Математика и Информатика

https://doi.org/10.53656/math2024-2-6-inv

2024/2, стр. 200 - 215

ИЗСЛЕДВАНЕ НА ВРЪЗКАТА МЕЖДУ ФОНЕМНИЯ СЪСТАВ И ЕМОЦИОНАЛНАТА ВАЛЕНТНОСТ НА ТЕКСТ

Велина Славова
OrcID: 0000-0003-3881-8820
E-mail: Sofia
New Bulgarian University
Филип Андонов
OrcID: 0000-0002-7237-5042
E-mail: fandonov@nbu.bg
New Bulgarian University

Резюме: Статията се основава на резултатите от публикувани авторови изследвания на връзката между звуковия състав на езика и емоцията, довели до направените тук изводи и обобщения. За да се разкрият по-дълбоки зависимости между езика и емоциите беше разработена методика и съответна автоматизирана система, позволила прилагане на статистически методи над фонемния състав на големи обеми от текстови данни. Данните от английски език и резултатите от приложените статистически методи потвърждават наличието на зависимости между звуковия състав, изразен като двойки от гласна и съгласна, и емоционалната валентност (позитивна-негативна емоция) за текстове на новини от интернет. Представените изследвания наложиха разработване на комплексна автоматизирана система, която беше реализирана с участие на студенти по информатика, в рамките на редовни учебни дисциплини. Опитът ни говори, че включването на научноизследователски тематики в учебния процес на бакалавърско равнище спомага както за разбирането на ролята на информационните технологии за научни изследвания, така и на ограниченията на системите, използвани като „изкуствена интелигентност“.

Ключови думи: фоносемантика; емоционален звуков символизъм; разпознаване на емоции в текст; обучение по информатика

1. Увод

Предлаганата тук статия обобщава и анализира резултатите от публикуваните досега изследвания на авторите по темата. Методиката, обобщена тук, се основава на проследяване на резултатите в много области, например когнитивна наука, изследване на емоции, лингвистика и т.н., довели до направените догадки за връзката между емоция и фонемно съдържание на изказваното. На фиг. 1. е показана обща схема на обмен посредством говор, залегнала в направените изследвания. Човешкият слухов апарат е генетично устроен и допълнително трениран при контактите в социума така, че да разграничава спектри на произнасяните от друг човек честоти и амплитуди, да декодира фонетичния състав на изказанато, да разграничава думи и фрази и да извлича смисъл. Всички изследвания в специализирани области показват, че освен смисъл слушателят декодира и емоция. Нататък в разсъжденията е прието, че в сигнала от говорна реч са закодирани както смисъл, така и емоция.

Фигура 1. Обща схема на комуникация чрез говор, залегнала в основата на изследванията

Прозодичните характеристики на речта – интонация, ритъм, паузи, скорост на промените в основната честота и т.н., които са от значение за предаване на емоция, са сравнително добре изучени и се прилагат в системите за разпознаване на емоция в говор. Тези системи обичайно не разпознават фонетичния състав и думите в аудиосигнала.

При разпознаване на емоции в текст проблемът е значително по-сложен и в много малка степен решен, защото текстът няма прозодични характеристики, например интонация. Системите за разпознаване на изразено отношение (opinion mining) работят с вход от текст и обичайно използват списъци от ключови думи, препинателни знаци, емотикони и т.н. Те са приложими предимно за класификация на потребителски отзиви за даден продукт или към кратки текстови обмени в социалните мрежи. Когато се търси каква е емоцията, кодирана в по-дълъг текст, например на новини, се подразбира, че читателят я „декодира“ от смисъла на написаното. „Сигнал“ за емоция обаче би могъл да бъде закодиран и във фонетичния състав на изложението. Такава хипотеза не следва да се проверява, преди да бъде направен анализ на наличните до момента резултати в различни научни области.

2. Резултати от други научни области

В обобщените тук публикации (Slavova 2019; Andonov & Slavova 2019; Slavova 2020; Slavova & Andonov 2021; Slavova 2021; Slavova & Andonov 2022) е направен обстоен анализ на публикуваните резултати от други области, които имат пряко отношение към поредицата представени изследвания. Тук е обобщено най-същественото от направения обзор и са цитирани само източниците с особено голямо значение за разработената методика.

Изследването на емоции в последните десетилетия е интензивно, особено с оглед машинното им разпознаване. Научните изследвания показват, че влиянието на емоциите е на всички нива – физиологично, психическо и когнитивно. Два основни модела на емоции се използват понастоящем. Първият е дискретен, в който на емоциите са дадени имена (радост, тъга, гняв и т.н.), чийто брой и състав е променлив според авторите на изследванията. Вторият (известен със съкращението VАD – Valence-Arousal-Dominance) е непрекъснат и представя емоционалните състояния с разположението им в пространство, най-често по две оси. Едната, наричана Валентност (Valence) показва дали и в каква степен емоцията е положителна, т.е. приятна, или е отрицателна, т.е. неприятна, а втората е Възбуда (Arousal) и показва дали и в каква степен емоцията е свързана с възбудено психическо състояние. Представените тук изследвания на авторите изучават емоционална валентност на текстове в термините на втория модел поради неговата универсалност и наличието на резултати за неговите предимства (по-подробен анализ в Slavova 2019; Slavova 2020).

Изследванията на мозъчна дейност показват, че емоционалните състояния пораждат ясна активност върху мозъчната кора. Например има неезикови области на кората, реагиращи само на отрицателни думи. От особено значение за представения подход е, че при четене на текст мозъкът „автоматично включва“ в обработката и аудиторната част от кората (свързана със слуховата модалност) и прочетеното се обработва подобно на вход от говорна реч.

Множество изследвания на езици (руски, английски, немски и др., поезия и проза) достигат до извода, че съществува връзка между емоция и език. Езиковеди и психолингвисти откриват връзки на отделни емоции с определени фонеми, намират зависимости между позициите на фонемите в думата и нейната емоционална натовареност и т. н. В последните десетилетия се появиха резултати в областта на „звуковия символизъм“, който, най-общо, изследва връзката между фонетичния състав и смисъла на думите (по-подробен литературен анализ на тази област е направен в изброените авторски изследвания). Трябва да се подчертае, че разкритите връзки не се наблюдават пряко, а за откриването им са прилагани статистически методи над корпуси от езикови данни. Особен интерес от гледна точка на методиката, представена тук, е изследването (Kawahara & Shinohara 2012), разкриващо, че двойките гласна – съгласна, представени изолирано като акустичен стимул, пораждат у обследваните лица усещане както за големина, така и за емоция. Този резултат доведе до предположението, че съществуват сублексикални части от говорната реч (съставни части на думите), които пренасят емоционална натовареност посредством фонетичното си съдържание. Това предопредели приложения нататък гещалт-подход към текста, т.е. текстът се разглежда като единно цяло, съставено от обвързани нива – изречения, думи и части от думи, като всяко ниво има значение за кодирането на емоционална валентност. Прилагането на гещалт-подход към текста в последното десетилетие доведе до съществени разкрития за връзката текст – емоция. Например в поредица корпусни изследвания на немския език се установява, че всички изброени по-горе нива на езика, включително сричките, са преносители на емоционална натовареност, виж например (Aryani et al. 2016; Ullrich et al. 2021).

Анализът на резултатите от други области, изложен по-горе накратко, доведе до първото изследване (Slavova 2019) на връзката между сублексикални единици и емоционална валентност на текст. В сравнение с цитираните резултати, в изследването се разглежда текст на естествен език, като думите не се разделят на срички, а в тях се изолират съзвучията от съгласна и гласна, т.е. в „обърнат“ ред в сравнение с тези, изследвани в (Kawahara & Shinohara 2012). Нататък в представените тук изследвания сублексикалните единици съставените от две фонеми – една съгласна и една гласна в прав и обратен ред, се наричат бифони.

3. Начално изследване

На фиг. 2. е показана общата схема на началното изследване (Slavova 2019). Двадесет текста от по една страница, подбрани от книги в оригинал на английски език, бяха обособени като материал за експеримент, данните за който се съхраняват локално в база. Експерименталните текстове бяха оценени за емоционална валентност от независими оценители. Текстовете бяха разградени до словоформи, като числителните и имената на хора, градове и др, умишлено са изключени от нататъшна обработка, защото тяхното използване в езика е неизбежно независимо от изразяваната емоция. На всяка словоформа е намерена фонетичната`и транскрипция и са изолирани бифоните от тип съгласна – гласна.

Например, to discover се произнася и съответно транскрибира като ’tu: dIsk2v@r и се представя с посочения тип бифони като tu:, dI, \(d \mathrm{I}\), \(k \Lambda\), ν.

Фигура 2. Обща схема на началното изследване

Възникнаха множество технически проблеми: при разработване на бифонен парсер, при запис на фонетични символи за обработка с SQL, при подаване на данни в продукт за статистическа обработка и т.н., дължащи се на използваните фонетични означения, разлики във фонетичните стандарти, типографски особености в изписването, различен брой знаци в един бифон и т.н., които са по-подробно коментирани и публикувани в (Andonov & Slavova 2019).

Резултатът показва наличие на корелация между честотите на определени бифони и оценките на читателите. Подробности са дадени в (Slavova 2019). Полученият обнадеждаващ резултат доведе до задълбочаване на търсенето на връзка между фонемния състав и емоционалната валентност на текст. Анализът показа, че е необходимо текстовете да се покрият по-плътно със сублексикални елементи. От особено значение за статистическата достоверност беше да се намерят обеми текстов материал, надлежно оценен за емоционалната валентност от читатели. Това доведе до търсене на достъпен и оценен за емоционална валентност езиков корпус.

4. Корпусен анализ

Корпусът ЕмоБанк \({ }^{1}\) (Buechel & Hahn 2022) съдържа 10 0000 надлежно оценени за валентност изречения на английски език от 7 различни жанра (вкл. романи, писма, заглавия от вестници и туристически проспекти). Корпусът беше локално разтоварен в релационна база, в която бяха допълнително организирани необходимите за изследването данни (фиг. 3).

Фигура 3. Част от базата данни за корпусния анализ

Съставеният речник за фонетични транскрипции беше хомогенизиран по британския фонетичен стандарт и нататък попълван при автоматизирано запитване към Оксфордския онлайн речник посредством реализиран за тази цел програмен модул (виж също фиг. 8). Към момента таблицата за фонетични транскрипции съдържа стандартизирано фонетично представяне на около 20 000 словоформи.

Транскрибираните думи са разложени на бифони от разработения бифонен парсер и съхранени в таблица. За работата на парсера са съставени модели на бифоните от два типа – съгласна – гласна и гласна – съгласна. Тези модели, общо 1056 на брой, са получени като елементи на декартово произведение на множеството на всички гласни и това на всички съгласни (и в обратен ред), както съставът на двете множества е дефиниран в английската фонетика (Slavova 2020).

Сублексикалното равнище, което се изследва нататък, е от бифони (от двата типа). Изборът на такъв сублексикален „атом“ е в резултат на разсъждението, че за да се образуват думи в говорна реч е необходимо да се съчетаят гласна и съгласна. Всички езици имат и гласни, и съгласни, но сричкообразуването, както то се дефинира в езикознанието, се различава от език до език. При предложената методика, представянето на изследваното сублексикалното равнище на фразата Many stores will pack..., която се транскрибира като ’meni ’stO:z wIl pæk, се получава при разлагане на съставни бифони така: me, en, ni, tO:, O:z, wI, Il, pæ, æk.

Изреченията на корпуса бяха разложени на словоформи, а съответните им фонетични транскрипции – разложени на бифони. В десетте хиляди изречения на ЕмоБанк се откриват 805 различни бифона.

За статистическия анализ изреченията бяха филтрирани, като оценените като неутрални и тези с голямо разминаване в оценките от читатели бяха изключени, а останалите – групирани по валентност. Групите изречения бяха наречени „синтетични документи“, като целта на това групиране беше полученият в една порция текстов материал да бъде достатъчно дълъг, за да има вероятност всеки от наличните в корпуса 805 бифона да се срещне в него поне веднъж. Получиха се 22 „синтетични документа“ (фиг. 4А), всеки от които е еквивалентен на около три стандартни страници текст. Тези „синтетични документи“ не представляват смислено езиково съобщение, а са съвкупност от отделни несвързани изречения, които са близки по валентност.

На всеки синтетичен документ беше присвоена мярка за валентност – валентност на документа, изчислена като средна аритметична стойност на валентностите на изреченията, които го съставят. Регресионният анализ показа, че валентността на документите се апроксимира много добре от линейна функция (Slavova 2020), което позволи след това да бъдат прилагани линейна регресия и корелационен анализ. Беше търсена корелация между валентността на синтетичните документи и честотите на бифоните в текстовете на тези документи. Честотите, изразени като коефициент на участие \(S c o B i p h_{i j}\) на всеки бифон във всеки документ, беше изчислена като:

(1)\[ \text { ScoBiph }_{i j}=\tfrac{\text { NBiph }_{i j}}{\text { NWord }_{j}}, \]

където \(N B i p h_{i j}\) е броят на появявания на \(i\)-тия бифон в \(j\)-тия документ, а \(N W o r d_{j}\) е броят на транскрибираните и разложени думи в този документ.

Теглото \(W\) Biph на \(i\)-тия бифон беше изчислено посредством наличната корелация между коефициентите му на участие, изчислени съгласно (1), в поредицата от синтетични документи и валентността на тези документи:

(2)\[ W \text { Biph }_{i}=r\left(\text { ValenceDoc }_{j=1, k}, \text { ScoBipi }_{i, j=1, k}\right), \]

където \(r\) е корелационният коефициент на Пирсън между валентностите V alenceDoc \({ }_{j=1, k}\) на синтетичните документи (\(k\) на брой) и коефициентите на участие \(\operatorname{ScoBiph} h_{i, j=1, k}\) на \(i\)-тия бифон в тези \(k\) синтетични документа.

Честотите на много бифони в положителни изречения и в отрицателни изречения се различават съществено. Многократното разделяне на двадесетте и две порции изречения на случайни по състав половини показа (фиг. 4А), че изчислената според (1) честота на всеки бифон в половината изречения (train) предсказва много добре каква ще е честотата му в другата половина изречения на синтетичния документ (Slavova 2020). По-нататък в цялостното изследване, обобщено тук, теглата на бифоните, т.е. корелационните коефициенти, се използват като коефициент на влияние на всеки бифон за тестване на връзката между емоционалния тон на текстове извън корпуса и техния сублексикален състав.

Фигура 4. А. Групиране на изреченията от корпуса по валентност в „синтетични документи“ с разделяне по случаен начин на „тренировъчна“ и „тестова“ половина. Б. Корелация на втората базова компонента на пространството от бифонни честоти с емоционалната валентност

Анализът на базовите компоненти на статистическото пространство от (относителни) честоти на бифоните показа, че втората базова компонента корелира (Pearson) с оценките за валентност на читателите на 0.96, т.е. тя е практически еквивалентна на емоционална валентност, изразена с бифони (фиг. 4.Б; Slavova 2021). Резултатите, изведени от анализа на корпуса подкрепят изненадващо добре началната хипотеза.

Този резултат от корпуса потвърди, че и на сублексикално ниво се кодира информация за емоционална валентност. Откритите зависимости по никакъв начин не зависят от смисъла на изписаното, още повече че те са изведени на база на набори от необвързани изречения. Въпросът дали тези зависимости важат и за смислово свързан текст извън корпуса, е особено важен за изясняване.

5. Прилагане на получените зависимости извън корпуса От критично значение e да се провери дали получените зависимости между бифонен състав и емоционална валентност са валидни и извън ЕмоБанк. От текстовия материал в корпуса бяха изчислени корелационните коефициенти (Pearson) на бифоните с валентността и приложени върху текстове извън корпуса. Коефициентите варират по стойност от –0.8 до +0.8, като знакът показва дали са свързани с положителна или отрицателна валентност. Примери за силно отрицателно корелирани с валентността бифони са: \(g \Lambda\), n@U, n6, @Un, feI, u:m, O:tS, 2d, OId, v@U, а за силно положително корелирани с валентността бифони са: u:tS, veI, @Ug, eS, dZOI, ve, U@r, jO:. Пълен списък на бифоните, които имат статистически значима корелация с емоционалната валентност в ЕмоБанк е преставен в (Slavova 2020).

Необходимо беше да се намерят достатъчно на брой сравнително кратки, смислово завършени и надлежно оценени за валентност текстове. Наличните интернет ресурси със свободен достъп не предлагат подобен оценен за валентност текстов материал. Това наложи търсенето на друг подход за определяне на емоционалния тон на текста.

Достатъчно кратки и смислово завършени са новините в интернет. В направените изследвания (Slavova & Andonov 2021, 2022) са използвани текстове на интернет новини, публикувани от световно известни англоезични агенции (CNN, Fox News, The Independent). Известно правило в журналистиката е заглавието да говори достатъчно ясно за съдържанието. Може да се допусне, че новините с негативен емоционален тон имат в заглавието си негативна дума и – симетрично. Наличните речници за емоционално оценени думи в английския позволиха съставяне на списък със 100 най-силно отрицателни (horrible, kidnapped, terror и т.н.) и 100 най-силно положителни (love, peace, happiness и т.н.) думи, които бяха използвани като ключови думи при търсенето на заглавия. Бяха направени две извадки – извадка А от 40 случайно разтоварени по ключова дума новини и извадка В – от 100 (фиг. 5).

Фигура 5. Обща схема на изследването за прилагане на зависимостите извън корпуса

С извадка А се целеше да се провери в дали дума с определена силно изразена валентност в заглавието говори за емоционалния тон на съдържанието. Извадката беше подложена на оценяване от читатели. Резултатът показа близо \(97 \%\) съвпадение между оценките на читателите за емоционален тон на съдържанието и емоционалната валентност на дума в заглавието (подробности в Slavova & Andonov 2021, 2022). Това позволи нататък да се извърши теглене от интернет на новини автоматично, по съставения списък с ключови думи, като се приеме с достатъчно висока вероятност, че ключовата дума в заглавието съответства на емоционалния тон на текста.

Както е показано на фиг. 5, текстове от новините бяха сублeксикално представени като бифонен състав. На всеки бифон беше присъдено тегло, равно на корелационния коефициент на бифона с валентността в ЕмоБанк, изчислено по формула (2). Мярката, която бе използвана, за да се оцени фонемната индикация за валентност на текста, е фонемното тегло W N ews на всеки текст, изчислено с помощта на теглата \(W\) Biph на бифоните, от които е съставен текстът:

(3)\[ W N e w s_{j}=\tfrac{\sum_{i} n_{i} . W B i p h_{i}}{N B i p h_{i}} \]

където \(W N e w s_{j}\) е фонемното тегло на текста, \(W B i p h_{i}\) е теглото на \(i\)-тия бифон, изчислено по формула (2), \(n_{i}\) е броят появявания на \(i\)-тия бифон в \(j\)-тата новина, а сумата от всички бифонни тегла е нормализирана спрямо броя на бифоните \(N B i p h_{i}\) в декомпозирания текст на \(j\)-тата новина.

Статистическият анализ показа, че теглата на текстовете, изчислени на база на техния сублексикален бифонен състав, са свързани с емоционалния тон на новината, както е показано на фиг. 6 (Slavova & Andonov 2022).

Фигура 6. А. Тегла на текстовете от новините в извадка Б и емоционалният им тон. Б. Хистограми на теглата на текстовете с отрицателен и с положителен емоционален тон

За смислово завършени текстове, дълги около страница, откритите на база корпусния анализ зависимости между сублексикалния състав и валентността оказват ясно изразено влияние. Трябва да се подчертае, че текстът се разглежда единствено като фонемен състав и написаното не се разглежда като смисъл. Това показва, че фонемното съдържание на думите не е напълно случайно и поставя въпроси за генезиса на думите като фонетичен състав. Направените анализи на същите текстове на базата на речници с емоционално оценени думи показаха, че използваните думи, като речников състав, не предсказват добре емоционалната валентност на текста. Това не е изненадващо за разглежданите текстове, защото използването на емоционално натоварени думи в новините по правило се избягва. Може да се предположи, че в едно завършено цялостно изложение авторът, вероятно несъзнателно, мислено генерира такива средства и начини на изказ, че неговото отношение личи в цялостния фонемен състав. Обяснение за подобен феномен трябва да се търси в когнитивна наука.

6. Реализация на модулна система като част от учебния процес

Събирането и обработването на данните, необходими за изследванията, описани тук накратко, изисква разработване на достатъчно сложна система. Обичайно подобни трудоемки системи се реализират от много участници, често с включване на докторанти в разработките. Системата, както тя е използвана в последното изследване (Slavova & Andonov 2022), беше реализирана поетапно в течение на няколко последователни години, като в разработката бяха включени студенти от бакалавърската степен по информатика в Нов български университет (НБУ). Както е илюстрирано на фиг. 7, системата се състои от две основни компоненти – база данни (създадена с SQLite) и текстообработващи модули (написани на Python). Системата работи при обмен между двете компоненти. Входът и изходът на всеки от модулите са организирани със съхраняване във файлове, за да могат междинните резултати да се подават към следващ модул за запис в базата, а и процесът на обработка на текстовия материал да се проследи с лекота.

Фигура 7. Структура на модулната система, реализирана съвместно със студенти от бакалавърска програма по информатика в НБУ

Модул А „събира“ текстове на новини по ключова дума в заглавието. Текстовете се почистват от линкове и се съхраняват, а данните за тях се записват в таблица. Модул В е текстов парсер, ползващ готов продукт за откриване на имената, числителните, датите, топонимите и т.н. Модулът отбелязва в текста откритите имена и др. със специален знак, за да не бъдат те вземани под внимание при разлагането до бифони, като попълва в базата речник със стоп-думи. Модул С разлага текстовете до изречения и до словоформи, съответно с идентификатори и с отбелязана поредност (фиг. 8), като записва резултата както във файл за контрол, така и в базата. Заявка изтегля думите, които не са намерени в базата, в речника с транскрибирани думи и ги подава на входа на модул D. Модул D прави справка с Oxford онлайн речник и записва намерените транскрипции в базата. Модул Е е бифонният парсер, той разлага новонамерените думи на бифони и ги записва в съответната таблица в базата. Модул F, базиран на заявки, генерира цялостното сублексикално представяне на текстовете като бифони. Модул G пресмята теглата на декомпозираните текстове като сума от теглата на участващите в тях бифони, нормализирана според дължината на текста.

Фигура 8. Илюстрация на междинни резултати от обработката на едно изречение на интернет новините

Показаните на фиг. 7 модули са разработвани с активно участие на студентски екипи от последователни випуски. В учебната програма са включени курсовете „Практика по програмиране и интернет технологии“ и „Практика по програмиране и реализация на бази данни“, в рамките на които беше реализирано участието на студентите. Методиката в посочените практики изисква студентите, в групи от по \(3-5\) души, да работят в екип, за да реализират разработка по задание от преподавателя. В голямата си част студентските екипи завършиха работата си с работещи програмни модули и подробна документация за разработката си.

Областта на изследване не е близка до компютърната наука и задачите, както и целта, не са интуитивно разбираеми за неспециалисти в обработка на естествен език. Повечето студенти, проявили интерес към тематиката, се запознаха с препоръчани статии от специализирани области. Работата изискваше студентите да участват в продължителни срещи за проследяване на резултата от изпълнение, откриване и обсъждане на проблемите на всички нива. Както може да се съди по илюстрираните на фиг. 8 междинни резултати, работата налага преодоляване на множество нетипични проблеми, свързани както със спецификата на обработка на фонетични означения, така и с представянето на цялостното сублексикално ниво. При достатъчно усилие и контрол от страна на преподавател студентите в бакалавърска степен завършват успешно сложни разработки, намират оригинални решения и проявяват интерес към резултатите в контекста на научни изследвания.

7. Дискусия

Приложената методика за представяне на сублексикалното ниво и направеният статистически анализ на текстове от новини показват стабилно поведение на връзката между бифонния състав на текста и неговата емоционална валентност. За момента не знаем на какво се дължи този ефект. Множество учени от областта на еволюция на езика и на звуков символизъм проявиха интерес към резултата, но до момента не ни е известно специализирано обяснение на наблюдавания феномен.

Интересно е да се потърси подобна зависимост в други езици, включително в българския език. Не разполагаме обаче с корпуси на оценени за валентност текстове, за да предприемем изследване. Изясняването на въпроса дали подобни зависимости са валидни в други езици, както и откриването на тяхната причина остават научни догадки и хипотези, коментирани по-подробно в изброените публикувани авторови изследвания. Предприехме и онлайн експеримент за изследване и оценяване на текстове, които са извадки от романи на английски, дълги около две страници. До момента нямаме статистически стабилен резултат за наличие на връзка между читателските оценки на текстовете и техния сублексикален състав.

Получените до момента резултати показват, че зависимостите фонемен състав – емоционална валентност се проявяват в дълги около страница смислово завършени текстове.

Благодарности

В публикуваните изследвания, обобщени тук, са изказвани писмено поименна благодарност на много от студентите, участвали в разработването на системата. Не е възможно, за съжаление, да бъдат изброени всички. Тук изказваме благодарност на студентите, работили с отдаденост и успех на последните етапи: Ивон Цонкова, Росен Стефанов, Ерик Балиов и Мартин Константинов.

NOTES

1. EmoBank: https://github.com/JULIELab/EmoBank

REFERENCES

ANDONOV, F., SLAVOVA, V., 2019. Technical aspects of the extraction of phonological features for emotion recognition in texts. International Journal Information Content & Processing, vol. 6, no. 2, pp. 121 – 130.

ARYANI, A., et al., 2016. Measuring the basic affective tone of poems via phonological saliency and iconicity. Psychology of Aesthetics, Creativity, and the Arts, vol. 10, no. 2, p. 191.

BUECHEL, S., HAHN, U., 2022. Emobank: Studying the impact of annotation perspective and representation format on dimensional emotion analysis. arXiv, arXiv:2205.01996.

https://arxiv.org/abs/2205.01996

KAWAHARA, S., SHINOHARA, K., 2012. A tripartite trans-modal relationship among sounds, shapes and emotions: A case of abrupt modulation. In Proceedings of the Annual Meeting of the Cognitive Science Society, vol. 34, no. 34.

SLAVOVA V., ANDONOV, F., 2021. How deeply are emotions encoded in language communication and is this detectable in text. International Journal Information Theories and Applications, vol. 1, no. 3, pp. 271 – 299.

SLAVOVA, V., ANDONOV, F., 2022. Bad news or good news when recognizing emotional valence using phonemic content. In 21st International Symposium INFOTEH-JAHORINA, IEEE, pp. 1 – 6.

SLAVOVA, V., 2019. Towards emotion recognition in texts–a soundsymbolic experiment. International Journal of Cognitive Research in Science, Engineering and Education (IJCRSEE), vol. 7, no. 2, pp. 41 — 51.

SLAVOVA, V., 2020. Emotional valence coded in the phonemic content–Statistical evidence based on corpus analysis. Cybernetics and Information Technologies, vol. 20, no. 2, pp. 3 — 21.

SLAVOVA, V., 2021. On the revealing the emotional valence in communication by text. Procedia Computer Science, vol. 192, pp. 1514 – 1523.

ULRICH, S., et al., 2021. Poetry study – On the relation between the general affective meaning and the basic sublexical, lexical, and inter-lexical features of poetic texts–A case study using 57 Poems of HM Enzensberger. Sound Matters, vol. 141.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева