2016/5, стр. 368 - 380

ЕXCEL В ПОМОЩ ПРИ РЕШАВАНЕ НА НЯКОИ ПОКАЗАТЕЛНИ УРАВНЕНИЯ

Диана Стефанова
E-mail: dianastefan@abv.bg
Teacher in Mathematics
Asenovgrad, Bulgaria

Пламен Пенев
E-mail: plampenev@abv.bg
Teacher in Informatics
Shumen, Bulgaria

Резюме: Статията предлага включване на възможности на експерименталната среда на програмата Excel за разнообразяване решаването на някои групи показателни уравнения от ученици в средното училище

Ключови думи: problem solving, indicative equation, number, table, macros

В настоящата статия прилагаме идеята за решаване на тригонометрични уравнения от брой \(2 / 2016\) г. при решаване на показателни уравнения. Ще покажем как програмата Excel се използва в обучението по математика по тази тема. В училищния курс по математика се изучават показателни уравнения, систематизирани в групи, което дава възможност на учениците да се ориентират към начина за решаването им. Ще илюстрираме възможностите на Excel при решаването на някои групи показателни уравнения. Разработката е направена така, че да се използва паралелно с традиционния начин на изучаване на показателни уравнения.

Уравнение, в което неизвестното е в степенния показател, се нарича по-казателно уравнение. Например: уравненията \(6^{x}-3^{2 x}=2^{2 x} ; \quad 2.5^{x-2}=7.5^{x}+3\); \(4^{x-1}=x+5\) са показателни.

При решаването на показателни уравнения се използват: определението за степен; правила за действия със степени и логаритми; теореми и свойства на показателната функция. В сила са всички теореми за равносилност на алгебрични уравнения. Задачите, които ще използваме за илюстрация, имат една и съща формулировка: „Да се реши уравнението“, която ще изпускаме, за да избегнем повторението.

За успешното формиране на умения за решаване ще систематизираме по-казателните уравнения в следните групи.

I група. Уравнения от вида \(a^{f(x)}=b\), където \(f(x)\) е елементарна функция, а \(a \in R\) и \(b \in R\). Решенията на това уравнение зависят от стойностите на \(a\) и \(b\) и затова трябва да се разгледат следните случаи.

А) Ако \(a \gt 0 ; a \neq 1\) и \(b \gt 0\), то уравнението има решение и корените могат да се намерят по два начина. Първият начин е чрез привеждане на двете страни на уравнението към степени с една и съща основа. Вторият начин е чрез логаритмуване на двете страни на даденото уравнение.

1. \(2^{x^{2}-5 x+6}=1\). 2 2. \(3^{x^{2}-\cfrac{5}{7} x}=\sqrt[7]{9}\). 3. \(8^{x-3}=9^{3-x}\). 4. \(\left(3^{5-x}\right)^{6-x}=9\). 5. \(5^{x-\sqrt{3 x-5}}=125\).

6. \(21.3^{x}-3^{x+4}=5^{x+2}-5^{x+3}\)

Задачи:

Ще илюстрираме решението на задача 6. Прилагаме свойството \(a^{n+m}=a^{n} . a^{m}\) и получаваме \(21.3^{x}-3^{x} .3^{4}=5^{x} .5^{2}-5^{x} .5^{3}\), след което представяме уравнението

във вида \(-60.3^{x}=-100.5^{x}\), а оттам и до \(\left(\cfrac{3}{5}\right)^{x}=\left(\cfrac{3}{5}\right)^{-1}\). Намираме, че \(x=-1\).

Решение с Excel:

Използваме макрос ForFor, описан в (Penev, 2014b).

7. \(9^{2 x+1}=7\).

8. \(5^{x} \cdot 2^{\cfrac{3 x}{x+1}}=100\).

Решение: определяме Д.С. \(x \neq-1\) на задача 8, след което записваме уравнението във вида: \(5^{x} \cdot 2^{\cfrac{3 x}{x+1}}=10^{2}\), делим на \(10^{2}\) двете страни на уравнението и получаваме \(5^{x-2} \cdot 2^{\cfrac{x-2}{x+1}}=1 \quad\) или \(\quad\left(5.2^{\cfrac{1}{x+1}}\right)^{x-2}=1\).

Имаме две възможности: показател нула или основа единица, т.е. \(x_{1}=2\) или \(5.2^{\cfrac{1}{x+1}}=1\) (1). За да намерим корена от (1), логаритмуваме двете му страни при основа 5 , преобразуваме и получаваме \(x_{2}=-\log _{5} 10\).

Б) Ако \(a \gt 0\) и \(b \leq 0\), то уравнението няма решение, например: \(5^{x-3}=-2\).

В) Ако \(a=1\) и \(b \neq 1\), то уравнението няма решение, например: \(1^{x+3}=2\).

Г) Ако \(a=1\) и \(b=1\), то всяка допустима стойност на неизвестното е решение на уравнението, например: \(1^{\sqrt{x-5}}=1\).

Съществуват показателни уравнения, които след преобразуване се свеждат до случаите в I група, като:

II група. Уравнения от вида \(a^{f(x)}=b^{g(x)}\), където \(a \gt 0, a \neq 1, b \gt 0\) и \(b \neq 1\). Решаваме ги, като логаритмуваме двете страни на уравнението при една и съща основа. Тогава уравнението добива вида \(a^{f(x)}=a^{g(x) \log _{a} b}\), което е еквивалентно на \(f(x)=g(x) \log _{a} b\).

Уравненията от тази група се явяват обобщения на уравненията от I група.

Решете уравненията в задачи от 1 до 8:

1. \(3^{x-\cfrac{1}{2}}-2^{2 x}=4^{x-\cfrac{1}{2}}-3^{x+\cfrac{1}{2}}\) 2. \(3.2^{x-5}=5.7^{2 x}\) 3. \(5^{x^{2}+x} \cdot 4^{x^{2}}=100^{x^{2}}\) 4. \(3^{2 x-1}=5^{3-x}\) 5. \(4.7^{x-2}=28^{x+1}\). 6. \(5^{x} \cdot \sqrt[x]{8^{x-1}}=500\).х 8х1 500. 7. \(2^{x} .3^{x}=\cfrac{3}{2^{-1}} \sqrt{6^{4 x-10}}\). 8. \(5^{x-3}=8^{x^{2}-7 x+12}\).

Ще илюстрираме решението на задача 8:

Решение: в уравнението \(5^{x-3}=8^{(x-3)(x-4)}\) делим двете му страни на \(5^{x-3}\) и получаваме \(1=\left(\cfrac{8^{x-4}}{5}\right)^{x-3}\), откъдето \(x-3=0\) или \(1=\cfrac{8^{x-4}}{5}\), т.е. \(x_{1}=3\) или \(x_{2}=4+\log _{8} 5\).

III група. Показателни уравнения, които се решават чрез разлагане на множители.

По този начин могат да се решат например следните уравнения:

1. \(4^{x+1}+4^{x}=320\). 2. \(2.3^{x+1}-4.3^{x-2}=450\). 3. \(6^{x}+15=5.2^{x}+3^{x+1}\).

4. \(4^{2 x-9}-2^{4 x-24}+4^{2 x-12}-16^{x-6}=1008\).

Ще илюстрираме решението на тази група с решаването на следната задача:

5. \(8-x .2^{x}+2^{3+x}-x=0\).

Решение: като използваме свойство \(a^{n+m}=a^{n} \cdot a^{m}\), представяме уравнението във вида \(8-x .2^{x}+2^{3} .2^{x}-x=0\) и след групиране получаваме уравнението \(\left(2^{x}+1\right) \cdot(8-x)=0\). Тъй като \(2^{x}+1=0\) няма решение, то единствен корен на уравнението е \(x=8\).

IV група. Показателни уравнения, които се опростяват чрез субституция. Те имат вида \(F\left(a^{f(x)}\right)=0\), където \(F\) и \(f\) са елементарни функции. Чрез субституцията \(t=a^{f(x)}, t \gt 0\) даденото уравнение се свежда до алгебричното уравнение \(F(t)=0, t \gt 0\). Сред тези уравнения са уравненията от вида:

А) \(m \cdot a^{2 f(x)}+n \cdot a^{f(x)}+p=0\), които чрез субституцията \(a^{f(x)}=t, t \gt 0\) се свеждат до квадратно уравнение (тричленно показателно уравнение).

1. \(10.2^{x}-4^{x}=16\). 2. \(2 \cfrac{1}{4} \cdot 4^{x}-\cfrac{1}{2} \cdot 4^{2 x}=1\). 3. \(5^{x}-5^{3-x}=20\).

Б) \(A_{0} \cdot a^{f(x)}+A_{1} \cdot b^{f(x)}+A_{2}=0\)

1. \(4^{\sqrt{x^{2}-2}+x}-5.2^{x-1+\sqrt{x^{2}-2}}=6\)

В) Показателни уравнения от вида \(\grave{u}^{x} \pm^{x}=\), където \(A \cdot B=1\).

1. \((\sqrt{6+\sqrt{35}})^{x}+(\sqrt{6-\sqrt{35}})^{x}=12\)

Решение: понеже \(\sqrt{6+\sqrt{35}} \cdot \sqrt{6-\sqrt{35}}=1\), умножаваме двете страни на уравнението с \((\sqrt{6+\sqrt{35}})^{x}\), след което получаваме \((\sqrt{6+\sqrt{35}})^{2 x}-12(\sqrt{6+\sqrt{35}})^{x}+1=0\). Полагаме \((\sqrt{6+\sqrt{35}})^{x}=y\). Определяме Д.С. \(y \gt 0\) и решаваме квадратното уравнение. Получаваме \(y_{1,2}=6 \pm \sqrt{35}\). Следователно \((\sqrt{6+\sqrt{35}})^{x}=6+\sqrt{35}\) с корен \(x_{1}=2\) и \((\sqrt{6+\sqrt{35}})^{x}=6-\sqrt{35}\), което преобразуваме до \((\sqrt{6+\sqrt{35}})^{x}=\cfrac{1}{6+\sqrt{35}}\). Получаваме \(x_{2}=-2\).

2. \((2+\sqrt{3})^{x}+3(2-\sqrt{3})^{x}=4\) 3. \((\sqrt{5+2 \sqrt{6}})^{x}+(\sqrt{5-2 \sqrt{6}})^{x}=10\).

Г) \(A_{0} \cdot\left(a^{2 x}+a^{-2 x}\right)+A_{1} \cdot\left(a^{x}+a^{-x}\right)+A_{2}=0\).

Решаването на задачи от \(\Gamma\) ) ще илюстрираме със следния пример 1 :

1. \(9 \cdot\left(9^{x}+9^{-x}\right)-3 \cdot\left(3^{x}+3^{-x}\right)-72=0\)

Решение: за целта полагаме \(3^{x}+3^{-x}=y, y \geq 2\). Тогава \(9^{x}+9^{-x}=3^{2 x}+3^{-2 x}=y^{2}-2\) и \(9\left(y^{2}-2\right)-3 y-72=0 \Leftrightarrow 3 y^{2}-y-30=0\).

Корените на това уравнение са \(y_{1}=\cfrac{10}{3}\) и \(y_{2}=-3\). Тьй като \(y_{2} \lt 0\), а по условие \(y \geq 2\), решението на уравнението се определя от \(y_{1}=\cfrac{10}{3}\). Тогава условие \(y \geq 2\), решението на уравнението се определя от \(y_{1}=\cfrac{10}{3}\). Тогава чиито\(3^{x}+3^{-x}=\cfrac{10}{3}\). Полагаме \(3^{x}=t, t \gt 0\) корени са \(t_{1}=3\) ии получаваме уравнението \(t+\cfrac{1}{t}=\cfrac{10}{3}\), да до решаване на двете уравнения \(t_{2}=\cfrac{1}{3}\). Решениет \(3^{x}=3\) ио на \(3^{x}=\cfrac{1}{3}\) даденото, откъдет уравнениео намираме, се свеж че \(x_{1}=1\) и \(x_{2}=-1\).

Решение с Excel:

Ще предложим и решение на задача 2:

2. \((1+\sqrt{3})^{x}+2^{x-1}(2+\sqrt{3})^{x}=4\)

Решение: отново използваме свойството \(a^{n+m}=a^{n} \cdot a^{m}\) и получаваме \(\quad(1+\sqrt{3})^{x}+\cfrac{2^{x}(2+\sqrt{3})^{x}}{2}=4\), след което преобразуваме до вида

\((1+\sqrt{3})^{x}+\cfrac{(2 \cdot 2+2 \cdot \sqrt{3})^{x}}{2}=4\). От \((1+\sqrt{3})^{2 x}=(4+2 \sqrt{3})^{x}\) следва, че можем да запишем уравнението във вида \((1+\sqrt{3})^{x}+\cfrac{(1+\sqrt{3})^{2 x}}{2}=4\). Полагаме \((1+\sqrt{3})^{x}=y, y \gt 0\) и получаваме уравнението \(y^{2}+2 y-8=0\), което има корени \(y_{1}=2\) и \(y_{2}=-4 \lt 0\). Окончателно намираме, че \(x=\log _{(1+\sqrt{3})} 2\).

\(\mathbf{V}\) група. Показателни уравнения, които са хомогенни:

A) хомогенни от първа степен относно \(a^{x}\) и \(b^{x}: m . a^{x}+n . b^{x}=0\), където \(m\) и \(n\) са реални числа. Нека \(0 \lt b \lt a\). Разделяме двете страни на даденото уравнение на \(b^{x} \gt 0\) и получаваме показателно уравнение \(m \cdot\left(\cfrac{a}{b}\right)^{x}+n=0\), което е от първа група.

Задачи:

1. \(9.7^{x}-49.3^{x}=0\). 2. \(5^{x-3}=7^{x}\). 3. \(3^{x+1}+3^{x-1}+3^{x-2}=5^{x}+5^{x-1}+5^{x-2}\).

Б) Уравнение от вида: \(m \cdot a^{2 x}+n \cdot a^{x} \cdot b^{x}+p \cdot b^{2 x}=0\), където \(a, b\) и \(m, n, p\) са реални константи, като \(a \gt 0, a \neq 1, b \gt 0\) и \(b \neq 1\). Такива уравнения се наричат хомогенни показателни уравнения от втора степен относно \(a^{x}\) и \(b^{x}\). Те се свеждат до квадратни след деление на \(b^{2 x} \gt 0\) и полагане \(\left(\cfrac{a}{b}\right)^{x}=y, y \gt 0\).

4. \(4^{x}+6^{x}=9^{x}\). 5. \(16^{x}+36^{x}=2.81^{x}\). 6. \(2.7^{x}-5^{x}=\sqrt{35^{x}}\). 7. \(9^{x}=6^{x}+2^{2 x+1}\).

Решение: ще решим уравнението от задача 7. Записваме го по следния начин: \(3^{2 x}=3^{x} \cdot 2^{x}+2^{2 x} \cdot 2\) и преобразуваме до \(3^{2 x}-3^{x} \cdot 2^{x}-2^{2 x} \cdot 2=0\). Делим двете страни на \(2^{2 x}\) и записваме уравнението във вида \(\left(\cfrac{3}{2}\right)^{2 x}-\left(\cfrac{3}{2}\right)^{x}-2=0\); откъдетрешение, то решението получавамео се определя от \(\left(\cfrac{3}{2}\right)^{x}=2\) или \(\left(\cfrac{3}{2}\right)^{x}=-1\). \(\left(\cfrac{3}{2}\right)^{x}=2\), тТъй.е. \(x=4+\log _{1,5} 2\). като \(\left(\cfrac{3}{2}\right)^{x}=-1\) няма

В) Хомогенни уравнения от трета степен относно \(a^{x}\) и \(b^{x}\).

8. \(7^{3 x+1}+2^{3 x+2}=16.28^{x}-5.98^{x}\)

Решение: използваме свойство \(a^{n+m}=a^{n} \cdot a^{m}\) и записваме уравнението по следния начин: \(7.7^{3 x}+4.2^{x}-16.2^{2 x} \cdot 7^{x}+5.2^{x} \cdot 7^{2 x}=0\). Делим двете му страни на \(2^{3 x}\) и уравнението добива вида \(7 \cdot\left(\cfrac{7}{2}\right)^{3 x}+5 \cdot\left(\cfrac{7}{2}\right)^{2 x}-16 \cdot\left(\cfrac{7}{2}\right)^{x}+4=0\). Полагаме \(\left(\cfrac{7}{2}\right)^{x}=y\), като \(y \gt 0\) и получавамеуравнението \(7 \cdot y^{3}+5 \cdot y^{2}-16 \cdot y+4=0\), чиито корени са \(y_{1}=1, y_{2}=\cfrac{2}{7}\) и \(y_{3}=-2\). Решенията на у уравнението намираме чрез субституцията \(\left(\cfrac{7}{2}\right)^{x}=1 \Leftrightarrow x_{1}=0\) и \(\left(\cfrac{7}{2}\right)^{x}=\cfrac{2}{7} \Leftrightarrow x_{2}=-1\).

Решение с Excel:

VI група. Показателни уравнения с неизвестно и в основата. Те са от вида:

А) Уравнение от вида \(f(x)^{\varphi(x)}=1\).

За да се реши уравнение от този вид, трябва да се разгледат три случая:

1. \(\left\lvert\, \begin{aligned} & \varphi(x)=0 \\ & f(x) \neq 0\end{aligned}\right.\) 2. \(\left\lvert\, \begin{aligned} & \varphi(x) \text { е дефинирана } \\ & f(x)=1\end{aligned}\right.\) 3. \(\left\lvert\, \begin{aligned} & \varphi(x) \text { е четно число } \\ & f(x)=-1\end{aligned}\right.\)

Задачи:

1. \((x-3)^{x+5}=1\). 2. \(\left(x^{2}-5 x\right)^{3 x-6}(x+3)^{6-3 x}=1\).

3. \(\left(4 x^{2}+2 x+1\right)^{\cfrac{x^{2}-2 x-15}{x+0,5}}=1\). 4. \(|x|^{x^{2}-x-2}=1\).

Ще илюстрираме решаването на задачи от тази група със следващата задача

5. \(\left(x^{2}-3 x\right)^{2 x-4} \cdot(x+1)^{4-2 x}=1\)

Решение: т ъй като \(x=-1\) не е решение, даденото уравнение е еквивалентно на уравнението \(\left(\cfrac{x^{2}-3 x}{x+1}\right)^{2 x-4}=1\). За целта ще разгледаме:

1) \(\left|\begin{array}{l}2 x-4=0 \\ \cfrac{x^{2}-3 x}{x+1} \neq 0\end{array} \Leftrightarrow\right| \begin{aligned} & x=2 \\ & x \neq 0 \text { и } x \neq 3 . \text { Следователно } x=2 \text { е решение. } \\ & x \neq-1\end{aligned}\)

2) \(\left\lvert\, \begin{aligned} & \cfrac{x^{2}-3 x}{x+1} \neq 0 \\ & 2 x-4 \text { е дефинирана за всяко } x\end{aligned} \Leftrightarrow x_{1 / 2}=2 \pm \sqrt{5}\right.\).

3) \(\cfrac{x^{2}-3 x}{x+1}=-1 \Leftrightarrow x=1\). Освен това за \(x=1\) показателят \(2 x-4=-2\) е четно число. Следователно решенията на уравнението са: \(x_{1 / 2}=2 \pm \sqrt{5}\);

\(x_{3}=2 ; x_{4}=1\).

Б) Уравнението \(f(x)^{\varphi(x)}=f(x)^{g(x)}\) се решава чрез специфични изследвания и методи. Неговите решения се намират, като се обединят решенията на следните уравнения:

1. \(f(x)=0\), при условие че \(\varphi(x) \gt 0\) и \(\mathrm{g}(x) \gt 0\).

2. \(f(x)=1\), при условие че \(\varphi(x)\) и \(\mathrm{g}(x)\) са дефинирани.

3. \(f(x)=-1\), при условие че \(\varphi(x)\) и \(\mathrm{g}(x)\) са едновременно четни или едновременно нечетни числа или са несъкратими обикновени дроби с нечетен знаменател, на който числителите са с една и съща четност.

4. \(\varphi(x)=\mathrm{g}(x)\), при \(f(x) \gt 0\), а когато \(f(x) \lt 0\), трябва \(\varphi(x)\) и \(\mathrm{g}(x)\) да са цели числа с или дробни числа с нечетен знаменател.

Примери: 1. \(x^{2}=x^{3 x+1}\). 2. \(x^{2 x^{2}}=x^{x+1}\). 3. \(x=x^{x-1}\). 4. \(x^{\sqrt[3]{x^{2}}}=\sqrt{x^{x}}\).

5. \(\sqrt[4]{(x-3)^{x+1}}=\sqrt[3]{(x-3)^{x-2}}\)

VII група. Уравнения от вида \(a^{f(x)}=\varphi(x), a \gt 0\) и \(a \neq 1\). Ще търсим решенията на такива уравнения измежду стойностите на \(x\), за които \(\varphi(x)\) и \(f(x)\) са дефинирани и \(\varphi(x) \gt 0\). Уравненията от тази група се свеждат до разглеждане на показателната функция , \(a^{f(x)}\) а \(\varphi(x)\) е алгебрична или трансцендентна функция.

Задачи:

1. \(2^{x-1}=x+1\). 2 2. \(2^{x}=x^{2}-2 x\). 3. \(\left(\cfrac{3}{2}\right)^{x}=1+\cfrac{1}{x}\). 4. \(2^{x}=\operatorname{tg} x\). 5. \(2^{x}=\sqrt{3-x}\).

6. Да се докаже, че уравнението \(7^{3-x}=5+x\) има единствено решение.

Решение:

I начин: да означим \(f(x)=7^{3-x}\) и \(g(x)=5+x\). Разгледани като функции, изразите са определени за всяко \(x\), но тъй като \(7^{3-x} \gt 0\), то и \(5+x \gt 0\), т.е. \(x \gt -5\) е множеството от допустими стойности на уравнението. Тъй като \(f(2)=7\) и \(g(2)=7\), то числото 2 е решение на уравнението. Нека допуснем, че то има и други решения \(x_{1} \lt 2\) и \(x_{2} \gt 2\). Функцията \(f(x)=7^{3-x}\) е намаляваща, т.е. \(\grave{u}\left({ }_{1}\right) \gt (2)=7\) и \(f\left(x_{2}\right) \lt f(2)=7\). Функцията \(g(x)=5+x\) е растяща, т.е. \(g\left(x_{1}\right) \lt g(2)=7\) и \(g\left(x_{2}\right) \gt g(2)=7\). Оттук получаваме, че \(f\left(x_{1}\right) \gt 7 \gt g\left(x_{1}\right)\), следователно \(f\left(x_{1}\right) \neq g\left(x_{1}\right)\), т.е. \(x_{1}\) не е корен на даденото уравнение. Аналогично за \(x_{2}\) получаваме \(f\left(x_{2}\right) \lt 7 \lt g\left(x_{2}\right)\), те \(x_{2}\) не е корен на даденото уравнение. Следователно даденото уравнение няма друг корен освен числото 2.

Решение с Excel:

II начин: за да решим задачата без досещането, че \(x=2\) е корен, можем да разсъждаваме така. Разглеждаме непрекъснатата и намаляваща функция \(F(x)=7^{3-x}-x-5\). Тя приема както отрицателни, така и положителни стойности. Например \(F(1)=43\) и \(F(3)=-7\). Според теоремата на Болцано (свойство на непрекъсната функция в интервал да приема всички „междинни“ стойности) съществува стойност на аргумента \(x_{0} \in(1 ; 3)\), за която \(F\left(x_{0}\right)=0\). Лесно се установява, че \(x=2\) е корен на уравнението.

III начин: ще решим задачата, като използваме построяване на графиките на функциите на един и същи чертеж. Но по този начин единствеността на корена не е обоснована. Отново да означим \(f(x)=7^{3-x}\) и \(g(x)=5+x\). Тъй като \(7^{3-x} \gt 0\), то и \(5+x \gt 0\), т.е. \(x \gt -5\) е множеството от допустими стойности на уравнението. Функцията \(f(x)\) е намаляваща, а \(g(x)\) - растяща. Тогава техните графики ще се пресекат в една точка, което означава, че уравнението има точно един корен. От чертеж 1 следва, че \(x=2\) е евентуален корен на уравнението. Правим проверка за \(x=2\) и установяваме, че \(7^{3-2}=2+5\), откъдето получаваме, че \(x=2\) е наистина решение на уравнението.

Чертеж 1 За проверка на графичното решение с Excel използваме обикновена таблица:

Вижда се, че \(x=2\) е координата на пресечната точка на двете линии.

VIII група. Параметрични показателни уравнения.

Задача 1. Намерете стойностите на параметъра \(a\), за които уравнението \(9^{x-1}-4.3^{x-1}-1+2 a=0\) има точно едно решение.

Решение: преобразуваме даденото уравнение по следния начин: \(3^{2 x}-12.3^{x}+18 a-9=0\). Полагаме \(3^{x}=y\), където Д.С.: \(y \gt 0\) и у уравнението добива вида \(y^{2}-12 y+18 a-9=0\), т.е. получаваме квадратно параметрично уравнение, което можем да решим по няколко начина: чрез формулите за корените на квадратно уравнение, чрез формулите на Виет, чрез разпределение на корените на квадратно уравнение върху числовата ос и други. Ще илюстрираме решаването на това уравнение чрез формулите за корените на квадратно уравнение. За целта намираме \(D=b^{2}-4 a c\) и разглеждаме следните случаи:

1) Ако \(D \lt 0\), то уравнението няма решение.

2) Ако \(D=0 \Rightarrow a=\cfrac{5}{2}\). Тогава коренът на уравнението е \(y=6 \in\) Д.С., т.е. при \(a=\cfrac{5}{2}\) даденото уравнение има един корен.

3) Ако \(D \gt 0\), корените са два: \(y_{1 / 2}=6 \pm \sqrt{45-18 a}\). За да принадлежат на Д.С., те трябва да са положителни, т.е. решаваме две ирационални неравенства: \(6-\sqrt{45-18 a} \gt 0\) и \(6+\sqrt{45-18 a} \gt 0\). Нека решим неравенството \(6-\sqrt{45-18 a} \gt 0\) Преобразуваме го до \(\sqrt{45-18 a} \lt 6\) и записваме системата \(\left|\begin{array}{l}45-18 a \geq 0 \\ 45-18 a \lt 36\end{array} \Leftrightarrow\right| \begin{aligned} & a \leq \cfrac{5}{2} \\ & a \gt -\cfrac{1}{2}\end{aligned} \quad a \in\left(-\cfrac{1}{2} ; \cfrac{5}{2}\right]\). Да решим и второто неравенство \(6+\sqrt{45-18 a} \gt 0 \Leftrightarrow \sqrt{45-18 a} \gt -6 \Leftrightarrow \quad\) всяко число \(a \in\left(-\infty ; \cfrac{5}{2}\right]\).

От 2) и 3) следва, че: при \(a \in\left(-\infty ;-\cfrac{1}{2}\right]\) уравнението има един корен; при \(a \in\left(-\cfrac{1}{2} ; \cfrac{5}{2}\right)\) уравнението има два корена; при \(a=\cfrac{5}{2}\) уравнението има един корен; при \(a \in\left(\cfrac{5}{2} ;+\infty\right)\) уравнението няма корени. Следователно при \(a \in\left(-\infty ;-\cfrac{1}{2}\right] \cup\left\{\cfrac{5}{2}\right\}\) даденото уравнение има един корен.

Задача 2. Решете уравнението: \(\sqrt{a\left(2^{x}-2\right)+1}=1-2^{x}\)

(Национален пролетен турнир – Казанлък, 1974 г., Х клас)

Решение: полагаме \(2^{x}=y\) и получаваме ирационалното уравнение \(\sqrt{a y+1-2 a}=1-y\). За да има решение полученото уравнение, необходимо е \(1-y \geq 0 \Leftrightarrow y \leq 1\). Повдигаме в квадрат и получаваме: \(a y+1-2 a=1-2 y+y^{2}\) или \(y^{2}-(a+2) y+2 a=0\) с \(D=(a-2)^{2}\) и корени \(y_{1}=2, y_{2}=a\). Но \(y \leq 1\) и \(y_{1}=2\) не е решение, а \(2^{x}=a\), като \(0 \lt a \leq 1\) и решението е \(x=\log _{2} a\). Отговор: при \(0 \lt a \leq 1\) решението \(x=\log _{2} a\). При \(a \leq 0\) или \(a \gt 1\) уравнението няма решение

Задача 3. Намерете стойностите на реалния параметър \(a\), за които уравнението \(\left(a^{2}+a-6\right) \cdot 2^{x}+2^{-x}=2 a\) има един положителен и един отрицателен корен. (Конкурсен изпит СУ, 1996 г.)

Решение: в уравнението \(\left(a^{2}+a-6\right) \cdot 2^{x}+2^{-x}=2 a\) полагаме \(2^{x}=y\) и заместваме: \(\left(a^{2}+a-6\right) \cdot \cfrac{1}{y}+y-2 a=0\), т.е. \(y^{2}-2 a y+a^{2}+a-6=0\). Ако единият корен е положителен, т.е. \(x_{1} \gt 0\), следва, че \(y_{1} \in(0 ; 1)\). Ако другият корен е отрицателен, т.е. \(x_{2} \lt 0\), следва, че \(y_{2} \gt 1\). Според разпределението на корените на квадратното уравнение числото 0 трябва да е по-малко от корените на уравнението, а числото 1 трябва да е между корените. Числото 1 е между корените \(y_{1}\) и \(y_{2}\) на квадратното уравнение, ако \(a^{2}-a-5 \lt 0\), т.е. \(a \in\left(\cfrac{1-\sqrt{21}}{2} ; \cfrac{1+\sqrt{21}}{2}\right)\). Числото 0 е по-малко от корените \(y_{1}\) и \(y_{2}\) на уравнението, ако \(a^{2}+a-6 \gt 0\), т.е \(a \in(-\infty ; 3) \cup(2 ;+\infty)\). Сега намираме окончателно \(a \in\left(2 ; \cfrac{1+\sqrt{21}}{2}\right)\).

От разработката се вижда, че сме приложили програмата Excel само за уравнения, чиито корени са реални числа. Въпреки това използването на програмата Excel при решаване на показателни уравнения дава възможност за:

- демонстрация на техники за автоматизиране на процеса на решаване на показателни уравнения;

- активизиране дейността на учениците;

- събуждане на интереса на учениците към математиката;

- ориентиране в спецификата на показателните уравнения;

- даване на насоки за търсене на алгебрично решение и проверка на получени резултати;

- разнообразяване на работата в клас.

REFERENCES / ЛИТЕРАТУРА

Borodulja, I. (1968) Exponential and logarithmic equations (in Russian). Moscow: Prosveshtenie.

Vavilov, V. et al. (1987). Mathematics problems (in Russian). Moscow: Nauka.

Zapryanov, Z., V. Vakarelova & B. Dimitrov(1994). Algebra for 10-th grade (in Bulgarian). Sofia: Prosveta.

Onova, M. & V. Milushev (1994). Exponential equations and inequalities (in Bulgarian). Plovdiv: Bojking.

Paskalev, G. & Z. Paskaleva (2001). Mathematics for 11-th grade (in Bulgaria). Sofia: Archimedes.

Penev, P. (2014a). Heuristics by Excel (in Bulgarian). Mathematics and Informatics, 57, 1, 18 – 33.

Penev, P. (2014b). More Heuristics by Excel (in Bulgarian). Mathematics and Informatics, 57, 5, 5472 – 479.

Penev, P. & D. Stefanova (2015). Individual problem solving by Excel (in Bulgarian). Mathematics and Informatics, 58, 2, 149 – 156.

Rangelova, P. (2006). Collection of mathematical problems for 9. – 12. Grades with Methodological Instructions (in Bulgarian). Plovdiv: Makros.

Stefanova, D. & P. Penev (2016). One More Idea for Solving Trigonometric Equations (in Bulgarian). Mathematics and Informatics, 59, 2, 170 – 182.

Grozdev, S. (2007). For High Achievements in Mathematics. The Bulgarian Experience (Theory and Practice). Sofia: ADE. (ISBN 978-954-92139-1-1), 295 pages.

2025 година

Книжка 6

ENHANCING STUDENT MOTIVATION AND ACHIEVEMENT THROUGH DIGITAL MIND MAPPING

Mikloš Kovač, Mirjana Brdar, Goran Radojev, Radivoje Stojković

APPLICATION OF PYTHON IN DATA FORECASTING USING SARIMA MODELS

Vesela Dimitrova

МАТЕМАТИЧЕСКО МОДЕЛИРАНЕ В ПЪРВИ ГИМНАЗИАЛЕН ЕТАП: ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МЕЖДУ МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА, БИОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ

Гергана Петрова

OPTIMIZATION VS BOOSTING: COMPARISON OF STRATEGIES ON EDUCATIONAL DATASETS TO EXPLORE LOW-PERFORMING AT-RISK AND DROPOUT STUDENTS

Ranjit Paul, Asmaa Mohamed, Peren Jerfi Canatalay, Ashima Kukkar, Sadiq Hussain, Arun K. Baruah, Jiten Hazarika, Silvia Gaftandzhieva, Esraa A. Mahareek, Abeer S. Desuky, Rositsa Doneva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE AS A TOOL FOR PEDAGOGICAL INNOVATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION

Stanka Hadzhikoleva, Maria Borisova, , Borislava Kirilova

Книжка 4

A Generalization of the Collinearity of the Stereographic Projection around

КОМПЕТЕНТНОСТНИ МОДЕЛИ ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА ЧИСЛОВИТЕ МНОЖЕСТВА

Десислава Георгиева

УСЪВЪРШЕНСТВАНЕ НА МАТЕМАТИЧЕСКИ КОМПЕТЕНТНОСТИ НА УЧЕНИЦИ OT ТРЕТИ КЛАС ЧРЕЗ ПРОЕКТНО БАЗИРАНА УЧЕБНА ДЕЙНОСТ

Верица Арсов

EDUCATIONAL RESOURCES WITH PERCENTAGES FOR THE DEVELOPMENT OF THE VISUAL ESTIMATION

Toni Chehlarova

THE IMPACT OF USING GEOGEBRA ON UNDERSTANDING QUADRATIC FUNCTIONS AND EQUATIONS FOR TENTH-GRADE STUDENTS

Erëmirë R. Aliu, Shpëtim Rexhepi, Egzona Iseni

BRIDGING THE GAP: A PEDAGOGICAL TOOL FOR TEACHING MATHEMATICAL MODELING WITH SPREADSHEETS

Dávid Paksi, Márk Csóka, Szilárd Svitek

Книжка 3

МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов

STATISTICAL ANALYSIS OF ACADEMIC ACHIEVEMENT AND INTRINSIC MOTIVATION IN STEM STUDENTS EDUCATED THROUGH A COMPETENCYBASED APPROACH

Muharem Mollov, Dimitar Stoitsov, Gencho Stoitsov

ПРИМЕРЕН ПОДХОД ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ НА ИЗКУСТВЕН ИНТЕЛЕКТ И ПРОЕКТНА ДЕЙНОСТ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Ивелина Велчева, Ирина Карталева

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ ВЪРХУ КВАДРАТНИ И ТРИЪГЪЛНИ МРЕЖИ СЪС „СТРУНИМА„ “ И GEOGEBRA

Младен Вълков

THE IMPACT OF TEACHERS’ GENDER, EDUCATION, AND EXPERIENCE ON FOSTERING MATHEMATICAL CREATIVITY: A QUANTITATIVE STUDY

Sultan Kowkas, Saida Affouneh, Daniel Burgos

Книжка 1

Уважаеми читатели на списание „Математика и информатика“,

Филип Петров

APPLYING DELAUNAY TRIANGULATION IN OLYMPIAD PROBLEMS

Dragomir Grozev, Nevena Sybeva

A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

APOLLONIAN SPHERE AND PROPERTIES OF STEREOGRAPHIC PROJECTION AROUND THE LEMOINE POINT

Vladislav Natchev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev

DIGITAL COMPETENCY SELF-ASSESSMENT OF COMPUTER SCIENCE TEACHERS IN BULGARIAN SECONDARY SCHOOLS

Ivaylo Staribratov, Muharem Mollov

UTILIZING GEOGRAPHICAL INFORMATION SYSTEM FOR MAPPING SCHOOLS DISTRIBUTION. CASE STUDY: THE 4TH LOWER SECONDARY SCHOOL IN FLORINA CITY, GREECE

Ilias Solakis, Irena Atanasova

ADDRESSING DATA LITERACY IN INFORMATION SYSTEMS EDUCATION

Kalinka Kaloyanova1

2024 година

Книжка 6

ВЪРХУ ЗАДАЧА 3 ОТ МЕЖДУНАРОДНАТА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2024 ГОДИНА

Драгомир Грозев

ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

АНАЛИЗ НА РАЗМЕРНОСТИТЕ – НЕОБХОДИМО УСЛОВИЕ ЗА ПРИЛАГАНЕ НА МАТЕМАТИЧЕСКИ МОДЕЛИ

Георги Гачев

МЕТОДЪТ НА СПОМАГАТЕЛНИТЕ УСПОРЕДНИ РАВНИНИ ПРИ ИЗСЛЕДВАНЕ ВИДА НА СЕЧЕНИЯТА НА ТОР С РАВНИНА

Ирена Първанова, Венцислав Радулов

ИЗПОЛЗВАНЕ НА VISUAL BASIC FOR APPLICATIONS В EXCEL ЗА РАЗВИТИЕ НА УМЕНИЯТА НА УЧЕНИЦИТЕ В ОБЛАСТТА НА ПРОГРАМИРАНЕТО

Стефка Анева, Елена Тодорова

TEACHING FUTURE MATHEMATICS TEACHERS TO SOLVE PROBLEMS WITH PARAMETERS: UKRAINIAN EXPERIENCE

Alla Prus, Ivan Lenchuk

ARTIFICIAL INTELLIGENCE IN CYBERSECURITY: RIGOROUS CRITICAL REVIEW, METHODOLOGICAL CHALLENGES AND FUTURE RESEARCH DIRECTIONS

Maria Mpitsi

Книжка 5

ПОДХОД ЗА ОТКРИВАНЕ НА ПРОПУСКИ В СИГУРНОСТТА НА УЕББРАУЗЪРИ В ОПЕРАЦИОННИ СИСТЕМИ ЗА МОБИЛНИ УСТРОЙСТВА

Стоян Мечев

FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev, Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски, Марияна Николова

DIGITAL EDUCATIONAL PLATFORMS AND THEIR IMPORTANCE FOR VOCATIONAL TRAINING IN MODERN ENTERPRISES

Evgeniya Nikolova

ЗАДАЧИ ЗА ФОРМИРАНЕ НА ПОНЯТИЯ С ДИАГРАМИ НА ВЕН С ПЕТ МНОЖЕСТВА

Тони Чехларова1), Койя Чехларова

МЕТОДИ ЗА ПОСТРОЯВАНЕ НА РАВНИННИ СЕЧЕНИЯ НА КРЪГОВ ЦИЛИНДЪР

Ирена Пѣрванова, Венцислав Радулов

ИЗКУСТВЕН ИНТЕЛЕКТ В СЪВРЕМЕННОТО ОБУЧЕНИЕ: ВЪЗМОЖНОСТИ И ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВА

Панка Вълева, Генчо Стоицов, Иван Димитров

Книжка 4

DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev, Tsvetelin Zaevski, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Asen Rahnev

ON THE TIME COMPLEXITY OF AN ALGORITHM

Krassimir Manev

AN ITERATIVE ALGORITHM FOR DETERMINING THE GREATEST COMMON DIVISOR OF TWO OR MORE UNIVARIATE POLYNOMIALS

Verica Milutinović

ARTIFICIAL INTELLIGENCE TOOLS INTO HIGHER MATHEMATICS EDUCATION: OPPORTUNITIES, CHALLENGES, AND STUDENT PERCEPTIONS

Evgeniya Nikolova

НАГЛАСИ НА БЪДЕЩИТЕ УЧИТЕЛИ ЗА ПРИЛАГАНЕ НА ИЗКУСТВЕН ИНТЕЛЕКТ В ОБУЧЕНИЕТО

Наталия Павлова

КОМПЮТЪРНИ МОДЕЛИ НА ЕДНА ОЛИМПИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ЗАДАЧА

Тони Чехларова, Младен Вълков

GEOGEBRA IMPACT IN AVOIDING COMMON MISTAKES STUDENTS MAKE IN HANDLING EXPONENTIAL FUNCTIONS

Shpresa Tuda, Shpetim Rexhepi

Книжка 3

LEXICAL REPRESENTATION OF DENSE NUMERICAL VECTORS: INTRODUCING LANGVEC

Simeon Emanuilov, Aleksandar Dimov

РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

РАЗВИТИЕ НА ДИГИТАЛНИ КОМПЕТЕНТНОСТИ В ЗАДЪЛЖИТЕЛНАТА ПОДГОТОВКА ПО ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ В СРЕДНОТО УЧИЛИЩЕ

Теменужка Зафирова-Малчева, Николина Николова, Пенчо Михнев

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

ПРОГРАМНА РЕАЛИЗАЦИЯ НА ИГРАТА „КОМБИНАЦИЯ ДЕВЕТ“

Георги Гачев

РАЗВИТИЕ НА ДИГИТАЛНИ И АЛГОРИТМИЧНИ УМЕНИЯ НА УЧЕНИЦИТЕ ЧРЕЗ ИЗПОЛЗВАНЕ НА VISUAL BASIC FOR APPLICATIONS

Стефка Анева, Елена Тодорова

ДВУКРАТНО БРОЕНЕ И ЧИСЛА НА ФИБОНАЧИ

Ивайло Кортезов

Книжка 2

PROPERTIES AND CONJECTURES REGARDING DISCRETE RENEWAL SEQUENCES

Nikolai Nikolov, Mladen Savov

ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova, Aharon Goldreich, Nadezhda Borisova

ФОРМИРАНЕ НА КОМПЕТЕНТНОСТИ ЧРЕЗ ПРОБЛЕМНО БАЗИРАНО ОБУЧЕНИЕ

Борислава Кирилова

РАЗВИТИЕ НА ДИГИТАЛНИ КОМПЕТЕНТНОСТИ В ЗАДЪЛЖИТЕЛНАТА ПОДГОТОВКА ПО КОМПЮТЪРНО МОДЕЛИРАНЕ И ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ В СРЕДНОТО УЧИЛИЩЕ

Теменужка Зафирова-Малчева, Николина Николова, Пенчо Михнев

ИНТЕРАКТИВНИ УЧЕБНИ РЕСУРСИ ЗА ПРЕПОДАВАНЕ НА МЕТОДА НА ИНВЕРСИЯТА ЗА ПОСТРОИТЕЛНИ ЗАДАЧИ

Цветелина Йорданова

ИЗСЛЕДВАНЕ НА ВРЪЗКАТА МЕЖДУ ФОНЕМНИЯ СЪСТАВ И ЕМОЦИОНАЛНАТА ВАЛЕНТНОСТ НА ТЕКСТ

Велина Славова, Филип Андонов

Книжка 1

ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВА ПРИ ОБХОЖДАНЕТО НА ИНТЕРНЕТ С ЦЕЛ ИЗВЛИЧАНЕ НА ДАННИ

Георги Чолаков1), Емил Дойчев1), Светла Коева

AN APPROACH AND A TOOL FOR EUCLIDEAN GEOMETRY

Boyko Bantchev

РЕЛЕВАНТНИ ЛИ СА УТВЪРДЕНИТЕ ТАКСОНОМИИ ЗА ОБУЧЕНИЕ В ЕЛЕКТРОННА СРЕДА

Диана Петрова

STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година

Книжка 6

MIRROR (LEFT-RECURSIVE) GRAY CODE

Valentin Bakoev

ЗАДАЧИТЕ ОТ ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕТО „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“ – РЕСУРС ЗА РАБОТА В STEM ЦЕНТРОВЕТЕ

Георги Гачев, Петър Кендеров, ТониЧехларова

THE CONSTRUCTION OF VALID AND RELIABLE TEST FOR THE DIVISIBILITY AREA

Daniela Zubović, Dina Kamber Hamzić

QUALITY OF BLENDED LEARNING COURSES: STUDENTS’ PERSPECTIVE

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Sadiq Hussain, Ashis Talukder, Gunadeep Chetia, Nisha Gohain

ПРИМЕР ЗА ГРЕШКИ ОТ УЧИЛИЩНАТА МАТЕМАТИКА, КОИТО ВЛИЯЯТ НА ПРЕДСТАВЯНЕТО НА УЧЕНИЦИТЕ НА МАТЕМАТИЧЕСКИ СЪСТЕЗАНИЯ

Надежда Аплакова

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

ДВАДЕСЕТ И СЕДМА MЛАДЕЖКА БАЛКАНСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Ивайло Кортезов, Мирослав Маринов

Книжка 5

AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov, Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD-ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Jasmin Bektešević, Vahidin Hadžiabdić, Midhat Mehuljić, Sadjit Metović, Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Георги Чолаков, Емил Дойчев, Светла Коева

EVALUATIОN OF CHILDREN’S BEHAVIOUR IN THE CONTEXT OF AN EDUCATIONAL MOBILE GAME

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

ИЗБОР НА ПОДХОДЯЩ МОДЕЛ ЗА ИЗСЛЕДВАНЕ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ НВО ПО МАТЕМАТИКА СЛЕД VII КЛАС СПОРЕД МЕТОДИТЕ НА IRT

Павлин Цонев

COMPETENCY-BASED MODEL FOR CONDUCTING DISTANCE ONLINE SYNCHRONOUS EDUCATION OF THE STUDENTS

Desislava Georgieva

АЛГОРИТЪМ ЗА РЕШАВАНЕ НА ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА С MS EXCEL SOLVER

Мариян Милев, Велика Кунева

ИЗБОР И ОБОСНОВКА НА ПОКАЗАТЕЛИ ЗА СРАВНИТЕЛЕН АНАЛИЗ НА НИСКОРЕСУРСНИ ШИФРИ

Диляна Димитрова

Книжка 4

TRIPLES OF DISJOINT PATHS BETWEEN POINTS ON A CIRCLE

Ivaylo Kortezov

ENRICHING LARGE DOCUMENT STORES WITH INTELLIGENT METADATA: A FRAMEWORK FOR EFFECTIVE KNOWLEDGE MANAGEMENT AND APPLIED ANALYTICS

Penko Ivanov, Elitsa Pavlova

MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić, Hajnalka Peics, Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Pohoriliak Oleksandr, Olga Syniavska, Anna Slyvka-Tylyshchak, Antonina Tegza, Alexander Tylyshchak

РЕКУРЕНТНИТЕ РЕДИЦИ В УЧИЛИЩНИЯ КУРС ПО МАТЕМАТИКА И МЕЖДУПРЕДМЕТНИТЕ ИМ ВРЪЗКИ С ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ

Борислава Кирилова, Филип Петров

РЕЗУЛТАТИ ОТ ИЗПОЛЗВАНЕТО НА ВИДЕОИГРИ В ОБРАЗОВАНИЕТО: ПРЕГЛЕД НА НЯКОИ ОСНОВНИ ИЗСЛЕДВАНИЯ ОТ ПОСЛЕДНИТЕ ДЕСЕТ ГОДИНИ

Калин Димитров, Евгения Ковачева

Книжка 3

ОБЗОР И РАЗВИТИЕ В ПРОФЕСИОНАЛНИТЕ ИНТЕРЕСИ НА СТУДЕНТИТЕ ДИПЛОМАНТИ

Наталия Павлова

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Йордан Табов, Веселин Ненков, Асен Велчев, Станислав Стефанов

ИГРОВО БАЗИРАНО ОБУЧЕНИЕ ПО ПРОГРАМИРАНЕ ЗА НАЧИНАЕЩИ В РЕЖИМ НА PYGAME ZERO – ПРИМЕРНИ ЗАДАЧИ НА PYTHON. ЧАСТ II – БИБЛИОТЕКА PYGAME

Росица Георгиева

УПРАВЛЕНИЕ НА ЗНАНИЯТА ПО СТРУКТУРИ ОТ ДАННИ ЧРЕЗ СМЕСЕНО ОБУЧЕНИЕ

Valentina Dyankova, Milko Yankov

FLIPPED CLASSROOM AND TRADITIONAL METHOD IN TEACHING MATHEMATICS IN BULGARIAN SCHOOL

Evgeniya Nikolova

GRAPHIC CULTURE OF CONSTRUCTIVE MODELING OF FIGURES IN METRIC STEREOMETRY

Ivan Lenchuk, Alla Prus

USING SENSORS TO DETECT AND ANALYZE STUDENTS’ATTENTION DURING ROAD SAFETY TRAINING IN PRIMARY SCHOOL

Stefan Stavrev, Ivelina Velcheva

Книжка 2

ALGORITHMS FOR CONSTRUCTION, CLASSIFICATION AND ENUMERATION OF CLOSED KNIGHT’S PATHS

Stoyan Kapralov, Valentin Bakoev, Kaloyan Kapralov

ПОСТРОЯВАНЕ НА ОСТА НА КРЪСТОСАНИ ПРАВИ

Митко Кунчев

DUAL FORM OF OBTAINING EDUCATION IN THE MATHEMATICS TEACHERS TRAINING SYSTEM: EMPLOYERS’ POSITION

Roman Vernydub, Oxana Trebenko, Oleksandr Shkolnyi

АЛГОРИТМИЧНИТЕ ЗАДАЧИ ОТ ДЪРЖАВНИЯ ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО ПРОФИЛИРАЩ ПРЕДМЕТ ИНФОРМАТИКА ЗА 2022 Г.

Красимир Манев

ИЗСЛЕДВАНЕ НА ВЛИЯНИЕТО НА ОНЛАЙН ОБУЧЕНИЕТО ВЪРХУ ОТДЕЛНИТЕ СТИЛОВЕ НА УЧЕНЕ

Явор Дечев

ИГРОВО БАЗИРАНО ОБУЧЕНИЕ ПО ПРОГРАМИРАНЕ ЗА НАЧИНАЕЩИ В РЕЖИМ НА PYGAME ZERO – ПРИМЕРНИ ЗАДАЧИ С TURTLE ГРАФИКА НА PYTHON

Росица Георгиева

ПОДХОД НА ПРОФИЛИРАНО ОБУЧЕНИЕ ПО УЕБ ДИЗАЙН В ГИМНАЗИАЛЕН ЕТАП НА СРЕДНОТО ОБРАЗОВАНИЕ

Ивелина Велчева, Христо Христов

Книжка 1

НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

THE POWER OF A POINT — A VECTOR PERSPECTIVE

Boyko Bantchev

ФОРМУЛИ ЗА ЛИЦАТА НА НЯКОИ ВИДОВЕ МНОГОЪГЪЛНИЦИ И ПРИЛОЖЕНИЕТО ИМ ЗА ДОКАЗВАНЕ НА ЗАВИСИМОСТИ В ТЯХ

Йордан Табов, Асен Велчев, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

ЗАДЪЛЖЕНИЯ И ИЗИСКВАНИЯ КЪМ КВАЛИФИКАЦИЯТА И УНИВЕРСИТЕТСКАТА ПОДГОТОВКА НА РЪКОВОДИТЕЛ НАПРАВЛЕНИЕ „ИНФОРМАЦИОННИ И КОМУНИКАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ“ В БЪЛГАРСКОТО УЧИЛИЩЕ

Марияна Николова, Нели Кискинова

ТЕСТОВИТЕ ЗАДАЧИ ОТ ДЪРЖАВНИЯ ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ЗА ПРОФИЛИРАЩ УЧЕБЕН ПРЕДМЕТ „ИНФОРМАТИКА“ ПРЕЗ УЧЕБНАТА 2021/2022 ГОДИНА

Димитър Атанасов, Красимир Манев, Весела Стоименова, Ралица Войнова

SEVERAL OPPORTUNITIES FOR IMPLEMENTING THE TRAINING IN “COMPUTER MODELING AND INFORMATION TECHNOLOGIES” IN THE 7 TH GRADE

Krasimir Harizanov

КЪМ ВЪПРОСА ЗА ПУБЛИЧНО ДОСТЪПНИ НАЦИОНАЛНИ БАЗИ ОТ ДАННИ, СЪДЪРЖАЩИ ОПИСАНИЯ НА УЯЗВИМОСТИ ЗА ОПЕРАЦИОННИ СИСТЕМИ ЗА МОБИЛНИ УСТРОЙСТВА

Стоян Мечев

2022 година

Книжка 6

COMPLEX SOLUTIONS TO QUADRATIC INEQUALITIES AND THEIR MODELING BY MEANS OF

Aslanbek Khamidovitch Naziev

BEST E-LEARNING PLATFORMS FOR BLENDED LEARNING IN HIGHER EDUCATION

Kalin Dimitrov, Eugenia Kovatcheva

SETS OF NON-SELF-INTERSECTING PATHS CONNECTING THE VERTICES OF A CONVEX POLYGON

Ivaylo Kortezov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ИЗСЛЕДОВАТЕЛСКИЯ ПОДХОД В ОБРАЗОВАНИЕТО ПО ИНФОРМАТИКА ЧРЕЗ ЕДИН ПОПУЛЯРЕН МАТЕМАТИЧЕСКИ ФОКУС (НОВ ПОГЛЕД КЪМ СТАРИ ИДЕИ)

Филип Петров

MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

НЯКОИ ИЗВОДИ ВЪРХУ РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА ЗА VII КЛАС

Павлин Цонев

Книжка 5

SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Lilyana Petkova, Vasilisa Pavlova

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Milen Bliznakov

ERROR MANAGEMENT TRAINING IN COMPUTER PROGRAMMING COURSES THROUGH A SYSTEM OF TASKS

Lasko M. Laskov

READINESS OF UKRAINIAN MATHEMATICS TEACHERS TO USE COMPUTER GAMES IN THE EDUCATIONAL PROCESS

Alina Voievoda, , Svitlana Pudova, , Oleh Konoshevskyi

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Savova Toncheva

ИЗУЧАВАНЕТО НА МЕРНИ ЕДИНИЦИ ЗА БИНАРНА ИНФОРМАЦИЯ – УЧУДВАЩО УПОРСТВАЩ ПРОБЛЕМ ЗА БЪЛГАРСКАТА ОБРАЗОВАТЕЛНА СИСТЕМА

Филип Петров

Книжка 4

A COMPARATIVE ANALYSIS OF ASSESSMENT RESULTS FROM FACE-TO-FACE AND ONLINE EXAMS

Emiliya Koleva, Neli Baeva

НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В IV КЛАС ПРЕЗ 2022 ГОДИНА

Тони Чехларова

ДВАДЕСЕТ И ШЕСТА МЛАДЕЖКА БАЛКАНСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Ивайло Кортезов, Мирослав Маринов

PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Evgeniya Nikolova, Mariya Monova-Zheleva, Yanislav Zhelev

ПРАКТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕАЛИЗАЦИИ НЕЧЕТКИХ ЗАПРОСОВ ДЛЯ РЕЛЯЦИОННЫХ БАЗ ДАННЫХ

Alexander Aleksandrovich Rybanov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ИГРАТА „АЗ ИМАМ…, КОЙ ИМА…?“ ПРИ ПРЕГОВОРНИ УРОЦИ ПО ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ В ПРОГИМНАЗИАЛЕН И ГИМНАЗИАЛЕН ЕТАП

Gergana Karabelyova, Philip Petrov

Книжка 3

CONVERTING NUMERAL TEXT IN BULGARIAN INTO DIGIT NUMBER USING GATE

Nadezhda Borisova, Elena Karashtranova

RECOGNITION OF PROBLEMATIC EDUCATIONAL SITUATIONS IN COMPUTER MODELING TRAINING

Hristo Hristov, , Radka Cherneva

EFFECTS OF SHORT-TERM STEM INTERVENTION ON THE ACHIEVEMENT OF \(9^{\text {TH }}\) GRADE STUDENTS IN MATHEMATICS

Amra Duraković, Dina Kamber Hamzić

ДИНАМИЧНИЯТ СОФТУЕР В ПОМОЩ НА ИЗСЛЕДВАНЕ НА ЗАДАЧИ ОТ ПРАКТИКАТА

Веселин Гушев, Данаил Гушев

HOW TO IMPROVE THE FIRST-YEAR STUDENTS MOTIVATION IN LEARNING MATRICES

Emiliya Koleva

ПРИЛОЖЕНИЕ НА УСПОРЕДНО ПРОЕКТИРАНЕ ЗА ПОСТРОЯВАНЕ СЕЧЕНИЕТО НА ПРИЗМА С РАВНИНА

Митко Кунчев, Тодор Митев

ЗА КОРЕЛАЦИОНЕН И РЕГРЕСИОНЕН АНАЛИЗ В ПОВЕДЕНЧЕСКИТЕ И СОЦИАЛНИТЕ НАУКИ

Снежана Георгиева Гочева-Илиева

Книжка 2

COMPUTER MODELS FOR PLAYING BILLIARDS USING FRONTAL SHOT

Toni Chehlarova

VOCABULARY ENRICHMENT IN COMPUTER SCIENCE FOR INTERNATIONAL STUDENTS AT THE PREPARATORY DEPARTMENT OF THE UNIVERSITY

Svetlana Mikhaelis, Vladimir Mikhaelis, Dmitrii Mikhaelis

STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

УЧАСТИЕТО НА БЪЛГАРСКИТЕ УЧЕНИЦИ В СЪСТЕЗАНИЯТА ПО ИНФОРМАТИКА ПРЕЗ 2021 Г.

Емил Келеведжиев

ЗАДАЧИ ОТ СЪСТЕЗАНИЯТА ПО МАТЕМАТИЧЕСКА ЛИНГВИСТИКА В КОНТЕКСТА НА НВО-Х КЛАС

Борислав Лазаров, Веселин Златилов

PROBLEMS OF CASCADE TYPE AND THEIR USE FOR ASSESSMENT OF STUDENTS’ ACADEMIC ACHIEVEMENTS IN MATHEMATICS

Shkolnyi Oleksandr, Shvets Vasyl, Akiri Ion

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Emiliya Koleva, Evgeni Andreev, Mariya Nikolova

Книжка 1

THE INFLUENCE OF COLLABORATIVE LEARNING ON STUDENTS’ ACHIEVEMENT IN EXAMINING FUNCTIONS WITH PARAMETERS IN DYNAMIC SOFTWARE ENVIRONMENT

Radoslav Bozic, Djurdjica Takaci, Milan Grujin

CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

DEVELOPING PROBLEM SOLVING COMPETENCY USING FUNCTIONAL PROGRAMMING STYLE

Muharem Mollov, , Petar Petrov

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, Alexandre Ivanov Chikalanov

КРИПТОГРАФИЯ И КРИПТОАНАЛИЗ С MS EXCEL

Деян Михайлов

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Ivaylo Staribratov, Nikol Manolova

КОНТЕКСТУАЛНО ПРЕКОДИРАНЕ

Юлия Нинова

ДВУПАРАМЕТРИЧНА ЗАДАЧА ЗА ОПТИМАЛНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА РЕСУРСИ

Росен Николаев, Танка Милкова

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година

Книжка 6

КРИВОРАЗБРАНИТЕ ВЕРОЯТНОСТИ ПРИ ТЕСТОВЕ ЗА НАЛИЧИЕ НА ЗАРАЗА

Маргарита Ламбова, Ваня Стоянова

E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Nikolay Kasakliev, Elena Somova

“THE SOURCE OF LIFE” IN BISHOP’S BASILICA OF PHILIPPOPOLIS IN THE CONTEXT OF STEAM

Toni Chehlarova

НЕФОРМАЛНИ ЛИНГВИСТИЧНИ ТУРНИРИ НА РАБОТИЛНИЦА ЗА ЗНАНИЕ

Веселин Златилов

PRESCHOOL TEACHERS’ KNOWLEDGE, PERSPECTIVES AND PRACTICES IN STEM EDUCATION: AN INTERVIEW STUDY

Lyubka Aleksieva, Iliana Mirtschewa, Snezhana Radeva

INTRODUCTION TO COMPUTER PROGRAMMING THROUGH A SYSTEM OF TASKS

Lasko M. Laskov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6/2021 Г.

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 5, 2021 Г.

Книжка 5

THE BENEFITS OF COLLABORATIVE LEARNING IN EXAMINING FUNCTIONS WITH PARAMETERS IN DYNAMIC SOFTWARE ENVIRONMENT

Radoslav Bozic, Djurdjica Takaci

SOME METHODOLOGICAL GUIDELINES ON THE CREATION OF EDUCATIONAL GAMES ON “COMPUTER MODELING”

Krasimir Harizanov

ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj, Sead Rešić, Anes Z. Hadžiomerović

ДОБАВЕНА РЕАЛНОСТ ПРИ ОНЛАЙН ОБУЧЕНИЕТО НА УЧИТЕЛИ ЗА ПРИДОБИВАНЕ НА ДИГИТАЛНА КОМПЕТЕНТНОСТ

Евгения Горанова, Валентина Войноховска

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Olha Matiash, Liubov Mykhailenko, Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi

ОРГАНИЗАЦИОНЕН МОДЕЛ ЗА ПРОВЕЖДАНЕ НА ХОСПИТИРАНЕ И ТЕКУЩА ПЕДАГОГИЧЕСКА ПРАКТИКА ПО ИНФОРМАТИКА И ИТ

Филип Петров

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 5/2021 Г.

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 4, 2021 Г.

Книжка 4

FINANCIAL PROJECTS AND LOANS WITH DIFFERENT, DECURSIVE ANNUITIES, INTEREST RATES AND CAPITALIZATION PERIODS WITH THE USE OF EXCEL

Sead Rešić, Vehbi Ramaj, Biljana Petković, Samira Aganović

THE DEVELOPMENT OF METHODICAL APPROACHES TO THE IMPLEMENTATION OF THE PROPEDEUTIC COURSE OF INFORMATICS IN PRIMARY SCHOOL BY MEANS OF KODU GAME LAB

Dmitry Igorevich Pavlov, Adel Victorovna Kaplan, Kirill Viktorovich Butarev

ПРЕДСТАВЯНЕ НА ПОНЯТИЕТО КОНИЧНО СЕЧЕНИЕ С КОМПЮТЪР

Марин Маринов, Петя Асенова

LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, George Pashev, Mariya Docheva

ЗА ПРИРОДАТА НА МАТЕМАТИКАТА И ЗА МАТЕМАТИКАТА В ПРИРОДАТА – ЕДНА ПРИКАЗКА ЗА СИМЕТРИЯТА С ПРОДЪЛЖЕНИЕ ЗА МАЛКИ И ГОЛЕМИ

Цветелин Андреев

ГОДИШНИ НАГРАДИ ЗА УЧИТЕЛИ ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА

Албена Василева

В Q4 НА JCI ИНДИКАТОРА НА WEB OF SCIENCE

Николай Кънчев

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 4/2021 Г.

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИТЕ ЗАДАЧИ БРОЙ 3, 2021 Г.

Книжка 3

SOME PROBLEMS IN ENGINEERING EDUCATION WITH COMPUTER SCIENCE PROFILE DURING COVID-19

Georgi Tsochev

МАТЕМАТИКАТА КАТО МУЗИКА ЗА ДУШАТА (ОЩЕ ВЕДНЪЖ ЗА ТЕРИ ТАО И ПРИНОСА МУ КЪМ ДОКАЗАТЕЛСТВОТО НА ХИПОТЕЗАТА НА СЕНДОВ)

Евгения Сендова

CHALLENGING THE STUDENTS‘ SENSE OF MATHEMATICS VIA DECODING PROBLEMS IN CHERNORIZEC HRABAR TOURNAMENT

Borislav Lazarov, Ivailo Kortezov

THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Larisa Zelenina, Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Sead Rešić, Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Севдалина Георгиева

КЪДЕ Е ГРЕШКАТА В РЕШЕНИЕТО МИ? ─ РАЗГОВОР ПРЕД БЯЛАТА ДЪСКА С ОЛЕГ МУШКАРОВ

Евгения Сендова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 3/2021 Г.

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2, 2021 Г.

В ПАМЕТ НА ПРОФ. ДОРУ СТЕФАНЕСКУ

Editorial Board

Книжка 2

COMPUTER AND INFORMATION LITERACY ASSESSMENT OF MATHEMATICS PROFESSORS AND LECTURES, CASE STUDY OF ISLAMIC AZAD UNIVERSITY BRANCHES IN TEHRAN

Fateme Moradi

MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

СТАТИСТИЧЕСКАТА ЗНАЧИМОСТ – ПАНАЦЕЯ ИЛИ ПРЕПЪНИКАМЪК?

Маргарита Ламбова

BOARD GAME “MAKING FINANCIAL DECISIONS” IN THE SYSTEM OF TEACHING THE MATHEMATICAL FOUNDATIONS OF FINANCIAL LITERACY

Bogdana Koneva, Maria Shabanova

IMPLEMENTING COMPUTATIONAL THINKING IN IT TRAINING: AN INVARIANT FRAMEWORK FOR IT KNOWLEDGE FEATURES

Silvia Gaftandzhieva, Rositsa Doneva, Marieta Atanasova

ADDING VALUE TO HEIGHT EDUCATION THROUGH MAINSTREAMING OF TRAINING IN STANDARDIZATION INTO UNIVERSITY CURRICULA

Evgeniya Nikolova, Yanislav Zhelev, Mariya Monova-Zheleva

КАЧЕСТВЕНО ИЗСЛЕДВАНЕ НА КОНФЕРЕНТНО ОНЛАЙН ОБУЧЕНИЕ ПРИ СТУДЕНТИ ПО УЕБ ДИЗАЙН

Христо Христов, Николай Чочев

A COMBINATORIAL QUESTION RELATED TO AN EASTER TRADITION LED TO A NEW ENTRY IN OEIS

Ivaylo Kortezov

EVOLUTION OF THE CONTENT AND QUALITY OF STANDARDIZED TESTS IN MATHEMATICS IN UKRAINE

Vasyl Shvets, Oleksandr Shkolnyi, Iryna Dremova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Краен срок за изпращане на решения: 0 юни 0 г.

Книжка 1

ПОДБОР И УЧАСТИЕ НА ОТБОРА НА БЪЛГАРИЯ В XXIV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2020

Ивайло Кортезов

СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков, Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

ГОТОВИ ЛИ СА СЪВРЕМЕННИТЕ ОБУЧАЕМИ ЗА ИНОВАТИВНИ ФОРМИ НА ОБУЧЕНИЕ?

Габриела Кирякова, Надежда Ангелова

ЕЛЕКТРОННИ РЕСУРСИ ЗА ОНЛАЙН ОБУЧЕНИЕ ПО МАТЕМАТИКА В НАЧАЛНИТЕ КЛАСОВЕ – СЪЩНОСТ, ВИДОВЕ, КАЧЕСТВО

Любка Алексиева

THE PROBLEM OF ENSURING THE INFORMATION SECURITY OF CHILDREN AND ADOLESCENTS IN THE CONTEXT OF EDUCATIONAL INTERNET PROJECTS IMPLEMENTATION

Alexander Fedosov, Anastasia Karnaukhova

ДИДАКТИЧЕСКИ МОДЕЛ ЗА СЪСТАВЯНЕ НА СИСТЕМА ОТ ЗАДАЧИ НА БАЗАТА НА ТЕХНОЛОГИЧНИЯ ПОДХОД

Слави Кадиев, Юлия Нинова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 1/2021

2020 година

Книжка 6

ОТЧЕТНОСТ НА ПУБЛИКАЦИОННАТА ДЕЙНОСТ С ИЗПОЛЗВАНЕ НА MICROSOFT OFFICE ACCESS ПО ОПИТА НА ВИСШЕТО ВОЕННОМОРСКО УЧИЛИЩЕ „НИКОЛА Й. ВАПЦАРОВ“

Асен Кожухаров, Стоян Мечев

PRACTICE-ORIENTED TASKS FOR SCHOOLS: METHODOLOGY FOR FUTURE MATHEMATICS TEACHERS

Marina Egupova

G SUITE FOR EDUCATION – THE CHALLENGE THAT HAS BECOME A REALITY IN A BULGARIAN SCHOOL

Muharem Mollov, Gencho Stoitsov

ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОЦЕНИВАНИЯ РАБОТ ВНЕУЧЕБНЫХ КОНКУРСНЫХ МЕРОПРИЯТИЙ, ПРОВОДИМЫХ В ДИСТАНЦИОННОМ ФОРМАТЕ

Оксана Федоровна Абрамова, Александр Александрович Рыбанов

НЕЕДНОЗНАЧНИ ГЕОМЕТРИЧНИ ЗАДАЧИ

Добринка Бойкина

ТРИГОНОМЕТРИЧНИ СУБСТИТУЦИИ ПРИ НЯКОИ АЛГЕБРИЧНИ ЗАДАЧИ

Диана Стефанова

В ПАМЕТ НА НИКОЛАЙ ХРИСТОВИЧ РОЗОВ 20.02.1938 – 02.11.2020

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6

Книжка 5

GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ЧЕТВЪРТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА) В памет на проф. д-р Маргарита Върбанова

Здравко Лалчев, Ирина Вутова

МЕТОД НА ДЕЦАТА В БЛОКА

Ивайло Кортезов

АБРАХАМ ВАЛД И СТАТИСТИЧЕСКИТЕ ИЗСЛЕДВАНИЯ ВЪРХУ САМОЛЕТНИТЕ БРОНИ

Лъчезар Томов, Георги Дойчинов

АНАЛИЗ НА НАЦИОНАЛНОТО ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ ПО ИНФОРМАТИКА „Д-Р МЛАДЕН МАНЕВ“

Добрин Башев, Пламен Динев

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Книжка 4

ЗА ДАННИТЕ И ПЪТЯ КЪМ НАУКАТА ЗА ДАННИТЕ

Павел Азълов

TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

DIDACTIC GAME “POSSSIBLE CROSS SECTIONS”

Nataliya Pavlova

НАЦИОНАЛНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИНАНСОВА ГРАМОТНОСТ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ПОЛИНОМИ С КОРЕНИ В ЧЕТИРИ СПЕЦИАЛНО РАЗПОЛОЖЕНИ КОЛИНЕАРНИ ТОЧКИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

СПУТНИКОВЫЕ СИСТЕМЫ КАК АНИМАЦИОННО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОЛИНОМОВ

Сергей Ларин

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2019

Книжка 3

ЗА ДАННИТЕ И ПЪТЯ КЪМ ГОЛЕМИТЕ ДАННИ

Павел Азълов

СЪВРЕМЕННИ СРЕДСТВА И МЕТОДИ ЗА ОБУЧЕНИЕ, ИЗПОЛЗВАЩИ ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ

Любка Славова, Коста Гъров

ИНТЕГРАТИВЕН УРОК ПО ПРЕДМЕТА „МАТЕМАТИЧЕСКА ТЕХНОЛОГИЧНОСТ“ В УСЛОВИЯ НА ДИСТАНЦИОННО ОБУЧЕНИЕ

Костадин Петлешков

DESIGNING A PROFESSIONAL TRAINING PROGRAM FOR WORKING WITH GIFTED CHILDREN USING SOFTWARE OFFICE 365

Oleg Zverev, Tatiana Sergeeva

MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНФИГУРАЦИИ ОТ ПЕДАЛНИ ОКРЪЖНОСТИ НА ПРОИЗВОЛНА ТОЧКА В РАВНИНАТА НА МНОГОЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

ОТНОСНО ПОЛИНОМИТЕ С КОРЕНИ ВЪВ ВЪРХОВЕТЕ НА ЕДИН КЛАС ИЗПЪКНАЛИ ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

АНАЛИЗ НА АНКЕТНО ПРОУЧВАНЕ НА УЧИТЕЛИ ПО ТЕХНОЛОГИИ И ПРЕДПРИЕМАЧЕСТВО

Костадин Петлешков

ПОВИШАВАНЕ НА МАТЕМАТИЧЕСКИ КОМПЕТЕНЦИИ С ДИНАМИЧНА ГЕОМЕТРИЯ

Сава Гроздев

РЕФЛЕКСИВЕН МОДЕЛ ЗА ПРЕПОДАВАНЕ НА КОМПЮТЪРНО МОДЕЛИРАНЕ В НАЧАЛНИЯ ЕТАП НА ОБУЧЕНИЕ

Юлия Дончева

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2019

Книжка 2

ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

SOME NEW QUESTIONS ABOUT SEQUENCES OF SEMI-PRIME AND PRIME NUMBERS

Mark Applebaum

СТАТЬЯ-МАТРИЦА КАК ФОРМА РЕАЛИЗАЦИИ ФУНКЦИЙ СЕТЕВОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ПРОЕКТА «ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ПЛОСКИХ КРИВЫХ: ПИШЕМ САМИ» (О РАБОТЕ МОДЕРАТОРА ПРОЕКТА)

А. В. Ястребов, Г. А. Клековкин

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВОТО – НАЦИОНАЛНА ПРОГРАМА „ОБУЧЕНИЕ ЗА ИТ КАРИЕРА“

Мухарем Моллов, Генчо Стоицов

ИЗПОЛЗВАНЕ НА ОБРАЗОВАТЕЛНИ МОБИЛНИ ТЕХНОЛОГИИ И ПРИЛОЖЕНИЯ – ЕДНО ПРОУЧВАНЕ В ТРАКИЙСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ

Надежда Ангелова

IMPACT ON RESEARCH VISIBILITY USING STRUCTURED DATA AND SOCIAL MEDIA INTEGRATION

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

ON SOME RANDOMIZED ALGORITHMS AND THEIR EVALUATION

Krasimir Yordzhev

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2019

Книжка 1

EDITORIAL / КЪМ ЧИТАТЕЛЯ

FEATURES OF USING KODU GAME LAB IN TEACHING PROGRAMMING IN ELEMENTARY SCHOOL

Adel Kaplan, Dmitry Pavlov, Myrad Myradov

ИНТЕГРИРАН ДИДАКТИЧЕСКИ МОДЕЛ ЗА ФОРМИРАНЕ И РАЗВИВАНЕ НА МАТЕМАТИЧЕСКИ УМЕНИЯ В ПРОГИМНАЗИАЛЕН ЕТАП НА ОСНОВНАТА ОБРАЗОВАТЕЛНА СТЕПЕН

Десислава Георгиева

ИНТЕГРИРАНЕ НА УЧЕБНОТО СЪДЪРЖАНИЕ ПО „МАТЕМАТИКА“ И „ТЕХНОЛОГИИ И ПРЕДПРИЕМАЧЕСТВО“ В V КЛАС

Костадин Петлешков

GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

АНАЛИЗ НА ЗАДАЧИТЕ И ПРЕДСТАВЯНЕТО НА УЧЕНИЦИТЕ ОТ XI И XII КЛАС НА XIX МАТЕМАТИЧЕСКИ ТУРНИР „ПЕРПЕРИКОН“

Сава Гроздев, Росен Николаев, Танка Милкова

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2019

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

2019 година

Книжка 6

DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

АВТОМАТИЗИРАНО УПРАВЛЕНИЕ НА МРЕЖОВА ИНФРАСТРУКТУРА

Христо Христов, Ангел Игнатов

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

ОБОБЩЕНИЕ НА ТОЧКИТЕ НА ФЕРМА В РАВНИНАТА НА ТРИЪГЪЛНИКА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ДРУГИ ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5

PREPARING PRIMARY JUNIOR GRADE TEACHERS TO TEACH COMPUTATIONAL TEACHING: EXPERIENCES FROM THE GLAT PROJECT

Natasa Hoic-Bozic, Darko Lončarić, Martina Holenko Dlab

CLOUD TECHNOLOGIES IMPLEMENTATION IN SECONDARY EDUCATION

Lyubka Slavova, Kosta Garov

GOOGLE CLASSROOM – AN INNOVATIVE APPROACH TO A MORE EFFICIENT ORGANIZATION OF LEARNING

Muharem Mollov

TO READ OR INTERACT WITH TEXTBOOKS – WHAT IS BETTER FOR LEARNERS?

Gabriela Kiryakova

ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

ПОЛИНОМИ С КОРЕНИ ВЪВ ВЪРХОВЕТЕ НА МЕДИТАНГЕНЦИАЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ УЛИТОК ПАСКАЛЯ ПОРЯДКА \(n\)

Сергей Ларин

ПРОУЧВАНЕ МНЕНИЕТО НА СТУДЕНТИТЕ ЗА КАЧЕСТВОТО НА ТЯХНАТА ПОДГОТОВКА ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ

Аделина Иванова, Владислав Тодоров

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4

НОВАЯ СЕРИЯ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ С ШАХМАТНОЙ ТЕМАТИКОЙ: ШАХМАТНАЯ ДОСКА, ЛАДЬИ И ЧИСЛА

Иван Попов

THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ПОЛИНОМИ С КРАТНИ КОРЕНИ ВЪВ ВЪРХОВЕТЕ НА УСПОРЕДНИК

Сава Гроздев, Веселин Ненков

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3

МАТЕМАТИЧЕСКИТЕ СОФИЗМИ И ИЗПОЛЗВАНЕТО ИМ В УЧИЛИЩНИЯ КУРС ПО АЛГЕБРА

Камелия Колева

ONE TYPE OF PROBLEMS WITH INFINITE NUMBER OF CUBE ROOTS

Radan Miryanov, Katya Chalakova

SOME MATH QUIZZES FOR PRESENTING A NUMBER BY USING EQUAL DIGITS AND MATH OPERATIONS

Deyan Mihaylov, Velina Yordanova

A NOTE ON THE ARBELOS IN WASAN GEOMETRY: SATOH’S PROBLEM AND A CIRCLE PATTERN

Hiroshi Okumura

ФОРМУЛИ ЗА РАЗСТОЯНИЯТА ОТ БРОКАРИАНИТЕ И ТОЧКАТА НА МИКЕЛ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ДО ВЪРХОВЕТЕ И ДО СРЕДИТЕ НА СТРАНИТЕ И ДИАГОНАЛИТЕ МУ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

ON THE CONCEPT OF BITWISE OPERATIONS IN THE PROGRAMMING COURSES

Krasimir Yordzhev

RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina, Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2

АРХИВИТЕ ГОВОРЯТ: МЕЖДУНАРОДНИ СЪСТЕЗАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКА

Павел Азълов

ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА КАК ОБЛАСТЬ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ К ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ФОРМАТЕ “SCIENCE 2.0”

Лариса Удовенко, Мария Шабанова, Магомедхан Ниматулиев

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ИДЕИ ЗА ГЕОМЕТРИЧНО МОДЕЛИРАНЕ ПРИ РЕШАВАНЕ НА КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ

Наталия Павлова

ONE GENERALIZATION OF THE GEOMETRIC PROBLEM FROM 19TH JUNIOR BALKAN MATHEMATICAL OLYMPIAD

Ivaylo Staribratov, Radka Todorova

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

SOME SIMPLE INTEREST MODELS

Tanka Milkova

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1

Драги читатели,

АРХИВИТЕ ГОВОРЯТ: НАЦИОНАЛНИ СЪСТЕЗАНИЯТА ПО ИНФОРМАТИКА

Павел Азълов

МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ФОРМИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ КУЛЬТУРЫ ПЕДАГОГОВПСИХОЛОГОВ В ИНФОРМАЦИОННОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ

Киселев, Геннадий Михайлович;, Червова, Альбина Александровна

INCREASING THE DIGITAL COMPETENCES OF STUDENTS

Lyubka Slavova, Kosta Garov

СИСТЕМА ОТ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Петя Асенова, Марин Маринов

EULER-GERGONNE’ S THEOREM AND ITS APPLICATIONS

Šefket Arslanagić

ЕДНО ТВЪРДЕНИЕ ЗА КОНКУРЕНТНОСТ НА ПЕДАЛНИ ОКРЪЖНОСТИ НА ТОЧКА В РАВНИНАТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Хаим Хаимов

POLYNOMIALS OF FOURTH DEGREE WITH COLINEAR CENTRAL SYMMETRIC ROOTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година

Книжка 6

ГРАФИЧЕСКИЕ КАЛЬКУЛЯТОРЫ CASIO КАК СРЕДСТВО ПРОФЕССИОНАЛИЗАЦИИ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Александр Луканкин, Ирина Слободская

THE ROLE OF COMPUTER ANIMATION IN MATHEMATICS TEACHING

Sergey Larin, Valeriy Mayer

УПРАВЛЕНИЕ НА СОФТУЕРНО ДЕФИНИРАНИТЕ МРЕЖИ С FLOODLIGHT CONTROLLER

Румен Тодоров

„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Михаил Алфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

ИДЕНТИФИЦИРАНЕ НА НАДАРЕНИ УЧЕНИЦИ ПО МАТЕМАТИКА ЧРЕЗ ФЕНОМЕНИТЕ НА ЖАН ПИАЖЕ

Милен Замфиров

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

ЕФЕКТЪТОТ ПРИЛАГАНЕТОНА ИНТЕРАКТИВНО ЛИЧНОСТНО ОРИЕНТИРАНО ОБУЧЕНИЕ ПО МАТЕМАТИКА ВЪРХУ УСПЕХА НА УЧЕНИЦИТЕ ПРИ ЗАВЪРШВАНЕ НАПРОГИМНАЗИАЛНАОБРАЗОВАТЕЛНАСТЕПЕН И НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ

Добрина Велинова, Ивелина Шумакова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2018

Книжка 5

ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

ПОКАЗАТЕЛНИ, ЛОГАРИТМИЧНИ И ТРИГОНОМЕТРИЧНИ ФУНКЦИИ В ТРАНСЦЕНДЕНТНИ УРАВНЕНИЯ (IV ЧАСТ)

Диана Стефанова

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОНСТРУИРАНЕ НА ЕДИН ВИД АЛГЕБРИЧНИ КРИВИ В РАВНИНАТА НА ТРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков

ПОЛИНОМИ С КОРЕНИ В ТРИ КОЛИНЕАРНИ ТОЧКИ

Веселин Ненков

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2017

Книжка 4

ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ПОЛИНОМИ С КРАТНИ КОРЕНИ ВЪВ ВЪРХОВЕТЕ НА ТРИЪГЪЛНИК

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

МНОЖЕСТВА ОТ ТОЧКИ, ПОРОДЕНИ ОТ ДВОЙКИ РАВНОБЕДРЕНИ ТРИЪГЪЛНИЦИ СЪССПЕЦИАЛНОРАЗПОЛОЖЕНИЕНАОСНОВИТЕ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИ НОВИ ДОКТОРСКИ ДИСЕРТАЦИИ ПО МЕТОДИКА НА ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2017

Книжка 3

ИЗПОЛЗВАНЕ НА ЛИНЕЕН ТРЕНД ПРИ РЕШАВАНЕ НА РАЦИОНАЛНИ УРАВНЕНИЯ

Пламен Пенев

СЪЗДАВАНЕ НА ИГРИ В ЧАСОВЕТЕ ПО ИНФОРМАТИКА ЧРЕЗ ИЗПОЛЗВАНЕ НА ГЕНЕРАТОР НА СЛУЧАЙНИ ЧИСЛА

Емилия Николова, Даниела Тупарова

КАК КОМПЮТЪРЪТ РЕШАВА СУДОКУ – МАТЕМАТИЧЕСКИ МОДЕЛ НА АЛГОРИТЪМА

Красимир Йорджев

ПОСТИГАНЕ НА ТВОРЧЕСКИ ЦЕЛИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА В VI КЛАС, РАЗДЕЛ „СТЕПЕНУВАНЕ“

Севдалина Георгиева

ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ПОЛИНОМИ ОТ ЧЕТВЪРТА СТЕПЕН С КОРЕНИ ВЪВ ВЪРХОВЕТЕ НА УСПОРЕДНИК

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

TWO NEW PHD DISSERTATIONS IN METHODOLOGY OF INFORMATICS TEACHING

Petya Asenova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2017 Г.

Книжка 2

Уважаеми читатели,

A POSSIBILITY TO TEACH AND LEARN MATHEMATICS BY THEATRE TECHNOLOGY

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

МАТЕМАТИЧЕСКИ ПРОЕКТИ В ДИНАМИЧНИ СРЕДИ

Ангел Гушев

ПРАКТИКОПРИЛОЖНИ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Несторова

РЕШАВАНЕ НА ЛИНЕЙНИ УРАВНЕНИЯ С EXCEL

Пламен Пенев

TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: AN ALTERNATIVE CONSTRUCTION OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

ДВЕ ТРАНСФОРМАЦИИ В РАВНИНАТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК И ТЯХНОТО ПРИЛОЖЕНИЕ

Димитър Опарлаков

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2017

Книжка 1

Драги читатели,

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ДИАГОНАЛНИ ТОЧКОВИ КОНФИГУРАЦИИ. ПРАВИЛО НА ТРИЪГЪЛНИКА. ИНВАРИАНТИ

Здравко Лалчев, Ирина Вутова

ОСЪЩЕСТВЯВАНЕ НА ВЪТРЕШНОПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА – ТРИГОНОМЕТРИЧНИ ФУНКЦИИ И ПРОГРЕСИИ

Зара Данаилова-Стойнова, Петър Данчев

РАВНОЛИЦЕВИ ТРИЪГЪЛНИЦИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ДВЕ ПРЕОБРАЗУВАНИЯ В РАВНИНАТА НА ТРИЪГЪЛНИК

Иван Стефанов, Деян Димитров, Борислав Борисов

ВРЪЗКИ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов, Веселин Ненков

ТРОЙКИ ЦЕНТРАЛНИ КОНИЧНИ СЕЧЕНИЯ ПРЕЗ ПОСТОЯННА ТОЧКА ВЪРХУ ПОСТОЯННО КОНИЧНО СЕЧЕНИЕ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година

Книжка 6

A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДА

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH

Aldiyar Zhumashov

ЕЛЕМЕНТАРНИ ТОЧКОВИ КОНФИГУРАЦИИ. ДИАГОНАЛЕН ПРИНЦИП. ИНВАРИАНТИ

Здравко Лалчев, Ирина Вутова

ЛОГАРИТМИЧНИ И ПОКАЗАТЕЛНИ Ф В ТРАНСЦЕНДЕНТНИ УРАВНЕНИЯ (III ЧАСТ)

Диана Стефанова

SOME NUMERICAL SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2017

Книжка 5

ИНТЕГРАТИВНИ ВРЪЗКИ В КОМПЕТЕНТНОСТНИЯ ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИИ

Коста Гъров, Севдалина Георгиева, Елена Ковачева, Ангел Ангелов

НЯКОИ НАЧИНИ ЗА РЕШАВАНЕ НА АЛГЕБРИЧНИ ЗАДАЧИ

Диана Стефанова

ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

ДИДАКТИЧЕСКИ СЦЕНАРИЙ ВЪРХУ ЕДНА ЗАДАЧА ОТ XXI МЛАДЕЖКА БАЛКАНСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ОЛИМПИАДА

Борислав Лазаров

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART ONE)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ДОКАЗАТЕЛСТВА И УТОЧНЕНИЯ НА ЕКСПЕРИМЕНТАЛНО ПОЛУЧЕНИТЕ ТВЪРДЕНИЯ ЧРЕЗ ПРИНЦИПА ЗА ДУАЛНОСТ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ERDÖS’ DISTINCT DISTANCES PROBLEM

Houssam Zenati

OPTIMIZING THE POSITIONING OF SERVING UNITS IN THE TOURISM BUSINESS

Radan Miryanov, Velina Yordanova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2016

Книжка 4

ЗА ДНЕВНИЯ РЕД В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев

ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

ЛОГАРИТМИЧНИ И ТРИГОНОМЕТРИЧНИ ФУНКЦИИ В ТРАНСЦЕНДЕНТНИ УРАВНЕНИЯ (II ЧАСТ)

Диана Стефанова

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ВРЪЗКАТА МЕЖДУ СРЕДНО АРИТМЕТИЧНО И СРЕДНО ГЕОМЕТРИЧНО ЗА РАЦИОНАЛНО ДОКАЗВАНЕ НА НЯКОИ НЕРАВЕНСТВА

Радан Мирянов, Йордан Петков

ОПРЕДЕЛЯНЕБРОЯНАКОРЕНИТЕНАЕДИНКЛАС ПАРАМЕТРИЧНИ АЛГЕБРИЧНИ УРАВНЕНИЯ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН

Росен Николаев, Танка Милкова

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

НЯКОЛКО КОНСТРУКЦИИ, ПОРОДЕНИ ОТ ПРИНЦИПА ЗА ДУАЛНОСТ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2016

Книжка 3

ВЪРХУ ЕДИН МОДЕЛ НА ДОМАШНА РАБОТА В КОНТЕКСТА НА САМОСТОЯТЕЛНАТА РАБОТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Марга Георгиева, Диана Стефанова

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

ВТОРИ ПСЕВДОЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Станислав Стефанов

НЯКОЛКО ЗАДАЧИ ЗА ОКРЪЖНОСТИ, ДОПИРАЩИ СЕ ДО КОНИЧНИ СЕЧЕНИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕДИН НОВ ПОДХОД ПРИ МОДЕЛИРАНЕ НА ОБРАЗОВАТЕЛЕН СОФТУЕР

Милен Замфиров

ОБРАЗОВАТЕЛНИ ПЛАТФОРМИ В ОРГАНИЗАЦИЯТА НА ПЕДАГОГИЧЕСКИТЕ ПРАКТИКИ НА БЪДЕЩИТЕ УЧИТЕЛИ*

Красимир Харизанов, Наталия Павлова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

БЕЛЕЖКА ВЪРХУ ЕДНА ОТ ЗАДАЧИТЕ ЗА VII КЛАС – 22 МАЙ 2017 Г.

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ГЕННАДИЙ ЛУКАНКИН: СКРОМНЫЙ ПОРТРЕТ В ИНТЕРЬЕРЕ ЭПОХИ (К 80-летию со дня рождения)

Борис Тебиев, Александр Луканкин

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2016 Г.

Книжка 2

NDM-PHILOSOPHY OF EDUCATION IN THE \(21{ }^{\text {ST }}\) CENTURY

Marga Georgieva, Sava Grozdev

ИНФОРМАЦИОННАТА ГРАМОТНОСТ – СЪЩНОСТ, ПРОБЛЕМИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПОВИШАВАНЕ НА ИНФОРМАЦИОННАТА ГРАМОТНОСТ ЧРЕЗ ИЗПОЛЗВАНЕ НА ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ В УЧИЛИЩЕ

Веселин Дзивев

ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

НЯКОИ ИДЕИ ЗА ПРОПЕДЕВТИКА НА ПОНЯТИЕТО ФУНКЦИЯ В НАЧАЛНИТЕ КЛАСОВЕ

Катина Тончева, Маргарита Върбанова

ЧЕТИРИНАДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

Иван Держански

ВЕТРИЛА ОТ ОКРЪЖНОСТИ ВЪВ ВПИСАНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

БЕЛЕЖКА ВЪРХУ ТЕОРЕМАТА ЗА СТЕПЕННИТЕ СРЕДНИ И ОБУЧАВАЩИЯ ХАРАКТЕР НА ОЛИМПИАДИТЕ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2016

Книжка 1

Драги читатели,

РАЗВИТИЕ НА МЕТОДИКАТА НА ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Петър Петров

ЗАНИМАТЕЛНИТЕ ЗАДАЧИ НА ПОАСОН И МЕТОДЪТ НА ПЕРЕЛМАН ЗА ТЯХНОТО РЕШАВАНЕ И ИЗСЛЕДВАНЕ

дравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров

ВЕКТОРНО ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ЛИЦА НА СТЕНИ И СЕЧЕНИЯ В НЯКОИ МНОГОСТЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ПОКАЗАТЕЛНИИТРИГОНОМЕТРИЧНИФУНКЦИИ В ТРАНСЦЕНДЕНТНИ УРАВНЕНИЯ (I ЧАСТ)

Диана Стефанова

ОЙЛЕРОВА ПРАВА И ОЙЛЕРОВА КРИВА НА ВПИСАН МНОГОЪГЪЛНИК В КОНИЧНО СЕЧЕНИЕ

Веселин Ненков, Даниел Ангелов

ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2016

2016 година

Книжка 6

ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ДОМАШНАТА РАБОТА – НЕДЕЛИМА ЧА ОТ УЧЕБНИЯ ПРОЦЕС

Елена Радованова

НЯКОИ ГРУПИ ЛОГАРИТМИЧНИ УРАВНЕНИЯ С ПОМОЩТА НА EXCEL

Диана Стефанова, Пламен Пенев

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ НОВИ НЕРАВЕНСТВА МЕЖДУ СРЕДНИТЕ АРИТМЕТИЧНО, ГЕОМЕТРИЧНО, ХАРМОНИЧНО И КВАДРАТИЧНО

Тодор Митев

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1/2016

Книжка 5

БАЗИТЕ ДАННИ КАТО СРЕДСТВО ЗА ПО-КАЧЕСТВЕНО ОБУЧЕНИЕ ПО ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ

Веселин Дзивев

ЕXCEL В ПОМОЩ ПРИ РЕШАВАНЕ НА НЯКОИ ПОКАЗАТЕЛНИ УРАВНЕНИЯ

Диана Стефанова, Пламен Пенев

AN IMPROVEMENT OF THE GERRETSEN’S INEQUALITY FOR NON-OBTUSE TRIANGLES

Šefket Arslanagić

THREE INEQUALITIES FOR THE ALTITUDES OF A TRIANGLE

Šefket Arslanagić

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: ORTHOLOGYCENTERS OFTHE EULERTRIANGLES

Sava Grozdev, Deko Dekov

FORECASTING OF TIME-SERIES FOR FINANCIAL MARKETS

Reinhard Magenreuter

NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

АКАДЕМИЧНАТА ЛЕКЦИЯ – ТРАДИЦИОННА ФОРМА НА ОБУЧЕНИЕ ВЪВ ВУЗ С ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИНОВАЦИОННО РАЗВИТИЕ НА ПОЗНАВАТЕЛНИЯ ПОТЕНЦИАЛ

Елена Радованова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2015

Книжка 4

ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ДРОЗ-ФАРНИ, ОПРЕДЕЛЕНО ОТ ОПИСАНО КОНИЧНО СЕЧЕНИЕ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

АКТИВНО, УЧАСТВАЩО НАБЛЮДЕНИЕ – ТИП ИНТЕРВЮ

Христо Христов, Христо Крушков

ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

COMPARATIVE ANALYSIS OF THE STUDENTS’ SCORES IN SOLVING CONSTRUCTIVE TASKS WHEN GEOMETRYIS STUDIED INASTANDARDWAY AND WITH THE USE OF COMPLEX NUMBERS

Katerina Anevska, Metodi Glavche, Risto Malceski

ПРАКТИЧЕСКА ЗАДАЧА ОТ ТИП PISA, ИЗСЛЕДВАНА С ПОМОЩТА НА СОФТУЕР ЗА ОБЩО ПРИЛОЖЕНИЕ

Сава Гроздев, Десислава Георгиева

ОТ СТРУКТУРНО КЪМ ОБЕКТООРИЕНТИРАНО ПРОГРАМИРАНЕ

Христо Крушков

КОМПЮТЪРНИТЕ ИГРИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА – ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВА И ВЪЗМОЖНОСТИ

Мая Стоянова, Даниела Тупарова, Костадин Самарджиев

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2015

Книжка 3

ХАРАКТЕР СОВРЕМЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ ПОСТРОЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА

Ярослав Ваграменко, Сава Гроздев, Александр Русаков

АНАЛИЗ НА ЗАДАЧИТЕ И ПРЕДСТАВЯНЕТО НА УЧЕНИЦИТЕ ОТ XI И XII КЛАС НА ОБЛАСТНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИ ТУРНИР КЪРДЖАЛИ’2015

Росен Николаев, Йордан Петков

МЕТОДИ ЗА АКТИВНО ОБУЧЕНИЕ НА КАНДИДАТ-СТУДЕНТИ ПО ИНФОРМАТИКА

Христо Крушков

ЧЕВИАНА И СИМЕДИАНА В ТРИЪГЪЛНИК. ТЕОРЕМА НА СТЮАРТ

Румяна Несторова

ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ЧЕЗАР КОШНИЦА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

КОМПЮТЪРНАТА ЛИНГВИСТИКА: АТРАКТИВНО СРЕДСТВО ЗА АКТИВНО ОБУЧЕНИЕ

Христо Крушков

ЕДНА ПАРАДИГМА ЗА ОБРАЗОВАНИЕТО

Хари Алексиев

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2015

Книжка 2

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В РОСИИ XVIII ВЕКА

Татьяна Буторина

ПРОГРАМНИ ЕКСПЕРИМЕНТИ СЪС ЗАДАЧИ ОТ ТИП HERON

Павел Азълов

ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОЩЕ ЕДНА ИДЕЯ ЗА РЕШАВАНЕ НА ТРИГОНОМЕТРИЧНИ УРАВНЕНИЯ

Диана Стефанова, Пламен Пенев

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

COMPARATIVE ANALYSIS REGARDING THE USE OF COMPLEX NUMBERS IN SECONDARY SCHOOL

Katerina Anevska, Sava Grozdev, Risto Malčeski

МЕТОДИЧЕСКА И ТЕХНОЛОГИЧНА РЕАЛИЗАЦИЯ НА ДИДАКТИЧЕСКО ПРОЕКТИРАНЕ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Наталия Павлова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2015 Г.

Книжка 1

EDITORIAL / КЪМ ЧИТАТЕЛЯ

АРИТМЕТИЧЕН ИЛИ АЛГЕБРИЧЕН МЕТОД ПРИ РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

РЕАЛИЗАЦИЯ ДИДАКТИЧЕСКИХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ИНФОРМАЦИОННЫХ И КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В РАЗВИТИИ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ И ФОРМИРОВАНИИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ НАВЫКОВ

Александр Русаков

STATIONARY NUMBERS

Smaiyl Makyshov

ОБЩ ПОДХОД ЗА УСТАНОВЯВАНЕ НА ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ РАДИУСИ НА ДОПИРАЩИ СЕ ОКРЪЖНОСТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗВЪНКЛАСНИТЕ ДЕЙНОСТИ ПО МАТЕМАТИКА – РАЗЛИЧНАТА ФОРМА ЗА МОТИВИРАНЕ НА УЧЕНИЦИТЕ

Зара Данаилова-Стойнова, Ивайло Старибратов

ТРИНАДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

Иван Держански

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2015

2015 година

Книжка 6

ERRORS RELATED TO TOPICS IN GEOMETRY, DATA REPRESENTATION AND ANALYSIS MADE BY FIFTH GRADE STUDENTS IN THE REPUBLIC OF MACEDONIA

Metodi Glavche, Risto Malčeski, Katerina Anevska

MATHEMATICAL SKILLS ARE REQUIRED IN THE CHANGING WORLD

Desislava Georgieva

ИСТОРИЧЕСКИ ПРЕДПОСТАВКИ ЗА СМЯТАНЕТО С ПРЪСТИ И ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА НА УЧЕНИЦИ СЪС СПЕЦИАЛНИ ОБРАЗОВАТЕЛНИ ПОТРЕБНОСТИ

Милен Замфиров

ONE MORE PROOF FOR THE DISTANCE BETWEEN THE INCENTRE AND THE ORTHOCENTRE OF THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: PEDAL CORNER PRODUCTS

Sava Grozdev, Deko Dekov

EДНО ОБОБЩЕНИЕ НА ОРТОЦЕНТРИЧНИЯ ТРИЪГЪЛНИК

Хаим Хаимов

ТЕОРЕМАТА НА ФОНТЕНЕ ПО ОТНОШЕНИЕ НА ОПИСАНИ ЦЕНТРАЛНИ КОНИЧНИ СЕЧЕНИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2015

ГЕНИЙ С БЪЛГАРСКИ ПРОИЗХОД

Сава Гроздев

Книжка 5

ОТ МАТЕМАТИЧЕСКИ КЪМ КОМПЮТЪРНИ ИГРИ

Павел Азълов

ЧЕТИРИЧЛЕННАТА РЕЛАЦИЯ „ОПЕРАЦИИ – ПРОЦЕДУРИ – ДЕЙНОСТИ – ДЕЙСТВИЯ“ В СИСТЕМАТА „ОППРОДЕЙ“ И ПРИНОСЪТ Ѝ ЗА ЕФЕКТИВНО ИЗПЪЛНЕНИЕ НА ИНФОРМАЦИОННИТЕ ПРОЦЕСИ В ЕЛЕКТРОННИТЕ ДОКУМЕНТИ

Ридван Исуфов

СТАНДАРТИ И СПЕЦИФИКАЦИИ В ОБЛАСТТА НА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Милен Петров, Камелия Йотовска

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: ANTIPEDAL CORNER PRODUCTS

Sava Grozdev, Deko Dekov

ПЪЛНО ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ГРИФИТС С КОНИЧНИ СЕЧЕНИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ГЕНЕЗИС И РАЗВИТИЕ НА ТЕОРИЯТА НА РАВНОМЕРНОТО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ

Силвия Байчева, Васил Грозданов

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2014

Книжка 4

СЪСТАВНИ АРИТМЕТИЧНИ ЗАДАЧИ. СТРУКТУРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕН МОДЕЛ И MZ-КАРТА НА ЗАДАЧАТА. ТЕКСТОВИ ЗАДАЧИ

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

ЕДИН УРОК ПО МАТЕМАТИКА В ЧЕТВЪРТИ КЛАС

Диана Стефанова

ЗЛАТНОТО СЕЧЕНИЕ И ЧИСЛАТА НА ФИБОНАЧИ – СИНЕРГЕТИЧНИ ВРЪЗКИ МЕЖДУ МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И МУЗИКА

Камелия Колева, Валентин Бакоев

АНАЛИЗ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ ОБЛАСТНИЯ КРЪГ НА МЕЖДУНАРОДНОТО МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ „ЕВРОПЕЙСКО КЕНГУРУ“ ЗА СТУДЕНТИ

Веселин Ненков, Йордан Петков

ДВЕ СИМЕТРИЧНИ ПОЛЯРИ И ДВА ХАРМОНИЧНО СПРЕГНАТИ ПОЛЮСА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

COMPUTER-DISCOVERED MATHEMATICS: CEVIAN CORNER PRODUCTS

Sava Grozdev, Deko Dekov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2014

Книжка 3

ЕЛЕМЕНТАРНИ АРИТМЕТИЧНИ ЗАДАЧИ. СТРУКТУРА И МАТЕМАТИЧЕСКИ МОДЕЛ. КЛАСИФИКАЦИЯ. ТЕКСТОВИ ЗАДАЧИ

Маргарита Върбанова, Здравко Лалчев, Ирина Вутова

ИЗПОЛЗВАНЕ НА ФОРМАТИВНО ОЦЕНЯВАНЕ В ДОМАШНАТА РАБОТА

Борислава Кирилова

COMPARATIVE ANALYSIS REGARDING THE STUDY OF TRANSFORMATIONS IN THE EUCLIDEAN PLANE BY APPLYING COMPLEX NUMBERS

Katerina Anevska, Sava Grozdev, Risto Malcheski

ПРОЕКТНО БАЗИРАНИ ПОДХОДИ ЗА ФОРМИРАНЕ И РАЗВИВАНЕ НА ИЗЧИСЛИТЕЛНИ УМЕНИЯ, РЕАЛИЗИРАНИ ЧРЕЗ ОСЪЩЕСТВЯВАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ И ИЗПОЛЗВАНЕ НА ЕЛЕКТРОННИ СРЕДСТВА

Коста Гъров, Ангел Ангелов, Ламбри Йовков

ПЕДАГОГИЧЕСКИ И ЕРГОНОМИЧЕН ПОДХОД ПРИ РАЗРАБОТВАНЕ НА МУЛТИМЕДИЙНА СРЕДА ЗА ОБУЧЕНИЕ ПО КОМПЮТЪРНИ НАУКИ

Евгения Горанова

МОТИВАЦИОННИТЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Зара Данаилова-Стойнова

ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА СЪГЛАСУВАНОСТ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА В СРЕДНИТЕ УЧИЛИЩА И ВЪВ ВИСШИ УЧИЛИЩА

Мариана Дурчева, Елена Върбанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2014

Книжка 2

SPREADSHEETS AS TOOLS FOR CONSTRUCTING MATHEMATICAL CONCEPTS

Erich Neuwirth

EDUCATION OF A MATHEMATICIAN – EXPERIMENTALIST, OR SOFT MANIFESTO OF EXPERIMENTAL MATHEMATICS

Alexander Yastrebov, Maria Shabanova

COMPUTER-DISCOVERED MATHEMATICS: LALESCO PRODUCTS

Sava Grozdev, Deko Dekov

САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова

МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА ПРОЕКЦИЙ ВЬIЧИСЛЕНИЯ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЬIМИ

Владимир Жук

ОБОБЩЕНИЯ ЗА НЯКОИ КЛАСОВЕ НЕОПРЕДЕЛЕНИ ИНТЕГРАЛИ, СВЕЖДАЩИ СЕ ДО РЕКУРЕНТНА ЗАВИСИМОСТ

Росен Николаев

APPLYING CLOUD COMPUTING FOR A MORE EFFICIENT EVALUATION OF PRACTICAL PROJECTS

Emil Delinov

ПОДХОДИ ПРИ РАЗРАБОТВАНЕ НА ГРАФИЧЕН ИНТЕРФЕЙС ЗА РАБОТА С НЯКОЛКО ДОКУМЕНТА

Тодорка Терзиева

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2014

Книжка 1

М. В. ЛОМОНОСОВ И ТРАДИЦИИ УНИВЕРСИТЕТСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Татьяна Буторина

XML МОДЕЛ ЗА АВТОМАТИЧНО ГЕНЕРИРАНЕ НА ПРОГРАМНИ ТЕКСТОВЕ

Павел Азълов

THE COMPUTER IMPROVES THE STEINER’S CONSTRUCTION OF THE MALFATTI CIRCLES

Sava Grozdev, Deko Dekov

ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

СТИМУЛИРАНЕ АКТИВНОСТТА НА СТУДЕНТИТЕ В ПРОЦЕСА НА ОБУЧЕНИЕ ЧРЕЗ ИЗПОЛЗВАНЕ НА ИНТЕРАКТИВНИ МЕТОДИ

Лиляна Каракашева-Йончева

РОЛЯТА НА ЕМОЦИИТЕ НА УЧЕНИЦИТЕ ПРИ МОТИВАЦИЯТА ИМ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Зара Данаилова

КОГНИТИВНИ ИЗМЕРЕНИЯ ПРИ МАТЕМАТИЦИТЕ С УВРЕДЕНО ЗРЕНИЕ

Милен Замфиров

АНАЛИЗ НА ЗАДАЧИТЕ И ПРЕДСТАВЯНЕТО НА УЧЕНИЦИТЕ ОТ XII КЛАС НА ОБЛАСТНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИ ТУРНИР В КЪРДЖАЛИ – 2014 Г.

Росен Николаев, Йордан Петков

ДВАНАДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

Иван Держански

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2014

2014 година

Книжка 6

КОМПЮТЪРНО ГЕНЕРИРАНА МАТЕМАТИКА: БЕЛЕЖКА ЗА ТРИЪГЪЛНИКА НА ХАИМОВ

Сава Гроздев, Деко Деков

УЧЕНЕ ЧРЕЗ ОТКРИТИЯ – НОВ ЕФЕКТИВЕН ПОДХОД В УЧЕНЕТО ЧРЕЗ ЕКСПЕРИМЕНТИРАНЕ

Сава Гроздев, Деко Деков

МАТЕМАТИЧЕСКИ МОДЕЛИ НА РЕАЛНИ ПРОЦЕСИ И ПРИЛОЖЕНИЯ НА СИСТЕМИТЕ ЗА КОМПЮТЪРНА АЛГЕБРА ЗА ТЯХНОТО ИЗСЛЕДВАНЕ Част втора

Тихомир Иванов

A REFINEMENT OF AN INEQUALITY WITH RADICALS

Šefket Arslanagić

AN INEQUALITY FOR A RIGHT TRIANGLE AND ITS GENERALIZATION

Šefket Arslanagić

КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ПЕДАЛНА КРИВА НА ТОЧКА СПРЯМО ФОЙЕРБАХОВА КОНФИГУРАЦИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЕВРОПЕЙСКИ ИЗСЛЕДОВАТЕЛСКИ ГРУПИ С ИНДУСТРИЯТА – ТРАДИЦИИ И ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВА

Стефка Димова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2014

Книжка 5

ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

МАТЕМАТИЧЕСКИ МОДЕЛИ НА РЕАЛНИ ПРОЦЕСИ И ПРИЛОЖЕНИЯ НА СИСТЕМИТЕ ЗА КОМПЮТЪРНА АЛГЕБРА ЗА ТЯХНОТО ИЗСЛЕДВАНЕ

Тихомир Иванов

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев

ИЗПОЛЗВАНЕ НА ГРАФИЧНИЯ КОНСТРУКТОР НА КОМБИНАЦИОННИ СХЕМИ LC ПРИ ИЗУЧАВАНЕ НА ПЪЛНИ МНОЖЕСТВА ОТ БУЛЕВИ ФУНКЦИИ

Вилислав Радев

ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНЦЕПЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Г. Х. Гайдаржи, А. А. Русаков

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

МАШИНЕН ПОДХОД КЪМ ЕВКЛИДОВАТА ГЕОМЕТРИЯ: ТРИЪГЪЛНИЦИ НА ОЙЛЕР, ПРОИЗВЕДЕНИЯ НА ОЙЛЕР И ТРАНСФОРМАЦИИ НА ОЙЛЕР

Сава Гроздев, Деко Деков

ФОРМИРАНЕ НА ЗНАНИЯ ВЪРХУ КРИВИТЕ ОТ ВТОРА СТЕПЕН

Сава Гроздев, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2013

Книжка 4

ИНФОРМАТИКА И МАТЕМАТИКА В КОНТЕКСТЕ МЕТАПРЕДМЕТНОСТИ

С. А. Бешенков, А. Х. Дзамыхов

КРАТКО РЪКОВОДСТВО ЗА СИСТЕМАТА ЗА КОМПЮТЪРНА АЛГЕБРА WOLFRAM MATHEMATICA

Тихомир Иванов

КОМПЮТЪРНО ГЕНЕРИРАНА МАТЕМАТИКА: ПРОИЗВЕДЕНИЯ НА КОСНИТА В ЕВКЛИДОВАТА ГЕОМЕТРИЯ

Сава Гроздев, Деко Деков

ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

НЯКОЛКО СВОЙСТВА НА ЕДИН ВИД КРИВИ, ПОРОДЕНИ ОТ ТОЧКА НА НАГЕЛ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

HONEYCOMB – A GENIUS CREATION OF NATURE

Risto Malčeski

THREE SOLUTIONS OF A PROBLEM WITH FOUR CIRCLES

Šefket Arslanagić

МОТИВАЦИЯ ПРИ РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ ЧРЕЗ ПРЕФОРМУЛИРОВКА НА УСЛОВИЯТА

Сава Гроздев, Диана Стефанова

УРОК ЗА ИЗПОЛЗВАНЕ НА ФУНКЦИИ В ЗАДАЧИ ПО ИКОНОМИКА

Петя Сярова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2013

Книжка 3

ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

КРИВА НА ЧЕВА ЗА ТОЧКА ОТ РАВНИНАТА НА ТРИЪГЪЛНИК

Сава Гроздев, Веселин Ненков

AN INTERESTING ALGEBRAIC INEQUALITY AND SOME APPLICATIONS

Šefket Arslanagić

НЯКОИ МЕТОДИЧЕСКИ ПОДХОДИ ЗА СЪСТАВЯНЕ НА ЗАДАЧИ ЗА ОЛИМПИАДИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2013

Книжка 2

ЗА СЪВРЕМЕННИТЕ МЕТОДИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев

ДВУМЕРНИ МАСИВИ: АЛГОРИТМИ ЗА ТЪРСЕНЕ И ЕКСПЕРИМЕНТИ

Павел Азълов

ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТО

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

ХОМОТЕТИЧНИ КОНИЧНИ СЕЧЕНИЯ В РАВНИНАТА НА ТРИЪГЪЛНИК

Сава Гроздев, Веселин Ненков

НЯКОИ МЕТОДИЧЕСКИ ОБОБЩЕНИЯ ЗА РЕШАВАНЕ НА ЕДИН ТИП ЗАДАЧИ ОТ ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА

Росен Николаев, Йордан Петков

СЪСТЕЗАНИЕТО „ЕВРОПЕЙСКО КЕНГУРУ“ ЗА УЧЕНИЦИ СЪС ЗРИТЕЛНИ УВРЕЖДАНИЯ

Сава Гроздев, Елиза Петрова

ANALYSIS OF PROBLEM SOLVING IN INFORMATICS FOR 12 – 13 YEAR OLD STUDENTS IN BULGARIA

Ivaylo Staribratov, BistraTaneva

МОДЕЛ ЗА РЕШАВАНЕ НА ЕДИН КЛАС ЗАДАЧИ ЗА ПОСТРОЕНИЕ С ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Ваня Бизова-Лалева

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2013

Книжка 1

ИНТЕГРИРАНЕ НА ПРИЛОЖЕНИЯ – ПРИМЕРНИ ЗАДАЧИ

Ангел Ангелов

ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев

КОМПЮТЪРНО ГЕНЕРИРАНА МАТЕМАТИКА: РАЗРАБОТВАНЕ НА ТЕМА ОТ ЕВКЛИДОВАТА ГЕОМЕТРИЯ

Сава Гроздев, Деко Деков

ТЕОРЕТИКО-ПРИЛОЖНИ ОСНОВИ НА ВЕКТОРНО-АЛГЕБРИЧНО МОДЕЛИРАНЕ В ОБУЧЕНИЕТО ПО ГЕОМЕТРИЯ

Ирина Вутова

ЕДНО ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ПИТАГОР В ИЗВЪНКЛАСНАТА РАБОТА ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Несторова

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

НЯКОЛКО ХОМОТЕТИЧНО ПОРОДЕНИ СВОЙСТВА НА ФОЙЕРБАХОВИТЕ КОНФИГУРАЦИИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков, Деко Деков

ЕДИНАДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

Иван Держански

ЕДИН КЛАСИЧЕСКИ УЧЕБНИК ПО АЛГЕБРА

Донка Пашкулева

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2013

2013 година

Книжка 6

FIVE NEW PROOFS OF ONE TRIGONOMETRIC INEQUALITY IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić, Alija Muminagić

ЕДНО НЕРАВЕНСТВО ЗА ТРАПЕЦ

Веселин Ненков

ПРОЕКТИВНИ АЛГЕБРИЧНИ КРИВИ, КОНИЧНИ СЕЧЕНИЯ И ТЕОРЕМАТА НА ПАСКАЛ

Живко Желев

ГРАФИЧНО И ЧИСЛЕНО РЕШАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ОТНОСНО НЯКОИ ИЗХОДНИ ПОЛОЖЕНИЯ ПРИ КОНСТРУИРАНЕТО НА ЕДНА ЕВРИСТИЧНО ОРИЕНТИРАНА СИСТЕМА ОТ ГЕОМЕТРИЧНИ ЗАДАЧИ

Нина Иванова

ИНТЕГРИРАНЕ НА ГЕОМЕТРИЧНИ ФРАКТАЛНИ КОНСТРУКЦИИ ЧРЕЗ GEOGEBRA ЗА ХИБРИДЕН УЧЕБЕН ПРОЦЕС

Магдалена Петкова

СТРАТЕГИИ НА ПРЕПОДАВАНЕ В СРЕДА ЗА ЕЛЕКТРОННО ОБУЧЕНИЕ

Венцислав Джамбазов

МАШИННА АРИТМЕТИКА В ЧАСОВЕТЕ ПО ИНФОРМАТИКА

Пламен Пенев

КРИТЕРИИ ЗА ОЦЕНКА НА ПРОЕКТИ ПО ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ В ПЛАТФОРМАТА E-TWINNING

Даниела Димитрова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2013

Книжка 5

ПЕРВЬIЙ ТВОРЧЕСКИЙ КОНКУРС УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ КАЗАХСТАНА

Кайрош Макишев

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

ВЕРИГИ НА МАРКОВ И ПРИЛОЖЕНИЕТО ИМ В GOOGLE

Евгения Стоименова

НЯКОИ ПРИЛОЖЕНИЯ НА КОМПЮТЪРНАТА ПРОГРАМА „ОТКРИВАТЕЛ“

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕДНО ИНТЕРЕСНО СВОЙСТВО ЗА НЯКОИ КЛАСОВЕ РЕАЛНИ ФУНКЦИИ

Росен Николаев

СИНЕРГЕТИЧЕН ПОДХОД КЪМ ПРОЦЕСА НА ОБУЧЕНИЕ ПО ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ

Евгения Горанова

BOOSTING EFFICIENCY OF PROJECT-ORIENTED TEACHING AND LEARNING THROUGH CLASSROOM MANAGEMENT AND ONLINE TESTING

Ivan Shotlekov, Vanya Ivanova, Kirina Boykova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2012

Книжка 4

ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ – УДОБНЫЙ ПОВОД ОБСУДИТЬ ТОНКОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ РАССУЖДЕНИЙ

Вячеслав Тепляков, Нина Патронова

ВЪРХУ ПРЕПОДАВАНЕТО НА МАТЕМАТИКА НА УЧЕНИЦИ СЪС ЗРИТЕЛНИ УВРЕЖДАНИЯ

Сава Гроздев, Елиза Петрова

ЗА ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА НА РОМИ (5. – 7. КЛАС)

Сава Гроздев, Диана Стефанова

РАЗПОЛОЖЕНИЯ НА ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И ПРАВИ В ТРИЪГЪЛНИКА

Христо Лесов

СВЕЖДАНЕ НА ИРАЦИОНАЛНИ И ТРАНСЦЕНДЕНТНИ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ДО МОДУЛНИ

Пенка Рангелова

ЕКСТРЕМАЛНИ ЗАДАЧИ В СРЕДНОТО УЧИЛИЩЕ С ПОМОЩТА НА КОМПЮТЪРНИ ТАБЛИЦИ

Сава Гроздев, Деко Деков

АРХИТЕКТУРА „МОДЕЛ-ИЗГЛЕД-КОНТРОЛЕР“ В ПОМОЩ НА ПРЕПОДАВАНЕТО НА УЕБТЕХНОЛОГИИ1

Христо Христов, Христо Крушков

ПЪРВИЯТ БЪЛГАРСКИ УЧЕБНИК ПО ТЕОРИЯ НА ВЕРОЯТНОСТИТЕ

Пламен Матеев

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2012

Книжка 3

АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

СРЕДСТВА ФОРМИРОВАНИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В СИСТЕМЕ ЕВРИСТИЧЕСКОГО ОБУЧЕНИЯ

Елена Скафа

ПЛАВЕН ПРЕХОД ОТ ЗАДАЧИ КЪМ ПРОЕКТИ В УВОДНИТЕ КУРСОВЕ ПО ПРОГРАМИРАНЕ

Павел Азълов

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

ПРАКТИЧЕСКИ ПРИМЕР НА ТЕХНОЛОГИЧНИ СРЕДСТВА ЗА РЕАЛИЗИРАНЕ НА УЕБ 2.0 ОБУЧЕНИЕ ПО МАТЕМАТИКА

Филип Петров, Даниела Дурева-Тупарова

УЧЕБНАТА ДЕЙНОСТ „РАЗБИРАНЕ“ ПРИ ИЗУЧАВАНЕ НА ТЕМАТА „ЕЛЕКТРОННИ ТАБЛИЦИ” В ОБУЧЕНИЕТО ПО ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ В 7. КЛАС

Коста Гъров, Елена Тодорова

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2012

Книжка 2

ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

„ВЫХОД В ПРОСТРАНСТВО“ С ИНТЕРАКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СРЕДОЙ

Мария Шабанова, Светлана Котова

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ИНФОРМАЦИОННИТЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА: СРЕДСТВО ЗА ИЛИ БАРИЕРА ПРЕД ФОРМИРАНЕТО НА АБСТРАКТНО МИСЛЕНЕ

Таня Тонова, Николина Николова

ИНТЕРАКТИВНО ИЗУЧАВАНЕ НА ОПИСАНИ ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ В ДИНАМИЧНА СРЕДА

Бистра Царева, Радка Тодорова

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

ТРИ СВОЙСТВА НА ТРИЪГЪЛНИКА, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ВИСОЧИНИТЕ МУ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

МАРКЕТИНГОВИ ПРОУЧВАНИЯ С УЧИЛИЩНИ ЗНАНИЯ

Ваня Бизова – Лалева

Книжка 1

ФРАГМЕНТИ ОТ ПАМЕТТА

Генчо Скордев

ЧТО БОЛЬШЕ: \(\pi \%\) от е или е\% от \(\pi\) ?

Николай Розов

ИНФОРМАТИЧНИ ЗАДАЧИ ВЪРХУ МАТЕМАТИЧЕСКИ РЕБУСИ... ИЛИ ЕМПИРИЧЕН ПОДХОД ЗА ОЦЕНКА НА ВРЕМЕТО ЗА ИЗПЪЛНЕНИЕ НА ПРОГРАМИ

Павел Азълов

ПО ПЪТЯ КЪМ ПЪРВАТА КОМПЮТЪРНО-ГЕНЕРИРАНА ЕНЦИКЛОПЕДИЯ

Сава Гроздев, Деко Деков

SEVERAL PROOFS OF AN ALGEBRAIC INEQUALITY

Šefket Arslanagić

ВИРТУАЛНАТА РЕАЛНОСТ – ЕДИН НОВ ПОГЛЕД КЪМ СЪВРЕМЕННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Минковска

ИЗПОЛЗВАНЕ НА ДИНАМИЧНИ И ИНТЕРАКТИВНИ МОДЕЛИ ЗА ПРЕДСТАВЯНЕ НА УЧЕБНОТО СЪДЪРЖАНИЕ ПО ДИСЦИПЛИНАТА „КОМПЮТЪРНИ МРЕЖИ И КОМУНИКАЦИИ“

Генчо Стоицов, Коста Гъров

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2012

2012 година

Книжка 6

КОМЮНИКЕ LE-MATH ИЗУЧАВАНЕ НА МАТЕМАТИКА С НОВИ СРЕДСТВА ЗА КОМУНИКАЦИЯ

ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

НЯКОИ НЕСТАНДАРТНИ МЕТОДИ ЗА РЕШАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМИ

Запрян Запрянов, Николай Райков

ИЗПОЛЗВАНЕ НА МАТРИЦИ В УЧИЛИЩНИЯ КУРС НА ОБУЧЕНИЕ

Борислава Кирилова

ПАРАМЕТРИ, ТАБЛИЦИ И ДИНАМИЧНИ ГРАФИКИ

Ваня Бизова-Лалева

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ СПРЕГНАТИ ПРАВИ И ЧЕВИАНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗПОЛЗВАНЕ НА VISUAL BASIC FOR APPLICATIONS ПРИ РЕШАВАНЕТО НА ПРАКТИЧЕСКИ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИЕТО ПО ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ

Асен Рахнев, Коста Гъров, Стефка Анева

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

АНАЛИЗ НА ВЪНШНОТО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА ЗА ЧЕТВЪРТИ КЛАС ЗА 2012 Г. В БЪЛГАРИЯ

Милен Замфиров

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2012

I N M E M O R I A M

Книжка 5

ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН)

MATHEMATICAL COMPETITIONS AND STUDENTS‘ SELF-ESTEEM

Gregor Dolinar

АНАЛИЗ НА ВЪНШНОТО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА ЗА ЧЕТВЪРТИ КЛАС ЗА 2011 Г. В БЪЛГАРИЯ

Милен Замфиров

СИНЕРГЕТИЧЕН МОДЕЛ „ПРОБУЖДАЩО МАТЕМАТИЧЕСКО ОБУЧЕНИЕ”

Даринка Гълъбова

ЕДНА ЗАДАЧА – НЯКОЛКО „ЕЛЕМЕНТАРНИ“ РЕШЕНИЯ

Юлия Нинова, Веселка Михова

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

ДИСЕРТАЦИИ В ПРОФЕСИОНАЛНО НАПРАВЛЕНИЕ “ПЕДАГОГИКА”

Петя Асенова, Сава Гроздев

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2011

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4

ПОДГОТОВКА НА УЧИТЕЛИТЕ ЗА ПРИДОБИВАНЕ НА ПЕТА И ЧЕТВЪРТА ПРОФЕСИОНАЛНОКВАЛИФИКАЦИОННА СТЕПЕН ПО ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ

Димитрина Брънекова

ТЕХНОЛОГИЧНИ СРЕДСТВА ЗА РАЗРАБОТВАНЕ И РАЗПРОСТРАНЕНИЕ НА ЕЛЕКТРОННО УЧЕБНО СЪДЪРЖАНИЕ И СЪЗДАВАНЕ И ПОДДЪРЖАНЕ НА КУРСОВЕ ЗА ЕЛЕКТРОННО ОБУЧЕНИЕ

Георги Тупаров, Даниела Тупарова