Математика и Информатика
Вход / Регистрация

2013/3, стр. 211 - 223

СРЕДСТВА ФОРМИРОВАНИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В СИСТЕМЕ ЕВРИСТИЧЕСКОГО ОБУЧЕНИЯ

Елена Скафа
E-mail: e.skafa@ukr.net
Professor, Ph. D, D. Sc.
Department of Mathematics
National University Donetsk, Ukraine

Резюме: Предлагается научно обоснованное внедрение современных средств обучения студентов-математиков при формировании методической компетентности будущего учителя. Основной акцент статьи делается на разработку эвристически ориентированных печатных и компьютерных средств, направленных на обучение решению методических задач.

Ключови думи: heuristic teaching of mathematics, heuristic and didactic constructions, professionally oriented heuristic activity

Постановка проблемы. Неопровержимым является тот факт, что основною задачей математической подготовки школьников является создание оптимальных условий для раскрытия и развития их творчества, математических способностей и талантов. Решение этой проблемы в значительной мере зависит от умения учителя целенаправленно организовывать эвристическую деятельность обучаемых и управлять ею. Поэтому при подготовке будущего учителя математики особое внимание нужно обращать именно как на формирование собственных приемов эвристической деятельности студента-математика, так и на формирование профессиональной готовности будущего учителя к работе в методической системе эвристического обучения математике. То есть достаточно серьезное изучение эвристики как общей методологии творчества и как системы отдельных приемов решения задач являются необходимым компонентом в системе подготовки будущих учителей математики.

Анализ последних исследований и публикаций. На теоретико-методологическом и практическом уровнях проблеме формирования эвристических приемов деятельности в обучении математике уделяли внимание такие исследователи как Ж. Адамар, Г. Балк, М. Бурда, Ив. Ганчев, М. Георгиева, С. Гроздев, Л. Ларсон, В. Милушев, Т. Миракова, Ю. Палант, Дж. Пойа, Л. Портев, Г. Саранцев, Е. Семенов, Е. Скафа, К. Славов, З. Слепкань, Д. Френкев, Л. Фридман и др.

Большинство исследований посвящено формированию приемов эвристической деятельности у школьников на уроках математики и во внеклассной работе, у студентов технических вузов в курсе высшей математики, а также у студентов университетов в курсе методики преподавания математики и специальных курсах компьютерного назначения. Что касается проблемы методической подготовки будущего учителя математики к работе в системе эвристического обучения, то она не рассматривалась в полном объеме.

Такая подготовка должна быть непрерывной в течение всех лет обучения студентов-математиков и сориентированной на организациюих профессионально ориентированной эвристической деятельности – особого вида учебной деятельности студентов, направленного на создание новой стратегии или системы действий при обучении нормативным и специальным математическим курсам, при решении методических задач, выполнении курсовых, дипломных или магистерских работ, в результате которой студенты активно овладевают методическими знаниями, развивают эвристические умения и личностные качества будущего учителя математики (Скафа, 2009).

И так как одной из главных задач, стоящих перед современной высшей педагогической школой, является внедрение компетентностного подхода к обучению будущих учителей, то данную проблему необходимо отнести к формированию методической компетентности будущего учителя математики. Под компетентностью по-нимается специально структурированные знания, умения, навыки,приобретаемые обучаемыми (в нашем случае будущими учителями), направленные на достижение высоких результатов в определенных видах деятельности.

Большинство исследователей этого феномена считают, что понятие компетентности включает в себя различные составляющие: сформированные знания, познавательные и практические умения и навыки, отношения, эмоциональное отношение, систему ценностей и этику, мотивацию и др. Компетентности, отмечает А.И. Кузьминский (Кузьмінський, 2009), являются теми индикаторами, которые дают возможность определить готовность студентов к будущей профессиональной деятельности, их последующего личностного развития и активного участия в жизни общества. Компетентный человек может решать проблемы независимо от ситуации, применять те стратегии, которые считаются наиболее благоприятными для выполнения отдельных заданий. Мы согласны с мнением С.А. Ракова (Раков, 2005) о том, что для будущего учителя математики наиболее значимыми являются учебная компетентность (умение учиться), ИКТ-компетентность (информационно-коммуникационная компетентность), математические компетентности (процедурная, логическая, технологическая, исследовательская, методологическая). Кроме этого основной для учителя математики является и методическая компетентность (умение учить), которую выделила В.Г. Моторина (Моторіна, 2004). Поэтому при построении методической системы подготовки студентов к управлению эвристической деятельностью школьников по математике необходимо опираться на теоретические и практические основы формирования всех составляющих компетентности учителя.

Наша методическая система включает следующие направления методической подготовки студентов, будущих учителей:

• формирование собственных эвристических умений в процессе решения задач по элементарной математике в курсе „Практикум по решению задач”;

• формирование эвристических приемов при изучении фундаментальных дис циплин;

• ознакомление с методикой формирования некоторых эвристических приемов у школьников в курсе „Методика обучения математике”;

• формирование профессиональной готовности будущего учителя к управлению учебно-познавательной эвристической деятельностью школьников на факультативных занятиях в специальном курсе „Эвристические факультативы”;

• участие в разработке технологий эвристического обучения математике в специ альном курсе „Технологии профильного обучения математике”;

• формирование профессиональной готовности будущего учителя к использова нию информационно-коммуникационных технологий в эвристическом обуче нии математике в системе специальных курсов компьютерного направления;

• изучение теоретических основ эвристики и методической системы эвристического обучения математике в специальном курсе для магистров „Эвристическое обучение математике”.

Подобная система подготовки студентов педагогических специальностей универ ситетов позволяет сформировать у них умение организовывать эвристическую деятель ность учащихся, конструировать различные эвристические технологии, включая ИКТ, с целью управления эвристической деятельностью обучаемых.

Компонентами любой методической системы являются цели, содержание, органи зационные формы, методы и средства обучения.

В данной работе остановимся на одном из них – средствах, используемых во всех ранее перечисленных направлениях работы со студентами, будущими учителями математики.

Целью статьи является рассмотрение вопроса о внедрении современных средств обучения студентов-математиков как одного из компонентов формирования методической компетентности будущего учителя и подготовки его к работе в системе эвристического обучения математике.

Изложение основного материала исследования. Под средствами обучения по-нимаются объекты некоторой природы, формирующие учебную среду и использующиеся преподавателем и студентами в процессе учебной деятельности (Гурій, 2001), (Пышкало, 1980), (Шишкіна, 1998) и др.

Дидактические цели средств обучения: уменьшение затрат времени; передача необходимой для обучения информации; рассмотрение изучаемого объекта или явления по частям и в целом; обеспечение деятельности преподавателя и студентов.

В эвристическом обучении математике основной деятельностью и преподавателя, и студентов является профессионально ориентированная эвристическая деятельность. Поэтому дадим характеристику тем средствам, которые, наряду с традиционными, необходимо использовать в процессе организации и управления такой деятельностью.

Как отмечает А.М.Гурий (Гурій, 2001), средства обучения могут быть введены в учебный процесс двумя способами: в готовом виде или конструироваться в совместной деятельности с учащимися. Поэтому представим, предлагаемые средства в следующих направлениях:

1) печатные средства обучения для будущих учителей, направленные на формирование их собственных эвристических приемов, управляющие деятельностью студентов. К ним относим рабочие тетради по методике обучения математике и специальным курсам методического направления;

2) компьютерно-ориентированные средства обучения, направленные на управление учебно-познавательной деятельностью студентов;

3) средства, создаваемые самими студентами, в рамках построения эвристикодидактических конструкций (Скафа, 2004).

К первому направлению разрабатываемых средств обучения мы относим рабочие тетради профессионально ориентированных эвристических курсов. К таким дисциплинам относится, например, «Методика обучения математике. Общая методика».

Актуальность рабочей тетради заключается в оптимальном сочетании типичных заданий по изучаемой теме курса и эвристических упражнений, помогая формированию у студентов, будущих учителей математики, опыта собственной профессионально ориентированной эвристической деятельности (см., например, (Скафа, 2011). Каждая рабочая тетрадь состоит из трех основных блоков и имеет следующую структуру (рис. 1 – украинский вариант).

Первый блок «Актуализация знаний по теме» предоставляет дополнительные возможности студентуовладеть и повторить теоретический материал темы, самостоятельно составить опорный конспект, проверить уровень своих знаний путем ответа на тестовые вопросы. Учебная работа по первому блоку выполняется самостоятельно дома.

Во втором блоке «Учимся решать методические задания» студентам предлагается ознакомиться с разнообразными примерами решения базовых методических задач темы, овладеть некоторыми эвристическими приемами, используемыми в методике обучения математике.

Рис. 1

Методический тренажер и система эвристически ориентированных упражнений – это основа для обсуждения и самостоятельного выполнения методических задач по теме на практических занятиях по методике. Методические задачи должны выполняться студентами в тетради подробно. В методическом тренажере, кроме ответов, можно записывать любые замечания, дополнительные объяснения и т.д. Весь объем работы второго блока выполняется в аудитории и самостоятельно дома.

Третий блок «Контроль и рефлексия» помогает студентам качественно подготовиться к проверке знаний и умений по теме. Он состоит из лабораторной или индивидуальной работы, демонстрационного варианта контрольной работы.

Итоговая рефлексия предоставляет возможность студентам еще раз погрузиться в тему, над которой работали, сформулировать свой личный педагогический прирост, выяснить причины, которые ему способствовали.

Таким образом, использование рабочих тетрадей в курсе «Методика обучения математике» позволяет студентам на собственном опыте убедиться в целесообразности использования в своей будущей профессиональной деятельности данного средства обучения (Скафа, Гончарова, Тимко, 2010).

К средствам формирования методической компетентности будущего учителя относятся и эвристические задачи. Такие задачи занимают особое место в обучении математике. Методике обучения решению эвристических задач посвящены работы многих болгарских исследователей, среди которых, например, Ив. Ганчев (Ганчев, 1983), С. Гроздев (Гроздев, 2003), В. Милушев (Скафа, Милушев, 2009), К. Славов (Славов, Славова, Георгиева, 1992), Д. Френкев (Милушев, Френкев, 2005) и др. При подготовке будущего учителя математики особое место занимают методические эвристические задачи.

Мы предлагаем методические задачи двух типов. Первый тип направлен на формирование у будущего учителя математики общих и специальных эвристических приемов. Такие задачи объединены в отдельные блоки (для каждого эвристического приема приведен перечень задач, поиск решения которых происходит с помощью этого приема). Один прием может сквозной линией проходить через несколько тем курса методики математики (например, рис 2 – украинский вариант).

Второй тип методических задач прогнозирует формирование у студентов умения организовывать эвристическую деятельность учащихся. Такие задачи не составляют отдельные блоки, они включены в общую систему задач, при этом непосредственно не отмечено, что способ их решения связан с организацией эвристической деятельности учеников.

Рис. 2

Второе направление использования средств обучения в подготовке будущего учителя – это внедрение компьютерно-ориентированного управления эвристически ориентированной деятельностью студентов.

Возможность осуществления самоконтроля в условиях компьютерного обучения позволяет по-новому организовать, например, самостоятельную работу студентов (СРС). При использовании компьютера она становится не только оперативно контролируемой, но и направленной.

Нами создаются электронные учебники с эвристическими составляющими по различным дисциплинам. Приведем пример такого средства по курсу методики математики с названием «Изучаем курс методики обучения математике самостоятельно» (рис. 3 – украинский вариант).

Электронный учебник имеет четыре основных модуля. Каждый из них содержит: теоретический материал; лекции к модулю; лабораторные работы; методический тренажер; компьютерный тренажер; индивидуальные задания; самопроверку по модулю, образцы выполнения индивидуальных и лабораторных работ; демонстрационный вариант контрольных работ по темам курса; тестовые задания для самопроверки; компьютерные эвристические тренажеры.

Рис. 3

Материал, представленный в электронном учебнике, создает существенный фундамент для подготовки студентовк их будущей профессиональной деятельности.

Отличительной особенностью данного учебника является то, что кроме традиционных материалов в него включены и компьютерные эвристические тренажеры, разрабатываемые в Донецком национальном университете (Скафа, 2003).

Такие программы строятся на основе задачного математического материала, но для формирования методической компетентности особый смысл приобретают компьютерные программы решения методических задач. Положив в основу построение программ актуализации знаний, были созданы системы авторских учебно-методических компьютерных программ, работая с которыми студенты в индивидуальном режиме овладевают некоторыми эвристическими приемами и у них формируются собственные эвристические умения (фрагменты подобных программ см., например, на рис.4, 5).

Рис. 4

Принимая во внимание большой объем самостоятельной работы, предусмотренный в настоящее время в обучении студентов, и отсутствием возможности качественно ею управлять и оценивать ее, нами разработан и внедрен в учебный процесс дистанционный курс «Обучение методике математики во время СРС», реализованный на базе информационно-обучающей среды Moodle.

Рис. 5

Речь идет об органичном сочетании традиционного и дистанционного обучения студентов. Именно такая форма организации учебного процесса в условиях внедрения кредитно-модульной системы обучения позволяет качественно управлять СРС в процессе формирования профессионально ориентированной эвристической деятельности студентов-математиков (Скафа, Сулім, Тимко, 2009).

Особое место в дистанционном курсе делается упор на отработку умения решать всевозможные методические задачи. Предлагаются тексты таких заданий из пособий по методике математике, например, одним из таких учебных пособий является книга В.А. Швеца и А.В.Прус (Прус, Швець, 2011), приводятся примеры их решения, а затем на форуме обсуждаются различные подходы к разрешению той или иной ситуации, возникшей в задаче. Такие приемы, по сути, являются эвристическими, они способствуют выработке у будущего учителя самостоятельного мнения, умения аргументировано обосновывать предложенныйплан действий по решению задания, развивают методические умения.

Что касается третьего направления, а именно средств, создаваемых самими студентами в рамках построения эвристико-дидактических конструкций (ЭДК), то оно внедрено нами в специальных курсах «Эвристики в решении математических задач», «ИКТ в эвристическом обучении математике», «Технологии профильного обучения математике», «Внеклассные занятия по математике», при выполнении студентами курсовых, дипломных и магистерских работ.

ЭДК – это система логически связанных учебных проблем (эвристических задач или обучающих компьютерных программ), которые в совокупности с эвристическими вопросами, указаниями и минимумом учебной информации позволяют учащимся (преимущественно без помощи извне) открыть новое знание об объекте исследования, способе или средстве эвристической деятельности (Скафа, (2003) .

Будущие учителя обучаются самостоятельно разрабатывать эвристические компьютерные тренажеры по различным темам школьного и вузовского курсов математики, создавать мультимедийные обучающие системы, проектировать игровые программы с эвристическими задачами, строить эвристические диалоги, создавать разноуровневые подсказки к нестандартным задачам (см. рис. 6).

В результате такой подготовки у студентов формируются профессиональные умения, необходимые будущему учителю для работы в системе эвристического обучения математике:

различать приемы эвристической деятельности, виды эвристик;

решать эвристические задания, применяя различного вида эвристические приемы;

составлять системы заданий, используя общие и специальные эвристики;

строить эвристико-дидактические конструкции;

вычленять эвристические умения, задавая цели обучения избранной темы школьного курса математики;

использовать эвристики при формировании математических понятий;

использовать в обучении доказательству теорем школьного курса математики системы эвристик и составлять эвристические ориентиры к методам доказательства;

применять специальные эвристические методы для организации эвристической деятельности и управления нею;

проектировать творческие уроки (с использованием эвристических средств обучения и ИКТ);

конструировать технологии эвристического обучения математике;

организовывать эвристические факультативы;

осуществлять контроль и коррекцию результатов эвристического обучения школьников и др.

Рис. 6

Эти умения формируются в процессе внедрения всей методической системы эвристического обучения студентов-математиков и немаловажную роль при этом играют предлагаемые нами средства обучения.

Выводы и перспективы последующих разработок в данном направлении. Таким образом, правильная организация учебного процесса по предлагаемой системе подготовки студентов отвечает основной цели эвристического обучения математике– созданию у студентов личного опыта в изучении математических дисциплин в университете и получения основного продукта деятельности в виде приобретенных приемов профессионально ориентированной эвристической деятельности, а это способствует формированию творческой личности будущего учителя математики.

ЛИТЕРАТУРА

Скафа, О., Лосева, Н., Мазнев, О. (2009). Наукові засади методичного забезпечення кредитно-модульної системи навчання у вищій школі. Донецьк: ДонНУ.

Кузьмінський, А. І., Тарасенкова, Н. А., Акуленко, І. А. (2009). Наукові засади методичної підготовки майбутнього вчителя математики. Черкаси: Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького.

Раков, С. А. (2005). Математична освіта: компетентнісний підхід з використанням IКТ. Харків: Факт.

Моторіна, В. Г. (2004). Дидактичні і методичні засади професійної підготовки майбутніх учителів математики у вищих педагогічних навчальних закладах. Автореферат дисертації на здобуття доктора педагогических наук. Харків.

Гурій, А. М. (2001). Засоби навчання загальноосвітніх навчальних закладів (теоретико-методологічні основи). Київ: НМЦ .

Пышкало, А.М. (1980). Средства обучения математике. Москва: Просвещение.

Шишкіна, М.П. (1998). Засоби навчання: проблеми термінології. В науково-метод. збірнику: Проблеми освіти. Київ: ІЗМН, 205-208.

Скафа, Е. (2004). Эвристическое обучение математике: теория, методика, технология. Донецк: ДонНУ.

Скафа, О. І., Гончарова, І. В., Тимко, Ю. Г. (2011). Робочий зошит за темою «Математичні твердження і методи їх доведення»: професійно зорієнтований евристичний курс «Методика навчання математики: Загальна методика». Донецьк: ДонНУ.

Скафа, О. І., Гончарова, І. В., Тимко, Ю. Г. (2010). Робочий зошит з методики навчання математики як засіб формування професійно-орієнтованої евристичної діяльності майбутнього вчителя математики. Вісник Черкаського університету. Серія педагогічні науки. Випуск 191. Черкаси: Вид-во ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 100-107.

Ганчев, И. (1983). Върху някои идеи за развиване евристичните способности на учениците за решаване на задачи по математика. В сб.: „100 години от рождението на акад. Иван Ценов“, том ІІ, Враца, 62-70.

Гроздев, С. (2003). Моделиране и управление на възможностите на изявени ученици за решаване на задачи. Педагогика, № 1, 58-74.

Скафа, Е., Милушев, В. (2009). Конструиране на учебно-познавателна евристична дейност по решаване на математически задачи. Пловдив: УИ «Паисий Хилендарски».

Славов, К., Славова, С., Георгиева, Р. (1992). Същност и място на евристичната дейност в обучението по математика. В: Годишник на ФМИ на ШУ, т. I, Шумен.

Милушев, В. Б., Френкев, Д. Г. (2005). Реализация эвристической деятельности через обобщение и формализацию геометрических задач. In: Didactics of Mathematics: Problems and Investigations. Issue 24, 2005, 180-191.

Скафа, Е. И. (2003) Формирование приемов эвристической деятельности через использование эвристико-дидактических конструкций. In: Didactics of Mathematics: Problems and Investigations. Issue 20, 2003, 148-160.

Скафа, О. І., Сулім ,Т. П., Тимко, Ю. Г. (2009). Дистанційне управління самостійною роботою студентів за курсом „Методика викладання математики”. Вісник Черкаського університету. Серія педагогічні науки. Випуск 162. Черкаси: ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 146-156.

Прус, А. В., Швець, В. О. (2011). Збірник задач з методики навчання математики. Житомир: «Рута».

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.