Математика и Информатика

https://doi.org/10.53656/math2024-4-5-att

2024/4, стр. 418 - 432

НАГЛАСИ НА БЪДЕЩИТЕ УЧИТЕЛИ ЗА ПРИЛАГАНЕ НА ИЗКУСТВЕН ИНТЕЛЕКТ В ОБУЧЕНИЕТО

Наталия Павлова
OrcID: 0000-0001-8984-7803
E-mail: n.pavlova@shu.bg
University of Shumen “Bishop Konstantin Preslavski”
115 Universitetska St.
9700 Shumen Bulgaria

Резюме: В статията са представени данни от анкетно проучване на нагласите за работа с интелигентни програми, базирани на големи езикови модели (LLM), сред 218 студенти и специализанти – бъдещи учители, подготвяни в Шуменския университет. Анкетата е проведена в рамките на различни дисциплини, като студентите са стимулирани да използват чатбот при подготовката на курсови работи, дидактични материали, презентации, решаване и съставяне на задачи. Въпреки наличието на определен опит в работата с чатбот при част от анкетираните, анкетата е проведена на два етапа. В първия етап анкетата беше зададена директно на студентите. Последва кратко представяне на някои възможности за работа с чатбот, в частност с ChatGPT. Направена беше демонстрация с примери, характерни за съответната дисциплина, и беше зададена самостоятелна работа за изпълнение с ChatGPT. След което, когато преобладаващата част от студентите придобиха опит с използването на чатбот за справяне с дидактични задачи, беше проведена втората анкета. Проведени бяха и финални дискусии в отделните групи относно възможностите и мястото на LLM в работата на учителя и на студента. Резултатите показват положителни нагласи към внедряването на подходите и инструментариума на изкуствения интелект, както при самоподготовката на студентите, така и в работата на учителя. Получените отговори и споделени идеи показват, че бъдещите учители са отговорни, етични и критични при внедряването на иновации в обучението. Изяснена е необходимостта от допълването на действащи учебни дисциплини с дейности, насочени към отговорно прилагане на LLM базирани програми както за самоподготовка, така и за създаване на дидактични материали за практическите занятия в училище и в детска градина.

Ключови думи: нагласи; бъдещи учители; LLM базирани програми; чатбот; анкета

1. Въведение

През последните години усещаме все по ясно присъствието на различни подходи на изкуствения интелект (ИИ/AI) и най-вече на програми, базирани на Големи езикови модели (LLM), в нашия бит, работа и образование. Проблемите и възможностите, породени от този факт, се разглеждат от редица автори. В (Essa 2024) се отбелязва, че „сме на прага на нова образователна парадигма, задвижвана от ролята на ИИ като технология с общо предназначение. За преподавателите, политиците и технолозите е изключително важно да се ангажират в съвместни усилия, за да отключат пълния му потенциал“. В (Sidorkin 2024) пък авторът отбелязва, че „тъй като ИИ функциите продължават да се интегрират в различни софтуерни платформи, можем да очакваме те да станат стандартна функция за създаване и редактиране на съдържание, независимо дали това включва текст, изображения или данни. В крайна сметка, помощта на ИИ ще бъде толкова вградена в нашите дигитални инструменти, че няма да се възприема като нещо специално, а ще се превърне в очаквана част от начина, по който мислим и пишем“.

На световно, европейско и национално ниво естествено възникна въпросът за необходима адаптация в различните образователните нива, протичащи в условия на масов достъп до ИИ. През 2020 г. български автори предлагат мерки за постигане на интелигентен растеж, засягащи внедряването на подходите на ИИ в образованието. В (Ivanova et al. 2020) е констатирано „Навлизането на изкуствения интелект на пазара на труда, социалната сфера и ежедневието води до качествени промени в досегашните стереотипи. За адекватното ни развитие като отделни личности и на обществото, като цяло, е необходимо да се обърне особено внимание на промяната на образователната система, която ще създаде необходимите знания и умения за вписване в новите условия“. В същата статия авторите предлагат мерки за България, базирани на основните принципи за приложение на подходите на ИИ в образованието.

Прилагането на принципите и подходите на ИИ в образованието търпи развитие през годините. Това може да се забележи както в документи на ЮНЕСКО1,2,3, така и в други документи4. В началото на годината Министерството на образованието и науката публикува на своя сайт съответни насоки5 , като те обхващат „учители, училищни служители, администратори, родители, ученици и насочват към правилното и етично ползване на ИИ в учебния процес“. В документа е представена базова информация за естеството и историческото развитие на ИИ, както и седемте принципа за използване на изкуствен интелект в училище, формулирани от ЮНЕСКО3 през 2023 година. Особено внимание е обърнато на етичната страна на въпроса, в съответствие с изискванията на Европейската комисия6. Полезен обзор за възможно прилагане на стандарти за цитиране при използване на изкуствен интелект се предлагат в (Jarrah et al. 2023).

Въпросът за етичните норми и запознаването на бъдещите учители с тях в рамките на конкретни учебни дисциплини е представен в (Pavlova & Marchev 2024), като е отбелязано, че „използването на подходите и инструментите на ИИ в изследователската работа на бъдещите учители, включително при оформление на курсови работи и реферати, е полезно, но е важно да бъде споменато като забележка кои фрагменти на работата са генерирани с помощта на ИИ“.

Редица автори разглеждат методически въпроси за възможностите на ИИ в образователния процес. Така, наред с получените изводи, насочени към методиката на прилагане на средствата на ИИ, в (Michel-Villarreal et al. 2023) се стига и до извода, че има „спешната необходимост от емпирични изследвания, които да се фокусират върху добрите практики и стратегии за повишаване на ползите от GenAI, както и върху потребителския опит, за да се разберат възприятията, опасенията и взаимодействията на студентите и преподавателите с ChatGPT“.

Напредъкът в съвременните технологии и уменията за програмиране на днешните ученици също се отбелязва от редица автори. В (Lilkova & Arsenova 2020) e направен изводът „На много основно ниво учениците от средното училище вече могат да изграждат основни чат ботове и системи за машинно обучение за няколко часа“ . Подобен извод извежда ученика извън чисто потребителската му роля, а учителят следва да е подготвен да води този процес.

Друг автор подчертава, че „чрез разкриване на гледната точка на учителите към ChatGPT могат да се формулират насоки, които насърчават интегрирането на ИИ инструменти в образователните условия. . . учителите могат да използват откритията, за да подобрят своите методи на обучение и да насърчат аналитичното мислене и креативността в задачите на своите ученици“ (Sehar 2024). В статията се засяга и проблемът за спазване на академичната етика.

Положителни нагласи сред университетски преподаватели към прилагането на средства на ИИ в обучението са представени в (Firaina & Sulisworo 2023). Авторите отчитат, че все пак има и преподаватели, които на този етап са негативно настроени към внедряването на тeзи инструменти в преподавателската им работа.

2. Проучване

Проведеният литературен обзор, собствените наблюдения и възникнали въпроси относно начините за внедряване и създаване на нови методи за приложение на ИИ в работата на учителя доведоха до необходимостта от получаване на обратна връзка от обучаваните в Шуменския университет бъдещи учители. Още с навлизането на възможността за работа с изкуствен интелект до масовия потребител се наблюдаваше, че някои студенти го използват в работата си, основно за генериране на текст при писане на курсови работи или за решаване на определени класове задачи. Това не беше често явление, а по-скоро изключение от правилото. През 2022 г. започнахме да демонстрираме различни възможности за прилагането на изкуствения интелект в работата на учителя – основно за генериране на текстове, задачи и решения. Коментирахме етичните норми при използването му, особено когато става дума за публикуване на материали или създаване на съдържание, които са компоненти за изпит.

Студентите бяха разделени в своите нагласи. Мнозинството бе скептично, основно поради липсата на опит или поради получени неадекватни отговори при първите експерименти с чатбот. Други споделяха своето удовлетворение при генерирането на изображения с ИИ, но този въпрос остана в сянка, тъй като основният акцент беше поставен върху създаването на текстове, задачи и решения. Въпреки че при първите опити бяха задавани задачи, свързани с конкретната дисциплина, в която се провеждаше проучването, студентите се отвличаха в разговори на лични теми, опитваха се да вкарат емоция и да провокират чатбота. Някои опитваха да генерират съдържание по курсови работи, които вече са предали, и да сравнят резултатите.

Значима част от студентите, което беше учудващо, бяха настроени негативно към цялостната концепция за използване на чатбот при подготовката си поради факта, че имат усещането, че вършат нещо неправомерно, получавайки помощ от чатбот в работата си. Тук естествено възникна въпросът за коректността на предоставените „отговори“ и „решения“, необходимостта от тяхната преработка и начините на цитиране. Независимо от проявеното осъзнаване на етичността при ползване на чатбот, и при изпълняване на следващи задания се наблюдаваше използване на ИИ при генериране на текстове в курсовите работи на няколко студенти, без надлежно упоменаване на този факт.

В това изследване са представени данни от анкетно проучване сред 218 студенти и специализанти – бъдещи учители, подготвяни в Шуменския университет. Анкетата е проведена анонимно чрез Google Forms. Студентите са бъдещи детски учители, начални учители, учители по математика, информатика, информационни технологии и природни науки от ОКС „бакалавър“. Специализантите са бъдещи учители по математика.

Анкетата е проведена в рамките на различни дисциплини, като студентите са стимулирани да използват чатбот при подготовката на курсови работи, дидактични материали, презентации, решаване и съставяне на задачи.

Въпреки наличието на определен опит при част от анкетираните за работа с изкуствен интелект анкетата е проведена на два етапа. В първия етап анкетата беше дадена директно на студентите – без разясняване на възможностите за прилагане на изкуствен интелект в работата на учителя. В рамките на лекции и/или упражнения по съответната дисциплина накратко бяха представени някои възможности за работа с чатбот, в частност с ChatGPT. Демонстрирани бяха примери на чатове, характерни за съответната дисциплина. На студентите беше предложено, по желание, самостоятелно да проведат експерименти с ChatGPT, като бяха дадени насоки за теми и/или дидактични материали, които да бъдат създадени, в зависимост от специалността на студента.

Втората анкета беше проведена след като преобладаващата част от студентите вече имаха опит с използването на чатбот за решаване на дидактични задачи. Проведена беше и финална дискусия за възможностите и мястото на изкуствения интелект в работата на учителя.

3. Резултати

Профилът на респондентите е следният. Преобладаващата част от анкетираните са жени – 95%, което е очаквано при наблюдаваната феминизацията на учителската професия. Възрастовият профил на респондентите е представен на фиг. 1.

Фигура 1. Възрастов профил

От фиг. 1 е видно, че има представители на различните възрастови групи. Основната група е на възраст 20 – 50 години. Разпределението на студентите по факултети е представено на фиг. 2. От нея е видно, че преобладават участниците от Педагогическия факултет (52,3%), които се обучават за детски и начални учители. Те са провели експериментите си в рамките на дисциплината „Методика на формиране на елементарни математически представи и понятия“. Друга голяма група (30,3%) са специализантите от ДИКПО – Варна. Те се подготвят за учители по математика. Техните експерименти са основно в дисциплината „Методика на обучението по математика“.

Фигура 2. Място на обучение

Студентите от Факултета по математика и информатика са от специалностите „Информационни технологии, информатика и математика“ и „Педагогика на обучението по икономика и математика“. Студентите от Факултета по природни науки са обучавани в специалността „Педагогика на обучението по природни науки“. Анкетата не е предлагана на студенти от другите факултети на ШУ и е разпространявана само в рамките на действащите електронни курсове със студентите от целевата група. От фиг. 1 се вижда, че има студенти, посочили друг факултет, и един студент е посочил колеж – Добрич. Възможни обяснения за това могат да са техническа грешка, съвместяване на две специалности или предоставяне на линк за анкетите от колега. Последното е възможно в случаите, когато студенти от други специалности влизат по свое желание да слушат лекции поради интерес към съответната дисциплина.

Самооценката на студентите преди и след демонстрацията и експериментите е представена на фиг. 3. Скалата варира от 1 – „Нямам никаква представа за принципите на изкуствения интелект“ до 5 – „Познавам задълбочено принципите на изкуствения интелект“. От фиг. 3 е видно, че след проведените демонстрации и експерименти студентите, оценяващи се в средата на скалата с 3 и донякъде с 4, са се увеличили. Спад се наблюдава в ниските оценки и при най-високата оценка, което можем да разчетем като реално осъзнаване на текущите компетентности по темата. Това личи и в следващите въпроси.

Фигура 3. Самооценка за запознатост преди и след демонстрация и експеримент

Един студент се е определил като експерт в първата анкета, но във втората няма такива отговори. Студентите дават множество примери за известни за тях чатботове, като най-познатите са ChatGPT 84 %, Microsoft Bing AI 27,5%, Bard 7,4%, Gemini 3,7% и др. Резултатите показват, че самооценката в различните възрастови групи е сходна в известна степен, което е видно от фиг. 4. Само групите на хората под 20 г. и над 50-годишна възраст са по-критични към себе си, но тези групи са малобройни, което не ни позволява да направим категоричен извод за тяхната самооценка.

В първата анкета на въпроса „Кои твърдения са верни за вас?” преобладават отговорите:„Бих използвал/а изкуствен интелект в работата и обучението си, но не съм подготвен/а за това“ – 38,1% от всички анкетирани, и „Използвам възможностите на изкуствения интелект само като потребител“ – 34,4%. Немалък процент – 12,8%, са посочили „Считам, че използването на изкуствен интелект не е етично“, а нежелаещите да използват възможностите на средствата на изкуствения интелект с твърдението „Познавам възможности на изкуствения интелект, но принципно не желая да ги прилагам“, са 16,1%.

Фигура 4. Самооценка за запознатост по възрастови групи

Във втората анкета процентът на използващите възможностите на изкуствения интелект в качеството на потребители се повишава на 44,4%. Неуверените в използването им падат на 19,6%, а хората, които се съмняват в етичността на прилагането им, са 4,9%. Противно на очакванията, във втората анкета нежелаещите да използват тези възможности по принцип се повишават на 20,7%. В рамките на проведените дискусии става ясно, че част от студентите са разочаровани от грешни или неясно предложени решения, както и от фактически и/или терминологични неточности.

Фигура 5. Изкуствен интелект в обучението

Диаграмите, представящи нагласите за използване на възможностите на изкуствения интелект при подготовката за конкретни дисциплини, преди и след анкетирането, са представени на фиг. 5.

Реалистичната оценка на възможностите за приложение на изкуствен интелект в обучението, дадена от студентите, се вижда и в тези диаграми. Въпреки че процентът на студентите, които биха използвали изкуствения интелект при подготовката си, се повишава, повече от половината биха го използвали само при определен тип задачи, което отчитаме като отговорно отношение към възможностите на дадения инструмент. Все още остава голям процентът на хората, които не могат да преценят приложимостта на изкуствения интелект в тяхното обучение.

Фигура 6. Изкуствен интелект в работата на учителя

Анкетираните се оказаха по-мотивирани да използват чатбот при решаването на методически и административни задачи. На фиг. 6 са представени резултатите по въпроса „Считате ли, че използването на чатбот е полезно за работата на учителя?“ съответно преди и след проведените демонстрации и експерименти. От фигурата е видно, че процентите на анкетираните, които не са наясно с възможностите за използване на приложения с изкуствен интелект в работата на учителя, както и тези с подчертано негативно мнение се трансформират в положителна посока.

Предварителните данни по дадения въпрос, с разбиване по възрастови групи, са представени на фиг. 7. Много сходни са данните и по въпроса за приложението на ИИ при самоподготовката на студентите. Видно е сходство в нагласите и по двата въпроса независимо от възрастовата група, към която принадлежат респондентите.

В следващ въпрос преобладаващ процент от студентите отбелязват, че средствата на изкуствения интелект може да подпомогнат учителя при планиране на урок/педагогическа ситуация, при създаване на тестове, задачи и диагностични процедури, както и в административната работа. Процентите са близки за отделните дейности, като между предварителната и втората анкета варират от 60% до 90%, което показва, че респондентите са открили полезни приложения на изкуствения интелект в бъдещата си работа.

Фигура 7. Нагласи към използването на ИИ по възрастови групи

Във втората анкета бе зададен и въпрос за промяната в нагласите към работа с чатбот. Данните показват, че близо 40% са променили своето мнение в положителна посока, 32% са запазили мнението си, само един човек категорично е променил своето отношение в отрицателна посока, а останалите все още не могат да преценят. Като основни проблеми при работа с чатбот студентите посочват „неточни отговори“ – 65,4%, „терминологични неточности“ – 33, 3%, „стилистични проблеми“ – 17,3%, „фактически грешки“ – 17,3%. Други предложения от студентите бяха „Задължителна проверка на резултатите, но все пак спестява много време от рутинни и нетворчески дейности“, „Изключително много си измисля, когато не знае“ и др.

Предложените диалози и примери в предварителния тест бяха насочени основно към забавни и лични диалози, примерите с дидактична насоченост бяха за създаване на тест, есе на чужд език. Бяха посочени грешки по органична химия, математика и др. Предложени са и негативни мнения по повод прилагането на средствата на изкуствения интелект в работата на учителя, като „Нямам опит с ИИ. Смятам, че книгите са достатъчни да изградят НЕ изкуствен, а истински ИНТЕЛЕКТ върху човека/педагога. Бих използвал(а) ИИ в краен случай, като бъдещ учител“.

Във втория тест примерите са предимно с дидактична насоченост – създаване на тестове; стихотворения с математическо съдържание за детската градина; съставяне на задачи; решения на задачи и др. Показани са примери с грешки. В изходната анкета не са посочени негативни мнения.

Въз основа на проведената анкета и дискусии основният извод е, че бъдещите учители са склонни да използват възможностите на изкуствения интелект в работата си, но се отнасят внимателно към това в кои точно дейности да го прилагат и как, за да не са в противовес с етичните норми и да се предпазят от грешки.

На този етап бъдещите учители на възраст 20 – 50 години оценяват средно своите компетенции за прилагане на изкуствен интелект в работа си.

Навлизащите иновации невинаги се пречупват през призмата на бъдещата професия от студентите и има нужда те да бъдат насочвани към идеи и методи за приложението на технологиите не само за забавление, а и за справяне с дидактични и административни задачи.

4. Заключение

В условията на бурното развитие на технологиите работата на учителя е много динамична и изисква, независимо от своите убеждения за прилагането им, педагогът да е запознат с навлизащите иновации. Класическите методи на обучение, като лекция, беседа, илюстрация, демонстрация и т.н., добиват нови измерения в условията на работа с ученици, познаващи възможностите на изкуствения интелект (Pavlova 2024a,b). Домашната работа, изпитите и проектите също следва да се адаптират за условията на навлизащите широки възможности за работа с изкуствен интелект. На този етап е особено важно да се мисли за методите и технологиите за оценка на постиженията на учениците, които използват изкуствен интелект при самостоятелна работа по поставените задачи. В това предизвикателство е важно да се отсее рутинната от творческата дейност и да се стимулират мисленето и креативността за постигане на крайната цел независимо от използваните технологии. Бъдещите учители следва да имат свобода да намират собствени иновативни начини за внедряване на новите технологии в обучението, като е важно да са запознати с етичната страна на въпроса за прилагането на изкуствен интелект в работата им.

Учителят все още е водещата фигура в учебния процес, но напредъкът на технологиите променя начините, по които той представя учебния материал и взаимодейства с учениците. Критичното отношение към технологията и пречупването`и през човешкия фактор е ключово умение за съвременния учител.

Благодарности

Статията е разработена в рамките на проекта РД-08-112/31.01.2024 на ФНИ на ШУ „Епископ К. Преславски“. Благодарим на всички студенти и специализанти, участвали в анкетното проучване.

БЕЛЕЖКИ

1. Beijing Consensus on Artificial Intelligence and Education: Outcome document of the International Conference on Artificial Intelligence and Education, Planning Education in the ИИ Era: Lead the Leap, Beijing, 2019, UNESCO, p. 70. https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000368303

2. Artificial Intelligence in Education: Challenges and Opportunities for Sustanable Development, UNESCO, ED-2019/WS/8, p. 46. https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000366994

3. Guidance for generative ИИ in education and research. https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000386693

4. Russell Group. 2023. Russell Group principles on the use of generative ИИ tools in education. Cambridge, Russell Group. Available at: https://russellgroup.ac.uk/media/6137/rg_ИИ_principles-final.pdf

5. Насоки за използване на изкуствен интелект в образователната система, МОН, https://www.mon.bg/nfs/2024/02/nasoki-izpolzvaneii_190224.pdf

6. Европейска комисия, Генерална дирекция „Образование, младеж, спорт и култура“, Етични насоки за преподавателите относно използването на изкуствен интелект (ИИ) и на данни при преподаване и учене, Служба за публикации на Европейския съюз, 2022, https://data.europa.eu/doi/10.2766/760081

ЛИТЕРАТУРА

ИВАНОВА, КР., НИШЕВА, М., ЕСКЕНАЗИ, А., АНГЕЛОВА, Г., МАНЕВА, Н., 2020. Изкуствен интелект в и за образованието в България – мерки за постигане на надежден интелигентен растеж, XIII Национална конференция „Образованието и изследванията в информационното общество”, стр. 7 – 20.

ЛИКОВА-АРСЕНОВА, В., 2020. Изкуствен интелект в образованието, Е-списание „Педагогически форум“, № 3, стр. 49 – 56. doi: 10.15547/PF.2020.022

REFERENCES

ESSA, A., 2024. The Future of Postsecondary Education in the Age of AI. Education Sciences, vol. 14, no. 3, p. 326. https://doi.org/10.3390/educsci14030326

FIRAINA, R., SULISWORO, D., 2023. Exploring the Usage of ChatGPT in Higher Education: Frequency and Impact on Productivity. Buletin Edukasi Indonesia, vol. 2, no. 1, pp. 39 – 46. https://doi.org/10.56741/bei.v2i01.310

IVANOVA, KR., NISHEVA, M., ESKENAZI, A., ANGELOVA, G., MANEVA, N., 2020. Izkustven intelekt v i za obrazovanieto v Bulgaria – merki za postigane na nadezhden inteligenten rastezh, XIII Natsionalna konferentsia „Obrazovanieto i izsledvaniyata v informatsionnoto obshtestvo”, pp. 7 – 20 (in Bulgarian).

JARRAH, A. M., WARDAT, Y., FIDALGO, P., 2023. Using ChatGPT in academic writing is (not) a form of plagiarism: What does the literature say? Online Journal of Communication and Media Technologies, vol. 13, no. 4, art. e202346. doi: 10.30935/ojcmt/13572

LIKOVA-ARSENOVA, V., 2020. Izkustven intelekt v obrazovanieto, E-spisanie „Pedagogicheski forum“, no. 3, pp. 49 – 56 (in Bulgarian). doi: 10.15547/PF.2020.022.

MICHEL-VILLARREAL, R., VILALTA-PERDOMO, E., SALINASNAVARRO, D., THIERRY-AGUILERA, R., GERARDOU, F., 2023. Challenges and Opportunities of Generative AI for Higher Education as Explained by ChatGPT. Education Science, no. 13, p. 856. doi: 10.3390/educsci13090856

SEHAR, N., 2024. Exploring Teacher Attitudes Towards ChatGPT: A comprehensive Review. Int. J. of Social Science & Entrepreneurship, vol. 4, no. 1, pp. 212 – 225. https://doi.org/10.58661/ijsse.v4i1.259

PAVLOVA, N., 2024a. Flipped dialogic learning method with ChatGPT: A case study. International Electronic J. of Mathematics Education, vol. 19, no. 1, art. em0764. https://doi.org/10.29333/iejme/14025

PAVLOVA., N., 2024b. A new look at classical learning methods in the context of artificial intelligence, III International Conference “Problems of teaching mathematics in educational institutions: theory, methodology, practice” (in honor of the 105-th anniversary of O.V. Pogorelov), pp. 121 – 127.

PAVLOVA, N., MARCHEV, D., 2024. Use of artificial intelligence – ethical norms and implementation in the training of future teachers, Proceedings of the Fifty-Third Spring Conference of the Union of Bulgarian Mathematicians, Borovets, pp. 154 – 160.

SIDORKIN, А., 2024. Embracing chatbots in higher education. The use of artificial intelligence in teaching, administration, and scholarship, Routledge, London.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Canatalay, Ashima, Kukkar, Sadiq Hussain, Arun Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa Mahareek, Abeer Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH MODIFIED DICE

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
EDITORIAL / КЪМ ЧИТАТЕЛЯ

Сава Гроздев

STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
SEVERAL PROOFS OF AN ALGEBRAIC INEQUALITY

Šefket Arslanagić, Шефкет Арсланагич

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева