Математика и Информатика
Вход / Регистрация

https://doi.org/10.53656/math2025-4-3-ism

2025/4, стр. 408 - 421

УСЪВЪРШЕНСТВАНЕ НА МАТЕМАТИЧЕСКИ КОМПЕТЕНТНОСТИ НА УЧЕНИЦИ OT ТРЕТИ КЛАС ЧРЕЗ ПРОЕКТНО БАЗИРАНА УЧЕБНА ДЕЙНОСТ

Верица Арсов
OrcID: 0000-0001-7597-2662
E-mail: vericaarsov@swu.bg
South-West University “Neofit Rilski”
Blagoevgrad Bulgaria

Резюме: В съвременното българско училище на 21. век все по-често се засяга въпросът за използването на иновативни стратегии за обучение на ученици от начален етап на основното образование. В настоящата разработка е разгледан проблемът за усъвършенстване на математическите компетентности на учениците чрез проектно базирана учебна дейност. Чрез реализирането на такава дейност учениците прилагат на практика усвоените математически знания. Предложен е модел на проектно базирано обучение по математика в 3. клас. Моделът е базиран на 5 проблемно ориентирани задачи, които са реализирани в екипи в два експериментални класа с общо 38 ученици. Представени са задачите в проекта и анализ на най-често срещаните от учениците трудности.

Ключови думи: математика; математически компетентности; проектна дейност; начално училище

1. Въведение

Компетентностният подход е „основополагащ за съвременната образователна философия“ (Krаsteva, 2022). Една от ключовите компетентности е математическата компетентност и в официалния вестник на Европейския съюз от 4.6.2018 г.1 тълкуването на „математическа компетентност“ е свързано със способността за развиване и прилагане на математическо мислене и поглед с цел решаване на различни проблеми в ежедневието.

От гледна точка на математиката понятието „компетентност“ се разглежда и като способност и желание за използване на съвкупност от знания и умения. Знанията, които са придобити в урока по математика, трябва да бъдат свързани с разбиране на проблеми, с повишаване на практическата приложимост и ориентиране към финален резултат (Kozuharova, 2010). Bregant (Bregant, 2016) разглежда математическата компетентност като способност да се прилага и развива математическото мислене на учениците. Според Келдибекова „математическата компетентност е в тясна взаимосвързаност с математическото мислене, където се изисква да се реагира гъвкаво на предоставения тип задача“ (Keldibekova, 2021).

Все по-често в научната литература въпросът, свързан с компетентностите, е актуален и значим за редица изследователи, работещи в тази област. Значителен принос допринасят автори като: Здравкова, (Zdravkova, 2014), Жафяров, (Zafyarov, 2017), Евтимов (Evtimov, 2012), Кожухарова (Kozuharova, 2010), Зимняя (Zimnyaya, 2012), Иванова (Ivanova, 2014), Келдибекова (Keldibekova, 2021) и др. От изложените гледни точки на редица автори се налага изводът, че компетентностите са неделима част от учебно-възпитателния процес по математика. Те могат да подпомогнат пълноценното усвояване на учебния материал по математика за трети клас, а най-значимото е прилагането на усвоените знания в практиката. За пълноценното усъвършенстване на математически компетентности съществена роля има учителят, който трябва да организира така учебния процес, че да се постигнат очакваните резултати в съответните области на компетентност, заложени в учебната програма. За да се постигне това, е необходимо учебният процес да бъде мотивиращ, предразполагащ и даващ възможност за изява от страна на учениците. Такава възможност предоставя проектно базираното обучение по математика.

По проблема за проектно базираното обучение работи и Кр. Марулевска, която е на мнение, че проектната дейност спомага за развитието на самостоятелно мислене и действие при учениците, както и за откриването и решаването на учебни проблеми чрез интегрирането на знания от различни области (Marulevska, 2009). Според Николаева (Nikolaeva, 2008) работата по проектна учебна дейност гарантира, осигуряването на добри условия за работа, при условие че:

• темата на проекта е свързвана с решаването на значими за учениците проблеми, което води до удовлетворяването на техните нужди;

• определяне (поставяне) на проектната тема, която е свързвана с житейския и професионалния живот на хората от заобикалящата ги среда;

• представяне на проектните резултати (Nikolaeva, 2008).

Същевременно проектно ориентираното обучение предоставя широки възможности за осъществяване на междупредметни връзки.

Реализирането на проектната дейност не е хаотичен процес, а е подчинено на конкретните етапи, които спомагат за успешното му финализиране. Кр. Марулевска предлага следните етапи:

• етап на търсене – важна цел тук е да се определи точната тема, добре да бъде проучен проблемът, по който ще се работи;

• етап на анализиране –включва анализ на събраната до момента информация;

• презентационен етап, при който информацията следва да бъде готова за представяне пред аудитория;

• контролен етап – този етап включва анализ на свършеното от учениците и последвала оценка от страна на учителя (Marulevska, 2009, 49).

Участието на учениците в учебен проект по математика улеснява овладяването на знания по предвидените за изучаване в учебната програма раздели, развива изследователските им умения.

В статията е представен модел на проектно базирано обучение с фокус върху решаването на проблемно базирани задачи. Поради факта, че моделът е предназначен за реализация с ученици от трети клас в начален етап, осъществяването на етапите на проектно базираното обучение е с известни ограничения. Все още учениците в 3. клас не могат самостоятелно да определят етапите и дейностите при работата по проект. Този факт определя и водещата организационна роля на учителя. От друга страна, при учениците в трети клас постепенно се формират организационни и логически умения, които дават основание за избор именно на третокласници за прилагане на проектно ориентирани дейности, но с водеща роля на учителя.

В част две са представени моделът и етапите, през които преминават учители и ученици. В третата част са представени пет проекта, които са апробирани с учениците от два експериментални класа (ЕК): ЕК 1 (19 ученици) – IIIа клас от СУ „Св. Св. Кирил и Методий“, Симитли; ЕК 2 (19 ученици) – IIIб клас от СУ „Св. св. Кирил и Методий“, Симитли. Анализирани са трудностите, които срещат учениците при реализацията на проектните дейности, заложени в модела.

2. Модел на проектно базирано обучение по математика Предложеният модел включва етапи и подетапи за работа по проекти на учениците и на учителите. Обобщеният модел е представен на фигура № 1, а проектните карти са предоставени в приложение №1, №2, №3, №4, №5. Приложенията са достъпни на следния адрес: http://bit.ly/3J71EyY

Фигура 1. Основен екран на софтуерно приложение

2.1. Въвеждащ етап

I подетап: Определяне на темата на проекта

Преди да се пристъпи към планирането и организирането на проблемно базираната учебна дейност, е необходимо да се помисли върху темата, която да е съобразена с изискванията, заложени в учебната програма по математика за 3. клас. Темата на проекта се определя от учителя, тъй като учениците в 3. клас нямат необходимия опит, за да пристъпят към самостоятелни проектни дейности.

II подетап: Определяне на екипите

Освен учениците да са по равен брой, учителят трябва да се стреми да направи разпределението така, че екипите да са равностойни и по възможностите на учениците.

III подетап: Разпределяне на проектните дейности

Разпределянето на проектната задача се осъществява от страна на учителя, който е най-добре запознат с възможностите и интересите на третокласниците.

2.2. Практико-приложен етап

I подетап: Изпълнение на проектните дейности

Дейностите в проектната карта се изпълняват от ученици, като при последната дейност от проектната карта учениците трябва да проявят творчество и въображение, като изработят постер или рисунка за представянето на проекта.

II подетап: Достигане до целта на проекта

Всяка проектна дейност има определена цел. Тя е постигната, когато са реализирани всички възложени дейности в проектната карта.

2.3. Трети етап: Представяне на финалния продукт

След като се реализират всички проектни дейности, следва представянето на финалния продукт.

2.4. Четвърти етап: Оценъчен етап

I подетап: Самооценка от страна на учениците

На учениците е предоставена възможност да направят самооценка на своята работа.

II подетап: Проверка и оценка от страна на учителя

На финала на проектните дейности учителят ги оценява, като поставя качествена, а не количествена оценка.

3. Модел на проблемно базирани задачи

Проектните дейности са реализирани в периода м. януари – м. май 2024 г. с ученици от два експериментални класа. Заложените задачи в проектните карти са съобразени с учебната програма по математика за трети клас.

Първият учебен проект, озаглавен „Искам да стана собственик на сладкарница“, поставя началото на експерименталната работа по предварително създадения авторски модел на проблемно базирана учебна дейност. И в двата експериментални класа са сформирани по 4 екипа.

Целта на проекта е да се усъвършенстват математическите компетентности, свързани с усвоените аритметични знания; да се изградят умения за систематизиране на дадена информация, както и да се акцентира на практическото приложение на съответните знания.

Проектът включва реализирането на следните дейности:

• Участниците да проучат любимите сладкиши на своето семейство и приятели. Дейността приключва с попълването на данни в таблица. • Съобразно данните в таблицата участниците трябва да посочат какви сладкиши ще произвеждат в сладкарницата.

• След като са определили какви сладкиши ще произведат, трябва да изработят меню за цялата седмица.

• Следващата дейност е свързана с изготвянето на ценоразпис на продуктите, които ще предлагат.

• Петата дейност е свързана с изчисляването на дневен, седмичен оборот и каква печалба ще имат накрая на седмицата и месеца.

• Последната дейност е творческа и е свързана с изработването на постер на сладкарницата.

Времетраене на проекта: 5 учебни часа.

Форма на реализиране на проекта: групова.

Трудностите, с които се срещат самите участници, са при дейност №5:

– неправилно прилагане на алгоритъма за решение;

– най-често допуснатата грешка е, че участниците са изчислили печалбата за седмица, а са пропуснали да изчислят за месеца или обратното.

Вторият учебен проект е със заглавие „Искам да съм собственик на зеленчукова градина“, реализиран с учениците от двата експериментални класа.

Целта на проекта е да се усъвършенстват математическите компетентности, свързани с аритметични и геометрични знания, да се изградят умения за систематизиране и обработване на дадена информация, както и насочване на вниманието към практическото приложение на аритметичните и геометричните знания.

Дейностите, които са заложени в проекта, са следните:

• Участниците в проектното обучение трябва да проучат кои са любимите зеленчуци на тяхното семейство и приятели.

• Съобразно попълнената таблица, участниците трябва да посочат какви зеленчуци ще произвеждат.

• След като участниците са определили какви зеленчуци ще произвеждат, е необходимо да разпределят земния участък, така че да се съберат всички зеленчуци, които ще произвеждат.

• След като са определили какви зеленчуци ще произвеждат, е необходимо да направят и ценоразпис на всеки зеленчук, който ще произвеждат, както и да представят с изображения дадения зеленчук.

• Застъпена е дейност за изчисляване на дневен оборот, а също така е включено намиране на обиколка на земния участък.

• Дейността е свързана с проявата на творчество и креативност.

Участниците трябва да изработят реклама на „Зеленчукова градина“.

Времетраене на проекта: 5 учебни часа.

Форма на реализиране на проекта: групова.

Най-често срещаните трудности са при дейност №4 и №5:

– при дейност №4 се наблюдават затруднения при разпределянето на земния участък, което означава, че учениците нямат достатъчно развито логическо мислене, което е задължителен елемент при проблемно-базираното обучение;

– значително малък брой участници срещат затруднения при изчисляването на дневния, седмичния и месечния оборот;

– част от учениците срещат трудности при намирането на обиколка на земния участък.

Целта на третия учебен проект – „ Увеселителен парк“, е да се усъвършенстват математическите компетентности, свързани с аритметични и геометрични знания, да се изградят умения за систематизиране и обработване на дадена информация, както и насочване на вниманието към практическото приложение на аритметичните и геометричните знания.

В проекта бяха включени следните дейности, с които участниците трябва да се справят:

• В първата дейност от участниците се изисква да проучат кои са любимите игри на техните съученици в увеселителния парк.

• Във втората дейност е заложено участниците да подредят игрите по степен на желание от страна на съучениците си.

• В третата дейност се изисква, след като са се информирали кои игри са най-любими, да ти разпределят за цялата седмица, като за пет дни от седмицата трябва да имат минимум три игри, а за всеки ден трябва да имат предложение за минимум две.

• След като са определили какви игри ще предлагат в увеселителния парк, трябва да изготвят и ценоразпис за всяка игра.

• В дейността е застъпено решаване на определени математически задачи, като основно са застъпени аритметични и текстови задачи. • Последната дейност е свързана с изработването на реклама на

„Увеселителен парк“.

Форма на реализиране на проекта: групова

Трудностите, които се срещат тук, са основно изчислителни. Участниците са съставили правилно алгоритъма за решение на текстова задача, но са допуснали изчислителна грешка. Друга допускана грешка е в съставянето на грешен алгоритъм, в резултат на което данните стават невалидни.

Целта на четвъртия учебен проект – „Туристическа агенция“, е да се усъвършенстват математическите компетентности, свързани с аритметични знания и текстови задачи, насочване на вниманието при съставяне и решаване на текстовите задачи; разширяване кръгозора на учениците и изграждане на умения за търсене и обработване на информация.

За реализиране на четвъртия проект участниците в проблемно базираното обучение трябваше да изпълнят следните задачи:

• Да проучат кои са любимите градове на учениците от класа им.

• Да подредят градовете според предпочитанията на съучениците си.

• Да попълнят таблица с данни, като се има предвид да разпределят посещенията на градовете и техните забележителности, като съобразят и географското им разположение.

• Да направят ценоразпис за посещение на група от 20 човека, като на първо място трябва да съобразят, че цената на 1 км е 1 лв., и в отделна колона да попълнят цени, предназначени за нощувка, ако за един човек нощувката е 20 лв.

• В тази дейност са заложени 6 поддейности, като първите са свързани с прилагането на аритметични знания, а останалите са текстови задачи.

• Участниците трябва да изработят постер на своята „Туристическа агенция“.

Времетраене на проекта: 5 учебни часа.

Форма на реализиране на проекта: групова.

Трудностите, които се наблюдават са при дейност №4 и дейност №5. От всички екипи се изисква да изготвят ценоразпис за посочените дестинации, но условието на дейността е да направят ценоразпис за 20 човека и за същия брой да направят ценоразпис с преспиване. Грешки се наблюдават и при съставянето на числови изрази по предложени данни, което се оказва трудна задача за определени екипи. От страна на участниците се изисква да изчислят километрите на екскурзия по свой избор, като в маршрута бъдат включени три града от изброените в таблицата към дейност 4. Първата сериозна грешка, която участниците са допуснали, е, че не са обърнали внимание, че в условието изрично е казано градовете да бъдат от посочените в предоставената таблица, а са посочвали градове по свое собствено желание.

Целта на петия учебен проект „Училищен театър“ е да се усъвършенстват математическите компетентности, свързани с аритметични и геометрични знания; изграждане на умения за подреждане на събраната информация, както и развитие на логическото мислене, и възпитание на любов към изкуството.

За реализиране на последния учебен проект бяха поставени следните дейности за изпълнение:

• Участниците трябва да проучат коя е най-любимата приказка на техните съученици.

• Участниците да подредят приказките според това кои са най-предпочитаните от съучениците им.

• В третата подзадача се изисква от участниците да попълнят таблица, като в първото поле трябва да отразят героя на съответната приказка, във втората колона е необходимо да се посочат елементите на костюма и последната колона е предназначена за необходимите реквизити, които ще влязат в приложение.

• Изкискването към участниците е да направят ценоразпис, но първо трябва да попълнят менюто с наименованието на приказката и цена на билет за посещението на театралната постановка.

• В петата дейност преобладават следните математически компетентности: алгебрични, геометрични и текстови.

• Дейност № 6 изисква участниците да изготвят рекламен плакат за театралното представление.

Времетраене: 5 учебни часа.

Форма на реализиране на проекта: групова.

Грешките, които са допуснати, са предимно изчислителни, те са допуснати в резултат на бързане.

Проектно базираните дейности се реализираха както в часовете по математика, така и в часовете за целодневна организация на учебния ден. Прилагайки знанията си на практика, учениците разбират смисъла да се изучва определено учебно съдържание.

4. Заключение

Реализирането на проектните дейности се осъществява поетапно, като се имат предвид и възможностите и интересите на учениците от трети клас. С предложените дейности се поставя основата за реализирането на проектно базирано обучение, като същевременно се усъвършенстват математическите компетентности на учениците от трети клас. Наблюдаваните грешки, които допускат учениците при работата върху проектните дейности, насочват към разширяване на задачи и дейности, свързани със създаването на модели на задачите и прилагане на определени алгоритми за решаването им. За да се преодолее допускането на изчислителни грешки от учениците, е необходимо учителят да акцентира, че при изпълнението на проектните дейности трябва да се работи внимателно и без излишна прибързаност.

Бъдещите изследвания и предложеният модел за реализация на проектно базирано обучение може да се разширяват постепенно в четвърти клас към поставяне на задачи, изискващи самостоятелно определяне на дейностите в екипите и постепенно намаляване организационната роля на учителя.

БЕЛЕЖКИ

1. Препоръка на Съвета от 22 май 2018 година относно ключовите компетентности за учене през целия живот (текст от значение за ЕИП)(2018/C 189/01). В: Официален вестник на Европейския съюз, 4.6.2018 г. https://eur-lex.europa.eu/legalcontent/BG/TXT/PDF/?uri=CELEX:32018H0604(01).

2.

ЛИТЕРАТУРА

Евтимов, В., 2012. Компетентность как новое качество личности школьника. Издательство Начальная школа и образование „Начальная школа“, Том (2), 11 – 17. ISSN: 0027-7371.

Жафяров, А. Ж., 2017. Профильное обучение математике старшеклассников. Новосибирск: Сибирское университетское издательство, ISBN 978-5-379-020316.

Зимняя, И. А., 2012. Компетенция и компетентность в контексте компетентнстноого подхода в образовании. Иностраные языки в школе, (6), 2 – 10.

Иванова, Р., 2014. Компетентностният подход в обучението по математика. Научни трудове на Русенския университет, 53 (6.2), 180 – 185.

Кельдибекова, А. О., 2021. Математическая компетентность участников олимпиад как показатель качества уровневой математической подготовки. Перспективы науки и образования 3 (51), 169 – 187. doi: 10.32744/pse.2021.3.12

Кръстева, А., 2022. За компетентността в образованието – актуални ресурси. Компетентностният подход в образованието. Педагогически алманах (1), 26 – 35. DOI: 10.54664/MGOI9285

Марулевска, К., 2009. Проектнобазираната учебна дейност в началното училище. Университетско издателство ЮЗУ „Неофит Рилски“, Благоевград.

Николаева, С., 2008. Теоретични основи на проектно-базираните модели в образованието. Годишник на Софийски университет „Св. Климент Охридски“, Факултет по педагогика (101), 1 – 51.

REFERENCES

Evtimov, V., 2012. Competence as a new quality of a schoolchild’ s personality. Publishing house “Primary school and education”. Primary school, Volume (2), 11 – 17. ISSN: 0027-7371 (In Russian).

Bregant, T., 2016 Mathematical competence of a child – life success of an adult. Interdisciplinary Description of Complex Systems 14(4), 353 – 359. DOI: 10.7906/indecs.14.4.3

Ivanova, R., 2014. The competence approach in mathematics education. Scientific works of Ruse University, 53 (6.2), 180 – 185 (In Bulgarian).

Keldibekova, A. O., 2021. Mathematical competence of Olympiad participants as an indicator of the quality of level mathematical training. Prospects for science and education. 3 (51), 169 – 187. doi: 10.32744/pse.2021.3.12 (In Russian).

Kozuharova, G., Slavchev, А., Slavova, М., 2010. European key competences in the teaching of mathematics and science. V.8, Stara Zagora. P. 338 – 341. ISSN 1313-7069 (print) ISSN 1313-3551 (online).

Krаsteva, A., 2022. On competence in education - current resources. The competence approach in education. Pedagogical Almanac (1), 26 – 35. DOI: 10.54664/MGOI9285 (In Bulgarian)

Marulevska, K., 2009. Project-Based Learning in Primary School. University press „Neofit Rilski“, Blagoevgrad (In Bulgarian).

Nikolaeva, S., 2008. Theoretical foundations of project-based models in education. Yearbook of Sofia University “St. Kliment Ohridski” Faculty of Pedagogy Volume (101), 1 – 51 (In Bulgarian).

Zimnyaya, I. A., 2012. Competence and competency in the context of the competency-based approach in education. Foreign languages at school, (6), 2 – 10 (In Russian).

Zhafyarov, A. Zh., 2017. Profilnoye obucheniye matematike starsheklassnikov. Novosibirsk: Sibirskoye universitetskoye izdatelstvo, ISBN 978-5-379-02031-6 (In Russian).

Zdravkova, B., 2014. Basic competencies in social and pedagogical practical work. Pedagogy 86 (1), 41 – 47.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.