отговорът зависи от кого го искате.

Xiao-Li Meng

1. Въведение

Търсенето на знания е вграден механизъм в природата на човека. Но често, поради липса на знания, той е безсилен да отговори на много въпроси, да обясни много факти и да разбере какви са връзките между тях. С развитието на информационните технологии в края на миналото столетие хората започват да осъзнават, че в данните има неразкрити знания, които в определени случаи могат да помогнат да се намерят отговорите на много въпроси. Ето в това трябва да се търси основата, върху която се е зародила и изградила съвременната наука за данните.

Първите прояви от зараждането є са от около преди шестдесет години, но тя израства и се оформя в последните две десетилетия, силно повлияна и стимулирана от големите данни. Настоящата статия е естествено продължение на статията за големите данни от предишния брой на списанието (Azalov, 2020). Двете статии са обединени от темата за данните, и по-конкретно от компютърните технологии за тяхното първоначално натрупване, съхранение и обработка, както и от резултатите на специалистите от различни области, които изграждат алгоритми за извличане на знанията, „дълбоко скрити“ в тях.

Науката за данни се появи сред вече утвърдени науки и появата є не се приема еднозначно. Това е точно синтезирано в мнението на Xiao-Li Meng, цитирано в началото. В това ни убеждават и редица специалисти от академичните среди, от бизнеса и от информационните технологии, отразени в статии, книги, учебници, университетски програми, интернет блогове, интервюта, обяви за позиции в областта на науката за данните и много други. В някаква степен то се потвърждава и от становищата, представени в тази статия. Съществено е да се отбележи, че цитираните автори са специалисти от най-различни научни области: математика и статистика, компютърни науки и информационни технологии, бизнес науки и инженерни науки, физика и астрономия, химия и биология, медицински науки и социални науки, дори и философия.

Акцентът в статията е върху хронологията на основните събития, довели до формирането на днешния облик на областта наука за данните. Едновременно с това е представено и разнообразието от вижданията на отделни специалисти, научни и обществени организации и държавни комисии по въпроса „Какво е науката за данните?“. Точно това е и причината след цитирането на всяко мнение да се представи и „визитната картичка“ на съответния автор. Съвсем преднамерено цитираните индивидуални мнения в статията не са коментирани.

Езикови бележки

Науката за данните се „ражда“ в САЩ. Това показват наличните документи. Ето защо и първите термини се появяват на английски език. Идеите в тази наука се възприемат бързо от специалистите в много държави и с това започва езиковата адаптация на съответната терминология. Подобен процес е характерен и за други науки. Не беше много отдавна, когато бяха адаптирани английските термини от компютърните науки. Добре известно е, че дословният превод невинаги е подходящ, понякога е твърде неприемлив, а понякога се губят нюанси, което съвсем не е без значение. По тази причина специалните термини от науката за данните, както и всичките имена на лица и съответните им научни степени и звания, имената на университетите и учебните дисциплини, а също и имената на компаниите са записани на оригиналния им език.

Каква е целта на статията?

Повод за тази статия е актуалността на темата, която става все по-популярна и в България25, 26). Причина за това е преди всичко необходимостта от реални приложения на науката за данните. Силното развитие на съвременните компютърни и информационни технологии определено дава мощен тласък за бързото є утвърждаване. И това е естествено, защото те са „технологичният гръбнак“ на самата наука за данните.

Числата, получени от справката в Google за срещането на термина наука за данните, записани на английски и български език, са показателни за актуалността на темата:

Data Science: About 3 970 000,000 results

Наука за данните: About 15 400 000 results

Статията не изчерпва темата за пътя към науката за данните. Съществуват много книги, статии и документи, посветени на науката за данните в по-обширен формат, включително и придружени с много исторически данни. Такива са например статиите в (Donoho, 2015) и (Cao, 2017).

По-долу е „дадена думата“ на учените, които първи посочват пътя към науката за данните, и на тези, които са допринесли за изграждането є; на професорите, които вече я преподават в университетите; на тези, които успешно решават и преодоляват проблемите с големите данни, както и на тези, които я прилагат в научните лаборатории и бизнес компаниите.

2. Пионерите в науката за данните

Настоящият разказ започва с кратка справка за идеите и първите стъпки на тези, които преди няколко десетилетия първи виждат в съзнанието си очертанията на една нова наука – науката за данните. Те са пионерите, които по-сочват промените в класическата статистика и предсказват резултатите, които могат да се получат от натрупаните с години данни в компании, държавни агенции и научни лаборатории. Те полагат основите на обществото, което днес се управлява от данните.

1962: John Tukey

В статия си The Future of Data Analysis (Tukey, 1962) в обем от над 60 страници John Tukey описва идеите си за реформа в статистиката. Статията е публикувана в The Annals of Mathematical Statistics през март 1962 г. и в нея авторът обяснява, че обхватът на статистическите изследвания е вече твърде тесен, и посочва как трябва да бъде пренасочен. Вижданията, които J. Tukey представя в статията, са твърде революционни за времето си. Изминалите 60 години оттогава показват, че до голяма степен неговите идеи са напълно актуални и се вписват в това, което днес наричаме наука за данните. Нещо повече, J. Tukey казва, че с обновяването на анализа на данните тази област може вече да се смята за нова самостоятелна наука, а не като отделен клон на математиката.

John W.Tukey(1915 – 2000)JohnTukeyевиденамериканскиматематик.ПолучавамагистърскастепенотBrownUniversityидокторска степенпоматематикаотPrincetonUniversity.Работиизвестновреме в AT&T Bell Laboratories. На 35 години е вече професв PrincetonUniversity иосноваваКатедрата постатистикнакоятоставаръководител.Тойепионервобласттанаанализанаданните,имаприносвалгоритъмазабързопреобразованиенаФурие,вразработванетонаметодазаграфичнопредставяненагрупиотданни(boxplot)идр.Носител е наредица награди и отличия.През1973 г.е награден с NationalofScienceinMathematical,Statistical,andComputationalSciences,USA.

1974: Peter Naur

Peter Naur (1928 – 1916) е един от пионерите на компютърните науки. През 2005 г. той получава ACM A. M. Turing Award1) „...за фундаменталния принос към проектирането на езика за програмиране и компилатор на Algol 60 и за изкуството и практиката на компютърното програмиране“. Той въвежда термина datalogy (Naur, 1966), с който е именувал своя курс по компютърни науки, определяйки datalogy като наука за обработване на данните21). Той въвежда и обяснява и термина datamation. Това е един първи опит за използване на термина наука за данните, но в по-различен смисъл от този, който се използва днес (Voulgaris, 2014).

1997: Chien-Fu Jeff Wu

Chien-Fu Jeff Wu има бакалавърска степен по математика от National Taiwan University и докторска степен по статистика от University of California, Berkeley. Понастоящем е Coca-Cola Chair in Engineering Statistics, Professor, at Georgia Institute of Technology. През ноември 1997 г. изнася встъпителна лекция в University of Michigan на тема Statistics = Data Science22). В нея той апелира за радикална промяна в съдържанието на статистиката като приложна и академична област. Настойчиво препоръчва и смяна на името є.

2001: William S. Cleveland

От 2001 г. насам все по-често се говори за науката за данните като една нова научна област с много приложения. Заслугата за това се приписва на William Cleveland, който публикува статията Data Science: An Action Plan for Expanding the Technical Areas of the Field of Statistics (Cleveland, 2001). Тя представлява обръщение към академичната общност по статистика за преосмисляне и освежаване на статистиката чрез радикална промяна към по-широко определение на областта. В нея той представя и конкретен план за преориентиране на изследванията по статистика. Тези идеи доказват стойността си в течение на времето, защото и днес звучат актуално, въпреки че години наред са останали недостатъчно разбрани и са имали твърде малък ефект.

William S. Cleveland(1943)WilliamClevelandеShantiS.GuptaProfessorofStatisticsandCourtesyProfessorofComputerScienceatPurdueUniversity,Department of Computer Science.Той е математик с диплома отPrincetonUniversityидокторпо статистикаотYaleUniversity.БилеръководилнадепартаментапостатистикакъмBellLabs,аследтоваеизбранзапрофесорпостатистикаикомпютърни науки в Purdue University. Работил е върхуметодизавизуализираненаданни,изгражданенастатистическимоделииалгоритмизамашиннообучение.Носителенамногонаградииотличияотреномираниамериканскиисветовниасоциациипостатистикаи информационни технологии4).

3. За четвъртия подход към научните открития

Преди малко над десетина години се появяват публикации, в които се пише за четвъртия подход в научните открития. Началото се поставя през 2007 г., когато под редакцията на T. Hey, S. Tansley и K. Tolle излиза от печат книгата The Fourth Paradigm: Data-Intensive Scientific Discovery (Hey & al, Eds., 2009). Тя представлява сборник от статии на специалисти от много научни области, обединени от посланието на James Gray. По същество книгата е посветена на Grey, вдъхновена от неговите изследвания в областта на появилия се неотдавна термин наука за данните.

Кой е James Gray?

През януари 2007 г. James Gray изнася доклад на заседанието на NRCCSTB (The National Academies of Science, Engineering, Medicine – Computer Science and Telecommunications Board16). Темата е eScience – A Transformed Scientific Method. Докладът е впечатляващ и съдържа революционни за времето си идеи.

Следват някои от акцентите в доклада, резюмирани накратко в две групи.

Важни изводи, породени от големите данни (Szalay, 2009):

– данните нарастват експоненциално в много науки;

– съществуват огромни масиви от данни, но няма решения за някои проблеми, свързани с тях;

– има нужда от нови инструменти: „микроскопи“ и „телескопи“ за данни;

– данните стават все по-отворени;

– науките се ръководят от данни (големи и малки);

– данните променят не само науката, но и обществото;

– големите данни сближават статистиката, компютърните науки, физическите науки и науките за живота;

– чрез данните се извършва научна революция в откритията.

James Nicholas „Jim” Gray(19442012)JamesGrayе програмист,експерт побазиотданни,инженериизследовател.ТойепървиятдокторпокомпютърнинаукиотUniversityofCalifornia, Berkeley(1969г.)Заприноситему,свързанистранзакциитеприбазитеотданни(ACID,OLAPидр.),илидерствотомупривнедряванетонасофтуернисистеми през 1998 г. е удостоен с престижната награда ACMA.M.TuringAward.ПолучаваинаградатаIEEECharlesBabbage.РаботилевголемивисокотехнологичникомпаниикатоBellLabs,IBMResearch,DECинакраявMicrosoft.Изследваниятаму след 2002 г. са върху eScience проект, в който акцентът е върху решаванетонаучни проблемичрез интензивнотоизползваненаданни.Съвместно с AlexSzalayфизикотJohnsHopkinsUniversity,GrayформулираЧетвъртатапарадигма“катоподходзанаучниоткрития.На28януари2007г.Grayизлизасяхтатасивоткритоморе, нонесезавръща.На същатадатаследпет години еобявено,чеепочинал.

Препоръки към NRC-CSTB за насърчаване на (Szalay, 2009):

– развитието на общи лабораторни системи за управление на данни;

– изследванията за управление на научните данни, за анализа на данните, за визуализирането на данните и разработването на нови алгоритми;

– създаването на дигитални библиотеки, които да поддържат с данни някои науки по същия начин, по който Националната медицинска библиотека подкрепя биологичните науки;

– разработването на нови инструменти за създаване на документи и модели за публикуване;

– развитието на библиотеки с научни цифрови данни и научна литература.

Точно това е грандиозната цел, към която се стреми Jim Gray – светът да бъде устроен по начин, по който цялата научна литература да е достъпна онлайн, всички научни данни да са онлайн и да се осъществи тяхната интеграция.

На корицата на цитираната по-горе книга (Hey at al, Eds., 2009) Бил Гейтс (Microsoft Corporation) пише:

С идеите си Jim Gray насочи мислите на хората за това как данните и софтуерът могат да предефинират подходите в научните изследвания.

Висока е и оценката на редица специалисти, измежду които е и Douglas Bruce (Professor of Bioanalytical Sciences in the School of Chemistry at the University of Manchester) (Hey at al, Eds., 2009). Всеобщо е мнението, че едно от най-големите предизвикателства пред науката в XXI век е как да се реагира на ерата, в която науката се управлява от данни. Измежду утвърдените досега подходи за научни открития: емпиричен чрез наблюдения и експерименти; теоретичен чрез теории, и изчислителен чрез модели и симулации, се налага и подходът чрез интензивно използване на данни, който вече се приема и широко навлиза в научните среди. Осъзнава се, че скоростта, с която ще се развива една научна дисциплина, до голяма степен ще зависи не само от нейното вътрешно развитие, но и от отварянето є към използването на нови технологии, свързани с данните: бази от данни (малки и големи), визуализирането на данните, с облачните технологии и др. (Hey atal, Eds., 2009).

Подходът Data first

В публикацията си Is the Fourth Paradigm Really New? (Kastens, 2012) Kim Kastens (Lamont Research Professor, Lamont-Doherty Earth Observatory of Columbia University; Adjunct Full Professor, Columbia University Department of Earth & Environmental Sciences) описва няколко научни проекта, разработени преди около 40 години. При тях са изследвани данни, натрупани от много години. Като резултат изследването е потвърдило правилността на преди това създадени модели за световните океани. В заключение, авторката пише, че подходът на интензивното използване на данни в научните изследвания (тя използва термина data-first) може и да не е съвсем нов, но това не го омаловажава. Напротив, резултатите от проведените изследвания за „тектонната революция на плочите“ подкрепят посланието за четвъртия подход, както и това, че този начин на правене на наука може да бъде изключително продуктивен.

И още няколко мнения

По време на конференцията Nvidia GPU (GTC 2019) през април 2019 г. Jen-Hsun Huang (Huang, 2019) поднови десетилетния дебат за съвременната наука за данни, заявявайки, че тя е „четвъртият стълб“ като метод за научни открития. Практически той напълно подкрепя идеите на Jim Gray и най-общо добавя (Woodie, 2019), че сега методите на изследвания с данни придобиват сила благодарение на големите данни и на пробива в алгоритмите за машинното обучение:

…Те направиха възможно данните да са четвъртият стълб на научното откритие. Сега ние решаваме проблеми, които по-рано бяха невъзможни.

Тук само ще отбележим, че това са мисли, изказани от основателя и президент на компанията Nvidia17).

Идеята за „четвъртия стълб“ е твърде революционна, за да не се прояви към нея известен скептицизъм. Ето две мнения.

Oliver Schabenberger: (Woodie, 2019)

…научният метод, който използвах с моите студенти, е близък и скъп за сърцето ми. Не виждам науката за данни като четвърти стълб на науката. Виждам това като метод за получаване на прозрение от данните. Преди я наричахме статистика.

Преди я наричахме извличане на данни. И какво по същество е различното сега?

Moshe Vardi (Vardi, 2010 ), (Woodie, 2019)

Не ми е много удобно да смятам, че науката може да има нов крак на всеки няколко години... Всъщност вярвам, че науката все още има само два крака – теория и експерименти. Гледната точка за „четири крака“ изглежда предполага, че научният метод се е променил по фундаментален начин. Твърдя, че не научният метод се е променил, а по-скоро как се прилага.

Завършваме тази дискусия с мнението на голям колектив от Renaissance Computing Institute, University of North Carolina at Chapel Hill, отразено в публикацията Scientific Discovery in the Era of Big Data: More than the Scientific Method (Schmitt at al, 2015).

…Предлагаме широка рамка за съвместна работа, като се създаде мрежа от бази от знания за научни открития. В проекта ще бъдат включени не само научни експерти, но всички заинтересовани страни, включително политиците, представителите на индустрията и дори обикновените граждани, като по този начин ще се даде възможност и на нетрадиционните източници на данни да стимулират научните открития.

Не може да се отрече, че в тези редове, написани осем години по-късно, прозират идеите на Jim Gray за създаването на библиотеки от данни и научна литература, които да се използват за научни открития.

От приведените примери се вижда, че мненията за науката от данни като подход за научни открития са разнопосочни. Всъщност мненията за това какво представлява самата наука за данните, също не са еднозначни. Но това е и едната от целите на тази статия – да се представят различните гледни точки по тази актуална в днешно време тема „Какво е наука за данните?“.

4. Първи прояви на науката за данните

Идеите на Tukey и Cleveland не се възприемат масово и еднозначно. Въпреки това следващите години бележат първите, все още неукрепнали стъпки към науката за данните в няколко направления (Zhu at al, 2015), (Cao, 2017).

2002 г. Списания. През 2002 г. CODATA публикува първото реферирано списание – Data Science Journal. (CODATA5) – Committee on Data of the International Science Council).

– Лаборатории и институти по Data Science:

2008 г. – The University of Technology Sydney преименува лабораторията Knowledge Discovery Lab в Data Sciences & Knowledge Discovery Research Lab;

2012 г. – създава се Institute for Data Sciences and Engineering at Columbia University, New York, USA;

2012 г. – създава се Shanghai Key Laboratory of Data Science, Fudan University, Shanghai, China;

2011 г. – първа конференция по Data Science в University of Illinois at Urbana-Champaign, USA;

2012 г. Първи университетски курс по Introduction to Data Science: Columbia University – преподавател е Rachel Schutt (Davidian, 2013). Тя е съавтор на учебника Doing Data Science (O‘ Neil, C., R. Schutt, 2013).

Да анализираме анализаторите

С течение на годините в статистическата колегия започва да се усеща известно неудобство от разширяващия се обхват на науката за данните. Появяват се нови методи и технологии, които все още не са в ежедневния „репертоар“ на много от класическите статистици. Естествено е, че новата роля на статистиката изисква нови знания и промяна в характера и стила на работа.

Това добре се вижда от някои публикации през годините 2013 – 2014. Ето една извадка от (Harris at al, 2013):

Смятаме, че термини като Data Scientist, Analytics и Big Data са трудно разбираеми. Хората, които се занимават с тази работа, идват от по-традиционни и утвърдени области: статистика, машинно обучение, бази от данни, изследване на операциите, социални или физически науки и др. Всички тези професии имат ясни очаквания за това, на което практикуващият е способен да прави; добре са дефинирани образователните и кариерните пътеки, включително специализации, базирани на пресечната точка на наличните умения и нуждите на пазара. Това все още не е вярно за новите модни думи… Според нас една от причините, поради които „науката за данни“ и други модни думи се появиха наскоро, е по-явата на нови евтини технологии и техники за работа с много големи масиви от данни… Нашите проучвания показват, че повечето специалисти от областта на науката за данните рядко работят с терабайти или по-големи данни.

Не сме ли ние науката за данни?

Мнението на авторите на книгата Analyzing the Analyzers (Harris at al., 2013) не се споделя от академичната общност по статистика и това е добре отразено в статията Aren‘t we Data Science? на Marie Davidian (Davidian, 2013).

С първите вълни на науката за данните, които вече навлизат в университетските аудитории, Marie Davidian е силно загрижена за съдбата на катедрите по статистика. Това е поводът за статията є в AMSTAT NEWS. В една голяма част от нея тя преразказва разговора си с Rachel Schutt – асистент от Columbia University, изградила и провела първия курс по наука за данните (Davidian, 2013):

Науката за данните е тук, за да остане“, казва Рейчъл… В заключение, тя отбеляза, че се страхува, че академичните катедри по статистика могат да бъдат разглеждани като остарели и постепенно да бъдат премахнати през следващото десетилетие, ако не се развием и посрещнем това предизвикателство – науката за данни няма да изчезне… Тя ме убеди, че инициативата на ASA Big Data е съществена стъпка към справянето с някои от тези предизвикателства на ниво асоциация, към полагането на основите за усъвършенстване на учебните програми… Ние не сме наука за данните, но трябва да играем критична роля.

Коя е Marie Davidian? По времето, когато M. Davidian пише статията, тя е J. Stuart Hunter Distinguished Professor of Statistics at North Carolina State

University, а през 2013 г. е президент на American Statistical Association (ASA).

Защо ни е нужен нов термин, когато статистиката съществува от векове?

Това заглавие е извадка от статията Data Science and Prediction на Vasant Dhar, публикувана в едно от най-реномираните списания по компютърни науки – Communications of the ACM (Dhar, 2013). В нея той пише:

Терминът „наука за данните“ се използва все по-често заедно с термина „големи данни“. Какво означава „наука за данните“? Има ли нещо уникално в това?

Какви умения трябва да притежава специалистът data scientist, за да бъде продуктивен в настъпващата дигитална ера… Науката за данните е фокусирана около данните и в анализа на данните… Защо тогава ни е нужен нов термин, когато статистиката съществува от векове? Фактът, че сега разполагаме с огромни количества данни, сам по себе си не трябва да оправдава необходимостта от нов термин.“

На въпросите от по-горе авторът сам дава обстоен отговор, който се състои от отделни части. По-долу привеждаме част от представените аргументи.

Данните са най-важната част от науката за данните, а те вече не са само структурирани. Преобладаващата част от тях са полуструктурирани и неструктурирани. Техният анализ е различен и това налага използването на дисциплини от други науки. Такава дисциплина е например лингвистиката.

На базата на езици за работа с полуструктурирани данни като JSON, CSV и HTML компютрите могат да обменят данни и да общуват помежду си. Това позволява вземането на решения в по-големи мащаби и все по-често компютърът става инициатор и ръководител на процес, без да е подпомаган от човек.

Машинното (само)обучение e дисциплина от изкуствения интелект, т.е. от областта на компютърните науки, а тя вече има централно място в науката за данните. Знанията и методите, използвани в машинното обучение, попадат в три широки класа, единият от тях е статистика и вероятности. Вторият клас се отнася до компютърните науки и по-конкретно до алгоритми и структури от данни, бази от данни (малки и големи), езици за програмиране и други.

Към третия клас влизат уменията на специалистите по науката за данните. Тук става въпрос за хора с творческо и нестандартно мислене. Точно те са специалистите по данни, които успяват да предложат решения на трудни проблеми, от които да се получат интересни и неочаквани резултати.

Кой е Vasant Dhar? Той е професор в New York University of Business and the Center for Data Science и основател на SCT Management – хедж фонд в New York City, базиран на машинно об Има бакалавърска степен по технологии от Indian Institute of Technology Delhi, магистърска по философия от University of Pittsburgh и докторск по изкуствен интелект от University of Pittsburgh. Изследванията му са областта на ИИ с основен въпрос „Кога да се доверявам на системите ИИ за вземане на решения?“. Преведен на езика на финансите, този може да се преформулира така: „Ще доверите ли парите си на робот Тези въпроси са особено важни за автономните системи, базирани на ма шинно обучение, които се учат и се адаптират към текущите данни6).

Да притежаваме науката за данни

В поздравителното си слово към участниците в годишната конференция на IMS (Sydney, 9 – 14 юли 2014 г.) президентът на IMS Bin Yuсе се обръща към участниците с доклада Let us own Data Science. Тя произнася пламенна реч, в която апелира за пренасочване на изследванията в катедрите по статистика в духа на науката за данните:

Сега „Статистиката“ обхваща голям набор от дейности, така че не е много позната за външните хора. Те и до днес я разбират в първоначалния є смисъл – броене или преброяване, въпреки че сега много статистици са част от екипите за изследванията на рака, геномиката, невронауката и астрономията. За разлика от това свързаните с данните подобласти на компютърните науки приеха нови имена за направленията: Artificial Intelligence, Data Mining, Machine Learning, Deep Learning.

За Bin Yu науката за данните е естествено сливане на компютърното и статистическото мислене в ерата на големите данни и те, статистиците, трябва да „притежават“ тази наука. Data Science е новоприетият термин за справяне със съвременните проблеми с данните в тяхната цялост и начинът да го притежаваме, не е труден (Yu, 2014):

Просто трябва да следваме стъпките на Turner, Carver, Hollerith, Cochran and Tukey и да работим върху реални проблеми. Съответната методология/теория ще дойде по естествен път. Истинските проблеми на днешния ден идват от геномиката, невронауката, астрономията, нанонауките, компютърните и социалните науки, персонализираната медицина/здравеопазването, финансите, правителството . . .

Коя е Bin Yu? Тя е Professor of Statistics, UC Berkeley (2001 – ), Professor of Electrical Engineering & Computer Science, UC Berkeley (2006 – ), Chair, Department of Statistics, UC Berkeley (2009 – 2012), President, IMS (2013 – 2014)24).

5. Един въпрос с много отговори

Какво е наука за данните?“ е основният въпрос на статията, но той има немалко отговори. За да стане по-ясно защо тази тема продължава да се дискутира, ще представим гледните точки и мненията на специалисти от академичните среди, бизнеса и сектора на ИТ, прелиствайки страници от книги, статии и документи. Някои от становищата са изказани само преди няколко месеца.

Wikipedia

Wikipedia е най-популярната и лесно достъпна платформа за справки и затова се обръщаме най-напред към нея. Тези, които отдавна не са отваряли тази страница, може би ще забележат, че дефиницията е съществено обновена. В сегашния є вариант четем следния текст:

Науката за данните е интердисциплинарна област, която използва научни методи, процеси, алгоритми и системи за извличане на знания и прозрения от много структурирани и неструктурирани данни. Науката за данните е свързана с извличането на данни и на „големи данни“. Науката за данните е „концепция за обединяване на статистиката, анализа на данни, машинното обучение и свързаните с тях методи“ с цел „разбиране и анализ на действителните явления“ с данни. В нея се използват техники и теории от много други области като математика, статистика, компютърни и информационни науки.

Data Science Association (DSA), САЩ

DSA e нестопанска професионална асоциация на работещите в областта на науката за данните7). Тя издава списанието International Journal of Data Science, в което се публикуват статии с широк спектър от теми на науката за данните. Публикуват се и позиции за работа на специалисти по науката за данните, информация за конференции и др. DSA има изградени комисии по различни направления. Една от тях е комисията за стандарти, отнасящи се до науката за данните. Комисията е разработила и кодекс на асоциацията, първият раздел на който включва дефиниции на основни понятия. Ето тяхната дефиниция, която е много кратка, но и твърде обща:

Науката за данните е термин, който включва научно проучване за създаване, валидиране и трансформиране на данни с цел извличане на стойност от тях.

National Institute of Standards and Technology (NIST), САЩ

На уеб-страницата на NIST14) е записано, че основна цел на Института е да се насърчават иновациите в САЩ и индустриалната конкурентоспособност чрез подобряване на науката, стандартите и технологиите. В документа “Big Data Interoperability Framework, V715) е дадена следната дефиниция за термина наука за данните:

Науката за данните е извличането на полезни знания директно от данни чрез процес на откриване или на формулиране и тестване на хипотези.

Науката за данните – пресечна точка на три области

The Data Science Design Manual е учебник, в който авторът представя много теми от науката за данните, като въвежда и съответния апарат по математика, статистика, машинно обучение, визуализиране на данните, големи данни и др. Още в началото след кратък анализ на съвременната роля на големите данни и облачните технологии авторът пише (Skiena, 2017):

Какво е науката за данните? Като всяка нова развиваща се област, тя все още не е напълно дефинирана… Мисля, че науката за данните лежи в пресечната точка на компютърните науки, статистиката и съответните области на приложение. От компютърните науки идват машинното обучение и високоефективните изчислителни технологии за справяне с мащаба. От статистиката произлизат дългогодишната традиция в проучвателния анализ на данните, тестовете за значимост и визуализирането на данни. Конкретните области на приложения на бизнеса и на различните науки определят специфичните предизвикателства, стоящи пред науката за данните.

Авторът на учебника – Steven Skiena, дава отговор и на въпроса „Защо науката за данните стана актуална сега, когато изграждащите я други области са утвърдени отдавна?“. Той вижда отговора най-вече в прилагането на новите технологии за съхранение и управление на големите данни, в развитието на облачните технологии, в разработването на нови алгоритми за машинно обучение, включително и в средата на големите данни, в напредъка в компютърното зрение, в обработването на естествените езици и др.

Кой е Steven Skiena? Той е професор, доктор по компютърни науки в Stony Brook University и директор на Institute for AI-Driven Discovery and Innovation, който е в рамките на College of Engineering and Applied Sciences. S. Skiena е съосновател на General Sentiment – компания за социални медии и анализи на новини. Той е разработил технологична платформа на система за обработка на естествен език и система за анализ на настроенията, наречена Лидия. Понастоящем работи върху проектирането на алгоритми с приложения в биологията.

В много статии и книги специално се дискутират изискванията към кандидатите за работа в областта на науката за данните. По-долу са представени вижданията за професионалната характеристика на двама специалисти – единият от сферата на информационните технологии, а другият от академичните среди.

Позицията специалист по науката за данните във Facebook

Една от първите компании, която обявява позиция за специалист по наука за данните (data scientist), е Facebook. Ето и текста, в който се представят изискванията към специалиста по наука за данните (Hammerbacher, 2009):

Във Facebook почувствахме, че традиционните наименования като Business Analyst, Statistician, Engineer и Research Scientist съвсем не съответстват на специалността на човек, когото искахме за нашия екип. Натовареността, съответстваща на позицията, е разнообразна: всеки ден може да се наложи един от членовете на екипа да създава последователност от операции като част от многоетапна обработка на голям обем от данни с езика Python, да проектира тест за проверка на хипотеза, да извършва регресионен анализ на проби от данни с езика R, да проектира и реализира определен алгоритъм за обработка на данни или определена услуга в Hadoop, както и да представя резултатите от нашите анализи на други членове на организацията по ясен и кратък начин. За да опишем този списък от умения, необходими за изпълнение на това множество от задачи, създадохме позицията Data Scientist.

Този текст е извадка от книгата Information Platforms and the Rise of the Data Scientist, в която Jeff Hammerbacher е един от редакторите є и е автор на пета глава.

Кой е Jeff Hammerbacher? Той има бакалавърска степен по математика от Harvard University. Едва 23-годишен, една година преди да завърши, той е вече на работа във Facebook. Mark Zuckerberg – президент и изпълнителен директор на Facebook, му дава високото звание главен научен изследовател, определя му екип от 100 служители и му възлага да разработи информационната платформа на компанията. Основната цел е анализът на данните в социалната мрежа. Броят на потребителите на Facebook е много голям, а обемът на данните е огромен. Задачата е трудна, но в рамките на проекта Jeff Hammerbacher създава две системи за работа с големи данни. На базата на Hadoop са разработени системите с отворен код Hive10) и Cassandra3). През 2008 г. той напуска Facebook и става съучредител на Cloudera – световно известна софтуерна платформа за данни.

А защо Марк Зукърбърг възлага тази отговорна задача точно на Jeff Hammerbacher? Отговор на този въпрос е представен по-долу като сбит преразказ на епизод от ранните му години, които определят неговото бъдеще на изявен специалист по науката за данни, в направлението на големите данни.

Два месеца преди да завърши първата си година като студент Jeff е уволнен като касиер в един магазин. Но в това уволнение той вижда и една добра възможност. Вместо да каже на родителите си, че е уволнен, той продължава да излиза от къщи всеки ден, облечен както преди: черни панталони, черни обувки, бяла риза и т.н. В действителност той посещава градската библиотека и чете книги и списания.

Още на 17 години Jeff е безумно любопитен и иска да научи как работи човешкият мозък, как заболява и как се възстановява. Той се интересува не само от способността на мозъка да реагира към вътрешни и външни сигнали (данни), но и от ролята му да съхранява информация, да генерира планове и да създава нова информация. Той осъзнава, че библиотеките и мозъците на хората са примери за информационни платформи, и естествено, когато през 2006 г. се присъединява към екипа на Facebook, е натоварен да изгради информационната платформа на компанията.

Накрая на този кратък разказ Jeff не пропуска да сподели, че хитрият му план да посещава библиотеката вместо магазина, от който е уволнен, не проработва дълго. Една вечер на излизане от библиотеката не намира автомобила си. Впоследствие разбира, че майка му е разкрила неговата схема и тайно се е погрижила да го премести. По време на дългата разходка до дома си той се замисля за това колко е важно човек да гледа със скептицизъм на собствените си решения. И още нещо, той съветва никой никога да не се опитва да надхитри майка си.

Разказът е много поучителен. Още като студент у него живее идеята за изграждане на разпределена информационна платформа, която е аналог на възможностите на много човешки мозъци. Делят го по-малко от десетина години от деня, когато той реализира идеята си.

Специалист, който задава уникални въпроси за данни

Авторът на Data Science: Thories, Models, Algorithms, and Analitics Sanjiv Ranjan Das (Das, 2016) казва, че науката за данните е областта, в която теориите се реализират с помощта на данни, а понякога и с големи данни. Той посочва, че областите, в които бъдещите специалисти по науката за данните би трябвало на насочат усилията при подготовка си, са компютърните науки, бизнесът, икономиката, статистиката и конкретна област, свързана с прилагането є. Интересно е да се спомене мнението му относно някои изисквания към специалистите по наука за данните:

Значи искате да бъдете „специалист в областта на науката за данните“? Няма широко прието определение кой е такъв специалист. Гледната точка в тази книга е, че такъв специалист е човек, който задава уникални, интересни въпроси за данните, основани на формална или неформална теория, за да генерира точни и полезни идеи.

Тук авторът съвсем точно е цитирал мисъл на Georg Cantor „Да формулираш въпрос в математиката, има по-голяма стойност от предлагане на решението му“.

Не по-малко важна и интересна е и бележката му за екипната работа при изследвания в областта на науката за данните:

Добрите въпроси идват от много дисциплини и най-добрите отговори вероятно ще дойдат от хора, които имат интереси в множество области, или от екипи, които добре съчетават разнообразни знания и умения.

Кой е Sanjiv Ranjan Das? Той е Professor of Finance and Data Science, Santa Clara University, Leavey School of Business Department of Finance. Има докторска степен по финанси от New York University (1994). През 2000 г. получава магистърска степен по компютърни науки от University of California, Berkeley.

Представяме и мненията на двама специалисти в областта на науката за данните, които са професори в различни научни области. Статиите са публикувани в Harvard Data Science Review (HDSR).

Анализът е в основата на науката за данните

Темата за анализа на данни е добре представена в стотици публикации. Тук се спираме на кратката статия The Data Life Cycle на Jeannette Wing, която описва всяка една от фазите на жизнения цикъл на данните: генериране, събиране, обработване, съхранение, анализ, визуализиране и интерпретиране. След последната фаза тя представя ролята на човека, който по съответен начин ще използва резултата от изследването. По-долу специално е даден коментарът за фазата анализ (Wing, 2019:

Когато повечето хора се замислят какво представлява науката за данните, за тях това означава анализ на данни… изчислителни и статистически техники за анализ на данни, алгоритмите и методите, които са в основата на ИИ, извличането на данни, машинното обучение и статистическите изводи… Със сигурност анализът на данните е в основата на науката за данни.

Коя е Jeannette M. Wing? Тя е Avanessians Director of the Data Science Institute и Professor of Computer Science at Columbia University. Била е Corporate Vice President of Microsoft Research, докато е преподавател в Carnegie Mellon University, а след това е била също и Assistant Director of CISE at NSF.

Какво не е науката за данни?

Започваме с нестандартния подход на Xiao-Li Meng за дефиниране на термина наука за данните, представен в Data Science: An Artificial Ecosystem (Meng, 2019).

Всъщност какво точно е науката за данни? Както може би се досещате, отговорът зависи от кого го искате. Някои казват, че науката за данните е компютърната наука. Други смятат, че науката за данни е просто статистиката… Когато нещо е твърде обширно, можем да използваме една математическа стратегия и да го опишем чрез допълнението му – тоест това, което не е. Сега ще изброя пет неща, които не са наука за данните.“

По-долу са записани петте твърдения, всяко от които е добре обосновано и обяснено в статията, включително и с примери.

Първо, науката за данните не е само машинно обучение или просто статистика.

Второ, науката за данните не се отнася само за прогнозиране.

Трето, науката за данните не се отнася само до анализ на данни.

Четвърто, науката за данните не е дисциплина, която се намира само в полето на STEM (Science, Technology, Engineering and Mathematics).

Пето и най-критичното, науката за данните дори не е една дисциплина.

Кой е Xiao-Li Meng? Той е Whipple V.N. Джоунс професор по статистика в Harvard University. Получава бакалавърска степен по математика от Fudan University, Китай (1982 г.) и докторска степен по статистика от Harvard University (1990 г.). Бил е професор в University of Chicago. В Harvard University е бил ръководител на катедрата и декан на Graduate School of Arts and Sciences (2012 –2017 г.). Избран е за най-добър статистик на възраст под 40 години от COPSS (Committee of Presidents of Statistical Societies). Той е главен редактор на Harvard Data Science Review23).

Науката за данни през следващите 40 години

Книгата Foundations of Data Science е университетски учебник, в която авторите Avrim Blum, John Hopcroft и Ravindran Kannan представят теорията на науката за данните, изградена върху основите на математиката. И да си припомним – върху основите на математиката възникнаха и компютърните науки. В началото на 60-те години на миналия век в катедрите по математика на много университети по света започват да се преподават и първите курсове по компютърни науки. Ето какво е записано в предговора на учебника (Blum at al, 2020):

Докато традиционните области на компютърните науки остават изключително важни, все повече изследователската работа в бъдеще ще бъде свързана с използването на компютрите за разбиране и извличане на полезна информация от големите данни, възникващи в приложенията, а не само с разработването на компютърни системи, решаващи конкретни добре дефинирани задачи. Имайки предвид това, в тази книга ние написахме теорията, която очакваме да бъде полезна през следващите 40 години, точно както въвеждането на теорията на автоматите, алгоритмите и свързаните с тях теми даде предимство на студентите през последните 40 години. Една от основните промени е увеличаването на акцента върху теория на вероятностите, статистиката и числените методи.

Книгата вече е адаптирана като университетски курс в някои водещи университети с наименованието Математически основи на науката за данните.

Кои са авторите на учебника?

John Edward Hopcroft (1939 г.) е специалист по теоретични основи на компютърните науки. Автор е на книги и учебници, от които са се учили няколко поколения специалисти по компютърни науки. Завършил е електроинженерство и има бакалавърска степен (1961 г.) от Seattle University, магистърска степен (1962 г.) от Stanford University и докторска степен (1964 г.) от Stanford University. Той е IBM Professor of Engineering and Applied Mathematics, Cornell University. Носител е на няколко десетки награди от най-висок ранг в областта на компютърните науки. За фундаментални постижения в проектирането и анализа на алгоритмите и структурите от данни през 1986 г. е удостоен с ACM A.M. Turing Award.

Avrim Blum (1966 г.) има докторска степен от MIT (1991 г.). Бил е Professor and Chief Academic Officer of Computer Science at Carnegie Mellon University (1991 – 2017 г.). От 2017 г. е Professor and Chief Academic Officer at Toyota Technological Institute at Chicago. Научната му интереси са в областта на теоретичните основи на компютърните науки и по-конкретно – по машинното обучение и теорията на алгоритмите.

Ravindran Kannan (1953 г., Индия) има докторска степен от Cornell University. Бил е William K. Lanman Jr. Professor of Computer Science and Professor of Applied Mathematics at Yale University. Преподавал е в MIT и CMU. Kannan е Principal Researcher at Microsoft Research India, където ръководи изследователска група по алгоритми. Научните му интереси са в областта на теоретичните основи на компютърните науки и по-конкретно – по алгоритми, дискретна математика и оптимизации.

6. Науката за данните – университетска специалност

Въпросът, свързан с образованието по науката за данните, е изключително важен и в редица университети започват да се откриват отделни специализации, а на други места – цели специалности по науката за данните.

През септември 2015 г. University of Michigan обявява инициативата „Наука за данните“ (DSI) и планира да инвестира 100 милиона долара, както и да разкрие 35 нови преподавателски позиции. На откриването на учебната година вицепрезидентът по академичните въпроси Martha Pollack (Pollack, 2015) казва:

Науката за данните се превърна в четвърти подход към научното откритие в допълнение към експериментирането, моделирането и изчислението. За да стимулира иновациите, DSI ще стартира инициативи в четири критични интердисциплинарни области, които надграждат нашите силни страни в транспортните изследвания, науките за здравето, аналитиката на обучението и социалните науки.

Коя е Martha E. Pollack? Тя е професор по компютърни науки, специалист по ИИ и е 14-ият президент на Cornell University, където работи от април 2017 г. Била е в борда на директорите на IBM19).

Ролята на академичната общност в образованието по науката за данните

Статията The Role of Academia in Data Science Education е изключително актуална. Публикувана е само преди няколко седмици в Harvard Data Science Review (Irizarry, 2020). В нея е засегната група от въпроси, но тук накратко се представя само част от тези въпроси.

В статията се отбелязва, че науката за данните е интердисциплинарна област и че тя е „чадър“ – термин, въведен в (Meng, 2019). Под този чадър са се „настанили“ няколко области. Едната се занимава с хардуер и проблеми, свързани с инфраструктурата за съхранение на данни (data engineering). Другата е насочена към анализа на данни и машинното обучение. В третата област по-падат софтуерните специалисти. Техните системи са от голяма полза, защото съществено улесняват работата по разнообразни проекти.

Друг акцент в статията, който всъщност е основният, пада върху образованието по науката за данните. „Повечето дефиниции не водят до консенсус между учените по науката за данните относно основните є принципи, а такава дефиниция е необходима, ако университетите ще предлагат научни степени по наука за данните“, пише авторът и продължава:

Най-напред трябва да се дефинира ядрото на съответна учебна програма.

Следдипломните специализации в направленията, свързани с анализа и управлението на данни и със статистиката и компютърните науки, не дават необходимия практически резултат при работа по реални проекти… Разработените магистърски програми генерираха приходи и това беше първият им приоритет.

Като резултат днес имаме десетки университети, които предлагат тези степени. Но за какво точно са подготвени тези студенти? Какво предлагат тези нови програми, че досегашните не са го постигнали? Като се има предвид, с някои изключения, че при създаването на нови програми не са постъпили на работа нови преподаватели и в много случаи са разработени малко или никакви нови учебни материали, не е ясно дали магистърската степен по науката за данните, както се предлага в момента, представлява това, което работодателите търсят.

В статията се правят редица препоръки за разработването на магистърски програми, като например:

– обучението трябва да е в няколко различни направления – да не забравяме, че науката за данните е „чадър“;

– курсовете по статистика и машинно обучение трябва да са с практическа насоченост, т.е. фокусът да не е в теорията. Курсовете по компютърни науки по алгоритми, оптимизация и структури от данни да се фокусират върху практически задачи и съответна програмна реализация;

– студентите трябва да получат практически умения по програмиране.

Курсовете по програмиране да се фокусират върху езици като R, Python, Spark, Keras и TensorFlow за целите на машинно обучение, както и към езици като C++, необходими за изграждането на инфраструктура на проектите. Като се има предвид масовото използване на базите от данни, всички студенти трябва да са запознати поне със SQL;

– да се разработят курсове, в които се разглеждат реални проекти и в които се решават въпроси от отворен тип;

– особено полезни са крайните проекти, които трябва да се ориентират в разработването на софтуер, приложим в областта на науката за данните.

Кой е Rafael Irizarry? Той е Professor in Biostatistics at Harvard T. H. Chan School оf Public Health; Professor at Biostatistics and Computational Biology, Dana-Farber Cancer Institute; Chair, Biostatistics and Computational Biology, Dana-Farber Cancer Institute. Измежду основните курсове по науката за данните има и такива, които са специализирани в областта на биомедицината: Professional Certificate in Data Science, HarvardX Biomedical Data Science Online Curriculum, Statistics and R for the Life Sciences Online Course, Data Analysis for the Life Sciences XSeries, Genomics Data Analysis XSeries, Introduction to Data Science и др.

Специалността „Наука за данните“ в Georgetown University

Програмата е структурирана в групи по следния начин8):

– основни курсове (6 на брой);

– четири групи от избираеми курсове: аналитика на данните (12); математика (6); компютърни науки (13); допълнителни избираеми курсове (7) и група от курсове, ориентирани предимно към области, в които се прилага науката за данните.

Следва списъкът от всички курсове, структуриран по групи.

Основни курсовеМатематика – избираеми курсовеAdvanced Programming Topics● Introduction to DataAnalytics● Massive Data Fundamentals● Scientic andAnalytical Visualization● Probabilistic Modeling and StatisticalComputing● Statistical Learning● Mathematics of ClimateApplied LongitudinalAnalysis● Mathematics of Social Networks● Stochastic Simulation● Bayesian Statistics● Categorical DataAnalysisAналитика на данните ●избираеми курсовеКомпютърни науки ●избираеми курсове● Effective Presentation for Technology & Science● Computational Linguistics ● Advanced Python● Data Ethics Privacy & Security● Structures and Algorithms for Analytics● Time Series● Optimization● Natural Language Processing for DataAnalytics● Neural Networks and Deep Learning● Storytelling, Data Communication and DecisionScience● Advanced Machine Learning● Relational and Semi-Structured Databases andSQL Programming.● Internship● Image Processing● Statistical Machine Translation● Intro to Cryptography● Data Privacy● Network Security● AdvancedAlgorithms● Probabilistic Proof Systems● Theory of Computation● Automated Reasoning● Statistical Machine Learning● Computer Vision● Advanced Data Bases● Web Search and SensemakingДопълнителни избираемикурсове● Machine Learning for Bioinformatics● Clinical Trials and Experimental Design● Social NetworkAnalysis● RegressionAnalysis● Database Development and Management● GIS and Spatial Data Modeling for PublicPolicy● The Policy Issues of Big Data andArticialIntelligence

Курсове по компютърните науки в специалността Наука за данните“ Магистърската програма по Information and Data Science at the UC Berkeley заслужава специално внимание2). Тя е изградена на две нива, които в тази статия не са представени. Това, което не може да не ни впечатли, е списъкът със софтуерните системи, които студентите изучават и прилагат в курсовете от специалността. Тези курсове включват: (1) програмиране, предимно на Python и R и техните библиотеки; (2) системи, ориентирани за работа с бази от данни; (3) среди за работа с големи данни; (4) системи за визуално представяне на данни; (5) системи за анализ на данни и аналитика на големи данни; (6) облачни технологии; (7) системи за анализ в специфични области. Ето и пълния списък от курсове:

Python (basic programming, libraries for linear algebra, plotting, machine learning: numpy, matplotlib); R and R libraries; Relational Javascript; databases; Hadoop; MapReduce; Spark; AWS; Tableau; D3; Illustrator; R; ggplot2; Highcharts; Visit; Distributed Storage; Ethereum Blockchain; Docker;

CouchDB; Cassandra; OpenStack Swift; Apache Solr; BVLC Caffe; Nvidia/ Digits; Keras; IBM Watson; GATK.

Специалността „Наука за данните“ в Pennsylvania State University (Penn State)

Науката за данни е мултидисциплинарна област и е естествено специалистите, които работят в тази област, да са от различни дисциплини. Прекалено амбициозно е да се мисли, че човек може да се обучава така, че да бъде експерт по науката за данните и да е в състояние да се справя с всички предизвикателства, възникващи по проекти от областта на науката за данните. Учебната програма, представена по-горе, е отличен пример за реализиране на обучението на специалистите по науката за данните. Обединяването на основните дисциплини в една група и на избираемите дисциплини в отделни групи дава възможност за профилиране вътре в самата специалност.

Идеята за профилиране може да има и друга реализация. Например в Penn State специалността „Наука за данните“ се предлага под формата на Intercollege Undergraduate Major и е изградена в три варианта, които са в рамките на три колежа, всеки от които включва няколко факултета18).

Applied Data Sciences: изучават се принципите, методите и инструментите за управление, интегриране, анализ, визуализиране и прогнозно моделиране на масивни и сложни данни.

Computational Data Sciences: изучават се дисциплини от компютърните науки, които са в основата на науката за данните, включващи проектирането, внедряването и анализа на софтуер, който управлява големите масиви от данни и използва изчислителната мощ на многоядрен хардуер.

Statistical Modeling Data Sciences: изучават се статистическите модели и методи, които са необходими за откриване и валидиране на модели в наборите от данни с всякакви размери.

Kaggle – платформа за обучение и състезания по науката за данните Kaggle12) е технологична платформа за сътрудничество, която обединява хора с интереси в областта на науката за данни. Тя предоставя възможности за обучение, обмен на информация, обява на работни места и участия в състезания по машинно обучение. В Kaggle членуват милиони специалисти от цял свят с различни нива на подготовка.

Задачите в състезанията са реални проблеми и се предлагат от компании, които определят конкретните правила и наградата за победителя. За да се по-чувства сериозността на проблемите, които се решават в състезанията, по-долу накратко е представен проектът Zillow Prize28). Това е конкурсната тема, дадена преди няколко години. Резултатът, който се очаква от състезанието, е алгоритъм за машинно обучение относно предсказването на цената на недвижими имоти.

Компанията, формулирала темата, е Zillow. За пресмятането на цената на даден имот тя използва модела Zestimates27). Първоначалната грешка на модела9) е била 14%, но след поредица от подобрения е сведена до 5%. С крайния резултат от това състезание компанията цели да подобри модела си за предсказване. Наградата за победителя е един милион долара. Той се определя няколко месеца след крайния срок за предаване на проектите, за да има достатъчно време за тестването на моделите с реалните данни от пазара на недвижимото имущество.

Компанията Kaggle е създадена през 2010 г. в Австралия от Anthony Goldbloom. В момента тя е дъщерна компания на Google.

7. Заключителни бележки и опит за обобщение

От направения преглед се вижда, че няма единно мнение относно дефиницията на термина наука за данните, но различията не са съществени. От приведените мнения на различни специалисти се оформя изводът, че те се дължат на това, че науката за данните се формира в рамките на вече утвърдили се научни области. Процесът на сходимост към единно мнение вероятно няма да е бърз. От една страна, необходимо е време да се приемат минималните изисквания към учебните програми (стандарти) за университетско образование по наука за данните. От друга страна, трябва да се инвестира в обновяването на преподавателските екипи, които да реализират тези стандарти, а добре е известно, че това е трудна задача.

Но още през 2012 г. Rachel Schutt казва (Davidian, 2013): „Науката за данни е тук, за да остане“. А тя не само остава, но се утвърждава, разширява се и вече е неразделна част от обществения живот и бизнеса на всички нива. Подобни заключения се съдържат в редица публикации, в които се твърди, че обхватът и въздействието на науката за данните ще продължат да се разширяват значително през следващите десетилетия, тъй като научните данни стават повсеместно достъпни. А това всъщност включва част от препоръките на Jim Gray за развитието на библиотеки с научни цифрови данни и научна литература, казани по повод на четвъртия подход за научните открития (Hey et al., Eds., 2009).

Нека още веднъж да погледнем университетската учебна програма от по-горе. Тя оформя една добра рамка за обучение по науката за данните, така че точната дефиниция на термина наука за данните вече не е толкова съществен въпрос. Това е така, защото по-важно е да се определи какво се влага в образованието на младите хора, които са утрешните специалисти по науката за данните. Те ще имат не само отлична представа за нейната дефиниция, но и професионални умения, за да я прилагат, и едва ли между тях ще има спор относно дефиницията на понятията, защото всички те ще са специалисти от една наука – науката за данните.

Науката за данните е нова и модерна и предлага добра бъдеща кариера. Такава е оценката по света на много държавни агенции, академични и университетски институти, технологични и бизнес компании. Не на последно място, това се потвърждава и от високите финансови стимули, които се предлагат на добрите специалисти по науката за данните11, 20). Всичко това е повод младите хора да бъдат насърчавани към избор на една добра професионална кариера в тази област.

Послеслов

Работата върху настоящия текст вече привършваше, когато COVID-19 вирусът започна да „набира скорост“ по цял свят. Една сутрин в един от българските онлайн вестници беше публикувана кратката статия Белият Дом призова да се използва изкуствен интелект в борбата с коронавируса. Ето няколко съществени извадки13):

Вашингтон призова изследователите в САЩ и други части на света да използват изкуствен интелект за намиране на отговорите на ключовите въпроси за вируса… В съобщение Белият дом поиска експертите да разработят нови технологии за извличане на текст и данни, за да се намерят отговори на „високо приоритетните“ научни въпроси относно COVID-19… Белият дом обединява сили с технологичните гиганти Microsoft и Google за събиране на широка база от данни за вируса с надежда компютрите да открият информация, която е пропусната от човека ... Американското правителство поиска да се използва изкуствен интелект за анализ на 29 000 научни статии за вируса… Около 13 000 статии за коронавируса са включени в новата база от данни във формат, който улеснява анализирането им със софтуер. Базата от данни съдържа частични текстове, такива като обобщения от други 16 000 статии.“

С това привършва и разказът ни за пътя към науката за данните. На ход са „интелигентните“ алгоритми и специалистите по науката за данни от цял свят.

БЕЛЕЖКИ

1. ACM Turing Award: The A.M. Turing Award, sometimes referred to as the Nobel Prize of Computing, was named in honor of Alan Mathison Turing (1912 – 1954) – a British mathematician and computer scientist. He made fundamental advances in computer architecture, algorithms, formalization of computing, and artificial intelligence. https://amturing.acm.org/

2. Master of Information and Data Science at the UC Berkeley. https://datascience. berkeley.edu/academics/curriculum/

3. Cassandra: http://cassandra.apache.org/

4. Cleveland, W. (2004) https://www.cs.purdue.edu/people/faculty/wsc/

5. Data Science Journal (DSJ) https://datascience.codata.org/

6. Dhar, V. https://www.stern.nyu.edu/faculty/bio/vasant-dhar

7. DSA: Data Science Association https://www.datascienceassn.org/

8. Data Science at Georgetown. https://analytics.georgetown.edu/?gclid=EAIaIQ obChMIxPSSoMvn5QIVGovICh2RdQHNEAAYAiAAEgJzR_D_BwE#

9. George Box: Всички модели са грешни, но някои са полезни.

10. Hive: https://hive.apache.org/

11. How much does a Data Scientist make in the United States? https://www. indeed.com/career/data-scientist/salaries

12. Kaggle https://www.kaggle.com/

13. News.bg (2020) https://news.bg/world/beliyat-dom-prizova-da-se-izpolzvaizkustven-intelekt-v-borbata-s-koronavirusa.html

14. NIST Mission, Vision, Core Competencies, and Core Values https://www.nist. gov/about-nist/our-organization/mission-vision-values

15. NIST Big Data Interoperability Framework: Volume 7, Standards Roadmap https://www.nist.gov/publications/nist-big-data-interoperability-frameworkvolume-7-big-data-standards-roadmap-version-2

16. NRC-CSTB: The National Academies of Science, Engineering, Medicine – Computer Science and Telecommunications Board. https://sites. nationalacademies.org/CSTB/index.htm

17. Nvidia https://www.nvidia.com/en-us/

18. Data Science PSU https://datasciences.psu.edu/

19. Pollack, M. https://en.wikipedia.org/wiki/Martha_E._Pollack

20. Data Scientist Salary https://www.ziprecruiter.com/Salaries/Data-Scientist-Salary

21. Sveinsdottir, E., Frøkjær, E. (1988). Datalogy – The copenhagen tradition of computer science. BIT 28, 450–472. https://doi.org/10.1007/BF01941128

22. Wu, J. Statistics = Data Science. https://www.google.com/url?sa=t&rct=j &q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwjhv oTcuJXoAhX9hXIEHTCbCmoQFjAAegQIBRAB&url=https%3A%2F% 2Fwww2.isye.gatech.edu%2F~jeffwu%2Fpresentations%2Fdatascience. pdf&usg=AOvVaw1h4MxES-MZwgxNTyChcY6Q

23. Xiao-Li (2020) https://datascience.harvard.edu/xiao-li-meng

24. Yu, B. (2014) https://www.stat.berkeley.edu/~binyu/Site/Welcome.html

25. Sofia University: Големи данни в полза на интелигентно общество. https:// projects.uni-sofia.bg/ProjectDetails.aspx?ProjectId=2778

26. Sofia University. https://www.dnevnik.bg/bulgaria/2019/10/07/3973039_ sofiiskiiat_universitet_shte_analizira_golemi_danni_za/

27. Zestimate https://www.zillow.com/zestimate/

28. Zillow Prize https://www.kaggle.com/c/zillow-prize-1

29. Снимките в текста са от архива на интернет.

30. Всички интернет страници, цитирани в статията, са посетени и отворени за последен път на 03.30.2020 г.

ЛИТЕРАТУРА

Азълов, П. (2020). За данните и пътя до „големите данни“. Математика и информатика, година LXIII, брой 3, стр. 235 – 270.

REFERENCES

Azalov, P. (2020). About the data and the road towards the big data. Mathematics and Informatics, vol. LXIII, issue 3, pp. 235 – 270.

Blum, A., J. Hopcroft, and R. Kannan. (2020). Foundations of Data Science. Cambridge University Press. ISBN: 9781108755528.

Cao L. (2017). Data science: A comprehensive overview. ACM Computing Surveys 50, 3, Article 43. DOI: http://dx.doi.org/10.1145/3076253

Cleveland, W. (2001) Data Science: an action plan for expanding the technical areas of the field of statistics. International statistical review, 69(1), pp. 21 – 26.

Davidian, M. (2013) Aren’t We Data Science? Column of ASA President Marie Davidian in AmStat News http://magazine.amstat.org/ blog/2013/07/01/datascience/

Das, S. (2016). Data Science: Theories, Models, Algorithms, and Analytics Licensed under the Apache License, Version 2.0.

Dhar, V. (2013). Data Science and Prediction Communications of the ACM, vol. 56 no. 12, pp. 64 – 73.

Donoho, D. (2017) Journal of Computational and Graphical Statistics, vol. 26, no. 4, 745 – 766. https://doi.org/10.1080/10618600.2017.1384734

Hammerbacher, J. (2009). Information Platforms and the Rise of the Data Scientist. Beautiful Data, Edited by Toby Segaran and Jeff Hammerbacher. O’Reilly Media.

Harris, H., S. Murphy, and M. Vaisman (2013) Analyzing the Analyzers. An Introspective Survey of Data Scientists and Their Work. O’Reilly Media ISBN: 978-1-449-36824-1.

Huang, J. (2019) https://en.wikipedia.org/wiki/Jensen_Huang

Irizarry, R. A. (2020). The Role of Academia in Data Science Education . Harvard Data Science Review, 2(1). https://doi.org/10.1162/99608f92. dd363929

Hey, T., S. Tansley, and K. Tolle. Eds. (2009). The Fourth Paradigm: DataIntensive Scientific Discovery. Eds., Redmond, VA: Microsoft Research, ISBN 978-0-9825442-0-4. http://fourthparadigm.org.

Tukey, J, (1962). The Future of Data Analysis. The Annals of Mathematical Statistics. vol. 33, No. 1, 1962, pp. 1 – 67.

Kastens, K. (2012). Is the Fourth Paradigm Really New? https://serc. carleton.edu/earthandmind/posts/4thpardigm.html

Meng, X. (2019). Data Science: An Artificial Ecosystem. Harvard Data Science Review,1(1). https://doi.org/10.1162/99608f92.ba20f892

Naur, P. (1966). The Scence of Datalogy. Communications of the ACM, vol. 9, No 7, p. 485 http://www.tamerkhraisha.com/files/datalogy.pdf

O ‚Neil, C. and R. Schutt. (2013). Doing Data Science. ISBN: 9781449358655 O‘Reilly Media

Pollack, M. (2015). U-Michigan launches $100 million Data Science Initiative https://news.umich.edu/u-michigan-launches-100-milliondata-science-initiative/

Schmitt, C., Cox, S., Fecho, K., Idaszak, R., Lander, H., Rajasekar, A. and Thakur, S. (2015). Scientific Discovery in the Era of Big Data: More than the Scientific Method. A RENCI White Paper vol. 3, no. 6 http://dx.doi. org/10.7921/G0C82763

Skiena, S. (2017). The Data Science Design Manual. Library of Congress Control Number: 2017943201 ISBN 978-3-319-55443-3 DOI 10.1007/978-3-319-55444-0.

Szalay, A. (2009). Data Driven Discovery in Science: The Fourth Paradigm. Alex Szalay, The Johns Hopkins University.

Vardi, M. (2010). Science Has Only Two Legs. Communications of the ACM, vol. 53 no. 9, p. 5 https://www.win.tue.nl/~wstomv/ edu/hci/downloads/2010-2011/Science_Has_Only_Two_Legs.pdf DOI:10.1145/1810891.1810892

Voulgaris, Z. (2014). Data Scientist: The Definitive Guide to Becoming a Data Scientist. Technics Publications ISBN: 9781935504696.

Wing, J. M. (2019). The Data Life Cycle. Harvard Data Science Review, 1(1). https://doi.org/10.1162/99608f92.e26845b4

Woodie, A. (2019). Is Data Science the Fourth Pillar of the Scientific Method? https://www.datanami.com/2019/04/15/is-data-science-thefourth-pillar-of-the-scientific-method/

Yu, B. (2014). IMS Presidential Address: Let us own Data Science. http:// bulletin.imstat.org/2014/10/ims-presidential-address-let-us-own-datascience/

Zhu, Y and Y. Xiong, (2015). Towards Data Science. Data Science Journal, 14: 8, pp. 1 – 7 https://datascience.codata.org/article/10.5334/dsj-2015008/

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева