Математика и Информатика

https://doi.org/10.53656/math2021-5-5-dob

2021/5, стр. 503 - 519

ДОБАВЕНА РЕАЛНОСТ ПРИ ОНЛАЙН ОБУЧЕНИЕТО НА УЧИТЕЛИ ЗА ПРИДОБИВАНЕ НА ДИГИТАЛНА КОМПЕТЕНТНОСТ

Евгения Горанова
E-mail: egoranova@uni-ruse.bg
“Angel Kanchev” University of Ruse
Silistra Branch
1 Albena St.
Silistra Bulgaria
Валентина Войноховска
E-mail: vvoinohovska@uni-ruse.bg
“Angel Kanchev” University of Ruse
8 Studenska St.
Ruse Bulgaria

Резюме: Статията представя подход, прилаган в онлайн обучението на бъдещи учители за придобиване на дигитална компетентност. Изяснено е съдържанието на понятието „дигитална компетентност“ в неговата устойчива и вариативна компонента. Представено е разбирането за „добавената реалност“ към електронните учебни обекти. Предложени са две форми на „добавена реалност“, които да визуализират видеоинформация към изяснявано понятие. Едната е представена чрез QR код за бърз достъп и приложима за мобилно обучение. Другата е предоставена чрез пиктограми и е приложима за електронно обучение с компютър. Счита се, че с „добавената реалност“ може да се диференцира онлайн обучението на студентите съобразно „полево зависимия“ и „полево независимия“ когнитивен стил и предпочитанията им към използването на различни дигитални устройства за учене.

Ключови думи: дигитална компетентност на учители; онлайн обучение; добавена реалност

Увод

Дигиталната компетентност на студентите бъдещи учители по… е част от тяхната професионална компетентност, необходима им в личностен контекст за собствено развитие и самоусъвършенстване и в професионален контекст за успешно изпълняване на дейности, свързани с упражняване на учителската професия.

За да се формира рамката на дигиталната компетентност на българските учители, са проучени национални и международни стандарти за дигитални компетентности на учителите. От анализа на различните източници е установено, че съдържанието на понятието „дигитална компетентност“ има устойчива и вариативна компонента. Устойчивата компонента е свързана с контекста на приложение на дигиталната компетентност – за технологична грамотност, за задълбочаване на знанията и за създаване на нови знания. Вариативната компонента е свързана с използваните средства за създаване и разпространяване на учебни обекти за традиционните и виртуалните класни стаи. В условията на неприсъствено обучение в университетите и училищата вследствие на пандемичната обстановка през последните месеци вариативната компонента е твърде динамична, а придобиването є се оказа предизвикателство, което трябва да бъде преодоляно в действие.

От друга страна, през последната година се регистрира засилен интерес към придобиване на професионална квалификация „учител“ от специалисти с висше образование от различни професионални направления – като следствие от политиката на правителството за привличане на младите хора към учителската професия и свързаните с нея социални придобивки. Тяхното обучение е друго предизвикателство към обучаващите организации, дължащо се на факта, че специалистите от различните професионални направления имат различно ниво на формирана дигитална компетентност, която трябва да се доразвие и надгради, за да се използва за упражняване на учителската професия в новите условия. В процеса на онлайн обучение на тези специалисти в значително по-голяма степен се проявяват различията в стилове им на учене и в предпочитанията им към използване на различни дигитални устройства.

Всички тези предизвикателства изискват нови подходи от висшите училища, които да трансформират традиционното обучение в онлайн обучение, да формират необходимата дигитална компетентност на всички обучавани и по възможност да диференцират начина на обучение съобразно различните стилови предпочитания на обучаваните. За да се постигнат тези цели, в дизайна на онлайн обучението на учители се използват учебни обекти с добавена реалност, подходящи за електронно и мобилно обучение.

Дигитална компетентност на учителите

Компетенции – компетентности

Понятията компетенция (competency) – в мн.ч. компетенции (competencies), и компетентност (competence) – в мн.ч. компетентности (competences), в тълковните речници се представят като синоними, описващи „способност, знания, вещина“ (Longman Dictionary of Contemporary English 2021). По тази причина много автори ги използват като взаимно заменяеми понятия. Факт е, че в различните държави понятията се тълкуват по различен начин. Това е следствие от „различните национални образователни политики и различните отношения към двете понятия от страна на образованието и пазара на труда“ (Kennedy et al. 2009). При британския подход се използва понятието „компетентност“, което се отнася до „стандарти за работа, функции и професия, разработени от Националните професионални квалификации на Обединеното кралство“ (Kennedy et al. 2009). В САЩ се използва понятието „компетенции“, които се отнасят до „знания, умения и характеристики на лица, до отличителни черти, мотиви и самостоятелни концепции, допринасящи до съвършенство в професията“ (Kennedy et al. 2009).

Според Европейската квалификационна рамка за учене през целия живот (Key Competences for Lifelong Learning 2019) „компетентност“ означава доказана способност за използване на знания, умения и личностни, социални и/ или методологични дадености в работни или учебни ситуации и в професионално и личностно развитие. Рамката дефинира осем ключови компетентности, една от които е дигиталната компетентност.

Устойчива компонента на дигиталната компетентност на учителите За придобиване на дигитална компетентност от бъдещите учители според Наредбата за държавните изисквания за придобиване на професионална квалификация „учител“ (от 11.11.2016 г. / обновена на 18.12.2018 / обновена на 05.02.2021 г.) (Naredba za durjavnite isiskvanja za pridobivane na profesionslns kvalifikacja ‘uchutel’ 2021), задължително в обучението на учители трябва да присъства учебната дисциплина „Информационни комуникационни технологии в обучението и работа в дигитална среда“ (ИКТОРДС) с минимален хорариум 30 часа. Пак според същата Наредба професионална квалификация „учител“ се придобива в редовна, задочна и дистанционна форма чрез: 1) обучение във висши училища по професионално направление, съответстващо на учебен предмет от училищната подготовка и 2) лица, които са придобили степен на висше образование и съответната професионална квалификация. Последното означава, че за обучение постъпват и специалисти от различни професионални направления и с различни входни равнища на дигитални умения, които след обучението по дисциплината ИКТОРДС трябва да получат необходимата степен на изходна дигитална компетентност.

В опит да се формира устойчивата компонента на понятието дигиталната компетентност на учители по… , съобразно която да се генерира съдържанието на дисциплината ИКТОРДС, са проучени следните международни стандарти.

– Европейска референтна рамка за дигитални компетентности на граждани (Digital Competence Framework for Citizens 2021). Тя очертава нивата на дигитални компетентности на всички гражданите съобразно общоприети когнитивни области и нива на сложност, както и примери за употреба и приложимост в областта на обучението и заетостта. Разработените в нея ключовите компоненти на дигиталната компетентност имат значение за всички професионални квалификации и се вземат предвид при разработването на Европейска рамка за дигитална компетентност на преподавателите. Що се отнася до компетенциите на учителите от особено значение са Комуникация и колаборация и Създаване на дигитално съдържание.

Стандарти за информационни и комуникационни компетенции на учители, разработени от ЮНЕСКО (ICT Competency Standards for Teachers 2008) са разработени като матрица на уменията с цел да се постигне уеднаквяването им в световен мащаб. При съставянето на матрицата са използвани три подхода към развитието на обучаваните: технологична грамотност; задълбочаване на знанията; създаване на знания.

– Стандарти К-12 за обучение по компютърни науки, създадени от Асоциацията на учителите по компютърни науки1). Разработени са в опит да се постигне единство в разбиранията за квалификацията на учителите относно учебните предмети и учебното съдържание, които имат право да преподават.

– Национални стандарти и индикатори за образователни технологии за учители (NETS_T) на Международното общество за технологии в образованието (ISTE)2). Това са стандарти за необходимите компетентности на учителите, от които те се нуждаят, за да преподават, работят и учат в глобализиращото се информационно и дигитално общество.

– Ключови компетентности според Европейската квалификационна рамка за учене през целия живот(Key Competences for Lifelong Learning 2019).

Според тази рамка дигиталната компетентност включва увереното, критично и отговорно използване и ангажиране с цифровите технологии за учене, на работа и участие в обществения живот.

– Общи европейски принципи за учителски компетентности и квалификации (Common European Principles for Teacher Competences and Qualifications 2009). Според тях особено важно е за учителите да могат да работят ефективно в три взаимно свързани области: работа с информация, технологии и знания; работа с последователи; работа със и във обществото.

На позовавания на дефиниции от коментираните по-горе източници, в търсене на пресечната точка между разбиранията в европейски и международни стандарти, са направени следните интерпретации, около които се обединява устойчивата компонента на дигиталната компетентност, която трябва да се формира у учителите (Goranova 2014):

– компетенциите са съвкупност от знания и специални умения и се проявяват при трансфера им в нови учебни или работни ситуации;

– компетенциите на учителите са личностни и професионални;

– компетентността е съвкупност от компетенции, като изисква самооценка на личностните и професионалните компетенции и стремеж те да се усъвършенстват;

– дигиталната компетентност на учителите е сбор от личностни и професионални компетенции, които се проявяват в аспектите (Goranova 2014): технологична грамотност, задълбочаване на знанията и създаване на знания.

Технологична грамотност (Goranova 2014) е основна грамотност за личностно и социално развитие. Личните компетенции в тази област са свързани с извършване на информационни дейности в личен, административен и управленски контекст. Професионални компетенции предполагат: използването на уебресурси и инструменти за получаване на допълнителни теоретични и педагогически знания; комуникация с ученици, родители и колеги; разработване на тематични годишни разпределения и планиране на урочната дейност.

Задълбочаване на знанията (Goranova 2014) се изгражда при решаване на по-сложни проблеми. Необходими са личните компетенции, насочени към: използване на дигитални устройства и софтуер за подготовка на практически упражнения, за ръководене на курс, за създаване на уебсъдържание в динамични учебни среди; използване на мрежови ресурси за целите на преподаването и управлението. Професионалните компетенции са насочени към: проектиране на подходящи учебни и практически ситуации за превеждане на учениците през модели и проблеми; за изграждане на креативното им мислене и концептуалното разбиране; конструиране на знания чрез използване на дигиталните средства за визуализация; оценяване на учебните дейности на учениците чрез самостоятелно създадени електронни измервателни инструменти.

Създаването на знания (Goranova 2014) има за цел да се увеличи производителността на учителите чрез създаване на иновации и нови знания. В личностен аспект това изискване е свързано с използване на информационните и компютърни технологии за описание и презентиране на собствените научни търсения и иновации; за непрекъснато обновяване и обогатяване на знанията в областта на компютърните науки чрез самостоятелно неформално обучение и формално дистанционно обучение. В професионален аспект учителите трябва да експериментират и да произвеждат нови специални и педагогически знания, които да популяризират пред учениците, учителска гилдия и обществеността, включително и чрез участие в научни форуми. Като продукт на техните научни търсения да се създават авторски електронни образователни ресурси, приложими в традиционните и виртуалните класни стаи и извънкласните форми на обучение.

Вариативна компонента на дигиталната компетентност на учителите Вариативната компонента е свързана с реализирането на устойчивата компонента, но с вариативни средства, наложени от неприсъственото обучение, за създаване и разпространяване на учебни обекти за традиционните и виртуалните класни стаи. За да се определи съдържанието на вариативната компонента, се основаваме на:

■ Европейската рамка за дигитална компетентност на преподавателите DigCompEdu (European Framework for the Digital Competence of Educators: DigCompEdu 2021). Тя е научно обоснована рамка, която дава насоки на по-литики и прилагане в регионални и национални програми за обучение. Разглежда шест различни области на компетенции.

– Област 1 е фокусирана върху професионалната среда.

– Област 2 се отнася до намиране, създаване и споделяне на цифрови ресурси.

– Област 3 касае управление и организиране на използването на дигитални инструменти в преподаването и ученето.

– Област 4 разглежда цифровите инструменти и стратегии за подобряване на оценяването.

– Област 5 коментира използването на цифрови инструменти за овластяване на учащи.

– Област 6 разглежда начините за улесняване на дигиталната компетентност на обучаемите в съответствие с Европейска рамка за дигитална компетентност на гражданите (Digital Competence Framework for Citizens 2021).

В Европейската рамка за дигитална компетентност на преподавателите от особено значение са две области: 1) Област 2 – за снабдяване, създаване и споделяне на цифрово ресурси и 2) Област 3 – за управление и организиране използването на дигитални инструменти в преподаването и ученето. Те акцентират на потребността учителите да могат да използват инструменти за създаване и разпространяване на дигитално учебно съдържание.

■ Проект на Стратегическа рамка за развитие на образованието, обучението и ученето в Република България (2021 – 2030) (Proekt na Strategicheska ramka za razvitie na obrazovanieto, obuchenieto i ucheneto v Republika Bulgaria (2021 – 2030), 2021). В нея в приоритетната област 4. Образователни иновации, дигитална трансформация и устойчиво развитие се казва, че „образованието трябва да се развива в дигитална среда и чрез дигитални ресурси“, за което „педагогическите специалисти трябва да имат развити умения за преподаване в онлайн среда и за разработване и използване на дигитално учебно съдържание“.

Вариативната компонента на дигиталната компетентност на бъдещите учители по… може да се сведе до следните задължителни елементи:

– усвояване на работата с платформи за електронно обучение, които се използват от висшето училище (E_Learning Sheel, BigBlueButton за Русенския университет);

– усвояване на работата с платформи за електронно обучение, които се използва от училищната мрежа (Microsoft Teams, Google Classroom, Zoom);

– разработване на електронни учебни обекти, необходими за обучението по дисциплината ИКТОРДС на студенти бъдещи учители по… за формиране на трите аспекта от устойчивата компонента на дигиталната компетентност –технологична грамотност, задълбочаване на знанията и създаване на знания.

Електронното обучение е процесуално и функционално единство между дейностите на преподаването и ученето чрез различни електронни медии и мултимедийни технологии (Goranova 2014). То се осъществява с електронни дидактически материали, които могат да бъдат текстови файлове, видеодемонстрации, симулации, тестове за проверка и оценка или забавни обучителни игри. „Електронните дидактически материали са създадени с образователна цел, публикувани са в цифрова форма и са достъпни с дигитални устройства, а учебният обект е „най-малката смислова единица от електронния дидактически материал“ (Nokelainen 2006).

Учебният обект е „всяко нещо (entity) цифрово или нецифрово, което може да бъде използвано, повторно използвано или реферирано в процеса на технологично поддържано обучение“ (Tuparov & Dureva 2008).

Електронните учебни обекти са подходящи за фронталното използване чрез синхронните платформи за обучение и за локализиране в облачните пространства, откъдето могат да се използват за асинхронно самостоятелно учене. Подходящи са за всички видове дигитални устройства – настолни и преносими компютри, таблети и мобилни телефони. За да се отговори на стиловите предпочитания, добре е електронните учебни обекти да бъдат съобразени с най-типичните когнитивни стилове, проявявани от студентите при обучение в дигитална среда.

Стилове на учене

Според Griggs (Griggs 1991), „стилът на учене е композиция от познавателни, афективни и психологически характеристики, които са сравнително стабилни индикатори за това, как учащият се възприема, взаимодейства със и отговаря на учебната окръжаваща среда“. В това определение е включено понятието „когнитивен стил“ като „характерен начин на възприемане и обработка на информацията от човека – перцепция, мислене, памет и решаване на проблеми“ (Griggs 1991). Познати са повече от 70 теории относно стила на учене и когнитивния стил (Ivanov 2004; Tuparov & Dureva 2008). Анализирайки голяма част от познатите теории и модели, авторите са се спрели на модела „полева зависимост – полева независимост“ на Ramirez-Castaneda, като най-подходящ за обучението по ИКТ (Ivanov 2004). Този модел е биполярен и се отнася до перцепцията – начина на възприемане на информацията. В други разработки на авторите (Goranova et al. 2016) са обособени характеристиките на „полево зависимите и полево независимите“ обучаеми, като са взети предвид разработките на Ramirez-Castaneda и са допълнени с нови показатели, отнасящи се не само до възприемането на информацията, но и до нейната преработка. С тази добавена стойност бикогнитивния стил „полева зависимост – полева независимост“ в обучението по ИКТ се отнася както до възприемането на информацията, така и до нейната преработката от обучаемите.

Съобразно този стил, характеристиките на обучаваните по ИКТОРДС могат да се сведат до следното (Goranova et al. 2016):

Характеристики на полево зависимите обучаеми

Полево зависими обучаеми възприемат информацията по следния начин:

– предпочетат текстова и аудиоинформация;

– стремят се към последователността от елементите на операцията, като я свързват с познати неща;

– предпочитат индуктивното обяснение и стъпковата демонстрацията;

– предпочитат теоретична информация и я обработват абстрактно с доминиране на детайлите.

Полево зависими обучаеми преработват информацията по следния начин:

– извършват обобщения на базата на описания и приоритети;

– базират се на наблюдение при решаването на проблеми;

– нуждаят се от външен референт при реконструиране на информацията;

– по-бързо забравят трудните операции; по-бавно активират оперативна памет; влияят се от положителни емоции при архивирането в дългосрочната памет;

– работят осмислено и методично;

– предпочитат разнообразни задачи с ясна цел и алгоритъм;

– в обратната връзка търсят самоконтрол;

– в нови учебни ситуации имат нужда от подкрепа.

Характеристики на полево независимите обучаеми

Полево независими обучаеми възприемат информацията по следния начин:

– възприемат информацията за обекти и операции, като я свързват с поведението и предназначението им;

– предпочитат визуална информация и се стремят към резултата на операцията;

– предпочитат дедуктивното обяснение и глобалната концептуализацията;

– предпочитат конкретна информация и я обработват рефлексивно с доминиране на общото.

Полево независимите обучаеми преработват информацията по следния начин:

– извършват обобщения на базата на цел и резултат;

– базират се на предишен опит и могат да формулират нов учебен проблем;

– способни са на активен анализ, сами определят нови цели и развиват собствени учебни стратегии за постигането им;

– краткосрочната и дългосрочната им памет са „по-услужливи“, а оперативната – по-бърза.

След изследване (Goranova et al. 2016) на проявленията на когнитивните стилове „полево зависим“ и „полево независим“ при обучението в електронна среда е установено, че при някои от равнищата на познавателна дейност (възприемане, мислене, памет и практика) обучаваните могат да проявят полева зависимост, а при други равнища същите обучаеми могат да проявяват полева независимост. Ето защо в практиката си на обучители авторите следват правилото изградените електронни учебни обекти да удовлетворяват и двата стила. За постигането му за целите на електронното обучение (синхронно или асинхронно) се създават учебни обекти с добавена реалност.

Добавена реалност

Добавената реалност (Augmented Reality) е интерактивно преживяване на реална среда, където обектите, които се намират в реалния свят, се подобряват от компютърно генерирана перцептивна информация, понякога в множество сензорни модалности, включително визуална, слухова, осезателна, соматосензорна и обонятелна3).

Добавената реалност в обучението представлява „комбиниране на реални с виртуални обекти“. С нея се „наслагват виртуални данни с мултимедийно съдържание върху реални обекти“ ( Rajkova et al. 2014).

С добавената реалност в обучението се постига по-висока интерактивност на комбинирания учебен обект и възможност той да удовлетвори повече стилови предпочитания. В областта на онлайн обучението за придобиване на дигитална компетентност по ИКТОРДС в етапа на възприемане и преработка на информацията се използват лекции, практически упражнения и самостоятелни задачи. За лекциите и упражненията се подготвят текстови документи, към които се добавят видеофайлове с добавена реалност и така се комбинира текстова, видео и аудио информация. Видеофайловете се добавят към основни понятия от текстовия документ, които ще се изясняват чрез виртуалната видео информация. „Горещи места“ за активиране на виртуалните данни могат да бъдат 1) QR кодове и 2) подходящи графични изображения, съответстващи на типа на ресурса, който ще се активира – икона на видеофайл или лого на YouТube. Вариантът с QR код подсказва, че ресурсът може да се разгледа с помощта на сканиращо приложение от мобилно устройство. Той е подходящ при разпечатани дидактически материали. Вариантът с лого подсказва, че ресурсът е подходящ за учене от компютър, от който може да се стартира видеоинформацията.

Техника на създаване на интерактивните елементи в текстов документ

Създаване на хранилища с видеофайлове

Видеофайловете са предназначени за усвояване на работата с приложен софтуер. За тяхното създаване с подходящи дигитални инструменти се заснемат действията върху екрана на компютъра и под формата на видеофайлове се съхраняват в облачните хранилища – GoogleDrive, Microsoft OneDrive или YouTube.

Създаване на QR кодове

QR код за бърз достъп (съкращение от Quick Response) е специфичен матричен баркод (още наречен двумерен баркод), разпознаваем от специални QR четци за баркодове или камери на мобилни телефони. Баркодът се състои от цветни модули, подредени в квадратен шаблон върху бял фон4). Данните, криптирани в QR кодовете, обикновено насочват към уебсайт, приложение, телефонен номер или имейл адрес. Те спестяват време и намаляват риска от грешка, като премахват необходимостта от ръчно въвеждане на URL адрес.

– За генерирането на QR код в мрежата са достъпни свободни генератори, работата с които не изисква специални умения – например Безплатен генератор на QR кодове5).

– Веднъж генериран, кодът може да се поставя върху текстови документи, откъдето може да бъде активирано неговото съдържание.

Създаване на интерактивност към икони на видеофайлове6)

В текстовия документ, в който ще се поставят интерактивните икони, се определят структурните елементи – заглавията и подзаглавията, за изясняване смисъла на които ще се използват видеофайлове.

– До съответното заглавие се поставя подходящо графично изображение (икона, пиктограма).

– Към иконата се създава хипервръзка, водеща към съответния видеофайл в хранилището (YouТube, Google Drive, OneDrive).

– Текстовият документ се трансформира в pdf формат, в който заглавията са отбелязани като маркери (bookmarks).

– С редактор за pdf, например Adobe Acrobat, се прави видимо интерактивното съдържание при отваряне на файла.

– Записаният с тези настройки pdf файл вече е интерактивен, ресурсите (видео и аудио) се съхраняват в облака, а във файла се съхраняват URL връзките към ресурсите. За тяхното разглеждане в електронен вариант е нужна връзка с интернет.

На фиг.1 и фиг.2. са представени два учебни обекта с генерирана към тях добавена реалност, която може да се възпроизвежда от мобилен телефон и от компютър. На първата фигура е представена лекция в текстов вариант. Към нея е добавена озвучена мултимедийна презентация на същата тема.

Фигура 1. Лекция на тема „Дигитална компетентност на учителите“

На фиг. 2 е представено практическо упражнение с теоретична и практическа компонента. Видеоелемент е добавен към заглавната част. В него се поясняват синтаксисът и начинът на действие на функция за търсене в MS Excel. QR код е добавен към електронната таблица и показва във видеофайл конкретния пример на работа на функцията. Външното му оформление подсказва, че може да бъде разгледан чрез мобилен телефон.

Фигура 2. Упражнение на тема „Търсене на данни с функции Lookup, HLookup, VLookup“ (Purvanov & Bonev 2020)

Така създадените текстови файлове (лекции и практическо упражнение) се предоставят на студентите чрез асинхронни средства – например електронна поща или платформа за асинхронно обучение (в Русенския университет това е платформата Е_Learning Shell). Могат да се използват в текстов и електронен вариант, а добавената към тях реалност е достъпна чрез някое от дигиталните устройства – настолен и преносим компютър, таблети и смартфони. Това ги прави четими при всякакви условия – в дома, в офиса, при пътуване, и така се удовлетворяват предпочитанията на обучаемите за използване на различни дигитални устройства за учене.

Видеофайловете, разположени в хранилищата, се използват от преподавателя за демонстрация на дейности във фронталното онлайн обучение. Демонстрацията се извършва чрез споделяне на външно видео с платформите за синхронно онлайн обучение (в Русенския университет това е платформата BigBlueButton). За съхраняване на видеофайловете е избрана платформата YouТube, тъй като от там възпроизвеждането може да се осъществява без предварителна регистрация на потребителя.

Резултати

Резултати от приложение на добавената реалност за различните стилове на учене

Учебните обекти с добавена реалност могат да се използват както при проявлението на полева зависимост от студентите, така и при проявлението на полева независимост.

При проявлението на полева зависимост, съобразно характеристиките на обучаемите, учебните обекти с добавена реалност предоставят възможност за:

– възприемане на текстова и аудиоинформация;

– индуктивно обяснение и стъпкова демонстрация;

– теоретична информация;

– възможност за осмислена и методична работа с много на брой повторения;

– ясна цел и алгоритъм за абстрактно обработване на информацията с доминиране върху детайлите.

При проявата на полевата независимост, съобразно характеристиките на обучаемите, учебните обекти с добавена реалност предоставят възможност за:

– получаване на видеоинформация;

– дедуктивно обяснение с възможност за глобалната концептуализацията;

– трансформиране на конкретната информация;

– рефлексивното обработване на информацията с доминиране на общото.

Така всеки студент според проявявания в момента когнитивен стил и конкретната ситуация може да си създадете индивидуален път на учене, който да удовлетворява неговите моментни потребности, а учебните обекти, създадени по описаната методика, добавят познавателна стойност и мултиплицират възможностите за усвояване на учебното съдържание.

Резултати от приложение на добавената реалност при формиране на устойчивата компонента на дигиталната компетентност

Комбинирането на реални с виртуални данни с мултимедийно съдържание при формиране на технологичната грамотност на бъдещите учители допринася за разбирането, че по-висока интерактивност на учебните материали, стимулира активността на обучаваните и повишава степента на тяхната мотивация. Добавената реалност, вградена в уебресурс, допринася за получаването на по-качествени теоретични и педагогически знания, които могат да бъдат използвани многократно в урочната дейност.

В аспекта на задълбочаване на знанията добавената реалност способства за развитие на личностни компетенции за използване на различни дигитални устройства – лаптопи, таблети и смарттелефони. Когато е използвана в практически упражнения или учебен курс, добавената реалност прави учебната среда динамична. Тя допринася за решаване на по-сложни учебни проблеми и превеждане на обучаемите през учебното съдържание, което подпомага тяхното креативно мислене.

Създадените знания от учителите, представени чрез добавена реалност, способстват за тяхното използване както във формалното, така и в самостоятелното неформалното обучение, което е приложимо в условията на пандемична обстановка. Авторски електронни образователни ресурси, създадени от учителите, могат да се използват както в традиционните и виртуалните класни стаи, така и при извънкласните форми на обучение.

Резултати от приложение на добавената реалност при формиране на вариативната компонента на дигиталната компетентност

Добавената реалност допринася за формиране на дигиталната компетентност на учителите, определена от Европейската рамка за дигитална компетентност на преподавателите в Област 2. – снабдяване, създаване и споделяне на цифрови ресурси и Област 3. – управление и организиране на използването на дигитални инструменти в преподаването и ученето. Придобивайки умения да използват и създават добавена реалност, учителите ще могат да разпространяват дигитално учебно съдържание. Усвояването на работата с популярните платформи за асинхронно и синхронно обучение от разстояние в електронна среда (E_Learning Shell, BigBlueButton, MS Teams, Zoom и др.) допринася за реализирането на устойчивата компонента с вариативни средства, наложени от неприсъственото обучение.

Добавената реалност способства и за постигане на Област 4. от Стратегическата рамка за развитие на образованието, обучението и ученето в Република България (2021 – 2030), защото в качеството си на образователна иновация допринася за дигитална трансформация на образованието, което трябва да се развива в дигитална среда и чрез дигитални ресурси, за което педагогическите специалисти трябва да притежават необходимата дигитална компетентност.

Заключение

Използването на учебни обекти с добавена стойност в онлайн обучението на учители по… е начин да се трансформира традиционното обучение в дигитално. Най-същественото предимство на обектите с добавена реалност е възможността, която предоставят за демонстриране на дейности, които имат отношение към формирането на умения, като съществена част от дигиталната компетентност на бъдещите учители. Тъй като неприсъственото обучение не позволява пълноценен зрителен контакт и ограничава обратната връзка с обучаемите поради отсъствие на елементите на невербална комуникация, то добавената реалност е компенсаторен механизъм за осъществяване на диалог между съзнанията на участниците в обучението.

За формиране на дигиталната компетентност на бъдещите учители се осъществява подход, който самите те ще трябва да реализират в своите предметни области при упражняване на учителската професия и дистанционното обучение в училищата.

Статията отразява резултати от работата по проект №2021-ФСс-01, финансиран от Фонд „Научни изследвания“ на Русенския университет.

БЕЛЕЖКИ

1. Computer Science Teachers Association (CSTA) K-12 Computer Science Standards (CSS), 2020. URL: https://www.csteachers.org/page/standards (последно използван на 06.02.2021 г.)

2. NETS_T International Society for Technology in Education (ISTE), (2008). URL: https://www.iste.org/standards/for-educators (последно използван на 16.02.2021)

3. Augmented reality, 2021. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Augmented_ reality (последно използван на 16.02.2021 г.)

4. What is а QR kod, 2021. URL: https://www.qrcode.com/en/ (последно използван на 16.02.2021 г.)

5. Безплатен генератор на QR кодове, 2021. URL: https://www.websiteplanet. com/bg/webtools/free-qr-code-generator/ (последно използван на 16.02.2021 г.)

6. Инструкция за създаване на интерактивно мултимедийно учебно пособие, 2021. URL: https://ciot.uni-ruse.bg/virtualLibrary.html (последно използван на 16.02.2021 г.)

ЛИТЕРАТУРА

Горанова, Е., 2014. Модел за обучение по информационни технологии в мултимедийна среда. Автореферат. Русе.

Иванов, Ив., 2004. Стилове на познание и учене. Теории. Диагностика на етнически и полови вариации в България. Шумен.

Наредба за държавните изисквания за придобиване на професионална квалификация „учител“, 2021. URL: https://www.mon.bg/bg/59 (последно използван на 07.02.2021 г.)

Проект на Стратегическа рамка за развитие на образованието, обучението и ученето в Република България (2021-2030), 2021. URL: http://www.strategy.bg/PublicConsultations/View.aspx?lang=bgBG&Id=5624 (последно използван на 16.02.2021 г.).

Първанов, И., Бонев, Л., 2020. Информационни технологии. Обработка и анализ на данни. Модул 1, Домино.

Райкова, Ж., Стоянова, Д., Кафадарова, Н., & С., Стоянова-Петрова, 2014. Използване на технологията „добавена реалност“ с мобилни устройства в процеса на обучение. Пловдив.

Тупаров, Г., Дурева, Д., 2008. Електронно обучение. Технологии и модели. Неофит Рилски.

REFERENCES

Goranova, E., 2014. Model za obuchenie po informatsionni tehnologii v multimediyna sreda. Avtoreferat. Ruse.

Ivanov, Iv., 2004. Stilove na poznanie i uchene. Teorii. Diagnostika na etnicheski i polovi variatsii v Balgariya. Shumen.

Naredba za durjavnite isiskvanja za pridobivane na profesionslns kvalifikacja ‘uchutel’, 2021. URL: https://www.mon.bg/bg/59 (Accessed on 07.02.2021).

Proekt na Strategicheska ramka za razvitie na obrazovanieto, obuchenieto i ucheneto v Republika Bulgaria (2021 – 2030), 2021. URL: http://www. strategy.bg/PublicConsultations/View.aspx?lang=bg-BG&Id=5624 (Accessed on 16.02.2021).

Purvanov, I., Bonev, l., 2020. Informacionni technologii. Obrabotka I analiz na dannni. Modul1. Domino.

Rajkova, G., Stojanova, D., Kafadarova, N., & S. Stojanova-Petrova, 2014. Izpolzvane na tehnologjata dobavena realnost s mobilni ustrojstva v procesa na obuchenie. Plovdiv.

Tuparov, G., Dureva, D., 2008. Elektronno obuchenie. Tehnologii i modeli. Neofit Rilski.

Common European Principles for Teacher Competences and Qualifications, 2009. URL: https://www.cedefop.europa.eu/en/news-and-press/news/ common-european-principles-teacher-competences-and-qualifications (Accessed on 06.02.2021).

Digital Competence Framework for Citizens, 2021. URL: https:// epale.ec.europa.eu/bg/resource-centre/content/ramka-za-digitalnikompetentnos (Accessed on 06.02.2021).

European Framework for the Digital Competence of Educators: DigCompEdu, 2021. URL: https://ec.europa.eu/jrc/sites/jrcsh/files/ digcompedu_leaflet_final.pdf (Accessed on 06.02.2021).

Goranova, E., Voinohovska, V., & R., Rusev, 2016. Researching the Cognitive Styles of Students Trained in Informational Technologies through Multimedia Learning Environment, 7188 – 7196. In: International Conference on Education and New Learning Technologies, Barcelona (Spain): IATED Academy.

Griggs, Shirley, 1991 . Learning Style Counseling. ERIC Digest.

ICT Competency Standards for Teachers, 2008. URL: http://unesdoc.unesco. org/images/0015/001562/156207e.pdf (Accessed on 06.02.2021).

Longman Dictionary of Contemporary English, 2021. URL: https://www. ldoceonline.com/dictionary/competence (Accessed on 16.05.2021).

Kennedy, D., Heland, A. & Ryan, N., 2009. Learning Outcomes and Competences. Introducing Bologna objectives and tools B 2.3-3. URL: https://supporthere.org/sites/default/files/2._paper_los_and_ competences_bologna_handbook.pdf (Accessed on 16.05.2021).

Key Competences for Lifelong Learning, 2019. URL: https://op.europa. eu/en/publication-detail/-/publication/297a33c8-a1f3-11e9-9d0101aa75ed71a1 (Accessed on 06.02.2021).

Nokelainen, P., 2006. An empirical assessment of pedagogical usability criteria fordigital learning material with elementary school students. Educational Technology & Society, 9(2), 178 – 197. Available on: Available on: https://www.researchgate.net/publication/220374935_ An_empirical_assessment_of_pedagogical_usability_criteria_for_ digital_learning_material_with_elementary_school_students (Accessed on 08.02.2021г.).

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Canatalay, Ashima, Kukkar, Sadiq Hussain, Arun Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa Mahareek, Abeer Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH MODIFIED DICE

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
EDITORIAL / КЪМ ЧИТАТЕЛЯ

Сава Гроздев

STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
SEVERAL PROOFS OF AN ALGEBRAIC INEQUALITY

Šefket Arslanagić, Шефкет Арсланагич

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева