Математика и Информатика
Вход / Регистрация

2012/3, стр. 249 - 264

ТЕХНОЛОГИЧЕН МОДЕЛ НА СЪЗДАВАНЕ НА МУЛТИМЕДИЙНИ ПРЕЗЕНТАЦИИ ПО МАТЕМАТИКА ОТ УЧЕНИЦИ В ОСМИ КЛАС ПРИ РАБОТА В ЕКИП

Петя Драганова
E-mail: pglpi_draganova@abv.bg
theacher of mathematics and IT
PGLPI „Atanas Burov“
G.Oryahovitsa, 5100
„Sv.Knyaz Boris I“ 26 B, 2nd floor

Резюме:

Ключови думи: integration of ICT in education, team work, stages in the creation of multimedia presentations by students in mathematics.

Резюме: Статията предлага технологичен модел на обучение по математика в осми клас, чрез който да се помогне на учениците да открият пътя към себепознанието и самообразованието чрез активно учене, възпитаване в критичност на мисленето и развиване на умения за взаимопомощ в екипно сътрудничество. Разгледани са етапите на процеса на обучение, през които минават членовете на екипите; мястото на проектното обучение на ученици в екипна дейност при усвояване на знанията по математика; етапите на създаване на мултимедийните проекти и е предложен начин на оценяване на екипите и изготвените от тях презентации и симулации.

Новата образователна парадигма изисква развиването на нов вид умения и нагласи у учениците, като те се поставят в центъра на образователния процес и стават активни участници в него. Изниква въпросът как да направим така, че училището да стане желано място за учениците, където те да добиват качествени знания, да развиват способностите си и да са мотивирани за преодоляване на трудностите. Тук е мястото на педагога, чието внимание следва да се насочи към такъв тип учене в изследователски дух и сътрудничество в процеса на обучение.

Формирането на умения и навици за творческа дейност на учащите се играе важна роля в обучението по математика в осми клас. Включването на учениците в изследователска работа и обмен на идеи съдейства за по-добро запомняне на информацията и развиване на компетенции за разрешаване както на конкретни образователни задачи, така и на проблеми от реалния живот. 1)

Проведени изследвания в тази област показват как активната позиция на учащите стимулира интереса към математическото знание като цяло и провокира познавателния интерес.3),5) С използване на проблемноориентирани и активни методи на работа, съчетани с екипно учене, се постига усещане за предоставена свобода, за гласувано доверие и възможност за творческа реализация. 6) Готовият продукт – синтез на идеите и усилията на екипа, поражда неотменно авторско удовлетворение. 1)

В настоящия момент фокусът в средното училище е върху възможностите за интегриране на информационни и комуникационни технологии в обучението по математика от задължителната подготовка и използването им като инструмент за повишаване на ефективността на образователния процес. При преподаване на материала с включване на възможностите, които дават новите ИТ – визуализация и интерактивност, се дава възможност на учениците, в изследователски стил, сами да се запознаят с учебното съдържание или да го проиграят, докато усвоят материала. Използването на интерактивна мултимедийна презентация в часовете за нови знания може да се разглежда като вид интерактивно учене, при което учебният материал се представя в атрактивен, синтезиран и по-лесен за усвояване вид.2) Този метод на обучение изисква от преподавателите да дръзнат да работят самите те като изследователи и да култивират този дух у учениците си. (Димкова&Сендова, 2010)

От друга страна, използването на информационните и комуникационните технологии има потенциала да насърчава груповото учене. При него учителят изпълнява по-скоро посреднически функции, като улеснява процеса на усвояване на информацията и формирането на умения и компетентности. Проведените изследвания и наблюдения върху използването на тези средства и методи за обучение определят и нови роли на учителя - той от основен източник на знания се превръща в консултант, съветник и помощник на обучаваните ученици. (Милков, 2005).

Прегледът на специализираните източници установи недостатъчно споделен опит относно апробирани педагогически технологии в обучението по математика, при които учителят преди всичко подпомага дейността на учениците към усвояване на похвати и техники за самостоятелна умствена и практическа дейност. Макар и многобройни, публикациите по въпросите на екипната дейност в обучението не дават необходимата методическа помощ на учителя при формирането на екипи от ученици за разработване в екипна работа на презентации на ново учебно съдържание по математика, в частност за усвояване на графичен метод. В предложената педагогическа технология се акцентира върху етапите, през които минават членовете на екипите в процеса на обучение и основните дейности, които им се налага да извършват. През целия процес те са консултирани и насочвани от преподавателя към усвояване на нови похвати и техники за самообучение, необходими им за ученето през целия живот.

Цел на интегрирането на информационни и комуникационни технологии в обучението по математика в 8. клас.

Целта на интегрирането на информационни и комуникационни технологии в обучението по математика на учениците от осми клас в настоящата педагогическа технология е свързана с:

– разширяване и обогатяване средата на обучение;

– подобряване на обучението чрез ефективно въведени информационни и комуникационни технологии;

– прилагане на интерактивни методи за обучение – изпълнение на изследователски проекти от учениците в екипна работа; свободно обсъждане на дейностите по реализиране на проектите от участниците; брейнсторминг (колективно генериране на идеи) за стимулиране мисленето и поощряване на пълноценното участие на всеки член на екипа;4)

– подобряване на съществуващите статични форми на учебни материали и осъществяване на динамични мултимедийни разработки, интегриращи образ, анимация и текст;

– използване на мултимедийните учебни материали, създадени от самите ученици, в процеса на преподаване в клас.

Подготовката на отделните теми от позицията на интегриране на информационни и комуникационни технологии в обучението по математика е свързана с гъвкаво ориентиране на съвместната дейност с учениците и поставянето на индивидуални задачи. Необходимо е съобразяване с общото ниво на тяхната компютърна грамотност.

Място на проектното обучение на ученици в екипна дейност при усвояване на знанията по математика в 8.клас.

При създаване на проектите в разработения иновационен технологичен модел се използва проблемното обучение като дидактически метод, стимулиращ ученическото творчество. При него се прилагат наличните познания по информационни технологии и се усвояват нови компетенции в самия процес на създаване и реализиране на конкретна идея – „имам идея да направя нещо, искам много да успея да го направя добре и качествено, трябва да получа нови знания и да придобия допълнителни умения, за да успея да го направя”.6)

Голяма част от процеса по създаването на интерактивните мултимедийни презентации се осъществява в извънучебно време у дома в екипна и самостоятелна изследователска работа. В училище основно се извършват т.нар. съпътстващи дейности, свързани с проекта - като обсъждане на темата, целите, планиране на задачите и етапите за реализирането им. Това изисква добро времево планиране от страна на учителя, за да бъде създаден в срок исканият краен продукт. За ефективността на така създадената организация на екипна работа е добре да се предвидят поне тричетири седмици време от началото на проекта до неговото окончателно завършване до готовност той да бъде приложен в реалните условия на учебен час.

Същност и структура на модела.

Разработеният технологичен модел се базира на работата по проекти. За реализацията на отделните проекти се сформират екипи от трима-четерима членове от учениците. В тях се включват ученици, които желаят да участват в експеримента и са готови да отделят от свободното си време за реализирането му. Поради възрастовите особености на учениците и това, че те са от различни населени места, учителят не играе водеща роля при формирането на екипите, а изборът на броя и членовете на екипа е на самите ученици. Водещо съображение е преди всичко личната симпатия и желание за сътрудничество. Това спомага за бързото сработване на екипите и по-безконфликтно решаване на различните проблеми при реализиране на проектите. Поради малкия брой на членовете на отделните екипи те не избират свой лидер, но дейностите по реализирането на съответния проект имат определен отговорник и се разпределят между участниците в екипа. По този начин всеки член на екипа има отговорна задача и мотивация за работа.

Моделът е приложен при разработването на интерактивни мултимедийни презентации и симулации по темите „Връзка между линейна функция, линейно уравнение и линейно неравенство” и „Графичен метод за решаване на модулни уравнения и неравенства” (приложение 1) от раздел „Функции”, „Линейни уравнения с две неизвестни” и „Графичен метод за решаване на системи линейни уравнения с две неизвестни” от раздел „Системи уравнения от първа степен”. Те съдържат синтезираното учебно съдържание по теоретичните въпроси (определения за по-нятията, свойства, изводи и обобщения), анимирани чертежи за илюстриране на знанията, задачи, показващи приложенията на тези знания, и задачи за самостоятелна работа за затвърждаване на усвоените умения. Чрез различния начин на запознаване и представяне на новото знание учениците се мотивират за активно участие в учебния процес. След изготвянето на четирите презентации екипите съвместно ги обединяват в общ продукт – интерактивна мултимедийна презентация за приложенията на графичния метод за решаване на линейни уравнения, неравенства и системи уравнения с две неизвестни.

Основни характеристики на изготвените учебни проекти.

Изработените по време на прилагане на технологичния педагогически модел мултимедийни проекти на учениците се отличават със следните основни характеристики:

– те са уникални;

– имат специфична цел;

– основават се на изследователска работа;

– фокусирани са върху една тема, която се изследва в дълбочина;

– излизат извън рамките на познати модели за изследване на проблем;

– изискват наличие на добри управленски умения – за планиране, организиране и управление на времето.

Етапи на процеса на обучение, през който минават членовете

на екипите.

В процеса на обучение, приложен в модела, учениците, членове на отделните екипи, минават неколкократно през 5 основни етапа:

– Проучване на теоретичния материал – учениците самостоятелно търсят информация по зададената тема и се запознават с дефинициите, методите за решаване и подходящи примери за приложение на новите знания.

– Динамична конструкция – учениците имат възможност сами да създадат своя интерактивна презентация по темата, да направят динамични построения и да конструират анимирани чертежи.

– Изследване – учениците правят изследване върху чертежите, които са направили сами.

– Изводи – те формулират всички изводи, до които са достигнали като ги форматират по подходящ начин, акцентирайки върху най-важните.

– Презентиране – представят готовите интерактивни презентации пред останалите ученици от класа.

Етапи на създаване на мултимедийни проекти от учениците:

I етап – Организационен

Преди създаването на всяко мултимедийно приложение се уточняват неговата тема и съдържание. Разпределянето на темите между екипите става по желание.

Учителят поставя и първото предизвикателство пред тях – самостоятелно да съберат материали по поставените теми. Екипната работа започва с проучването на научните източници (одобрени от МОМН учебници по математика за 8. клас). Така обучаемите влизат в своята първа нова роля - на изследователи. Изпълнението на първата задача от учениците се осъществява вкъщи, а проверката, корекцията и редактирането на събраната информация, ако се налага, се извършват в училище в сътрудничество с преподавателя. Най-удачното време за това са часовете за консултации, в които може свободно да бъдат обсъдени и дискутирани с членовете на екипите какви са идеите им по зададената тема и какви трудности са срещнали при подбора на научната информация.

Чрез мултимедийна демонстрация на вече готов продукт по конкретно математическо знание, изготвен от учителя, се разяснява същността на едно такова представяне на ново математическо знание. Учениците вече познават основните възможности на презентационните програми от часовете по информационни технологии от задължителната подготовка в пети, шести и седми клас. Тук се обръща по-сериозно внимание на спецификата на една презентация по математика, необходимото време и софтуер за реализиране на самия проект. Анализират се различните методи за поднасяне на информацията.

II етап – Планиране на съдържанието

На този етап учениците под ръководството на учителя обсъждат целите на разработката и какъв резултат трябва да се получи след приключване на работата.

Трябва да се отговори на следните въпроси:

– Колко части ще съдържа проектът?

– Как да се разпредели между членовете на екипа реализирането на отделните части и какви са задачите за всеки от тях?

– Какви интерактивни елементи ще се използват и как ще се обработват?

– Какво знаят и какво още се нуждаят да научат, за да изпълнят проекта?

След обсъждане се взема решение:

– за частите, които ще съдържа проектът и какви елементи ще бъдат включени във всяка част (текст, изображения, анимация, звук).

Всеки екип, работещ по определен проект, следва да разработи съответния брой слайдове от презентацията. В сътрудничество с учителя членовете на екипите обсъждат съдържанието на всеки отделен слайд: текст и графични обекти (таблици, чертежи, бутони). Учителят съвместно с учениците съставя план за работа по проекта, разпределен във времето.

– за средствата, чрез които ще бъдат създадени;

– откъде ще бъдат взети материалите (учебник, друга научна литература, библиотека, снимки, чертежи и др.);

– за програмите, с които ще се обработват.

Обучаемите заедно с преподавателя избират софтуера, с който ще се обединят всички елементи и с подходяща допълнителна обработка ще се получи окончателният дизайн. Изборът на софтуер и ресурси е важен момент за реализиране на проекта. На този етап се обсъжда необходимостта от запознаване с възможностите на нов специализиран софтуер, необходим за постигане на целите на приложението. Изборът се прави в зависимост от наличните приложни програми, нивото на познания на учениците и по преценка на преподавателя.

Учениците сами разпределят помежду си отговорностите по изпълнението на отделните елементи от структурата на слайдовете в самостоятелна работа у дома. Те имат свободата сами да изберат структурата, дизайна, шрифта и ефектите.

III етап – Изпълнение на индивидуалните задачи

Реализирането на отделните части и създаването на дизайна на крайния продукт е третият етап от изпълнението на проектите. През него обучаемите се изправят срещу проблеми, които изискват от тях да направят нещо, но все още да нямат опит. Това се използва като движеща сила и мотивация да се научи новото, за да се реализира идеята на съответния проект.

При създаване на цялостната визия и дизайн на отделните части се развива инициативата на всеки ученик. Вземат се „суровите” факти и теми, които ще се представят, анализират се идеи, прилага се въображение и се създават и форматират отделните елементи – текст, изображения и анимация. При определяне вида и съдържанието на всяка част се изхожда от конкретната цел. Видът и разположението на отделните елементи оформят дизайна на частите и на цялата композиция. Текстът, графичните изображения и анимираните обекти реализират цялата идея и взаимно се допълват. За създаване на всеки елемент се налага използване на конкретна програмна среда, с която той може да се въведе, обработи и форматира, за да се получи исканият резултат и да придобие желания външен вид. Това затвърдява знанията и уменията за работа в съответната среда, от една страна, и дава възможност за анализ и синтез, сравнения, обобщения и изводи, от друга.

Въвеждането на математически формули, изработването на чертежи по изложението, включването на анимационни ефекти е сложен процес, за който се изискват специални умения, различни от тези, които учениците са усвоили до момента в часовете по информационни технологии. Знанията и уменията на учениците за създаване на презентации, включени в общообразователната компютърна подготовка не са достатъчни при разботването на мултимедийни приложения по учебно съдържание по математика. С работата си в такъв проект учениците обогатяват своите познания за разширените възможности на текстообработващия софтуер (редактор на формули Equation Editor), създаване на чертежи със специализиран софтуер (GEONEXT) и работата в мултимедийна среда.

IV етап – Изготвяне на крайния мултимедиен продукт.

В този етап се обединяват отделните части. Водеща роля при изясняване и “сглобяване” на идеите и тяхното оформяне в електронен вид има преподавателя, тъй като учениците все още не притежават необходимия за това опит и методическа подготовка. Обсъжда се цялостната визия и се коригират по необходимост отделни елементи или тяхната последователност. Един от вълнуващите и интересни аспекти при създаване на проектите е възможността непрекъснато да се добавят нови елементи и да се създават допълнителни връзки за разширяване и обогатяване на цялата композиция. На практика, този процес е отворен. Това е предизвикателството за младите автори – да създават нещо, да го усъвършенстват и да генерират непрекъснато идеи. За тяхната реализация те прилагат въображение и непрестанно допълват своите знания. В първоначалния вариант на проекта обикновено времето е ограничено и елементите са по-опростени. Това позволява при следваща обработка да бъдат включени специфични изображения между текста, хипервръзки, допълнителни слайдове с помощна и/или любопитна информация по темата, да се добави анимация и др.

Етапите при реализиране на проекта са обобщени в таблица 1:

Таблица 1. Етапи на създаване на мултимедийни проекти от учениците

ЕтапинапроектаОсновнаха-рактеристиканаетапаДейностинаученицитеДейностинаучителяIетапОрганизацио-ненсформиратекипите;самостоятелносъбиратмате-риалипотематанапроекта;проучватнаучнитеизточни-ци;представятнаучителясъбра-натаоттяхинформация;обсъждатпомеждусиисучителятрудноститеприподборанаинформация.разпределятемите;насочваекипитекъмподходящинаучниизточници;проверява,коригираиредактирасъбранатаинформация;разясняванаекипитеобщатаидеязаизготвяненатакивапро-ектичрездемонстрациянавечеготовпродукт.IIетапПланираненасъдържаниетоЕкипитеобсъждат:целитенапроекта;колкочастищесъдържа(бройслайдове);каквощевключватотделнитеслайдове;скаквисредстващебъдатсъздадени(текст,таблици,графики);Обсъждасучениците:разпределениетонасъбранатаинформацияпослайдове;съдържаниетонавсекиотделенслайд:текстиграфичниобекти(таблици,чертежи,бутони);сътрудничинаученицитеприизборанасофтуеригинасочвакъмспециализирансофтуер
дискутиратвърхувиданаинтерактивнитеелементи,коитощесеизползват;избиратдизайна,шрифтаиефектитевслайдовете;разпределятпомеждусиотговорносттазареализира-нетонаотделнитечасти.(разширенифункциинапознатиприложнипрограми)заизпъл-нениенаотделниелементиотслайдовете;съвместносученицитесъставяпланзаработапопроекта,раз-пределенвъввремето.IIIетапИзпълнениенаиндивидуал-нитезадачиизработватсамостоя-телноотделнитеелементиотпре-зентацията;въвеждатматемати-ческиформули,използвайкираз-ширенитефункциинаMSWordиредакторанаформу-лиEquation Editor;изработватчертежипоизложениетоспрогрматаGEONEXT;използватанимационниефектизаелементивслайдо-вете;сътрудничатсиприсрещаненазатруднения;консултиратсесучителяпривъзникналивъпроси.съдействазаобогатяванепозна-ниятанаученицитеотносноре-дакторанаформули,създаванетоначертежииработатавмулти-медийнасреда;консултираекипитеприизполз-ванетонаспециализираниясоф-туер;принеобходимостпредоставядопълнителнитеоретичнимате-рализатозисофтуер;сътрудничинаекипитеприраз-решаванетонавъзникналивъ-просиизатруднения.IVетапИзготвяненакрайниямултимедиенпродуктзаедно„сглобяват”вечего-товитеотделниелементиотпрезентацията;обсъждатсучителяцялостна-тавизия;кори-гиратотделниелементиилитяхнатапосле-дова-телностзареализираненапоставенатацел;добавятновиелементиисъз-даватдопълнителнивръзкизаразширяванеиобогатява-ненацялатакомпозиция;включватспецифичнииз-ображениямеждутекста,хипервръзки,допълнителнислайдовеспомощнаи/илилюбопитнаинформацияпотемата.координираиконсултираеки-питеприсъчетаванетонаинди-видуалноизпълненитезадачивобщмултимедиенпродукт;принеобходимосткоригираот-делниелементиотпрезентации-теилитяхнатапоследователност;насочваученицитекъмусъвър-шенстваненамултимедийнитепродуктисдобавяненадопълни-телниинтерaктивниелементи–бутони,горещидуми,хипервръз-ки,анимираничертежи.

Целият процес на работа по приложението може да бъде представен като следната схема (фиг.1).

Фигура1:Технологиянасъздаваненамултимедийноприложениевекип

Оценяване на екипите и изготвените от тях мултимедийни презентации и симулации.

Оценяването на екипите и изготвените от тях мултимедийни презентации се извършва чрез предварително определени критерии, които отразяват процеса на планиране и реализиране на презентацията. Използват се следните критерии:

– умения за планиране и организиране на различни дейности, свързани с изпълнението на конкретни учебни задачи (индивидуално или групово) на проекта;

– подбор на подходящите методи за изпълнение на проектната задача;

– начин на отразяване на събраната информация;

– разпределяне на задачите между отделните членове на екипа;

– технически характеристики на презентациите;

– използван специализиран софтуер за математическите формули, символи и чертежи;

– интерактивност на готовите продукти;

– спазване на крайния срок;

– убедително представяне на презентацията.

Заключение

Ясно е, че ученикът днес не просто възприема максимални по обем бази от данни, нито може да бъде обучен единствено в уменията, предвидени за усвояване по учебна програма. Той е винаги в процес на развитие, винаги се нуждае от помощ и ръководство, но сега тази помощ и ръководство от страна на учителя се налага да бъдат насочени към изграждане на самостоятелно мислене. Целта ни днес е придобитите умения и „ключовете” за разбиране на новото знание да могат да бъдат използвани от нашите ученици в най-перспективната за тях посока на разгръщане в бъдеще.

Нетрадиционният начин на обучение при работата по зададен проект в екип изисква извършването на много дейности, които са нетипични за класическата класно-урочна система. Тези дейности разкриват нови възможности за овладяване на умения и развиване на качества, трудно постижими при традиционното обучение - целеустременост в работата, работна и лична дисциплина, творческо и практическо мислене, умения за работа в екип. Чрез екипната работа по проектите у учениците се поражда усещане за съпричастност, предоставена свобода и гласувано доверие. Проектното обучение, освен че разнообразява урочната работа, активизира учениците, позволява им да влизат в ролята на самообучаващи се и създава условия за сътрудничество в екипа. Използвайки компютъра в обучението си, те овладяват нов способ на познавателна дейност, който ще им позволи да попълват непрекъснато своите знания, да се самообразоват и самоусъвършенстват през целия живот.

Традиционното преподаване на новия учебен материал от учителя, заменено с мултимедийни презентации и симулации, изготвени от учениците и представени от тях самите, предполага повишен интерес и емоционална познавателна активност. Внася се разнообразие в урочната дейност, а това допълнително мотивира и активизира учениците. Ефективността на този модел на обучение ме насочва към използването му и в бъдеще за създаването в екипна работа от ученици на мултимедийни презентации и симулации в осми клас по останалите теми от раздел „Функции” – за права и обратна пропорционалност, линейна и квадратна функция и техните приложения. Той може да бъде приложен при демонстриране на графичен метод за решаване на системи уравнения от втора степен с две неизвестни в девети клас и др. Целта е класната стая да се заменени с различна, иновационна среда – място, което постепенно ще се оформи като желана територия за придобиване на логически знания и умения. И ръководейки се от фразата на американския педагог Уилям Артър Уорд: „Посредственият учител разказва. Добрият учител обяснява. Великият учител - вдъхновява”, да изпълним своята мисия не просто да учим нашите ученици, а да се опитаме да създадем условия, в които те да могат да учат сами.

БЕЛЕЖКИ:

1. Гроздев, С., Ив.Марашева, Формиране на ученически екипи за разработване на реферати, (387-393), http://www.math.bas.bg/smb/2011_PK/tom/pdf/387-393.pdf, (30.03.2012)

2. Декова, Д., Разработване на урока „Осева симетрия” в 8.клас чрез презентация, www. diuu.bg/ispisanie/archive/01/arch01.htm, (15.12.20112)

3. Дончева, Д., Атанасова, М., Развитие на творческото мислене в часовете по ЗИП и СИП математика в начален етап на СОУ, http://www.sustz.com/Proceeding08/Papers/ EDUCATION/Doncheva_Detelina.pdf, (27.02.2012)

4. Иванов, Ив., Интерактивни методи на обучение, Юбилейна научна конференция с международно участие 50 години ДИПКУ – Варна на тема: „Образование и квалификация на педагогическите кадри – развитие и проекции през ХХІ век“, 2005, http:// www.ivanivanov.com, (15.03.2012)

5. Малинова,М., Екипна работа, http://margomalinova.wordpress.com/2011/05/09/екипнаработа/ (25.03..2012)

6. Николова, М., Създаване на умения за работа в екип и развитие на творческото мислене при създаване на проекти в училище, Национална конференция „Образованието в информационното общество”, (239-248),

7. http://sci-gems.math.bas.bg/jspui/bitstream/10525/1550/1/adis-may-2011-239p-248p.pdf , (05.04.2012)

Технологиченмоделнасъздаване...
ПетяДраганова
Технологиченмоделнасъздаване...

ЛИТЕРАТУРА

1. Димкова, Д., Сендова, Е. (2010). За най-новото (без да забравяме и малко по-старото) в математическото образование. Математика и информатика, 1

2. Милков, Л. (2005). Информатизацията на образованието като иновационен процес, София

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.