Математика и Информатика
Вход / Регистрация

2019/5, стр. 517 - 526

TO READ OR INTERACT WITH TEXTBOOKS – WHAT IS BETTER FOR LEARNERS?

Gabriela Kiryakova
E-mail: gabriela.kiryakova@trakia-uni.bg
Faculty of Education
Trakia University
9, Armeiska St.
6010 Stara Zagora, Bulgaria

Резюме: The introduction of digital technologies into education changes the medium and tools used to achieve the learning objectives. Traditional textbooks have to be adapted to suit to the needs and characteristics of the digital generation learners. Textbooks, combined with innovative technologies, are becoming a modern way for knowledge transfer. They engage learners and bring them new sensations and opportunities to interact with the content. The current paper presents the essence and benefits of augmented textbooks in education. An augmented textbook is presented as an example of effective use of modern technologies, combined with traditional training tools.

Ключови думи: augmented textbooks; interactive books; augmented reality; digital learners

Introduction

In today’s society, there is a tendency to realize innovative forms of education, both technological and pedagogical, to solve the serious problems such as lack of interest and commitment on the part of the students, and poor motivation for learning.

Textbooks are one of the main tools for transferring knowledge in traditional training. Despite the vast variety of information resources, available in the Web space, textbooks remain the primary means of accessing knowledge. Unfortunately, learners often classify them as boring since there is a passive transfer of knowledge and they do not want to study with them. One possible approach to address this growing problem is to diversify traditional textbooks with new unique features (Gopalan, 2016).

In recent years, the word textbook has increasingly been preceded by various adjectives – electronic, digital, multimedia, interactive, augmented and more. Obviously, the intentions of teachers and textbook creators are to enrich this traditional educational tool, taking advantages of modern technologies. Their aim is to offer more interesting, engaging, and attractive and, at the same time, motivating learners tools for learning (Ebied, 2015). Using such tools, learners will be active participants in the learning.

Reading is a passive process of knowledge transfer. The aspiration is to make it more engaging. Technologies can turn reading into an active exercise, allow learners to interact with content, explore it in various aspects, and provoke situations that can be a source of new knowledge. (Diegmann, 2015).

The tendency is not to replace traditional books and textbooks, but to enrich them by enhancing the readers’ experiences and feelings. New books have to allow readers perceive the content by all their senses and feelings (Altinpulluk, 2016). Only this approach can assure easier and quicker perception of the provided information and knowledge and create a positive attitude towards learning.

Augmented reality is one of the popular technologies nowadays, which is also rapidly entering in education. Except to developing educational applications, technology can be successfully used to create augmented books. This innovative approach is an opportunity to refine and enrich the proven traditional teaching tool – textbooks. Teachers can create such books themselves, since many platforms are available, including free ones. Some of them are easy and convenient to use and do not require special programming or 3D modeling skills.

The paper examines the evolution of textbooks and presents the nature and benefits of augmented textbooks in the learning process. As an example of effective use of modern technologies, combined with traditional training tools, it is presented a textbook “Statistical software for processing experimental data ”with developed augmented reality mobile application BookStatistica.

From traditional to interactive textbooks

Traditional books (including textbooks) are a standard tool for acquiring knowledge. They can be used for both group work in classrooms and individually by learners. But digital learners are not satisfied to use the traditional textbooks, which contain only text.

Second generation e-books are known as interactive e-books. Modern information and communication technologies are an opportunity to provide enriched educational content. The textbooks are expanded with audio, video, animations, 3D models, interactive and game elements, questions with immediate feedback and more. E-textbooks may include links to various external sources, providing additional information. Learners have an access to up-to-date articles and studies of experts in different science fields. The variety of formats for presenting learning content can satisfy the preferences of a wide audience of learners, distinguished by their learning styles. A significant progress is the presence of interactivity. The idea of the interactive textbooks is to present the educational content in an easy-to-understand format and allow learners to interact with it. Interactivity has different dimensions. It may take the form of questions about the textbook content. Depending on the answers given by learners, a specific feedback is provided and different sequential content is offered to them. The interactivity allows learners and teachers to highlight sections of the textbook, specific paragraphs or words, collaboratively create and share comments, notes, bookmarks to content, search for unfamiliar terms in interactive dictionaries, conduct debates in discussion forums, etc. (Murray, 2011), (Embong, 2012).

One of the major advantages of e-books are the dynamic update of the content, non-linear navigation, search and markup capabilities (Lim, 2011).

With such properties, the e-textbooks allow realization of the learning process where learners are active participants and accumulate rich learning experience. The interactive e-textbooks increase learners’ interest and motivation to read and learn.

Of course, e-textbooks are not the perfect tool for delivering educational content. One disadvantage is the need for special technical and software tools to make the content accessible to readers. Often the screens of the devices are small and the content is difficult to read. The limitations on memory and computing power can also have negative effects (Embong, 2012).

Augmented books

The augmented book can be described as the next step in their evolution. The new technologies such as Augmented and Virtual Reality cause their changing effect on the development of e-books.

(Azuma, 1997) defines Augmented Reality as a system where real and virtual objects are combined and exist together at the same time, in the same place. The virtual objects are registered in the physical 3D world and there is a geometric alignment with the real objects in the real world. Users can interact with the virtual content, which in turn responds to their actions and there is a real-time interactivity.

Augmented reality is a technology that expands and enriches the physical world with layers of virtual information about real objects. In this sense, Augmented Reality complements the physical world, instead of replacing it.

An augmented book is a traditional (paper) book with added virtual content that is available through appropriate hardware and software tools (Altinpulluk, 2016). The augmented books enhance traditional ones with interactive visualizations, animations, 3D models, audio and video. This enriches reading and is a prerequisite for engaging readers’ experience (Dünser, 2012).

The idea of augmented books is more extensive and they have significant advantages over other e-textbooks. They can be read as traditional books, and at the same allow access to additional interactive digital content. There is no need to buy special equipment to read them, because learners use devices that they employ in their daily lives – mobile phones and tablets. The augmented textbooks allow learners to interact with virtual content, to explore and experiment, which guarantees active learning, better and easier perception and comprehension of complex and abstract concepts. They deepen the students’ interest, commitment and motivation. The augmented books can have a positive impact on students’ achievement and attitudes toward their own learning (Lim, 2011).

Related works

Many commercial augmented books are available. Their main purpose is to make reading interesting and motivating. Most of them are for young children, because with technology, a simple book becomes “magical” by incorporating 3D models and gamification elements (Altinpulluk, 2016).

There have been a number of successful examples of augmented textbooks in different subjects. One of the most commented is the Magic Book that provides both Augmented and Virtual reality experience for readers. Everyone can see the others as miniature figures, avatars or virtual heads (Billinghurst, 2001). A combination of Augmented Reality Interface and Tangible User Interface is used in Live Solar System to provide seamless interaction to users when they explore and study the sun and the planets in the solar system (Sin, 2010). (Dünser, 2012) developed the augmented books to teach the concepts of magnetism. In textbooks in addition to text, there are diagrams, which are used as tracking markers, and animated models to demonstrate how magnets work. The Ethnobotany Workbook contains unique markers (black and white barcode images) that, after scanning, display 3D interpretations of different plant species (McGrath, 2011). With Imagina Books: Human Body learners study human organs and systems through realistic models and elements of gamification. The purpose of Augmented reality book in Cutting tools is to accomplish attractive blended learning. Students learn about the design and geometry of cutting tools, their technological capabilities and conditions for using through interactive 3D visualizations and simulations, animations and movies (Ivanova, 2014).

Augmented Statistics textbook and BookStatistica mobile application

Considering the advantages of augmented textbooks over paper ones, the idea comes to life – to create a traditional statistics textbook enriched with markers that allow access to additional virtual interactive content.

“Statistical software for processing experimental data” is a traditional textbook on Statistics. It includes an overview of statistical resources and software packages, examination of the nature, object and tasks of statistical methods, a comparison of statistical software, presentation of descriptive and inferior methods with selected statistical products. The mobile augmented reality application BookStatistica is a complement to the traditional paperback textbook. It allows readers to scan markers and access different resources in various formats.

Implementation

The mobile application BookStatistica was developed with Unity and Vuforia Engine (Figure 1). At this time, the application can run only on Android platform, but the idea is soon to be ready for iOS.

Figure 1. The welcome screen of BookStatistica app

Unity is a game engine and can be used to create 2D and 3D games, games with Virtual and Augmented reality, simulations and so on1.Vuforia Engine is a platform for creating Augmented Reality apps. They can recognize images and objects, and allow users to interact with virtual objects in the real world2).

The process of development of application includes several steps. First, the scenes that contain the environments and menus of the application are created. Vuforia AR Camera is added to one of them and it acts as the camera on the device (or webcam on the computer).

Second, database with image targets, used as markers in marker-based tracking, is created in Target Manager in Vuforia platform and imported into Unity project. The default way Vuforia works is with Image Recognition. Image Recognition is the process by which the device’s camera detects and recognizes an image target and renders virtual content over the position of the marker in the camera view3,4).

Third, the virtual buttons, as the components in the User Interface system that handles interaction, are designed. They initiate actions when the user clicks them. To respond to users’ inputs and actions and arrange events in the application scripts in C# are created.

All additional learning resources (video materials and animations), visualized after scanning markers, are stored and shared using Google cloud services.

The textbook “Statistical Software for the Processing of Experimental Data” includes markers for various purposes. Some markers refer learners to external additional sources of information – for example, Web sites for data visualization or online statistical processing. This is a very convenient way to deliver more content to learners since there are many available resources for statistical data analysis that cannot be systematized into a single textbook.

After scanning other markers, video materials are launched. Learners can see the demonstration of statistical methods or the interactive capabilities of a given statistical product.

There is an opportunity to download the data files, used in the examples, by scanning a marker (Figure 2). Learners can use real data to experiment with different data processing on their own. Another marker redirects readers to a forum where they can discuss issues and share ideas related to statistical data processing (Figure 2).

Figure 2. Markers for downloading data files and accessing discussion forum

There are markers (Figure 3) that display virtual buttons in camera view (Figure 4). They allow users to interact with virtual content. With virtual buttons, learners can choose with which statistical product to view the implementation of the statistical procedures in the form of video material. These markers are available for each method of data analysis.

Figure 3. A marker in textbook

Figure 4. Virtual buttons on the device screen

Potential benefits and educational effects

The augmented textbook can be used as a traditional book without the need of any technical and software tools. Augmented reality enriches the traditional textbook and provides learners with a new perspective on existing theories and concepts, making reading an interactive process. The developed augmented textbook creates conditions for easier and intuitive understanding of complex and abstract concepts of probability theory and statistical data analysis.

Augmented reality allows adding information and materials that exceed the curriculum requirements. With augmented textbook learners can deepen and expand their knowledge.

The statistical procedures are illustrated with video materials, which is the preferred format by learners. They can choose which statistical product to illustrate the data analysis method under consideration. Most of the results of analyses (tables or graphs) are interactive. Through Augmented Reality, they can be presented and analyzed visually, thus avoiding long verbal descriptions. The elements of interactivity engage learners and give them freedom of choice.

Learners have an access to data files and can use them for their own experiments and analyzes. Such an approach gains them experience and confidence in statistical data processing.

Conclusion

Traditional textbooks are static tools for knowledge transfer and learning that is a major drawback for today’s digital learners. Augmented textbooks are a combination of innovative technologies (Augmented reality, cloud and mobile technologies) and traditional tools (textbooks). The use of modern technologies allows the content to come to life and gives learners opportunities not only to read it but also to interact with it. Reading becomes a fun, engaging and active process that enable a research-based approach in learning.

A significant advantage of augmented textbooks is that they can be read in the traditional way and contain everything needed to acquire knowledge. An extra bonus is the ability to access additional materials in various formats, the presence of interactive elements, animation, 3D models, available due to Augmented reality technology.

Any traditional textbook can be improved with additional content by incorporating augmented reality markers. Thus, from the traditional means of unidirectional transfer and passive perception of predominantly theoretical knowledge, textbooks are becoming interactive, engaging, dynamic and interesting learning environments.

E-textbooks cannot completely replace traditional textbooks. This is not necessary because they are a well-established tool that produces positive learning outcomes. Their change in the direction of enrichment and improvement is imperative in order to become an interesting and motivating tool for learners. Combining traditional educational tools with new technologies is the best way to ensure a balance between traditional and innovative and achieve the desired positive learning effects.

NOTES

1. Wikipedia, https://www.wikipedia.org/–last access 09.08.2019

2. Vuforia Developer Library, https://library.vuforia.com/– last access 09.08.2019

3. Unity Tutorials, How to Make an AR Game Using Vuforia, https://www. raywenderlich.com/6120-how-to-make-an-ar-game-using-vuforia– last access 09.08.2019.

4. Unity User Manual (2019.2), https://docs.unity3d.com/Manual/– last access 09.08.2019

The textbook “Statistical software for processing experimental data” and video materials are developed by the team: Prof. Lina Yordanova, PhD, Assoc. Prof. Gabriela Kiryakova, PhD, Chief Assist. Prof. Petya Veleva, PhD, Assist. Prof. Nadezhda Angelova from Trakia University – Stara Zagora and Antoaneta Yordanova, PhD Student in Plovdiv University “Paisii Hilendarski”.

REFERENCES

Altinpulluk, H. & Kesim, M. (2016). The Classification of Augmented Reality Books: A Literature Review. INTED 2016 Proceedings, pp. 4110 – 4118.

Azuma, R. T. (1997). Asurvey of augmented reality. Presence: Teleoperators & Virtual Environments, 6(4), 355 – 385.

Billinghurst, M., Kato, H. & Poupyrev, I. (2001). The magic book-moving seamlessly between reality and virtuality. IEEE Computer Graphics and applications, 21(3), 6 – 8.

Deuter, M., Bradbery, J. Turnbull J. (2015), Oxford Advanced Learner’s Dictionary, Oxford University Press, ISBN: 9780194798792

Diegmann, P., Schmidt-Kraepelin, M., Eynden, S. & Basten, D. (2015). Benefits of augmented reality in educational environments-a systematic literature review. Benefits,3(6), 1542 – 1556.

Dünser, A., Walker, L., Horner, H. & Bentall, D. (2012). Creating interactive physics education books with augmented reality. In Proceedings of the 24th Australian computer-human interaction conference (pp. 107 – 114). ACM.

Ebied, M. M. A. & Rahman, S. A. A. (2015). The Effect of Interactive e-Book on Students‘ Achievement at Najran University in Computer in Education Course. Journal of Education and Practice, 6 (19), 71 – 82.

Embong, A. M., Noor, A. M., Hashim, H. M., Ali, R. M. & Shaari, Z. H. (2012). E-Books as Textbooks in the Classroom. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 47, 1802 – 1809.

Embong, A. M., Noor, A., Ali, R., Bakar, Z., & Amin, A. (2012). Teachers’ perceptions on the use of e-books as textbooks in the classroom. World Academy of Science, Engineering and Technology,70, 580 – 586.

Gopalan V., Zulkifli A. N., Mohamed N., Alwi A., Mat R., Bakar J. & Saidin A.(2016). Augmented Reality Books for Science Learning-A Brief Review. International Journal of Interactive Digital Media. 4, 6 – 9.

Ivanova, G., Aliev, Y. & Ivanov, A. (2014). Augmented reality. Textbook for future blended education. In Proceedings of the International Conference on e-Learning (Vol. 14, pp. 130 – 136).

Lim, C. & Park, T. (2011). Exploring the educational use of an augmented reality books. In Proceedings of the Annual Convention of the Association for Educational Communications and Technology (pp. 172 – 182).

McGrath, R. E., Craig, A. B., Bock, D. & Rocha, R. (2011). Augmented Reality for an Ethnobotany Workbook. Illinois Research and Scholarship (Open Community)

Murray, M. C. & Pérez, J. (2011). E-textbooks are coming: Are we ready? Issues in Informing Science and Information Technology, 8 (6), 49 – 60.

Sin, A. K. & Zaman, H. B. (2010, June). Live Solar System (LSS): Evaluation of an Augmented Reality book-based educational tool. In 2010 International Symposium on Information Technology (Vol. 1, pp. 1 – 6). IEEE.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Canatalay, Ashima, Kukkar, Sadiq Hussain, Arun Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa Mahareek, Abeer Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH MODIFIED DICE

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
EDITORIAL / КЪМ ЧИТАТЕЛЯ

Сава Гроздев

STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
SEVERAL PROOFS OF AN ALGEBRAIC INEQUALITY

Šefket Arslanagić, Шефкет Арсланагич

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.