Математика и Информатика
Вход / Регистрация

2014/2, стр. 166 - 174

СЪСТЕЗАНИЕТО „ЕВРОПЕЙСКО КЕНГУРУ“ ЗА УЧЕНИЦИ СЪС ЗРИТЕЛНИ УВРЕЖДАНИЯ

Сава Гроздев
E-mail: sava.grozdev@gmail.com
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
Acad. G. Bonchev Street, bl. 8
1113 Sofia, Bulgaria
Елиза Петрова
E-mail: elpapazian@abv.bg
“Louis Braille” Secondary School
177, Lomsko shosse,
Sofia, Bulgaria

Резюме: Статията е посветена на мотивацията на ученици със зрителни увреждания за изучаване на математика с помощта на участия в състезания. Посочени са основните проблеми от методическа гледна точка във връзка с подходящата адаптация на съответните състезателни задачи.

Ключови думи: students with visual impairments, mathematics, competition, problem solving

Увод. Обучението на ученици с нарушено зрение включва задълбочено формиране на положителна мотивация и създаване на траен интерес към математиката като учебна дисциплина. Пропедевтиката като методическа основа на заниманията има важно значение за слепия ученик. Тя предполага и промяна на погрешните обществени нагласи във връзка с тезата, че слепите нямат нужда от математика, поради което изучаването й в училище трябва да се осъществява в силно съкратен вариант с използване на незначителна част от материала, предназначен за масовите ученици от съответната възрастова група. Пропедевтиката обхваща не само обучаемите, но и всички звена в системата на образованието, които имат отношение към разработването на учебни материали, държавни образователни изисквания, касаещи слепите ученици, учебни планове за специалните училища за деца с нарушено зрение и т.н. Работата със слепи по принцип не може да се осъществява със същото темпо както при останалите ученици. Тази очевидна невъзможност дава неоснователни аргументи на незапознатите с особеностите на сензорния дефицит да считат, че е нецелесъобразно усвояването на едно или друго умение, знание или компетенция. Това е една от причините етапът на пропедевтиката да отнема много повече време.

Подобни проблеми възникват във връзка с участието на деца със специални образователни потребности (СОП) в математически състезания, както и при подготовката на темите за тях. В определението „специални образователни потребности“ се подразбира друг подход, различна гледна точка и се включва подтекст „даване на възможност“, което само по себе си не звучи научно и към момента не се вписва в научната лексика и стилистика. Проблемите са значителни. Например, осигуряването на равнопоставено участие в олимпиади на ученици със сензорни увреждания на по-късен етап от тяхното развитие налага първоначалното тематичното организиране на състезателните задачи да е съобразено с факта, че в начален курс при такива ученици процесите на формиране дори на елементарни пространствени представи не са завършили и изискват осигуряване преди всичко на устойчивост и съответно обогатяване, за да бъде плавен преходът към следващото възрастово ниво. Повява се изискване за адаптиране на темите, по които работят учениците без сензорни дефицити, защото при тях споменатите процеси са вече в друг етап на развитие по обективни физиологични причини (става въпрос за ученици в абсолютна норма). Както при зрелостните изпити, на национален етап на едно математическо състезание учениците с увреждания не се разграничават от останалите. Те работят върху същите конкурсни и състезателни теми и въпреки множеството дефицити успяват да се справят с един голям процент от задачите. Това само по себе си е огромен успех. Но за да се стигне до него, са необходими огромен труд и последователност от дейности. Една от дейностите е споменатата адаптация на темите преди достигане на национално ниво, независимо дали става дума за конкурс или състезание.

Начало и първи резултати. Международното математическо състезание „Европейско кенгуру“ се явява важен фактор в идеологията на промяната на методическите съотношения, когато целевата група се състои от ученици със зрителни увреждания. Тази промяна се отнася до пропедевтиката, мотивацията, усвояването, затвърдяването и т.н. Всеки един от тези етапи заема определено място в методиката на преподаването на математика. В класическата конструкция, т.е. в тази, която оформя организацията на учебния материал, основният акцент е върху въвеждането, усвояването и затвърдяването, като разбира се в никакъв случай не се пренебрегва значението на пропедевтиката и мотивацията. При работата със слепи ученици обаче, съотношението е обърнато в полза на пропедевтиката и мотивацията. Сензорният дефицит обуславя по-инертно и пасивно отношение към околния свят по принцип, поради невъзможност да се отразят чисто физиологически зрителните сигнали, които постъпват от външните източници. Резултатът е липса на обоснована мотивация за активност от всякакъв характер. От друга страна, нарушените или изобщо отсъствието на пространствени представи изключително много намаляват интереса към абстрактни и трудно приложими в реална ситуация понятия. Това важи разбира се за всички ученици, но при децата с нарушено зрение тази особеност може да обуслови и да предопредели до голяма степен успеха на обучението по математика въобще. Именно подготовката и участието на ученици с нарушено зрение в състезанието „Европейско кенгуру“ се оказва надеждно средство за формиране на траен интерес и обоснована мотивация за изучаване на математика. Нещо повече, състезанието е работещ модел за равнопоставена изява на слепи ученици заедно с техни връстници, осигуряващ мощен мотивационен фактор в засилването на интереса им към математиката.

Първоначалните реакции бяха скептични, защото учениците и родителите изхождат от доста старомодното схващане, че състезанията са само за надарени и изпреварващи своите съученици участници. В процеса на подготовка за състезанието, когато се започва с леки и забавни задачи, определено интересът към този формат математически изяви се повишава. Учениците остават изненадани и силно впечатлени от факта, че математиката може да има толкова конкретно приложимо и забавно измерение. По време на практическата работа, която се отличава от стандартната подготовка за следващ учебен час, се забелязват няколко явления:

1. Значително нарастване на интереса към математиката от страна на ученици, които по принцип имат затруднения с учебния материал.

2. Нестандартното представяне на материала за дадена възрастова група под формата на забавни практически задачи стимулира процеса на въвеждане на нови понятия и изясняване на дефиниции и правила, които вече са въведени в урочната работа.

3. След преминаване през няколко занимания, свързани с подготовка, се забелязва значителна промяна по отношение на начина на възприемане на заобикалящата действителност. Задачите, които веднага, още в класната стая могат да бъдат реално приложени, стимулират изграждането на адекватни пространствени представи. Дори и при сляпо родените се отчита относително увеличаване на скоростта на разбиране на преподаваните абстрактни понятия.

Със стартирането на участието на ученици с нарушено зрение в Международното математическо състезание „Европейско кенгуру“ през 2006 г. започна въвеждането на принципно нов начин на работа по математика с тази целева група. Идеята да се създават иновативни и работещи методи за математическо обучение на слепи постепенно се превърна в практическа реалност. През 2006 г. бяха подбрани задачи от реалната действителност, като беше предпочетено наличие на релефни изображения с цел повишаване на скоростта на работа и по-лесно възприемане на условията. Изборът на единствена тема беше продиктуван от желанието да се докаже въобще, че е възможно ученик с нарушено зрение да се включи в подобна инициатива и да постигне съответен резултат. Първото участие в „Европейско кенгуру“ имаше важната задача да популяризира състезанието сред слепите ученици и в същото време да опровергае скептиците и математическата колегия, че подобен формат на изява на учащи със СОП има право на съществуване. Организацията и идейната основа на това първо участие на слепи ученици във въпросното състезание бяха изцяло съобразени с факта, че по-нататъшното положително развитие на идеята се основава на психологически елемент да се създаде положителна мотивация за следващи доброволни участия.

Желанието за включване в състезанието беше проявено от самите ученици, които вече бяха установили, че то е интересно и има смисъл да отделят от свободното си време за подготовка и участие. Бяха подготвени материали в разумни граници на трудност, така че да не предизвикат отказване, а напротив – стимулиране. Достигането до Национален кръг на част от участниците окуражи останалите да повярват в собствените си сили и да се включат по-масово в следващите издания. Получиха се и нежелани последици. Ресурсните учители решиха, че задачите трябва да са елементаризирани, за да участват и ученици със сериозни задръжки в развитието на базата на съответна умствена изостаналост. Тук е мястото да се уточни, че наименованието СОП е много общо и далеч не всички ученици със СОП имат интелектуалния потенциал да отговорят на формата на състезанието. При всички случаи е необходим интелект в норма, за да не се промени идеята на състезанието и да се гарантира равнопоставено участие в него без преференции или бонуси поради наличието на някакво увреждане. Адаптация на материалите и транслирането им на брайл според правилата за брайлов запис или увеличаване на плоскопечатния шрифт и осигуряване на достъпна информационна основа е съвсем друг подход, който гарантира обективна оценка и реални резултати. Целта на темата от 2006 г. беше да мотивира и мобилизира учениците със СОП за подготовка и участие в такъв тип състезания с покриване на всички изисквания, предявявани към съучениците им без проблеми.

Резултатът беше обнадеждаващ, а интересът – повишен. През първата година участниците бяха 13 от СОУДНЗ „Луи Брайл”, от които двама достигнаха до Национален кръг. Следващите години бройката се движеше между 20 – 30 ученици от същото училище. Имаше и участници от СОУДНЗ „Иван Шишманов“. Състезанието подпомогна повишаването на самочувствието и засили увереността за успех в предстоящото външно оценяване. Освен това учениците натрупаха опит при решаване на тестове по математика. Те започнаха да оформят писмените си работи по-прецизно, което от своя страна доведе до улесняване на процеса на декодиране от брайл на плоскопечатен шрифт. Така оценителите можеха да поставят коректна оценка, адекватна на реалното представяне на съответния ученик.

Много важна част от подготовката на материали е оформянето и тиражирането на релефни изображения, които дават достъп на слепите ученици до графичните елементи в задачите. Първите стъпки бяха наистина трудни, защото все още училищата не разполагат със специална техника и реализацията ставаше на ръка, включително и тиражирането. Процесът е трудоемък и се извършва изцяло на доброволни начала, без заплащане или някакъв допълнителен стимул.Това отказа много от колегите и е една от причините например СОУДНЗ „Иван Шишманов“ да преустанови своите изяви в състезанието. За споменатото училище съществува и втора причина. Известно е, че всички математически символи се интегрират допълнително. Съществуващите програми ги възприемат или като графични символи, или изобщо не ги възприемат. Проблемът е преодолим единствено, ако съществува достатъчна мотивация на ангажираните с процеса. Водеща остава каузата за равен достъп до образование, а приоритетни са инициативите за реализацията му по отношение на учениците с нарушено зрение.

През 2006 г. участваха споменатите по-горе две български училища за слепи. Освен това се включиха интегрирани слепи ученици и ресурсни центрове с ученици от друг тип СОП. Постепенно традицията за участие на слепи деца в състезанието се утвърди и разви. Въпросните ученици повярваха в себе си и заработиха целенасочено. Както беше отбелязано, допуснатите до Националния кръг се явиха на темите, предвидени за всички. Така е и до днес. Единствената разлика е, че темите се подготвят на брайл или с увеличен шрифт. Подготвят се и релефни изображения, съобразени с изискванията за изготвянето им. Още първата година се получи ясно изразен положителен резултат. Учениците се почувстваха равностойни и с по-голяма смелост изявяваха желание да участват във всякакви извънкласни дейности.

Адаптация на състезателните задачи. Има задачи, които могат да се представят на слепите участници без никаква преработка. Това са задачи с включени представи и понятия, които не са само вербални, а зад които стои конкретен опит. Ученикът съсредоточава вниманието си върху математическите понятия и не губи време за „разбиране“ на условието в чисто съдържателен план. Например следната задача не затруднява слепия ученик:

Задача 1. В един шкаф има 25 чифта чорапи. Ако на простора има още 3 чифта, колко са всичките чорапи?

A) 28 B) 56 C) 25 D) 27 E) 31

Тук се използват понятия, за които ученикът не се замисля, защото ги познава. Той си ги представя и не отделя допълнителен ресурс за уточняването им, а директно се насочва към решението. Други примери на подходящи задачи са следните две:

Задача 2. Сборът от годините на Краси и Петя е 16. Колко е произведението от годините на двете, ако Краси е 3 пъти по голяма от Петя?“

A) 48 B) 32 C) 36 D) 20 E) 25 Задача 3. Кирчо решава задачи само през първия понеделник на всеки месец. Последните два пъти, когато Кирчо е решавал задачи, са били понеделниците на 4 февруари 2008 г. и на 3 март 2008 г. Сборът от датите на тези два понеделника е 7. Колко най-малък може да бъде сборът от датите на първите понеделници на два последователни месеца?

A) 7 B) 5 C) 3 D) 2 E) 1 Разбира се, съществуват и задачи, които не са подходящи за състезания или други подобни изяви, включително и по причина на лимитираното време. Ето пример на такава задача:

Задача 5. В едно от квадратчетата на показаната вдясно картинка има фигура на кенгуру. Нина придвижва фигурата от едно квадратче в съседно по следния начин: първо надясно, после нагоре, после наляво, после надолу и накрая наляво. Коя от картинките по-долу показва къде ще бъде фигурата на кенгуруто накрая?

Слепият ученик би се справил с подобен вид задачи, но в друга обстановка, когато не трябва да бърза. Една възможност е например да се използва „превод“ с релефно изображение за тактилно прочитане (мрежата и кръгчетата са релефни на показаната картинка по-долу). Времето за решаване е също от значение. Ученикът има нужда от спокойствие за разглеждане на съответните релефни изображения. Може да се наложи и помощ от страна на учителя. Отчитането на скоростта е важен показател при всички състезания. Тактилното разчитане на релефно изображение или брайлов шрифт е по-бавно, отколкото това става с помощта на зрението. Съществуват редица случаи, при които дете с потенциал, достанад средния за възрастта му при абсолютна норма, работи бавно само защото тактилността (чувствителността на пръстите, с чиято помощ се възприемат брайловите символи и всички релефни изображения) е по-слаба. Това би могло да наложи допълнителни обяснения, особено когато се касае за изображения, които са много по-различни от тези, с които ученикът работи в час. Отчитането на времето за решаване на дадена задача е показател, който трябва да се коментира отделно при ученици с нарушено зрение в контекста на конкретното заболяване. То касае обективната физиологична възможност за една или друга скорост на възприемане на информация.

Съвсем условно можем да обособим и друг тип задачи, при които се налага допълнителна преработка поради невъзможността за тактилно възприемане на съответно релефно изображение. Има случаи, в които изображението е обременено с толкова много информация, че на практика то става „нечетливо“. Възможно е също изготвянето му да не е в пълно съответствие с плоскопечатния оригинал. Дори и най-съвременните технологии поставят ограничения върху количеството от символи, които могат да се струпат в едно релефно изображение при стандартен формат А4 така, че да бъдат разбрани и правилно разчетени. Това налага разделяне на символите на няколко изображения при запазване на смисловата цялост на задачата. Преработката на релефното изображение към задачата, поради обективната невъзможност да се поставят едновременно всички необходими символи, веднага повишава времето за решаване. Фактически се разглежда не едно, а няколко изображения, което налага няколко етапа на осмисляне – от детайла към глобалната картина и свързване със същността на задачата. В някои случаи може да се наложи дори промяна на задачата с цел тя да отговаря на променените изображения.

Ето пример на задача, чиито чертеж трябва да се раздели на няколко отделни релефни изображения. Сам по себе си, от гледна точка на зрящия потребител, чертежът не се отличава с висока степен на сложност. Но от гледна точка на слепия ученик, напротив, чертежът е с висока степен на сложност, което налага преработка (адаптация). Чертежът следва да се раздели на две части, които като цяло трябва да покрият сложността му. В същото време трябва да се осигури възможност за прочит посредством тактилни възприятия. В конкретния случай двата чертежа следва да запазят първоначалното задание и съответния брой видими и невидими страни на зарчето.

Задача 6. Намерете сбора на точките върху невидимите стени на зарчетата.

A) 15 B) 12 C) 7 D) 27 E) друг отговор

Следващият тип задачи са пряко свързани с проблем, който вече беше коментиран. Сляпо родените деца развиват пространствените си представи много трудно, бавно и в повечето случаи си изграждат представи за заобикалящата среда, които са силно деформирани. По тази обективна причина, т.е. поради липса на зрителен опит, именно за тази категория деца с нарушено зрение задачите например за ротация представляват сериозно препятствие и не могат да бъдат критерии за оценяване на способности. Включването им в математически състезания е затруднено, но това далеч не означава, че трябва да се изключват. Необходим е друг подход за представяне, което малко или много води до промяна на идеологията на самата задача. Представеният по-долу пример илюстрира именно такъв нестандартен подход. Задачата би могла да бъде решена само с помощта на тримерни обекти, които ученикът трябва да получи. Чрез обектите може да се илюстрира ротацията в пространството и това е нещо, което не може да се онагледи по друг начин така, че да бъде възприето от слепия ученик. Идеята е задачата да може да се реши чрез пресъздаване на съответен образ в съзнанието. Крайната цел е реализуема, но силно зависи от възрастовата категория и в никакъв случай не може да се реализира при лимитирано време. От друга страна, при получаването на реални предмети, а не на техни двумерни изображения, могат да възникнат доста спорни въпроси, свързани с равнопоставеното участие на слепите ученици, с техните възможности или с необходимостта въобще да се занимават с математика. Така или иначе основният извод е, че учениците от начален курс, които са сляпо родени, няма как обективно да се справят с подобен тип задачи, докато не натрупат повече тактилен опит и опит, свързан с обследване на пространството.

Задача 7. До кои от конструкциите може да бъде доведена дадената конструкция след ротация в пространството?

A) W и Y B) X и Z C) само Y D) нито една E) W, X и Y

Заключение. Възможността за участие на ученици със СОП в математически състезания е свързана с много сериозна предварителна научна работа по уточняване на видовете сензорни дефицити и последиците, до които водят, защото целта на обучителния процес в тази посока е чрез създаване на подходящи учебни материали и пособия да стане възможна подготовката и реализацията на подобен формат. С настоящата статия е поставено началото и авторите се надяват, че успешните изследвания в тази посока ще продължат.

ЛИТЕРАТУРА

Гроздев, С. & Петрова, Е. (2013). Върху преподаването на математика на ученици със зрителни увреждания. Математика и информатика, 56, 4, 314 – 324.

Радулов, В. (2004). Педагогика на зрително затруднените. София: СУ „Св. Климент Охридски“.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.