Математика и Информатика

2016/4, стр. 368 - 380

АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов
Христо Крушков
E-mail: th@uni-plovdiv.bg; hdk@uni-plovdiv.bg
Department of Software Engineering
Faculty of Mathematics and Informatics
University of Plovdiv
236, Bulgaria Blvd.
Plovdiv, Bulgaria

Резюме: В статията се разглеждат въпросите за същността, разработването и приложението на качествения изследователски метод „Активно, участващо наблюдение – тип интервю". Обърнато е внимание на спецификата на качествените методи, при които за различните изследвания се налага разработване на отделни, специализирани за предметната област методи. Представен е авторски разработен метод от такъв тип, който е използван при изследването на съвременни теории за създаване на софтуер и анализиране на състоянието на обучението по софтуерни технологии. За основа на разработването му е послужила качествената „Теория, основана на данни" на Б. Глейзър и А. Щраус. Посредством нея в „участващото наблюдение – тип интервю" са интегрирани ключови въпроси на методите „наблюдение" и „интервю". Той е приложен като един от методите, послужили за полагане основите на теория на методика на преподаване на софтуерни технологии.

Ключови думи: Qualitative methods, Teaching Methodology, Grounded Theory

Въведение

Активното, участващо наблюдение – тип интервю, е качествен изследователски метод, разработен за целите на специализирано изследване в областта на методиката на обучението по софтуерни технологии. За основа на разработването на метода е послужила идеологията на т.нар. „Обоснована теория", още наричана „Теория, основана на данни" – The Discovery of Grounded Theory (Barney & Strauss, 1999). Тя е разработена от Б. Глейзър и А. Щраус и е публикувана за пръв път през 1967 г. (Barney, 2016). Според авторите си „Обоснована теория" представлява качествен изследователски подход, систематичните техники и процедури на който дават възможност на изследователя да разработи теория, отнасяща се към една определена предметна област, като удовлетвори критериите на съвременната наука за значимост, съвременност на теорията, обобщеност, възпроизводимост, точност, строгост и верификация (Barney & Strauss, 1999; Bizhkov & Kraevski, 2007).

При количествените подходи, чрез които са измерват и оценяват образователните явления и процеси, полученият резултат се сравнява с предварително определена опитно установена норма. При тези подходи се използват емпирични и експериментални методики с една, две или повече променливи величини. Изследванията се провеждат в представителна извадка, получените данни се разглеждат като представителна съвкупност, а откритите закономерности и направени изводи имат валидност за генералната съвкупност, от която е взета извадката (Bizhkov & Kraevski, 2007). Така, когато експерименталните резултати на представителната извадка са по-високи от емпирично определените в генералната съвкупност, се прави заключение, че предлаганата иновация на обучение е с по-висока ефективност. Количествените методи търпят критики, свързани с тяхната надеждност, тъй като чрез представителната извадка невинаги се дава убедителен отговор постигнати ли са поставените цели. При провеждането на качествени изследвания една от основните подбуди на специалистите в областта е свързана с убеждението, че само или единствено чрез големи по обем количествени статистически методи не може да се стигне до същността на изследваното явление, тъй като неговите специфични особености остават скрити под повърхността на количествените характеристики (Bizhkov & Kraevski, 2007). В „Обоснована теория" е изместен фокусът на проверка на резултата, като се поставя условие оценяването на иновацията да е спрямо целите на провеждания експеримент, а не съобразно предварително определената емпирична норма. По този начин целите и задачите на експеримента се превръщат в критерии и показатели за оценка на ефективността на нововъведението (Barney & Strauss, 1999).

Основи характеристики.

Характеристики на качествените методи и изследвания

Характерно за качествените изследвания е, че изследователят е т.нар. „участващ наблюдател" за изследването, т.е. той използва подходи, чрез които се „доближава" до изследваните лица, събития, процеси или непосредствено участва в тях. Според У. Филстийд качествената методология позволява на изследователя да получава информация от първа ръка, като го поставя по-близо до фактите (Filstead, 1971). Според С. Уилсън ефективността на качествените изследвания зависи от способностите на изследователя да превърне себе си в изследователски инструмент (Wilson, 1977). При качествения подход погледът на изследователя е върху цялостното, комплексно, интегрално обхващане на изследваните явления, предмети, лица или действителност. Предварително формулираните теории, хипотези и очаквания се проверяват в тяхната цялостна взаимовръзка в естествени условия. Поради този характер на качествените изследвания получаването на данните и тяхната оценка не могат да се разделят (Bizhkov & Kraevski, 2007). Според Д. Рост „Работата на терен не е просто механично събиране на предварително определени данни от предварително определени лица. Много повече, през цялото време се осъществява една постоянна диалектика между получаване и анализ на данни, т.е. налице е постоянна оценка на това, което се знае, в сравнение с това, което предстои да се изследва" (Bizhkov & Kraevski, 2007). Същността на качествения експеримент се състои в това, че не се проверяват предварително формулираните хипотези, а разкриването на различни структури става в самия процес на изследването. При този тип експеримент се проверява предметът на изследването, като се наблюдава какви промени настъпват. Това изменение обаче не засяга същността и структурата на изследователския обект. Проверката се извършва относно изменението на структурата на предмета на изследването и се търси връзка с условията, при които е осъществено изследването (Bizhkov & Kraevski, 2007). Според З. Лемнек провеждането на качествени педагогически изследвания се основава на шест принципа, сред които откритост; изследването като комуникация; процесуален характер на изследването и на неговия предмет; рефлексивност; открито показване на отделните изследователски етапи; и подвижност. Ф. Майринг пък формулира пет основни „постулата" и тринадесет изисквания, които нарича „стълбове на качественото мислене" (Bizhkov & Kraevski, 2007). В авторски дисертационен труд (Hristov, 2016) посветен на създаването и приложението на методика на обучението по софтуерни технологии, е разработена „Концепция за провеждане на качествено изследване в областта на методиката на обучението по софтуерни технологии", която представлява аксиоматика за провеждане на качествени изследвания. Тя се състои от два принципа, две изисквания и шест критерия. Чрез извършване на сравнителен анализ може да се убедим, че формулираните категории в концепцията за провеждане на качествено изследване, част от които са посочени по-долу, притежават по-общи характеристики от принципите, постулатите и изискванията на Лемнек и Майринг.

Принцип №1. При провеждането на качествени педагогически изследвания изследователят трябва да е „на терен", в близост до естествената среда на работа на изследваните лица и в активно взаимодействие с тях като „участващ наблюдател".

Изискване №1. При прилагането на качествени методи за събиране на информация, като анализ на съдържанието, участващо наблюдение, открито интервю и др., събраната информация няма статистически доказателствен характер, т.е. ако изследователят си служи с количествено изразени величини (като напр. честота, процент, средна величина и др.), те трябва да са единствено източник на информация за анализ, но не и средство за проверимост и достоверност на получения резултат.

Принцип №2. По време на провеждане на качествено педагогическо изследване протича диалектика между наличната и текущо получаваната информация.

Изискване №2. В методите на качествените изследвания, като част от инструментариума на тези експерименти, едновременно се прилагат процедури по събиране, оценка, анализ, интерпретация и систематизация на информацията.

Теоретични основи за разработване на метода. Счита се, че теорията на Глейзър и Щраус е една от най-солидните теории за провеждане на качествени изследвания (Bizhkov & Kraevski, 2007) (Holton & Walsh, 2016) (Lowe, 1998). Според А. Лоуи чрез прилагането на „Обоснована теория" изследователят е способен да премине отвъд възприятията и предположенията, като разкрие какво действително се случва в основата на изследваното явление (Lowe, 1998). Апаратът на теорията може да се раздели на три компонента: теоретични данни, процедури за тяхното събиране и документи за отчитане на резултатите (Barney & Strauss, 1999). За метода „Активно, участващо наблюдение – тип интервю" теоретичните данни представляват информационно поле на областта, в която той се прилага. Процедури за тяхното събиране и документи за отчитане на резултатите пък са заимствани от методите „наблюдение" и „интервю", но при условия на спазване на принципите, изискванията и критериите на разработената в (Hristov, 2016) концепция за провеждане на качествено изследване. При провеждането на качествени изследвания е важно да се има предвид, че те не започват с определена теория, която след това да се обосновава. Точно обратното, при тях трябва да се започне от областта на изследване, представляваща поле за изследователска работа, от което да се изведат съществените за бъдещото развитие на областта въпроси, принципи, решения и пр. проблеми с определени нови взаимовръзки. Затова, за да се посочи модел на приложение на метода „Активно, участващо наблюдение – тип интервю", трябва да се представи конкретен негов екземпляр на провеждането му в определена област. В статията следва да разгледаме такъв пример за приложение на метода при изследването на областите методика на обучението и софтуерни технологии.

Структурни компоненти на „Обоснована теория", чрез която се разработват процедурите на качествените изследователски методи, са: изследване на теоретични данни, прилагане на теоретична чувствителност, кодиране на теоретични данни, използване на матрица на условията и селектиране на теоретична извадка. Чрез тях са създадени и конкретните процедури на активното, участващо наблюдение – тип интервю.

Теоретичната чувствителност представлява личният и професионален опит на изследователя в изследваната област, неговата способност да вниква в същността на процесите, които изследва, умението му да извлича, анализира и систематизира най-значимите данни за изследването. Събирането и изследването на теоретични данни става паралелно с тяхното анализиране и интерпретация, като по този начин изследователят развива своя теория в изследваната област. Кодирането на данните в обоснованата теория се разделя на открито, осево и избирателно. Под открито кодиране се имат предвид наблюдаването и регистрираното на отделни данни, факти, случаи и др. по-общи категории, които се декомпозират на по-малки съставящи ги елементи. За тях в хода на изследването се правят фундаментални теоретични уточнения, за да се групират, структурират и подредят в определена система. Този процес в обоснованата теория се нарича категоризиране. Най-съществено за него е наименуването на определените категории, тъй като те се превръщат във фундамент на обоснованата теория. Осевото кодиране е продължение на откритото кодиране. При него основните категории се обединяват в по-общи категории, които в хода на изследването са приети за по-съществени, значими и обобщаващи. Това се извършва чрез постоянен анализ на взаимовръзките между отделните категории, посредством който изследователят цели да извлече по-важните и значими от тях. Избирателното кодиране е последният етап на кодиране на данните. Той е и най-отговорното кодиране, тъй като чрез него се избират всички категории, които се обединяват в общ модел, структура или система, представляваща фундамент на разработената в хода на изследването теория. Матрицата на условията е помощно средство за степенуване на значимостта на отделните категории. Теоретична извадка представляват данните за хората, процесите и проблемите, които се изследват. Важно е да се отбележи, че под понятието „теоретична извадка" се има предвид информация, която е предварително документирана в литературата от други изследователи или се получава непосредствено от участващото наблюдение в определен „феномен", като например учебен процес, научна дискусия, отворено интервю, професионално разработване на софтуер и др. Теоретичната извадка няма статистически характер, в нея се анализират и интерпретират същности и значения на понятия, концепции, теории и др. Процесът на извличане на теория приключва, когато по преценка на изследователя се достигне до теоретична наситеност за определеното понятие, концепция или теория.

Някои приложни черти на метода

Характеристика на метода „Активно, участващо наблюдение – тип интервю" е неделимостта на интервюиращия и наблюдателя, т.е. двете дейности интервюиране и наблюдение се извършват от едно и също лице. От структурна гледна точка, това означава, че той е съставен от прилагането на два метода – наблюдение и интервю, едновременно. Чрез активното участващо наблюдение – тип интервю, се осъществява комуникация между интервюиран и интервюиращ, като се поставят въпроси и дават отговори. При неговото провеждане интервюиращият съблюдава как познанията на интервюирания взаимодействат с известни мнения, схващания и позиции по определен проблемен въпрос. В отделни ситуации ролите на интервюиращия и интервюирания се разменят. В такава ситуация интервюиращият проявява активна „контрапозиция" на позицията на интервюирания. В хода на интервюирането при аргументирането на определена позиция от интервюирания интервюиращият поставя „контравъпроси", за да изследва отговора и неговата аргументация от различни гледни точки, в различни условия и при различни обстоятелства. По този начин по време на разговора интервюиращият наблюдава различните аспекти, акценти и приложения на отговорите. В такава среда на разговор и беседа интервюиращият проявява познавателен акт на наблюдение, като подбира избирателно данни по подхода на т.нар. теоретична чувствителност. Препоръчително е провеждането на интервюто да се записва чрез допълнителна техника. Това позволява познавателният акт на наблюдение да се приложи след провеждане на интервюто, като се прослуша съответният запис. По този начин прилагането на теоретичната чувствителност, кодирането на теоретични данни и селектирането на теоретична извадка са по-ефективни. Лицето, което прилага метода, трябва да притежава висока степен на професионализъм както за областта на приложение, така и по отношение на самия метод. Такъв професионализъм е необходим, за да може изследователят да разграничи изследователския процес от изследваната тематика. Поради нестандартизираното протичане се позволява беседване над различни от предварително подготвените въпроси. Разговорът над тези въпроси разкрива тяхната същност, принципи, отношения и др. Тези допълнителни интерпретации, изяснения, уточнения др., макар и да не разрешават отделни проблеми, водят до ситуации на „отключване" на възможности за намиране на решения.

Най-важното за приложението на един метод е неговата научна стойност. За постигането на висока научна стойност на насищане с теоретични данни за дадено понятие, проблем, теза, извод, правило, решение и др. е необходимо да се проведат определено количество интервюта. Чрез необходимия брой интервюта се придобива системност на взаимовръзките между отделните теоретични единици информация. В примера, който ще представим, са проведени тридесет интервюта, но бройката следва да се определя от спецификата на конкретния вид изследване. Ефективността обаче зависи не само от системното натрупване на данни и професионализма на изследователя, а също така от авторитета на интервюираните специалисти. Колкото по-голям е авторитетът на интервюирания специалист толкова по-високо е качеството на теоретичните данни.

Подготовка и провеждане

Подготовката и провеждането на метода са конкретно в зависимост от спецификата на изследването, за което се прилагат. Те се организират според функцията на метода в изследването – дали той е единствен, основен, като част от система от методи, или второстепенен метод за изследването. В общия случай при планирането на подготовка и провеждане на повечето качествени методи се преминава през няколко основни етапа. Подготовката и провеждането на активното участващо наблюдение – тип интервю, включва всички съставни елементи на методите наблюдение и интервю. Определя се място, роля на метода за изследването, модел на наблюдавания процес, определяне на характеристики, които се съблюдават, и подход за обобщение и анализ на получените резултати.

Анализ и оценка на резултати

При количествените изследвания критериите за оценка на резултатите се постигат чрез използването на система от изисквания за обективност, надеждност и валидност. Заради статистическия характер на използваните процедури тези изисквания не са приложими при качествените изследвания. Качествените изследвания се характеризират със силно изразена индивидуалност на изследвания обект и тясно изразена специфичност на изследвания предмет. Затова често качествените методи имат еднократен характер за конкретно изследване, т.е. те се създават специално за определено изследване.

За проверката на резултатите при качествените изследвания в книгата (Bizhkov & Kraevski, 2007), позовавайки се на публикации на Уилсън, Майринг, Флик и Квейл, се препоръчват някои общовалидни критерии, сред които организационна ефективност, дисциплинарна субективност, аргументирана интерпретация, комуникативна валидизация и др. Тук под организационна ефективност се имат предвид обичайни за почти всички видове изследвания процедури по документирането на използваните методи и спазването на организационни правила. Дисциплинарната субективност се постига чрез обединяването на реакциите на изследователя и неговата емпатия, т.е. изследователят разучава действията и поведенията на изследваните лица, като ги подлага на преценка от различни гледни точки. По-този начин изследователят не остава в плен само на едно виждане. Аргументираната интерпретация е друг вид способ за проверка на валидността на резултатите, при който се спазва изискването аргументацията да служи на интерпретацията, като я подкрепя. Подобен вид аргументирана интерпретация се препоръчва, тъй като често при качествените изследвания интерпретацията не подлежи на доказване чрез определен логически апарат, нито пък може да се подкрепи от числови данни. Поради тази причина като допълнителни аргументи при интерпретирането се търси съгласуването на авторитетни мнения относно изходните теоретични позиции, дискутирането върху връзките на интерпретацията с определени теории, проверката на алтернативни решения и др. Друг способ за проверка на валидността на резултатите е т.нар. комуникативна валидизация, при която резултатите се подлагат на обсъждане с изследвания субект. Ако изследваните лица се „видят и намерят отново", то това е един силен аргумент в подкрепа на изследването и неговите резултати. Това се постига благодарение на разбирането, че изследваните лица, освен че са източник на данни, са и мислещи субекти.

Според Глейзър и Щраус една обособена теория, създадена по този начин, за да се оцени доколко е приложима, трябва да отговаря на четири критерия: реалистичност, разбираемост, генерализация и управляемост.

Изследването, в което за проверка и оценка на резултатите използвахме „Активно, участващо наблюдение – тип интервю", разработихме специални критерии, показатели и параметри. Тези критерии са част от концепция за реализиране на Методика на преподаване на съвременни технологии за създаване на софтуер (Hristov, 2016). Те при друг вид изследване вероятно няма да се приложими. В специализираната литература, посветена на качествените методи, няма единно мнение за подбора и прилагането на процедури за проверка на обективността, надеждността и валидността на използвания метод и получен резултат. В проведеното от нас изследване се спряхме на подход, чрез който да обединим различни по характер процедури, като вместо обективност, надеждност и валидност използвахме понятията истинност на получен резултат и достоверност на използван метод.

Пример за приложение на метода.

Планиране на подготовка и провеждане

Методът „Активно, участващо наблюдение – тип интервю" е един от методите, използвани за разработване на основи на теория на методика на обучението по софтуерни технологии. Неговото планиране е отразено в „Приложение №1: Концепция за провеждане на активно участващо наблюдение – тип интервю" (Hristov, 2016). За обезпечаването на провеждането се подготвиха документи, служещи за база на диалог, които включват схематични модели на сложни и абстрактни софтуерни концепции и технологии. Също така част от подготовката е уговарянето за интервюиране на софтуерни изследователи, преподаватели и разработчици. Основният критерий за подбора им е техният авторитет сред образователните и професионалните среди, по-конкретно в областите на софтуерно инженерство и методика на обучението. Разговорите се записват под формата на бележки по определен въпрос, тема, проблем и др. Местата за провеждане на интервютата нямат пряко влияние върху изследването, поради което те не са предварително определени.

Провеждане. Предвидени и проведени бяха тридесет активни участващи интервюта. Тяхното протичане предполагаше количествено натрупване на позиции, тези, антитези, становища и др., чието взаимодействие в общ теоретичен модел да доведе до качествени резултати.

В началото на протичане на метода интервюиращият запознава интервюирания с характера на интервюто, като му представя концептуални модели. Самото протичане условно е разделено на две части. Първата част включва въпроси и беседа върху стандарти, методологии, модели, парадигми, подходи, стилове, техники и др. прийоми за създаване на софтуер от последните две десетилетия. Втората част съдържа разговори за влиянието на измененията в софтуерната индустрия върху промените на учебно съдържание, методите, подходите и средствата на обучение по софтуерни технологии. Подготвените въпроси са разделени в три категории: анкетен отговор, отговор с аргументация и отговор с беседване. Анкетните въпроси предполагат две възможности: кратък отговор „да", „не" или „не мога да преценя". Вторият вид въпроси предполагат интервюираният да аргументира своя отговор. Третият вид въпроси предполагат въз основа на отговора да се проведе разговор. Чрез въпросите интервюиращият цели да извлече ключови разбирания, схващания, позиции, становища и др. по определен проблем. За всеки един вид въпроси е допустимо интервюто да прерасне в беседа между интервюиращия и интервюирания, като в зависимост от характера на отговорите се задават допълнителни въпроси. При възникване на такава ситуация тече дискусионен разговор, в който трябва да се срещнат („сблъскат") противоречиви разбирания. Целта на кратките беседи върху някои от въпросите отново е извличането на ключови разбирания, схващания, позиции и др. посредством размяната на различни гледни точки. Към някои от въпросите има прикрепени количествени данни от анкетирането на студенти. Това са въпроси, зададени във „външни" за интервюто анкетни карти. Обработката на тези анкети е представена във вид на статистическа информация, чиято цел е да представи гледната точка на студента по проблем, който пряко или косвено има отношение към обсъждания въпрос. Предвиденото времетраене на интервютата е 1 ч. и 30 мин. Профилът на интервюирания е софтуерен разработчик, изследовател или преподавател, чието мнение се ползва с висока степен на авторитет.

Обработка и систематизация на данни

За всички активни, участващи наблюдения – тип интервю, особена трудност представлява обработката на резултатите. След приключването на интервюто се обобщават и систематизират бележки, отговори, решения и др. Систематизацията на новата информация се състои от две процедури – по категоризиране и интеграция. Всяка нова категория е съставена от различни, но обединени схващания, които се декомпозират на по-малки съставни единици. Впоследствие те се интегрират съобразно структурата си в общ интеграционен модел. Текущите резултати се подлагат на проверка съобразно специално разработени за изследването критерии, показатели и параметри за оценка на резултатите (Hristov, 2016).

ГЕ1: БАЗОВИКОМПОНЕНТИНА МОДЕЛГЕ2:ТЕХНОЛОГИЧНИОБЛАСТИОТ ЗНАНИЕГЕ3: ПОДХОДИ,МЕТОДИИ СРЕДСТВАНАПРЕПОДАВАНЕГЕ4: ОБУЧАВАЩИФОРМИНА РАЗВИВАЩОМИСЛЕНЕГЕ5: ЦЕЛИ ИРЕЗУЛТАТИПОТАКСОНОМИЯТАНА БЛУМ

Фигура 1. Градивни елементи на общ интеграционен модел

В началото на провеждането на качественото изследване моделът е „празен", фиг. 1. Неговото запълване със съдържание се извършва в хода на протичане на изследването, като един от приложените методи е активното, участващо наблюдение – тип интервю. Впоследствие след приключване на изследванията моделът, представен на фиг. 2, придоби завършен вид и прие наименованието Общ интеграционен модел за структуриране, разпределяне, формализиране, адаптиране и актуализиране на тематично учебно съдържание, подходи, методи и средства на обучение по софтуерни технологии.

Конкретното кодиране на „регистрираните" наблюдения при провеждането на интервютата може да се проследи във втора глава на труда (Hristov, 2016). В нея последователно е разгледано изграждането на структурата на базовите градивни елементи ГЕ1, ГЕ2, ГЕ3, ГЕ4 и ГЕ5 чрез процедурите на категоризиране, систематизиране и интегриране. В тези градивни елементи в хода на изследването се интегрират множество принципи, изисквания, критерии, показатели, тези, изводи, концепции, правила, технологии и др., чието обединение в общия модел поставя основите на теория на методика на обучението по софтуерни технологии, наречена Методика на преподаване на съвременни технологии за създаване на софтуер.

Случаи на приложение

При провеждането на качествени изследвания по методика на обучението на преден план възниква един много важен за учебния процес научен въпрос, свързан с интегрирането на напълно ново тематично учебно съдържание, което е назряло да стане част от обучението в дадена област, но поради една или друга причина не е част от тематиката на нито една учебна дисциплина. В научната литература по методика на обучението подробно е развит въпросът за допълването и разширяването на темите в учебното съдържание. При внедряването на тематично съдържание, което е ново за образованието и същевременно не е изследвано от науката, количествените методи не са приложими, тъй като не съществува емпирично норма, с която да се съпостави експерименталното обучение. Този методически проблем е особено актуален за обучението по софтуерни технологии. Чрез разработването и прилагането на качествения метод „Активно, участващо наблюдение – тип интервю" за създаването на Методика на преподаване на съвременни технологии за създаване на софтуер се предложи решение на посочения проблем.

Методът „Активно, участващо наблюдение – тип интервю" е подходящ за приложение при интеграция на ново за науката тематично учебно съдържание. Неговите предимства си проличават, когато трябва да се обобщи и систематизира в общ модел голяма по обем тясно специализирана информация. Опитът ни от неговото разработване ни говори, че методът е удачно да се използва при намирането на решения, които са част от дългосрочни стратегии, при разработването на планове за големи софтуерни проекти, при разработване на нови учебни планове на новооткрити специалности и др. В контекста на съвременната тенденция за бързо търсене на решения, които да имат дългосрочен ефект (нещо, което в много случаи не е удачно), методът „Активно участващо наблюдение – тип интервю" е подходящ за приложение. В частност, може да се използва при изготвяне на критерии за акредитация на учебни заведения, изготвяне на критерии за получаване на научни звания, разработване на нормативни решения, които се отнасят за широк кръг от хора и касаят промяна в голям обем нормативни актове, и др.

Заключение

В работата се представи авторски разработен качествен изследователски метод „Активно, участващо наблюдение – тип интервю", който е приложен в изследване на методиката на обучение по софтуерни технологии. Той е разработен въз основа на качествената методология „Теория, основана на данни" чрез обединението на методите „наблюдение" и „интервю". Като един от изследователските методи, послужили за изграждане на основи на методика на обучението по софтуерни технологии, се разгледаха въпросите за неговите теоретични основи, приложни черти, подготовка, провеждане, обработка на получаваните резултати и някои случаи на приложение. В частност, представи се приложението му при изграждането на концептуален „Общ интеграционен модел" на методика на обучението по софтуерни технологии.

Фигура 2. Общ интеграционен модел

REFERENCES / ЛИТЕРАТУРА

Bizhkov, G. & Kraevski, V. (2007). Metodologiya i metodi na pedagogicheskite izsledvaniya, Sofia: UI „Sv. Kliment Ohridski". [Бижков, Г. & Краевски, В. (2007). Методология и методи на педагогическите изследвания, София: УИ „Св. Климент Охридски".]

Hristov, Hr. (2016). Metodika na prepodavane na savremenni tehnologii za sazdavane na softuer . Disertatsionen trud za prisazhdane na obrazovatelna i nauchna stepen „doktor", PU „Paisiy Hilendarski", Plovdiv. [Христов, Хр. (2016). Методика на преподаване на съвременни технологии за създаване на софтуер. Дисертационен труд за присъждане на образователна и научна степен „доктор", ПУ „Паисий Хилендарски", Пловдив.]

Barney, G. & Strauss, A. (1999). The Discovery of Grounded Theory: Strategies for Qualitative Research, New Brunswick (U.S.A.) and London (U.K.): Aldine Transaction.

Barney, G. (2016). The Grounded Theory Perspective: Its Origins and Growth, The Grounded Theory Review, Sociology Press, 15(1).

Filstead, W. (1971). Qualitative Methodology: Firsthand Involvement with the Social World, Chicago: Markham Publishing Company.

Holton, J. & Walsh I. (2016). Classic Grounded Theory Applications with Qualitative and Quantitative Data. SAGE Publications Inc.

Lowe, A. (1998). Managing the post-merger aftermath by default remodelling, Management Decision, 36 (2), pp. 102 – 110.

Wilson, S. (1977). The Use of Ethnographic Techniques in Educational Research, Review of Educational Research, 47(1), pp. 245 – 265.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева