Математика и Информатика
Вход / Регистрация

2021/1, стр. 52 - 61

ГОТОВИ ЛИ СА СЪВРЕМЕННИТЕ ОБУЧАЕМИ ЗА ИНОВАТИВНИ ФОРМИ НА ОБУЧЕНИЕ?

Габриела Кирякова
OrcID: 0000-0002-2146-6331
WoSID: K-8145-2017
SCOPUS: 57195803584
E-mail: gabriela.kiryakova@trakia-uni.bg
Faculty of Pedagody
Trakia University
Stara Zagora Bulgaria
Надежда Ангелова
OrcID: 0000-0003-0695-5572
E-mail: nadezhda.angelova@trakia-uni.bg
Faculty of Economics
Trakia University
Stara Zagora Bulgaria

Резюме: Интегрирането на съвременните технологии в учебния процес е неразделна част от стратегиите на учебните заведения за осъществяване на ефективно обучение. Чрез тях учебното съдържание и дейности се обогатяват и реализират бързо и лесно с активното участие на обучаемите. Същевременно технологиите са предпоставка за реализирането на нови, адекватни на потребностите и очакванията на обучаемите, иновативни форми на обучение. За преподавателите ползите от прилагането на дигиталните технологиите в учебния процес и приносът им към повишаване качеството на обучение са неоспорими. За съвременното поколение обучаеми технологиите са неизменна част от ежедневието им и е естествено те да ги използват и докато учат. Но доколко дигиталните обучаеми са готови за реализирането на нови форми на обучение, базиращи се на технологичните иновации, е въпрос от съществено значение. Целта на статията е да представи анализ на резултатите от изследване, отразяващо отношението на обучаемите към приложението на различни иновативни форми на обучение в учебния процес.

Ключови думи: иновативни форми на обучение; технологично поддържани иновации; дигитални обучаеми

Въведение

Иновациите в сферата на образованието се изразяват в значителна промяна в ключови практики в образованието. Те включват както прилагане на нови идеи, знания и практики, така и на подобрени такива (OECD, 2016).

В съвременното информационно общество иновативните форми съчетават технологични и педагогически промени. Те се изразяват във включване на нови технологии в учебния процес, нови методи на преподаване, подобрена организация на класове/курсове, използване на разнообразни и технологично обогатени учебни материали, нови методи за оценяване, осъществяване на обучение в неформална среда, реализиране на партньорства с бизнес, обществени или други организации и други. Целта на иновативните форми на обучение е подобряване качеството на учебния процес и спомагане за постигането на положителни и удовлетворяващи резултати.

Съвременното общество се базира на повсеместно използване на информационни и комуникационни технологии и неограничен достъп до информационни ресурси. Налице са нови изисквания към образованието на подрастващите. Новите обучаеми, наричани дигитални обучаеми, са поколение, което живее в технологичен свят. Те използват непрекъснато компютри, таблети, мобилни устройства, работят с разнообразни софтуерни приложения, комуникират и контактуват в различни социални мрежи. Те говорят дигиталния език на компютрите и интернет (Prensky, 2001). Наситеното с технологии ежедневие поражда у дигиталните обучаеми очаквания към образователните институции да предлагат обучение, което интегрира наличните технологии и в учебните зали. Традиционните подходи и средства, използвани при обучението им, не водят до желаните резултати.

Въпреки ежедневното използване на технологиите от обучаемите за намиране на информация, забавление, комуникация, въпросът доколко те са готови да ги използват в учебния процес, е отворен. Достатъчно добре подготвени ли са дигиталните обучаеми, отворени ли са към идеята за интегриране на информационните и комуникационни технологиите в учебния процес?

Целта на статията е да представи анализ на резултатите от изследване, отразяващо отношението на обучаемите към приложението на различни иновативни форми на обучение в учебния процес.

Иновативни форми на обучение

Иновативните форми на обучение биха могли да се разделят в две основни направления: технологични и педагогически.

С термина технологични иновации се обозначава внедряването на информационни и комуникационни технологии в учебния процес. Различни са причините и подбудите за тяхното мащабно внедряване в дейностите на образователните институции. Като инструмент, информационните и комуникационните технологии обогатяват, разнообразяват и подпомагат учебните дейности и спомагат за повишаване интереса и мотивацията на обучаемите към усвояването на знания. Широкото използване на дигиталните технологии в ежедневните дейности на обществото предполага търсене на дигитални компетенции у хората, които могат да се придобият и развиват през годините на обучение.

Реализирането на нови педагогически подходи и техники на преподаване, налагането на интерактивни и активни форми на обучение са педагогическите иновации в образованието. Те определят централна роля на обучаемите в учебния процес, които са активни участници в усвояването и създаването на знания, а не пасивни консуматори. Към педагогическите иновации се отнасят учене в неформална среда, чрез аргументи или правене в условия на сътрудничество и взаимодействие; контекстно базираното обучение; използване на подходи, които наподобяват компютърното мислене при решаване на проблеми; обучение, базирано на компетенции; прилагане на изследователски подход в обучението; решаване на казуси; проектно базирано обучение и други. Иновативните педагогически практики включват и усъвършенстване или промяна на начина на управление и организация на учебния процес, нови начини на взаимодействие между субектите в него, простиращи се извън рамките на традиционните учебни зали (Kozhuharova et al., 2019).

Технологично поддържани иновативни форми на обучение

Новите подходи за създаване на информация и знания, предоставяне и работа с тях, които са възможни благодарение на приложението на информационни и комуникационни технологии, се определят като технологично базирани иновации. Те коренно се отличават от използването на технологиите само за поддържане или възпроизвеждане на традиционни образователни практики (Licht, Tasiopoulou, & Wastiau, 2017).

Сами по себе си, дигиталните технологии не са в състояние да предизвикат значителни промени и да трансформират образованието. Целта не е да се използват съвременните технологии за реализиране на традиционен учебен процес. Не може да се отрече, че чрез тях всички дейности се осъществяват по-бързо и лесно с висока степен на автоматизация. Целта е използване на технологиите, за да се променят учебните практики, да се реализират различни педагогически подходи и да се осъществява по-качествен и ефективен учебен процес.

Иновациите в образованието са актуална тема и са предмет на интерес и анализ на различни нива – от училища и университети до правителствени комисии. Сред иновативните форми на обучение, в основата на които са съвременните информационни и комуникационни технологии, препоръчвани от специалисти и учени от UK Open University и Европейската комисия за образование и култура, са:

– отворено социално учене, при което онлайн курсовете и видеолекциите, предлагани чрез специални платформи, са ключов фактор за осъществяване на обучението;

– обучение чрез социални медии, при което активното участие на обучаемите при генерирането и споделянето на учебното съдържание в условия на сътрудничество и взаимодействие е гарантирано;

– адаптивно обучение, при което всеки обучаем следва свой персонализиран път при усвояване на знанията чрез предоставяне на подходящо учебно съдържание или учебни дейности в точния момент;

– образователни игри и игровизация, чрез които се прилагат механизми за стимулиране мотивацията, активността, уменията за мислене и творчество на обучаемите;

– обърната класна стая, при която традиционните уроци в учебните зали и домашните задания си разменят местата;

– работа със собствени устройства на обучаемите, които се превръщат в персонализирана образователна среда, в която се осъществяват обучителни дейности;

– „поглъщащо учене“, при което се създава образователна среда, в която може да се учи чрез различни възприятия и сетива, благодарение на технологии като добавена и виртуална реалност.

Анкетно проучване

Основната задача на проведеното изследване е да се установи отношението на обучаемите към някои от изброените технологично базирани иновативни форми на обучение и да се оцени готовността им за тяхното приложение в учебния процес. Анкетното проучване е проведено в периодите: 3 – 23 юни 2019 г. със студенти задочна форма на обучение и 15.09 – 20.12.2019 г. със студенти редовна форма на обучение от Стопанския факултет при Тракийския университет.

Част от иновативните форми на обучение предполагат осъществяване на учебен процес в електронна среда в онлайн режим на взаимодействие. Това включва и реализирането на смесено обучение, при което някои от дейностите се осъществяват чрез традиционни форми на обучение, а други преминават в електронна среда. За 51,67% от анкетираните смесеното обучение (комбинация между онлайн и традиционно) е по-добър вариант от изцяло онлайн обучение, защото гарантира запазване на социалния елемент на обучението. За 23,33% онлайн обучението успешно може да замести традиционните форми на учебен процес, но други 24% считат, че това не е възможно. Съчетанието на традиционно с онлайн обучение е предпочитан вариант от студентите, което предполага, че те осъзнават предимствата и недостатъците на двете форми на учебен процес и комбинирането им ще доведе до по-добри резултати.

Работата със собствени устройства – BringYour Own Device (BYOD), е сред иновативните форми на обучение, при която обучаемите и преподавателите използват персоналните си устройства (лаптопи, таблети, телефони) в образователните институции за достъп до информация, приложения или услуги и осъществяване на учебен процес. Чрез BYOD се осигурява активното участие на обучаемите в дейностите в учебната зала (Attewell, 2017). Мнозинството от анкетираните студенти (86,67%) са склонни да използват личните си устройства при провеждане на учебни занятия, което е предпоставка за успешно въвеждане на концепцията BYOD в реалното обучение (фигура 1).

Фигура 1. Отговори на въпрос „Бихте ли използвали личните си устройства (лаптоп, таблет или телефон) при провеждане на учебни занятия?“

Използването на технологии и технически средства за реализиране идеите на „потапящото“ обучение е обосновано, т.к. мнозинството от анкетираните считат, че съвременните средства като дисплеи тип „шлем“, смарт очила, handheld устройства и други могат успешно да се използват в учебния процес, но при условие, че има разработени подходящи софтуерни приложения (78,33%), а не просто заради идеята да се използват иновативни технологии. Немалък дял от респондентите (16,67%) отбелязват опасенията си, че подобни средства и приложения ще изместват фокуса по време на обучението и ще разсейват студентите (фигура 2).

5,00%78,33%16,67%Да, абсолютно необходимое да бъдат използваниСамо в случаите, когатоима разработениподходящи софтуерниприложенияНе, те ще разсейватстудентите и щепреместват фокуса повреме на обучението

Фигура 2. Отговори на въпрос „Съвременните средства като дисплеи тип „шлем“, смарт очила, hand-held устройства и други могат ли успешно да се използват в учебния процес?“

Наблюдава се раздвоение на мненията по отношение използването на технологии, отчитащи контекста на ситуацията (като добавена реалност, геолокационни приложения) и очакванията за подобряване на усвояването на практически умения и теоретични познания. Около 48,33% от анкетираните са твърдо убедени, че подобни технологии могат да подобрят процеса на усвояване на знания и умения, но 43,33% не могат да преценят ефекта на подобна иновативна форма на обучение. Причините за това се крият в недостатъчната осведоменост на студентите за особеностите на „потапящите“ технологии и начина им на приложение в учебния процес.

Студентите заявяват своето съгласие (73,3%), че различните форми на социално обучение, като масови отворени онлайн курсове (MOOC) или курсове, предлагани от алтернативни образователни организации (като Аула.бг, „Кан Академия“ и други), могат да имат положително влияние и да подобрят подготовката на студентите по различни учебни дисциплини (фигура 3). Те са възможност обучаемите да имат достъп до знанието, което се предлага в университетите по цял свят, да се запознаят с начина на преподаване на учени и изявени специалисти от практиката. Чрез различните форми на социално обучение придобиването на знания, умения и компетенции излиза извън границите на учебните заведения.

Фигура 3. Отговори на въпрос „Считате ли, че участието в MOOC или в курсове, предлагани от алтернативни образователни организации, може да подобри подготовката на студентите по различни учебни дисциплини?“

Дискусиите в блогове, форуми, социални мрежи, съвместната работа и взаимодействие между студенти и преподаватели могат да бъдат източник на знания за 93,33% от студентите, което е предпоставка за засилване ролята на социалното и неформалното обучение, с което да се обогатят традиционните форми на учебен процес. Почти идентични са резултатите и по отношение на други форми на неформално обучение (посещения във фирми, музеи, галерии и изложения, срещи със специалисти и експерти в различни области), които също могат да имат положителен ефект върху усвояването на знания и умения. Налице е изявено желание от страна на студентите да учат от различни източници, от експерти и специалисти от практиката, както и от своите колеги студенти.

Наблюдава се относително слабо желание и готовност на студентите за предварително и самостоятелно запознаване с учебния материал по дадена тема и след това обсъждане и дискутиране на съдържанието с останалите студенти и преподавателя по време на занятията лице в лице – т.нар. обърната класна стая (фигура 4). Този подход предполага наличието на умения за извличане на важните и ключови елементи от учебното съдържание по дадени теми и тяхното систематизиране. Изразеното отношение на студентите към тази иновативна форма на осъществяване на учебния процес предполага по-лагане на повече усилия от страна на преподавателите за по-убедително представяне на ползите от обърнатата класна стая пред студентите. Същевременно е налице необходимост от разработката на учебни материали и съдържание, които са достатъчно ясни, нагледни и ангажиращи, за да се мотивират обучаемите да бъдат активни участници в самоподготовката и последващата дискусия в учебните зали.

Фигура 4. Отговори на въпрос „До каква степен сте склонни да се запознаете предварително и самостоятелно с учебния материал за лекция (упражнение) и след това да обсъждате и дискутирате съдържанието с останалите студенти и преподавателя?“

Приблизително близки като проценти са мненията на студентите по отношение идеята за предоставяне на персонализирано учебно съдържание на всеки студент според конкретните му потребности и текущо ниво на знания. Студентите, които считат, че не е необходима персонализация на учебните материали и всички студенти трябва да получават едно и също учебно съдържание, представляват 45% от анкетираните (фигура 5). За 48,33% това е един от начините, чрез който се гарантира по-доброто усвояване на знания, а 6,67% са на мнение, че подобен подход не може да се реализира. Все още не се наблюдава готовност у студентите за следване на индивидуален учебен път, въпреки възможностите на голяма част от образователните приложения и инструменти за персонализация на обучението.

45,00%48,33%6,67%Не е необходимо-всичкистуденти трябва даполучават едно и същоучебно съдържаниеТова е един от начините,чрез който се гарантира по-доброто усвояваненазнанияНе е възможно дасереализира

Фигура 5. Отговори на въпрос „До каква степен сте склонни да се запознаете предварително и самостоятелно с учебния материал за лекция (упражнение) и след това да обсъждате и дискутирате съдържанието с останалите студенти и преподавателя?

Според 88,33% от анкетираните е възможно образователните игри и включването на елементи на игровизация в учебния процес да имат по-ложителен ефект върху качеството на обучение, но при условие че са специално разработени и подчинени на постигането на определени образователни цели (фигура 6). Студентите осъзнават предимствата на игровите механизми при усвояване на знания, но са и наясно с рисковете, които съществуват – отвличане на вниманието, фокусиране върху занимателните елементи на игрите и пренебрегване и дори игнориране на образователните елементи.

Фигура 6. Отговори на въпрос „Възможно ли е образователните игри и включването на елементи на игровизация в учебния процес да имат положителен ефект върху качеството на обучение?“

Резултатите от направеното проучване подкрепят твърдението, че съвременните студенти познават и работят с дигиталните технологии. Те показват своето позитивно отношение към възможностите за използване на съвременни информационни и комуникационни технологии по време на лекциите и упражненията и осъществяване на разнообразни форми на обучение извън учебните аудитории. В същото време, те изразяват и своите съмнения и опасения относно правилното им използване и търсят баланс между новото и познатото.

Заключение

Обучението се променя и все по-интензивно и всеобхватно се използват съвременни технологии при осъществяване на учебния процес. За да бъде ефективен процесът на обучение и да се постигнат поставените учебни цели, освен интегрирането на технологично поддържаните иновативни форми на обучение, е важно да се отчетат и отношението на обучаемите към тях и готовността им за участие в тях.

Дигиталните обучаеми показват своето позитивно отношение към разгледаните иновативни форми на обучение, които се базират на активното приложение на ИКТ в учебния процес. Същевременно те изказват своето критично отношение и резерви към някои форми, които изискват сериозно отношение на обучаемите към собственото им учене и наличието на висока мотивация. Въпреки ежедневното използване на технологиите има и такива, които те не познават в достатъчна степен и изпитват съмнения относно тяхната ефективност в обучението.

Може да се заключи, че обучаемите са отворени и настроени позитивно към действията на преподавателите, насочени към активно използване на дигиталните технологии и въвеждането на иновативни форми на обучение.

REFERENCES

Attewell, J. (2017). Bring Your Own Device for schools, European Schoolnet

Kozhuharova, G., Uzunova,V. & Kozhuharova, D. (2019). Pedagogical Innovations in Teacher Training and Qualification in Bulgaria. ARPHAProceedings 1: V International Forum on Teacher Education: Part I: Teacher Education and Training, pp. 373 – 385,doi:10.3897/ ap.1.e0352.

Licht, A.H, Tasiopoulou, E. & Wastiau, P. (2017). Open Book of Educational Innovation. European Schoolnet, Brussels.

OECD (2016). Innovating Education and Educating for Innovation: The Power of Digital Technologies and Skills, OECD Publishing, Paris.

Prensky, M. (2001). Digital natives, digital immigrants part 1. On the horizon, 9 (5), 1 – 6.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.