Математика и Информатика
Вход / Регистрация

2018/6, стр. 603 - 613

ЕФЕКТЪТОТ ПРИЛАГАНЕТОНА ИНТЕРАКТИВНО ЛИЧНОСТНО ОРИЕНТИРАНО ОБУЧЕНИЕ ПО МАТЕМАТИКА ВЪРХУ УСПЕХА НА УЧЕНИЦИТЕ ПРИ ЗАВЪРШВАНЕ НАПРОГИМНАЗИАЛНАОБРАЗОВАТЕЛНАСТЕПЕН И НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ

Добрина Велинова
E-mail: velinova_bg@abv.bg
“St. Kliment Ohridski” Primary School
Haskovo Bulgaria
Ивелина Шумакова
E-mail: iv.shumakova@abv.bg
“St. Kliment Ohridski” Primary School
Haskovo Bulgaria

Резюме: В статията се разглежда ефектът от приложението на личностно ориентираното обучение (ЛОО) в обучението по математика върху постиженията на учениците. Сравнен е успехът на учениците на изхода на ПОС – VII клас, и на Национално външно оценяване (НВО). Резултатите, получени от НВО, са малко по-ниски в сравнение с оценките при завършване на обучението, но разликите не са статистически доказани. Разликите в успеха между момичетата и момчетата и между учениците от български и турски етнос са малки и недоказани. Между успеха на учениците в края на VII клас и успеха на НВО има висока корелативна зависимост – (r = 0,825***). Най-силно влияние върху успеха оказва активността на участието на учениците в учебния процес (92,526 % при завършване и 89,193 % от НВО). При НВО броят на учениците с висок успех при завършването е намалял с 23,40 %, докато броят на учениците с нисък успех се е увеличил с 52,38 %. Резултатите, получени от проведеното НВО по математика, показват по-силно активизиране на учениците с по-нисък успех и получаването на по-високи оценки в сравнение с тези с по-висок успех.

Ключови думи: mathematics; success; national external evaluation; factors; correlation

Увод

Динамиката на обществените промени, развитието на технологиите, новите научни открития засягат дълбоко и сферата на образованието, която следва да отчита глобалните световни тенденции. Предвид новия профил на съвременния ученик се налага системно търсене на нови подходи, методи и средства за обучение, чиято основна цел е прилагане на адаптирана технология на обучение спрямо особеностите на конкретния ученик.

Според (Petrov, 2017) провежданите изследвания показват постоянно влошаване на качеството на обучението по математика след IV клас в България, особено през последните 10 години. Съгласно цитирания източник една от главните причини е степента на теоретическата разработеност на методиката на обучението по математика като елемент на комплекса когнитивни науки. Авторът на източника счита, че в перспектива трябва да се развива интегративна парадигма, реализираща в много висока степен описателно-обяснителната и прогностичната функция на науката, рефлексията и самоорганизацията, развитието на „пробуждащото обучение като подход към образованието от гледна точка на конструктивизма и синергетиката“.

Налагат се промени в образователния модел, като фокусът се измества от преподавателя към способностите, потребностите и интересите на обучаваните. Целта е учениците сами да постигнат целите на образованието, както и да получат подготовка, гарантираща успешна професионалнотрудова реализация съобразно конкурентните условия на пазара на труда. Необходимо е организирането на нов тип образователна среда, развиваща мисленето и творческите способности, хармонизираща междуличностните отношения. Тази среда се организира чрез реализирането на личностно ориентирано обучение.

В резултат на ЛОО се постигат следните резултати.

– Промяна в позицията учител – ученик. Отношенията между педагога и децата са „нелинейни, неформални, субект-субектни, двустранни и многостранни, функционални, на сътрудничество“ (Radev, 2013). Осигурява се отвореност, демократичност на образователния процес съобразно индивидуалната типология на отделните участници.

Така се реализира т.нар. „педагогика на сътрудничеството“, при която се обединяват усилията на ученици и учители за съвместно решаване на задачите. Тази тенденция отразява движението от „субект-обектни“ (ученикът е обект на въздействие и възпитание) към „субект-субектни“ (ученикът е субект на собственото си развитие и промяна и пълноправен участник във взаимодействието) взаимоотношения (Ivanov, 2004) 1) .

– Нови взаимоотношения „ученик – ученик“. Децата работят в партньорство помежду си и получените открития са мощен фактор за овладяване на познанието. В личностно ориентирания синергетичен подход учениците осъществяват взаимодействие на подкрепа и сътрудничество. Те се учат един от друг, създават сплотена, загрижена за чувствата и емоциите на другите общност, в която овладяват изключително важни социални умения и компетентности, гарантиращи адекватността им в обществото.

Според Николова2) , за да бъде дефиниран един училищен клас като „истинска“ общност, в него грижата и доверието са по-важни, отколкото ограниченията и заплахите; единството, сътрудничеството и партньорството заместват победите и загубите; от всеки човек се очаква да подкрепя, да се вдъхновява от общата дейност.

Според Тодорина 2007 3) личностно ориентираните технологии се характеризират с „осигуряването на субект-субектни взаимодействия на равнище учител – ученик и ученик – ученик, съобразяване с интересите, потребностите и способностите на учениците, делегирането на определени права, създаването на индивидуална образователна траектория“.

Чрез реализиране на ЛОО учащите се сами конструират знанията си въз основа на предишен опит и познание.

Е. Василева очертава същността на конструктивното учене:

– да се действа целенасочено и ангажирано в реалността;

– да се предлагат собствени решения и да се поема отговорност за собствени действия;

– да се осъществяват взаимодействия, насочени към споделяне на опит и оказване на подкрепа;

– да се формират стратегии и технологии за самостоятелно учене (по Кръстева, А.) 4)

Предмет на изследването: ефектът от прилагането на ЛОО по математика върху успеха на учениците.

Цел на изследването: да се сравни успехът на изхода на ПОС и на НВО.

Материал и методи на изследване

Дизайн на изследването

В проучването са включени три групи постоянно обучаващи се ученици: група А – 22 ученици, от които 8 момчета и 14 момичета, 18 от български етнос, 4 от турски етнос. Група Б – 23 ученици, от които 11 момчета и 12 момичета, 20 от български етнос и 3 от турски етнос. Група Г – 23 ученици, от които 11 момчета и 12 момичета, 17 от български етнос и 6 от турски етнос.

Съвременното обучение по математика създава предпоставки за развитие на трансверсални (преносими) компетентности, свързани със самостоятелно учене и ориентиране в нарастващия поток от информация, придобиване на способност за критично мислене, проява на творчество, способност за работа в екип.

Математическата компетентност се отнася до способността да се прилагат математическо разсъждаване и математическа мисъл при решаването на проблеми от ежедневния живот. На основата на стабилно овладяване на смятането се поставя акцент върху разсъждаването, дейността и знанията5) .

В обучението по математика в ПОС учениците трябва да постигнат компетентности, свързани със:

1. числа и алгебра;

2. логически знания;

3. моделиране;

4. фигури и тела;

5. функции и измерване;

6. елементи от вероятности и статистика.

Според Михалева6) математическата грамотност включва математическо мислене и използване на математически средства за обясняване на процесите и явленията от реалността. Математическата компетентност на учениците е свързана с умението им „да формулират, използват и тълкуват математически проблеми в многообразие от ситуации“. За да се прояви математическата грамотност, трябва да са налични три елемента:

– ситуация, в която са дефинирани проблемите;

– математическо съдържание, чрез което да бъдат решени възникналите проблеми;

– математическа компетентност, т.е. дейности (знания, умения, нагласи и ценности), които да свържат ситуацията и необходимите математически структури.

Авторът счита също, че настоящата обстановка налага „математическото образование да се отвори към обществените потребности“. Обучението трябва да е насочено към формиране на трайни и устойчиви знания и умения, имащи съществена връзка с опита на учениците.

Някои от по-често използваните методи на обучение са следните.

– Метод на проектите – учениците разработват проект по значими теми с определена последователност на действията; с доминиране на изследователска, откривателска, творческа, приложна дейност; с доказателственост на приетите решения и презентиране на проекта (Giurova, V. et al. 2006).

– Обърната класна стая – при този метод учениците се запознават с новия учебен материал извън класа. Те сами откриват и прочитат новата информация, а времето в клас се използва за по-добро усвояване на новите знания чрез различни стратегии като допълнителни упражнения, решаване на казуси и др.

– Ситуационни методи.

– Обучение чрез сътрудничество.

– Мозъчна атака.

Прилагането на интерактивните методи води до:

– повишаване мотивацията на учениците за учене, тъй като те са поставени в активна позиция;

– постигане на по-добри резултати в учебната дейност;

– развитие на творческите възможности и креативното мислене на учениците;

– формиране на трансверсални компетентности, като способност за вземане на решения, изграждане на критическо мислене; формиране на способност за самооценяване и др.

Реализирането на интердисциплинарни изнесени уроци (в магазина, банката) води до „отваряне“ на учебната среда и до нейното синергетизиране. Чрез използване на положителното влияние на отделните партньорства се формира морален и нравствен синергетичен профил на учениковата личност.

Извънкласните и извънурочните дейности, реализирани в клубовете по интереси, водят до повишаване мотивацията на учениците за учене и до подобряване на техните учебни постижения.

Математическите познаниясеприлагатвчасоветепотехнологииипредприемачество, изобразително изкуство, физическо възпитание и спорт.

Резултати и обсъждане

Сравнение на успеха на учениците по математика в VII клас и от НВО.

Различията в успеха на учениците, свързани със специфичното влияние на основните фактори: специфика на групата, специфика на половата и етническата принадлежност, и свързаните с тях психофизиологични и поведенчески реакции, в общи линии се потвърждават както при успеха в края на учебната година, така и от успеха на НВО.

При учениците от група А момичетата от български етнос през годината имат малко по-нисък успех в сравнение с турския етнос, но разликата не е статистически доказана. При НВО успехът на момичетата от български произход е по-нисък в сравнение с годишната оценка и разликата е статистически доказана при P<0.05 (табл. 1). При момичетата от турски произход разликата в успеха през годината и от НВО е малка и статистически недоказана.

Таблица 1. Успех на учениците по математика в VII клас и от НВО

ГрупаПолЕтносУспехНВОAмомичетабългарски5,063aА4,597aВтурски5,750aА5,725aАмомчетабългарски3,917bА3,928bАтурски4,625aА4,684aАБмомичетабългарски4,659aА4,291aАтурски4,000aА4,959aВмомчетабългарски4,833aА4,619aАтурски5,000aА5,174aАГмомичетабългарски5,111aА5,027aАтурски5,583aА4,653aАмомчетабългарски4,844aА4,462aАтурски5,000aА4,775aАСреден успех4,857А4,601АРазликите са статистически доказани при P<0,05, ако нямат еднакви букви (малкибукви между редовете в колоните, големи букви между колоните в редовете).

Момчетата от група А от турски произход имат малко по-високи по-знания по математика в сравнение с тези от български произход както през годината, така и от НВО. Разликите са статистически доказани при P<0,05. При момчетата разликите в успеха през годината и от НВО са малки и недоказани.

Момчетата от тази група показват малко по-нисък успех в сравнение с момичетата.

При учениците от група Б момичетата от български етнос имат по-висок успех от момичетата от турския етнос през годината, но разликите не са доказани. На НВО момичетата от турски етнос показват по-високи резултати, като разликата е статистически доказана при P<0,05.

Момчетата от български етнос имат по-нисък успех от момчетата от турски етнос както в края на годината, така и на НВО. Разликите не са доказани.

В група Г момичетата и момчетата от турски етнос имат по-висок успех на изхода на ПОС в сравнение с тези от български етнос. Разликите обаче не са статистически доказани. На НВО момичетата от български етнос показват по-високи резултати в сравнение с момичетата от турски етнос. При група Г успехът на учениците от НВО е малко по-нисък в сравнение с този през годината, но разликите не са статистически доказани.

Сравнението между групите показва, че учениците от група Г имат по-висок успех в сравнение с тези от групите А и Б както при завършване на ПОС, така и от НВО (табл. 2). Резултатите за успеха, получени от НВО, са малко по-ниски в сравнение с успеха през годината, но са статистически недоказани, което потвърждава точността при оценката на познанията на учениците и по двете системи.

Таблица 2. Сравнение на успеха между групите по пол, етнос и участие в учебния процес

Средно за групитеA4,77аА4,525аАБ4,728аА4,525аАГ5,065аА4,749аАСредно по полМомичета5,007аА4,684аАМомчета4,667аА4,496аАСредно по етносБългарски4,795аА4,517аАТурски5,115аА4,954аАУчастие в ИУФОСилно участие5,394***А5,257***АСлабо участие3,655***А3,863***АСреден успех4,857А4,601АРазликитесастатистическидоказаниприP<0,05, аконяматеднаквибукви(мал-кибуквимеждуредоветевколоните, големибуквимеждуколонитевредовете), ***много добре доказани при P<0,001.

От сравнението между половете е видно, че момичетата имат по-висок успех (както в края на VII клас, така и на НВО) от момчетата, но разликите не са статистически доказани.

Сравнението между етносите показва, че учениците от турски етнос имат малко по-добри резултати от българските ученици и в двата случая на оценяване, но разликите също са статистически недоказани.

Много по-висока и много добре доказана (P<0,001) е разликата в успеха на учениците, детерминирана от активността на участието им в учебния процес и в извънучилищните форми на обучение (ИУФО). Тази разлика е потвърдена и на НВО. Разликата в успеха между активно участващите и слабо участващите ученици при оценяването в VII клас е 67,76%, а при НВО разликата е 73,48%. Разликите в успеха между оценяването при завършване на ПОС и оценката от НВО както при активно участващите, така и при слабо участващите в ИУФО ученици са малки и статистически недоказани.

Корелацията между успеха, получен при завършване и от НВО, е много висока – (r = 0,825), и е много добре доказана при P<0,001.

При обучението на учениците влияние върху успеха и постигнатите резултати от обучението оказват различни фактори, като пол, етническа принадлежност и активност на участие в ИУФО. Съгласно факторния анализ най-силно влияние върху успеха оказва активността на участието на учениците в учебния процес (92,526 % при завършване и 89,193 % от НВО, табл. 3).

Таблица 3. Влияние на факторите участие, пол и етнос върху успеха

Успех при завършванеУспех от НВО%P<%P<Участие92,5260,00089,1930,000Пол1,7070,2074,6190,040Етнос4,2740,0483,2880,081Група*Пол0,2760,6100,9740,338Група*Етнос0,0750,7901,7830,197Пол*Етнос1,0100,3300,0060,938Група*Пол*Етнос0,1320,7240,1380,718

Влиянието на активността на участието на учениците в обучението е много добре доказано при P<0,001. Това потвърждава необходимостта от разширяване на интерактивните методи и форми на обучение за повишаване успеха на обучаемите. Полът, като фактор, е оказал влияние 4,619%, оценено при НВО, а етносът – с 4,274% на изхода на ПОС, като и двата фактора имат статистическа значимост P<0,05.

При завършването на VII клас броят на момичетата с висок успех е по-голям в сравнение с броя при НВО (табл. 4). Тази тенденция на намаляване броя на учениците с висок успех от завършване и при НВО е с 31,82 % малко по-силно изразена при момичетата и с 25,00 % при момчетата от български етнос. При учениците от турски етнос тази разлика е много малка.

Таблица 4. Брой на ученици според успеха в VII клас и НВО

УспехПолЕтносОценяванев VII класНВОВисок (5 – 6) момичетабългарски2215турски54момчетабългарски1612турски45Сума4736Нисък(3 – 4) момичетабългарски1017турски12момчетабългарски711турски32Сума2132Сума общо6868

При учениците с нисък успех се наблюдава противоположна тенденция на увеличаване броя на учениците от български етнос при НВО със 70,00 % при момичетата, а при момчетата с 57,14 %. Общо броят на учениците с висок успех при завършване в сравнение с НВО е намалял от 47 на 36 (понижение с 23,40 %), докато броят на учениците с нисък успех се е увеличил от 21 на 32 (повишение с 52,38 %). Това потвърждава мобилизирането на учениците с по-нисък успех и по-доброто им представяне на НВО.

Изводи

Успехът на учениците при завършване на ПОС е малко по-висок от този при НВО, но разликата не е статистически доказана.

Разликата в успеха при момичетата и момчетата, както и при учениците от български и турски етнос, е малка и статистически недоказана.

От изпитваните фактори пол, етнос и участие в учебния процес най-силно влияние върху успеха оказва активността на участие в ИУФО – 92,526 %.

При оценка на успеха на учениците при завършване на ПОС и НВО броят на учениците с висок успех намалява с 23,40 %, а на тези с нисък успех се увеличава с 52,38%, което потвърждава активизирането на учениците с по-нисък успех и получаването на по-високи оценки при НВО.

NOTES/БЕЛЕЖКИ

1. Иванов, Ст. (2004). Професионално педагогическо общуване. Шумен. Изследване на четивната математическа грамотност на учениците в VI клас. Анализ на резултатитe. oad/docs/2013-01/Analiz_ CKOKUO_20.09.pdf

2. Николова, М. (2012). Проблемно-базираният подход в обучението по информационни технологии http://conf.uni-ruse.bg/bg/docs/ cp12/6.1/6.1-9.pdf

3. Тодорина, Д. (2007). Варианти на личностно ориентирани технологии за обучение. (https://fp.swu.bg/images/Todorina_Lichnostnoprient_ tehnologii_2007.pdf)

4. Кръстева, А. Конструктивизмът – стратегия за развитие на образованието през XXIвек file:///C:/Users/User10/Downloads/1888.pdf.

5. Европейска квалификационна рамка (2009). Люксембург, Служба за официални публикации на европейските общности https://ec.europa. eu/ploteus/sites/eac-eqf/files/broch_bg.pdf.

6. Михалева, Б. (2015) http://konkursi-as.tu-sofia.bg/doks/SL/ns/2358/ avtoreferat.pdf

REFERENCES/ЛИТЕРАТУРА

Giurova, V. et al. (2006). Interactivity in education process. Sofia. [Гюрова, В. и др. (2006). Интерактивността в учебния процес. София.]

Petrov, P. (2017). Development of the Didactics of Mathematics, Mathematics and Informatics, 60, 1, 11 – 16. [Петров, П. (2017). Развитие на методиката на обучението по математика, Математика и информатика, 60, 1, 11 – 16.]

Radev, P. (2013). Encyclopedia of Science Education. Plovdiv: P . Hilendarski. [Радев, П. (2013). Енциклопедия на науките за образованието. Пловдив: П. Хилендарски.]

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Canatalay, Ashima, Kukkar, Sadiq Hussain, Arun Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa Mahareek, Abeer Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH MODIFIED DICE

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
EDITORIAL / КЪМ ЧИТАТЕЛЯ

Сава Гроздев

STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
SEVERAL PROOFS OF AN ALGEBRAIC INEQUALITY

Šefket Arslanagić, Шефкет Арсланагич

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.