Математика и Информатика
Вход / Регистрация

2013/4, стр. 325 - 337

ЗА ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА НА РОМИ (5. – 7. КЛАС)

Сава Гроздев
E-mail: sava.grozdev@gmail.com
Professor, Doktor in Mathematics, DSc in Pedagogy
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
Acad. G. Bonchev Street, bl. 8
1113 Sofia, Bulgaria
Диана Стефанова
E-mail: dianastefan@abv.bg
Teacher
Primary School „Nikola Vaptsarov“
Tsar Ivan Assen II Street, 116
4230 Assenovgrad, Bulgaria

Резюме: Статията е посветена на проблема за повишаване на математическата култура на ученици от ромски произход чрез различни методически подходи на обучение. Като компоненти на културата са взети предвид елементи на мисленето и речта.

Ключови думи: students of gipsy origin, thinking, speech, mathematical culture, reformulation.

Добре известно е, че и най-перфектните образователни технологии и дидактически инструментариум са напълно безплодни, ако учениците проявяват пасивност и досада, игнорират новото и дори открито се съпротивляват срещу ученето. Затова основната задача при обучението на роми е да се използват такива подходи и средства, които да осигуряват ефективно включване на обучаемите в процеса на обучение. Важната цел е формирането на интерес към изучаваното учебно съдържание. При това декларациите за съществуване на интерес са излишни, защото неговото наличие и равнище се установяват непосредствено чрез степента на активност. Учениците от ромски произход учат и научават онова, от което имат потребност. Разбира се, различни обективни и субективни фактори могат да имат позитивно или негативно влияние върху интереса към учебната дисциплина математика. Към обективните фактори се отнася дидактическата среда, която влияе пряко върху дейностите на учениците. Тук се включват:

– индуктивно въвеждане на понятия;

– мотивиране на необходимостта от въвеждане на дадено понятие;

– използване на различни методи на обучение;

– самостоятелна работа;

– задаване на екипна работа в обучението на учениците;

– проблемен подход;

– решаване на задачи и т.н.

Като субективни фактори могат да се посочат:

– учителят, който създава благоприятен психологически климат и изразява лично отношение към знанията и проблемите;

ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɬɪɚɩɟɰɬɪɚɩɟɰɜɫɢɱɤɢɫɬɪɚɧɢɫɚɪɚɜɧɢɜɫɢɱɤɢɫɬɪɚɧɢɫɚɪɚɜɧɢɤɜɚɞɪɚɬɞɜɟɩɨɞɜɟɪɚɜɧɢɫɬɪɚɧɢɩɪɚɜɨɴɝɴɥɧɢɤɞɜɟɩɨɞɜɟɫɬɪɚɧɢɬɟɫɚɪɚɜɧɢɩɪɚɜɨɴɝɴɥɟɧɬɪɚɩɟɰɫɩɪɚɜɴɝɴɥɫɩɪɚɜɴɝɴɥɩɪɚɜɨɴɝɴɥɧɢɤɛɟɡɩɪɚɜɴɝɴɥɭɫɩɨɪɟɞɧɢɤɧɨɧɟɩɪɚɜɨɴɝɴɥɧɢɤɛɟɞɪɚɬɚɫɚɪɚɜɧɢɛɟɞɪɚɬɚɧɟɫɚɪɚɜɧɢɧɟɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɬɪɚɩɟɰɫɚɦɨɫɟɞɧɚɞɜɨɣɤɚɭɫɩɨɪɟɞɧɢɫɬɪɚɧɢɫɬɪɚɧɢɫɞɜɟɞɜɨɣɤɢɭɫɩɨɪɟɞɧɢɫɬɪɚɧɢɭɫɩɨɪɟɞɧɢɤɱɟɬɢɪɢɴɝɴɥɧɢɤɢɡɩɴɤɧɚɥɧɟɢɡɩɴɤɧɚɥɫɭɫɩɨɪɟɞɧɢɫɬɪɚɧɢɛɟɡɭɫɩɨɪɟɞɧɢɫɬɪɚɧɢɛɟɡɩɪɚɜɴɝɴɥɪɨɦɛ

ɋɯɟɦɚ 1

– ученикът – новите знания имат тясна връзка с личния му опит; той вижда ползата от нови знания и умения; може да приложи придобитите знания и умения в бита; да прояви лично творчество и т.н.;

– семейната среда – тя оценява значението на изучаваните знания; подпомага и поощрява ученика.

Не бива да се забравя, че в обучението на роми отрицателно влияние имат: голям обем знания; висока (за тях) сложност на задачите; бързо темпо на работа; проява на равнодушие или съпротива от страна на родителите и т.н.

Настоящата статия има за цел да покаже как може да се повиши математическата култура (с нейните компоненти – мислене и реч) на ученици от ромски произход чрез използване на различни подходи и средства в обучението. Предложени са теми, които са разработени така, че да дават възможност за реализация на различни дидактически принципи в обучението по математика. Особено важна е реализацията на принципа за достъпност с неговите правила: от лесното към трудното; от простото към сложното и т.н. Имайки предвид особеностите на ромите, наблягаме и на дидактическия принцип за нагледност. За целта в обучението се прилагат невербални средства като таблици, схеми, чертежи и т.н. Например в 7. клас при изучаване на различните четириъгълници и връзката между тях може да се използва схемата като едно от средствата на нагледността (Схема 1).

Възможно е да се използва и друго средство за нагледност – таблицата. Например по темата: „Тъждествени преобразувания на многочлени“ е подходящо въвеждането на следната примерна таблица, която може да се прилага многократно както при събиране и изваждане на изрази, така и при умножение, а също и за упражняване на формулите за съкратено умножение (Таблица 1).

Таблица 1

BAx+45a–42m–1–x2+3y2x–54m2–5na–b5a2+3b22x+1123456782a+3910111213141516–3m–21718192021222324–7x2–8y22526272829303132a2+ab+b23334353637383940x2+3m+24142434445464748
4m2+6n49505152535455565a2–3b25758596061626364

В най-левия стълб и най-горния ред на таблицата са записани предварително подбрани изрази, означени съответно с \(A\) и \(B\). Останалите 64 клетки на таблицата са означени последователно с номерата от 1 до 64. При посочване на някой от тези номера ученикът отива в съответната клетка и извършва зададени действия с изразите от стълба и реда, които се пресичат в тази клетка.

Пример. Намерете:

а) \(A+B\) за 28; б) \(A-B\) за 40; в) \(2 A+5 B\) за 19; г ) \((A-B) B\) за 45; д ) \((A+B)^{2}\) за 5; е) \(A^{2}+B^{2}\) за 4; ж) \(A . B\) за 64 и т.н.

В условието а) на задачата ученикът отива в клетка с № 28, като от съответния стълб и ред намира \(A=-7 x^{2}-8 y^{2}\) и \(B=-x^{2}+3 y^{2}\). По-нататък пресмята \(A+B=\left(-7 x^{2}-\right.\) \(\left.8 y^{2}\right)+\left(-x^{2}+3 y^{2}\right)=-8 x^{2}-5 y^{2}\) и проверява верността на получения отговор в лист с отговори, който е подготвен предварително от учителя (тук листът с отговори не е показан). По аналогичен начин се постъпва и с другите условия на задачата. Таблицата може да се използва и за самостоятелна работа. Тя има формата на игра, което привлича учениците и ги предразполага към активност. Таблицата може да се използва и за съставяне на задачи от самите ученици, което ги мотивира за проява на творчество. Особено успешно е използването на подобни таблици в екипи от по трима-четирима ученици, единият от които задава условията на задачите. Останалите решават самостоятелно, след което сравняват получените отговори. Учителят се намесва, в случай че се получат различни резултати и учениците не могат да открият грешките.

Известно е, че активността може да бъде репродуктивна и творческа. Ще по-сочим някои възможни въпроси в клас към ученици от ромски произход, които изискват творческа изява. Например:

1. Може ли външният ъгъл на един триъгълник да бъде равен на \(190^{0}\) ? Обосновете отговора си!

2. Вярно ли е, че всички равностранни триъгълници са еднакви? Защо?

3. Може ли да се твърди, че два триъгълника са еднакви, ако имат равни по една страна и по един ъгъл? Защо?

4. На какво условие трябва да отговарят три отсечки, за да могат да са страни на триъгълник?

5. Две от страните на триъгълник са 5 см и 2 см. Колко дълга може да бъде третата страна, ако се изразява с цяло число сантиметри?

6. Как може да се намери разстояние от точка до права?

За да може да отговори на поставените въпроси, ученикът трябва да е усвоил с разбиране съответното учебно съдържание и да умее да защити своя отговор аргументирано. Целта на посочените въпроси, а и на подобни, е именно установяване и оценка на разбирането. Последното е свързано с мисленето на обучаваните. Във връзка с това е полезно разработването на упражнения за приложения на сравнения, аналогии, анализи и др. като ефективни методи на познание. Съответните примери са предмет на друга публикация.

Освен развитието на мисленето от съществено значение за формиране на математическа култура е владеенето на математическата терминология. Добре известно е, че човешката реч е твърде разнообразна. Тя бива външна (устна и писмена) и вътрешна. Вътрешната реч е тази, при която се оформят мислите на човека до момента на вербализирането им (в частност до съобщаването им на други хора). Вътрешната реч свързва мисленето и езика, вземайки участие в мисловната дейност при разрешаването на даден проблем, при обмислянето на някакъв въпрос и т.н. От друга страна, в процеса на обучение ученикът непрекъснато уточнява съдържанието на изучаваните понятия, обогатява ги и се стреми да ги затвърди. Често трудността при решаване на задачи по математика от роми е свързана с това, че невинаги се разбира условието или отделни части от текста на задачата. В същото време решаването на всяка задача започва с осмисляне на нейната формулировка. За успешно откриване на решение е необходимо ясно разбиране на математическото съдържание на думите, използваните понятия и логическата връзка между тях. Един от начините за осмисляне на математически текст е чрез преформулировка на задачата с цел разширяване на смисъла на термините, което в частност означава замяна на дадено понятие с някоя негова характеристика. Например:

1. Да се докаже, че стойността на израза \(5(7 y-2)-7(5 y+2)\) е равна на –24 за всяка стойност на променливата. Тук задачата може да бъде преформулирана по следния начин: „Да се докаже, че стойността на израза не зависи от стойностите, които \(y\) приема“. Подобна преформулировка освобождава съзнанието от първично появяващо се желание да се извършват проверки за произволни стойности на \(y\).

2. (При изучаване на равнобедрен триъгълник) Даден е \(\triangle A B C\), в който \(\angle B C D\) е външен ъгъл за триъгълника и \(\angle B C D=2 \angle B A C\). (Черт. 1) Да се докаже, че \(\triangle A B C\) е равнобедрен.

Преформулировка може да се направи на това, което трябва да се докаже. Така условието, че \(\triangle A B C\) е равнобедрен, означава:

1. \(\triangle A B C\) има две страни с равни дължини или

2. \(\triangle A B C\) има два равни ъгъла.

След двете преформулировки чрез беседа се установи, чезадачатаще сереши по-леснос помощта на преформулировка 2. Коментарът по условието е следният: от свойството на външния ъгъл следва, че \(\angle B C D=\angle B A C+\angle A B C\) и тъй като по условие \(\angle B C D=2 \angle B A C\), то \(\angle B A C+\angle A B C=2 \angle B A C\), откъдето \(\angle A B C=\angle B A C\). Следователно \(\triangle A B C\) има два равни ъгъла и е равнобедрен. Постъпвайки по този начин, обучаемите се учат да използват в неявен вид аналитикосинтетичния метод за решаване на задачи.

Ще посочим още един пример, който сме използвали в обучението на ученици от ромски произход.

Даден е успоредник \(A B C D\), в който \(A B\|C D, A D\| B C\)

\(\angle 1=\angle 2, \angle 3=\angle 4\)

Да се докаже, че \(A M \| C N\). (Черт. 2) Тук, разбира се, точките \(M\) и \(N\) са пресечните точки на ъглополовящите на ъглите при върховете \(A\) и \(C\) съответно със страните \(C D\) и \(A B\). Последната част от формулировката се пропуска, като вниманието на учениците се насочва към данните от чертежа.

Възможните разсъждения са следните: За да докажем, че \(A M \| C N\), достатъчно е да проверим:

1. Равенство на съответни ъгли, получени при пресичането на двете прави с трета или

2. Дали отсечките \(A M\) и \(C N\) са срещуположни страни на успоредник.

В конкретния случая решението на задачата се осъществи чрез използване на 1.

Труден проблем в обучението на ученици от ромски произход е приучаването им към извършване на доказателства. Освен обучение в преформулиране, подходящо е осъществяването на т. нар. „ориентировъчни действия“. Като примерни (които, разбира се, зависят от вида на задачата) могат да се посочат следните:

I. Разпознаване на понятията, влизащи в условието на задачата, както и на тези понятия, които се съдържат в условието опосредствано.

II. Доказателство на помощни твърдения, които облекчават съответното решение, т.е. използване на спомагателни задачи.

III. Осъществяване на анализ на ситуацията в задачата.

Тук под анализ се разбира изясняване на възможните пътища за откриване на отговор на задачата, при което се оказват полезни следните указания:

1. Отделете условието и заключението на задачата и ги запишете символично.

2. Направете чертеж и по него изследвайте условието. Избягвайте частни случаи на чертежа. На чертежа отделете даденото и търсеното по различни начини.

3. Формулирайте определенията на понятията, които се съдържат в условието и заключението, и т.н.

IV. Съставяне на план на доказателство.

V. Може ли задачата да се реши по различни начини и кой е по-рационален?

ɋɯɟɦɚBC =AD∠5=∠6∠1=∠2∠BAC=∠ABDAC=BD∠C=∠DOC=OD∠3=∠4AO=OBɩɴɪɜɢɧɚɱɢɧɜɬɨɪɢɧɚɱɢɧɬɪɟɬɢɧɚɱɢɧɱɟɬɜɴɪɬɢɧɚɱɢɧοABC؆οBADABCDO123456

Ще илюстрираме казаното с помощта на решението на следната:

Задача 1. На черт . \(3 \triangle A B C \cong \triangle B A D\).

Страните \(A D\) и \(B C\) се пресичат в точка \(O\).

Да се докаже, че

\[ \triangle A O C \cong \triangle B O D . \]

Решаването на тази задача не е трудно. Тя може да се реши по няколко начина, които са почти с еднаква сложност. Трудността за учениците е свързана с това, че след като са изучили трите признака за еднаквост на триъгълници, те трябва да решат кой от тях да приложат, т.е. за тях е трудно да определят аргументите, които са необходими за решение на задачата. Затова чрез Схема 2 е подходящо да се онагледят четири подхода.

Схемата нагледно показва кои твърдения са необходими за едно или друго решение и кои от тях са излишни. Такъв подход приучава учащите се към точност и яснота, към анализиране на написаното и премахване на излишното дори и в случай, че е правилно.

Много често за активизиране на учениците от ромски произход в процеса на обучение е полезно предлагането на задачи, които се решават по готови чертежи. Ще опишем един пример към тема: „Сбор на ъглите в триъгълника“.

Задача 2. За всеки един от чертежите от 1 до 15 в Таблица 2 намерете големината на затъмнения ъгъл.

Използването на готов чертеж за намиране на даден елемент от него приучва учениците към краткост, ясност, логически обоснована реч и правилен словесен изказ. От друга страна, овладяването на терминологията и речта води до усъвършенстване и представяне на мислите така, че те да бъдат разбрани от другите хора. За целта е необходима непрекъсната работа върху обогатяване на езика, като писмената реч дава най-голяма възможност в тази насока.

Тъй като математиката е невъзможна без символика, ще посочим пример за изучаването й в 7. клас. Дадени са точките \(A, B, C\) и \(D\). Колко „линии“ могат да се построят през две различни точки, използвайки чертожната линия? Тази задача е подходяща да се зададе като практическо упражнение. При изчертаване на различните варианти учениците осъзнават важното свойство на правата: през две различни точки минава единствена права. В същото време се обръща специално внимание на символиката: точките се означават с главни букви от латинската азбука \(A, B, C, D, \ldots\), B, C, D, ..., докато правите – с малки букви от същата азбука \(a, b, c\) и т.н. Обръща се внимание и върху това, че правата може да се означи и с две точки от нея: \(A B\). Възможно е запознаване със символите \(\in\) и Z. Например \(A \in a\) или \(A \mathrm{Z}\) \(a\), което четем \(A\) е от правата \(a\) или \(A\) лежи на правата \(a\), или точка \(A\) е върху правата \(a\), но записа \(a \mathrm{Z}\) А четем по следния начин: „правата \(a\) минава през точка \(A^{\text {". }}\). След запознаване със символиката са необходими упражнения, за да се установи доколко съответните символи са усвоени.

Таблица 2

53061014003000150088030011006511001200105011002001200350450104014235689101112131415

Таблица 3

Прездверазличниточкиминаваединственаправа.Праватаимабезброймноготочки.Праватаебезкрайномножествоотточки.Праватаделиравнинатанадвеполуравнини.

Пак чрез таблица е възможно систематизиране на знанията за свойствата на правата. Онагледяването е осъществено в най-лявата колона.

Аналогично може да се постъпи при систематизиране на знанията за лъч (означения, символи, четене), ъгъл, ъглополовяща и т.н. Основните знания за понятието „ъглополовяща“ са отразени в Таблица 4, след която е поставена съответната задача 3.

Таблица 4

OBLAOBLAЪглополовящанаъгълтовае:1.лъч;2.началотоналъчасъвпадасвърханаъгъла;3.лъчътделиъгъланадверавничасти.

Задача 3. Назовете равните ъгли от Таблица 4. Назовете ъглополовящата на \(\angle A O B\) от Таблица 4.

За затвърждаване на знанията за ъглополовяща могат да се използват и упражненията от Таблица 5.

Таблица 5

ɉɨɫɨɱɟɬɟɴɝɥɨɩɨɥɨɜɹɳɚɬɚɧɚABC∠ɁɚɳɨɥɴɱɴɬBM→ɧɟɟɴɝɥɨɩɨɥɨɜɹɳɚ"ȺLMCBDɛɜɈɬɤɪɢɣɬɟɧɚɤɨɣɨɬɱɟɪɬɟɠɢɬɟɢɦɚɴɝɥɨɩɨɥɨɜɹɳɚɧɚɴɝɴɥ"POMNLOMNNMPL

Важна предпоставка за правилна постановка на образователно-възпитателния процес на обучението на роми е точната представа на учителя за индивидуалните особености на учениците. В тази статия е обърнато внимание на езика, защото според психолози и физиолози той е най-важното средство за развитие на човешката личност. Мисленето и езикът не се наследяват, а се придобиват и усвояват в общуването с другите хора. За оценка на постиженията могат да се използват различни тестове. Например:

– тестове, съдържащи въпроси с избираем отговор;

– тестове, съдържащи въпроси за съпоставяне (свързване);

– тестове, съдържащи въпроси за допълване;

– тестове, съдържащи текстове за попълване на празни места;

– диктовка.

Всички тези тестове дават възможност да се види не само резултатът от мисловната дейност, но и владеенето на математическия език като компонент от математическата култура на ученика. Резултатите от проведените тестове са обект на друга статия.

ЛИТЕРАТУРА

1. Маврова, Р., Д. Бойкина (2003). Помагало по проблеми на методиката на обучението по математика, II част, специална методика, Пловдив: УИ „Паисий Хилендарски“.

2. Маврова, Р., Н. Николов, Т. Николова (1993). Сборник от дидактически задачи по методика на обучението по математика. Пловдив: Макрос.

3. Маврова, Р. (2000). Помагало по проблеми на методиката на обучението по математика. Пловдив: Макрос.

4. Стефанова, Д., П. Рангелова (2012). Невербални средства в обучението по математика при условие на билингвизъм. Сб. „Научна конференция с международно участие ,,MATTEX 2012“, Шумен: ШУ ,,Еп. К. Преславски“, 298 – 306, ISSN: 1314-3921.

5. Стефанова, Д., П. Рангелова (2012). Усвояване на математическата символика от ученици в условия на билингвизъм. Сб. „Юбилейна национална научна конференция с международно участие „Традиции, посоки, предизвикателства“, 19 – 21 октомври 2012 г.“. Смолян, 177 – 183, ISBN 978-954-8767-43-9.

6. Стефанова, Д., П. Рангелова (2012). Формирование интереса к математике у детей-билингвов. Матерiали мiжнародної науково-методичної конференцiї. Частина 1, Суми, 135 – 141, ISBN 978-966-473-103-1.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.