Математика и Информатика
Вход / Регистрация

https://doi.org/10.53656/math2022-4-6-pri

2022/4, стр. 393 - 404

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ИГРАТА „АЗ ИМАМ…, КОЙ ИМА…?“ ПРИ ПРЕГОВОРНИ УРОЦИ ПО ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ В ПРОГИМНАЗИАЛЕН И ГИМНАЗИАЛЕН ЕТАП

Gergana Karabelyova
E-mail: gergana.karabelyova@gmail.com
St. George International School & Preschool
47 Nikola Y. Vaptsarov Blvd.
Sofia Bulgaria
Philip Petrov
OrcID: 0000-0003-4902-6220
WoSID: K-6931-2017
E-mail: philip@abv.bg
Sofia University
Faculty of Mathematics and Informatics
5 James Bourchier Blvd.
Sofia Bulgaria

Резюме: „Аз имам…, кой има…?“ (на английски “I have…, who has…?”) е забавна игра, която е основно популярна в детските градини при деца от предучилищна възраст и в училищата при началното образование. Практикува се най-вече в англоезичните държави, и особено в САЩ. В статията е представена нейна адаптация за преподаване на конкретни уроци по информационни технологии в прогимназиален и в гимназиален етап. Проведен е експеримент с ученици в VII и IX клас от Частно средно училище „Свети Георги“ в София.

Ключови думи: обучение чрез анимация; образователни игри; методи за преподаване; преговор; определяне на входно ниво; „Аз имам…, кой има…?“

1. Въведение

В последните десетилетия се налага все повече и все по-често идеята за трансформация на образователната система в посока за развиване на творческия потенциал на учениците. Една от основополагащите концепции в педагогиката идва от въведената от Opaschowski (1981) нова дефиниция за понятието „свободно време“ и предложението му за „обучение чрез анимация“. Според автора терминът свободното време се различава коренно от тривиалното определение „време, в което човек не е ангажиран учебно или професионално“, а вместо това свободно е „времето, което не е наситено с професионална или учебна принуда“. С тази малка, но съществена разлика следва, че не е изключено човек да използва свободното си време, за да учи и/или работи. Фокусът на предложената „анимация“ се хвърля именно да бъде създадена методика за мотивиране на хората да употребяват свободното си време за учебно и професионално развитие, с което се цели да се изгради симбиоза между приятните занимания от ежедневния живот с учебния процес. Това също стимулира творческото мислене. Огромен тласък за практическа реализация на тази идея идва паралелно от Peppert (1981), който развива концепцията за изследователския подход в обучението с помощта на софтуерни технологии, и по-конкретно чрез реализирания от него програмен език LOGO. В България негова адаптация е била реализирана от екипа на акад. Благовест Сендов (Sendov and Dicheva 1988).

Един от често използваните методи за реализация на идеите зад дидактическата анимация е „обучение чрез забавление“ (edutainment). То се основава на интегрирането на различни игри и забавления от реалния живот на децата в процеса на обучение в училищата. Според Haddon (1988) терминът навлиза в масовата култура първо чрез маркетинговите стратегии на производителите на компютърни игри, като целта е била да се накарат родителите да разглеждат софтуерните продукти за игрови конзоли не само като начин за забавление за техните деца, но и като нещо позитивно за развитието на тяхното мислене. Постепенно тази концепция се приема и от педагозите. Така започват да се създават множество софтуерни продукти за обучение чрез забавление. Един пример за реализация на този метод в обучението по информатика в български училища е даден от Tuparova et al. (2018).

Игрите в обучението не е задължително да бъдат само компютърни. Всъщност занимателните игри не са нещо ново, а такива са познати от столетия в педагогическата практика при обучението на деца от предучилищна възраст. Налагането на идеята за анимация, насочена към обучението на хора през целия им живот, започва да адаптира част от тези детски игри и към по-горен етап на обучение. Естествено, започнаха да се създават и изцяло нови игри, които са целенасочени към по-възрастни обучавани. Така в последните години в педагогическата литература се формира и наложи нов термин – „игровизация“. Може би най-често цитирана и основополагаща статия е на Kapp (2012). Чрез игровизацията се прави обобщение за употреба на всякакви игрови технологии в процеса на обучение.

В настоящата статия е представен един добре познат и често използван метод за игровизация от предучилищна възраст, който е адаптиран за конкретни теми от обучението по информационни технологии в прогимназиален и гимназиален етап.

2. Играта „Аз имам…, кой има…?“

Callella (2007) описва и препоръчва играта „Аз имам…, кой има…?“ (I have…, who has…?) за обучение по математика на малки деца при изучаване на основните аритметични операции. Създава се поредица от множество игрови карти, всяка от които съдържа двойка от отговор на въпрос, който ученикът притежава („Аз имам…“), и нов въпрос, който ученикът трябва да зададе на някой друг („кой има…?“). Всеки отделен въпрос има единствен уникален отговор и така не се получава объркване на картите – всички те са свързани помежду си в линейна последователност. Въпросът от последната карта препраща обратно към отговора на първата. Играта приключва, когато се затвори цикълът и се достигне отново при първия зададен въпрос.

Реализацията на играта чрез математически задачи е сравнително лесна и се използва често от учителите по начална и предучилищна педагогика при обучението по аритметика. При изготвянето на карти единствено трябва да се внимава да няма два въпроса, които водят към един отговор, както и да няма два отговора, които заради двузначност са валидни за един въпрос. Извън математиката често в интернет се срещат също готови карти за разпознаване на цветове, животни и форми, които, разбира се, също са насочени основно към малки деца от предучилищна възраст.

Интересът на настоящото изследване е фокусиран върху прилагането на играта при по-големи ученици. Такова изследване за гимназиален етап е показано с математически задачи от Sarmiento (2019). При Hubbard et al. (2013) и Al-Shawi (2014) се показва как играта може да се използва при обучението по английски език (като чужд за обучаваните), като приложението би могло да бъде както при малки деца, така и при възрастни. Cirillo et al. (2010) показват приложение на метода, при което играта се употребява с математически задачи, но в часове по английски език. Harmon et al. (2008) са показали как чрез играта учениците могат да бъдат накарани да анализират непознат текст и да изкарват съществените ключови думи от него.

Като цяло, прави впечатление, че играта не среща особена популярност извън обучението по езици и математика в прогимназиален и гимназиален етап. Това провокира авторите към създаване и прилагане на пилотна адаптация в обучението по информационни технологии (ИТ).

3. Примерни карти по темата „Компютърни мрежи“ по ИТ в IX клас

Темата „Компютърни мрежи“ в българските училища, като цяло, е трудна за преподаване, защото в учебните програми на МОН е заложено голямо количество теоретичен материал, който обикновено е без възможност за непосредствена практическа демонстрация. Това предразполага часовете да протичат монологично и така стават скучни за учениците. С въвеждането на играта „Аз имам…, кой има…?“ в преговорния урок се постави за цел да се засили интерактивният елемент чрез въвеждане на игровизация. Характерно в представената визия е, че не всички въпроси са свързани с компютърните мрежи, а се предлага да има поне няколко странични въпроса, с които да се привнесе елемент на забавление. Примерните карти са представени в табл. 1.

Таблица 1. Примерни карти по темата „Компютърни мрежи“ по ИТ от гимназиален етап

Аз имам ВатиканаКой има структурата на една мрежа,представена като карта?Аз имам мрежова топологияКой има проводник на електричество, койтоможе да пренася и информация?Аз имам кабелКой има установен набор от правила, коитоопределят как се предават данни междуразличните устройства в една мрежа?Аз имам мрежов протоколКой има протокола, чрез който даннитесе изпращат от един компютър на другв интернет, използван също така и заидентификация?Аз имам IP (Internet protocol)Кой има вида топология, в който всякоустройство вдадена врежа е свързано с всякодруго устройство чрез кабел?Аз имам MESH topologyКой има най-разпространената днестопология?Аз имам Star topologyКой има дигиталната нежелана поща илипощата, която сте получили, но никога не степоискали?Аз имам спамКой има съвкупност от устройства,споделящи ресурси, разположени на илипредоставени от мрежови възли?Аз имам мрежаКой има съвкупност от устройства, свързанизаедно на едно физическо място, катонапример сграда, офис или дом?Аз имам LAN (LocalArea Network)Кой има голяма мрежа от информация,която не е обвързана с едно място?Аз имам WAN (WideArea Network)Кой има мрежов протокол, използван заобмен на файлове между устройства?Аз имам FTP (FileTransfer Protocol)Кой има различните версии на Internetprotocol (IP)?Аз имам IPv4 and IPv6Кой има името на много популярен сериал от90-те?Аз имам Friends („Приятели“)Кой има глобалната система от компютърнимрежи, най-голямата мрежа в света?Аз имам интернетКой има „телефонния каталог“ на интернет,който свързва IPадресите с домейн имената?Аз имам DNS (Domain Name System)Кой има тънките гъвкави влакна съсстъклена сърцевина, през които могат да сеизпращат светлинни сигнали?
Аз имам оптичен кабелКой има тип меден кабел, използванпредимно от кабелни и телевизионникомпании?Аз имам коаксиален кабелКой има най-дребната порода кучета всвета?Аз имам чихуахуаКой има типа кабел, който идва в двевариации–защитен и незащитен?Аз имам кабел „усукана двойка“Кой има изобретателя на кабела „усуканадвойка“?Аз имам Александър БелКой има наименованието на конектораза кабели „усукана двойка“?Аз имам конектор RJ-45Кой има изобретателя на коаксиалния кабелот 1880 година?Аз имам Оливър ХевисайдКой има митологично същество, което е лъвс глава на коза, стърчаща от гърба му, иопашка, която завършва с глава на змия?Аз имам химераКой има изобретателя на оптичния кабел от1965 година?Аз имам Манфред БьорнерКой има тип LAN мрежа, който използвависокочестотни радиосигнали, инфрачервенисветлинни лъчи или лазери за комуникация?Аз имам Wi-Fi (Wireless LAN)Кой има комбинирано устройство замодулация и демодулация напримермежду цифровите данни на компютъра ианалоговия сигнал на телефонната линия?Аз имам модемКой има типа карта/устройство, което работикато „вратата“ към интернет?Аз имам LAN-картаКой има устройство, което свързва мрежи иуправлява трафика им?Аз имам рутерКой има протокола за комуникация между уебклиенти и сървъри?Аз имам HTTP (HyperText Transfer Protocol)Кой има най-малката държава в света?

Аналогично и със същата мотивировка както при „Компютърни мрежи“ от IX клас са създадени примерни карти за преговор по темите, свързани с „Компютърни вируси и информационна сигурност“ от VII клас. Отново концепцията включва наличие на забавни въпроси, които да развеселяват учениците. Примерните карти по темата са показани в табл. 2.

Таблица 2. Примерни карти по темата „Компютърни вируси и информационна сигурност“ по ИТ от прогимназиален етап

Аз имам Патрик ЗвездатаКой има типа софтуер, който се бори свирусите и защитава компютъра?Аз имамAntivirusКой има лицето, което използвакомпютри, за да получи неоторизирандостъп до данни, да ги открадне или данавреди на вашия компютър?Аз имам хакерКой има тип компютърна програма,която, когато се изпълни, се репликира,като модифицира други компютърнипрограми и вмъква свой собствен код,заразявайки машината?Аз имам вирусКой притежава типа зловреден софтуер,който често се маскира като легитименсофтуер?Аз имам троянски конКой има начина, по който наричаме всекисофтуер, умишлено предназначен дапричини щети на компютъра?Аз имам зловреденКой има самостоятелна компютърнапрограма за зловреден софтуер, коятосе репликира, за да се разпространи надруги компютри чрез налична мрежа?Аз имам червейКой има дигиталната нежелана поща илипощата, която сте получили, но никога несте поискали?Аз имам спамКой има опитите на измамници даполучат лична информация като номерана кредитни карти?Аз имам phishingКой разполага с името на зловреденсофтуер, предназначен да блокирадостъпа до компютърната система,докато не бъде изплатена определенасума?Аз имам ransomwareКой има фалшиво предупреждение закомпютърен вирус като „Компютърът вие заразен! Бързо, щракнете върху тазивръзка!“?Аз имам hoaxКой има типа компютърен вирус, койтосе крие на твърдия диск на компютъра ичака определено време или събитие, зада се разкрие?Аз имам bomb virusКой има името на първия компютъренчервей в света?Аз имам CreeperКой има годината, в която е изобретенпървият компютърен червей в света?Аз имам 1971Кой има името на програмата, която еспециално създадена, за да почиствакомпютрите от Creeper?
Аз имам ReaperКой има нещото, което произвеждатпчелите?Аз имам медКой има името на първия компютъренвирус?Аз имам Elk ClonerКой има годината, в която е създаденпървият компютърен вирус?Аз имам 1982Кой има петата планета от слънцето?Аз имам ЮпитерКой има най-популярния и широкоразпространен чрез e-mail компютъренчервей от 2000 година?Аз имам The ILOVEYOU letterКой има „мозъка“ на компютъра?Аз имам процесор (CPU)Кой има името на най-популярния геройот компютърна игра в света?Аз имам Супер МариоКой има софтуер със злонамереноповедение, който има за цел да събереинформация за лице или организацияи да изпрати тази информация надруг субект по начин, който вреди напотребителя?Аз имам spywareКой има много разпространен начинза криене на вирус от антивируснатапрограма?Аз имам криптиранеКой разполага с хардуера, койтообикновено се доставя с конзолата заигри и ви помага да контролирате игратаси?Аз имам джойстикКой разполага със софтуер, койтоавтоматично показва или изтеглярекламни материали като банери илиизскачащи прозорци?Аз имам adwareКой има преносим компютър?Аз имам лаптопКой има най-бързото животно в света?Аз имам гепардКой има етичен тип хакер, който тествасистема и се опитва да я хакне, за даподобри нейната сигурност?
Аз имам white hat hackerКой има името на създателя наFacebook?Аз имам Марк ЗукърбъргКой има най-добрия приятел наСпонджбоб?

5. Резултати и дискусия

Наблюденията над контролни групи и последващите експерименти са проведени в Частно средно училище „Свети Георги“. Традиционно занятията по теми „Компютърни вируси и информационна сигурност“ в VII клас и „Компютърни мрежи“ в IX клас в предишна учебна година (2019/2020) бяха провеждани, като учителят представя мултимедийна презентация със серия от ключови опорни знания, около които задава серия от въпроси към учениците и провежда дискусия с тях. Впечатлението на авторите от проведените наблюдения е, че преговорните уроци от тези часове се явяват едни от най-безинтересните за учениците от целия учебен предмет. Това заключение се изведе от факта, че при започване на изучаване на нов материал мотивацията на същите ученици се повишаваше осезаемо. След няколко неформални устни анкети се установи, че учениците най-често определят двете теми като „твърде лесни“ и „много скучни“, поради което повечето от тях ги смятат дори за излишни. Трябва да се отбележи, че това тяхно усещане за по-лесен материал не се потвърждава напълно от резултатите от контролни работи, където учениците допускат известно количество грешки – медианният и средният им успех беше „много добър“, а не „отличен“. Мнението на авторите е, че този стил на преподаване не води до удовлетворителни резултати при точно тези преговорни уроци, и това беше мотивацията на учителите за изследователско търсене за промяна.

За експерименталния модел се приложиха картите от таблица 2 при три паралелки от VII клас и картите от таблица 1 при две паралелки от IX клас през учебната 2021/2022 г.

Предвид спецификата на интернационалното училище, в което е проведен експериментът, картите бяха използвани на английски език, на който се и преподават всички учебни предмети.

При експерименталните групи от VII клас се наблюдаваше отчетливо оживление още преди започването на часовете. То се пораждаше, след като учениците бъдат информирани, че „в часа ще се играе на игра с карти“. В хода на уроците се забеляза високо ниво на концентрация, което при традиционните часове беше много нетипично за точно тази тема. Учениците от всички групи следяха внимателно въпросите и изпитваха видимо нетърпение кога ще се достигне до техния картон. След края на играта учениците и от трите групи сами изразиха желание да изиграят същата игра още веднъж. Причината е, че искаха да подобрят времето, за което правят цял цикъл от всички въпроси. Също така при всяка група се интересуваха дали учениците от другите паралелки в VII клас са се справили по-бързо, или по-бавно от тях. Това доведе до организиране на спонтанен турнир между трите паралелки, дискусиите около който се пренесоха по-късно извън учебните часове.

При експерименталните групи от IX клас също се наблюдаваше известно предварително оживление, но по-сдържано. Учениците видимо приповдигнаха настроението си и имаха много високо ниво на концентрация по време на учебните часове. И при двете групи играчите започнаха да се поправят взаимно, когато някой допусне грешка, и не изчакваха учителя да се намеси. Така в немалка част от часа учителят всъщност губеше ръководната си роля и се превръщаше в страничен наблюдател. Дисциплината беше на нетипично високо за тези две паралелки ниво. Подобно на експеримента при VII клас, след края на игрите учениците веднага изразиха желание да ги изиграят още веднъж. За разлика от другия експеримент групите от IX клас не се заинтересуваха от бързината и времето на изиграване, т.е. не се породи състезателният елемент от другия експеримент.

И при петте паралелки учениците непосредствено след уроците споделиха, че одобряват подобни игри, защото с тях чувстват, че не само учат, но и намаляват психическото си напрежение (учениците казват, че по този начин „разпускат“). Няколко седмици след провеждането на експеримента се проведе контролна работа. Сравнението на резултатите между избрани контролни и експерименталните групи, обучението на всяка от които е проведено при един и същи учител, е представено в таблица 3. И в двата експеримента се наблюдава леко увеличение на средния успех и леко намаление в стандартното отклонение. Въпреки това резултатите са изключително сходни, т.е. не може да се твърди, че учениците са получили повече и по-трайни знания. При сравнение със статистическия тест на Mann and Whitney (1947) и при двата експеримента това се потвърждава, като се приема нулевата хипотеза, т.е. няма статистически значима разлика между двете извадки. Следва да се приеме, че чисто статистически успехът между контролните и експерименталните групи не се е променил.

Контролнагрупа – двепаралелки отVII клас 19/20Експерименталнагрупа – трипаралелки от VIIклас 21/22Контролнагрупа – еднапаралелка отIX клас 19/20Експерименталнагрупа – двепаралелки от IXклас 21/22Брой ученици27381331Среден успех5,225,344,925,19Стандартноотклонение0,930,750,950,87Mann-WhitneyU test z-value0,280,89

6. Заключение

Авторите смятат, че въпреки липсата на значимо повишение в средния успех проведеният експеримент все пак доведе до отчетливо положителен резултат от психологическа гледна точка както за учениците, така и за учителя им. Игровият елемент повишава концентрацията и дисциплината, а учениците са по-фокусирани върху учебните задачи. Това довежда до приятна и позитивна учебна среда. Положителните емоции от престоя в училище биха могли да бъдат важен фактор за дългосрочното поведение и учебни успехи на учениците в по-горните класове. Удовлетвореността на учителите от учебния процес също е важен психологически фактор, който не е за пренебрегване.

REFERENCES

AL-SHAWI, M. A., 2014. Using game strategy for motivating students to learn new English vocabulary . Journal of American Arabic Academy for Sciences and Technology, 5(12), 137 – 146.

CALLELLA, T., 2007. “I Have!..., Who Has?”, Math, Gr. 1 – 2, eBook. Creative Teaching Press.

CIRILLO, M., BRUNA, K. R., & HERBEL-EISENMANN, B., 2010. Acquisition of mathematical language: Suggestions and activities for English language learners. Multicultural Perspectives, 12(1), 34 – 41.

HADDON, L., 1988. The home computer: the making of a consumer electronic. Science as Culture, 1(2), 7 – 51.

HARMON, J. M., WOOD, K. D., HEDRICK, W. B., & GRESS, M., 2008. “Pick a Word – Not Just Any Word”: Using Vocabulary SelfSelection with Expository Texts. Middle School Journal, 40(1), 43 – 52.

HUBBARD, J., LARSON, K., & NETHERY, M., 2013. Two Bobbies: A True Story of Hurricane Katrina, Friendship, and Survival. Social

Studies Research & Practice (Board of Trustees of the University of Alabama), 8(3).

KAPP, K., 2012. The Gamification of Learning and Instruction: Game-based Methods and Strategies for Training and Education. John Wiley & Sons.

MANN, H. B., & WHITNEY, D. R., 1947. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. The annals of mathematical statistics, 50 – 60.

OPASCHOWSKI, H.W, 1981. Methoden der Animation. Praxibeispiele. Verlag: Klinkhardt, Julius.

PAPERT, S., 1981. Jaillissement de l‘esprit. Ordinateurs et apprentissage. Paris, Flammarion.

SARMIENTO, M. J., 2019. “I Have!..., Who Has?”: An Activity to Address the Misconceptions in Adding and Subtracting Integers. Ascendens Asia Journal of Multidisciplinary Research Abstracts, 3(2C).

SENDOV, B., DICHEVA, D., 1988. A mathematical laboratory in Logo style. In: Computers in Education-Proceedings of the IFIP TC3 European Conference on Computers in Education (ECCE ’88), Lausanne, Switzerland, North Holland.

TUPAROVA, D., TUPAROV, G., VELEVA, V., & NIKOLOVA, E., 2018. Educational Computer Games and Gamification in Informatics and Information Technology Education – Teachers‘ Points of View. In 2018 41st International Convention on Information and Communication Technology, Electronics and Microelectronics (MIPRO), 0766 – 0771. IEEE.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.