Математика и Информатика

https://doi.org/10.53656/math2025-3-5-itg

2025/3, стр. 315 - 348

THE IMPACT OF TEACHERS’ GENDER, EDUCATION, AND EXPERIENCE ON FOSTERING MATHEMATICAL CREATIVITY: A QUANTITATIVE STUDY

Sultan Kowkas
OrcID: 0000-0002-5918-8939
E-mail: skowkas@gmail.com
An-Najah National University,
Nablus, West Bank
Saida Affouneh
OrcID: 0000-0003-1799-4649
E-mail: s.affouneh@najah.edu
An-Najah National University,
Nablus, Palestine
Daniel Burgos
OrcID: 0000-0003-0498-1101
E-mail: daniel.burgos@unir.net, daniel@danielburgos.eu
International University of La Rioja,
Logroño, Spain

Резюме: Mathematics education increasingly embraces creativity as a necessary element in the growth of students’ problem-solving and critical-thinking skills. This study investigates how teachers’ demographics (including gender, educational level, and experience) influence their practices in promoting students’ mathematical creativity creative teaching practices was used to collect data in a quantitative approach. The analysis found notable variations in these practices by teachers’ gender, academic degree, and experience. Creative teaching methods were more common among female teachers, teachers with bachelor’s degrees, and more experienced teachers. The findings identified teaching practices associated with each level of the demographic factors, thereby pinpointing the specific type of targeted professional development needed to promote MC. Moreover, the interaction between education level and teaching experience highlighted the nuanced interplay that shapes pedagogical practices. Emphasizing teacher demographics in these findings reveals new possibilities for promoting MC while offering valuable insights into teacher training and curriculum development.

Ключови думи: fostering mathematical creativity; mathematical creativity; mathematics teaching practices; professional development

1. Introduction

1.1. Background

Palestinian education context

Creativity in mathematics education, which involves moving from concrete experiences to the abstract formation of processes – i.e., from problem-solving to creative practice and vice versa – is gaining recognition worldwide as an important skill for students to generate, learn, and adapt to a fast-changing society (Riling, 2020). However, teaching practices, which are influenced by contextual and individual factors, often determine the extent to which creativity can be promoted by teachers. The context for this study is the Palestinian educators in East Jerusalem (EJ) and the West Bank (WB) region, where the educational system operates with sociopolitical and logistical constraints shaping teaching and learning. The Palestinian education system is fraught with political and logistical challenges, and that has resulted in the need for innovative teaching and learning strategies. One such framework is the hybrid learning model implemented by MOE, where learners are required to attend three days of in-person learning alongside two days of online learning through Microsoft Teams 2 (Guzmán, 2021). But these innovations also highlight Palestinian teachers’ underlying problems, including limited access to technology, intermittent student attendance because of political unrest, and the challenge of integrating traditional and modern teaching methods.

1.2. Statement of the problem

Though MC has been increasingly recognized as an important contributor to students’ learning success (Wessels, 2017; Bicer, 2021), the common methods used by mathematics teachers to integrate creativity into their day-to-day teaching practices remain poorly understood (Kettler et al., 2018). The gap is particularly apparent in the Palestinian context, where unique sociopolitical and educational difficulties can impact teachers’ capacity to promote creativity. This study seeks to address this gap in the literature by exploring how teachers’ demographic factors predict their use of MC practices in eighth- and ninth-grade classrooms.

1.3. Rationale and purpose of the study

Creativity has emerged as an essential 21st-century skill, serving as both a driver of innovation and a means of addressing regional challenges (Schnugg, 2019; de Alencar, 2012). Creativity is related to problem-solving, intellectual development, and achievement for long-term development especially in mathematics education (Nadjafikhah, Yaftian, & Bakhshalizadeh, 2012; Suyitno, 2020). Creativity in mathematics defined as the capability to generate new and useful solutions to problems is a fundamental component of students’ mathematical competence and an important predictor of their performance in dealing with complex, real-world problems (Grégoire, 2016). However, the incorporation of creativity in the context of mathematics teaching remains largely unexamined, particularly in sociopolitical and educational contexts, in which restrictions on teachers’ innovative practices may exist. Many students learn under varying modes of instruction due to the shortage of physical and human resources, the overload of curricular content, and the political instability of Palestine; therefore, the Palestinian education system provides a diversity to explore this phenomenon of teaching mathematics creativity. International studies have examined creativity in the context of the variables above, yet the outcomes of this research may not be generalizable to Palestinian teachers as cultural, political, and educational environments differ widely within this context. Additionally, previous research has primarily focused on higher education and has neglected to explore the mechanisms through which creativity is cultivated within schools, particularly in low-resource settings. To fill these gaps, this study investigates the teaching practices that foster MC in Palestinian eighth- and ninth-grade classrooms, as it explores the ways in which teachers’ demographics inform their use of these practices. In the Palestinian context, it adds to the increasing literature about MC and holds practical implications for teacher training and curriculum development in similar contexts.

The study aims to make three key contributions to literature:

– Theoretical Contribution: It extends existing research on MC by examining its application in a unique and understudied context: Palestinian schools.

– Practical Contribution: It provides actionable insights for teacher training programs and curriculum development, helping educators adopt practices that enhance students' creative problem-solving abilities.

– Policy Contribution: It highlights how teachers' demographics shape their teaching practices and offers evidence-based recommendations for policymakers seeking to improve mathematics education in politically constrained environments.

Through these contributions, the study advances academic understanding of MC and supports the development of more effective and contextually relevant teaching strategies in Palestine and beyond.

1.4. Research questions

The main research questions are the following:

1. Does teachers’ gender significantly influence their use of teaching practices that foster MC in eighth- and ninth-grade classrooms?

2. Does teachers’ educational level significantly influence their use of teaching practices that foster MC?

3. Does teachers’ seniority significantly influence their use of teaching practices that foster MC?

4. Are there significant interaction effects between teachers’ educational level and seniority on their use of teaching practices that foster MC?

1.5. Importance of the study

This study can inform the design of teacher-training programs and professional development (PD) activities that promote the adoption of teaching practices that nurture students' MC. These programs ought to target and suit all teachers of various demographic features. Furthermore, the study’s inspiration from eighth- and ninth-grade classrooms translates to practical recommendations that could be applied within curriculum development to ensure creative problem-solving is embedded early on in mathematics education. From a policy perspective, this study underlines the need to account for the demographics of teachers when designing educational interventions. The findings can help policymakers to target disparities in teaching practices so that students, regardless of their teachers’ gender, education, or experience, can learn creative and engaging mathematics. Furthermore, the broader impact of this study may be to inspire similar research in other contexts – particularly those that are under-resourced or politically constrained – thus contributing to a more holistic and global understanding of MC.

2. Literature review

2.1. The importance of creative thinking in mathematics

Nurturing student creativity is an important part of mathematical thinking in education (Schoevers, Kroesbergen, & Kattou, 2018; Wessels, 2017). Since creative thinking in mathematics is fundamental in problem solving, innovation, and reasoning across disciplines, especially in the sciences (Escultura, 2012), it is indeed important. By fostering MC in students, and by getting them ready to solve complex, real-world problems, educators can boost not only their students’ overall learning but also their intellectual growth.

2.2. Mathematical creativity: Exploration

Notably, although MC is widely recognized for its importance, there is still no universally accepted definition of it, and considerable debate remains over whether MC is an innate trait or a cultivated ability (Waswa & Moore, 2020; Kozlowski et al., 2019; Dickman, 2014).

A common understanding has emerged that MC involves the ability of scholars and professionals to generate new and useful solutions to problems, and that fluency, flexibility, and originality in thinking are key components of creativity (Levenson et al., 2018; Wessels, 2017). These three dimensions: fluency, flexibility, and originality, are considered essential in MC (Kozlowski et al., 2019; Molad et al., 2020). Fluency: being able to produce many correct solutions or strategies for the same problem (Meier et al., 2021; Tabach & Levenson, 2018). Flexibility: refers to the ability to come up with different solutions from different categories or approaches, showing adaptability in their thinking (Cox et al., 2024). Originality: The originality of the solutions refers to the fact that they are original or insightful and are not based on conventional solutions (Levenson et al., 2018).

2.3. Teaching practices that foster MC

In order for MC to happen in class we need to have innovative teaching methods that can push students to think critically and think about different ways of solving problems. Creativity in mathematics relates closely to skills in producing new ideas and applying them in effective ways that pedagogical approaches can target (Byers, 2010; Barraza-García, RomoVázquez, & Roa-Fuentes, 2020). Some of these practices, highlighted in the literature, are:

Problem-Solving and Problem-Posing: Open-ended problems and creating their problems to solve encourages exploration and experimentation (Nadjafikhah, Yaftian, & Bakhshalizadeh, 2012).

Multiple Representations (MR): Externalizing abstract mathematical concepts through images, graphs, symbols, and drawings is essential for understanding in a creative way (Tversky, 2015).

Integration of Science, Technology, Society (STS): STS approaches allowing to connect mathematics to real-life contexts, while also fostering critical thinking, logical reasoning, and problem-solving abilities (Mulyanti et al., 2021).

Cooperative Learning and Digital Media: In addition, collaborative activities and the use of digital tools create conditions for the participant to work with different perspectives and innovative solutions (Kynigos & Moustaki, 2014; Miranda & Mamede, 2022).

2.4. The Influence of Teachers’ Demographics on Their teaching practices

Demographic characteristics of teachers can have a strong impact on teachers' attitudes and practices toward nurturing creativity (Pazin et al., 2022; Kettler et al., 2018). Research indicates that teachers’ pedagogical approaches and their capacity to foster a conducive atmosphere for creative thinking are shaped by gender, ethnicity, and years of experience (Kearns, 2019; Joklitschke et al., 2022). For example, previous research has revealed that teachers with higher academic qualification and female teachers are more likely to use student-centered and more innovative teaching methods (Rahimi et al., 2024). On another note, novice teachers might be more grounded in traditional practices, while experienced teachers might have established practices that help navigate challenges in creative ways. These demographic factors influence teaching practices, which are the focus of this study, with a view to providing new insights into teacher training programs and educational policymakers. This study aims to uncover strategies to support Palestinian teachers in fostering MC in their classrooms in the context of the challenges of the local education system.

2.5. Previous studies

Many studies have suggested that several teachers’ aspects, including their demographics, affect their teaching practices in the classroom. The researchers present here some of the studies related to the context of the current study.

2.5.1. Teachers’ gender

Some studies have found no significant differences in teachers’ attitudes toward classroom management or in fostering MC in class (Khodabandeh & Jamali, 2019). However, another study found that gender moderates the relationship between teachers' perceptions of principal and student prototypes and creative behavior (Zibenberg & Da’as, 2022). In addition, it has been indicated that teachers play a significant role in enhancing students’ participation in classroom activities due to teachers’ gender in favor of females (Alqaisi, 2010). Additionally, in another study, female teachers reported somewhat higher levels of teaching effectiveness and mastery approaches to instruction (Diwa et al, 2023). Several studies have shown that teaching practices that influence students’ performance and creativity are more significant in Mathematics female teachers than those of male teachers (Zibenberg & Da'as, 2022).

2.5.2. Teachers’ educational level and PD

Teachers' educational backgrounds, beliefs, and motivations significantly influence their approach to fostering creativity (Hong et al., 2009; Ayele, 2016). In addition, pre-service teachers, as well, have a moderate level of MC related to their academic achievement (Andrade & Pasia, 2020). Analogously, another paper has discussed how a graduate course facilitated mathematics teachers to recognize and foster MC in their classes through problem-posing activities (Moore-Russo et al., 2020). Other studies have highlighted that continuous PD programs designed for creative teaching strategies can efficiently improve teachers’ competencies for promoting MC in their classes (Kandemir et al., 2019).

2.5.3. Teachers’ experience

Some studies have found that more experienced teachers are more skilled, comfortable, and effective at designing and implementing teaching practices that foster MC (Kandemir et al., 2019). Other studies have found no significant difference between less experienced and more experienced teachers in fostering creativity in class (Shriki, 2010; Cayirdag, 2017).

2.6. Gap in literature

While previous studies have provided useful insights into the influence of teachers' gender, educational level, and experience on developing MC, some important gaps still exist.

First, evidence on whether teachers’ gender matters is mixed. Some studies found no significant differences (Khodabandeh & Jamali, 2019), while others reported that female teachers had a stronger positive effect on students – first on creativity, and later on performance (Zibenberg & Da’as, 2022; Diwa et al., 2023). Hence, discrepancy warrants further investigation to elucidate the correlation between teachers' gender and their capacity to foster creativity in mathematics. Second, even though previous studies have looked at the relationship between teachers’ educational degree and the PD they attend on the one hand, and the creativity they foster in their classrooms on the other (Hong et al., 2009; Moore-Russo et al., 2020; Kandemir et al., 2019); the bulk of that research has been conducted with pre-service or in-service teachers working in well-resourced contexts. However, how these factors work in conditions of scarcity or restriction, as in Palestine, where a unique set of conditions may shape teachers' practices is less understood. Third, the effect of teachers’ experience on nurturing creativity is still controversial. Some studies show that experienced teachers are more effective in exploring creativity (Kandemir et al, 2019), while other studies indicate that differences in experience bear no significance (Shriki, 2010; Cayirdag, 2017). Such a difference highlights the necessity to examine if teaching experience intersects with other socio-demographic factors including educational attainment, to affect teachers’ practices. Finally, most previous studies that explored MC have been conducted in Western or higher education contexts, with little understanding of MC development in school-level mathematics education in Palestine and other similar contexts. The current study aims to fill these gaps by exploring the impact of teachers’ demographics on the creative teaching practices performed by teachers in 8th- and 9th-grade Palestinian classrooms. Moreover, the study makes a significant contribution to the literature by addressing a unique and understudied context, offering insights that can be valuable in the domains of teacher training programs, curriculum development, and policy-making choices in Palestine and similar environments.

3. Methodology

3.1. Research design

Firstly, the researchers abstracted a quantitative research design through using a questionnaire to explore the teaching practices of Palestinian mathematics teachers in the eighth and ninth grades and to what extent these practices promote the students' MC. The items of the questionnaire were constructed after reviewing the literature to find items which had been shown to impact on teaching practices that promote creativity in the context of Mathematics education.

3.2. Participants and sampling

3.2.1. Study population and participants

The study’s population is the Palestinian teachers who teach mathematics for eighth and ninth grades in Palestinian (public, private and UNRWA) schools in East Jerusalem and the West Bank. The participants were 240 mathematics teachers (65 male and 175 female) who volunteered from the population. These teachers were from three main regions: the Southern Governorates (Hebron and its surroundings), the Middle Governorates (Jerusalem, Jericho, Ramallah, and al-Bireh), and the Northern Governorates (Jenin, Tubas, Nablus, Tulkarm, Salfit, and Qalqilya). This variety in regions ensures fair representation of teachers from various geographical and socio-economic contexts.

3.2.2. Sampling process

The researchers aimed to have a well-dispersed and representative sample of Palestinian mathematics teachers because they are from various kinds of schools and from all governorates in Palestine. A stratified sampling method was applied, by splitting the population into homogeneous subgroups (strata) according to school type (public, private, and UNRWA), and randomly selected schools from each stratum (Taherdoost, 2016). This method enhanced the accuracy of the sample and the interpretation of results.

3.2.3. Selection of teachers

Once schools were selected to participate in the study, the principals were invited to join the research study with an explanation of the research purpose and an invitation to participate voluntarily. Teachers who agreed to take part were sent a link to the online questionnaire. The final sample included 240 teachers (65 males, 175 females) from the three types of schools across the three mentioned main regions. Such a collection process allowed representation of teachers across different geographical locations and socioeconomic backgrounds.

3.3. Summary of demographic characteristics

Participant demographic characteristics are detailed in Tables 1 and 2. The sample included teachers from all three regions as indicated in Table 1, however, the majority were from the Middle Governorates. Table 2 shows the detailed data of the participants' gender, educational level and teaching experience. Notably, 72.9% of the sample was female and 69.6% had a bachelor’s (B.A.) degree. Furthermore, 63.7% of teachers had over 10 years of teaching experience, indicating the study involved both novice and experienced teachers.

Table 1. The main three Palestinian regions of the participants

SouthernGovernoratesMiddleGovernoratesNorthernGovernoratesHebron andthesurroundingsJerusalem, Jericho,Ramallah, Al-BirehJenin, Tubas, Nablus,Tulkarm, Salfit,QalqilyaTable 2. Data of Teachers’Gender, Educational level and SeniorityGenderFrequencyPercentMale6527.1Female17572.9
Total240100.0Academic DegreeB.A.16769.6Teaching Diploma (B.Ed.)145.8M.A.5422.5Ph.D.52.1Total240100.0Teaching experience15 years5924.6610 years2811.7More than 10 years15363.7Total240100.0

3.4. Instrumentation

3.4.1. Instrument design

The questionnaire used in the study was designed based on a thorough literature review to highlight teaching practices that support the development of MC. The strategies involved were primarily conceptual problem solving, use of a range of mathematical skills, class discussion, infusion of technology, guess work, mathematical reasoning, activities for divergent thinking, problem posing activities, use of mathematics in real life, imagination and connection to art or music. The questionnaire was carefully designed to maintain a strong focus on the key questions posed by the study, while also ensuring that the questions being answered were as clear and relevant as possible. To improve its reliability and validity, a pilot test was performed with a small group of teachers, and their feedback was used to revise the final version.

3.4.2. Validity and reliability

3.4.2.1. Validity

The validity of the questionnaire was established through a thorough process that included content validation and expert reviews. To identify the items representing the teaching practices that promote MC, the researchers conducted a comprehensive study of relevant literature. These items were identified as: problem-solving, technology integration, guessing and trying, mathematical reasoning, divergent thinking, problem posing, real-life applications of mathematics, imagination, and connections to art and music. Accordingly, the 34-item questionnaire was developed.

To confirm the content validity, the developed questionnaire was reviewed by seven professors of mathematics education from local and regional universities, and they gave feedback. All reviewers agreed to use the questionnaire, though, they proposed minor amendments to enhance some of the questions' wording and structure. These changes made it into the final version of the questionnaire, ultimately confirming its alignment with the intended items. The questionnaire is available upon request.

3.4.2.2. Reliability

Reliability analysis was performed with a pilot sample of 30 participants, different from the main study sample of 240 teachers. Cronbach’s Alpha was calculated to find whether the items in the questionnaire consistently measured the same underlying constructs. The Alpha value was .958 suggesting a very good internal consistency (Bujang, Omar, & Baharum, 2018). This reliability score is high, indicating that the questionnaire items are consistent and reliable to measure the constructs we need.

3.5. Data collection procedure

Data was collected over a predefined time. Participants were clearly instructed and assured that their answers were confidential when the online questionnaires were administered. The emails to teachers from public schools were sent through a list provided by the Palestinian Ministry of Education. For teachers of private and UNRWA schools, it was sent through email messages to all schools' principals, and in the case of UNRWA schools, an education officer in each governorate distributed the link to the questionnaire. Overall, 341 teachers were targeted, according to the study. A total of 240 teachers voluntarily filled out the questionnaire with a response rate of 70.4%, above the minimum recommended response rate of 70% (Al Khalaf et al., 2022).

3.6. Variables

3.6.1. Independent variables

The independent variables include the demographic characteristics of teachers, such as:

Gender: Categorized as Male or Female

Education: B.A., B.Ed., M.A., Ph.D..

Seniority: Defined by years of teaching experience: 1 – 5 years, 6 – 10 years, or more than 10 years.

These variables were selected based on their potential influence on teachers’ pedagogical practices and their capacity to promote creativity in mathematics teaching.

3.6.2. Dependent variables

The dependent variables are the items of a questionnaire designed to assess nine teaching practices identified in the literature as fostering MC among students. These practices are:

1. Concept-Based Problem Solving

2. Utilizing Various Mathematical Skills

3. Class Discussion

4. Technology Integration

5. Guessing

6. Mathematical Reasoning

7. Divergent Thinking Exercises

8. Problem Posing

9. Real-Life Applications of Mathematics

3.7. Data analysis

Data analysis was conducted using SPSS 26. Descriptive statistics were computed to summarize the sample's demographic characteristics. The results are presented in the Results section. The data was found to fail the normality test, leading to the use of non-parametric tests (Field, 2017) such as Mann-Whitney U Test to compare differences between two independent groups (e.g., male vs. female teachers), Kruskal-Wallis Test to compare differences among three or more independent groups (e.g., teachers with different levels of seniority or educational qualifications), and Spearman’s Rank Correlation to examine relationships between ordinal or non-normally distributed variables. The significance level was set at p < .05 for all analyses. Effect sizes were also calculated to assess the practical significance of the findings. All the relevant statistical tests’ tables are available upon request.

4. Results

4.1. Introduction

The results are presented in the order of the statistical tests to address the research questions. First, we report the assumption tests for normality and homogeneity of variance, followed by descriptive statistics and the results of hypothesis testing. The findings emphasize significant differences in teachers’ adoption of teaching practices that encourage MC, based on demographic variables.

4.2. Results of the assumption tests

4.2.1. Normality test results

The normality of the teaching practice variables was evaluated using the Kolmogorov-Smirnov and Shapiro-Wilk tests, whose results indicated that all variables significantly deviated from normality (p = .00 for both tests), confirming that the data were not normally distributed.

4.2.2. Assessing homogeneity

The homogeneity of variance was assessed using the Brown-Forsythe test for each independent variable: gender, educational level, and seniority. For gender, there were significant differences in variance were found for the teaching practices of 'Problem Solving' and 'Problem Posing and Research' (F(1, 238) = 5.222, p = .023; F(1, 238) = 4.432, p = .036) indicating varied responses between male and female teachers, while no significant differences were observed for the other teaching practices. Similarly, for educational Level, significant differences in variance were observed for the teaching practices of 'Problem Solving', 'Applying Mathematics to Real-Life Problems', and 'Relating Mathematics to Art' (F(3, 236) = 3.635, p = .014; F(3, 236) = 3.278, p = .022; F(3, 236) = 2.950, p = .033), and no significant differences were found for the other practices. However, for seniority, no significant differences in variance were found for any of the teaching practices, indicating that the teachers' experience did not affect the variability of their responses.

4.3. Descriptive statistics

4.3.1. Overview of teaching practices

An analysis of the identified teaching practices to foster MC showed variations in how frequently they were used. Teachers reported the highest levels of engagement in problem solving and mathematical reasoning, while practices such as using technology and divergent thinking were utilized less often. The average educational level of the participants was 1.57, which corresponds to B.A., with a standard deviation of 0.907.

4.3.2. Teaching practices by gender

Descriptive statistics were analyzed by gender to explore differences in teachers’ involvement in various teaching practices. The results indicate that both male and female teachers exhibited high engagement in problemsolving, mathematical reasoning, applying mathematics to real-life problems, and guessing and trying. Male teachers demonstrated moderate to high engagement in practices such as divergent thinking, technology use, problem posing, research, imagination, and aesthetics in mathematics. Female teachers showed a similar pattern, with particularly strong engagement in problem solving, applying mathematics to real-life contexts, mathematical reasoning, divergent thinking, and imagination –exceeding male teachers by 7% in these areas. Overall, female teachers surpassed their male counterparts in adopting teaching practices that enhance MC, although both genders exhibited high engagement across most practices.

4.3.3. Teaching practices by educational level

Descriptive statistics were carried out according to teachers' educational levels (B.A., B.Ed., M.A., Ph. D.). The results showed that teachers with B.A. were extremely involved in problem solving, guessing and checking, mathematical reasoning, and using mathematics to address real-world issues, while moderately involved in using technology, divergent thinking, posing and researching problems, using imagination, connecting math to art. Similarly, teachers with B.Ed. showed high engagement into problem solving, mathematical reasoning, diverse thinking, problem posing, and research, and moderate engagement into art and using technology. On the other hand, teachers with M.A. showed strong focus on problem solving, reasoning with mathematics, and quantitative applications, with moderate usage of technology, problem posing & research, and mathematics in relation to art. Finally, teachers with Ph.D. showed moderate engagement in problem solving, technology use, guessing and checking, mathematical reasoning, divergent thinking, applying mathematics to real-life problems, and imagination. However, they demonstrated low engagement in problem posing and integrating mathematics with art. Overall, B.Ed. teachers exhibited the most integrated use of teaching practices that promote MC, followed by Ph.D. holders, who showed variability in their engagement levels.

4.4. Addressing the research questions

4.4.1. Research Question 1: Does teachers’ gender significantly influence their use of teaching practices that foster MC in eighth- and ninth-grade classrooms?

Table 3. Mann-Whitney Test Statistics between Male and Female Teachers

Mann-Whitney UWilcoxon WZAsymp. Sig.(2-tailed)ProblemSolving3966.0006111.000-3.6200.000UsingTechnology4133.0006278.000-3.2760.001GuessAndTrying4239.5006384.500-3.0660.002MathReasoning3978.5006123.500-3.6050.000DivergentThinking4662.5006807.500-2.1680.030PrblmPosingResearch4276.0006421.000-2.9750.003AppMathToRealLife4136.0006281.000-3.2930.001UsingImagination4196.5006341.500-3.1570.002RelatingToArt3438.5005583.500-4.7340.000

The Mann-Whitney U test, as a non-parametric test, was used to compare the responses of male and female teachers regarding their use of teaching practices that promote MC. The results show that female teachers had higher mean ranks and sums of ranks than male teachers in 100% of teaching practices. In conclusion, the Mann-Whitney U test was statistically significant for all teaching practices between male and female teachers, p < .005.

4.4.2. Research Question 2: Does teachers’ educational level significantly influence their use of teaching practices that foster MC?

A Kruskal-Wallis H test was run to identify statistically significant differences between four different groups of teachers depending on their educational levels (B.A., B.Ed., M.A., or Ph. D.). The results, presented in Table 4 reveal differences in mean ranks between the groups as follows: B.A. (118.49 – 126.51), B.Ed. (117.21 – 155.79), M.A. (101.86 – 128.74), and Ph.D. (27.80 – 99.3). Teachers with a teaching diploma (B.Ed.) had the highest mean ranks, while those with a Ph.D. had the lowest.

Table 4. Test Statistics for the Kruskal-Wallis H Test, with Respect to Educational Level

Kruskal-Wallis HdfAsymp. Sig.ProblemSolving10.76530.013UsingTechnology1.31430.726GuessAndTrying5.04130.169MathReasoning4.91530.178DivergentThinking5.54530.136PrblmPosingResearch7.29230.063AppMathToRealLife13.45430.004UsingImagination5.43830.142RelatingToArt10.18030.017

The Kruskal-Wallis H test revealed significant differences in problem solving (H = 10.765, p = .013), applying mathematics to real-life (H = 13.454, p = .004), and relating mathematics to art (H = 10.180, p = .017). No significant differences were observed in the rest of the teaching practices (p > .05).

Post-Hoc Pairwise Comparisons Using Mann-Whitney U Tests with Bonferroni Correction

Post-hoc pairwise comparisons were conducted using the Mann-Whitney U test with a Bonferroni correction to identify specific differences among the groups. Six pairwise comparisons were made with the four groups, and the significance level was adjusted to p = .008 (i.e., .05 / 6). The results of the post-hoc analysis identified no significant differences in teaching practices in either the comparison between B.A. vs. B.Ed. or between B.A. vs. M.A. However, significant differences were found only in problem solving (U = 87.5, p = .003) for B.A. vs. Ph.D., Table 5. B.A. teachers having higher mean ranks than those with Ph.D. indicating more lavish use of problemsolving practices, and no significant differences were observed in the rest of the practices (p > .008).

Table 5. The Mann-Whitney U Test Comparison between B.A. and Ph.D. (Post-Hoc Comparison)

Mann-WhitneyUWilcoxonWZAsymp.Sig. pProblemSolving87.500102.500-3.0230.003UsingTechnology330.500345.500-0.7990.424GuessAndTrying254.500269.500-1.5030.133MathReasoning224.000239.000-1.7770.076DivergentThinking207.000222.000-1.9380.053PrblmPosingResearch182.000197.000-2.1610.031AppMathToRealLife171.000186.000-2.2860.022UsingImagination230.500245.500-1.7240.085RelatingToArt206.500221.500-1.9370.053

Key Findings

The Kruskal-Wallis H test followed by post-hoc pairwise comparisons showed a significant effect between teachers' education level and their teaching of practices promoting MC with special relevance in problem solving, using mathematics and relating mathematics to art. B.Ed. teachers were the most engaged with these practices, while those with a Ph.D. were the least.

These results highlight the need for further detailed research on how teacher qualifications can positively affect students' MC.

4.4.3. Research Question 3: Does teachers’ seniority significantly influence their use of teaching practices that foster MC?

A Kruskal-Wallis H test was implemented to examine the teachers’ responses stratified into three levels. The results are presented in Table 6, and the groups differ in mean ranks. Teachers of (1 – 5 yrs.) exhibited higher mean ranks in most teaching practices, while (6 – 10 years) teachers showed lower mean ranks than the other groups (92.16 – 124.16). Those with more than 10 years had higher mean ranks in most teaching practices.

Table 6. Test Statistics for the Kruskal-Wallis H Test, with Respect to Seniority

Kruskal-Wallis HdfAsymp. Sig.ProblemSolving3.82320.148UsingTechnology7.95320.019GuessAndTrying0.70420.703MathReasoning1.13220.568DivergentThinking2.36420.307PrblmPosingResearch5.15220.076AppMathToRealLife6.00320.050UsingImagination9.62720.008RelatingToArt5.57620.062

Key Findings

Post-Hoc Pairwise Comparisons

Post-hoc pairwise comparisons were conducted using the Mann-Whitney U test with a Bonferroni correction to identify specific group differences. The three seniority groups were analyzed. This resulted in three pairwise comparisons, and the significance level was adjusted to p = .017 (i.e., .05 divided by 3). The analysis revealed that there were no significant differences found (p > .017) in teaching practices either between (1-5 yrs. vs. 6-10 yrs.) or between (1-5 yrs. vs. over 10 yrs.). Meanwhile, significant differences were found between (6-10 yrs. vs. over 10 yrs.) in using technology, applying mathematics to real-life, and using imagination, as shown in Table 7.

Table 7. The Mann-Whitney U Test Comparison between (6 – 10) and (> 10) Seniority across all Teaching Practices

Mann-WhitneyUWilcoxonWZAsymp. Sig.pProblemSolving1694.52100.5-1.7660.077UsingTechnology15401946-2.380.017GuessAndTrying19422348-0.7940.427MathReasoning1880.52286.5-1.0340.301DivergentThinking213713918-0.020.984PrblmPosingResearch16512057-1.9410.052AppMathToRealLife1540.51946.5-2.3950.017UsingImagination14791885-2.6310.009RelatingToArt16882094-1.7920.073

Key Findings

The results of the Kruskal-Wallis H test and the followed post-hoc pairwise comparisons show that teachers’ experience significantly affect their implementation of teaching practices that foster MC, especially with using technology, applying mathematics to real-life problems and in using imagination. Teachers with more than 10 years of experience are more likely to integrate these practices than those with 6-10 years. However, there were no significant differences found between teachers with 1 to 5 years of experience and the other groups.

4.4.4. Research Question 4: Are there significant interaction effects between teachers’ educational level and seniority on their use of teaching practices that foster MC?

This question was answered by using the Aligned Rank Transform (ART) procedure, then conducting a Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) on the rank-transformed data. This method is relatively robust to violations of normality and homogeneity of variance and is appropriate for exploring interaction effects in non-parametric datasets (Elkin et al., 2021; Leys & Schumann, 2010).

Testing Assumptions

The researchers checked the assumption of equal covariance matrices with Box's M test before implementing the MANOVA. As shown in Table 8 the covariance matrices differ significantly between groups (Box's M = 477.45, F = 1.31, p <. 01), indicating that the assumption has been violated. However, the ART procedure can be performed, and a valid analysis can still be obtained, even when assumptions are violated.

Table 8. The Box’s Test of Equality of Covariance Matrices

Box'sMFdf1df2Sig.477.4541.3142758193.220

The MANOVA results in Table 9 assessed the main effects of teachers' educational level and seniority, including their interaction effects. Their analysis indicate that there were no significant main effects observed for teachers' educational level (Pillai’s Trace = 0.091, F = 0.696, p = .888) or seniority (Pillai’s Trace = 0.102, F = 1.185, p = .263). Additionally, there was no significant interaction between educational level and seniority (Pillai’s Trace = 0.258, F = 1.216, p = .147). However, Roy’s Largest Root test suggests a potential interaction effect on one or more dependent variables (Roy’s Largest Root = 0.114, F = 2.547, p < .01).

Univariate ANOVA and Post-Hoc Analysis

Univariate ANOVA was conducted on the rank-transformed data to investigate the potential interaction effect. The results indicate that there were no significant differences or interaction effects for most teaching practices (p > .05). Nevertheless, a slight interaction effect was observed for the category "Applying Mathematics to Real-Life Problems" (p = .061). Post-hoc tests using Tukey’s HSD were also performed to examine group differences related to education and seniority factors, whose results indicate no significant differences among the various educational or seniority levels (p > .05).

Table 9. Multivariate Tests

EffectValueFHypthsisdfErrordfSig.PartialInterceptPillai's Trace.46318.93710.00220.00.000.463Wilks'Lambda.53718.93710.00220.00.000.463Hotelling'sTrace.86118.93710.00220.00.000.463Roy'sLargestRoot.86118.93710.00220.00.000.463EducationPillai's Trace.091.69630.00666.00.888.030Wilks'Lambda.911.69430.00646.42.890.031Hotelling'sTrace.095.69330.00656.00.891.031Roy'sLargestRoot.0581.28210.00222.00.242.055SeniorityPillai's Trace.1021.18520.00442.00.263.051Wilks'Lambda.9011.18220.00440.00.265.051Hotelling'sTrace.1081.18020.00438.00.267.051Roy'sLargestRoot.0721.58410.00221.00.113.067Education *SeniorityPillai's Trace.2581.21650.001120.00.147.052Wilks'Lambda.7651.21750.001006.72.147.052Hotelling'sTrace.2781.21650.001092.00.148.053Roy'sLargestRoot.1142.54710.00224.00.006.102

Key Findings

The analysis indicated that there are no significant effects on the use of teaching practices stimulating MC based on teachers' educational level or seniority. The findings show that there is minimal effect of the interaction between teachers' level of education and experience on their use of creative teaching practices.

4.5. Summary of results

The main results of the study are:

Gender Differences: Compared to their male counterparts, female teachers were significantly more engaged in all teaching practices, indicating that gender has a substantial impact on which ways teachers use to encourage MC.

Educational Level: B.Ed. teachers demonstrated the highest level of engagement in creative teaching practices, while Ph.D. holders showed the lowest. Additionally, B.A. teachers outperformed Ph.D. holders in problem solving.

Seniority: Teachers with seniority higher than 10 years scored considerably higher in technology use, applicability of mathematics to reallife situations, and using imagination than those with 6 – 10 years of experience. Teachers with 1 5 years’ experience did not differ from the other groups on any significant measures. No significant interaction effects of teachers’ educational level or seniority were observed.

One part of findings is that teachers' gender and seniority influence practices which develop MC, while education level and its interaction with seniority has no meaningful impact on them.

5. Discussion

Gender Differences in Teaching Practices

Female teachers demonstrated higher levels of integrating teaching practices that foster MC than their male counterparts. The results of the Mann-Whitney U Test positively confirm the answer for the first research. This finding aligns with previous studies indicating a higher level of involvement and adoption of creativity-fostering teaching practices (Alqaisi, 2010; Diwa et al., 2023; Zibenberg & Da’as, 2022).

Influence of teachers’ educational levels on their teaching practices

The results of the study via the Kruskal-Wallis H Test indicated significant differences among teachers with varying educational levels, positively confirming the answer for the second research question. These findings suggest that B.A. teachers may have more recent training in teaching methods, while M.A. teachers possess more profound content knowledge, enabling them to implement reasoning more effectively. Furthermore, Ph.D. teachers might focus more on research rather than practical teaching strategies (Chen, 2014). Not only do the findings align with studies suggesting that educational background influences teachers' approaches to fostering creativity (Odena & Welch, 2012; Hong et al., 2009; Ayele, 2016), but they also reveal specific teaching practices that each group (B.A. teachers vs. M.A. teachers) integrates into their instructions. This provides precise practical suggestions regarding the needs of each group to be addressed in PD courses aimed at fostering MC.

Influence of teachers’ seniority levels on their teaching practices

The findings indicated a significant difference in responses as teachers’ years of seniority increased. The results of the Kruskal-Wallis H Test revealed significant differences based on seniority, positively confirming the answer for the third research question. The underlying reason for these findings can be the content knowledge, teaching strategies, and classroom management skills of the teachers that are acquired over years of practicing teaching. With this, they can also face class challenges easily, break down complex concepts and allow for MC. Thus, having experienced teachers guide new teachers through PD courses as instructors and trainers is recommended.

Interaction effect between teachers’ educational levels and their teaching experience

The results of the Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) showed that there is no significant overall interaction between teachers' educational levels and their seniority regarding their implementation of teaching practices that foster MC, negatively addressing the fourth research question.

6. Conclusions

The study provides deep insights into the impact of teachers' demographic characteristics on the implementation of teaching practices that promote MC among eighth- and ninth-grade students in Palestinian classrooms. These results show significant differences in responses regarding teachers’ demographics, which offer fine-grained insight into how these factors influence teachers’ adoption of innovative practices that promote MC in the classroom.

First, the study reveals that female teachers were more likely than male teachers to integrate practices that promote MC. This resonates with current literature and highlights the need for gender-sensitive PD programs that enable all teachers to use creative pedagogies.

Second, teachers’ educational level was shown to be associated with unique teaching practices. Eligible B.Ed. teachers showed the most engagement in teaching practices focused on creativity. On the other hand, B.A. teachers emphasized technology integration, divergent thinking and relating mathematics to art. Meanwhile, M.A. teachers focused on mathematical reasoning and open-ended problem-solving. Ph.D. holders engaged in these practices than those with a lower level of higher education, which may reflect their greater involvement in research than classroom instruction. These results indicate that teacher preparation programs should be customized to address the needs and strengths of educators according to their qualifications.

The third finding is that teachers with more experience intend to adopt other teaching practices in their teaching (such as using technology, applying math to real-life). This highlights the benefits of involving experienced teachers as mentors or facilitators in PD activities or workshops to help newer colleagues foster creativity.

In conclusion, the study reported a non-significant interaction between teaching experience and educational qualifications of teachers, implying that these factors independently affect teaching practices. This implies that there are other factors that may have more influence on teaching practices such as the school environment, access to resources and teaching aids or intrinsic motivation.

This study adds to the research on MC and PD for teachers by highlighting the demographic factors that influence how they teach. This research offers practical insights into how to create targeted training programs that account for teachers' differing needs shaped by gender, educational level, and experience. Additionally, the research highlights how mathematics education should encourage creativity to help students face the challenges of the 21st century. Future studies should consider other contextual variables underlying teachers’ practices and examine the longterm effect of creativity-based pedagogies on student learning outcomes.

7. The study limitations

Although this study provides rich insights into the factors that influence teachers to adopt creativity-focused teaching practices, certain limitations need to be highlighted.

Dependency on Self-Reported Data: The main method of data collection was a questionnaire, which depended on self-reported answers. However, this methodology may be susceptible to response bias – particularly social desirability bias – where participants provide answers they believe are favorable or socially acceptable, rather than accurately reflecting their actual practices.

Absence of Observations: The study relied solely on self-reported practices without observing teachers implementing creativity-focused strategies in their classrooms or conducting interviews. Observation could unveil differences between reported practices and real behaviors in the classroom.

Context-dependence of Results: The study is set in the Palestinian context, and as such, its findings may not be generalizable beyond educational settings that present similar cultural, institutional, or resourcerelated dynamics.

The study was limited to specific demographic factors of the participants. Other potentially influential factors were not examined, like school culture, access to resources or teachers’ intrinsic motivation.

8. Implications and recommendations

Practical implications

This research could be of interest to teachers, school administrators and policymakers who seek to promote a creative environment for the mathematics class. Based on the findings, here are some tactical suggestions.

For teachers

In their lesson plans, teachers are advised to incorporate open-ended problem-solving, divergent thinking, and real-life applications that allow room for creativity.

– They should always explore fresh pedagogical approaches and work with other teachers to exchange and polish innovative practices.

For school principals

Create a school culture around collaboration by fostering team-based lesson development and peer observations.

– Facilitate consistent workshops and professional learning opportunities for creativity-driven teaching.

– Involve the more experienced teachers, as mentors for less-experienced colleagues via teaching workshops.

For policymakers

Develop content-based PD programs that meet teachers’ qualification/experience level needs.

– Ensure that PD programs are long-term and everlasting rather than one-off programs, staying with teachers throughout their career.

– Use veteran teachers as trainers for PD programs, offering real strategies that work in the classroom.

Suggestions for future research

Future research may build on the findings of this study and address its limitations by:

– Investigate Additional Influences: Look beyond individual or professional identity to a wider range of possible predictors of teachers’ practices, such as school culture, resource access, and intrinsic motivation.

– Engage in Comparative Studies: Repeat similar studies covering various regional and international contexts to determine practical factors across a wide range of education systems.

– Use Mixed-Methods Approaches: Mixed-method designs that triangulate Likert-based questionnaires with classroom observations and teacher interviews are essential for exploring how teachers claim to engage in creativity-focused practices.

Explore Long Term Effects: Research the longitudinal impacts of creativity-based pedagogical approaches on students' problem-solving abilities, engagement, and critical thought in mathematics.

9. Contribution to literature

The significance of this study lies not only in its approach and analysis, but also statistical evidence of how demographic factors influence teachers’ practices aiming to foster MC. It also sheds light on how these factors affect the integration of particular teaching practices.

REFERENCES

Al Khalaf, K., O'Dowling Keane, S., Da Mata, C., Mcgillycuddy, C. T., Chadwick, B. L., Lynch, C. D. (2022). Response Rates to Questionnaire-Based Studies in the Contemporary Dental Literature: A Systematic Review. Journal of Dentistry, 126, 104284. https://doi.org/10.1016/j.jdent.2022.104284

Alqaisi, T. K. (2010). The Role of Mathematics Teachers towards Enhancing Students’ Participation in Classroom Activities. Journal of Social Sciences, 22, 39 – 46. https://doi.org/10.1080/09718923.2010. 11892782

Andrade, R. R., Pasia, A. E. (2020). Mathematical Creativity of Preservice Teachers in Solving Non-routine Problems in State University in Laguna. Universal Journal of Educational Research, 8, 4555 – 4567. https://doi.org/10.13189/ujer.2020.081024

Ayele, M. A. (2016). Mathematics Teachers’ Perceptions on Enhancing Students’ Creativity in Mathematics. Journal on Mathematics Education, 11, 3521 – 3536. https://shorturl.at/99MXL

Barraza-García, Z. M., Romo-Vázquez, A., Roa-Fuentes, S. (2020). A Theoretical Model for the Development of Mathematical Talent Through Mathematical Creativity. Education Sciences, 10(4), 118. https://www.mdpi.com/2227-7102/10/4/118#

Bicer, A. (2021). A Systematic Literature Review: Discipline-Specific and General Instructional Practices Fostering the Mathematical Creativity of Students. International Journal of Education in Mathematics,

Science and Technology, 9(2), 252 – 281. https://doi.org/10.46328/ijemst.1254

Black, W.C., Babin, B.J. (2019). Multivariate Data Analysis: Its Approach, Evolution, and Impact. The Great Facilitator. https://doi.org/10.1007/978-3-030-06031-2_16

Bujang, M. A., Omar, E. D., Baharum, N. A. (2018). A Review on Sample Size Determination for Cronbach’s Alpha Test: A Simple Guide for Researchers. The Malaysian journal of medical sciences: MJMS, 25(6), 85. https://doi.org/10.21315/mjms2018.25.6.9

Byers, W. (2010). How Mathematicians Think: Using Ambiguity, Contradiction and Paradox to Create Mathematics. Princeton University Press. http://digital.casalini.it/9781400833955

Cayirdag, N. (2017). Creativity Fostering Teaching: Impact of Creative Self-Efficacy and Teacher Efficacy. Kuram ve Uygulamada Egitim Bilimleri, 17(6), 1959 – 1975. doi.org/10.12738/ ESTP.2017.6.0437

Chen, C. (2014). A Study Showing Research Has Been Valued over Teaching in Higher Education Based on the Theories of Neoliberalism and Academic Capitalism. doi.org/10.14434/JOSOTL.V15I3.13319

Cox, S.K., Burns, M.K., Hughes, E.M., Wade, T., Brown, M. (2024). Defining, Measuring, and Teaching Mathematical Flexibility. The Elementary School Journal, 124, 479 – 498. https://doi.org/ 10.1086/728591

De Alencar, E. M. S. (2012). Creativity in Organizations: Facilitators and Inhibitors. Handbook of organizational creativity (pp. 87 – 111). Academic Press. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-374714-3.000057

Dickman, B. 2014. Conceptions of Creativity in Elementary School Mathematical Problem Posing. https://doi.org/10.7916/D8MC8X69

Diwa, O. B., Ayuh, O. R., Osayi, U. H., Bekom, A. K. (2023). Teachers’ Gender and Effective Classroom Management and Teaching Methods as A Dimension for Teaching Effectiveness of Mathematics Teachers In Ikom Education Zone of Cross River State, Nigeria. Global Journal of Educational Research, 22(1), 25 – 36. http://dx.doi.org/ 10.4314/gjedr.v22i1.3

Elkin, L., Kay, M., Higgins, J.J., Wobbrock, J.O. (2021). An Aligned Rank Transform Procedure for Multifactor Contrast Tests. The 34th Annual ACM Symposium on User Interface Software and Technology. https://doi.org/10.1145/3472749.3474784

Escultura, E.E. 2012. Creative Mathematics Education. Creative Education, 03, 45 – 54. http://dx.doi.org/10.4236/ce.2012.31008

Field, A.P. 2017. Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. https://api.semanticscholar.org/CorpusID:61425611

Grégoire, J. (2016). Understanding creativity in mathematics for improving mathematical education. Journal of Cognitive Education and Psychology, 15(1), 24 – 36. http://dx.doi.org/10.1891/19458959.15.1.24

Guzmán, N. L. (2021). Microsoft Teams Como LMS En La Educación Superior Virtual. Revista Compás Empresarial, 12(32), 58 – 75. https://doi.org/10.52428/20758960.v11i32.61

Hong, E., Hartzell, S. A., Greene, M. T. (2009). Fostering Creativity in The Classroom: Effects of Teachers' Epistemological Beliefs, Motivation, and Goal Orientation. The Journal of Creative Behavior, 43(3), 192 – 208. http://dx.doi.org/10.1002/j.21626057.2009.tb01314.x

Joklitschke, J., Rott, B., Schindler, M. (2022). Notions of Creativity in Mathematics Education Research: A Systematic Literature Review. International Journal of Science and Mathematics Education, 20(6), 1161 – 1181. http://dx.doi.org/10.1007/s10763-021-10192z

Kandemir, M. A., Tezci, E., Shelley, M., Demirli, C. (2019). Measurement of Creative Teaching in Mathematics Class. Creativity Research Journal, 31(3), 272 – 283. http://dx.doi.org/10.1080/ 10400419.2019.1641677

Kearns, M.B. 2019. Contributing Factors to Elementary Teachers' Math Attitudes and Pedagogical Practices. Proceedings of the 2019 AERA Annual Meeting. http://dx.doi.org/10.3102/1432364

Kettler, T., Lamb, K. N., Willerson, A., Mullet, D. R. (2018). Teachers’ perceptions of creativity in the classroom. Creativity Research

Journal, 30(2), 164 – 171. http://doi.org/10.1080/ 10400419.2018.1446503

Khodabandeh, F., Jamali, M. (2019). Exploring the Relationship between Teachers’ Creativity, Classroom Management, Age and Gender. Journal of Foreign Language Teaching and Translation Studies 4(1), 67 – 88. https://doi.org/10.22034/efl.2019.225247.1027

Kozlowski, J.S., Chamberlin, S.A., Mann, E.L. 2019. Factors that Influence Mathematical Creativity. The Mathematics Enthusiast. http://dx.doi.org/10.54870/1551-3440.1471

Kynigos, C., Moustaki, F. (2014). Designing Digital Media for Creative Mathematical Learning. Proceedings of the 2014 conference on Interaction design and children. https://doi.org/10.1145/ 2593968.2610479

Levenson, E.S., Swisa, R., Tabach, M. (2018). Evaluating the Potential of Tasks to Occasion Mathematical Creativity: Definitions and Measurements. Research in Mathematics Education, 20, 273 – 294. http://dx.doi.org/10.1080/14794802.2018.1450777

Leys, C., Schumann, S. (2010). A Nonparametric Method to Analyze Interactions: The Adjusted Rank Transform Test. Journal of Experimental Social Psychology, 46(4), 684 – 688. https://doi.org/ 10.1016/j.jesp.2010.02.007

Meier, M., Burgstaller, J.A., Benedek, M., Vogel, S.E., Grabner, R.H. (2021). Mathematical Creativity in Adults: Its Measurement and Its Relation to Intelligence, Mathematical Competence and General Creativity. Journal of Intelligence, 9. https://doi.org/10.3390/jintelligence9010010

Miranda, P., Mamede, E. (2022). Appealing to Creativity Through Solving and Posing Problems in Mathematics Class. Acta Scientiae. https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.7024

Molad, O., Levenson, E. S., Levy, S. (2020). Individual and Group Mathematical Creativity Among Post-High School Students. Educational Studies in Mathematics, 104, 201 – 220. https://link.springer.com/article/10.1007/s10649-020-099525

Moore-Russo, D., Simmons, A., Tulino, M.J. (2020). A Study of Problem Posing as a Means to Help Mathematics Teachers Foster Creativity. Journal of Humanistic Mathematics. https://doi.org/ 10.5642/jhummath.202002.08

Mulyanti, S., Halim, A., Murniati, Ilyas, S., Syukri, M., Mursal (2021). The Impact of The Science Technology Society (STS) Approach on Critical Thinking Ability and Student Learning Outcomes. Journal of Physics: Conference Series, 1882. https://doi.org/10.1088/17426596%2F1882%2F1%2F012026

Nadjafikhah, M., Yaftian, N., Bakhshalizadeh, S. (2012). Mathematical Creativity: Some Definitions and Characteristics. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 31, 285 – 291. http://dx.doi.org/10.1016/j.sbspro.2011.12.056

Odena, O., & Welch, G. (2012). Teachers' Perceptions of Creativity. Musical Creativity: Insights from Music Education Research, 2, 29 – 50. Ashgate Publishing.

Pazin Fadzil, A.H., Mistima, M.S., Sofwan, M.M. (2022). Factors Influencing Teachers’ Creative Teaching: A Systematic Review. Cypriot Journal of Educational Sciences. https://doi.org/ 10.18844/cjes.v17i1.6696

Rahimi, H., Hejazi, S. Y., Lou, N. M., Heidarzadeh, M. (2024). Are Teachers with Better Quality of Work Life More Innovative? The Mediating Roles of Psychological Empowerment and Teaching Mindsets. Acta Psychologica, 247, 104315. https://doi.org/10.1016/ j.actpsy.2024.104315

Riling, M. (2020). Recognizing Mathematics Students as Creative: Mathematical Creativity as Community-Based and PossibilityExpanding. Journal of Humanistic Mathematics, 10(2), 6 – 39. http://dx.doi.org/10.5642/jhummath.202002.04

Schnugg, C. (2019). Creativity. Palgrave Studies in Business, Arts and Humanities. Palgrave Macmillan. http://dx.doi.org/10.1007/978-3030-045494

Schoevers, E.M., Kroesbergen, E.H., Kattou, M. (2018). Mathematical Creativity: A Combination of Domain‐general Creative and Domain‐ specific Mathematical Skills. The Journal of Creative Behavior. http://dx.doi.org/10.1002/jocb.361

Shriki, A. (2010). Working Like Real Mathematicians: Developing Prospective Teachers’ Awareness of Mathematical Creativity Through Generating New Concepts. Educational Studies in Mathematics, 73, 159 – 179. https://doi.org/10.1007/S10649-00992122

Suyitno, A. (2020). Growth of Student Mathematical Creativity as Part Of 4C Competence for Entering The 21st Century. Journal of Physics: Conference Series, 1567. http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/1567/ 2/022100

Tabach, M., Levenson, E.S. (2018). Solving a Task with Infinitely Many Solutions: Convergent and Divergent Thinking in Mathematical Creativity. Broadening the Scope of Research on Mathematical Problem Solving: A Focus on Technology, Creativity and Affect, 219 – 242. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-99861-9_10

Taherdoost, H. (2016). Sampling Methods in Research Methodology; How to Choose A Sampling Technique for Research. International journal of academic research in management (IJARM), 5. https://doi.org/10.2139/SSRN.3205035

Tversky, B. (2015). Keynote Address: Tools for Thinking. Springer International Publishing, 1 – 4. https://doi.org/10.1007 /978-3-31915594-4_1

Waswa, A. N., Moore, K. C. (2020). Investigating Elementary PreService Teachers' Conceptions of Mathematical Creativity. North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. dx.doi.org/10.1016/j.sbspro.2011.12.056

Wessels, H. (2017). Exploring Aspects of Creativity in Mathematical Modelling. Mathematical Modelling and Applications: Crossing and Researching Boundaries in Mathematics Education, 491 – 501. https://doi.org/10.1007/978-3-319-62968-1_53

Zibenberg, A., DA’AS, R. (2022). The role of Implicit Theories in Predicting Creativity Fostering Teacher Behavior: Gender as

Moderator. Thinking Skills and Creativity, 44. https://doi.org/

10.1016/j.tsc.2022.101024

2025 година
Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev1)

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev,Nadezhda Borisova,Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски1),Марияна Николова2)

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev , Tsvetelin Zaevski Anton Iliev , Vesselin Kyurkchiev , Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova , Aharon Goldreich , Nadezhda Borisova

ФОРМИРАНЕ НА КОМПЕТЕНТНОСТИ ЧРЕЗ ПРОБЛЕМНО БАЗИРАНО ОБУЧЕНИЕ

2. Компетентностен подход Компетентностният подход се базира на използването на инте- рактивни методи и нови технологии за обучение, които спомагат за

Книжка 1
AN APPROACH AND A TOOL FOR EUCLIDEAN GEOMETRY

Dr. Boyko Bantchev, Assoc. Prof.

STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva , Rositsa Doneva , Sadiq Hussain Ashis Talukder , Gunadeep Chetia , Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Assist. Prof. Stefan Stavrev, Assist. Prof. Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
MIRROR (LEFT-RECURSIVE) GRAY CODE

Dr. Valentin Bakoev, Assoc. Prof.

THE CONSTRUCTION OF VALID AND RELIABLE TEST FOR THE DIVISIBILITY AREA

Dr. Daniela Zubović, Dr. Dina Kamber Hamzić

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD- ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Prof. Dr. Jasmin Bektešević, Prof. Dr. Vahidin Hadžiabdić, Prof. Dr. Midhat Mehuljić, Prof. Dr. Sadjit Metović, Prof. Dr. Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Гл. ас. д-р Георги Чолаков , доц. д-р Емил Дойчев , проф. д-р Светла Коева

EVALUATIОN OF CHILDREN’S BEHAVIOUR IN THE CONTEXT OF AN EDUCATIONAL MOBILE GAME

Dr. Margarita Gocheva, Chief Assist. Prof. Dr. Nikolay Kasakliev, Assoc. Prof. Prof. Dr. Elena Somova

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić , Hajnalka Peics , Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Dr. Pohoriliak Oleksandr, Assoc. Prof. Dr. Olga Syniavska, Assoc. Prof. Dr. Anna Slyvka-Tylyshchak, Assoc. Prof. Dr. Antonina Tegza, Assoc. Prof. Prof. Dr. Alexander Tylyshchak

РЕЗУЛТАТИ ОТ ИЗПОЛЗВАНЕТО НА ВИДЕОИГРИ В ОБРАЗОВАНИЕТО: ПРЕГЛЕД НА НЯКОИ ОСНОВНИ ИЗСЛЕДВАНИЯ ОТ ПОСЛЕДНИТЕ ДЕСЕТ ГОДИНИ

Калин Димитров , проф. д-р Евгения Ковачева „Интелигентният педагогически подход насърчава с инер- гията между технологиите и педагогиката и използва дигиталните игри в учебния процес“. Л. Даниела (Daniela 2020)

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Проф. д.п.н. Йордан Табов, проф. д-р Веселин Ненков, гл. ас. д-р Асен Велчев, гл. ас. д-р Станислав Стефанов

УПРАВЛЕНИЕ НА ЗНАНИЯТА ПО СТРУКТУРИ ОТ ДАННИ ЧРЕЗ СМЕСЕНО ОБУЧЕНИЕ

Гл. ас. д-р Валентина Дянкова, д-р Милко Янков

USING SENSORS TO DETECT AND ANALYZE STUDENTS’ ATTENTION DURING ROAD SAFETY TRAINING IN PRIMARY SCHOOL

Assist. Prof. Dr. Stefan Stavrev Assist. Prof. Dr. Ivelina Velcheva

Книжка 2
ALGORITHMS FOR CONSTRUCTION, CLASSIFICATION AND ENUMERATION OF CLOSED KNIGHT’S PATHS

Prof. DSc. Stoyan Kapralov , Assoc. Prof. Dr.Valentin Bakoev , Kaloyan Kapralov

DUAL FORM OF OBTAINING EDUCATION IN THE MATHEMATICS TEACHERS TRAINING SYSTEM: EMPLOYERS’ POSITION

Dr. Hab. Roman Vernydub, Assist. Prof. Dr. Oxana Trebenko, Prof. DSc. Oleksandr Shkolnyi

Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Проф. д.п.н. Йордан Табов , гл. ас. д-р Асен Велчев , гл. ас. д-р Станислав Стефанов , маг. мат. Хаим Хаимов

THE POWER OF A POINT — A VECTOR PERSPECTIVE

Assoc. Prof. Dr. Boyko Bantchev

ФОРМУЛИ ЗА ЛИЦАТА НА НЯКОИ ВИДОВЕ МНОГОЪГЪЛНИЦИ И ПРИЛОЖЕНИЕТО ИМ ЗА ДОКАЗВАНЕ НА ЗАВИСИМОСТИ В ТЯХ

Проф. д.п.н. Йордан Табов , гл. ас. д-р Асен Велчев , гл. ас. д-р Станислав Стефанов , маг. мат. Хаим Хаимов

ТЕСТОВИТЕ ЗАДАЧИ ОТ ДЪРЖАВНИЯ ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ЗА ПРОФИЛИРАЩ УЧЕБЕН ПРЕДМЕТ „ИНФОРМАТИКА“ ПРЕЗ УЧЕБНАТА 2021/2022 ГОДИНА

Доц. д-р Димитър Атанасов , д-р Красимир Манев , доц. д-р Весела Стоименова , държавен експерт Ралица Войнова

2022 година
Книжка 6
BEST E-LEARNING PLATFORMS FOR BLENDED LEARNING IN HIGHER EDUCATION

Kalin Dimitrov, PhD student, Dr. Eugenia Kovatcheva, Assoc. Prof. “When I wanted to learn something outside of school as a kid, cracking open my World Book encyclopedia was the best I could do. Today, all you have to do is go online.” – Bill Gates

MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Dr. Margarita Gocheva, Assist.Prof., Dr. Nikolay Kasakliev, Assoc. Prof., Dr. Elena Somova, Prof.

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Dr. Lilyana Petkova, Dr. Vasilisa Pavlova, Assist. Prof.

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Dr. Silvia Gaftandzhieva, Assoc. Prof. , Prof. Dr. Rositsa Doneva , Milen Bliznakov, PhD

READINESS OF UKRAINIAN MATHEMATICS TEACHERS TO USE COMPUTER GAMES IN THE EDUCATIONAL PROCESS

Dr. Alina Voievoda, Assoc. Prof. , Dr. Svitlana Pudova, Assoc. Prof. , Dr. Oleh Konoshevskyi, Assoc. Prof.

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Prof. Dr. Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Toncheva

Книжка 4
A COMPARATIVE ANALYSIS OF ASSESSMENT RESULTS FROM FACE-TO-FACE AND ONLINE EXAMS

Dr. Emiliya Koleva, Assist. Prof., Dr. Neli Baeva, Assist. Prof

ДВАДЕСЕТ И ШЕСТА МЛАДЕЖКА БАЛКАНСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Доц. д-р Ивайло Кортезов, Мирослав Маринов

PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Dr. Evgeniya Nikolova, Assoc. Prof., Dr. Mariya Monova-Zheleva, Assoc. Prof., Dr. Yanislav Zhelev, Assoc. Prof.

Книжка 3

CONVERTING NUMERAL TEXT IN BULGARIAN INTO DIGIT NUMBER USING GATE

Dr. Nadezhda Borisova, Assist. Prof., Dr. Elena Karashtranova, Assoc. Prof.

RECOGNITION OF PROBLEMATIC EDUCATIONAL SITUATIONS IN COMPUTER MODELING TRAINING

Dr. Hristo Hristov, Assist. Prof. , Radka Cherneva

EFFECTS OF SHORT-TERM STEM INTERVENTION ON THE ACHIEVEMENT OF 9

Amra Duraković , Senior Teaching Assistant, Dr. Dina Kamber Hamzić , Assist. Prof.

Книжка 2
VOCABULARY ENRICHMENT IN COMPUTER SCIENCE FOR INTERNATIONAL STUDENTS AT THE PREPARATORY DEPARTMENT OF THE UNIVERSITY

Dr. Svetlana Mikhaelis, Assoc. Prof., Dr. Vladimir Mikhaelis, Assoc. Prof., Mr. Dmitrii Mikhaelis

STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Dr. Emiliya Koleva, Assist. Prof., Dr. Evgeni Andreev, Assist. Prof., Dr. Mariya Nikolova, Assoc. Prof.

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Assoc. Prof. Larisa Zelenina, Assoc. Prof. Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Assoc. Prof. Inga Zashikhina

DEVELOPING PROBLEM SOLVING COMPETENCY USING FUNCTIONAL PROGRAMMING STYLE

Muharem Mollov, PhD student , Petar Petrov, PhD student

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, PhD student, Dr. Alexandre Ivanov Chikalanov, Assoc. Prof.

КРИПТОГРАФИЯ И КРИПТОАНАЛИЗ С MS EXCEL

Гл. ас. д-р Деян Михайлов

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Dr. Ivaylo Staribratov, Assoc. Prof., Nikol Manolova

КОНТЕКСТУАЛНО ПРЕКОДИРАНЕ

Доц. д-р Юлия Нинова

ДВУПАРАМЕТРИЧНА ЗАДАЧА ЗА ОПТИМАЛНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА РЕСУРСИ

Проф. д-р Росен Николаев, доц. д-р Танка Милкова

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
КРИВОРАЗБРАНИТЕ ВЕРОЯТНОСТИ ПРИ ТЕСТОВЕ ЗА НАЛИЧИЕ НА ЗАРАЗА

Доц. д-р Маргарита Ламбова, гл. ас. д-р Ваня Стоянова

E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Assist.Prof., Dr. Nikolay Kasakliev, Assoc. Prof., Prof. Dr. Elena Somova

PRESCHOOL TEACHERS’ KNOWLEDGE, PERSPECTIVES AND PRACTICES IN STEM EDUCATION: AN INTERVIEW STUDY

Dr. Lyubka Aleksieva, Assoc. Prof., Prof. Dr. Iliana Mirtschewa, Snezhana Radeva, PhD Student

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 20 януари 2022 г. В края на 2021 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни реше- ния на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2022 г. Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редак- цията mathinfo@azbuki.bg. Скъпи прияте

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ

Задача 1. Число, което е точен квадрат на естествено число, се записва с няколко единици и една двойка. Докажете, че това число се дели на 11. Решение. Нека е такова число. Можем да го запишем като

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Доц. Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj , Prof. Dr. Sead Rešić , Anes Z. Hadžiomerović , Samira Aganović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Prof. Olha Matiash, Dr. Liubov Mykhailenko, Prof.Vasyl Shvets, Prof. Oleksandr Shkolnyi

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 5/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 20 ноември 2021 г. В края на 2021 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни реше- ния на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2022 г. Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редак- цията mathinfo@azbuki.bg или в електр

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 4, 2021 Г.

Задача 1. Намерете всички взаимно прости естествени числа a и b, за кои- то .

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Assoc. Prof. Silvia Gaftandzhieva, Prof. Rositsa Doneva, Assist. Prof. George Pashev, Mariya Docheva

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 4/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 10 октомври 2021 г. В края на 2021 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни реше- ния на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2022 г. Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редак- цията mathinfo@azbuki.bg или в елект

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИТЕ ЗАДАЧИ БРОЙ 3, 2021 Г.

Задача 1. Да се намерят всички естествени числа x и y, за които дели 2xy и дели . Решение. От тъждеството

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Assoc. Prof. Larisa Zelenina, Assoc. Prof. Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Assoc. Prof. Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Prof. Dr. Sead Rešić, Prof. Dr. Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Д-р Севдалина Георгиева

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 3/2021 Г.

Задача 1. Да се намерят всички естествени числа x и y, за които дели 2xy и дели .

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2, 2021 Г.

Задача 1. В равнината са дадени точка A и окръжност k с център O. Наме- рете геометричното място на центровете на описаните окръжности на три- ъгълници ABC, където BC е диаметър на k. Решение. Ако точката A лежи на окръжността k, то всички триъгълници ABC имат център на описаната окръжност точка O. В този случай търсеното множество е точката O. Нека A е външна за окръжността. Да разгледаме диаметър на k, който е перпендикулярен на AO. Центърът на описаната окръжност за е точ- ка S върху

В ПАМЕТ НА ПРОФ. ДОРУ СТЕФАНЕСКУ

С чувство за голяма загуба съобщаваме на нашите читатели, че на 09.05.2021 година на 69-годишна възраст напусна този свят членът на редакционния съ- вет на списание „Математика и информатика“ проф. д.м.н. Дору Стефанеску. Отиде си един уважаван румънски учен математик, старши заместник-пред- седател на Румънското математическо общество и изпълнителен редактор на Бюлетина на това общество, трикратен президент на Математическото обще- ство на Югоизточна Европа. Математическите способности на

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Задача 1. Да се реши в естествени числа уравнението:

Задача 3. Положителните числа x, y, z, α , β и γ удовлетворяват равен- ствата:

+ += и 2 cos cos cosx y z xy yz zx ++= + + Да се докаже, че от отсечки с дължини x, y и z може да се построи триъгъл- ник с ъгли , и . Решение. От равенството 0 2 cos cos cos sin sin cos cosx y z xy yz zx y z y z x =++− + + = − + + −

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 1/2021

Задача 1. Да се реши в естествени числа уравнението: 5 10 2 nn−+= Задача 2. За положителните числа a, b, c и d е изпълнено равенството 1abcd+++ = . Да се докаже, неравенството: 1 18abcd abcd +++ + ≥

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

В ПАМЕТ НА НИКОЛАЙ ХРИСТОВИЧ РОЗОВ 20.02.1938 – 02.11.2020

С голямо прискърбие посрещнахме вестта, че известният математик, високо еру- дираният образователен деятел и член на редколегията на българското списание „Ма- тематика и информатика“ проф. Николай Христович Розов вече не е сред нас. Неочак- ваната смърт го застигна на поста декан на

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6

Задача 1. В турнир участвали 799 отбора, като всеки два отбора изиграли по една среща помежду си (всяка среща завършва с победа на единия то двата отбора). Да се докаже, че има 14 отбора, така че всеки от първите 7 отбора е победил всеки от последните 7.

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Вписаната в ∆ABC окръжност се допира до страните AB, BC и CA съответно в точки P, Q и R. Ъглополовящата на ъгъла при върха C пресича PQ в точка S. Да се докаже, че правите AS и RQ са успоредни. Задача 2. Естественото число n се нарича хубаво, ако множества {1, 2, 3,..., п} може да се разбие на k непресичащи се множества така, че всяко от множест- вото да съдържа средното аритметично на елементите си. Намерете всички хубави числа за k = 2 и k = 3. Задача 3. Намерете всички функци

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Нека . Да се намери сумата на всички ес- тествени числа от интервала , за които се дели на . Росен Николаев и Танка Милкова, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2019

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа , които са решения на уравнението Милен Найденов, Варна Решение: eдно множество от решения на разглежданото уравнение се описва със следните формули: , , където Задача 2. Средите на диагоналите и на изпъкналия четириъгъл- ник са съответно и , а пресечната им точка е . Ако втората пресечна точка на описаните около триъгълниците и окръжнос- ти е и , да се докаже, че правата с

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Равнобедреният трапец има основи с дължини и , като е такъв, че средите на страните му са върхове на квадрат. Ако дължината на бедрото на е , а разстоянието от пресечната точка на диагоналите му до бедрата е , да се докаже, че . Милен Найденов, Варна

( ) ( ) ( ) 2sin 2019 2 cos 2019 2 2 3 10, 25x x xx + = −+

Решение: тъй като , т.е. когато

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. По пътя между два града има три тунела с обща дължина 2 ки- лометра и 900 метра. Разликата в дължините на втория и третия е 20 пъти по-малка от дължината на първия тунел. Общата дължина на втория и третия е с 500 метра по-голяма от дължината на първия. Да се намерят дължините на трите тунела, ако третият тунел има най-малка дължина. Сава Гроздев, София и Веселин Ненков, Бели Осъм Задача 2. Да се докаже, че във вписан в окръжност четириъгълник е изпълнено неравенството . Хаим Хаи

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2019

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа, които са дължи- ни в сантиметри на ръбовете на правоъгълен паралелепипед с телесен диаго- нал . Христо Лесов, Казанлък Решение. Нека са дължините в сантиметри на ръбовете на правоъгълен паралелепипед с диагонал . Изпълнено е равен- ството . Оттук имаме . Следо- вателно . Затова , т.е. . От друга страна, , което означава, че . Затова , т.е. . По този начин получихме, че . Като направим необходимите проверки при

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Дадени са системите линейни уравнения

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4

THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3

RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina,Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

2019 cm

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Mихаил Aлфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казваме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са проти- воположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свързващи и , по които мухата може да мине, когато: а) и n = 6; б) и ; в) m и са произволни естествени числа.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2018

Задача 1. Да се докаже, че: а) се дели на ; б) се дели на . Христо Лесов, Казанлък Решение на Златка Петрова от Ямбол: а) От дефиницията за факториел имаме . Оттук очевидно следва, че разглежданото число се дели на . б) Лесно се проверява, че е просто число. Затова от теоремата на Уилсън следва, че . Сега, като вземем предвид, че , получаваме което доказва твърдение б).

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2017

Задача 1. Да се реши в естествени числа уравнението , ако: а) ; б) . Тодор Митев, Русе Решение: а) . Първо да отбележим следните две твърдения: 1) най-големият общ делител на и е или за всяко цяло . Това твърдение следва непосредствено от равенството ; 2) ако е просто число и дели , то дели . Това твърдение се доказва по следния начин. От условието

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа , за кои- то е изпълнено равенството: а) ; в) Христо Лесов, Казанлък

Решение: а) 11 1 1 1 1 nx x x x kx x x x ′ ′ − + − +−  −  = = = =   − −   .

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2017 Г.

Задача 1. От две селища и , разстоянието между които е , ед- новременно тръгнали един срещу друг автомобил и мотоциклет. В момента на срещата им от за тръгнал втори мотоциклет. При срещата на втория мотоциклет с автомобила се оказало, че разстоянието между местата на пър- вата и втората среща е . Ако автомобилът се движи с по-бавно, то той ще срещне първия мотоциклет след тръгването си, а разстоянието между местата на двете срещи ще бъде . Определете разстоянието , ако скоро

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2017

Задача 1. Иван, Петър и Мариян събирали орехи с различни по големи- на кошници. В кошницата на Иван могат да се съберат най-много 70 ореха, в кошницата на Петър – най-много 170 ореха, а в тази на Мариян – най- много 300 ореха. Иван събрал в кошницата си известно количество оре- хи и ги преброил по три начина: когато ги вземал по два, накрая оставал един, когато ги вземал по три, накрая оставали два, а когато ги вземал по четири, накрая оставали три. Тъй като на Иван му харесало числото с тез

Книжка 1
„Децата не разбират това, което четат, и

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ε

2015! 2016! 2017++

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2.

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДАЧУ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH MODIFIED DICE

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши в естествени числа уравнението x )!63(1  , ако: а) ; б) . Тодор Митев – Русе

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2017

Задача 1. Нека , , , , са различни прости числа, по-малки от , за които числото . Да се намери най-малкото естествено число , при което приема най-малка стойност. Христо Лесов – Казанлък Решение: съгласно малката теорема на Ферма за всяко естествено чис- ло и просто число , числото се дели на , т.е. дава оста- тък при деление на . Тъй като е просто число, от тази теорема следва, че дава остатък при деление на и дава остатък

Книжка 5
SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Слави Харалампиев и Румяна Несторова, Враца

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2016

Задача 1. Върху правата е взета произволна точка . Точките

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. От две селища и , разстоянието между които е , ед- новременно тръгнали един срещу друг съответно автомобил и мотоциклет. В момента на срещата им от за тръгнал втори мотоциклет. При срещата на втория мотоциклет с автомобила се оказало, че разстоянието между места- та на първата и втората среща е . Ако автомобилът се движи с

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2016

Задача 1. Във всяка от клетките на квадрат е записано числото . Към всеки три клетки, лежащи в различни редове и различни стълбове, се прибавя едновременно . Може ли да се приложи това действие краен брой пъти, така че всички числа в таблицата да станат различни, а сумите по всич- ки редове и всички стълбове да са равни? Може ли сумите на числата по диа- гоналите да са огледални числа? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм Решение: прилагаме действието към единия диагонал

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Иван, Петър и Мариян събирали орехи с различни по големина кошници. В кошницата на Иван могат да се съберат най-много 70 ореха, в кошницата на Петър – най-много 170 ореха, а в тази на Мариян – най-мно- го 300 ореха. Иван събрал в кошницата си известно количество орехи и ги преброил по три начина: когато ги вземал по два, накрая оставал един орех, когато ги вземал по три, накрая оставали два, а когато ги вземал по четири, накрая оставали три ореха. Тъй като на Иван му харесало бро

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2016 Г.

Задача 1. Да се докаже, че съществуват безброй много двойки естествени числа и , при които числата са квадрати на естествени числа. Лучиан Туцеску, Крайова, Румъния Решение. Нека е дискриминанта- та на квадратното спрямо уравнение . Сле- дователно . Оттук получаваме равенството . Предполагаме, че

Книжка 2
NDM-PHILOSOPHY OF EDUCATION IN THE 21

Marga Georgieva, Sava Grozdev

ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа n и k, при които стойността на израза 2017 + 3 + 4 e: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2016

Задача 1. Редицата на Фибоначи се дефинира с равенствата и . Да се докаже, че всяка от редиците и съдържа безброй много двойки съседни членове, които се де- лят на . Сава Гроздев, София и Веселин Ненков, Бели Осъм Решение: в началото ще докажем следната Лема. За всяко числата на Фибоначи притежават свойствата: а) последната цифра на числата и е ; б) последната цифра на числата , , и е ; в) последната цифра на числата , , и е .

Книжка 1
ЗАНИМАТЕЛНИТЕ ЗАДАЧИ НА ПОАСОН И МЕТОДЪТ НА ПЕРЕЛМАН ЗА ТЯХНОТО РЕШАВАНЕ И ИЗСЛЕДВАНЕ

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров

ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Нека , , , , са различни прости числа, по-малки от , за които числото . Да се намери най-малкото естествено число , при което най-малка стойност. Христо Лесов, Казанлък

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2016

Задача 1. За всяко естествено число да се намери растяща редица от естествени числа , , , , , за които е изпълнено равенството Христо Лесов, Казанлък Решение: от условието имаме Затова , , , , и , , .

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Върху правата е взета произволна точка . Точките и лежат в една полуравнина спрямо и са такива, че и са равностранни. Ако е петата на перпендикуляра, спуснат от към , да се намери геометричното място на точката , когато описва . Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров – Архангелск, Русия

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1/2016

Задача 1. Целочислените редици и са дефинирани чрез равенствата , , , , при . а) Да се докаже, че за всяко цяло число точно едно от числата , и б) Да се определят целите числа , за които и са взаимно прости числа за всяко естествено число . Христо Лесов – Казанлък Решение: дадените рекурентни равенства представяме по следния на- чин: вателно

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Във всяка от клетките на квадрат е записано числото . Към всеки три клетки, лежащи в различни редове и различни стълбове, се прибавя едно- временно . Може ли да се приложи това действие краен брой пъти така, че всички числа в таблицата да станат различни, а сумите по всички редове и всички стълбове да са равни? Може ли сумите на числата по диагоналите да са огледални числа? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм Задача 2. В окръжност с център е вписан разност

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2015

Задача 1. Дадена е функцията , където m, n, ∈ℕ. Ако и са корените на уравнението и е изпълнено

Книжка 4
ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се докаже, че съществуват безброй много двойки естествени числа и , при които числата са квадрати на естествени числа. Лучиан Туцеску, Крайова, Румъния

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2015

Задача 1. Да се намери сборът от корените на уравненията и . Милен Найденов, Варна Решение. Разделяме двете страни на първото уравнение на и полу- чаваме . Полагаме и уравнението добива вида . Тъй като функцията е растяща (лявата графика на чертежа), то уравнението ално решение . С непосредствена проверка се вижда, че това решение е . Оттук намираме, че е единственото решение на първо- то уравнение. След това разделяме двете страни на второто уравнение на

Книжка 3
{}

Сава Гроздев – София, и Веселин Ненков – Бели Осъм

()

След заместване на намерените две неравенства в дясната страна на . Равенство се достига тогава и само тогава,

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. За всяко естествено число n да се намери растяща редица

()

Задача 2. Нека P е произволна точка от описаната окръжност на на . Ако докаже, че точките лежат на една права. Хаим Хаимов, Варна, и Веселин Ненков, Бели Осъм Решение. Ще докажем, че правите ра на описаната около окръжност . Оттук непосредствено следва

Книжка 1
()

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

{}

2n ≥

()()

.

2015 година
Книжка 6
КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Дадена е функцията , където ,mn∈ . Ако x и x са корените на уравнението f (x) = 0 и е изпълнено (2) (3)ff t xx xx −− ==∈ +  , да се намерят m и n. Росен Николаев, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2015

Задача 1. Параметрите a и b в уравнението 5x + 2x + 4ax  x + 2bx + 4b  a = 0 са такива, че то има за корени числата 1 и 2. Да се намерят останалите корени на уравнението. Сава Гроздев, София и Веселин Ненков, Бели Осъм Решение: Тъй като 1 и 2 са корени на даденото уравнение, то след заместване в уравнението се получават съответно равенствата: 5a+2b = 4 и 31a+8b = 188. След решаване на получената система от две уравнения с две неизвестни се полу- чава: a = 4 и b = 8. Заместваме на

МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА MATHEMATICS AND INFORMATICS

BULGARIAN EDUCATIONAL JOURNAL ANNUAL CONTENTS / ГОДИШНО СЪДЪРЖАНИЕ

Книжка 5
КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери сборът от корените на уравненията 3.2 8.3 159000 += и 32.11 56697728 x += . Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2014

Задача 1. Да се намерят всички рационални стойности на параметъра k, за които уравнението ( ) ( ) , 10k ≠ притежава цело- числени корени. Милен Найденов, Варна Решение: Ако x и x са корените на уравнението, то 2 21 1 2 10 10 k xx kk - + = =- -- е цяло число. Затова 1 10 p k = - е цяло. Оттук получаваме 10 1p k p + = . За дискри- минантата D на уравнението намираме 6 24p D p -- = . Тъй като D трябва да е точен квадрат, то 6 24pn- -= за някое цяло число n. Последното равен

Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова СОУ „Панайот Волов“ – Шумен ОУ „Никола Йонков Вапцаров“ – Асеновград

МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА ПРОЕКЦИЙ ВЬIЧИСЛЕНИЯ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЬIМИ

Владимир Жук Республиканская специализированная физико-математическая средняя школа-интернат имени О. Жаутыкова

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2014

Задача 1. Намерете всички естествени четирицифрени числа uxyv , за които са изпълнени равенствата и . Милен Найденов, Варна Решение: Събираме почленно равенствата и получаваме . Оттук следва равенството ( ) ( )( ) 1 1 1 12xy uv− −+ − −= . Последното равенство е изпълнено при ( ) 1 11 xy − −= и ( )( ) 1 11uv− −= ; ( ) 1 12xy− −= и ( )( ) 1 10uv− −= ; ( ) 1 10xy− −= и ( )( ) 1 12uv− −= . Оттук лесно се вижда, че търсените числа са: 2222, 5231, 1235, 3152, 3512, 5321, 1325,

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Contest Problems Конкурсни задачи Рубриката се води от доц. д-р Веселин Ненков КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ Задача 1. Параметрите a и b са такива, че уравнението 5x

Задача 1. Параметрите a и b са такива, че уравнението 5x + 2x + 4ax - x + 2bx + 4b  a = 0 има за корени числата 1 и 2. Да се намерят останалите корени на уравнението. Сава Гроздев, София Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2014

Задача 1. Ако a  3 е нечетно число и k 2 е естествено число, да се намери остатъкът от делението на a с . Лучиан Туцеску, Крайова, Димитру Савулеску, Букурещ, Румъния Решение: Означаваме с r търсения остатък. При k = 2 е изпълнено равенството . Тъй като , то . Сега от равенството се получава , къ- дето M е цяло число. Ако k = 2l, l k = 2l + 1, l . В този случай получаваме, че . Разглеждаме случая, при който k = 3. От рела- циите и

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички рационални стойности на параметъра , за които уравнението притежава це- лочислени корени. Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2014

Задача 1. Да се докаже, че за произволен триъгълник със страни a , и c е изпълне- но неравенството Йонуц Иванеску, Крайова, Румъния Решение: Ако , R и са съответно лицето, радиусът на описа- ната окръжност и полупериметърът на триъгълника, то са изпълнени следните релации: и . От двете равенства лесно се вижда, че разглежданото неравенство е еквивалентно с , което съвпада със споменатото неравенство.

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев СОУ „П. Волов“ – Шумен

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички реални стойности на a, b и c, при които коре- ните на уравнението 10x a b c x ab bc ca++++ +++= са цели числа. Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2013

Задача 1. Да се намерят всички реални функции : 1, 1,fx +∞ → +∞ , за които при и 0y > е изпълнено равенството fx fx= . Йон Неделку, Плоещ и Лучиан Тутеску, Крайова, Румъния Решение: Нека 1 log ln ye x == . Тогава fx fx fe== . Полагаме 1fe a => . От условието получаваме a fe fx== , откъдето fx a = . Освен това . Затова, като положим α , получаваме, че търсените функции са fx x = за всички α .

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

УРОК ЗА ИЗПОЛЗВАНЕ НА ФУНКЦИИ В ЗАДАЧИ ПО ИКОНОМИКА

Петя Сярова СОУ „Васил Левски“ – Ямбол

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Намерете цифрите , , и в десетична бройна система, ако е изпълнено равенството . Йон Патралику, Крайова, Румъния

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2013

Задача 1. Да се намерят всички наредени тройки от реални числа , за които са изпълнени неравенствата: 2 2 2 28, 6, 3 8.

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова Образцова математическа гимназия „Акад. Кирил Попов” „Колкото човек е по-близо, толкова по-малко вижда“ Зрителна измама, филм на Луи Летерие

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Намерете всички естествени четирицифрени числа , за които са изпълнени равенствата и . Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2013

Задача 1. а) Покажете, че ако , то 9 3 15xx x+ +≥ . б) Намерете реалните стойности на , при които за всички , , 1,abc∈ − +∞ , е изпълнено неравенството 31a b c a b c kabc + + + + + +≥ ++ . Лучиан Туцеску, Крайова, Димитру Савулеску, Букурещ, Румъния Решение: а) Разглежданото неравенство е еквивалентно с 13 1 0 xx + −≥ , което е очевидно при . б) От а) следват неравенствата 9 3 15aa a+ +≥ , 9 3 15bb b+ +≥ и 9 3 15cc c+ +≥ . След почленно събиране получаваме 5 31 3 a b c a

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В ФИЗИКЕ

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

ANALYSIS OF PROBLEM SOLVING IN INFORMATICS FOR 12 – 13 YEAR OLD STUDENTS IN BULGARIA

Ivaylo Staribratov, BistraTaneva High School of Mathematics „Akad. Kiril Popov“

МОДЕЛ ЗА РЕШАВАНЕ НА ЕДИН КЛАС ЗАДАЧИ ЗА ПОСТРОЕНИЕ С ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Ваня Бизова-Лалева Национална търговска гимназия

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Ако a ³ 3 е нечетно число и k ³ 2 е естествено число, да се намери остатъкът от делението на a с .

Contest Problems Конкурсни задачи РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2013

24 24 2 2 .2 8. 2 8.1024 8. 1000 1 8.10 . 1 23. 1000 1000     == = = + > + =         557 500 3 8.10 . 1 8.10 . 1 8.10 . 12.10 10.10 10 1000 1000 2  = +> += = > =  

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев СОУ „Панайот Волов“

ЕДНО ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ПИТАГОР В ИЗВЪНКЛАСНАТА РАБОТА ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Несторова Регионален инспекторат по образованието - Враца

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

ЕДИНАДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

Иван Держански Българска академя на науките

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се докаже, че за произволен триъгълник със страни a, b и c е из- пълнено неравенството (a+b+c) (2b c + 2c a + 2a b - a - b - c ) £ 27a b c . Йонуц Иванеску, Крайова, Румъния Задача 2. Ако M е множеството на всички равнобедрени триъгълници, стра- ните и лицето на които са естествени числа, да се намерят три триъгълника от M, различните страни на които са последователни естествени числа. Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2013

Задача 1. Реалните числа , , , и са такива, че:

2013 година
Книжка 6

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички реални функции f (x) : (1, + ) (1, + ), за които при x > 1 и y > 0 е изпълнено равенството f (x ) = (f (x)) . Йон Неделку, Плоещ и Лучиан Тутеску, Крайова, Румъния

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2013

Задача 1. Да се докаже, че при обичайните означения за всеки триъгълник са изпълнени неравенствата 3 cos cos cos 3 1 216 abc abc abc abc ⎡⎤ ++ ++ −≤++< − ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ .

MATHEMATICS AND INFORMATICS

ГОДИНА LVI / VOLUME 56, 2013 ГОДИШНО СЪДЪРЖАНИЕ / ANNUAL CONTENT СТРАНИЦИ / PAGES КНИЖКА 1 / NUMBER 1: 1 – 96 КНИЖКА 2 / NUMBER 2: 97 – 200 КНИЖКА 3 / NUMBER 3: 201 – 296 КНИЖКА 4 / NUMBER 4: 297 – 400 КНИЖКА 5 / NUMBER 5: 401 – 496 КНИЖКА 6 / NUMBER 6: 497 - 608

Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички наредени тройки от реални числа (x, y, z), за които са изпълнени неравенствата:

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2012

Задача 1. За всяко реално число x означаваме с [x] най-голямото цяло число, което е по-малко или равно на x. Да се намерят всички прости числа p, за които числото е просто.

GUIDE FOR AUTHORS

Mathematics and Informatics Journal publishes scientifi c, scientifi c-popular, review and information materials. Papers of scientifi c character should report original research and ideas inspected through expert evaluation by two anonymous and independent referees. It is recommended that the manuscripts are sent as attachment fi les to the following addresses mathinfo@azbuki.bg and sava.grozdev@gmail.com. Disks or other electronic devices are admissible too and in such a case the postal a

Книжка 4
КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. а) Покажете, че ако , то 9315xx x++≥ .

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2012

Задача 1. Да се намерят всички положителни числа x, y и z, за които е изпълнено равенството . Сава Гроздев, София, Веселин Ненков, Бели Осъм Решение: Тъй като 13 = 2197, 2.11 = 2662 и 3.9 . 2187, то x 12, y 10 и z 8. Освен това x и z имат различна четност. Така с непосредствена проверка се вижда, че когато z = 1,3,5,7 при x = 2,4,6,8,10,12 и z = 2,4,6,8 при x = 1,3,5,7,9,11, само x = 2, y = 10, z = 1 е решение на даденото уравнение.

Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се сравнят числата Йонуц Иванеску, Крайова, Румъния Задача 2. Точките E и F са среди съответно на диагоналите AC и BD на чети- риъгълника ABCD. Ако BAE ADE= и , да се докаже, че симе- дианите на триъгълниците ABC, BCD, CDA и DAB съответно през върховете B, C, D и A се пресичат в една точка. Хаим Хаимов, Варна Задача 3. Вписаната в окръжност се допира до , и AB съот-

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2012

Задача 1. Нека p е просто число и n е естествено число, по-малко от p . Да се докаже, че числото Йонуц Иваненску, Крайова, Румъния Решение: Изпълнени са равенствата ! 1! 1 1! 1 !! np Sp C p np + =− +=− +=

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Реалните числа , , , и са, такива че:

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2012

Задача 1. Да се намерят всички естествени числа aa a bb b  , за които е изпълнено равенството aa a bb b aa a bb b=   . Николай Белухов, Стара Загора Решение: Нека A aa a=  и B bb b=  . От условието следва равенството .10 . A B AB+= , откъдето .10 1 . A AB =− . Тъй като , 11AA −= , то 1|10 A − , откъдето 1 1 2 .5 AA− += . Ако числата 1A − и 1A + са едновременно нечетни, то , а 1A − и 1A + са степени на петицата с разлика две, което е невъзможно. Остава само възмо

Книжка 1
70-ГОДИШЕН ЮБИЛЕЙ

Навършиха се 70 години от рождението на изтъкнатия български математик проф. дмн Генчо Скордев. Юбилярът е член-кореспондент на БАН и дългогодишен главен редактор на сп. „Математика и информатика“. По този повод е следващият материал, в който авторът разказва свои спомени с исторически характер, свързани с активното му участие в образователните процеси в България по математика и информатика.

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се докаже, че при обичайните означения за всеки триъгълник са изпълнени неравенствата .

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2012

Задача 1. В множеството на реалните числа е дефинирана бинарна опера- ция :⊗ ×→  , където : \0=  , която условно ще наричаме умножение и такава, че за всеки три реални числа , и , където , е в сила ра- венството .ac a bc b ⊗⊗= . Ако е известно, че , да се пресметне 2011 2012 2011 2012⊗⊗⊗ . Живко Желев, Стара Загора Решение: Първи начин (авторско решение). Нека . Тогава .1 11 1 a ata a⊗= ⊗ ⊗ = = . Оттук получаваме 2012. 1 2012 2012 2012 2012 2012 t tt=⊗=⊗ ⊗= =

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2012

Христо Лесов, Казанлък

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

доц. д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН) Десетата Международна олимпиада по лингвистика (МОЛ) се проведе в Любляна (Словения) от 30 юли до 3 август 2012 г. В нея взеха участие 131 ученици, съставящи 34 отбора от 26 страни. За първи път свои състезатели изпратиха Гърция, Китай, Израел, Унгария и Япония. Бяха представени също Австралия, Бразилия, България, Великобритания, Германия, Естония, Индия, Ирландия, Канада, Латвия, Нидерландия, Полша, Румъния, Русия, САЩ, Сингапур, Словения, Сърбия, Чехи

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПР ОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички положителни числа , и , за които е из- пълнено равенството Сава Гроздев, София, Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2011

Задача 1. Да се докаже, че за всяко цяло положително число уравнението има безброй много решения в цели положителни числа

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Нека p е просто число и n е естествено число, по-малко от p . Да се докаже, че числото Йонуц Иваненску, Крайова, Румъния

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2011

Задача 1. Едно цяло положително число n ще наричаме “интересно”, ако може да бъде записано във вида , където са цели поло- жителни числа и , а дели c . Да се докаже, че само краен брой цели положителни числа не са “интересни” и да се намери сумата им. Решение: 1) Нека , то тересно”. Остава да отбележим, че , и не са “интересни”. 2) Нека

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2011

Задача 1. На страните AB и на успоредника външно за

Книжка 3
НАЦИОНАЛЕН КОНКУРС „МЛАДИ ТАЛАНТИ” 2012

Георги Дянков През месец май 2012 се проведе финалният кръг на Националния конкурс „Млади таланти”. Състезанието се организира от МОМН и приема разработки на научни проекти от ученици в гимназиален етап и студенти първи курс. Участниците предста- виха свои авторски проекти в различни научни области – естествени науки, социални науки и комуникационни и информационни технологии (ИКТ). Състезанието тази година се отличи с много добри проекти и журито имаше нелеката задача да избере най-добри

СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички естествени числа aa abb b , за които е изпълнено равенството

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2011

Задача 1. Да се определят стойностите на параметъра a, за които уравнението log sin 2011 cos 2011tg x cotg x a x x += + има решение и да се реши уравнението за най-малката от намерените стойности на параметъра. Христо Лесов, Казанлък Решение (Христо Лесов): Изпълнени са следните релации: π αα α за всяко и 2 2 sin 2 tg cotg += ≥ за

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2011

Задача 1. Ако , е цяло положително число, да се докаже, че съществуват безброй много цели положителни числа нено равенството . Веселин Ненков, Бели Осъм Решение (Светлозар Дойчев): Като използваме, че за произволно цяло число

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МЕЖДУНАРОДНИ КОНКУРСИ ЗА РАЗРАБОТВАНЕ НА ПРОЕКТИ

І.МеждународенконкурсМАТЕМАТИКА И ПРОЕКТИРАНЕза ученици, ІІ.МеждународенконкурсМАТЕМАТИКА И ПРОЕКТИРАНЕ за учители

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ

Рубриката се води от Светлозар Дойчев, и Веселин Ненков