Математика и Информатика
Вход / Регистрация

2016/2, стр. 204 - 214

МЕТОДИЧЕСКА И ТЕХНОЛОГИЧНА РЕАЛИЗАЦИЯ НА ДИДАКТИЧЕСКО ПРОЕКТИРАНЕ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Наталия Павлова
E-mail: n.pavlova@shu.bg
Shumen University „Konstantin Preslavski“
115, Universitetska Str.
9712 Shumen

Резюме: В статията е представена идея за паралелно формиране на умения за дидактическо проектиране в електронна и традиционна форма. Предложен е концептуален модел за осъществяване на тази идея в методически курс за бъдещи учители. Посочени са някои конкретни примери на платформи за описание на план-конспекти и софтуер за създаване на отделни дидактически материали за обучението по математика, които могат да се използват при прилагане на описания модел.

Ключови думи: education, mathematics, digital materials, learning design

Методически възможности

Още от края на XIX век може да се говори за развитие на методическите аспекти в математиката, но появата на компютъра промени из основи класическия подход към обучението по математика. Напоследък се наблюдават тенденции компютърът да се използва самоцелно и крайно неоправдано в часовете, което извежда на преден план демонстрацията на възможностите на даден софтуер и разнообразяването на използваните методи, но не способства достатъчно за развитието на мисленето на учениците, което е една от основните цели в обучението. Във връзка с това ще поставим някои акценти (Toncheva, 2011) за обосновано използване на информационно-комуникационните технологии в обучението по математика:

– в случаите, когато се изисква обяснение и демонстрация на таблици, чертежи, доказателства и схеми, които учениците ще могат да видят по-късно в учебниците си или публикувани в интернет – по този начин едновременно се пести време и се представя атрактивно учебният материал;

– в случаите, когато трябва да се визуализират многобройни и/или сложни примери и контрапримери, с помощта на които учениците да добият интуитивна представа за същността на дадено понятие, или когато се изисква от тях сами да формулират дадена хипотеза (типичен пример за използването на изследователски подход);

– в случаите, когато се комбинира проекцията на определени тривиални шаблони върху бяла дъска (кръстословица, координатна система, квадратна мрежа и т.н.), които се допълват с маркер от ученика или учителя;

– в случаите, когато целта е учениците сами да работят с даден софтуер и наред с достигане на целите на обучението по математика се осъществяват и някои междупредметни връзки с информатиката и информационните технологии;

– в случаите, когато компютърът се използва за самостоятелно изучаване на даден въпрос с цел диференциация на обучението и провокиране на евристично обучение;

– в случаите на работа с деца със специални образователни потребности;

– в случаите на работа с деца, живеещи в отдалечени райони или които често отсъстват от училище.

Като цяло, на този етап идеята е традиционното обучение по математика да се допълва от възможностите на компютърно подпомогнатото обучение, а не да се замества с него. Ако надникнем по-далеч обаче, стремежът е обучението да се осъществява с помощта на „виртуални класни стаи“, в които ученикът, наред с възможността за обратна връзка, постоянна възможност за комуникация с преподавателя и „съучениците“ си, ще разполага и с богат набор от ресурси и инструменти, подобряващи качеството и засилващи интереса му към обучението.

В зависимост от целите, които се постигат с помощта на компютъра, можем да разграничим следните варианти (Toncheva, 2011) за прилагане компютърно-подпомогнато обучение.

(A) Компютър и проектор с цел онагледяване на:

A.1. голям обемот урочното съдържание (MS PowerPoint, SlideRocket, MS Word, Flash и т.н.);

A.2. отделни примери или поредица от примери, предлагани в готов вид на учениците или създавани по време на урока. В този случай преподавателят може да ползва готови или да създава собствени чрез необходимия софтуер (DERIVE, GEONExT, Geometer's Sketchpad, Google SketchUp и т.н.).

Компютър с цел изучаване на специализиран или динамичен математи

чески софтуер, подпомагащ приложението на дадена теория и при решаването на определен клас задачи (GEONExT, GeoGebra, SPSS, MatLab, Mathematica и т.н.). Това е условие за успешно приложение на изследователски подход в обучението по математика.

Проверка и оценка на знанията(В).

(Г) Компютър с цел дистанционно и/или индивидуално обучение – включва възможности за ползване на цялостни системи за електронно обучение, отделни модули, сайтове с метаданни за учебни ресурси или електронни учебници (www. cnx.org, www.activemath.org и т.н.) С помощта на подобни ресурси при добра мотивация и достатъчно време са възможни добри резултати при прилагане на изследователски подход.

Компютър с цел популяризиране на математиката ((Д)поддържане на блогове

със занимателни материали, тестове, игри, форуми и т.н.).

В зависимост от оборудването в конкретен клас представените възможности могат да се осъществят и с интерактивна дъска. Броят на часовете с използване на техника трябва да е добре оптимизиран съгласно целите на обучението, материалната база на училището и получените резултати във всеки един клас. Използваният софтуер трябва да е лицензиран или безплатен, за да може да се прилага безпроблемно в учебните часове.

Необходимост от формиране на умения за дидактическото проектиране Богатите методически и технологични възможности на съвременните ИКТ обуславят нуждата от модифициране на обучението в методическия курс по математика съобразно актуалните проблеми, свързвани с използването и проектирането на електронни ресурси и цялостно проектиране на дидактични сценарии. На базата на опита на студентите – бъдещи учители, като ползватели на системи за електронно обучение (СЕО) се появява необходимостта именно на този етап да се разяснят някои особености на дидактическото проектиране на електронен курс и отделните му компоненти. Иновацията, която се предлага в дадената статия, е обединението на дидактическото проектиране на електронен ресурс с процеса на методическата разработка на план-конспект на урок, провеждан в класно-урочна форма.

Предлаганите схеми, модели и примери са апробирани по време на занятията по „Специална и частна методика на обучението по математика“ (СЧМОМ) и преддипломна педагогическа практика със студенти от специалността „Педагогика на обучението по математика“ (ПОМИ) в ОКС „Бакалавър“, „Училищен курс с методика на обучение по вероятности и статистика“ и избираема дисциплина „Компютърни методи в геометрията“ с ПОМИ в ОКС „Магистър“. Малкият брой на студентите не позволява да се осъществи адекватен статистически анализ и по тази причина се насочихме основно към квалитативни (качествени) методи за анализ на резултатите, сред които кейс стъди, включено наблюдение, беседа, ролева игра. Акцентирано е върху наблюдения на развитието на отделни студенти и групи студенти.

В модифициран вариант материалите са прилагани със студенти ПУП и ПУНУП в рамките на дисциплината „Методика на формиране на математически представи и понятия“, където резултатите се оказаха особено високи. Там се представят и възможностите на ИКТ при участия в състезания и олимпиади за наймалките (Toncheva & Harizanov, 2012).

Резултатите от проведените изследвания потвърждават ефективността на метода, а получената обратна връзка от вече реализиралите се като учители студенти показва, че натрупаното портфолио силно подпомага младия учител при практикуването на професията.

Особено внимание е обърнато върху разработване на материали, способстващи прилагането на изследователско обучение, като за специалностите ПОМИ се разработват основно с динамичен математически софтуер, а при ПУП и ПУНУП – с помощта на интерактивни програмируеми играчки, като BeeBot (Angelov, 2014). Представяните примери и разработваните от студентите материали са насочени към стимулиране на евристичните дейности на обучаемите. Методическата основа, приета при обучението на бъдещите учители, е базирана на водещи автори като (Ganchev, 1983), (Skafa, 2004), (Grozdev, 2007), (Milushev, 2009), (Skafa & Milushev, 2009), (Galabova, 2009), (Portev & al., 2002) и др. Внедряват се и нови теории, като развитието на ноосферния интелект с помощта на иновативен поглед към математическото моделиране, представената в (Georgieva & Grozdev, 2015).

ПСИХОЛОГИЯПЕДАГОГИКА(ТЕОРИЯ НАВЪЗПИТАНИЕТО,ТЕОРИЯ НАОБУЧЕНИЕТО (ДИДАКТИКА))ОМОМ(принципи, понятия, твърдения, доказателства)СМОМ(съдържание и методика пораздели от УК)ЧМОМ(методика по теми)ХоспитиранеТекуща педагогическа практикаПреддипломна педагогическа практика

Фигура 1. Организация на методическия курс

Съкращения:

– ОМОМ – обща методика на обучението по математика;

– СЧМОМ – специална и частна методика на обучението по математика;

– УКА – училищен курс по алгебра;

– УКГ – училищен курс по геометрия.

На фигура 1 са представени основните дисциплини в методическия курс на бъдещите учители по математика в ШУ „Епископ Константин Преславски“.

Освен тези дисциплини има и избираеми и факултативни дисциплини с методическа насоченост. В схемата са включени и дисциплините „Психология“ и „Педагогика“ поради тяхното ключово влияние върху професионалните качества на бъдещия учител. Тази схема е утвърдена и действа успешно от години. Развитието на технологиите, промяната на ценностите и светогледа на новите поколения обаче изискват постоянно актуализиране на учебното съдържание на дисциплините.

Концептуален модел за формиране на умения за дидактическо проектиране в методическия курс на бъдещите учители

При проектиране на обучението по математика в българското училище по традиция се използва таксономията на Блум. Там основните познавателни умения са отъждествени с определен набор от действия.

В процеса на дидактическо проектиране е особено важно да се предвидят адекватни дейности за достигане на поставените цели. Ясно е, че независимо дали става дума за проектиране на СЕО, или за поредица от уроци, представяни в класно-урочна форма, целеполагането стои в основата на структурата и съдържанието на окончателния продукт. В описанието на следвашите схеми ще приемем, че процесът на дидактическо проектиране започва след поставяне на образователните цели.

Целеполагането е изключително важен момент, който студентите често подценяват. В (Kolishev, 2013) този въпрос е разгледан и бъдещите учители трябва да са запознати и мотивирани да провеждат неформално целеполагането в своята работа.

Според (Peycheva-Forsait, 2009) „Ако логично свързваме дизайна на традиционния курс с последователност от лекции и упражнения, то при дизайна на електронен курс като най-функционален се е наложил подходът на проектиране на отделни учебни дейности и тяхното логическо свързване в единен „поток“, както това илюстрира Helen Beetham“. Схемата е описана в (Beetham H, 2004).

ТеоретиченподходСтруктура /поток от дейностиДейностДейностДейностДейностДейност

Фигура 2. Поток от учебни дейности на H. Beetham

Видно е, че има пряка връзка с дейностите по основните дидактични задачи в рамките на урок → тема → курс, предвидени за даден клас в обучението по математика. Планирането на електронен курс следва идеята на планирането на курс, предвиден за класно-урочната форма на обучение, с тази разлика, че дава по-голяма свобода на обучаемите.

Възможността учителят в процеса на дидактическо проектиране да съхранява продуктите на своята дейност в своеобразно учителско портфолио, е особено важна за бъдещия учител. Тя му дава свободата да борави с голям набор от материали, които леко могат да се преработят съобразно поставените цели и характеристиките на обучаемите. По този повод в (Siemens, 2004) се посочва, че „Идеална система за електронно портфолио трябва да позволи гъвкав вход (всеки елемент трябва да носи свои собствени метаданни и да се третира като уникален обект), организация (обектите/предметите могат да бъдат йерархично организирани в папки), извличане (обектите могат да се търсят на базата на спецификации, зададени от собственика на портфолиото) и на представяне (предметите могат да бъдат групирани и предоставени за използване на съответната аудитория)“. Именно този процес на натрупване на различни групи от образователни обекти е важно да се започне още от занятията в методическия курс на бъдещия учител. Нашето виждане относно начина, структурата и съхранението на този материал е представено на фигура 3.

ДидактиченматериалДидактиченматериалСценарийСценарийПортфолиоБазоваплатформаДидактиченматериалПлатформаПлатформа

Фигура 3. Схема за съхранение на натрупани дидактични материали

Фигура 4. Концептуален модел за формиране на умения за дидактическо проектиране в методическия курс на бъдещите учители

На фигура 3 се вижда, че учителят може да споделя цялостни сценарии или отделни материали в различни платформи, но е важно да има поне една „базова платформа“, в която да може да събере цялостното си портфолио. Тази „базова платформа“ може да е собствена, да принадлежи на училището, в което работи учителят, или друга удобна и сигурна платформа. Във Факултета по математика и информатика въпросът с базовата платформа е решен с разработването от Харизанов на уебплатформа за описание на план-конспекти (Pavlova & Harizanov, 2015).

В (Georgieva, 2009)авторът представя „Концептуален модел на системата „обучаващ – обучаван“ в изследваните технологии в контекста на рефлексивносинергетичния подход“. Този модел потвърждава идеята и на настоящата статия, а именно – необходимостта от паралелно формиране на умения за дидактическо проектиране на различни нива.

От представената схема логично следва идеята за концептуалнен модел за цялостната подготовка на бъдещия учител в посока създаване, съхраняване и разпространение на натрупания материал.

Схематично този модел е представен на фигура 4.

В по-синтезиран вид и с примерни лога на прилагани продукти се вижда една примерна реализация на модела в обучението на бъдещи учители по математика на фигура 5.

МатематическаподготовкаДидактическопроектираненаматериалЗапознаванесъссофтуерДидактическопроектираненасценарийЗапознаванесъссофтуерМатериалСценарийПортфолио

Фигура 5. Примерна реализация на модела

Реализацията в текущия методически курс на този модел се постига частично в дисциплината „Kомпютърни методи в обучението по математика“ за специалност ПОМИ, която е трета избираема за учебния план на специалността МИ. Частта, насочена към използване на уебплатформата (Harizanov & Pavlova, 2014), се реализира в практическите занятия, като на този етап платформата все още се апробира.

За специалностите ПУП и ПУНУП в адаптирана форма се прилага в часовете по „Формиране на елементарни математически представи и понятия“.

Схема на потребителите на web-платформата е представена на фигура 6 (Pavlova & Harizanov, 2015). Платформата предлага различни менюта в зависимост от ролята на потребителя. Например за студент са предложени:

z Профил z Уроци z Методик z Базов учител zРесурси

Менютата за всеки тип потребители са съобразени със специфичните дейности и права, характерни за неговата роля. Специално за нуждите на обучението по математика е дадена възможност за работа с формули с помощта на Equation Editor. Възможността за избор на триколонно и едноколонно оформление също дава по-голямо удобство при описанието на урока, т.к. в обучението по математика често формулите заемат голямо място, а прeгледността е особено важна част от поднасянето на математическия материал.

Освен технологично качване на материала в платформата е предвидена и възможност за комуникация между потребителите.

Освен като изисквания към дисциплината за създаването на качествени материали или цялостни сценарии студентите се мотивират с помощта на участие в методически конкурси. През 2015 г. студент от специалност ПУНУП се класира със свой двуезичен сценарий в топ 10 на конкурс, обявен от портала GEOTHiNK.

Заключение

Предложеният модел позволява на бъдещите учители да получат своевременно умения за технологично оформление на методическите си идеи. Запознаването с популярен за обучението по математика софтуер и няколко типа платформи за съхранение на цялостни сценарии дава добра професионална основа на бъдещите учители. Възможността за натрупване на учителско портфолио още от етапа на обучение има няколко аспекта – учителят може да проследи своето развитие, да доработи и обогати своята авторска колекция от материали, може да използва натрупания материал в бъдещото си кариерно израстване.

БЕЛЕЖКИ

Angelov, A. (2014). Inovation&Consulting. Изтеглено на 9.08. 2015 r. от http:// innovateconsult.net

Beetham, H. (2004). Review: developing e-learning models for the JISC Practitioner communities. http://www.jisc.ac.uk.

Siemens, G. (2004). ePortfolios. Изтеглено на 28. 7. 2015 r. от Elearnspace: http:// www.elearnspace.org/Articles/eportfolios.htm

Пейчева-Форсайт, Р. (2009). Базиран на комуналния конструктивизъм дизайн на университетски курс от смесен тип (blended) – методологически, теоретични и приложни аспекти. Littera et Lingua, http://www.slav.uni-sofi a.bg/ naum/node/1687.

REFERENCES / ЛИТЕРАТУРА

Galabova, D. (2009).Teoriya i metodika na formirane na

predstavi u detsata v detskata gradina. Veliko Tarnovo: Slovo [Гълъбова, Д. (2009). Теория и методика на формиране на математически представи у децата в детската градина. Велико Търново: Слово].

Ganchev, I. (1983). Varhu nyakoi idei za razvivane evristichnite sposobnosti na uchenitsite za reshavane na zadachi po matematika.Sbornik dokladi „100 godini ot rozhdenieto na akad. Ivan Tsenov“, vol. ІІ, Vratsa, 62 – 70 [Ганчев, И. (1983). Върху някои идеи за развиване евристичните способности на учениците за решаване на задачи по математика. Сборник доклади „100 години от рождението на акад. Иван Ценов“, том ІІ, Враца, 62 – 70].

Georgieva, M. (2009). Traditsiya i inovatsiya v psihologo-pedagogicheski aspekt (v obuchenieto po matematika). Nauchni trudove na Rusenskiya universitet – vol. 48, seriya 6.2, 70 – 75 [Георгиева, М. (2009). Традиция и иновация в психолого-педагогически аспект (в обучението по математика). Научни трудове на Русенския университет – том 48, серия 6.2, 70 – 75].

Georgieva, M. & S. Grozdev (2015).Morfodinamikata za razvitieto na noosferniya intelekt. Sofi a [Георгиева, М. & С. Гроздев (2015). Морфодинамиката за развитието на ноосферния интелект. София].

Grozdev, S. (2007). For High Achievements in Mathematics. The Bulgarian Experience (Theory and Practice). Sofi a: ADE.

Harizanov, Kr. & N. Pavlova (2014). Platforma za opisanie na plan-konspekti – problemi i resheniya. Sbornik dokladi na 43 Proletna konferentsiya na SMB, Borovets 2-6 april, Sofiya: SMB, 101 – 107 [Харизанов, Кр. & Н. Павлова (2014). Платформа за описание на план-конспекти – проблеми и решения. Сборник доклади на 43 Пролетна конференция на СМБ, Боровец 2 – 6 април, София: СМБ, 101 – 107].

Harizanov, Kr. & N Pavlova (2015). Roly. web-platform v obuchenii budushtih pedagogov. Science and Education a New Dimension. Pedagogy and Psychology, 38, 64 – 67 [Харизанов, Кр. & Н. Павлова (2015). Роль web-платформ в обучении будущих педагогов. Science and Education a New Dimension. Pedagogy and Psychology , III(19), Issue: 38, 64 – 67].

Kolishev, N. (2013). Pedagogicheskite umeniya na uchitelite. Tselepolagane v obuchenieto. Kniga parva. Sofi ya: Zahariy Stoyanov [Колишев, Н. (2013). Педагогическите умения на учителите. Целеполагане в обучението. Книга първа. София: Захарий Стоянов].

Pavlova, N. & Harizanov, Kr. (2015). Tehnologii za opisanie na urok v obuchenieto po matematika, informatika i informatsionni tehnologii. Shumen: Episkop K. Preslavski [Павлова, Н. & Харизанов, Кр. (2015). Технологии за описание на урок в обучението по математика, информатика и информационни технологии. Шумен: Епископ К. Преславски].

Portev, L., I. Ivanov, Y. Nikolov, S. Parvulov & T. Traychev (2002). Metodichesko rakovodstvo za seminarni uprazhneniya po metodika na . Shumen: Episkop K. Preslavski [Портев, Л., И. Иванов, Й. Николов, С. Първулов & Т. Трайчев (2002). Методическо ръководство за семинарни упражнения по методика на математиката. Шумен: Епископ К. Преславски].

Skafa, E. (2004).Evristicheskoe obuchenie matematike: teoriya, metodika, tehnologiya. Donetsk: DonNU [Скафа, Е. (2004). Эвристическое обучение математике: теория, методика, технология. Донецк: ДонНУ.]

Skafa, E. & Milushev, V. (2009). Konstruirane na uchebno-poznavatelna evristichna deynost po reshavane na matematicheski zadachi. Plovdiv: Paisiy Hilendarski [Скафа, Е. & Милушев, В. (2009). Конструиране на учебно-познавателна евристична дейност по решаване на математически задачи. Пловдив: Паисий Хилендарски].

Toncheva, N. (2011). Softuerni tehnologii za sazdavane na didakticheski materiali v obuchenieto po matematika. Shumen: Episkop K. Preslavski [Тончева, Н. (2011). Софтуерни технологии за създаване на дидактически материали в обучението по математика. Шумен: Епископ К. Преславски].

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.