Математика и Информатика
Вход / Регистрация

2012/3, стр. 213 - 224

ТЕХНОЛОГИЧНИ СРЕДСТВА ЗА РАЗРАБОТВАНЕ И РАЗПРОСТРАНЕНИЕ НА ЕЛЕКТРОННО УЧЕБНО СЪДЪРЖАНИЕ И СЪЗДАВАНЕ И ПОДДЪРЖАНЕ НА КУРСОВЕ ЗА ЕЛЕКТРОННО ОБУЧЕНИЕ

Георги Тупаров
E-mail: georgett@abv.bg
Docent, PhD
Section “Software tehcnolgogies”, BAS
“Informatics” department, “Neofit Rilski” University, Blagoevgrad
Даниела Тупарова

Резюме: Цел на настоящата статия е да се представят основни технологични средства за разработване и поддържане на електронно учебно съдържание и курсове за електронно обучение. В първа част е направено уточняване на използваните понятия и термини и са представени основни средства за разработка на електронни учебни материали и системи за електронно обучение. Във втора част са представени характеристики на системи за управление на ученето и системи за управление на учебното съдържание. В трета част се дискутира обновена рамка за оценка на системи за електронно обучение.

Ключови думи: e-learning, LMS, LCMS, Learning objects, Framework for evaluation of LCMS

1. Основни понятия и термини. Средства за разработка и поддържане на електронно учебно съдържание и курсове.

Основните термини, касаещи средствата за разработка на електронни учебни материали, са следните:

Авторски средства (Authoring Tools) – софтуерни приложения, използвани за разработка на учебни материали, които обединяват в себе си всички компоненти на курса като текст, графика, проследяване на обучението, връзки към други материали. По принцип тези системи не изискват умения за програмиране от страна на разработчика.

Web авторски средства (Web Authoring Tools) – HTML редактор (тип WYSIWYG или текстов) с евентуални, но не задължителни възможности за управление на web сайтове.

Система за управление на ученето (Learning Management System - LMS) – софтуерно приложение, което автоматизира администрирането на учебните събития. Всяка LMS управлява логовете на регистрираните потребители, управление на каталога от курсове, записва данни за обучаемите и осигурява отчети за управлението.

Система за управление на съдържание (Content Management System - CMS) – софтуерно приложение, което е разработено за събиране и управление на съдържание в големи web сайтове. Тези системи имат функционални характеристики като управление на версиите, публикуване и др.

Учебен обект (Learning Object - LO) – всяко нещо, цифрово или нецифрово, което може да бъде използвано, повторно използвано или реферирано по време на технологично поддържаното обучение. (IEEE, 2002)

Система за управление на учебното съдържание (Learning Content Management System - LCMS) – среда, в която разработчиците могат да създават, съхраняват, използват повторно, управляват и предоставят учебно съдържание от централно хранилище на обекти, което най- често е база от данни. Обикновено LCMS работи със съдържание, базирано на модел на учебни обекти. Тези системи най-често имат добри възможности за търсене на текст и медийни елементи за конструиране на учебно съдържание.

Подробно LMS и LCMS са представени в следващите части.

Съществуват две основни направления по отношение на тълкуването на двете понятия LMS и LCMS. Според поддръжниците на първото направление LMS и LCMS са твърде различни по функционални възможности (Brennan at all., 2001), (Okes, 2002). Според втората група изследователи LCMS комбинира в себе си възможностите за администриране на обучаемите и преподавателите на LMS и създаването и съхраняването на съдържание на CMS (цитирано по (Дурева&Тупаров, 2008).

Основна тенденция в разработването на LCMS е прилагането на международно приетите спецификации и стандарти за електронно обучение с цел осигуряване на гъвкавост, качество и повторно използване на вече готови решения – модули от учебното съдържание или цели курсове. В развитието на стандартите се наблюдава съществена тенденция към включване на описания на данни, свързани с дидактическите аспекти на електронното обучение.

Един курс за електронно обучение може да бъде базиран на web страници, разработени със среди за web разработка (MS Visual Web Developer, MS Expression Web, Adobe Dreamweaver CS5), професионални авторски системи (Adobe Authorware, SumTotal Toolbook, Adobe Captivate и др.), средства за бързо разработване на съдържание (Easygenerator, Dynamic Power Trainer и др.) и в зависимост от предназначението на курса да се използват стандартни средства за комуникация. За самопроверка, проверка и оценка на знанията могат да се използват специализирани софтуерни системи и продукти (Hotpotatoes и др.) или да се използват възможностите на избраното средство за разработка на web страници.

Развитието на технологиите води до все по-широко прилагане на интегрирани среди за електронно обучение: системи за управление на ученето LMS, системи за управление на учебно съдържание LCMS, чиито функционални възможности покриват повечето от дейностите в електронното обучение.

Налице е бурно развитие не само на отделни курсове за електронно обучение, но и на интегрирани информационни системи (платформи), поддържащи учебния процес. Често срещано наименование на интегрираните информационни системи за електронно обучение е терминът „виртуални учебни среди” (Virtual Learning Environments) или „виртуални среди за обучение”. Виртуални среди за обучение са и LMS и LCMS.

В международен мащаб към момента са известни над 1000 разработки на информационни системи за електронно обучение, създавани от различни академични и неакадемични институции. Сред най-популярните са (системите са подредени по азбучен ред):

– .LRN http://openacs.org/projects/dotlrn/

– ATutor http://www.atutor.ca

– CampusSource http://www.campussource.de/

– Claroline http://www.claroline.net/

– Fle3 http://fl e3.uiah.fi

– ILIAS http://www.ilias.de

– LAMS http://www.lamsinternational.com

– Manhattan http://manhattan.sourceforge.net

– Moodle http://moodle.org

– OLAT http://www.olat.org

– OpenUSS http://openuss.sourceforge.net/openuss/index.html

– Docebo (Spaghetti Learning) http://www.spaghettilearning.com

– TopClass http://www.wbtsystems.com

– uPortal http://www.jasig.org/

– BlackBoard http://www.blackboard.com/

Една част от тези среди се предлагат срещу все още доста висок за българските университети и училища финансов ресурс, друга част се разпространяват под GNU GPL или други подобни схеми на лицензиране и са достъпни за безплатно ползване.

Сравнителен анализ на някои среди за електронно обучение може да се намери на следните сайтове:

http://www.edutools.info/item_list.jsp?pj=8

http://www.edutech.ch/lms/ev3/

http://www.elearninglearning.com/comparison/

http://www.unesco.org/new/en/communication-and-information/access-toknowledge/free-and-open-source-software-foss/

В рамките на различни научноизследователски университетски проекти в България също бяха разработвани системи за електронно обучение. По-подробно читателят може да се запознае с развитието на електронното обучение в България в (Tuparova&Tuparov, 2007), (Дурева&Тупаров, 2008). В последните години се забелязва нарастващ интерес към експериментално разработване на части от системи за електронно обучение от ученици в рамките на националната олимпиада по информационни технологии или разработки, финансирани от различни проекти по оперативните програми на Европейския социален фонд.

На практика все повече университети и училища се ориентират към използване на системи за електронно обучение с отворен код. Най-голям дял в това отношение има системата Moodle, която непрекъснато се развива и предоставя ежегодно нови и нови възможности за преподаватели, учители, администратори, ръководители на учебни институции и други потребители.

2. Технологични характеристики на информационните системи за електронно обучение.

Видове информационни системи за електронно обучение.

Информационните системи за електронно обучение най-общо могат да бъдат класифицирани в две групи според функционалните им възможности:

Системи за управление на ученето (Learning Management Systems - LMS), които управляват процеса на електронно обучение (Фигура 1).

Основни техни функционалности са:

Управление на потребителите – записване и администриране на обучаемите в системата и в курсовете, които изучават.

Планиране на учебния процес – определяне на учебния план и планиране на разписанието на провежданото обучение.

Комуникация между потребителите – осигуряване на синхронни и асинхронни средства за комуникация (E-mail, Chat, дискусионен форум, обмен на файлове, среди за групова работа и др.).

Следене на постиженията на обучаемите – записване поведението на обучаемите и техните резултати в процеса на преминаване през учебното съдържание.

Фигура 1. Основни дейности на потребителите в LMS

Достъп до електронно учебно съдържание – предоставяне на учебни материали и материали за проверка и оценка на знанията.

Проверка и оценка на знанията – провеждане на процедури за проверка и оценка на знанията и анализ на изпитните резултати.

Разработване на учебно съдържание – тази функционалност е опционална, тъй като обикновено LMS системите нямат авторски среди за разработване на учебно съдържание.

Традиционно разработването на учебно съдържание се извършва с помощта на авторски среди за общо приложение (текстообработващи системи, HTML редактори, графични редактори и др.), които не са част от LMS системата. За работа с тях се изисква добро ниво на компютърни умения, а в някои случаи и познания по програмни езици. Обикновено курсът се проектира като структура и съдържание от автора – специалист в предметната област и се реализира като електронно учебно съдържание от специалист-информатик. По правило в този случай учебното съдържание се организира като монолитен курс и не може да се променя със средствата на LMS. Хронологично това са първите LMS, използвани в електронното обучение. Модерен вариант на този случай са LMS, които използват разработени от външни авторски среди готови курсове, съвместими с някоя от широко разпространените спецификации за електронно обучение – IMS CP или SCORM. В този случай се постига съвместимост по отношение на учебното съдържание между LMS, които спазват еднакви спецификации и/или стандарти.

Следващият етап в развитието на LMS добавя вградена авторска среда за конструиране на курсове от отделни, подготвени извън системата файлове с учебно съдържание (PDF, текстови, графични, мултимедийни и др.) В този случай със средствата на авторската среда курсът може да се създава и променя, но само на базата на създадените извън нея елементи с учебно съдържание. Метаданните, които се използват за описание на тези елементи, касаят само принадлежността към даден курс и подредбата в него, без да характеризират неговото съдържание, т.е. те са локални за всеки курс. В резултат на този начин на организация, подготвените извън системата файлове с учебно съдържание могат да се използват в няколко курса, но за всеки от курсовете трябва да съществува собствено копие на използваните файлове.

Логично развитие на този етап е използването на интегрирана авторска среда, която освен да конструира курсове на базата на подготвени извън системата файлове с учебно съдържание, позволява да се създава и собствено учебно съдържание (обикновено чрез вграден визуален HTML редактор). Организацията на метаданните за описание на елементите с учебно съдържание и тук е локална и е свързана с конкретния курс. Някои LMS от тази група могат да импортират курсове, съвместими със спецификациите IMS и SCORM.

Като цяло функционалните възможности на LMS са фокусирани върху управление на процесите на електронното обучение, поради което управлението на учебното съдържание остава на заден план. Като изключим учебното съдържание за LMS, съвместими с някои от спецификациите за структуриране на електронно съдържание, учебното съдържание за LMS не е повторно използваемо както в рамките на системата (части от един курс не могат да се използват в друг курс), така и между LMS на различни производители.

Системи за управление на учебното съдържание (Learning Content Management Systems - LCMS).

Основната (и принципно възприета от всички) функционална особеност на LCMS е, че учебното съдържание в тях е базирано на учебни обекти – малки елементи учебно съдържание, които се описват с мета-данни и от които (подобно на конструктор “Лего”) могат да се конструират на модулен принцип различни по обем и организация учебно-методически единици за електронно обучение. LCMS организира тези учебни обекти в хранилища, като реализира управлението им чрез мета-данните. Към тази основна функционалност, в литературните източници са застъпени два различни възгледа относно другите функционални възможности на LCMS:

1. LCMS е информационна система за разработка, управление и предоставяне на учебно съдържание за електронно обучение. Този възглед доближава LCMS към традиционните системи за управление на съдържанието (Content Management System). От една такава система се очаква да разработва учебни обекти и на тяхна база да конструира курсове, а LMS системата да играе ролята на “player” на тези курсове и да управлява процесите на електронното обучение. При този подход LMS трябва да ползват курсовете “as is”, т.е. не е възможна корекция на курса, което намалява гъвкавостта.

2. LCMS е информационна система, която обединява характеристиките на информационните системи за управление на съдържанието (Content Management System) и за управление на ученето - LMS. (Фигура 2). В този случай LCMS може да създава учебни обекти и да композира от тях учебно-методически единици на различни нива – курс, модул, лекция и т.н., базирани на общоприети спецификации за електронно обучение (IEEE LOM, IMS, SCORM). Това осигурява многократна използваемост на учебното съдържание както в рамките на една LCMS, така и на между системно ниво. Могат да се импортират и експортират учебни обекти и учебно-методически единици на произволни нива.

Фигура 2. Основни дейности на потребителите в LCMS

Авторите смятат втория възглед за функционалните възможности на LCMS за по-перспективен. Това уточнение на терминологията е необходимо, защото в различните литературни източници се използват различни значения за LMS и LCMS.

3. Обобщен модел на технологичните характеристики на информационните системи за електронно обучение.

В редица литературни източници са представени различни рамки за изследване на характеристиките на информационни системи за електронно обучение (Britain, 1999), (Clements, 2003), (Alkhattabi at all, 2010).

На основата на тези рамки и проучването на характеристиките на съществуващи системи за електронно обучение предлагаме разширен обобщен модел на технологическите характеристики на системи за електронно обучение. Този модел е базиран на 15 основни категории:

1. Технически изисквания за ползване на информационната система:

– Изисквания към сървъра (хардуерни и софтуерни) – минимални и в зависимост от броя обучаеми (онлайн и регистрирани потребители).

– Изисквания към клиентската работна станция (хардуерни и софтуерни).

– Изисквания за инсталиране на специфичен софтуер върху клиентската работна станция (платен или безплатен).

– Възможности за използване през Firewall.

2. Организация на съхраняването на данни в системата:

– Използване на БД или файлова организация.

– При използване на БД – модел на данните, използвани СУБД.

3. Използване на стандарти и спецификации:

– Видове, версии, нива на съвместимост.

– Начин на поддържане – генетично или само за импорт/експорт на учебно съдържание.

4. Адаптивност на системата по отношение на ползваемостта:

– Организация на персонализацията на интерфейса – за цялата система, за група потребители, за индивидуален потребител.

– Атрибути на персонализацията – цвят, графика, навигация, функционалност.

– Персонализация по отношение на хора с увреждания.

– Многоезична поддръжка.

5. Услуги за управление на потребителите:

– Начин на регистриране в системата – самостоятелно регистриране с последваща валидация от администратор, ръчно записване от администратор, импортиране на потребителски списъци от други информационни системи, използване на външна ауторизация на потребителите.

– Начин на записване за даден курс – самостоятелно със секретен код, ръчно от администратор по заявка или служебен списък, автоматично на базата на учебен план.

– Роли на потребителите – гост, регистриран обучаем, преподавател, автор на учебно съдържание, администратор и др.

– Организация на групите обучаеми – принадлежност към курс или учебен план.

– Контролиране статуса на потребителите – ръчно от администратора на системата и/или автоматично по зададени правила (в зависимост от поведението на потребителите).

6. Комуникационни услуги:

– Дискусионни форуми - начини за обявяване на нова тема, модериране, видимост в зависимост от курса, учебния план, ролята на потребителя, уведомяване за потребителите при определени събития във форума.

– Вграден e-mail (Web mail или класически).

– Chat – класически IRC сървър или web базиран, начини за контрол на дискусиите, възможност за следене и запис на коментарите.

– Обмен на файлове – тип (ftp, sftp, web), за индивидуално изпращане на задания или за групово споделяне.

– Електронни бележници – за лични или публични бележки и коментари, начини за организиране на достъпа до публичните и личните бележки.

– Аудио - и/или видеоконферентна връзка.

– Възможност за работа с мобилни устройства – изпращане на SMS/MMS.

7. Планиране на учебния процес:

– Начини за конструиране на учебния план на ниво единичен курс и/или група курсове.

– Организация на учебния план – свободна, тематична, седмична.

– Използване на учебен път – произволен, линеен или разклонен на базата на контролни правила (начални и крайни моменти за реализиране на някаква дейност, изпълнение на определен обем дейности и др.).

8. Следене на постиженията на обучаемите:

– Дейности на обучаемите в процеса на преминаване през учебното съдържание, които могат да се следят и записват.

– Видове контролни точки и/или начините на реакция при постигане или нарушаване на някакви критерии.

9. Достъп до електронно учебно съдържание:

– Медии за предоставяне на учебните материали и материалите за проверка и оценка на знанията – чрез Internet/Intranet, CD-ROM, хартиен носител.

– Адаптивност при предоставяне на учебно съдържание по отношение на хора с увреждания.

10. Проверка и оценка на знанията:

– Видове процедури – за изпитване и/или за самопроверка.

– Начини на оценяване – автоматично, ръчно или смесено в зависимост от тестовите задачи.

– Управление на броя тествания с даден тест.

– Адаптивност на теста - при повторно попълване или според резултатите от отговорите до момента.

– Вариативност на теста – възможност за генериране на еквивалентни тестове, съставени от различни въпроси.

– Възможност за разместване на местата на въпросите в теста и на отговорите при въпроси с множествен избор на отговора при всяко изпитване.

– Видове тестови задачи и класификация според технологичното решение радиобутони, падащи списъци, чек-бокс, полета за допълване, графични карти, влачене на графични обекти.

– Използване на мултимедийни обекти в условието и в отговорите на тестовите задачи.

– Начини за генериране на тестове според домейна на съдържанието на тестовите задачи, според домейна на съдържанието и когнитивния домейн на тестовите задачи, според тежестта на тестовите задачи.

– Анализ на изпитните резултати.

– Вградени и/или персонализирани скали за оценяване.

11. Разработка на учебно съдържание:

– Средства за създаване на учебно съдържание – вградени или външни.

– Видове мултимедийно съдържание, което може да се ползва при разработката на учебно съдържание.

– Наличие на шаблони за разработка.

12. Защита на системата от неупълномощен достъп:

– Използван метод за ауторизация – потребителско име и парола, персонални хардуерни ключове, биоидентификация.

– Използване на защитени протоколи за комуникация само по време на ауторизацията или през цялата потребителска сесия.

13. Средства за групова работа

– Възможности за създаване на групи и групи от обучаеми:

• Автоматично създаване на групи и групиране

• Ръчно създаване на групи и групиране

• Автоматизирано групиране в съответствие с определен педагогически метод за съвместни дейности и определени критерии за групиране

– Присъединяване на група от потребители към дадена учебна дейност или учебен ресурс

14. Вградени web 2.0 инструменти – wiki, blog и др.

15. Вградени средства за писане на специализиран текст – математически формули, специални символи, химически формули и т.н.

На базата на този модел могат да бъдат правени анализи на технологичните възможности на информационни системи за електронно обучение.

Заключение.

Съвременните системи за електронно обучение непрекъснато се развиват. Появяват се нови технологични решения, приложими в образователната сфера. Често обаче технологичните решения не винаги имат необходимия педагогически ефект. Нужно е време, за да се докаже педагогическата ефективност на определено технологично средство.

ЛИТЕРАТУРА

1. Дурева Д. Г., Тупаров, Г. (2008). Електронно обучение. Технологии и модели. Благоевград: Университетско издателство „Неофит Рилски”,

2. Alkhattabi M., Neagu D., Cullen A. (2010). Information Quality Framework for e-Learning Systems, Knowledge Management & E-Learning: An International Journal, 2,

3. Brennan M, S. Funke, Anderson, C. (2001). The Learning Content Management System, A New eLearning Market Segment Emerges. An IDC White Paper.

4. Tuparova, D., Tuparov, G. (2007). e-Learning in Bulgaria – the State of the Art, eLearning Papers, 4.

ДРУГИ ИЗТОЧНИЦИ

1. Britain S., Liber, O. (1999). A Framework for Pedagogical Evaluation of Virtual Learning Environments, http://www.jisc.ac.uk/uploaded_documents/jtap-041.doc, последно използвана към 20.04.2012

2. Clements, I. (2003). Virtual Learning Environment Comparison, http://www.atutor.ca/atutor/ fi les/VLE_comparison.pdf, последно използвана към 20.04.2012

3. IEEE Standard for Learning Object Metadata, (IEEE 2002); Soft cover; 2002; ISBN 0-73813297-7; Product No.: SH95001-TBR; IEEE, Standard No.: 1484.12.1-2002

4. Oakes K., (2002). LCMS, LMS — They‘re not just acronyms but powerful systems for learning - E-Learning - learning content management system, 2002, URL: http://fi ndarticles. com/p/articles/mi_m0MNT/is_3_56/ai_84184612, последно използвана към 20.04.2012

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.