Математика и Информатика
Вход / Регистрация

2012/2, стр. 113 - 120

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev
E-mail: sava.grozdev@gmail.com
Professor, Doctor in Mathematics, DSc in Pedagogy
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
Acad. G. Bonchev Street, bl. 8
1113 Sofia, Bulgaria
Veselin Nenkov
E-mail: vnenkov@mail.bg
Doctor in Mathematics
Technical College Lovech
31, Sajko Saev Street
Lovech

Резюме: The paper is dedicated to a recent International Scientific Conference for secondary school students. Main parts of the Programme are described and one of the Workshops is presented with its methodological aspects.

Ключови думи: science, innovator, researcher, fame-lab, math-factor.

The \(4{ }^{\text {th }}\) European Student Conference in Mathematics EUROMATH’2012 took place under the auspices of the Minister of Education, Youth and Science, Professor Sergei Ignatov, from March 21 to March 25, 2012 in Sofia. The organizers were the Cyprus Mathematical Society and the THALES Foundation (Cyprus) in cooperation with the European Mathematical Society, the VUZF University (Bulgaria) and the Union of Bulgarian Mathematicians. The Conference was attended by about 230 professionals, teachers and students of age 12-19 from European and International schools.

EUROMATH’ 2012 answers the EU Member States concern about the young people’ s lack of interest for Science and Technology and the need to equip them with skills and knowledge, needed to future responsible innovators, researchers and „scienceactive” citizens. The main aim is to develop and implement support actions in the fi eld of Mathematics and Computer science education. This consists to update the style of teaching, promote best practices, develop new methods and train teachers in inquiry based teaching. Promoting excellence in education and skills development is one of the key elements within the „Innovation Union” Flagship Initiative under Europe 2020. An appropriate science teaching methodology such as the Inquiry Based Science Education can strongly contribute to the development of these skills. No doubt, the Conference will support actions to promote the more widespread use of problem and inquiry based science teaching techniques in secondary schools as well as actions to bridge the gap between the research community, science teachers and local actors (including providers of informal science education). The Conference actions will contribute for upgrading also the current school science curricula and promote European teachers’ networks and collaboration.

Under the mottoes „Creativity and Innovation from early age”, „Tomorrow’ s Inventors”, „Create-Exchange-Grow”, the EUROMATH Conference Programme realized various initiatives. Seventy seven math projects were presented and included in an Abstract booklet. Young mathematicians were encouraged to work alone or with classmates to show their research abilities in front of an international group of students and teachers. At the same time they had a chance to write a full paper to be published in proceedings. Here are some of the workings out: „Combinatorics on the chessboard” by Artur Balabanov and Teodor Vakarelsky (Bulgaria); „Prisoner’s dilemma and its’ application in Economics” by Krasimira Trifonova (Bulgaria); „Mathematics in daily life” by Radoslav Dishev and Georgi Kirkov (Bulgaria); „The physical basis of scoring athletic performance” by Toshko Todorov (Bulgaria); „Mathematics and Music” by Dora Hipsa, Jelena Jaksic, Josip Kir Hromatko, Lara Rajkovic and Veronika Vrhovec (Croatia); „Mathematics in literature and philosophy” by Astero Constantinou, Giannis Koudounas, Ioanna Georgiou and Ioulia Efthyvoulou (Cyprus); „Third degree polynomials with rational characteristic points and their analysis” by Leon Harbecke (Germany); „Linear programming: a tool in the hands of business” by Eleftherios Mallios (Greece); „Three homeomorphic figures of P-Adic Topology” by Amir Hossein Ekhlasi (Iran); „Give me four colours and I’ ll paint the world” by Debra Barki and Jasmine Blanga (Italy); „Mathematical Earthquake function” by Abduzhihat Bayanasov and Asset Yespolov (Kazakhstan); „Art and Mathematics” by Pirosca Radu and Mariana Nasui (Romania); „Multifractal approach to analysis of distribution of crater diameters” by Nikolay Klimkin (Russia); „Mathematical model of hologram” by Ksenija Butorac (Serbia); „Human being with golden ratio and Fibonacci sequence” by Bianka Malackanicova (Slovakia); „Fractals, natural and abstract” by Yue Wang Sabrina (Sweden); „Randomness” by Aliosha Pittaka (United Arab Emirates).

Mathematics Poster Design Competition for students was a part of the EUROMATH Conference activities attracting of nearly 50 posters. The students designed their mathematical thinking themselves, submitting posters of size A3 or A2 in colour or black/white. An International jury selected the best three and awarded: 1st three and awarded: \(1^{\text {st }}\) Prize (400 euro) to Branimir Jungic (XV High School, Zagreb, Croatia); \(2^{\text {nd }}\) Prize (300 euro) to Veronika Vrhorec (XV High School, Zagreb, Croatia); \(3{ }^{\text {rd }}\) Prize (200 euro) to Kyriaki Ioannou and Constantina Mikeou (The G. C. School of Careers, Cyprus); \(3{ }^{\text {rd }}\) Prize (200 euro) to Tomas Sura, Matus Zeman, Leo Cunderlik and Samo Lihotsky (\(1{ }^{\text {st }}\) Independent High School, Slovakia).

A new initiative of the EUROMATH Conferences is the MathFactor Competition. Its goal is to prove that one can talk comprehensibly and with fun for Mathematics without compromising a corresponding scientific content. The theme could be an interesting theorem, a mathematical method, an application of Mathematics, but it has to be made simple so a non-expert can understand it, enjoy it and appreciate it, i.e. the task is to communicate Mathematics in 3 minutes to an open audience. There is no limitation for the presentation format. It could include a song, a dance, poesy or images but not a computer. The requirement is to be attractive only. This new competition resembles the well-known „Eurovision for Scientists” and „Laboratory FameLab”. The second was started in 2005 in the UK by Cheltenham Science Festival and has quickly become established as a diamond model for successfully identifying, training and mentoring scientists and engineers to share their enthusiasm for their subjects with the public. FameLab is designed to inspire and motivate young people. It transcends cultures and languages. The robust training, coaching and recognition builds confi dence and skills allowing to put into practice the skills in a wide variety of situation. But still, FameLab is directed to teachers and University lecturers, researchers and even University students. MathFactor gives opportunities to secondary school students, which makes the main difference with FameLab.

The International Jury of the EUROMATH’ 2012 MathFactor Competition included Dr. Myrtani Pieri from the University of Cyprus. She is the 2011 FameLab International winner, marking the fi rst time that a woman has won and also the fi rst year that there were equal numbers of men and women in the final. She holds a PhD in molecular biology from Oxford University and is currently investigating why only some Cypriot families with a specifi c mutation go on to develop kidney failure. Inspired by a spate of pregnancies among her friends, in 2011 Dr. Pieri has delivered a polished winning presentation on the pregnancy paradox: how the maternal immune system tolerates the unborn child when half of the genes in the developing child came from „just some random guy”. Her high criteria of content clarity and charisma helped the Jury to rank the MathFactor contestants: 1stants: \(1^{\text {st }}\) Prize (400 euro) to Ljubica Vujovic (The first Grammar School in Kragujevac, Serbia) for „More honey, please"; \(2^{\text {nd }}\) Prize (300 euro) to Yue Wang (Malmo Borgarskola, Sweden) for „A brief overview and some useful applications of multivariable calculus"; \(3{ }^{\text {rd }}\) Prize (200 euro) to Aleksandar Hrusanov (Bourgas High School of Mathematics and Science, Bulgaria) for „Is Fibonacci still alive?”.

The presentation of the First prize winner Ljubica Vujovic was connected with a classical problem appearing in almost all Geometry textbooks: Given are two points \(A\) and \(B\) in different semi-planes with respect to a given straight line \(l\). Find a point \(D\) on \(l\) with the property that the sum \(|A D|+|B D|\) is minimal. This problem is ascribed to the Ancient Greek mathematician and engineer Heron of Alexandria (about 10–about 75 A.D.), known as the greatest experimentalist of Antiquity. The solution is quite instructive using axis symmetry with respect to \(l\) and connecting the image of \(A\) with \(B\). Thus, \(D\) turns out to be the intersection point with \(l\). What Ljubica Vujovic did with incorruptible charisma was to tell a funny love story of a bee, which was looking for the shortest way to its pet. Not less attractive was the presentation of the Bulgarian school boy Aleksandar Hrusanov dedicated to classic Mathematics too. In 1202 the Italian Leonardo Fibonacci (1170 – 1250), considered as the most talented western mathematician of the Middle Ages, introduced the following sequence in his book Liber Abaci: \(0,1,1,2,3,5,8\), \(13,21, \ldots\) The main property of the sequence that each term (called Fibonacci number) equals the sum of the previous two, was presented by nuts. Aleksandar Hrusanov also succeeded to demonstrate attractively some of the Fibonacci numbers properties: they are intimately connected with the golden ratio and appear in biological settings, such as branching in trees, arrangement of leaves on a stem, etc.

Several workshops constituted an essential part of the EUROMATH Conference Programme. One of them is presented in the sequel, namely „The Computer as a heuristic tool in Mathematics investigations”.

The software programme GOEMETER’S SKETCHPAD (GSP) has several instruments for the construction of plane geometry objects on the base of independent points, straight lines, circles and their intersections. On the other hand it allows us to create instruments by ourselves, which depend on preliminary chosen free points, lines, circles. Some of them are connected with remarkable points and sets of points in the triangle. For example: the centre of gravity, the orthocentre, the circum-centre and the circum-circle itself, the circle through the mid-points of the sides of the triangle – the so called Euler circle, the in-centre and the in-circle itself, the centres of the outer incircles. Only those instruments are sufficient to discover remarkable points, lines and circles, which are connected with well-known geometric fi gures.

1. For an arbitrary triangle \(A B C\) consider the centre of gravity \(G\), the orthocentre \(H\) and the circum-centre \(O\) simultaneously. Note that always the three points are collinear – the common line is the Euler line. Also, we have that \(G H: G O=2: 1\). Thus, experimentally we establish the following:

Assertion 1.1. The points \(G, H\) and \(O\) are collinear, verifying \(G H: G O=2: 1\). (Hitov, 1990)

In addition, if we construct the Euler circle, we notice that its centre is on the Euler line. Thus, we get:

Assertion 1.2. The centre \(E\) of the Euler circle lies on the Euler line and it is the mid-point of the segment \(O H\). (Hitov, 1990)

2. Given is a quadrilateral \(A B C D\). Consider the centres if gravity \(G_{a}, G_{b}, G_{c}\) a and \(G_{d}\) of the triangles \(B C D, C D A, D A B\) and \(A B C\), respectively. Connect the points \(A, B, C\) and \(D\) with the points \(G_{a}, G_{b}, G_{c}\) a nd \(G_{d}\) b by straight lines, respectively.

Note that the connecting lines are concurrent. Denote the common point by \(\boldsymbol{G}\). We have:

Assertion 2.1. The lines \(A G_{a}, B G_{b}, C G_{c}\) a and \(D G_{d}\) have a common point \(G\).

The point \(G\) is called centre of gravity of the quadrilateral \(A B C D\).

A natural question is the following: What will happen if we connect the orthocentres \(H_{a}, H_{b}, H_{c}\) a nd \(H_{d}\) of the same triangles with the points \(A, B, C\) and \(D\), respectively? We notice that those lines are not concurrent as it has happened in the previous case. Is it possible that there exist quadrilaterals for which the lines \(A H_{a}\), \(B H_{b}, C H_{c}\) and \(D H_{d}\) are concurrent? Compare a triangle and a quadrilateral! What does a triangle possess more than a quadrilateral? EACH TRIANGLE HAS A CIRCUMCIRCLE, while for a quadrilateral such a fact is not always true. If \(A B C D\) is inscribed in a circle with centre \(O\), experiments with GSP show that:

Assertion 2.2. The lines \(A H_{a}, B H_{b}, C H_{c}\) a and \(D H_{d}\) are concurrent.

Denote the common point by \(H\). This point is called orthocentre of the inscribed quadrilateral \(A B C D\).

By the help of GSP we notice more:

Assertion 2.3. The points \(G, H\) and \(O\) are collinear, verifying \(G H=G O\).

The common line is called Euler line of the inscribed quadrilateral \(A B C D\).

Construct the circle through \(G_{a}, G_{b}\) a and \(G_{c}\). Note that the point \(G_{d}\) lies on that circle too. The circle is called Euler circle of the inscribed quadrilateral \(A B C D\). Something more, the centre of that circle lies on the Euler line. We have:

Assertion 2.4. The centre of the Euler circle of the inscribed quadrilateral ABCD lies on its Euler line.

3. Consider now the in-centre of a triangle \(A B C\). Construct the Euler lines of the triangles \(B C I, C A I\) and \(A B I\). We notice, that:

Assertion 3.1. The Euler lines of the triangles BCI , CAI and ABI are concurrent.

The common point is called Schiffl er point (according to the name of the German non-professional Kurt Schiffler (1896–1986), who proposed the above statement in 1985 as Problem 1018 of the Canadian Journal Crux Mathematicorum and the solvers of the problem named that remarkable point under his name).

What will happen if we construct the Euler lines of the triangles \(B C I_{a}, C A I_{a}\) a and \(A B I_{a}\), where \(I_{a}\) is the centre of the outer in-circle with respect to \(B C\) ? We have:

Assertion 3.2. The Euler lines of the triangles \(B C I_{a}, C A I_{a}\) a and \(A B I_{a}\) a are concurrent or parallel.

What will happen if \(\triangle A B C\) is equilateral and \(P\) is an arbitrary point in the plane of the triangle? Observing the dislocation of the Euler lines of the triangles \(B C P, C A P\) and \(A B P\), we establish:

Assertion 3.3. The Euler lines of the triangles \(B C P, C A P\) and \(A B P\) are concurrent or parallel (Dr. Svetlozar Doichev).

4. The in-centre of a given \(\triangle A B C\) is the intersection point of its bisectrices. By the bisectrices one could define a remarkable point transformation in the plane of \(\triangle A B C\). Let \(P\) be an arbitrary point in this plane. By means of GSP we construct a line \(a\), which is symmetric to \(A P\) with respect to the bisectrix of \(∢ A\). Analogously, we construct the lines \(b\) and \(c\), whic h are symmetric to \(B P\) and \(C P\) with respect to the bisectrices of \(∢ B\) and \(∢ C\), respectively. Note that the lines \(a, b\) a nd \(c\) are concurrent. Denote the common point by \(Q\). The points \(P\) and \(Q\) are called isogonally conjugated with respect to \(\triangle A B C\). Let \(l\) be an arbitrary line in the plane of \(\triangle A B C\) and \(P\) be an arbitrary point on \(l\). Consider the isogonally conjugate point \(Q\) of \(P\). Further, define the locus of the point \(Q\), when \(P\) displaces on \(l\). We notice that the point \(Q\) describes a conic. More precisely we establish, that:

Assertion 4.1. If \(l\) is a line in the plane of \(\triangle A B C\), which does not pass through the vertices of the triangle, then the set of the points isogonally conjugated to the points on \(l\) with respect to \(\triangle A B C\), is a second degree curve \(l^{\prime}\), circumscribed to \(\triangle A B C\). The curve \(l^{\prime}\) is an ellipse, a parabola or a hyperbola depending on whether \(l\) is non-secant, tangent or secant to the circum-circle \(\Gamma\) of \(\triangle A B C\), respectively.

Let \(\triangle A B C\) be equilateral and \(k\) be the circle through the centres of the outer in-circles of \(\triangle A B C\). Find the locus of the isogonally conjugate point \(Q\) of \(P\), describing \(k\). We obtain a curve \(K\) of fourth degree. Further, construct the Euler lines of the triangles \(B C Q, C A Q\) and \(A B Q\) for an arbitrary point \(Q\) on \(K\). We have:

Assertion 4.2. The Euler lines of the triangles \(B C Q, C A Q\) and \(A B Q\) are parallel for any point \(Q\) on \(K\).

5. We have considered several cases when a point \(P\) is given in the plane of \(\triangle A B C\) and the Euler lines of the triangles \(B C P, C A P\) and \(A B P\) are concurrent. A natural question is the following: What will happen if the Euler lines are replaced by Euler circles? Observations by GSP lead to:

Assertion 5.1. If \(A, B, C\) and \(P\) are 4 points in a plane and no 3 of them are concurrent, then the Euler circles of the triangles \(A B C, B C P, C A P\) and \(A B P\) are concurrent.

Pay attention to the following. The Euler circle contains the intersection points of the lines \(A H, B H\) and \(C H\) with the lines \(B C, C A\) и \(A B\), the mid-points of the segments \(A H, B H\) and \(C H\), also the mid-points \(A_{0}, B_{0}\) and \(C_{0}\) of \(B C, C A\) and \(A B\), respectively (according to the already used notations). Let \(P\) be an arbitrary point in the plane of \(\triangle A B C\). Consider the intersection points of \(A P, B P\) and \(C P\), , the midpoints of the segments \(A P, B P\) and \(C P\). Consider also a second degree curve \(\Omega(P)\) through 5 of those 6 points. Note that the sixth point lies on \(\Omega(P)\) too. Even more, \(\Omega(P)\) contains also the points \(A_{0}, B_{0}\) and \(C_{0}\). Consequently, \(\Omega(P)\) is a generalization of the Euler circle, depending on an arbitrary point \(P\). Construct the Euler curve of \(P\) from the configuration, which participates in the last assertion. We have:

Assertion 5.2. The Euler curve \(\Omega(P)\) of the point \(P\) passes through the common point of the Euler circle of the triangles \(A B C, B C P, C A P\) and \(A B P\).

6. Consider the circum-circles \(k_{a}, k_{b}\) a nd \(k_{c}\) of the triangles \(B C H, C A H\) and \(A B H\), respectively ( \(H\) is the orthocentre of \(\triangle A B C\) ). Take a line \(l\) through \(H\). Consider the tangents to \(k_{a}, k_{b}\) a and \(k_{c}\) through the second intersection points of \(l\) with the corresponding circles. Denote by \(A_{1} B_{1} C_{1}\) the triangle defined by those tangents. Finally, construct the circum-circle \(\Gamma\) of \(\triangle A B C\) and the in-circle \(\Gamma_{1}\) of \(\Delta A_{1} B_{1} C_{1}\). Observations of the mutual dislocation of those circles show that:

Assertion 6.1. The circles \(\Gamma\) and \(\Gamma_{1}\) are tangent.

What will happen if the orthocentre \(H\) is replaced by any other point \(P\) from the plane of \(\triangle A B C\) ? Observations by GSP show that assertion 6.1 remains true.

All the above observations were realized together with the participants in the Workshop. Strict mathematical proofs were not discussed. It is important to note that the listed assertion are proved by the authors in various articles of them using the technique from (Pascalev & Chobanov, 1985) and (Grozdev & Nenkov, 2010). The last assertion is in process of publishing.

References

1. Grozdev, S. & Nenkov, V. (2010). Two Remarkable Points of the Triangle Geometry. In: Research and Education in Mathematics, Informatics and their Applications, Proceedings of the anniversary international conference, 10-12. 2010, 349–354.

2. Hitov, H. (1990). Geometry of the triangle. Sofia: Narodna Prosveta. (in Bulgarian)

3. Pascalev, G. & Chobanov, I. (1985). Remarkable points in the triangle. Sofi a: Narodna Prosveta. (in Bulgarian)

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.