Математика и Информатика

https://doi.org/10.53656/math2024-3-3-dev

2024/3, стр. 275 - 288

РАЗВИТИЕ НА ДИГИТАЛНИ КОМПЕТЕНТНОСТИ В ЗАДЪЛЖИТЕЛНАТА ПОДГОТОВКА ПО ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ В СРЕДНОТО УЧИЛИЩЕ

Теменужка Зафирова-Малчева
OrcID: 0000-0001-7090-6682
E-mail: tzafirova@fmi.uni-sofia.bg
Faculty of Mathematics and Informatics
Sofia University “St. Kliment Ohridski”
5 James Bourchier Blvd. Sofia Bulgaria
Николина Николова
OrcID: 0000-0003-4530-8685
E-mail: nnikolova@fmi.uni-sofia.bg
Faculty of Mathematics and Informatics
Sofia University “St. Kliment Ohridski”
5 James Bourchier Blvd. Sofia Bulgaria
Пенчо Михнев
OrcID: 0000-0002-2348-4453
E-mail: pmihnev@fmi.uni-sofia.bg
Faculty of Mathematics and Informatics
Sofia University “St. Kliment Ohridski”
5 James Bourchier Blvd. Sofia Bulgaria

Резюме: Статията представя втората част от изследване, което има за цел да идентифицира нуждите от актуализация на учебната документация и учебното съдържание по компютърно моделиране и информационни технологии (КМИТ) в прогимназиален етап (5. – 7. клас) и по информационни технологии (ИТ) в първи гимназиален етап на образование (8. – 10. клас). Втората част от това изследване се фокусира върху обучението по ИТ. То включва преглед и сравнителен анализ на Държавните образователни стандарти и учебните програми по ИТ, и Европейската рамка за дигитални компетентности DigComp 2.2. На базата на този анализ са изведени основни препоръки за актуализиране на учебната документация (учебни програми и учебници) в задължителна подготовка по ИТ в средното училище. Изводите сочат, че основните области, които е належащо да бъдат обхванати, са свързани с изкуствен интелект, приобщаване и достъпност.

Ключови думи: дигитални компетентности; DigComp 2.2; българското училище; учебни програми; информационни технологии; гимназиален етап

1. Увод

Бързото развитие на дигиталните технологии влияе върху всички сфери на икономиката, политиката, социалния живот както на лично, така и на глобално равнище. В тази връзка, формирането на дигитални компетентности от ранна възраст има пряко отношение към способностите на младите хора за бъдеща реализация и пълноценен живот. Според доклад на Европейската комисия „Всички сектори на формалното и неформално образование, от ранното детство до обучението на възрастни, трябва да играят роля в изпълнението на най-новите изисквания за компетентност“.

Днес е необходимо да притежавате дигитална компетентност, „за да участвате в демократичния живот, работата и ученето през целия живот“ (European Union 2022). В същото изследване се посочва, че през 2021 г. 56% от възрастното (16 – 74 г.) население на Европейския съюз и 29% от младите (16 – 24 г.) хора са с недостатъчно ниво на дигитална компетентност, за бъдат равноправни при изпълнение на ежедневни дейности, работата си и като граждани на Европейския съюз. Кризата, породена от COVID-19, задълбочи разделението по отношение на достъп до работа, образование, услуги и участие в социалния живот, дължащо се на различните нива на дигитална компетентност на гражданите.

На европейско ниво дигиталните компетентности са систематизирани в рамката за дигитална компетентност на гражданите DigComp Framework1 , която периодично се подновява и към настоящия момент нейната актуална версия е DigComp 2.2 (Vuorikari et al. 2022). В българската образователна система чрез Държавните образователни стандарти (ДОС), като основополагащи за придобиване на дигитална компетентност, се определят учебните предмети информатика, информационни технологии (ИТ), компютърно моделиране и информационни технологии (КМИТ) и компютърно моделиране (КМ) (Ministry of education and science 2015a). Ключовата роля на дигиталните компетентности по отношение на ученето и динамичните промени в областта на технологиите налагат необходимостта от периодично изследване относно нуждата от актуализация на учебната документация (учебни програми и учебници) по тези дисциплини.

Настоящата статия представя втората част от изследване, което има за цел да идентифицира несъответствия между действащата учебна документация по ИТ и КМИТ и рамката за дигитални компетентности DigComp 2.21, както и нужди от тяхната актуализация в унисон със съвременните тенденции в областта.

Първата част от изследването (Zafirova-Malcheva et al. 2024) представя анализ на Националната квалификационна рамка2 (НКР) и DigComp 2.2. с цел идентифициране на очакваните нива на дигитална компетентност. Тя прави сравнителен анализ между ДОС и учебните програми по КМИТ за прогимназиален етап и съответните нива на дигитални компетентности според DigComp 2.2. Настоящата статия се фокусира върху резултатите от анализа, свързани с обучението по ИТ, като се стреми да даде отговор на следните изследователски въпроси:

Какви промени трябва да се направят в учебните програми по ИТ за задължителна подготовка (ЗП), така че те да отразяват очакваните нива на дигитални компетентности съгласно DigComp 2.2.?

Какви промени в учебното съдържание и дейности при преподаването по ИТ за ЗП биха довели до по-ефективно развитие на дигиталните компетентности у учениците на очакваното (според възрастта им) ниво?

Обект на изследването са ДОС и учебните програми за задължителна подготовка по ИТ (8. — 10. клас). Предмет на изследването са знания, умения и нагласи, описани на съответното ниво на DigComp 2.2., които не кореспондират с разглежданите образователни стандарти и учебни програми.

2. Методология

За постигане на целите на изследването:

е направен сравнителен анализ между ДОС и учебните програми по ИТ за първи гимназиален етап и съответните нива на дигитални компетентности според DigComp 2.2;

извлечени са препоръки към създателите на учебни програми, авторите на учебно-помощна литература и практиците (учители и ръководни органи на училища) за актуализация на учебна и административна документация, както и за учебно съдържание и дейности по ИТ.

В рамките на първата част от изследването, в резултат на анализ на Европейската квалификационна рамка3 (ЕКР), НКР и съпоставката им с Dig.Comp 2.2. бяха идентифицирани съответните образователни етапи, в които е препоръчително и реалистично да се развият съответните нива на дигитални компетентности (фиг. 1). На базата на тази съпоставка и анализ беше установено, че в първи гимназиален етап (8. – 10. клас) се очаква да се надгради ниво 3 и да се развие ниво 4 на дигитални компетентности според Dig.Comp2.2.

Фигура 1. Съответствие между осемте нива в ЕКР, съответно в НКР, и осемте нива в DigComp 2.2.

3. Анализ на учебните програми по ИТ за ЗП за първи гимназиален етап на средната образователна степен

В първи гимназиален етап 8. – 10. клас информационни технологии се изучава като задължителен предмет от общообразователната подготовка на учениците. Действащите в момента учебни програми по ИТ за 8. – 10. клас са създадени след реформите от 2016 година, които отразяват компетентностния подход в обучението. Обновените учебни програми за първи гимназиален етап, действащи към момента, влизат в сила поетапно, за 8. клас4 през учебната 2017/2018 година, за 9. клас5 през 2018/2019 година и за 10. клас6 – през 2019/2020 година.

Според рамковите учебни планове на Миенистерството на образованието и науката (Ministry of education and science 2015) обучението по ИТ в задължителна подготовка в 8. и 9. клас се провежда в рамките на 36 учебни часа годишно, а в 10. клас — 18 учебни часа годишно, като в зависимост от профила по учебен план могат да бъдат добавени допълнителни избираеми учебни часове (ИУЧ) и факултативни учебни часове (ФУЧ).

При първоначалния преглед на европейските ключови компетенции в частта „дигитални компетенции“ и ДОС беше установено, че няма пряко съответствие между компетентностния модел, заложен в българските ДОС и учебни програми, и този, представен в европейската рамка за дигитални компетентности DigComp 2.2. По отношение на съответствието на нивото на компетентност по третото измерение на DigComp 2.2 (Dimension 3 – proficiency level) е важно да споменем, че компетентностите, заложени в учебните програми за първи гимназиален етап на средна образователна степен в България, 8. – 10. клас, надграждат Proficiency Level 3 (Intermediate) и покриват основно Proficiency Level 4 (Intermediate) от DigComp 2.2 с уточнението, че част от компетенциите може да покриват и по-високи нива от рамката (фиг. 1).

В ДОС за учебния предмет информационни технологии в първи гимназиален етап на средната степен на образование (Приложение №7 към чл. 6, ал. 1, т. 7, към Наредба №5 от 30 ноември 2015 г. за общообразователната подготовка) са представени очакваните резултати от обучението по предмета, разпределени в следните области на компетентност:

компютърни системи;

информация и информационни дейности;

електронна комуникация;

информационна култура.

Основните цели на обучението по ИТ в първи гимназиален етап са свързани с познаване и използване на съвременните дигитални устройства, умения за търсене и обработка на различни типове информация, създаване на уеб страници, формиране на умения за екипна работа по проект, прилагане на съвременните технологии в ежедневието, изграждане на информационна култура за безопасно, етично и законосъобразно поведение в интернет. Както вече беше споменато, няма пряко съответствие между компетенциите, заложени в ДОС и учебните програми от българската нормативна уредба и европейската рамка за дигитални компетентности DigComp 2.2. Съпоставяйки четирите области на компетенции, заложени в ДОС за учебния предмет ИТ в първи гимназиален етап, с рамката за дигитални компетентности DigComp 2.2., може да се види, че три от областите на компетентност от ДОС (Приложение №7 към чл. 6, ал. 1, т. 7, към Наредба №5 от 30 ноември 2015 г. за общообразователната подготовка) – Информация и информационни дейности, Електронна комуникация и Информационна култура, напълно покриват определени компетенции от различните области на DigComp 2.2. Оказва се обаче, че първата област на компетентност от ДОС – Компютърни системи, почти не е застъпена в DigComp 2.2. От тук може да направим извода, че в ДОС са заложени области на компетенции, които не са представени в DigComp 2.2, този извод логично се потвърждава и по-късно при детайлния преглед на учебните програми по ИТ първи гимназиален етап.

Прегледът на учебните програми по ИТ за 8. – 10. клас дава възможност да се направи по-детайлна съпоставка между компетентностите като очаквани резултати от обучението, заложени в действащите към момента учебни програми за 8. – 10. клас, и тези според рамката за дигитални компетентности DigComp 2.2. Тази съпоставка е представена в таблицата на фиг. 2.

От информацията, представена на фиг. 2, ясно се вижда, че заложените в учебните програми по ИТ за 8. – 10. клас компетентности като очаквани резултати от обучението покриват изцяло компетенциите от отделните области в DigComp 2.2. Разбира се, има компетенции, които не се покриват в конкретен клас, но те се покриват в учебните програми за предходен или следващ клас или етап на обучение. Както е показано в последната колона от таблицата на фиг. 2, представено по-подробно в първата част на изследването, може да се види също, че голяма част от тези компетентности се покриват на по-високо ниво в по-ранен етап от обучението на учениците (прогимназиален етап 5. – 7. клас) в учебните програми по КМИТ.

От направената съпоставка (фиг. 2) ясно се вижда, че компетентностите като очаквани резултати от обучението, заложени в учебната програма за 8. клас, покриват всички компетенции в отделните области на компетентност от DigComp 2.2 с изключение на три от тях, а именно – 4.1. Protecting devices и 4.4. Protecting the environment от област на компетенции 4. Safety и 5.4. Identifying digital competence gaps от област на компетенции 5. Problem solving.

Фигура 2. Съпоставка на компетенциите според европейската рамката за дигитални компетентности DigComp 2.2 и компетентностите като очаквани резултати от обучението по учебните програми за 8. – 10. клас

Компетентността 4.1. Protecting devices, както беше споменато по-рано, се покрива на по-високо ниво в по-ранен етап от обучението на учениците в учебните програми по КМИТ 5. – 7. клас, освен това се засяга и в учебната програма по ИТ за 9. клас.

Компетентността 4.4. Protecting the environment се покрива в учебната програма по ИТ за 10. клас.

Компетентността 5.4. Identifying digital competence gaps се покрива от учебните програми по ИТ за 9. и 10. клас.

Фигура 3. Идентифицирани несъответствия между DigComp 2.2. и компетентностите като очаквани резултати от обучението по учебните програми за 8. – 10. клас

Обратната съпоставка показва, че в учебните програми по информационни технологии за 8. – 10. клас остава известен набор компетентности като очаквани резултати от обучението, които не са отразени в DigComp 2.2. (фиг. 3), което в никакъв случай не ги прави излишни. Това са:

в 8. клас – област на компетентност Компютърни системи, която включва знания, умения и отношения, застъпени на високо ниво в учебната програма по ИТ за 8. клас, свързани със същност, история, принципи на действие, характеристики и основни компоненти на компютърните системи, операционни системи, периферни устройства, мобилни устройства, мрежи;

в 9. клас – области на компетентност Компютърни системи и Компютърни мрежи и услуги, включващи знания, умения и отношения, застъпени на високо ниво в учебната програма по ИТ за 9. клас, свързани със суперкомпютри, грид технологии, облачни технологии, системи за глобално позициониране, знания и умения за работа в локални и глобални компютърни мрежи.

Важно е да се отбележи, че тези области на знания и умения, включени в учебните програми за 8. и 9. клас, които надграждат компетентностите, описани в DigComp 2.2, всъщност са доста важни. От една страна, те дават основа по отношение начина на действие и същността на съответните технологии и услуги, което задълбочава разбирането и дава различен поглед – не просто на обикновен потребител на устройства и „консуматор“ на услуги. От друга страна, при прегледа на тематичното разпределение в учебните програми ясно се визират иновативни и съвременни технологии и тяхното практическо приложение (например системите за глобално позициониране са обвързани с практически умения за „намиране на местоположение на даден обект; планиране и съставяне на маршрути за придвижване“). Това ни дава основание да заключим, че макар тези области на компетентност да не са засегнати в DigComp 2.2, те имат своето резонно място в учебните програми по ИТ, дават по-широка основа, относно разбирането на технологиите и възможностите за бъдещо професионално развитие в тази област.

Направената дотук съпоставка се фокусира върху първото и второто измерение (Dimension 1 – competence area и Dimension 2 – competence) от европейската рамка DigComp 2.2, с уточнението, че в 8. – 10. клас се покриват основно Proficiency Level 4 (Intermediate) по отношение на третото измерение на рамката (Dimension 3 – proficiency level). В тази си част съпоставката показва, че компетентностите като очаквани резултати от обучението, заложени в учебните програми за 8. – 10. клас, покриват изцяло компетенциите от отделните области в DigComp 2.2. Навлизайки в дълбочина при прегледа на четвъртото измерение – Dimension 4: Examples of knowledge, skills and attitudes, което е нов елемент, въведен в настоящата версия 2.2. на рамката, бяха идентифицирани няколко основни групи от знания, умения и нагласи, описани в примерите в DigComp 2.2, които не са отразени в учебните програми за 8. – 10. клас:

Изкуствен интелект, ИИ (Artificial Intelligence, AI) – DigComp 2.2. визира основно знания, умения и нагласи свързани със същността и възможностите на ИИ, взаимодействие с ИИ, използване, предизвикателства и етични проблеми.

Фалшива информация – в термините на знания умения и нагласи, свързани с видове фалшива информация, цел и предназначение, разпознаване, достоверни сайтове за информация.

Достъпност (Accessibility) – примерите, представени в DigComp 2.2. относно достъпността, са свързани с разбиране на същността на понятието, технологични средства за осигуряване на достъпност, софтуерни средства, достъпност в web.

Липсата на съответствие в учебните програми по ИТ за 8. – 10. клас по отношение на компетенции, свързани с ИИ, е съвсем естествена, защото това е относително иновативна технология, която обаче вече заема трайно място в живота ни. Пробивът в развитието на технологиите с ИИ става през последните две години, доста след актуализацията на действащите към момента учебни програми по ИТ, и няма как да са отразени в тях.

Вземайки под внимание иновативния характер на технологиите за ИИ, освен отразяването им в четвъртото измерение на рамката, DigComp 2.2 включва и Приложение A27 , което предоставя списък с повече от 80 примера за знания, умения и нагласи, свързани с взаимодействието на гражданите със системите с ИИ. За улеснение примерите са тематично групирани в следните 5 групи:

Какво правят и какво не правят системите за ИИ?

Как работят системите с ИИ?

Взаимодействие със системи с ИИ.

Предизвикателства и етика на ИИ.

Нагласи по отношение на човешкото действие и контрол.

Едно от основните предназначения на това приложение, посочено в DigComp 2.2., e „да помогне на разработчиците на учебни програми и обучителите да се вдъхновят при актуализирането на съдържанието си по отношение на новите и възникващите технологии“.

Фалшивата информация също до известна степен може да се разглежда като ново понятие в сферата на дигиталните компетентности, като навлизането на ИИ оказва сериозно влияние върху създаването на фалшива информация и е удачно да се направи връзка между двете области от знания.

По отношение на третата област – достъпност, за която не е намерено съответствие в учебните програми, е важно да се отбележи, че това е относително утвърдена област от знания, умения и нагласи. Освен това, тя има пряко отношение към темите от учебните програми по ИТ, свързани с „разработка на уеб сайт“, най-малкото визирайки стандартите за достъпност в уеб. Първата версия на Web Content Accessibility Guidelines (WCAG) 2.0. е създадена още през 2008 г., далеч преди последната актуализация на учебните програми по ИТ. Следващата версия, WCAG 2.1., датира от 2018 г., а през октомври 2023 г. беше финализирана WCAG 2.2.

Разбира се, достъпността е специфична област, свързана с нуждите на потребители със специални потребности, което може би е една от причините до момента да не е отразена в учебните програми по ИТ, но е свързана с един съществен набор от знания и умения от уеб дизайна, които вече са утвърдени стандарти и е логично да се засягат при обучението по ИТ, особено в темите, свързани с „разработка на уеб сайт“.

Актуализацията на учебните програми е сложен процес, изискващ важни организационни и управленски решения, за които е нужно време, ето защо по отношение на идентифицираните несъответствия при съпоставката между учебните програми по ИТ за 8. – 10. клас и DigComp 2.2. може да се търсят гъвкави решения, които биха могли да бъдат реализирани относително бързо и ефективно, като например:

идентифициране на места в действащите учебни програми, където би било удачно да се добави информация, свързана с ИИ, фалшиви новини, достъпност;

актуализиране на учебниците при следващи издания, като се препоръча вече идентифицираните теми от учебното съдържание да се преработят, така че да предоставят базови познания по липсващите теми;

разработване на общодостъпни помощни дигитални материали по тези теми;

препоръки към учителите за включване на задачи за самостоятелна работа, насочени към проучвания, свързани с темите за ИИ, фалшиви новини, достъпност.

4. Заключения и дискусия

4.1. Изводи

Изграждането и развитието на дигитални компетентности у учениците в средното училище в България става в определени за целта учебни предмети, което налага тяхната учебна документация да отговаря на съвременните изисквания, отправна точка за които е Европейската рамка за дигитални компетентности. По отношение на обучението в ЗП по ИТ в първи гимназиален етап, 8. – 10. клас, на базата на представения сравнителен анализ, могат да бъдат направени следните препоръки за постигане на бърза и гъвкава актуализация на учебната документация и съдържание:

добавяне в рамките на съществуващите учебни програми на съдържание (информация, дейности), свързани с изкуствен интелект, фалшиви новини и достъпност;

включване на дейности за самостоятелно проучване по конкретни теми, свързани с ИИ, фалшиви новини и достъпност и дигитално приобщаване;

разработване на общодостъпни помощни дигитални материали (например за „Дигиталната раница“8) по посочените по-горе теми. Това ще позволи и своевременна актуализация, предвид бързото развитие на технологиите в областта.

Формулираните препоръки са насочени към:

експертни групи в МОН, ангажирани с актуализация на учебната документация на ниво Държавни образователни стандарти и учебни програми;

автори на учебно-помощна литература – учебници, сборници, електронни уроци, методически ръководства и други;

учители – по отношение на гъвкави практики за постигане на целите на учебните програми;

училищна администрация – по отношение на осъвременяване на вътрешните правила за безопасна работа в дигитална среда.

4.2. Дискусия и отворени въпроси

Въпреки че по отношение на развиването на дигитални компетентности в училище България е сред по-напредналите страни, с традиционни учебни предмети като компютърно моделиране, информатика и ИТ, ако развитието им остане затворено в рамките на тези предмети, има опасност то да се превърне в самоцел, без да се съотнася към останалите области от живота и обучението. Имайки предвид и резултатите от първата част от изследването, решение на този проблем може да се търси в мулти и интердисциплинарното обучение, особено в съчетание с проектно и проблемно базирано обучение, без което „отделните парциални знания биха останали отделени от фундамента на познанието, нужно за реалния живот“ (Kirilova 2023). Според Кирилова „този тип холистично обучение може и трябва да бъде приложен като метод за решаване на интердисциплинарни проблеми в условията на микросътрудничества“.

В този смисъл може да се постави въпросът за документираните добри практики за развитие на дигитални компетентности в рамките на посветените на това учебни дисциплини, както и чрез мулти и интердисциплинарно проектно обучение. Проучване на научната литература в областта би могло да отговори на следните отворени въпроси:

Какви практики от обучението по КМИТ и ИТ в средното образование се дискутират в научната литература, до каква степен водят до повишаване на нивото на дигитални компетентности у учениците?

Какви добри практики за мулти и интердисциплинарно обучение с добавена стойност – развитие на дигиталните компетентности, са представени в научната литература?

До каква степен и при какви условия добрите практики подлежат на масово внедряване в средното училище?

Какви мерки биха могли да се предприемат за масово внедряване на добри практики за развиване на дигитални компетентности в средното училище?

Благодарности

Изследването е осъществено с подкрепата на Европейския съюз – NextGenerationEU, чрез Националния план за възстановяване и устойчивост на Република България, проект No BG-RRP-2.004-0008.

БЕЛЕЖКИ

1. European Commission, DigComp Framework.

https://joint-research-centre.ec.europa.eu/digcomp/digcomp

framework_en

2. Националната квалификационна рамка.

https://www.navet.government.bg/bg/media/NQF_bg.pdf

3. Европейски съюз, Описание на осемте нива по ЕКР.

https://europa.eu/europass/bg/description-eight-eqf-levels

4. МОН, Учебна програма по информационни технологии за VIII клас (общообразователна подготовка).

https://web.mon.bg/upload/13464/UP_8kl_IT_ZP.pdf

5. МОН, Учебна програма по информационни технологии за IX клас (общообразователна подготовка).

https://web.mon.bg/upload/12234UP_IT_9kl.pdf

6. МОН, Учебна програма по информационни технологии за X клас (общообразователна подготовка).

https://web.mon.bg/upload/13866/pril3_UP_10kl_IT.pdf

7. DigComp 2.2, Annexe A2: Citizens interacting with ai systems, p. 77.

8. Дигитална раница. https://edu.mon.bg/

ЛИТЕРАТУРА

ЗАФИРОВА-МАЛЧЕВА, Т., НИКОЛОВА, Н., МИХНЕВ, П., 2024. Развитие на дигитални компетентности в задължителната подготовка по компютърно моделиране и информационни технологии в средното училище. Математика и информатика, Т. 67, № 2, стр. 158 – 179.

КИРИЛОВА, Б., 2023. Проектно базираното обучение — адаптация към съвременната реалност. Университетско издателство „Св. Климент Охридски“, София. ISBN: 978-954-07-5763-6.

МОН, 2015. Наредба № 4 от 30 ноември 2015 г. за учебния план, (Държавен вестник, бр. 94 от 4.12.2015 г., изменена и допълнена в Държавен вестник, бр. 73 от 25.08.2023 г.). https://web.mon.bg/upload/ 37896/nrdb4-2015_izm2023-ucheben-plan-25082023.pdf

МОН, 2015а. Наредба № 5 от 30 ноември 2015 г. за общообразователната подготовка (обнародвана в Държавен вестник, бр. 95 от 8.12.2015 г., в сила от 08.12.2015 г.; изменена и допълнена в Държавен вестник, бр. 75 от 1.09.2023 г.). https://web.mon.bg/upload/38312/ nrdb5-2015_OOP_izm092023_27092023.pdf

REFERENCES

EUROPEAN UNION, 2022. The 2022 Education and Training Monitor’s comparative report, Luxembourg: Publications Office of the European Union. https://op.europa.eu/webpub/eac/education-and-training

monitor-2022/downloads/comparative-report/Education-and-TrainingMonitor-Comparative-Report.pdf

KIRILOVA, B., 2023. Project-Based Learning – Adaptation to Modern Reality, University Press “St. Kliment Ohridski”, Sofia. ISBN:

978-954-07-5763-6 (in Bulgarian).

MINISTRY OF EDUCATION AND SCIENCE, 2015. Ordinance No. 4 of 30 November 2015 on the Curriculum. https://web.mon.bg/upload/ 37896/nrdb4-2015 izm2023-ucheben-plan-25082023.pdf (in Bulgarian).

MINISTRY OF EDUCATION AND SCIENCE, 2015a. Ordinance No. 5 of 30 November 2015 on general education. https://web.mon.bg/upload/ 38312/nrdb5-2015 OOP izm092023 27092023.pdf (in Bulgarian).

VUORIKARI, R., KLUZER, S., PUNIE, Y., 2022. DigComp 2.2: The Digital Competence Framework for Citizens – With new examples of knowledge, skills and attitudes. Publications Office of the European Union. https://data.europa.eu/doi/10.2760/115376

ZAFIROVA-MALCHEVA, T., Nikolova, N., MIHNEV, P., 2024. Development of Digital Competencies in the Compulsory Education in Computer Modelling and Information Technology in Secondary School. Mathematics and Informatics, vol. 67, no. 2, pp. 158 – 179 (in Bulgarian).

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева