Математика и Информатика
Вход / Регистрация

2020/1, стр. 39 - 50

ИНТЕГРИРАНЕ НА УЧЕБНОТО СЪДЪРЖАНИЕ ПО „МАТЕМАТИКА“ И „ТЕХНОЛОГИИ И ПРЕДПРИЕМАЧЕСТВО“ В V КЛАС

Костадин Петлешков
E-mail: kostadinpetleshkov@gmail.com
Teacher in Mathematics
“Otets Paisii” School
Stamboliiski, Bulgaria

Резюме: В настоящето изследване е направен анализ на Държавните образователни стандарти, Държавните образователни изисквания и учебни програми по „Математика“ и „Технологии и предприемачество“ в V клас относно реално заложените възможности за интегриране на знанията по „Математика“ и „Технологии и предприемачество“. Предложен е конкретен вариант за реализиране на интегриран учебен процес.

Ключови думи: математика; технологии и предприемачество; взаимовръзки; интегриране; мотивация

УВОД

Едно от най-важните предизвикателства на съвременното обучение в българското училище е интеграцията на усвоените знания по дадена дисциплина. Прекаленото диференциране на учебните предмети води до отегчение, загуба на интерес и мотивация на учениците. Ето защо в настоящето изследване се спираме на проучване на реално заложените възможности за интегриране на знанията в Държавните образователни стандарти (ДОС), Държавните образователни изисквания (ДОИ) и учебните програми по „Математика“ и „Технологии и предприемачество“. Един добър модел за интеграция и използване на междупредметните връзки е провеждането на интегративни уроци.

„От научна гледна точка, могат да се разграничат четири вида интеграция: интрадисциплинна, интердисциплинна, мултидисциплинна и трансдисциплинна интеграция. Интегративните процеси в училище имат за цел да се достигнат частнонаучни теоретични знания. В този смисъл, интеграцията се осъществява с вътрешнопредметни и междупредметни взаимодействия, които спомагат за провеждането на високоефективно обучение.“ По този начин се провежда целенасочена учебна подготовка, фокусирана към уменията да се създадат знания, които да са поле на практически процеси и които осъществяват взаимен обмен между учениците и учителя както в учебния час, така и при провеждане на самостоятелна подготовка.

В класификацията се разграничават още два вида интеграция – хоризонтална (между различните видове дейности на учениците) и вертикална – между различните класове и степени на обучение. От казаното дотук може да се установи, че междупредметните, вътрешнопредметните и междусистемните връзки са средството за интеграция на усвоените знания по дадена учебна дисциплина. Междусистемните връзки в обучението осигуряват координираност между отделните предметни области и интегративност в процеса на обучение. Те осигуряват системност в уменията и подобряване на качеството на преподаване, като спомагат за изграждане на продуктивни взаимовръзки както по отделните учебни звена на даден предмет, така и между отделните учебни дисциплини, които са близки до математиката, какъвто е предметът „Технологии и предприемачество“.

Обучението по математика в съвременното училище е неразривно свързано с останалите учебни предмети. Концепцията за интеграция, интегративно обучение и интегрирани елементи съдържа, сама по себе си, множество възможности за установяване на взаимоотношения, предимно в свързаните области и в много форми и различни нива на преподаване. Основният въпрос относно интегративното преподаване е защо е необходимо да се занимаваме с проблема, какво може да оправдае отклонението от традиционната структура на преподаване. Причините могат да бъдат многобройни и най-често се споменават важността на повишаване на осведомеността, нуждите на единното, съгласувано знание, ненужно дублиране на съдържание, свързани теми и др. Аргументите, които подкрепят интегрирането на съдържанието, интегрираното образование, като цяло, могат да се групират в три области:

– психологически причини (значение на познавателния смисъл на структурата на информация, идентификация на проблема и предизвикване);

– социологически причини (разширяване на образованието и стремежи на масовото образование);

– педагогически причини (промяна на картината на образованието, предоставяно от училищата, разширяване на знания, които педагогиката в сегашното си състояние не може да поддържа, методологически иновации, променяща се роля на училищата в процеса на придобиване на знания).

За да се реализира интегративното преподаване, са необходими условия, като учебни програми, подходящи учебници, компетентни учители, адекватно обучение на учители и т.н.

Прилагането на новите образователни стандарти дава приоритет на проактивното начало на обучението в училищното образование. Следователно разглеждането на образователната дейност само като процес на получаване на готови знания трябва да бъде изоставено. По този начин актуалността на изучавания проблем се обосновава с необходимостта от разработване на методически трудове, свързани с въвеждането на междупредметни проекти в педагогическата дейност на учителите по математика, тъй като математиката има широко приложение в различни науки, въпреки че по време на уроците тя е изоставена поради времеви граници и недостатъчен математически апарат, който притежават учениците от училище. Всичко казано конкретизира целта на научната статия: да се дефинират възможностите за прилагане на проектна дейност при интегриране на математически и природонаучни дисциплини и разработване на методически препоръки за широкото ù приложение в хода на обучението по предмета. Основният метод на изследване на този проблем е моделиране на системата от възможни насоки, базирани на проекти, насочени към целенасочена работа за увеличаване на резултатите в изучавания предмет, както и за развитие на метапредметни способности. Доказва се необходимостта от прилагане на проектно базирана технология под формата на междупредметни проекти по математика. Така се разкриват основните модели за интеграция на училищните дисциплини в контекста на реализиране на проектни възможности за обучение и се разработват проектни теми на интегрирани дисциплини, които се различават по времеви периоди, обем и количество, както и се идентифицират особеностите на тяхното използване в процеса на изучаване на математика. Практическото приложение изисква способност за работа в екип, комуникативни умения, толерантност, самоорганизация, способности за самостоятелно задаване на цели, за постигането им и за анализ на получените резултати.

1. Систематичен анализ на Държавните образователни стандарти и Държавните образователни изисквания и учебни програми по предметите „Математика“ и „Технологии и предприемачество“

1.1. Анализ на ДОС по учебните предмети „Математика“ и „Технологии и предприемачество“ в първи гимназиален етап на образование

Наредба № 5 на Държавните образователни стандарти определя структурата на учебните програми по общообразователните учебни дисциплини, както и отговаря за разпределението на годишното тематично съдържание, обосновава изискванията към интегративните и допълнителните общообразователни учебни предмети.

Посочват се ключовите компетентности, които се придобиват в хода на цялото училищно обучение, а именно:

1. компетентности в областта на българския език;

2. умения за общуване на чужди езици;

3. математическа компетентност и основни компетентности в областта на природните науки и на технологиите;

4. дигитална компетентност;

5. умения за учене;

6. социална и гражданска компетентност;

7. инициативност и предприемчивост;

8. културна компетентност и умение за изразяване чрез творчество;

9. умения за подкрепа на устойчивото развитие и за здравословен начин на живот и спорт.

Изброяват се всички предмети от общообразователната подготовка, част от които са „Математика“ и „Технологии и предприемачество“. Учебните предмети „Математика“, „Човекът и природата“, „Физика и астрономия“, „Химия и опазване на околната среда“, „Технологии и предприемачество“ са пряко свързани с придобиване съответно на математическа компетентност и на основни компетентности в областта на природните науки и технологиите и са насочени към постигане на математическа и научна грамотност. Учебният предмет „Технологии и предприемачество“ е насочен към придобиване на умения да се реагира на новости и да се поема отговорност, като се гради умение за инициативност и предприемчивост.

Разглеждат се приложения № 3 към чл. 6, ал. 1, т. 3 (Изисквания за резултатите от обучението по учебния предмет „Математика“) и № 19 към чл. 6, ал. 1, т. 19 (Изисквания за резултатите от обучението по учебния предмет „Технологии и предприемачество“), в частта Прогимназиален етап.

След задълбочен преглед и анализ на двете приложения се направи следният извод.

1. Във всяка една област на компетентност по „Математика“, в колоната за връзка с отделни ключови компетентности, е налице инициативност и предприемчивост, което е основно изискване към обучението по предмета „Технологии и предприемачество“ (чл. 3, ал. 2).

2. Аналогично във всяка една област на компетентност по предмета „Технологии и предприемачество“, в същата колона, навсякъде е поставено като изискване математическа компетентност и основни компетентности в областта на природните науки и на технологиите, което пък е основно изискване към обучителния процес по „Математика“ съгласно разгледания по-горе чл. 3.

При така извършения анализ става ясно, че Държавният образователен стандарт по общообразователната подготовка е изработен така, че да позволява и интегрирането на знанията по „Математика“ и „Технологии и предприемачество“ в прогимназиален етап. В следващата част ще се провери дали това е съобразено и при изработването на учебните програми по двата предмета за конкретен клас, а именно пети клас.

1.2. Анализ на ДОИ и учебните програми по предмети математика, технологии и предприемачество – V клас

Учебните програми по „Математика“ и „Технологии и предприемачество“ за пети клас са утвърдени със Заповед № РД09-1857 от 17.12.2015 г. Двата учебни предмета са част от общообразователната подготовка на учениците от прогимназиален етап. Учебният предмет „Математика“ се изучава 4 часа седмично, а „Технологии и предприемачество“ – 1,5 часа седмично.

След задълбочен преглед и анализ на ДОИ за двата предмета и двете учебни програми и учебно съдържание, може да се направи извод, че осъществяването на междупредметните връзки „Математика“ – „Технологии и предприемачество“ е заложено в тях. Ще изследваме дали обаче при така създадените програми интегративното обучение е осъществимо на практика в часовете по двата предмета.

1. В учебната програма по „Технологии и предприемачество“, раздел „Дейности за придобиване на ключови компетентности, както и междупредметни връзки в частта „Интегративни връзки“, е посочена математиката заедно с други учебни предмети. В учебната програма по „Математика“ в същия раздел са изброени практически дейности, а не са посочени междупредметните връзки с други учебни предмети. Следователно учителят по математика е този, който трябва да обвърже конкретната дейност с други учебни дисциплини.

2. В първи раздел учебното съдържание по „Технологии и предприемачество“ – „Проектиране и конструиране“, е заложено като компетентности и очаквани резултати ученикът да изобразява геометрични построения и разгъвки на обемни тела. Същите компетентности и резултатите в учебното съдържание по математика са заложени в последния, пети раздел – „Геометрични тела“. Въпреки че няма задължително условие за спазване поредността на темите, така както са разписани в учебната програма, ако даден учител по технологии и предприемачество спази поредността на темите, това само по себе си би могло да създаде затруднение междупредметните връзки да добият интегрален характер поради голямата времева разлика при изучаването на двата раздела. Това, от своя страна, би означавало, че в конкретното училище функционалната връзка между двата предмета няма да бъде осъществена, което се отразява и на усвоеното от ученика знание – губи се възможността за формиране на конкретно практическо умение, което е толкова важно за учениците, учителя и целия обучителен процес,като цяло. Такива примери не липсват в българските училища. Така че е трудно да се отчете дали е сила, или слабост липсата на задължителен характер на последователността на темите в учебната програма по „Технологии и предприемачество“.

При преглед на учебници по двата предмета се откриват следните недостатъци:

– използването на математически термини, които изобщо не са част от учебната програма по математика за V клас – окръжност, дъга от окръжност, концентрични окръжности, оси на симетрия, делене на отсечка.

2. Конкретен вариант за реализиране на интегрирано обучение по „Математика“ и „Технологии и предприемачество“

Учителите по математика често биват предизвиквани от своите ученици да дадат мотиви защо е необходимо ученето на математика. За съжаление, много средни ученици не виждат никаква стойност в изучаването на математика и не се чувстват така, сякаш тя се свързва с живота им. Един подход за борба с този въпрос е използването на интердисциплинарен подход за преподаване на математика.

Интердисциплинарната учебна програма може да даде на учениците представа за това как математиката е полезна в различни области. В допълнение към ангажирането на учениците със съответните учебни програми водещите ученици могат да открият връзките между математиката и науката (между другите области), могат да помогнат да се покаже на учениците защо ученето на математика е ценно.

Интеграцията на математиката и науката в средното образование може да доведе до много смислени ползи за учениците, ако се извърши ефективно. Но цялата математика и наука не могат да бъдат интегрирани. Има много теми както в математиката, така и в науката, които биха се преподавали по-ефективно, ако се преподават отделно. За да се интегрират ефективно и ефикасно темите, най-вероятно е необходима база от знания във всяка дисциплина, следователно е важно учениците да научат определено съдържание по математика и някакво съдържание по науката в отделни области, за да се приложат ефективно междусистемни връзки.

Предприемачеството се отнася до способността на индивида да превръща идеите в действие. Предприемчиви програми и модули предлагат на учениците инструменти да мислят креативно и да бъдат ефективни. Образованието за предприемачество може да бъде особено ефективно в прогимназиален етап на образование и професионалното обучение, тъй като учениците са ориентирани към професионален живот и самостоятелна работа.

Ще предложим интегративен модел на обучение, с който да се изчистят хронологичните неточности в учебните програми по „Математика“ и „Технологии и предприемачество“ за V клас.

Проведено е анкетиране на 162 учители по „Математика“ и „Технологии и предприемачество“. Ще представим и анализираме отговорите на преподавателите по двата предмета. Първият, вторият и третият въпрос са съответно „Населено място“, „Училище, институция“ и „Специалност“.

Ще анализираме отговорите на следващите четири въпроса.

На въпроса „Участвали ли сте в разработване на бинарни уроци по математика и технологии и предприемачество в прогимназиален етап?“ 121 учители отговарят, че не са участвали, а 41 от тях – че са разработвали такива уроци.

На този въпрос 112 учители дават положителната си оценка, т подавали предмет, интегриращ знанията по двата предмета. 48 учители не гат да преценят и само двама от анкетираните не биха преподавали подобен предмет.

На последния въпрос 145 учители смятат, че такъв предмет ще доведе до повишаване ефективността на обучението по двата предмета, 15 от анкетираните не могат да преценят, и двама мислят, че такъв предмет няма да доведе до по-добри резултати.

От осъществения анализ на резултатите от анкетирането става ясно, че учителите са се отнесли отговорно към анкетата. Високият процент на по-ложителните отговори, които те са посочили на последните два въпроса, показва, че сме избрали правилната посока и продължаваме работа си.

На 05.07.2019 г. на годишния педагогически съвет в СУ „Отец Паисий“ – гр. Стамболийски, е предложено и гласувано с пълно мнозинство въвеждането на интегративен учебен предмет по „Математика“ и „Технологии и пред-приемачество“ в V клас за учебната 2019/2020 учебна година под формата на ИУЧ (избираем учебен час). Представени са на ръководството на училището попълнени декларации със съгласието на родителите на учениците, общо 54 на брой. Интегративният предмет ще се изучава по 0,5 часа годишно (по 1 час седмично през втория учебен срок, когато вече учениците са натрупали знания и умения по двата предмета, които ще интегрираме в един). Ще представим разработената учебна програма по предмета.

Учебна програма по „Математическа технологичност“ – V клас (ИУЧ)

Кратко представяне на учебната програма

Предметът „Математическа технологичност“ представлява интегриране на учебните съдържания по предметите „Математика“ и „Технологии и предприемачество“ – V клас. Обучението по предмета е насочено към затвърждаване на усвоените нови знания по математика и приложението им в ежедневието на човека. Избрана е връзката математика – технологии и предприемачество, тъй като основната роля на предмета „Технологии и предприемачество“ е изграждане на технологична грамотност, умения за инициативност, организираност и икономическа грамотност у подрастващите, дейности, които благоприятстват обвързването на двата предмета в един. Той ще е част от раздел Б на учебния план и ще се изучава под формата на ИУЧ през втория учебен срок по един час седмично. Избрано е това учебно време, защото тогава учениците ще имат вече натрупани знания и умения по двата предмета, които ще се обвържат в интегративния учебен предмет „Математическа технологичност“.

Очаквани резултати в края на класа

Областина компетентностиОчаквани резултатиЧислатав технологичнитепроцеси.Разчитанена данни– Използва естествените числа, обикновени дроби, десетични дробипри изработването на скици и чертежи.– Прилага НОК, НОД при изработване на изделия.– Използва обикновени дроби, десетични дроби, НОД, НОК при изпъл-нение на рецепти и ястия.– Изчислява процент на мазнини, въглехидрати, белтъчини.Математическитефигурии мерни единицив технологичния живот– Преминава от една мерна единица в друга при измерване до опреде-лена точност(мм;).– Определямаса, дължина, широчина,височина,обемm3,плътност kg/m3.– Намира лице на изделия, съставени от различни геометрични фигури.Математикаи икономика– Пресмята семейни доходи и разходи.– Използва процент при пресмятане на намалени цени.– Разчита и интерпретира данни.– Изчислява лихва на заем.– Използва усвоените математически знания при съставяне на моделза личен бюджет.Математикаи природа– Изчислява процент на сортова честота и кълняемост.– Пресмята абсолютно тегло.– Изработва модел на дом за домашен любимец с определенавместимост.– Изчислява необходим материал за изделие чрез разгъвка на геомет-рично тяло.

Учебно съдържание

ТемиКомпетентностикато очаквани резултатиот обучениетоОсновни понятияАз – архитектът– Умее да използва обикновени и десетичнидроби при изработване на скица и чертеж.– Може да използва мащаб.– Умее да използва видовете ъгли при изработ-ване на чертежи.– Може да разчита и интерпретира данни отчертеж– Мащаб, скица,чертеж, изгледи, остъръгъл, прав ъгъл, тъпъгъл, обикновенадроб, десетична дробПроектиране– Използва признаците за делимост при опреде-ляне на брой детайли.– Определя възможен брой изделия, използваНОД, НОК.– Умее да решава конструктивни задачи.– НОД, НОК, проект,детайл, конструкция,конструиране, кон-структорПърви инженернистъпки– Умее да разчита технологична карта.– Ориентира се с математическите размерина съединителните елементи.– Използва и подбира правилно необходимитечертожни инструменти.– Ориентира се и правилно използваелементите на геометричните фигури.– Познава и спазва правилата за безопасност.– Технологична карта,съединителни елемен-ти, чертожни инстру-менти, геометричнифигури, правила забезопасност
Математическа кухняЗдравословно храненеРецептата – решаванена задачаАз съм шеф готвач– Умее да разчита и интерпретира данни отдиаграма.– Умее да изчисли процент на необходими хра-нителни вещества.– Спазва рационално стъпките при изпълнениена рецепти.– Умее да решава задачи от „кухнята“ при съста-вяне на меню.– Умее да използва признаци за делимост, НОД,НОК при изпълнение на рецепти.– Процент, диаграма,хранителни продукти,меню, енергийнастойност, рецептаФинансова математикаМатематиката в помощна ЗемятаПромоцията – истинаили лъжа.Бюджетът в моят дом –и моя отговорностУчи, спестявай,спечелиМатематиката и пари –финансова култураМоят бизнес план– Умее да се ориентира и да изчислява „необхо-димост/ недостиг“ на ресурси.– Умее да се ориентира по касов бон.– Умее да изчисли процент на намалението настока.– Умее да разпредели рационално доходите иразходите на домакинство.– Умее да разчита и интерпретира данни оттаблици и диаграми с различна валута.– Може да сравнява информация при множе-ства от данни.– Умее да преминава от една валута в друга.– Умее да изчисли процент на печалба и загуба.– Може да изчисли лихва на заем.– Потребност, ресурс,недостиг, касов бон,доход, табличниданни, валута,печалба, загуба,множество, лихва,заемМатематическаприродаМлад фермерМоят нов домИзчислява необходимо количество зърно зазасяване на дадена площ.– Използва различните мерни единици за площ.– Изчислява процент на кълняемост при опреде-лена синоптична прогноза.– Умее да използва разгъвка на геометричнитела.– Изчислява необходимо количество материали.– Умее да направи модел на дом за домашенлюбимец.– Изчислява обема на аквариум в литри.– Площ, ар, декар,хектар, зърно,засаждане,геометрични тела

Изводи

След направения анализ на ДОИ по предметите „Математика“ и „Технологии и предприемачество“, изследване на приложимостта на междупредметните връзки и прегледa на учебници по двата предмета се стига до извода, че двете учебни програми и учебно съдържание са изработени с цел интеграция на знанията по двата предмета. Въпреки липсата на задължителна поредност на темите по технологии и предприемачество остава възможността да се спази такава от учителите и това да доведе до времево разминаване на очакваните резултати и компетентности по двата предмета. Тази „опасност“ биха могли да преодолеят преподавателите в училище по двата предмета, като работят в условия на сътрудничество и методична подкрепа, разработват заедно уроци и осъществят заедно интеграция на знанията по предметите. Предметът „Математическа технологичност“ представлява „симбиоза“ между предметите „Математика“ и „Технологии и предприемачество“, като информационните технологии са основно средство за осъществяване на този интегративен модел. Основната цел, която се преследва с този интегративен предмет, е осъзнаването на практическото приложение на математиката от учениците, което, от своя страна, ще им помогне да си отговорят на все по-актуалния въпрос „Това сега защо го учим?“ в часовете по математика.

БЕЛЕЖКИ

1. Наредба № 5 (30.11.2015 г.) за общообразователната подготовка (онлайн). Последно посетена 31.07.2019 [Regulation No 5 (30.11.2015) for general education preparation (on-line). Last visited on 31.07.2019.]

https://www.mon.bg/upload/2341/ nrdb5_30.11.2015_obshtoobr_podgo tovka_1. pdf

2. Кожухарова, Г. & Славчев, А. (2010). Интегриране на учебното съдържание по математика и природни науки в пети клас. Математика и информатика, 1 – 9 стр. http://fmi-plovdiv.org/GetResource?id=664 [Kozhuharova, G. & Slavchev, A. (2010). Integration of the curriculum of Mathematics and Natural Sciences in 5th grade. Mathematics and Informatics, pp 1-9. http://fmi-plovdiv. org/GetResource?id=664]

ЛИТЕРАТУРА

Aндреев, М. (1986). Интегративни тенденции в обучението. София: Народна просвета.

REFERENCES

Andreev, M. (1986). Integrative tendencies in education. Sofia: Narodna Prosveta.

Petojevic, D. (2012). Theory and Practice of Connecting and Intergrating in Teaching and Learning Process. Novi Sad: University of Novi Sad, MBM Plas.

2025 година
Книжка 6
ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4
Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

Книжка 1
STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

Книжка 4
MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

Книжка 2
Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2022 година
Книжка 6
MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

Книжка 4
PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

Книжка 3
Книжка 2
STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4
THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

Книжка 1
Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

Книжка 5
ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

Книжка 2
ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

Книжка 4
АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

Книжка 3
ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

Книжка 1
STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2015 година
Книжка 6
Книжка 5
Книжка 4
Книжка 3
МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

2013 година
Книжка 6
Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

Книжка 4
Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

Книжка 1
ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
Книжка 3
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.