Математика и Информатика
Вход / Регистрация

2020/3, стр. 297 - 305

MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina
OrcID: 0000-0003-4552-0440
E-mail: l.khaimina@narfu.ru
Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov
17, Severnaya Dvina Emb.
Arkhangelsk, Russia
E. A. Demenkova
OrcID: 0000-0002-6649-5451
E-mail: m.demenkov@narfu.ru
Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov
17, Severnaya Dvina Emb.
Arkhangelsk, Russia
M. E. Demenkov
OrcID: 0000-0001-6307-0733
E-mail: e.demenkova@narfu.ru
Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov
17, Severnaya Dvina Emb.
Arkhangelsk, Russia
E. S. Khaimin
OrcID: 0000-0003-0523-3623
E-mail: e.khaymin@narfu.ru
Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov
17, Severnaya Dvina Emb.
Arkhangelsk, Russia
L. I. Zelenina
OrcID: 0000-0002-0155-3139
E-mail: l.zelenina@narfu.ru
Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov
17, Severnaya Dvina Emb.
Arkhangelsk, Russia
I. M. Zashikhina
OrcID: 0000-0002-8217-2302
E-mail: i.zashikhina@narfu.ru
Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov
17, Severnaya Dvina Emb.
Arkhangelsk, Russia

Резюме: In modern educational institutions there is a necessity for effective assessment methods of competence formation. Both achievement and summative assessment of students’ progress needs to be produced with due expertise. One of the effective ways of improving students’ qualification assessment is through the development and use of a competence formation assessment model. The article presents mathematical models of the subject area as well as competence formation assessment models. These models are determined by subsets of operators, i.e. evaluation operations themselves and necessary materials and equipment. In general, the obtained models describe the structure of the competence formation assessment system corresponding to the disciplines of the particular study field curriculum. The models take into account the specifics of the subject area. They are expandable and customizable.

Ключови думи: mathematical modeling; theory of polychromatic sets; competence formation assessment; indicator

Introduction

Currently, there is an urge to develop students’ competence formation assessment models for the universities. This demand has evolved due to the use of a competence-based approach to assess learning outcomes in higher education. The application of a competence formation assessment model will automate the process of forming a competence for a particular area of training. It will also make the final assessment marked by a definite grademuch easier (Demenkova & Demenkov, 2017), (Azhmukhamedov, Knyazeva, Davidyuk & Gurskaya, 2017), (Algazin & Chudova, 2009), (Sibikina, Kvyatkovskaya & Kosmacheva, 2014), (Kvyatkovskaya, 2012), (Demenkov & Demenkova, 2016).

Based on the theory of polychromatic sets, we are going to consider a mathematical model for students’ competence formation. We are going to study:

– the system of operators describing the disciplines of a particular area of training in the curriculum,

– the system of operators that determine the competences formed through training,

– the system of indicators assessing the degree of professional competence formation measured according to the World Skills standards of professional excellence for the relevant training areas. Here we are going to examine the applied labor functions and assessment criteria.

The mathematical model of the subject area

The content of the particular direction curriculum A can be represented by a synergistic polychromatic set of the form

(1)\[ S(A)=\left(A, F(A),\left[A^{\prime} F(A)\right]\right), \]

where A is the set of disciplines of the curriculum, \(\mathrm{F}(\mathrm{A})\) is the set of properties of the curriculum, which are presented by the formed competences and indicators modeled by the set A of the curriculum, as well as the correspondence of the properties to the elements of the set A -Boolean matrix \(\left[A^{\prime} F(A)\right]\).

In the process of the research, we are classifying the properties. We build on the approach, where a set of properties is defined as a set consisting of three subsets. That is, \(\mathrm{F}(A)=\left(F(A)^{I}, F(A)^{I I}, F(A)^{I I I}\right.\) ) ), where \(F(A)^{I}\) are the competences; \(F(A)^{I I}\) are the indicators, which help to determine the degree of competence formation; \(F(A)\) \({ }^{I I I}\) is the level of required formation.

Moreover, each of the considered subsets can also be divided into subsets. For example, a group of competences can be divided into general cultural, general professional and other competences; a group of competence formation levels may imply the gradation of competence formation levels (first, second, etc.), i. e.

\[ \begin{gathered} F(A)^{I}=\left(F_{l}^{I}, F_{l}^{I}, F_{3}^{I} \ldots F^{I}\right)=F(A)^{C} \\ F(A)^{I I}=F(A)^{I N D} \\ F(A)^{I I I}=\left({F_{l}^{I I I}}^{I I},{F_{2}}_{I I I}, F_{3}^{I I I}, F_{4}^{I I I}\right) F(A)^{L E V} \end{gathered} \]

Then, the structure of the curriculum A can be modeled using the theory of polychromatic sets and graphs. In this case, the elements of the set describe the disciplines of the curriculum, i.e. the composition of plan elements in the PS-set is represented by the set (Pavlov, 2002), (Pavlov, 2006).

(2)\[ A=\left(a_{1}, \ldots, a_{i}, \ldots, a_{n}\right) \]

Each element of the curriculum has its own qualitative and quantitative properties. Here we are speaking about the competences, the formation of which is evaluated on the basis of the constructed model. The properties of competences will be the indicators, with the help of which competence formation is assessed.

The degree of correspondence of the properties of the simulated curriculum (object) to predetermined values is of great importance. Therefore, the main factor determining the properties of the PS-set is the conditions for the existence of properties and their combinations.

According to the conditions for the existence of all properties of the curriculum \(F\left(a_{i}\right)\), the relationship between them is represented as a subset of the Cartesian product \(F\left(a_{i}\right)^{\prime} F\left(a_{i}\right)\) i)´F(ai) in the form of a Boolean matrix (Pavlov, 2002), (Harari, 1973), (Steuer, 1992).

(3)\[ \left\|c_{k(j)}\right\|=\left[F\left(a_{i}\right)^{\prime} F\left(a_{i}\right)\right], \]

where

\[ C_{k(j)}=\left\{\begin{array}{c} 1, \text { if relations between } F_{k}\left(a_{i}\right) \text { and } F_{j}\left(a_{i}\right) \text { exist } \\ 0, \text { in other cases } \end{array}\right. \]

The relationship of the unitary properties of the model as a whole is modeled by a Boolean matrix:

(4)\[ \left\|c_{i(j)}\right\|=\left[F(A)^{\prime} F(A)\right] . \]

The matrix (4) presents the links between competences and indicators. To create a set of indicators when checking the formation of a competence, it is enough to look at the line corresponding to the competence and write out the indicators that have non-zero values. Thus, the vector \(L_{i}(F)\) of the test for each competency forms.

The existence of any unitary property \(F_{j}(A)\) depends on the existence of certain individual properties of the curriculum elements. This feature of unitary properties in F (A) is modeled using a Boolean matrix

(5)\[ \left\|c_{i(j)}\right\|=\left[A^{\prime} F(A)\right], \]

where \[ C_{k(j)}=\left\{\begin{array}{c} 1, \text { if the existence of } a_{i} \in A \text { impacts the existence of } F_{k}\left(a_{i}\right) \\ 0, \text { in other cases } \end{array}\right. \]

The sets of disciplines, their individual and unitary properties, Boolean matrices (3), (4) define the structural mathematical model \(\mathrm{S}(\mathrm{A})\) of curriculum A :

(6)\[ S(A)=\left(A, F(a), F(A),\left[A^{\prime} A\right],\left[F(A)^{\prime} F(A)\right],\left[A^{\prime} F(A)\right]\right) . \]

This is the way to describe the structural mathematical model \(\mathrm{S}(\mathrm{A})\) by the PS-set.

Table 1. presents the matrix of competencies formed in the study of curriculum disciplines as a Boolean matrix \(\left[A^{\prime} F^{C}(A)\right]\).

Table 1. Competence Matrix

DisciplinesFormed competenciesFС1FС2FС3FС4FС5FС6FС7...FСNa1++...+a2++...a3+++.................................aМ+++WhereFС1– 1stcompetence,FС2– 2ndcompetence, … ,FСN– N competence.

If a competence is developed during the study of several disciplines, then a set of indicators will determine the level of competence formation specified by the curriculum.

Table 2. shows an example of the definition of interrelation between the indicators and competences as a Boolean matrix \(\left[F^{C}(A)^{\prime} F^{I N D}(A)\right]\) ).

Table 2. The Matrix of the Relationship of Competencies and Indicators

FormedcompetenciesIndicatorsFIND1FIND2FIND3FIND4FIND5...FINDМFC1++...FC2++...FC3+...+........................FCN++...whereFIND1– 1stindicator,FIND2– 2ndindicator, … ,FINDN– N indicator.

Thus, the content part of the initial data is determined by the sets A and F (A), and \(\mathrm{F}(\mathrm{A})\), and the relationships are described by Boolean matrices \(\left[A^{\prime} F^{C}(A)\right]\) и \(\left.\left[F^{C}(A)^{\prime} F^{I N D}(A)\right]\right)\).

For competence formation assessment the connections between model elements and their properties are particularly important. The curriculum under study can be presented in the form of a graph, for the formalization of which the Boolean matrix \(\left[A^{\prime} A\right]\) can be used. Structurally, the graph allows to understand the sequence of studying disciplines in the years of study and their relationship in the formation of a certain competence.

Mathematical model forcompetence formation assessment

We can propose the following method for competence formation assessment based on the presented model:

1. determine the competencethe formation of which will be assessed;

2. determine the disciplines which form the competence based on the matrix \(\left[A^{\prime} F^{C}(A)\right] ;\)

3. determine the list of indicators to be checkedaccording to the matrix \(\left[F^{C}(A)^{\prime} F^{I N D}(A)\right] ;\)

4. conduct a direct assessment to determine the values of indicators.

We recommend using the labor functions and evaluation criteria as defined by WorldSkills standards. In this case, it is possible to use Boolean matrices to obtain objective estimates;

5. producethe assessment.

In order to conclude that the competence is formed at the level of the matrix \(\left[A^{\prime} F^{L E V}(A)\right]\), the equality of 1 conjunction of indicators is necessary (after the assessment).

Then, the result of the assessment will be:

– assessment is completed, the competence is formed;

– assessment is completed, the competence is not formed.

For example, for \(F^{C}\) the list of indicators is (\(F^{I N D}, F^{I N D}\) ), so the competenceis formed if \(\left(F^{I N D}{ }_{1}{ }^{\prime} F^{I N D}{ }_{2}\right)\) is 1 , and not formed if \(\left(F^{I N D}{ }_{1}^{\prime} F^{\prime I N D}{ }_{2}\right)\) is 0.

It should be noted that testing can be used in the proposed model. For this, one of the indicators will be presented by a private model and expanded to the size of the tasks numberin the test. The answer to each question of the test should not be quantitatively measurable (“true” / “false”).

Mathematical model for competence formation assessment system in the curriculum disciplines

Modeling of the assessment system can be performed for each selected indicator using Boolean matrices.Indicators identification will be based on the analysis of professional standards and criteria defined by the WorldSkills standards. The process will be focused on the “be able” and “possess” components, which allow for the determination of:

– the ability to apply the acquired knowledge for the future profession, which means the opportunity to assess the preparedness of students as specialists;

– students’ readiness for demonstration exams and independent examinations.

All this will result in an increased trust of the employer to the educational organization.

We will consider a system for competence formation assessment at the set-theoretical level as a sets of operators union characterizing the processes of assessment (T) and the material objects necessary for the assessment (P)

\[ P=T \cup \Pi \] where

(8)\[ T=\left(t_{1}, \ldots, t_{i}, \ldots, t_{v}\right), \]

where \(t_{l}, \ldots, t_{l}, \ldots, t_{v}\) are the tasks, solving specific problems, practical skills demonstration, assessed as “completed / not completed” and so on.

The composition of operators and their properties at the set-theoretical level are represented by the sets of these elements and their individual properties. The set of unitary properties represent the evaluation system features as a whole. The process structure is modeled by thesets of operators and their individual and unitary properties.

\[ \Pi=\left(\pi_{1}, \ldots, \pi_{p}, \ldots, \pi_{w}\right) \] where \(\pi_{1}, \ldots, \pi_{j}, \ldots, \pi_{w}\)- equipment, consumables, laboratory equipment, software used, etc.

The proposed model allows for the definition of different options for indicators’ combination to verify the goals achievement at different levels of competence formation without a reference to specific disciplines. This may entail requirements for the formation of various options for the elements of an assessment system.

Thus, the model will allow for checking the competence formation. The inspector will have several assessment options. This will in some way optimize the assessment process, as well as expand the range of evaluated indicators.

The composition of the combinationsof evaluation operations (operators) properties and material objects are determined by the property matrices

(11)
(12)\[ \begin{aligned} \left\|c_{i(j)}\right\|_{T, F(T)} & =\left[T^{\prime} F(T)\right], \\ \left\|c_{i(j)}\right\|_{\Pi, F(I)} & =\left[\Pi^{\prime} F(\Pi)\right], \end{aligned} \]

Then the composition of the properties combinations of the evaluation system elements can be determined by the Boolean matrix of properties

(13)\[ \left\|c_{i(j)}\right\|_{P, F(P)}=[P \times F(P)] . \]

Modeling the process of competence formation assessment is implemented in the form of the \(T_{i}\) process as an ordered sequence of assessment operations (operators)

(14)\[ T_{i}=\left(t_{i 1}, t_{i 2}, \ldots, t_{i k-1}, t_{i k}, \ldots, t_{i n}\right), \]

which impact themodel properties of the assessed discipline competence \(F\left(A_{i}\right)\) of the curriculum \(A_{i}\). The properties of the model transform it from the previous \(F\left(A_{i}\right)_{k-1}\) to the next \(F\left(A_{i}\right)_{k}\) state. Herewith, \(\mathrm{F}(\mathrm{T})=\mathrm{F}(\mathrm{P})[10]\).

The relationship between the properties in the combinations of the assessment properties, is conjunctive during each of the checks of each competence.All the properties (competences and indicators inside them) must be evaluated.

If all the competences in a particular curriculum discipline are formed, this indicates that the discipline has been studied successfully. An effective study of all the curriculum disciplines indicates a successful acquisition of the curriculum.

In addition, the presented model can be used, for example, in assessing the residual knowledge of the competence. This happens in the situation when a competence is assessed without any reference to a specific discipline but as a separate unit.

The use of the matrix [ \(F^{C} \times F^{I N D}\) ] allows for the definition of various options for a specific competence formation assessment. Further on, the generated options can also be evaluated by an expert (using the assessment system P) according to the criterion of its production cost and then the best option can be selected.

In this case, the operation algorithm may be as follows:

1. Determine the disciplines of the curriculum, chosen for the assessment of the quality \(a_{i \text {. }}\)

2. Use the matrix \(\left[A^{\prime} F^{C}(A)\right]\) and determine the vector \(L\left(a_{i}\right)\) of theevaluated competences.

3. Use the matrix \(\left[F^{C}(A)^{\prime} F^{I N D}(A)\right]\) (vector \(L_{i, j}\) ), for competence \(F^{C}\left(a_{i}\right)\) and determine the set of indicators to be checked.

4. Define indicator values.

5. Calculate the values of the vector \(L_{i^{\prime}}\). If \(L_{i}=1\). Then we can talk about the formation of the competence. Otherwise, we cannot do it.

6. Determine theresulting valuefor the discipline acquisition.

Conclusion

Thus, the proposed models allow for:

– the description of the structure of the competence formation assessment system corresponding to the disciplines of the curriculum;

– the description of the relationship between a competence and competence indicators;

– the modification of the competence formation assessment system taking into account the specifics of the subject area;

– the evaluation of both the formation of a selected curriculum competence and acquisition of the whole curriculum (either by course or by an individual discipline).

REFERENCES

Pavlov, V. V. (2002). СALS-technologies in mechanical engineering (mathematical models). Ed. by Solomentsev. Moscow: STANKIN, 328 p.

Pavlov, V. V. (2006). Structural modeling in CALS-technologies. Ed. By Solomentsev. Institute of Design and Technological Informatics RAS. Moscow: Nauka, 307 p.

Steuer, P. (1992). Multi-criteria optimization. Theory, Computing, and Applications. Moscow: Radio and communications, 504 p.

Harari, F. (1973). Graph Theory. Moscow: Mir, 300 p.

Demenkova, E. A. & Demenkov, M.E. (2017). Modeling the process of qualification assessment. Teaching Information Technologies in the Russian Federation: Sat. Materials XV Rev. All-Russian. conf. Arkhangelsk: Publishing House of NArFU, pp. 126 – 128.

Azhmukhamedov, I. M., Knyazeva, O. M., Davidyuk, N. V. & Gurskaya, T. G. (2017). Assessment of university graduates’s competency in the direction of training “Information Security” on the basis of a fuzzy cognitive approach. Bulletin of the Astrakhan State Technical University. Series: Management, Computing and Informatics. No. 1, pp. 115 – 124.

Algazin, G. I. & Chudova, O. V. (2009). Information technology of a comprehensive competency assessment of the university. Bulletin of Novosibirsk state university. Information technologyseries. V. 7 ( 3), pp. 70 – 78.

Sibikina, I. V., Kvyatkovskaya, I. Yu. & Kosmacheva, I. M. (2014). Assessment of the competency level of the university student with the use of a graph model. Bulletin of Saratovstate technical university. No 2, pp. 179 – 185.

Kvyatkovskaya, I. Yu. (2012). Entropy approach to the task of determining the system characteristics of the competency model. Scientific and technical bulletin of SPbSPU. Computer science series. Telecommunications. Control. No. 3, pp. 89 – 93.

Demenkov, M. E. & Demenkova, E. A. (2016). Structural modeling of technological processes. Development of the Northern Arctic region: problems and solutions. Materials of the scientific conference of the faculty, researchers and graduate students of the Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov. pp. 921 – 925.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.