Математика и Информатика

2016/5, стр. 351 - 367

БАЗИТЕ ДАННИ КАТО СРЕДСТВО ЗА ПО-КАЧЕСТВЕНО ОБУЧЕНИЕ ПО ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ

Веселин Дзивев
E-mail: dzivev@fmi.uni-sofia.bg
Faculty of Mathematics and Informatics
Sofia University
5 James Bourchier Blvd.
1164 Sofia Bulgaria

Резюме: В статията се описват нови възможности за обучението по „Информационни технологии“ с преобладаващо изучаване на бази от данни. При прилагането на този вид обучение се акцентира върху осмислянето на данните, тяхното преобразуване в информация и знания. Описани са особеностите в методиката при прилагането на този подход в обучението.

Ключови думи: computer systems and technologies, databases, secondary education, methodology of teaching, electronic education

Ако днес преподаваме така, както сме преподавали вчера, ние ограбваме утрешния ден на нашите деца.

(Джон Дюи, 1916 г.)

Въведение

Светът е данни и прогресът на човечеството се състои в това доколко хората успяват да обработват и осмислят тези данни. В света има и много други неща: хора, стоки, услуги, материя, енергия и др., но съвременният човек се „среща“ с тях преди всичко посредством данните. В зората на историята на човечеството глинените плочки са били достатъчни, за да може икономическият и социалният живот да се развиват с темпове, присъщи за това време. По-късно, с цел да се развиват информационните дейности, се създават библиотеките, печатарската машина и накрая компютърът. Обработката на данни става все по-интензивна и в един момент се стига до своеобразен „вододел“ в информационната дейност, когато за първи път данните, обработвани на компютри, надвишават данните, обработвани „на ръка“ от хората (формално се смята, че това се е случило на 17.07.1969 г.). Очаква се през 2018 г. да се създаде настолен компютър на цена под 1000 щ.д., който да е в състояние да върши повече информационна дейност от всички хора, живели някога на Земята.

Компютрите стават основен фактор в развитието на човешкото общество, но този фактор се управлява от малоброен „компютърен елит“, който създава и управлява програмите и организира данните, използвани от другите. Масовият потребител ползва само това, което някой е решил да му предложи да ползва и той е успял да се добере до този „извор на компютърна мъдрост“.

В образователната система – не само българската, но и на много други страни, се налага схващането, че безпроблемното ползване на компютърни приложения, които качествено визуализират текст, извършват бързо еднотипни пресмятания, показват схеми, диаграми, снимки, филмчета и др., е добра „компютърна грамотност“. Това е така само дотолкова, доколкото от потребителите се очаква да работят с налични за тях данни, но не и да могат да събират, обработват, съхраняват други данни и на базата на тях да генерират нови данни, информация или знания. Работата с данни в учебните програми в повечето случаи е застъпена само в степен, в която чрез данните се показва как работят различни програмни продукти (ПП).

Всички постижения в науката са станали не защото хората са успявали да представят знанията си в по-различно изглеждаща форма, а защото са обработвали и осмисляли наличните знания, за да стигнат до нови. Прогресът в науката е прогрес на обработката на информация, а не на нейната визуализация.

Целта на настоящата статия е да посочи някои проблеми в изучаването на „Информационни технологии“ (ИТ) в училище и да предложи възможности за тяхното преодоляване чрез промени в съдържанието и структурата на програмата за обучение по ИТ.

Преглед на програмата по „Информационни технологии“ към началото на 2016 г.

Ако се разгледа учебната програмата (УП) на МОН1) по „Информационни технологии“, се вижда, че тя е списък от типове УП, които трябва да бъдат изучавани, техен интерфейс и набор от упражнения, които да бъдат реализирани с тях. Като мотив за тяхното изучаване в УП се посочва: „Информационните технологии са едни от най-бързо развиващите се технологии. Те стават неделима част от общата грамотност на съвременния човек. Ето защо естествено те присъстват в горния курс на българското образование като самостоятелен предмет от задължителната подготовка, изучаван в IX и X клас. Акцентът в обучението по предмета е поставен върху придобиването на умения за работа с най-често използваните в ежедневието и малкия бизнес приложни продукти от областта на информационните технологии. Това ще допринесе за изграждане у обучаемите на самочувствие за приложимост на придобитите компетенции в реални житейски ситуации, чието разрешаване би се улеснило с използването на ИТ“2) . От този цитат се вижда, че акцент в обучението се поставя в добиването на самочувствие при използването на ИТ.

В програмата се предвижда обучение по: „Компютърна графика“ в V, VI и IX клас; „Операционна система“ в V, VI и VIII клас; „Текстообработка“ – в V, VI, VII и IX клас; „Електронни таблици“ в V, VI, VII и IX клас; „Компютърна презентация“ в V, VI, VII и X клас; „Интернет“ в V, VI, VII и VIII клас. Може да се продължи изброяването и за другите „ядра“, включени в програмата по ИТ, но това, което прави впечатление, е, че един и същи продукт се изучава в продължение на няколко класа. Обяснението е, че така се реализира спираловидният принцип. Всъщност този принцип изисква надграждане на наученото, а не обучение по материала на малки части в продължение на години. Истинска реализация на спираловидния принцип се осъществява чак в Х клас, когато е предвидено интегриране на дейности. В българските училища най-изучаваните продукти са приложенията, включени в пакета Microsoft Office – текстообработка, електронни таблици, презентации, бази от данни (БД) и др. Фирма Microsoft обновява своите продукти с нови версии на около 3 години. Това означава, че изучаваното по някое ядро в V клас няма да е вече актуално в VIII, защото учениците ще ползват нова версия на продукта.

Ако се разгледат одобрените от МОН учебници, може да се види, че в обучението учебните ядра се реализират в преобладаващата част чрез задаване на алгоритъм за постигане на някакъв резултат. Например: „от меню <XXX>, изберете опция <YYY> и кликнете бутон <ZZZ>“. В учебната програма по-нятията „данни“ и „информация“ се срещат много рядко и в повечето случаи като обекти, на които се оформят графичните атрибути. Тоест, въпреки че технологиите са информационни, преобладава техниката, а информацията отсъства.

Компютрите са създадени, за да подпомагат мисловната дейност на човека, а не да се превръщат в система, която трябва да бъде обслужвана от човека. Но в програмата по ИТ заложените теми са механичен сбор, които не са подчинени на идеята, че в информационното общество ИТ трябва да облекчават и подпомагат работата с данни и информация. Програмата се фокусира върху възможността, ако има някаква информация, да се научи как тази информация да се представи в по-различна визия – теми: „Компютърна графика“, „Текстообработка“, „Електронни таблици“, „Компютърна презентация“ и др. Заради твърде малкия хорариум, предвиден по повечето теми, включени в УП по ИТ, не е осъществимо обучение чрез проблемнобазиран или проектобазиран подход.

Училището трябва да научи учениците да мислят, да умеят да научават нови неща, да организират знанията си по начин, удобен за анализиране и систематизиране. Трябва да откриват причинно-следствени връзки и зависимости между явления и обекти без значение по кой учебен предмет. Темите, в които могат да се получат знания и умения за пълноценно реализиране на тези действия, са темите за БД, но тези теми са застъпени в програмата по ИТ в обем 6 часа с възможност за разширяване до общо 16 часа3) .

Програмата по ИТ и „Информатика“ е резултат на чисто механично събирани идеи за това какво и как трябва да се учи. Мисконцепциите във всички направления се акумулират и с течение на времето КПД от компютърното обучение се свежда почти до нула. Нещо повече, учениците напускат със самочувствието, че са добре подготвени за висшето училище, за малкия бизнес или ежедневния живот, но те не са научени да решават задачите, с които се срещат там.

Работата с данни е основата на информационната и познавателната дейност

Разбирането на връзките между данните, описващи обектите и явленията, подобрява разбирането на заобикалящия свят. Работата с данни – събиране, обработка, систематизиране и анализиране, е стратегическа дейност, която може да формира представа за света, различна от тази, която е съществувала до момента, и това би разкрило много по-големи възможности за въздействие върху света. Придобива се ново виждане към старите проблеми, придобиват се и нови възможности за въздействие върху тях.

Не само заради компютрите е необходимо в образованието да се набляга на работата с данни. Данните са видимата част на обектите и явленията. Чрез данните за едно явление или обект се формират понятията, а те стоят в основата на абстрактното мислене (Vygotsky, 1983) . Умението да се работи с данни, е фундаментално умение, докато работата с който и да е ПП е дейност, свързана с конкретния момент и ситуация. След промяна на тезaуруса от знания нова обработка на едни и същи данни може да доведе до нови изводи и нови знания.

Компютърът се превърна във врата към един виртуален свят. „Виртуалното пространство е пространство на лесния достъп“ (Serafimova, 2006) . В този свят всичко се конфигурира според желанието на потребителя. Във виртуалния свят децата търсят това, което нямат в реалния – чувството, че познават света и че могат да го управляват. Възможността да се научат да работят с данни, да проучват реалния свят, обработвайки информацията за него, ще им даде възможност да преодолеят чувството за изгубена реалност.

Моделирането на обектите, явленията и процесите дава възможност за тяхното управление. Всички съвременни дейности: икономическа, социална, научно-техническа, развлекателна и др., са тясно свързани с обработка на данни и не е възможно ефективното им съществуване без нея.

Всяка от дейностите е подчинена на принципите на кибернетичните устройства (Wiener, 1964). Системата генерира голямо количество данни, които след обработка се ползват като обратна връзка за управлението ѝ. Обикновено системата, генерираща управляващи данни, е много по-сложна в информационно отношение от системата, за която са предназначени тези данни.

Управлението на системите изисква те да бъдат представени чрез модел, който достоверно да представя връзките и протичащите процеси в системата. Моделът обработва входящите данни и генерира данни, които управляват съответната моделирана дейност.

Създаването на модел изисква:

– специалисти в областта на моделирането, които да опишат процесите в системата, за която се изготвя моделът;

– математици и информатици, които да „преведат“ на компютърен език процесите, протичащи в системата, и да реализират модела;

– данни, които да се използват във всички етапи на разработката на модела.

При моделиране данните са свързващият елемент между специалистите: икономисти, инженери, социолози, физици и биолози, от една страна, и математиците и информатиците, от другата. Начинът, по който се представят тези данни, тяхната ценност и връзката с други данни, ще доведат до съставянето на един или друг модел. Моделите ще управляват системата в зависимост от това как данните са свързани помежду си и как те се обработват.

Причините за важността на начина, по който се дават и интерпретират данните в компютърна форма, са, че данните могат да се ползват по различни начини и да се ползват в различни системи. Например, ако задачата е да се направи компютърна карта на някаква местност, задаването на точни данни за географските координати би трябвало да е достатъчно, за да може да имаме качествен модел на местността. За транспортни цели координатите на селищата не са толкова съществени, но ако селищата се представят като върхове на граф и пътищата между тях – като ребра на граф, тогава това би бил един задоволителен транспортен модел. Ако обаче се прави модел за целите на телекомуникационна компания, определящ ще бъде релефът на местността. В случая най-важното би било разстоянието между антените, както и препятствията между антените, а наличието на пътища е незначителен елемент. За създаване на модел на такава комуникационна система ще са нужни данни и за надморските равнища на антените и на местността. Ако се прави модел, който ще се ползва за социологически проучвания, пътят и релефът са маловажни, но от значение стават административното деление, числеността, възрастовият, етническият състав и др.

Тези примери показват важността от правилното осмисляне на данните, предоставяни от специалистите в отделни области. Не може да се очаква, че създаващите модела ще знаят предварително какви данни ще постъпват в системата, нито какви данни ще излизат от системата, а също така каква е връзката между входните данни. Освен това има данни, които само компетентни специалисти могат да оценят като важни. Например при телекомуникационния модел не само релефът между антените е важен, но и наличието на обекти, които, въпреки че не се намират между антените, причиняват смущения в системата, защото отразяват сигнала.

Създаването на моделите е научна дисциплина „Математическо моделиране“ и се изучава от математици и компютърни специалисти. Това не е предмет, който се изучава от специалистите в други области, въпреки че тези специалисти би трябвало да имат познания, свързани с представянето на данните във вид, който може да се използва за математическо моделиране.

Формализация на информацията за обектите не се изучава в училище. Данните се приемат за дадени априори и неподлежащи на промяна. В миналото знанията са идвали предимно от училище или от книгите. Фактите са обяснявали процесите и явленията в природата и обществото. Науката е била котва, даваща усещането за стабилност на света – светът се подчинява на определени правила, светът е познаваем, светът може да се управлява и затова човек се чувства сигурно в този свят.

Сега интернет предоставя много данни, които човек трудно може да обхване с един поглед, и това довежда до чувството за непознаваемост на света. Невъзможността човек да се справи с данните, да изгради обща картина от тях, го довежда до вяра в модели на света, някои от които напълно по-грешни.

Създава се усещането за чудодейността в света – пророчества, кемтрейлс, харп, антиваксъри, хомеопатия и др. Но когато човек види и осмисли фактите, тогава вярата отстъпва на науката.

С изключение на математическите и компютърните специалности във ВУЗ в другите специалности не се изучава работата с данни – възможността явленията и обектите, които се изучават, да се представят в удобен за обработка и съхранение вид. Приема се по подразбиране, че има БД, които вече съдържат точно това, което е нужно на потребителя, и той трябва само да познава интерфейса на системата, за да може ефикасно да се възползва от функционалността ѝ.

Работата с данни, тяхното осмисляне и представяне в удобен вид за ползване за компютърна обработка (формализация на данните за обектите и явленията) не са включени в програмите по ИТ и „Информатика“ и на средното училище. Има теми, в които се обяснява как се оформят данните, има теми, в които се извършват операции с данните, но не е предвидена тема, в която да се определя целесъобразността от ползване на едни или други данни. В най-добрия случай по „Информатика“ и ИТ се изучават метаданните, но отново същността на данните се игнорира.

Формализацията на данните за обектите е процес на задаване на въпроси. Колкото повече се детайлизира контекстът, в който се задават въпросите, толкова повече се увеличава разбирането им.

Фигура 1

Образователната система не трябва да се задоволява само с първо познавателно равнище от таксономията на Блум. Познаване, но и пълноценно да се овладява разбирането и прилагането на наученото. „Цел на училищното образование е осигуряване на когнитивни (познавателни) умения за критично, систематично и креативно мислене, включително възприемане на многостранен подход, който признава различни измерения, гледни точки и разглежда въпросите от различни ъгли“4) . Осигуряването на знания изисква последователно „изкачване“ по „йерархията на познанието“ (Ackhoff, 1989). Започвайки от данни, през информация, знание и стигайки до мъдрост.

Образованието се стреми към познание, но невинаги следва стъпките, по които се достига до него. По-често на учениците се предоставят факти, които те трябва да запаметят и след това по време на изпитване да възпроизведат. Това е най-масовата практика на изпитване на учениците. Те не могат да ползват помощни материали по време на изпитване, без значение дали става въпрос за класно, за решаване на тестове или за изпитване на дъската. Не се проверява и насърчава мисловният процес. В повечето случаи запаметяването на факти и стъпките за достигане на крайния резултат е достатъчно условие за получаване на висока оценка.

Учениците не бива да се задоволяват с простото задаване на въпроси и по-лучаване на отговори, а трябва да получават и възможност да разберат защо отговорът е правилен. Това може да се постигне, когато проследят цялата процедура за получаване на крайния отговор чрез обработка на първичните данни. Според Дейвид Аусубел (Ivanov, 2014), ако притежават достатъчно количество базова информация, обучаваните могат ясно да разберат голяма част от новите знания в случаите, когато те им са предоставени по достъпен начин.

Данните, суровите данни, сами по себе си нямат смисъл. Те придобиват значимост, когато се представят в определен контекст. Колкото повече се детайлизира контекстът, толкова данните стават по-разбираеми.

Фигура 2

Работата с данни показва, че нещата в света са логически обвързани. Правилно зададеният въпрос довежда до правилен отговор, вижда се защо един отговор е правилен, а друг не. Работата с данни показва също, че фактите не са неутрални. От едни и същи данни могат да се съставят различни хипотези, да се решават различни задачи (t – task) и в зависимост от опита (e – experience), който имат учениците, да се достига до различни знания. Знанията дават възможност за вземане на решения, а решенията могат да доведат до промяна на заобикалящия ни свят. Ако знанията са правилни, то има голям шанс и решенията да бъдат правилни.

Базите от данни са най-подходящият инструмент за изучаването на предмета ИТ и усвояване на работата с данни

В програма по ИТ за класовете от V до X за учебната 2015/2016 г. се води обучение по повече от 10 модула в рамките на 208 учебни часа, но темите в програмата са механичен сбор, без планиране и систематизиране. Някои от модулите разглеждат едни и същи теми, например: форматиране на текст, работа с файлове, отпечатване на документи и др. Някои от темите не са съобразени с материала по други учебни предмети, например: функции в ИТ се ползват в VI клас, докато идеята за функция се въвежда по математика в VIII клас. Някои от темите са поставени в програмата за класове, когато учениците отдавна би трябвало да са запознати с тях– например в IX клас „Познава и използва по предназначение клавиатура, мишка и печатащо устройство“. Обучение за работа с БД е предвидено да се провежда в Х клас. Броят часове в програмата по този модул е минимум 6 учебни часа с възможност за увеличаване до 16 часа. Има теми и дейности, които са включени в модула, които не са типични в обучението за работа с БД. Например: „Въвежда и извежда информация чрез периферни устройства“. Минималният брой часове, както и дейностите, включени в програмата, не биха довели дори и най-повърхностно до научаване същността на БД. Тези примери показват, че програмата по ИТ не е нито логично, нито прагматично обоснована.

От всичко казано дотук може да се направи заключението, че за да има ефективност в обучението по ИТ, програмата трябва да се промени съществено. Необходимо е всички основни дейности, свързани с текстообработка, графика, съхранение и обмен на данни, презентации и др. подобни да се изучат още в началото на обучението по ИТ. Един по-прагматичен подход би могъл да бъде системното изучаване на тези теми да започне в V клас. След това от VI до IX клас обучението по ИТ да се провежда в единна среда, която може да обхване множество учебни теми и да изгради системни знания в учениците. Такава среда е системата за управление на бази от данни (СУБД) MS Access, за която училищата имат лицензи за ползване. По-късно, след като бъдат изучени основите за работа с БД, може да се премине и към СУБД MySQL, която е широко ползвана в практиката.

Базите от данни са най-подходящи за системно изучаване на ИТ от учениците след V клас, защото голяма част от модулите, изучавани в ИТ след V клас, могат да се включат при изучаването на БД.

Ето темите, предвидени от VI до VIII клас:

– 16 от темите се реализират изцяло чрез MS Access;

– 18 теми могат да дадат много повече умения и знания чрез MS Access;

– 15 теми могат да се реализират по различен, но напълно равностоен начин чрез MS Access;

– 18 теми могат да се реализират само частично чрез MS Access;

– 9 теми не могат да се реализират чрез MS Access – това са темите за работа с презентации, звук, видео и др.

Не са включени темите от IX клас, когато БД могат да се изучават чрез клиент – сървър СУБД, която би дала възможност учениците да се научат за работа в web среда, а също и интегриране на дейности с много ПП. Обучението по ИТ в Х клас трябва да бъде изцяло посветено на работа по проекти, както и за изучаване на трудните и специфични детайли в ПП, които не са изучени до V клас.

Създава се култура за ползване на данни, информация и знания. Учениците се научават: да работят с данни, да формализират данни, да описват обекти и да създават таблици със свойствата на обектите, да структурират и интегрират данните в БД, да минимализират излишъка от данни, да създават заявки, които да генерират нова информация.

Учениците научават технологията за създаване на приложни програми и реализират собствени приложения. Те научават как да:

– изградят СУБД, чрез която да взаимодействат с БД;

– създадат качествен интерфейс на своите приложения;

– проектират софтуерни системи и да ги описват чрез технологични диаграми;

– изграждат приложението на самостоятелни модули, обединени в общ продукт;

– тестват готовите приложения;

– документират извършената работа, така че по системата да могат да работят много хора едновременно и в продължителен период от време.

Научват основите на:

– работа с декларативен език SQL;

– работа със структурен език за програмиране Visual Basic for Applications (VBA);

– възможност за създаване на собствени потребителски функции;

– работа с големи масиви от данни;

– защита на приложенията от несанкциониран достъп.

При работа с MySQL или подобен продукт се придобиват допълнителни знания и умения за:

– работа със система клиент – сървър;

– създаване на web базиран интерфейс;

– работа в интернет среда;

– работа с потребителски акаунти и пароли;

– работа с протоколи за достъп към други БД, например от MySQL към MS Access и обратно;

– работа с данни от интернет, четене на страници и записване в БД;

– работа само чрез SQL (без помощното приложение на MS Access) и език за програмиране PHP или Java.

Създават се добри условия за реализиране на междупредметни връзки с почти всички учебни предмети (Dzivev, 2016) . БД са естествен мост между учебните предмети и предмета ИТ. В някои учебни ситуации уменията за работа с данни могат да се получат по естествен път. За това би спомогнало ползването на БД в учебния процес. Включването на БД като инструмент, участващ в учебната дейност, може да стане по различен начин.

– Различни аспекти от даден обект на изучаване по учебните дисциплини да се описват като факти в таблиците на БД. Фактите могат да бъдат свойства на обектите, връзката им с други обекти или тяхна количествена характеристика. Важно е учениците да усвоят умението как информацията по учебните дисциплини да се формализира, структурира и съхрани в БД.

– Постиженията на учениците (домашни работи, курсови проекти, презентации и др.) по даден предмет да се регистрират и това да е своеобразно портфолио за дейността на ученика по този предмет.

– БД да се ползват като генератори на задачи по предметите, където това е възможно. Например задачи по математика и физика могат лесно да се генерират, ползвайки инструментите на СУБД.

– БД да се ползват за генериране на тестови материали (Angelov & Dzivev, 2014), както и за измерване доцимологическата стойност на тестовите материали и на тестовите задачи.

Методика за работа с БД – основни правила

За да може обучението за работа с БД да е ефикасно, подходът трябва да е различен в сравнение с начина, по който се провежда обучение за други ПП. При БД водещи трябва да са данните. Учениците непрекъснато трябва да се поставят в ситуация, в която акцентът да е решаване на задачи, свързани с данни, а не с манипулиране на интерфейса на програмата.

В практиката (в държавната администрация, частни фирми, научни учреждения) правенето на БД и изграждането на СУБД от служителите е по-скоро изключение, отколкото практика. Търсене на данни, въвеждане на нови данни, редактиране на съществуващи данни са основна дейност. Поради това е по-уместно обучението на учениците да започне с тези дейности чрез селектиращи заявки. За целта се предоставят БД, в които има много данни и учениците трябва да ги манипулират. Друга причина, поради която е препоръчително да се започва от селектиращи заявки, е понятийният инструментариум, който се ползва при работа с БД. При този подход учениците постепенно се запознават с новите понятия, като най-напред се въвеждат по-познати и разбираеми по-нятия и след това се върви към по-трудни и абстрактни понятия.

При провеждането на обучението по БД всички дейности трябва да са ориентирани към ползването на декларативния език за заявки SQL. Той дава възможност задачите да се формулират на език, близък до естествения: Какво искате да се види? – SELECT; Откъде да се вземе? – FROM; Каква част от данните предпочитате да се видят? – WHERE; Как да бъде подредено? – SORT, и т.н. В ПП MS Access има дизайнер на заявки, който може да се ползва паралелно с директивите на SQL, но водещ трябва да бъде SQL. Освен че дизайнерът на заявки не е в състояние да реализира по-сложни задачи, неговото ползване пречи за осмисляне работата с данни и води към заучаване на поредици от кликвания с мишката.

В декларативните езици като SQL се казва какво се иска, а не как да се изпълни, какви стъпки да се направят и да се опише алгоритъмът стъпка по стъпка. В SQL е възможно да се правят много сложни заявки, като една директива съдържа в себе си подзаявки. Този подход при обучение на ученици е добре да се избягва, понеже много сложните изрази стават трудни за разбиране. По-добре е цялата дейност да се накъса на няколко етапа – да се правят междинни заявки, които по-късно да се ползват за получаване на крайния резултат. Така учениците се запознават с технология, която на всяка стъпка е разбираема за тях.

В ПП MS Access работата с форми дава много добри възможности учениците да създават приложения с качествен, приятелски настроен интерфейс към потребителите, при това без да се изискват много големи усилия от тяхна страна. Нормално е изучаването на формите да започне, след като е усвоен учебният материал за заявки и таблици, но минимални познания за работа с формите трябва да се дадат още в началото, за да могат учениците да оформят всяка задача като завършено приложение.

Даването на домашни работи при обучението с БД, които изискват ученикът да създаде приложение вкъщи, не е препоръчително, защото той няма достатъчно опит да го направи. Това би му отнело много време и може да създаде негативно отношение към работата с БД. Но за домашно е много подходящо да се изисква учениците да документират дейностите, които са извършвани в училище – да съставят схеми, диаграми на последователността на дейностите и др. Това, освен че ще доведе до усвояване на умения, които се пренебрегват в обучението по ИТ и по „Информатика“, ще мотивира воденето на записки по време на час в училище.

При уроците, свързани със създаване на нови таблици, е добре да се обърне внимание, че БД изискват минимизиране на излишъка от данни, но стриктното спазване на изискванията на нормализационните правила трябва да се избягва. В началото таблиците трябва да са удобни за работа. Едва след като се придобие увереност при работа с БД, трябва да се обърне внимание върху създаване на ефективни БД. Изучаването на нормализационните форми на БД ще даде нужните знания на учениците да преценят какво не е построено както трябва, и те да го коригират.

По време на обучението една и съща СУБД се изгражда по няколко различни начина. Обикновено се тръгва от начина, по който предаваната тема ще се разбере най-бързо от най-много ученици, след това се обсъждат по-добренията, които могат да се направят. Възможно е да се предостави възможност учениците да извършат самостоятелно промените, като реализират свои варианти на решението, след което се посочват силните и слабите страни на всеки начин. Набляга се на факта, че СУБД непрекъснато се променят, докато БД остава постоянна, затова е важно да се проектира правилно тяхната структура. При целия процес на работа се набляга на това, че данните в БД са изключително важни и не трябва да се предприемат стъпки, които могат да доведат до непредвидена промяна или унищожаването им.

Всяка от дейностите по изграждането на СУБД се провежда на модулен принцип. Всяка функционалност трябва да е в отделен модул, така че необходимостта от промяна на една функционалност да не изисква промяна на цялата система. За създаването на СУБД се ползват по няколко таблици, заявки, форми и др. За да може всяка функционалност в СУБД да се редактира лесно, трябва обектите, свързани с функционалността, да имат в имената си обединяващ етикет (префикс или суфикс).

За разлика от другите ПП, MS Access позволява лесно да се създава интерфейс на приложението, който максимално да подпомага потребителя при работа с БД. Важно е да се акцентира върху необходимостта от приятелски интерфейс на създадените СУБД. При работа с компютър 99% от информацията идва по визуален път (Parondzhanov, 2001), така че визуалното оформление на продукта е от решаващо значение за удобството, което ще получи потребителят. При създаването на интерфейса на приложенията трябва да се обърне внимание, че различен интерфейс може да има еднаква функционалност. Всеки ученик може да направи различен интерфейс с различни инструменти за взаимодействие с потребителя и после другите ученици да споделят впечатленията си от него.

Програмирането е част от УП „Информатика“, но за да могат учениците да се запознаят с възможностите за обработка на данните, по програмен път се създават няколко по-елементарни функции и подпрограми на VBA, без да се навлиза в подробностите на езика. При ползване на VBA трябва да се наблегне на работата със заявки и таблици, тъй като такава тема по предмета „Информатика“ не е предвидена.

При изучаване на БД основният подход трябва да е проблемнобазираното и проектното обучение. „Проблемнобазираният и проектният подход са личностноориентирани и допринасят за постигане на различни образователни цели. На обучаемия, като субект на образователния процес, се предоставят гъвкава организация и условия за индивидуални и творчески учебни дейности“. Задачите, които се поставят на учениците, са „задачи, които се характеризират с противоречие между наличните знания, умения, нагласи и необходимостта да се разрешат проблемите“ (Nikolova, 2012). Проектите трябва да са свързани с проблеми, близки до интересите на учениците, така че те да са мотивирани да достигнат до успешен край не само заради оценката, която ще получат.

След усвояване на индивидуалната работа по проекти на учениците трябва да се възлагат проекти, които те да разработят в екип. При работа в екип учениците освен работата със СУБД ще се запознаят и със стандартния процес на изработване на софтуер (Parsons, 2008). Учителят помага при разпределяне на задачите: разпределя модулите, които всеки ученик трябва да реализира, набелязва етапите и задава критерии за качеството на свършената работа. В процеса на работа периодично се извършва отчитане на дейността. Всички етапи на работата по проекта трябва подробно да се документират и текущата документация да се обменя между изпълнителите. Добра практика е, ако в документацията се ползва UML (Unified Modeling Language) както за изработване на ER диаграмата, така и за онагледяване на процесите и етапите. При работа по проектите се осигурява непрекъснат достъп до интернет с оглед търсене на идеи за решение за поставените задачи. Интернет също е и източник на данни за БД.

При работа с MS Access трябва да се ползва минимално или да се избягва напълно:

– Работа с „помощниците“ (wizards) – те скриват идеята за обработка и обвързване на данните. Когато се ползват „помощници“, учениците получават резултат, без да могат да видят технологията на обработка и промените в структурата и вътрешната логика на данните. Този вид инструменти се различават при различните версии на MS Access, а при друг вид БД те липсват или са съвсем различни, а учениците не са в състояние да прилагат наученото.

– Relationships е също е вид помощник. Relationships е инструмент, по-знат в Microsoft приложенията и дублиращ команди на SQL, като същевременно скрива доста от същността на връзките. Резултатът от прилагането на Relationships се получава и чрез команди на SQL, които дефинират foreign key. Много погрешна практика е чрез инструмента Relationships да се чертаят ER диаграми. ER диаграмата се създава на етап проектиране на БД, когато се решава каква да е структурата на таблиците, а в Relationships таблиците трябва вече да са създадени, за да се реализират връзките.

– Макросите са специфични само за СУБД MS Access и в много случаи те не са преносими. По-добре в процедури на VBA да се ползва операторът DoCmd, който позволява да се реализират всички функции на макросите.

– Избягва се ползване на инструменти за оптимизиране на БД, защото те променят БД, но процесът на оптимизация на БД остава скрит. Работата по нормализация на БД е важна, защото позволява на учениците да осмислят структурата и връзките между данните и изпълнявайки я, преговарят наученото до момента.

Това са някои особености при изучаването на БД. Не представлява трудност да се прилагат от преподаватели, които имат добра подготовка за работа с БД. Проблем е, когато учителите не притежават системни знания, защото пропуските в някоя област може да имат негативни последствия при цялостното изучаване на БД. Друг проблем е, че за качествено реализиране на проблемнобазирано обучение е желателно да се работи съвместно с учители по други предмети, които също трябва да имат поне минимални познания за работа с данни, за формализация на данни и др.

Заключение.

В статията се застъпва тезата, че учебният предмет „Информационни технологии“ не е правилно ориентиран към възможността учениците да ползват компютърните системи като средство за повишаване на способността за работа с информация. В УП програма по ИТ се изисква учениците да „познават предназначението и функциите на избраните за изучаване програмни продукти“5) и да „усвояват трайно и да осъзнават предназначението на инструментариума в използваното програмно средство“6) . Набляга се на операционалното усвояване на ПП. Работата по формализация на данни, по тяхното преобразуване в информация и извличането на нови знания от наличните данни не е включена в никоя от темите. Посочено е, че изучаването на БД е подходящо средство за изучаване на ИТ, защото, изучавайки БД, се съчетават възможностите за усвояване на инструментариума на СУБД и същевременно да се работи с данни. При работа с БД се прилагат дейности, свързани с откриване, филтриране, сравняване, визуализиране на данни. Извършват се анализиране, проследяване и обясняване на причинно-следствени връзки. Ползват се възможностите за обобщаване, преглед, откъсване, идентифициране на връзки, сходство, различие, отклонения и изключения в информационни обекти.

В статията се изброяват най-съществените особености в методиката на изучаване на БД. За разлика от другите ПП, при които повечето задачи могат да се решат в рамките на няколко учебни часа, при изучаването на БД най-ефективни са проектобазираният и програмният подход, при който учениците са мотивирани за достигане на крайния резултат не само заради оценките. Необходимостта за ползване на данни в някаква учебна област предоставя възможност за ефективно реализиране на междупредметни връзки, а процесът на събиране на данни за захранване на БД подпомага за усвояването на съответната област.

Използването на БД за обучение в УП ИТ е ефективен дидактически инструмент за повишаване качеството и ефективността на:

– обучението по БД;

– придобиването на умения за работа с данни и информация;

– цялостния цикъл на учебно-възпитателния процес в училище.

NOTES/ БЕЛЕЖКИ

1. Министерство на образованието и науката, http://www.mon.bg/?go=page&pageId=1&subpageId=28 (последно посетен 27.07.2016).

2. Министерство на образованието и науката, Учебна програма за X клас, Информационни технологии. http://www.mon.bg/?h=downloadFile&fileId=745 (последно посетен 27.07.2016)

3.На сайта на МОН има публикувани „Методически насоки за провеждане на обучението по информационни технологии, задължителна подготовка, X клас“, в което са посочени 21 учебни часа.

4. Световен образователен форум 2015 г. Рамка за действие „Образование 2030“ http://www.mon.bg/?h=downloadFile&fileId=7861 (последно посетен 17.06.2016)

5. Министерство на образованието и науката. Учебна програма за X клас – Информационни технологии. http://www.mon.bg/?h=downloadFile&fileId=745 (последно посетен 27.07.2016) .

6. Министерство на образованието и науката. Учебна програма за VIII клас – Информационни технологии. http://www.mon.bg/?h=downloadFile&fileId=669 (последно посетен 27.07.2016) .

REFERENCES / ЛИТЕРАТУРА

Ackhoff, R. (1989). From data to wisdom. Journal of Applied Systems Analysis, 16(1), 3 – 9.

Angelov, A. & V. Dzivev (2014). Test generator, Proc. Jubilee Conference „125 year Mathematics and Natural science at Sofia UniversitySt. Kl. Ohridski”. Sofia: Sofia University Publishing House “St. Kl. Ohridski”.

Dzivev, V. (2016). Databases as a tool for linking subjects in the secondary education, “E-Learning in higher education” – Sixth National Conference. Sofia: Sofia University Publishing House “St. Kl. Ohridski”.

Ivanov, S. (2014). On the cognitive approach to learning, Collection research reports by VII National Congress of Psychology. Sofia: LM LTD.

Nikolova, М. (2012). Problem-based and project approach in teaching Information Technologies. , Veliko Tarnovo: Abagar.

Parondzhanov, V. (2001). How to improve the work of the mind without programming algorithms. Moskva: Izdatelstvo “Delo”.

Parsons, D. (2008). Dynamic Web Applications Development using XML and Java. Cengage Learning.

Serafimova, V. (2006). The place of the virtual reality and the school in the process of socialization today, Annual of the University of mining and geology “St. I. Rilski”, vol. 49, Part IV, Humanitarian sciences and Economics. Sofia.

Vygotsky, L. (1983). Thinking and speech: Exploring the development of scientific concepts in childhood. Sofia: Nauka i izkustvo.

Wiener, N. (1964). Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the Machine. Sofia: Nauka i izkustvo.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Canatalay, Ashima, Kukkar, Sadiq Hussain, Arun Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa Mahareek, Abeer Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH MODIFIED DICE

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
EDITORIAL / КЪМ ЧИТАТЕЛЯ

Сава Гроздев

STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
SEVERAL PROOFS OF AN ALGEBRAIC INEQUALITY

Šefket Arslanagić, Шефкет Арсланагич

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева