Математика и Информатика
Вход / Регистрация

2015/6, стр. 643 - 651

ГЕНИЙ С БЪЛГАРСКИ ПРОИЗХОД

Сава Гроздев
E-mail: sava.grozdev@gmail.com
University of Finance, Business and Entrepreneurship
Gusla Street, 1
1618 Sofia, Bulgaria

Резюме: Статията съдържа данни за Николай Александрович Дмитриев, който е потомък на Ботев четник и благодарение на таланта си е бил привлечен като основен участник в създаването на съветските атомна и водородна бомби.

Ключови думи: genius, descendant, Hristo Botev’s detachment, creator, atomic bomb, hydrogen bomb.

На 27 декември 2015 г. се навършват 91 години от рождението на руския гражданин с български произход Николай Александрович Дмитриев – роден в Москва и известен преди всичко с това, че е един от създателите на съветските атомна и водородна бомби. Повечето от данните в тази статия са взети във формата на директни пасажи от доклада „Един български гений в математиката и физиката“ на проф. дмн Николай Янев, който той изнесе по време на Четиридесет и четвъртата пролетна конференция на Съюза на математиците в България през м. април 2015 г. Пълният текст на доклада е публикуван в сборника от конференцията „Математика и математическо образование“, ISSN 1313-3330, стр. 101–110. Данни за тази статия са взети във формата на директни пасажи и от сайта http:// genealogy-bg.com/en/library/2013-03-05-14-33-26/59--statii, на който е публикуван докладът „Потомците на Ботевия четник хаджи Костадин“ на проф. д-р Никола Чаракчиев, изнесен на 19 май 2008 г. в гр. Калофер по време на конференцията „Христо Ботев и неговите четници“. Докладът на проф. Чаракчиев съдържа подробни данни за рода на Николай Александрович Дмитриев и потомците му, докато този на проф. Янев е ориентиран предимно към неговата научна-изследователска и приложна дейност.

Дядото на Николай Дмитриев по бащина линия е Костадин Димитров (1850– 1907), който е роден в Сливен. През 1972 г. Костадин е изпратен във Военното училище в Одеса. На 8 май 1976 г. той се присъединява към Ботевата чета и поради познанията си по военно дело става един от под-войводите на Ботев. Ранен е и след разгрома на четата скита с няколко четници из Стара планина. Стига до София, където го снабдяват с чужд паспорт и през Цариград успява да се върне в Русия. Костадин Димитров е един от малкото оцелели Ботеви четници. По-късно той завършва военното си образование в Одеса. Приема името Константин Дмитриев и започва служба като офицер в руската императорска армия. Взема участие като щаб-капитан в Руско-японската война. Жени се за българка, с която имат две деца – Александър и Мария. Александър Константинович Дмитриев (1893–1941) – бащата на Николай Дмитриев, е роден в гр. Холм (днешна Полша) и получава военно образование като баща си. Участва в Първата световна война като офицер в сапьорски батальон. В последвалата гражданска война е на страната на Бялата гвардия срещу червените, но е пленен и е заставен да се бие на страната на червените. След гражданската война става началник в Червената армия в Киев. Скоро след това е уволнен. През 1923 г. се жени за Валентина Марковна Горьковая (1897–1972) – майката на Николай Дмитриев, която е била преподавател по музика. Семейството има четири деца – три момчета и едно момиче. Николай е първородното дете. Той от малък проявява таланта си – на 4 години чете, пише и смята. Още в предучилищна възраст се справя с книги по астрономия, математика и физика. В училище го приемат направо в трети клас. Николай е отличник и често учудва близките си. Всички са поразени от способностите му и това става достояние на заинтересовани инстанции в Москва. Специална комисия установява, че малкият Николай борави свободно с математиката от средния курс. По решение на комисията семейството му се премества в Москва. На Николай е отпусната стипендия от 500 рубли, която надхвърля почти два пъти заплатата на баща му. Самият Николай е записан в Образцово-показното училище „Радишчев“, където преподават изтъкнатите математици Лузин, Колмогоров и Берг. Първите публикации за надарения младеж се появяват в пресата през 1933 г. През 1939 г. вестниците „Известия“, „Правда“ и „Московски новости“ (последният излиза на английски език – Moscow News, September 4, 1939, Math Wizard, 14, Enters University, Kolya Dmitriev) съобщават за Николай като за явление, което се случва веднъж на 100 години, за дете от типа на Блез Паскал. Николай става победител в математическата олимпиада и на 14 години е приет за студент в Механо-математическия факултет на Московския държавен университет „М. Ломоносов“. Това се осъществява по молба на Всесъюзния комитет на висшите училища и по този начин той става най-младият студент в цялата история на университета.

През Втората световна война Николай Дмитриев е евакуиран заедно с университета в Казан, а след това в Ашхабад. През 1943 г. се завръща с колегите си в Москва и завършва висше образование през 1945 г. Става аспирант на А. Н. Колмогоров в световно известния Математически институт „Стеклов“ към Академията на науките на СССР. През 1946 г. постъпва на работа в Института по химия и физика към АН на СССР, а през 1948 г. е преместен в днешния РФЯЦ – ВНИИЗФ (Руски федеративен ядрен център – Общо руски научно-изследователски институт по експериментална физика). Още през 1946 г. Николай Дмитриев е привлечен към специализирана група, която работи по т. нар. „уранов проект“. През 1947 г. групата е прехвърлена от Москва в секретния град Саров, където през 1948 г. е изпратен и Николай Дмитриев. По това време Колмогоров вече е въвел нова тематика по така наречените разклоняващи се случайни процеси. Първата публикация в тази област е в Доклади на АН на СССР през 1947 г. с автори Колмогоров и Дмитриев [1].

Николай Дмитриев (1924 – 2000)

Още през четиридесетте години Колмогоров забелязва възможните приложения на разклоняващите се процеси за моделиране на ядрените реакции. От тази тематика започват да се интересуват и американците. В гр. Саров, в обкръжението на едни от най-видните учени като Ю. Б. Харитон, Я. Б. Зельдович, А. Д. Сахаров, Д. А. Франк-Каменецкий, Е. И. Забабахин, Н. Н. Боголюбов, И. Е. Тамм и други, се проявява с пълна сила яркият талант на Николай Александрович Дмитриев. След 1949 г. той вече е привлечен към изследванията върху съветската водородна бомба. Първите опити в тази посока са при отсъствие на компютри, поради което изключително важни се оказват уникалните аналитични способности на Николай Дмитриев. Едно от първите му сериозни постижения е развитата от него теория на така наречения „непълен атомен взрив“ (съвместно с Зельдович и Франк-Каменецкий). Тук той прилага удачно разклоняващите се случайни процеси за моделиране на верижните реакции с разграждане на ядрата, като намира условията, при които мощта на бомбата (енергоотделянето) намалява критично или въобще се изражда. Това води и до първата правителствена награда за Николай Дмитриев – орден ”Червено знаме на труда“. Сред другите му по-важни постижения през този период са: намиране на логаритмична особеност на плътността на неутроните на границата на две среди и теорията на критичните пертурбации.

По това време се разработват няколко независими проекта, но по лично настояване на Андрей Сахаров пред Берия за Николай Дмитриев се прави изключение и му се дава право да работи по всички проекти. По този начин той скоро доказва несъстоятелността на един от проектите. В друг проект решава възлови проблеми, като разработва теория за оценяване на фундаменталната величина „ламбда“ (характеризираща размножението на неутроните) за протичане на ядрения взрив. В частност намира ново развитие и приложение на теорията на разклоняващите се процеси.

Под ръководството на Харитон е организирана специална група от най-видни теоретици и експериментатори, която показва, че резултатите от експеримента лежат на кривите, предсказани от Николай Дмитриев. Освен това Николай Дмитриев работи по предложения от Сахаров двустепенен термоядрен заряд, като извежда съответните автомоделни частни диференциални уравнения и успява да намери затворени математически форми за окончателните пресмятания. След първия успешен взрив на първата съветска водородна бомба (6. 12. 1951 г.) той е удостоен със Сталинска премия.

През 1952 г. Николай Дмитриев разработва теория за оценяване критичните параметри на въведените от Г. Н. Фльоров т. н. „разтворени системи“ – смес от високообогатен уран във воден разтвор, която да се използва за „ядрен запалител“. Той участва лично и в експериментите, а по-късно резултатите намират приложение в създаването на импулсни ядрени реактори. Изобщо ролята на Николай Дмитриев за създаването на съветските атомна и водородна бомби (според негови съратници) е сравнима с тази на Джон фон Нойман и Стан Улам при американците. Андрей Сахаров го характеризира, като „майстор-ювелир“, а Зелдович – като „човек с божия искра“.

Николай Дмитриев защитава кандидатска дисертация едва през 1953 г., при това в един и същи ден със Сахаров, който защитава дисертация за доктор на науките. Интересно е, че по-късно предлагат на Николай Дмитриев да му бъде присъдена без защита степента „доктор на науките“ за целокупно творчество, но той отказва и гордо заявява: „Фамилията Дмитриев не се нуждае от приставката „доктор на науките“.

През 1955 г. Николай Дмитриев е назначен за началник отдел на теоретично отделение № 01, на който пост остава до смъртта си през 2000 г. Тук работи с известни математици от Академията на науките: М. В. Келдыш, И. М. Гельфанд, М. А. Лаврентиев, В. С. Владимиров, С. К. Годунов, А. А. Самарский, А. Н. Тихонов, Н. Н. Яненко и др. Всички те се отнасят с респект и уважение към яркия талант и изследванията на Николай Дмитриев. Той ги поразява с широтата на научните си интереси и бързината, с която усвоява нови отрасли на научното знание: ядрена физика, квантова механика, статистическа физика, газова динамика, термодинамика, изчислителна математика и много други. Това, което постига, се дължи основно на таланта му и на сериозното му самообучение. Специално трябва да се отбележи приносът на Николай Дмитриев за развитието на информационните и числени методи за решаване на сложните уравнения в екстремалните условия на ядрен взрив, развитието на метода Монте Карло при числено решаване на неутронните задачи. Той е един от хората, които съставят специалния софтуер за първите електронноизчислителни машини (ЕИМ) и се изявява като блестящ програмист. Оригиналност при постановката и решаването на задачите, виртуозно владеене на математическия апарат, най-ясния и кратък път за решение – това са обичайните характеристики на неговата работа. Не случайно са наричали Николай Дмитриев „най-бързата ЕИМ на Съветския Съюз“. Когато веднъж акад. Харитон се консултира с акад. Колмогоров какви нови ЕИМ да поръчат, то Колмогоров казва: „За какво ви са ЕИМ? Та вие си имате Коля Дмитриев!“ Николай Дмитриев оставя огромно наследство от оригинални разработки по математика и физика. Той е автор на поне 80 отчета, повечето от които са секретни и до днес. Всъщност това са сериозни „закрити“ публикации, всяка от които е около 15 страници. Освен тях има списък с още 27 научни статии, които са споменати в некролога за Николай Александрович Дмитриев, подписан от група най-видни руски математици и физици и публикуван в едно от водещите световни списания УМН [5]. От тях 25 са с около 30 различни съавтори. Сред съавторите фигурират световно известни математици и физици, включително и Нобелови лауреати. Николай Дмитриев е лауреат на Сталинска (1951 г.) и на Държавна награда (1972 г.), има два ордена „Червено знаме на труда“ (1949 г. и 1956 г.) и орден „Ленин“ (1961 г.). Суперлативите за него са много. Наричат го „математик, надарен от Бога“. Малкото официални сведения все пак показват, че Николай Дмитриев е осъществил „математическото осигуряване“, т.е. математическите изчисления на процесите при термоядрения синтез на съветската водородна бомба. Казват, че когато големите теоретици и конструктори са попадали в задънена улица, се чувало: „Хайде да се посъветваме с Коля.“ Това е една от причините той да получи прозвището „сив кардинал“ – т. е. значима личност, която остава винаги в сянка.

Николай Дмитриев се жени за Тамара Ивановна Поздышева (1923 г.), която е инженер-металург и е дъщеря на тогавашен зам. министър на металургията. Раждат им се две деца: Александър (1949 г.) и Вера (1951 г.). През 1954 г. при трагични обстоятелства Тамара Ивановна се самоубива. През 1957 г. Николай Дмитриев се жени за Людмила Васильевна Старкова (1928 г.), която от 1952 г. работи като математик в отдела, ръководен от него. Имат две деца – Елена (1962 г.) и Василий (1964 г.). За шестчленното семейство се грижи майката на Николай, която е с него до края на дните си. Децата порастват, развиват се, женят се и остават също в „закрития“ град Саров.

Известно е, че не е било лесно да се работи с Николай Дмитриев. Мисълта му течала изключително бързо, талантът му бил подтискащ, притежавал удивителна интуиция и нестандартно мнение. В същото време уважавал мнението на опонентите си, дори търпял глупостта им, но не прощавал лъжата и лицемерието. По време на обсъждания не прекъсвал говорещия, но не се стеснявал да изкаже мнението си – обикновено кратко и ясно, което често давало друга насока при търсене на решение. Николай Дмитриев се отличавал като човек с кристална чистота, бил принципен и безкористен, били му чужди кариеризмът и тщеславието, не проявявал интерес по въпросите за авторство и приоритет, правел впечатление с простота в отношенията и със скромността си.

През 1993 г. в интервю на кореспондент на в. „Красная звезда“ на въпроса „Какво му е най-скъпо?“ Николай Дмитриев категорично отговаря: „Бомбата! По-полезно от Бомбата не е имало. Тя сдържаше заплахите и създаде паритет в света. Това беше най-важно за тези времена. А и не само за тях!“ През 1955 г. при изпитанията на „сахаровската свръхбомба“ Курчатов, засипан с прах и пепел, с изцъклени все още от ужас очи, казва: „Сега войната е невъзможна! На корпуса на всяка водородна бомба трябва да се нарисува гълъб на мира.“ Андрей Сахаров настоявал за строг обществен и международен контрол при изготвянето на „ядрено гориво“ и атомни оръжия, особено настоявал за контрол върху тези, които имали право да натискат „ядрените копчета“. Всъщност, това било веруюто на създателите на страшното оръжие и от двете страни на океана, които били хора с висока морална отговорност и се стремели към стратегическо ядрено равновесие.

Работейки в секретния сектор, Николай Дмитриев естествено става член на компартията (от 1947 г.). Но той не е бил от тези, които безропотно следвали линията на Партията. Напротив, той често си позволявал да изказва собствено мнение, което противоречало на партийната линия. Например, Николай Дмитриев не споделял осъждането на романа на Д. Дудинцев „Не хлебом единым“ от ЦК на КПСС. За това съответният Градски комитет го изключва от партията, но Областният комитет заменя решението със строго мъмрене. През 1973 г. Николай Дмитриев пише писмо до Брежнев, в което критикува вътрешната и външната политика на СССР. Следват репресивни мерки, но след спонтанната защита от страна на колегите Николай Дмитриев получава отново само строго мъмрене. Наказанията не го спирали и той продължавал да пише до вестник „Правда“, до ЦК на КПСС, отново лично до Брежнев („За недостатъчната свобода на личността в СССР“), до Папата в Рим („По въпросите за мира и войната“). Ето какво казва по този повод неговият колега и съпартиец Б. Д. Бондаренко: „Ако изводите му не съвпадаха с указанията на централните партийни органи, той не ги криеше, а открито устояваше своята гледна точка“. Всичко това естествено обяснява липсата на важни научни или обществени титли на Николай Дмитриев, например академик или „Герой на СССР“, въпреки колосалния му научен и практически принос. Но затова пък има огромното признание от страна на колегите си, които го наричат „нелегалният академик“.

Както е добре известно, в някои периоди антисемитизмът взема широки размери в СССР, като се изтъква, че причина за това е така наречената ”русофобия“, т. е. фактическото недооценяване и неравноправие на руския народ. Николай Дмитриев се отнася подчертано нетърпимо към това мнение и го квалифицира като шовинистично. Той винаги е изтъквал, че самият има смесен произход и се гордее, че баща му е българин, но не изпитва никакви русофобски чувства и никога не е бил притесняван за своя произход. Винаги е подчертавал, че се бори за истината, както дядо му се е борил за свободата на България.

Безспорно Николай Дмитриев е един от световните вундеркинди, родил се и израснал в държава със специфичен държавен строй по времето на изключително важен период за историята на човечеството. Той е имал щастието да бъде забелязан и оценен от оторизираните държавни институции и му е била дадена възможност да се реализира. Възползвал се от установената практика за включване на надарени личности в научно-изследователски звена, базирани в секретни и „закрити“ градове. Като начален старт в науката това е бил добър шанс за щастливците, но вероятно на по-късен етап те са били естествено ограничавани да работят по „ангажирани“ теми, което не винаги е позволявало да се реализират изцяло в областта на своето амплоа. Няколко автори (Андрей Сахаров, Генадий Иванов и др.) споделят, че както специфичният характер на Николай Дмитриев, така и някои административни ограничения, не са позволили той да бъде оценен достатъчно и даже да стане Нобелов лауреат. Най-популярното постижение на Николай Дмитриев естествено остава участието му в разработката на първите атомна и водородна бомби на Русия.

Ето един откъс от спомените на В. Е. Трощиев: ”Правомерно е да се предположи, че изтеглянето на Николай Александрович Дмитриев от московската математическа школа през 1948 г. е крупна загуба за „откритата“ съветска наука. Но неговото включване в урановия проект е без съмнение от огромна държавна важност. Науката е загубила, но световният мир е спечелил. Такава е диалектиката в процеса на работата над опасното оръжие, с която са се сблъскали редица изключителни таланти. И сред тях е Николай Александрович Дмитриев, чието име не трябва да бъде забравено сред блясъка на другите по-гръмки имена.“

ЛИТЕРАТУРА

Колмогоров, А. Н., Н. А. Дмитриев (1947). Ветвящиеся случайные процессы. ДАН СССР, 56, № 1, 7–10.

Колмогоров, А. Н., Б. А. Севастьянов (1947). Вычисление финальных вероятностей для ветвящихся случайных процессах. ДАН СССР, 56, № 8, 783–786.

Яглом, А. Я. (1947). Некоторые предельные теоремы теории ветвящихся случайных процессов. ДАН СССР, 56, № 8, 795–798.

Севастьянов, Б. А. (1971). Ветвящиеся процессы. Москва: Наука.

Николай Александрович Дмитриев (некролог) (2001). Успехи математических наук, 56, № 2(338), 204–208.

Mitov, K. V., N. M. Yanev (2009). Branching Stochastic Processes: Regulation, Regeneration, Estimation, Applications. Pliska Stud. Math. Bulg. 19, 5–58.

Heyde, C. C. (Ed.) (2995). Branching Processes. Proceedings of the First World Congress. Lecture Notes in Statistics, vol. 99, New York: Springer-Verlag.

Ахабабян, Н. (2010). Нелегалният академик Коля Дмитриев. Светът на физиката, 2, 180–200.

Ребров, М. (1993). Легенда и быль о Сером кардинале. Интервю с Николай Александрович Дмитриев, в. „Красная звезда“, 16 октомври.

REFERENCE Kolmogorov, A. N., N. A. Dmitriyev (1947). Vetvyashchiyesya sluchaynyye protsessy.

DAN SSSR, 56, № 1, 7–10.

Kolmogorov, A. N., B. A. Sevast‘yanov (1947). Vychisleniye fi nal‘nykh veroyatnostey dlya vetvyashchikhsya sluchaynykh protsessakh. DAN SSSR, 56, № 8, 783–786.

Yaglom, A. Ya. (1947). Nekotoryye predel‘nyye teoremy teorii vetvyashchikhsya sluchaynykh protsessov. DAN SSSR, 56, № 8, 795–798.

Sevast‘yanov, B. A. (1971). Vetvyashchiyesya protsessy. Moskva: Nauka.

Nikolay Aleksandrovich Dmitriyev (nekrolog) (2001). Uspekhi matematicheskikh nauk, 56, № 2(338), 204–208.

Mitov, K. V., N. M. Yanev (2009). Branching Stochastic Processes: Regulation, Regeneration, Estimation, Applications. Pliska Stud. Math. Bulg. 19, 5–58.

Heyde, C. C. (Ed.) (2995). Branching Processes. Proceedings of the First World Congress. Lecture Notes in Statistics, vol. 99, New York: Springer-Verlag.

Akhababyan, N. (2010). Nelegalniyat akademik Kolya Dmitriyev. Svetyt na fi zikata, 2, 180–200.

Rebrov, M. (1993). Legenda i byl‘ o Serom kardinale. Intervyu s Nikolay Aleksandrovich Dmitriyev, v. „Krasnaya zvezda“, 16 oktomvri.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.