Математика и Информатика
Вход / Регистрация

2016/5, стр. 427 - 435

АКАДЕМИЧНАТА ЛЕКЦИЯ – ТРАДИЦИОННА ФОРМА НА ОБУЧЕНИЕ ВЪВ ВУЗ С ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИНОВАЦИОННО РАЗВИТИЕ НА ПОЗНАВАТЕЛНИЯ ПОТЕНЦИАЛ

Елена Радованова
E-mail: ear@abv.bg
Faculty of Mathematics and Informatics
Technical University
8, Kliment Ohridski Blvd.
1000 Sofia, Bulgaria

Резюме: В статията рационално се структурира и систематизира познание, което адаптивно корелира управляващата и самоуправляващата дейност на обучавания. Съвременните изисквания за интензификация в настоящето налагат максимално да се развива познавателният потенциал. В унисон с тези изисквания се появява необходимост от предлагане на възможности за развитие на лекцията като основна форма на обучение в границите на висшето училище.

Ключови думи: education, lecture, learning, innovation system

Съвременните парадигми на образованието са ориентирани към активирането на иновационни процеси в мисленето, общуването и педагогическата дейност. Какъв тип обучение би превърнал обучавания в субект и в тази насока – какъв тип иновационна лекция би била най-ефикасна за развитието на познавателния потенциал на обучаваните?

За отговор на посочените въпроси са необходими приоритети, съответстващи на новите образователни технологии. Такъв нов приоритет е създаването на възможности за лекцията в съвременното обучение във висшето училище да се потърси нов начин за интегриране на учебното съдържание, който да се различава и да се отдалечава от преобладаващата традиционна лекционна форма на обучение.

Независимо че новите информационни технологии дават тласък на най-общите когнитивни способности – интелигентност и креативност, то рефлексията, подпомагаща развитието на интелекта, изисква иновационна среда, стимулираща пораждането на иновации. Затова в статията сме се опитали да постигнем позитивен желан ефект чрез интегриране на нови теоретични по-стижения и да допринесем за обогатяване на методиката на обучението по математика на немски език, разкривайки същността на така наречената от нас „иновационна лекция“, която е необходима за съвременното обучение.

Същност и функции на иновационната лекция

Лекцията е форма на преподаване във висшето училище, чрез която се представят нови знания пред аудитория. Тя обединява и координира различни начини (звуков, текстов, цифров и графичен) на представяне на информация, които се използват в учебници, научни пособия и технически средства за обучение. Лекцията осъществява жив контакт на аудиторията с лектора, при който лекторът не само съобщава факти, но и ги коментира.

Функциите на лекцията са:

– да положи основите на научните знания, да запознае студента с основните научно-теоретични положения и методологията на изучаваната дисциплина;

– да определи направлението и характера на другите учебни занятия по дисциплината;

– да подготви самостоятелната работа на студентите и да ги приучи да четат допълнителна литература по дисциплината.

В (Wirtschenko, 2003) авторката поставя следните основни дидактически изисквания към лекцията:

– хармонично да обединява исторически, образователни и възпитателни елементи;

– да е с цялостен характер и ясно изявени цели, да има единство на форма и съдържание;

– да въвежда в научни знания, да определя основни научни идеи и методи;

– да впечатлява студентите, да възбужда активност у тях и да ги подтиква да мислят върху проблемите на науката, да фокусира вниманието им върху определен проблем;

– да е ясна и лаконична, достъпна, добре аргументирана и илюстрирана;

– тя и частите ѝ да се преподават с темпо, позволяващо на слушателя да разбере всичко и да запише основното в нея.

Лекцията е своеобразен монолог, с нея се съобщава информация и се осъществява психологически натиск върху студентите. На това трябва човек да се учи.

Структура на иновационната лекция

В (Nikolov P., Georgiev, L. & Madolev, W., 2007) се предлага следната от възможните психологически структури на университетска лекция: мотивиране, рефлексия, интерполация, фиксиране, интеграция.

Мотивацията включва целева насоченост на поведението, желание за извършване на дадена дейност и изисква връзка между дейност и постигнати резултати. Мотивацията може да бъде вътрешна и външна. Вътрешна е тази мотивация, която предизвиква удовлетвореност и удоволствие от извършването на дадена дейност. Външната мотивация е свързана с дейности заради самите дейности, които допринасят за възнаграждение или избягване на наказания. Вътрешната и външната мотивация не се взаимоизключват.

Рефлексията е самоанализ и самооценка на ефективността на мисленето и по-ведението на личността. Тя е пряко свързана с разбирането.

Интерполацията се свързва с преструктуриране на подсистеми, откриване на нещо познато, свързването му с новото в задачата, когнитивен консонанс (съгласуваност, съответствие, хармония) и удовлетворение.

Фиксирането е процес на затвърдяване на полученото знание. То включва както теоретични знания, така и професионални умения и навици. Фиксирането е неделима част и от самоподготовката.

Интеграцията е подреждането на новото знание в различни подсистеми на съзнанието. Тя преобразува цялата система на личността, стабилизира хомеостазиса*. (*Хомеостазис – свойство на една отворена система, особено на живите организми, да регулира вътрешната си среда така, че да поддържа стабилно, постоянно състояние чрез многобройни корекции на динамичното равновесие, управлявани от взаимосвързани регулаторни механизми.)

Изнасянето на лекцията преминава през 3 етапа: въведение, изложение и заключение.

Във вьведението се задава темата на лекцията и се определя значението ú, представят се целите на лекцията, прави се врьзка с предходната лекция или с теми, предстоящи за разглеждане, опресняват се необходимите знания.

С цел поддържане на вниманието, по-добра ориентация в съдържанието и облекчаване на кратковременната памет е добре при изложението да се представи писмено или устно структурата на самото изложение, разделено на подтеми. Някои изрази повишават вниманието, подпомагат слушателя да следва изложението.

Примери: “Ich komme nun zum …Punkt” (Сега съм на точка …), “Zunächst möchte ich …, anschlieβend werde ich …, schlieβlich soll…” (Най-напред искам, след това ще…, накрая трябва…), “Fasst man das bisher Gesagte zusammen, so lässt sich sagen…“ (Ако обобщим казаното досега, то може да се каже, че…).

За активиране и мотивиране на студентите по време на изложението можем да използваме конкретни въпроси, тестове с въпроси или да поставим за решение определена задача. За всяка лекция е необходимо в зависимост от темата и целите, които сме си поставили, да изберем методите, които ще използваме. Не бива да се пренебрегва и излагането на материала на дъската, тьй като:

– то се извършва синхронно с говоренето;

– предизвиква у студентите желание да се запише;

– то се извършва с намалено темпо и това дава възможност за водене на записки.

При заключението се правят обобщения на разглеждания материал и се формулират изводи. Тук могат да се предложат тестове за усвояване на понятията и за разбирането им. Според А. Ребер (Reber, 1985) тестьт е процедура, използвана за измерване на определен фактор или за оценка на някаква способност. Тестът е съвкупност от въпроси, структурирани и оформени по определен начин, с указания за изпълнение на задачата и механизма за изчисляване на резултата. Дидактическите тестове измерват резултатите от усвояването на дадено учебно съдържание. Един тип тест са задачи с алтернативни отговори. На тестирания се предлага да избере дали дадено твърдение е вярно, или не. Такива въпроси според Гронлунд (Grounlund, 1977) се задават, когато се иска да се провери възможността на тестирания да определи нещо като „вярно“ или „невярно“, да оцени знанията му за дефиниции и уменията му за правене на логически изводи. Според Ебел (Ebel, 1972) такива тестове могат да се използват за проверка на разбирането, на функционалните връзки, на вербалното знание. Недостатък на подобни тестове е възможността отговорите да се отгатват случайно, но той може да бъде избегнат с поставяне на изискването за обосновка на отговора. С цел да се усвоят по-добре термините, както и съответните математически понятия, могат да се предложат и тестове, съдържащи текстове за попълване на празни места.

Предимства и недостатъци на лекцията

Сред проучените научни източници се срещат както защитници на традиционната лекция, така и автори, които я подлагат на критика. Ева-Мария Шумахер \({ }^{1)}\) обобщава становището, че лекцията е подходяща за:

– въвеждане в дадена тема;

– запознаване с актуалното, с новите знания в една дисциплина;

– систематизиране на разпръснати в литературата данни, факти, обобщаване на методи;

– поставяне на един или няколко проблема и разглеждане на възможностите за решаването им;

– правене на преглед по дадена тема;

– бързо и евтино информиране на много хора, мотивиране чрез личностно излъч ване и взаимодействие между хора, факти и аргументация.

Б. Гнеденко обяснява в (Gnedenko, 1981) необходимостта от лекцията с психологически причини и характера на (разликите при) възприемането на устната и писмената реч. Устната реч, интонацията, тембърът, жестовете, подчертаването на една или друга мисъл оказват голямо емоционално въздействие и допринасят за по-лесното възприемане и запомняне на излагания материал. На лекцията могат да се направят сравнения, да се разгледат актуални за съответната аудитория проблеми, които обикновено не намират място в учебника.

Много дидактици посочват като основни следните недостатъци на лекцията:

– слаб контакт между обучаващ и обучаван;

– недостатъчна възможност за обратна връзка;

– улесняване на пасивното възприемане на материала;

– не съдейства за изграждане на собствено отношение и позиция;

– не подтиква към самостоятелно мислене и изграждане на умения за решаване на проблеми;

– раздвоява се вниманието чрез водене на записки.

В „Проблеми на дидактиката във ВУЗ“ Волф описва лекцията като двойна стена, изграждана от преподавателя, който превръща написаната информация в акустични и оптични сигнали, и студента, който приема сигналите и ги превръща отново в писмени знаци. Преподавателят не е наясно с това, какво става със слушателя, но е убеден, че изнася най-добрата лекция по най-ясния начин, а студентът губи връзката след известно време, но е убеден, че ще изпълни своето задължение чрез старателно записване. Естествено е тази стена да се срути по време на изпита.

Възможности за развитие и обогатяване на лекцията

Според И. Гюдженов (Gudzenov, 2007) лекцията е удачно да се обогати с:

– осъзнато използване на дидактическите принципи (принцип на системност и последователност, на достъпност, на нагледност, на съзнателност, на активност, на трайно усвояване на знанията и на индивидуалния подход), което налага предварително обмисляне къде, как, с какви средства да се прилагат тези принципи;

– мотивиране на новите знания;

– предоставяне на възможност на студентите за активно участие;

– съобразяване с темпото за осъзнаване и записване от страна на студентите;

– посочване на различни приложения на изучаваните теореми, използване на задачи компоненти, ясно посочване на общото;

– достигане на базата на изложеното до нови проблеми, чието решаване се планира в следващата лекция.

Лекцията трябва да се усъвършенства на базата на три фактора:

– опит на преподаватели, който е доказал своята ефективност;

– личен опит;

– нови технически средства.

Налагаща се практика в немските университети е ориентирането при преподаване на математика за неспециалисти към:

– избягване на сложни доказателства на теореми, вместо това даване само на идеята за доказателство или посочване на източника, където може да се намери доказателството;

– даване на понятия и теореми, които ще бъдат необходими, без строго прецизиране.

Към условията за ефективност на лекцията и упражнението почти всички автори, разглеждали тази тематика, причисляват качествата на лектора. Основните сред тях са:

– владеене на материала;

– взискателност и уважение към студентите;

– обаятелност и артистичност;

– осъзнаване на ролята на личния пример;

– стремеж да икономисва силите и времето на студентите.

Обобщавайки допитванията сред студентите, Ева-Мария Шумахер \({ }^{1)}\) установява, че една от техните представи за добра лекция е тя да е на разбираем език. Критериите за разбираем език са:

– граматически прости конструкции на изреченията;

– къси изречения;

– обичайно използвани думи;

– обясняване на термини.

Говоренето не е писане. За разлика от писмената реч говоримата е по-свободна и улеснява проследяването на мисълта и записването на основните моменти. В нея участват думи и изрази, които не носят информация. Това, заедно със смяната на темпото на говорене, височината, силата на звука и мелодичността стабилизират вниманието, акцентират върху важните неща и допринасят за разбирането. В средата на 70-те години в САЩ са проведени многобройни проучвания, които изследват влиянието на ефекта изразителност (модулация на гласа, жестове, мимика, вицове, ентусиазъм, ангажираност) по време на университетска лекция. Резултатите почти еднозначно показват значителното влияние на поведенческата променлива „изразителност“. Промяната (без театралничене) в движенията, жестовете, мимиката, модулацията на гласа, дори граматическата структура на изреченията може да се отрази положително върху стабилизирането на вниманието.

Опитът вьв Факултета за германско инженерно обучение и промишлен мениджмънт (ФаГИОПМ) в ТУ – София, показва, че при започване на обучението на първокурсниците по математика на немски език за улесняване на мотивацията, рефлексията и интерполацията е целесъобразно преди лекцията да бъде раздаден материал с използваните математически термини с превод на бьлгарски език и съответните символи.

Пример: Тема „Системи линейни уравнения“

Въведението в темата „Системи линейни уравнения“ може да започне с припомнянето на знанията за матрица и ранг на матрица. Въвеждането в тази тема би могло да се извърши със задача от практиката, чийто модел естествено довежда до определението на система линейни уравнения.

Завод произвежда \(n\) продукта \(N_{1}, N_{2}, \ldots, N_{n}\), за които са необходими суровини \(R_{1}, R_{2}, \ldots, R_{m}\). За производството на един продукт \(N_{j}\) са необходими \(a_{j}\) единици от суровините \(R_{i}, i=1,2, \ldots, m, j=1,2, \ldots ., n\). Търси се оптимален производствен план: колко единици \(x_{j}\) от продукта \(N_{j}\) трябва да се произведат, ако от суровината \(R_{i}\) са на разположение \(b_{i}\) единици? По възможност не трябва да останат излишни суровини.

Обикновено студентите срещат затруднения със съставянето на модела в общ вид и в такъв случай е целесъобразно да се опрости задачата с конкретни стойности и след това да се направи общият модел.

При заключението могат да се предложат тестове за усвояване на понятията и разбиране:

T1 Допълнете! (ЛС линейна система)

… линейна система \(A x=0\) има или … … решение, т.е. нулевото (…) решение \(x=0\) или \(\ldots \ldots\) решения.

\(\ldots\) ЛС \(A x=b\) има или \(\ldots \ldots\) решение или \(\ldots \ldots\) решения или \(\ldots \ldots\) решение.

Необходимо и ... условие за съвместимост на една ЛС е ... на матрицата на системата да бъде ... на ранга на ... матрица на тази система.

В случай на съвместимост на системата тя има следното множество от решения:

За \(r=n: \ldots \ldots\) решение.

За \(r \lt n: \ldots \ldots\) много решения, които зависят от … на брой параметъра.

Една ЛС има тогава и … … точно едно решение, когато матрицата на системата е ... . Казваме: ЛС е ... решима.

Помощ: еднозначен, хомогенен, равен, нехомогенен, само тогава, точно едно, тривиален, матрица, разширен, безброй много, нито едно, ранг, неособен, достатъчен, \(n-r\).

T2 Кои от следните операции над една линейна система не променят множеството ѝ от решения? Отговорете с „вярно“ или „невярно“.

а) Умножаване на дясната страна с константа, различна от нула.

б) Умножаване на двете страни на едно уравнение с константа, различна от нула. в) Разместване на две кои да са (произволни) уравнения в системата.

г) Следното преобразувание: образуваме сумата от първото и последното уравнение и заместваме първото и последното уравнение с тази сума.

д) Умножаване на двете страни на едно уравнение с константа и прибавянето им към съответните страни на друго уравнение.

T3 а) Възможно ли е една еднозначно решима хомогенна система да има решение, чиито всички компоненти да са положителни числа?

б) Може ли една линейна система да има точно 3 решения?

в) Вярно ли е, че всяка линейна система, чийто брой уравнения е равен на броя на неизвестните, е еднозначно решима?

г) Решима ли е всяка линейна система, чийто брой уравнения е по-малък от броя на неизвестните?

д) Има ли преопределена линейна система (броят на уравненията е по-голям от броя на неизвестните) с безброй много решения?

Посочената дотук методика за разработването на иновационна лекция е ориентирана към по-високи нива в развитието на способностите на обучаваните. Тенденциите в развитието на съвременното информационно общество предявяват изисквания към обучението, но едновременно с това подсказват направления, в които може да се потърсят задоволителни решения, като в същото време се стига до ориентири за модернизиране на лекцията в съответствие с новите потребности на висшето училище.

Понятието иновационна лекция е доста динамично в онтодидактичен план, което означава, че може да не се срещне еднозначност в неговата интерпретация. От друга страна, лекцията има многофункционален характер и затова към нея се проявява интерес от различни области на човешкото познание, в това число и в обучението по математика на немски език.

Считаме за правилно, че в дисертационния труд „Mетодически и езикови проблеми и техни решения при обучение по математика на немски език в български висши училища“, в който въвеждаме термина, определяме лекцията със специализираното ú съдържание като основен механизъм на интелектуалното развитие на обучаваните.

NOTES/ БЕЛЕЖКИ

1. https://www.hds.uni-leipzig.de/uploads/media/AB_LL_Lehridee_Vorlesung. pdf (last visit 02.05.2016)

REFERENCES / ЛИТЕРАТУРА

Wirtschenko, N. (2003). Waibrani pitaniq metodiki wischei matematiki. Kyiv: Wischa schkola. [Вирченко, Н. (2003). Вьiбранi питания методики вишеi математики. Киев: Виша школа].

Gnedenko, B. (1981). Matematitscheskoe obrazowanie w wuzah. Moskwa: Wischa schkola. [Гнеденко, Б. (1981). Математическое образование в вузах. Москва: Вьiсшaя школа].

Grounlund, N. (1977). Constructing Achievement Tests. New York: PrinticeHall, Englewood Cliffs.

Gudzenov, I. (2007). Metodikite na obutschenieto waw wisschite utschilista. Neobhodimost i wazmojnosti. Blagoevgrad: Neofit Rilski University Press. [Гюдженов, И. (2007). Методиките на обучението във висшите училища. Необходимост и възможности. Благоевград: Унив. изд. „Неофит Рилски“].

Nikolov P., Georgiev L. & Madolev W. (2007). Psihologia na universitetskoto obutschenie. Blagoevgrad: Neofit Rilski University Press. [Николов, П., Георгиев, Л. & Мадолев, В. (2007). Психология на университетското обучение. Благоевград: Унив. изд. „Неофит Рилски“].

Reber, A. (1985). Dictionary of Psychologie. Hardmondswordht: Pengiun Books.

Grozdev, S. (2007). For High Achievements in Mathematics. The Bulgarian Experience (Theory and Practice). Sofia: ADE, 295 pages.

Georgieva, M. & Grozdev, S. (2016). Morphodynamics in the Development of the Noospheric Intellect. Sofia: Publ. House “Iztok-Zapad”, 327 pages (in Bulgarian)].

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.