Математика и Информатика
Вход / Регистрация

https://doi.org/10.53656/math2024-6-5-usi

2024/6, стр. 640 - 660

ИЗПОЛЗВАНЕ НА VISUAL BASIC FOR APPLICATIONS В EXCEL ЗА РАЗВИТИЕ НА УМЕНИЯТА НА УЧЕНИЦИТЕ В ОБЛАСТТА НА ПРОГРАМИРАНЕТО

Стефка Анева
OrcID: 0000-0002-0552-3412
E-mail: stfaneva@uni-plovdiv.bg
Faculty of Mathematics and Informatics
University of Plovdiv Paisii Hilendarski“
”
Plovdiv, Bulgaria
Елена Тодорова
OrcID: 0000-0002-1375-4106
E-mail: etodorova@uni-plovdiv.bg
Faculty of Mathematics and Informatics
University of Plovdiv Paisii Hilendarski“
”
Plovdiv, Bulgaria

Резюме: В настоящата статия е представен един подход за развитие и усъвършенстване на практическите и приложните умения на учениците в областта на програмирането, с използване на възможностите на Visual Basic for Applications в Excel. Представени са пет задачи и техните решения, реализирани с помощта на вградените средства за програмиране в Excel. Чрез тези примери се автоматизира изпълнението на следните дейности – определяне на броя на четни и нечетни числа от краен брой елементи и извличане на съответните списъци; намиране на всички прости числа в зададен интервал; сливане на два сортирани едномерни масива с определен брой елементи в трети подреден масив; познаване на случайно генерирано цяло число в зададен интервал. С предложения подход и задачи се цели прилагането на формираните знания и умения на учениците в областта на програмирането в гимназиален етап, свързани с използване на разклонени и циклични алгоритмични конструкции, работа с едномерни масиви, както и креативно използване на формираните дигитални умения на учениците за обработка на таблични данни.

Ключови думи: информатика; информационни технологии; алгоритмични умения; алгоритми; Visual Basic for Applications; електронни таблици; дигитални умения; дигитална креативност

1. Въведение

Процесът на формиране на знания и умения у учениците в областта на програмирането започва още в началното училище и се надгражда и развива във всеки следващ етап на обучение. В обучението по учебния предмет компютърно моделиране в началното училище учениците формират базови алгоритмични знания и практически и приложни умения за конструиране на линейни, разклонени и циклични алгоритми при работа с конкретна визуална среда за блоково програмиране. В обучението по учебния предмет компютърно моделиране и информационни технологии (КМИТ) в прогимназията, при изучаване на темата „Компютърно моделиране“ се усвояват теоретични знания за различни езици за програмиране и се формират практически умения за използването им при решаването на задачи с различна степен на сложност (Aneva & Todorova 2021).

При изучаването на предмета информатика1 в гимназиалния етап на обучение се засягат теми, свързани с основни области на компетентност, като обектно-ориентирано програмиране, графичен потребителски интерфейс, алгоритми и структури от данни и др.

Решаването на задачи с компютър чрез програмиране на конкретен език е основна дейност на учениците в обучението по информатика в училище (Dureva 2003). Съставянето на компютърни програми на различни езици за програмиране и непосредствената работа с различни програмни среди реализират специфични дидактически цели като: формиране на знания и практически умения за работа с конкретна среда за програмиране, прилагане на различни алгоритми за решаване на реални практически задачи чрез използване на различни програмни езици, творческо прилагане на усвоените знания и умения за решаването на проблеми с компютър и др. (Garov 2010; Rahnev & Garov 1988; Rahnev & Garov 1988a; Rahnev et al. 1990; Grozdev & Garov 2008).

В гимназиален етап на обучение формираните у учениците, в началното училище и в прогимназията, базови знания и умения в областта на програмирането могат да бъдат успешно приложени и развити при работа с други основни програмни езици като Python, JavaScript, Java, C#, Visual Basic и др. (Manev et al. 2017; Garov 2013).

Съществен момент в процеса на обучение е усвояването на знанията и уменията да се отличава с трайност и задълбоченост, учениците да могат да възпроизвеждат и използват в различни ситуации същественото от изучения учебен материал, свързан с програмирането, както и да прилагат вече формираните знания и умения в нов контекст при използване на друг програмен език и среда за програмиране (Todorova et al. 2021).

В (Aneva & Todorova 2024) разгледахме един подход за креативно използване на формираните дигитални умения на учениците за обработка на таблични данни, както и на техните умения в областта на програмирането при реализацията на познати за тях алгоритми от обучението по КМИТ в 5. клас, прилагайки ги в нов контекст и среда за програмиране, а именно VBA в Excel. Предложеният подход предоставя възможности за реализиране на интегрирано вътрешнопредметно взаимодействие в обучението по КМИТ в прогимназията. Предложеният подход предоставя възможности за реализиране на интегрирано вътрешнопредметно взаимодействие в обучението по КМИТ в прогимназията и може да бъде приложен в часовете за разширена и допълнителна подготовка по предмета, както и при провеждане на извънкласни дейности и занимания по интереси.

2. Реализации на някои алгоритми с вградените средства за програмиране в Excel

В настоящата работа представяме примери за креативно използване на формираните алгоритмични знания и умения на учениците за прилагане на линейни, разклонени и циклични конструкции, формирани в прогимназиален етап, при реализацията на някои алгоритми в обучението по програмиране в гимназиален етап и прилагането на тези знания в нов контекст и среда за програмиране. За целта ще използваме възможностите на Excel и вградените средства за програмиране в тази среда, предоставени от Visual Basic for Applications (VBA), и ще разгледаме примерни идейни реализации на някои алгоритми, свързани с търсене и броене на елементи, подреждане на елементи по големина, както и работа с едномерни масиви (деклариране, инициализиране, въвеждане и извеждане на елементи на масив, сливане на подредени масиви и др.). Ще разгледаме пет задачи, свързани с реализацията на следните дейности:

• търсене и преброяване на нечетни и четни елементи за краен брой въведени целочислени данни и тяхното директно извличане в последователно разположени една под друга клетки в работен лист;

• търсене и преброяване на нечетни и четни елементи за краен брой въведени целочислени данни, извличането им в два едномерни масива и разполагане на получените резултати в последователно разположени в една колона клетки в работен лист;

• търсене и преброяване на всички прости числа в зададен интервал;

• сливане на елементите на два сортирани едномерни масива в трети сортиран масив;

• „познаване“ на случайно генерирано цяло число в зададен интервал.

Представеният подход и задачи могат да намерят приложение при организиране и провеждане на извънкласни форми на обучение по информатика и/или информационни технологии в гимназиален етап. По този начин учениците биха усъвършенствали своите алгоритмични знания и умения за използване на условни и циклични програмни конструкции при реализация на различни алгоритми, дефиниране на локални и глобални променливи, използване на различни типове данни, управление на входните данни, дефиниране и използване на подпрограми, работа с масиви. Същевременно ще се запознаят с различни езици и среди за програмиране, както и средства за създаване и изпълнение на програмен код.

От друга страна, спрямо актуалната (действаща към момента) учебна програма по информационни технологии за 10. клас2 (общообразователна подготовка), при изучаване на темата „Техническа и организационна сигурност при работа в дигитална среда“, учениците се запознават с предназначението на макросите в офис приложенията и формират умения да управляват включването им при използване на публични услуги. В този аспект, в процеса на обучението по темата може да бъде разгледана накратко и самата технология за създаване на макроси в среда на Excel чрез средствата на VBA. По този начин, използвайки вградените средства за програмиране в Excel, учениците биха интегрирали своите умения както за обработка на таблични данни (например за именуване на области, валидиране на данни, условно форматиране и други), така и в областта на програмирането и да ги приложат съвместно при разрешаването на конкретни практически проблеми.

Задача 1. Със средствата на Excel и VBA реализирайте дейностите по броене на нечетни и четни елементи за въведени данни в десет клетки в работен лист на Excel и формиране на отделни списъци с нечетните и четните елементи в последователно разположени една под друга клетки в тсъщия работен лист.

Фигура 1. Примерен модел на задача 1

Решение: В работен лист на Excel се реализира конкретният модел на задачата по посочения образец на фиг. 1. За въвеждане на десетте стойности ще се използват последователно разположени клетки в работния лист – в случая това е областта A2:A11. След извършване на преброяване на нечетните и четните елементи, крайния резултат – съответният брой – ще се визуализира в клетките E2 и I2. Отделните списъци с нечетни и четни елементи ще се представят в следните области от клетки – D8:D17 и H8:H17. Всяка една от тези области е съставена от по десет клетки, тъй като въведените десет числа могат да бъдат както само нечетни, така и само четни. Работният лист в Excel, в който е реализиран моделът на задачата, е именуван като обект във VBA по следния начин – Sheet_OddEven.

Следващ етап от решаването на задачата е реализирането на основните функционалности с помощта на VBA и създаването на съответните макроси, автоматизиращи следните дейности – определяне на броя на нечетните и четните елементи за въведени стойности в десет клетки; формиране на съответните списъци; подготовка за ново въвеждане. Допълнително към задачата може да се реализира проверка за пълнота на въведени числови данни за десетте клетки и след това тези данни да бъдат подложени на преброяване относно нечетни и четни елементи. За улесняване на дейността по въвеждане на данни за десетте клетки може да се реализира автоматично попълване чрез използване на случайно генериране на числа в зададен интервал (например в интервала [1,100]).

За автоматизиране на дейността по определяне на броя на нечетните и четните елементи за въведените десет стойности в случая е представена концепция за създаване на отделни макроси, но може да бъде реализирана и една обща подпрограма, извършваща едновременно и двете преброявания.

При реализиране на подпрограмата за определяне на броя на нечетните елементи може да се подходи по два начина:

• чрез използване на оператор за цикъл For с управляваща променлива i, с който се обхождат отделните елементи (въведени в десетте клетки в колона A и ред i+1, като i приема стойности от 1 до 10), за които се извършва проверка дали са нечетни и техният брой се натрупва в променливата oddnum (листинг 1);

• чрез използване на оператор за цикъл For Each, с който се обхожда всяка клетка от областта A2:A11, за която се извършва проверка дали нейната стойност е нечетно число и броят на клетките, съдържащи нечетни числа, се натрупва в променливата oddnum (листинг 2).

Аналогично може да се подходи и при определяне на броя на четните елементи.

Листинг 1. Определяне броя на нечетни елементи за въведени данни в десет клетки (чрез използване на оператор за цикъл For)

Public Sub br_nechetni_chisla_v1()
Dim oddnum As Integer
For i = 1 To 10
If (Sheet_OddEven.Cells(i + 1, 1).Value Mod 2) = 1 _
Then oddnum = oddnum + 1
Next i
Sheet_OddEven.Range("E2").Value = oddnum
End Sub

Листинг 2. Определяне броя на нечетни елементи за въведени данни в десет клетки (чрез използване на For Each)

Public Sub br_nechetni_chisla_v2()
Dim oddnum As Integer
For Each xcell In Sheet_OddEven.Range("A2:A11")
If xcell Mod 2 = 1 Then oddnum = oddnum + 1
Next xcell
Sheet_OddEven.Range("E2").Value = oddnum
End Sub

Листинг 3. Извличане на нечетните елементи и формиране на отделен списък в областта D8:D17

Public Sub show_Oddnums()
Dim num As Integer
Sheet_OddEven.Range("D8:D17").ClearContents
br_nechetni_chisla_v1
’num - начален ред за разполагане на резултата
num = 8
For i = 1 To 10
If (Sheet_OddEven.Cells(i + 1, 1).Value Mod 2) = 1 Then
Sheet_OddEven.Cells(num, 4).Value = _
Sheet_OddEven.Cells(i + 1, 1).Value
num = num + 1
End If
Next i
End Sub

При извличане на четните елементи и тяхното попълване в отделен списък може да се подходи както в листинг 3, като се има в предвид, че в случая областта за визуализиране на списъка ще бъде H8:H17.

Листинг 4. Подготовка за ново въвеждане на данни

Public Sub new_data()
Sheet_OddEven.Range("A2:A11").ClearContents
Sheet_OddEven.Range("E2,I2").ClearContents
Sheet_OddEven.Range("D8:D17").ClearContents
Sheet_OddEven.Range("H8:H17").ClearContents
End Sub

За да се провери дали са въведени данни в десетте клетки, може да се подходи по следния начин: в клетка A14 на работния лист в Excel с модела на задачата, с помощта на функция COUNT, да се преброят въведените числови стойности в областта A2:A11. След това във вече реализираните макроси за преброяване на нечетни и четни елементи с помощта на променлива br се прочита стойността на клетка A14 и се извършва проверка дали въведените числа са 10 на брой, и едва след това се извършват останалите дейности. Примерен вариант за надграждане на кода за макроса br_nechetni_chisla_v1 е представен в листинг 5. Аналогично може да се подходи при написване и на останалите процедури.

Листинг 5. Надграждане на програмния код от Листинг 1 (при определяне на броя на нечетни елементи) с добавена проверка за пълнота на въведените данни за десетте клетки

Public Sub br_nechetni_chisla_v1()
Dim oddnum, br As Integer
’въвеждане на формула в клетка A14 в среда на VBA
Sheet_OddEven.Range("A14").Formula = "=COUNT(A2:A11)"
br = Sheet_OddEven.Range("A14").Value
If br = 10 Then
For i = 1 To 10
If (Sheet_OddEven.Cells(i + 1, 1).Value Mod 2) = 1 _
Then oddnum = oddnum + 1
Next i
Sheet_OddEven.Range("E2").Value = oddnum
Else
MsgBox "Непълни данни!"
End If
End Sub

При надграждане на програмния код за определяне броя на четните елементи (с добавена проверка за пълнота на въведените данни за десетте клетки) може да се подходи аналогично, като полученият в променливата evennum брой на четните елементи ще се визуализира в клетка I2.

Задача 2. Със средствата на Excel и VBA реализирайте дейността по броене на нечетни и четни елементи за въведени данни в десет клетки в работен лист на Excel. В процеса на извличане на съответните нечетни и четни елементи формирайте два едномерни масива Odd (за добавяне на нечетните елементи) и Even (за добавяне на четните елементи). Елементите на получените едномерни масиви с нечетни и четни целочислени стойности визуализирайте в две отделни области от последователно разположени една под друга клетки в същия работен лист.

Решение: За решаването на Задача 2 правим следните промени в решението на Задача 1. Най-напред декларираме на глобално ниво два динамични едномерни масива Odd и Even и две променливи oddnum и evennum. В случая ще използваме динамични масиви, тъй като не се знае точният брой нечетни и четни числа, които ще бъдат въведени в десетте клетки. Параметрите на динамичните масиви не се определят при тяхното деклариране и трябва да бъдат определени (променени) с помощта на оператор Redim. Типът на елементите може да се променя само когато един масив е стойност на променлива от тип Variant, както следва:

Dim Odd, Even As Variant
Dim oddnum, evennum As Integer

При създаването на процедурата br_nechetni_chisla_zad2, реализираща дейността по определяне броя на нечетните елементи, може да се използва вече реализираната в Задача 1 процедура (листинг 5), като се вземе предвид, че променливата oddnum вече e декларирана като глобална променлива и в процедурата само щеи` дадем начална стойност – т.е. oddnum = 0. Аналогично може да се постъпи и при определяне броя на четните елементи.

Листинг 6. Формиране на масива Odd от нечетни елементи

Sub read_arrayOdd()
br_nechetni_chisla_zad2
If oddnum > 0 Then
ReDim Odd(0 To oddnum - 1) As Integer
n = 0
For i = 1 To 10
If (Sheet_OddEven.Cells(i + 1, 1).Value Mod 2) = 1 _
Then
Odd(n) = Sheet_OddEven.Cells(i + 1, 1).Value
n = n + 1
End If
Next i
End If
End Sub

Аналогично може да се подходи при реализирането на процедурата read_arrayEven() за формиране на масива Even от четни елементи, като се уточнят параметрите на динамичния масив Even:

ReDim Even(0 To evennum - 1) As Integer.

За реализиране на дейностите по попълване на списъците с нечетни и четни елементи чрез извличане на елементите на двата едномерни масива може да се подходи по два начина:

• чрез използване на цикъл For за последователно обхождане на отделните елементи на съответния масив (Odd или Even) и въвеждане на неговите данни като стойности на последователно разположени клетки в областта D8:D17 (за формиране на списъка с нечетните елементи) или H8:H17 (за формиране на списъка с четни елементи). В случая тези две области включват по 10 клетки, но реално ще се попълнят последователно само толкова от тях, колкото е броят на намерените нечетни или четни елементи;

• чрез използване на метода Transpose и директно разполагане на елементите на конкретния масив (Odd или Even) в зададена вертикална област от клетки. Тази област трябва да бъде съставена от същия брой клетки, колкото са и елементите на съответния масив. За целта чрез променлива s_range от тип String се конфигурира областта за съответния тип елементи по следния начин:

◦ за нечетните: s_range = "D8:D"+ Format(num + oddnum - 1);

◦ за четните: s_range = "H8:H"+ Format(num + evennum - 1), където num e началният ред за разполагане на получените списъци (в случая num = 8).

Листинг 7. Извличане на елементите на масива Odd и формиране на отделен списък с нечетните елементи (първи вариант)

Public Sub show_Oddnums_zad2()
Dim num As Integer
Sheet_OddEven.Range("D8:D17").ClearContents
’num -- начален ред за разполагане на резултата
num = 8
read_arrayOdd
For i = 0 To oddnum 1
Sheet_OddEven.Cells(num, 4).Value = Odd(i)
num = num + 1
Next i
End Sub

Листинг 8. Извличане на елементите на масива Odd и формиране на отделен списък с нечетните елементи (втори вариант)

Public Sub show_Oddnums_zad2_v2()
Dim num As Integer
Dim s_range As String
Sheet_OddEven.Range("D8:D17").ClearContents
num = 8
read_arrayOdd
If oddnum > 0 Then
s_range = "D8:D" + Format(num + oddnum - 1)
Sheet_OddEven.Range(s_range).Value = _
Application.Transpose(Odd)
End If
End Sub

Фигура 2. Примерен модел на задача 3

Фигура 3. Примерно изпълнение на задача 3

Задача 3. Със средствата на Excel и VBA реализирайте търсене, преброяване и извличане на всички прости числа в указан интервал.

Решение: В работен лист на Excel реализирамe конкретния модел на задачата по посочения примерен образец на фиг. 2. За въвеждане на долната и горната граница на интервала ще използваме последователно разположени клетки от работен лист в Excel – в случая това са клетки B2 и B3. За тези клетки с помощта на командата Data Validation може да се зададе валидиране при въвеждане на данните: за клетка B2 – цели числа, по-големи от 1, а за клетка B3 – цели числа, по-големи от стойността на B2. След намирането на броя на простите числа в зададения интервал крайният резултат ще се визуализира в клетка E2. Списъкът с намерените елементи, разделени с по един интервал, ще се натрупва в променлива s от тип String, а крайният резултат ще се визуализира с помощта на диалогова кутия за съобщения MsgBox.

Следващ етап от решаването на задачата е реализирането на основните функционалности с помощта на VBA и създаването на макроси, автоматизиращи следните дейности – определяне на броя на всички прости числа в указания интервал и визуализиране на списъка с простите числа в диалогова кутия за съобщения, както и за изчистване на данни.

Предложената подпрограма и алгоритъм (листинг 9) за определяне на простите числа в зададен интервал включва следните дейности:

• деклариране на необходимите локални променливи (a, b, br, x, i);

• в променливите a и b се прочитат въведените в клетки B2 и B3 цели числа. Тези две променливи задават интервала [a,b], в който ще се търсят прости числа;

• на променливата br задаваме начална стойност 0. В нея ще натрупваме броя на намерените прости числа по време на обхождането на интервала [a,b];

• прави се проверка за коректност на интервала (a < b и a > 1). В случай че в работния лист в Excel е зададена проверка за валидност на данните за клетки B2 и B3, тази проверка може да се пропусне. При коректно зададен интервал [a,b], с помощта на цикъл For с управляваща променлива x се обхождат всички числа в интервала и се извършва проверка дали са прости, или не. За всяка стойност на x алгоритъмът за проверка дали зададено цяло число е просто, се свежда до следното:

◦ на променливата i се задава начална стойност 2;

◦ на булевата променлива p се задава начална стойност true (т.е. предполагаме, че съдържанието на x е просто число);

◦ с цикъл While се проверява дали стойността на x се дели на число в интервала от 2 до x.√ Проверката се извършва до x,√ защото наличието на делител, по-голям от x,√ означава съществуването и на такъв, който е по-малък от x,√ така че умножени, двата да дават числото. По този начин броят на проверките става много по-малък.

Ако се намери делител, числото x не е просто и променливата p приема стойност false;

◦ ако след приключване на проверката стойността на променливата p е true, числото е просто. В този случай стойността на променливата br се увеличава с 1 и в променливата s от тип String добавяме преобразуваното в низ намерено просто число, отделяйки го с един интервал от предното.

• Накрая, в клетка E2 се показва стойността на променливата br и се визуализира диалогова кутия за съобщения, показваща стойността на променливата s, в която се намира формираният списък с всички прости числа в зададения интервал.

Листинг 9. Реализиране на дейността по търсене, преброяване и извличане на всички прости числа в указан интервал

Sub prosti_chisla()
Dim a, b, br, x, i As Integer
Dim p As Boolean: Dim s As String
a = Int(Sheet1.Range("B2").Value)
b = Int(Sheet1.Range("B3").Value)
br = 0
If a < b And a > 1 Then
For x = a To b
i = 2: p = True
While (i <= Sqr(x) And p)
If x Mod i = 0 Then p = False
i = i + 1
Wend
If p Then
br = br + 1: s = s + Str(x) + " "
End If
Next x
Sheet1.Range("E2").Value = br
MsgBox s, 0, "Списък на простите числа в указания интервал"
Else
MsgBox "Въведете коректен интервал [a,b], a > 1!"
End If
End Sub

При реализиране на дейността по изчистване на данните и подготовка за ново въвеждане може да се подходи както в Задача 1, като в случая трябва да се изчистят данните в клетки B2, B3 и E2.

Задача 4. Със средствата на Excel и VBA реализирайте дейността по сливане на елементите на два подредени във възходящ ред едномерни масива A и B (съдържащи по десет елемента) в трети подреден едномерен масив C.

Решение: В работен лист на Excel се реализира конкретният модел на задачата по посочения примерен образец от фиг. 4. За въвеждане на целочислените стойности за елементите на двата едномерни масива А и B ще се използват последователно разположени клетки от работен лист в Excel – в случая това са клетките в колони B и C. Използвайки технологията за именуване на области в Excel, ще зададем следните имена на области:

Фигура 4. Примерен модел на задача 4

• range_arrayA – за областта от клетки B2:B11, съдържащи елементите на масива A;

• range_arrayB – за областта от клетки C2:C11, съдържащи елементите на масива B;

• range_arrayC – за областта от клетки E2:E21, където ще се визуализират елементите на обединения подреден масив C.

След извършване на дейностите по подреждане във възходящ ред на елементите на двата масива А и B, както и обединяване на двата сортирани масива в масива C, крайният резултат от обединението ще се визуализира в областта E2:E21.

Следващият етап от решението на задачата е реализирането на основните функционалности с помощта на VBA и създаването на съответните макроси, автоматизиращи следните дейности – подреждане на елементите на масива A във възходящ ред, подреждане на елементите на масив B във възходящ ред и обединяване в нов масив C (подреден във възходящ ред). Допълнително към задачата може да се реализира проверка за пълнота на въведени числови данни за десетте клетки в колона B и колона C и след това тези данни да бъдат подложени на подреждане по големина и обединяване в трети подреден масив.

За разлика от Задача 2, където показахме деклариране на динамичен масив и последващо определяне (променяне) на неговите параметри с използване на оператора Redim, в случая ще използваме статични масиви. За двата масива A и B е известно, че ще бъдат с фиксиран размер и ще съдържат точно по десет елемента. Параметрите на статичните (фиксирани) масиви не могат да се променят. Декларираме двата едномерни масива A и B като глобални:

Dim A(10) As Integer
Dim B(10) As Integer

За да сортираме елементите на двата масива A и B, използваме метода на „мехурчето“. При този метод за сортиране на редица от числа се сравняват стойностите на всеки два съседни елемента и се разменят местата им, ако са неподходящо подредени. Ако сортираме във възходящ ред, след първото обхождане на масива най-големият елемент се позиционира на последно място и имитира „изплуване“ на мехурче в съд с течност. Процедурата се повтаря за останалите елементи.

Листинг 10. Сортиране на едномерния масив A във възходящ ред с метода на „мехурчето“

Public Sub bublesort_arrA()
Dim br, n As Integer
br = 0
For Each Cell In range("range_arrayA")
A(br) = Cell.Value: br = br + 1
Next Cell
n = UBound(A)
For i = 1 To n 1
For j = n - 1 To i Step -1
If A(j) < A(j - 1) Then
P = A(j): A(j) = A(j - 1): A(j - 1) = P
End If
Next j
Next i
range("range_arrayA").Value = Application.Transpose(A)
End Sub

Аналогично постъпваме, за да сортираме масива B, като в случая използваме именуваната област range_arrayB.

Дейността по сливане на двата подредени (във възходящ ред) масива A и B в трети подреден масив C се състои в следното:

• в променливите m и n съхраняваме броя на елементите на двата масива A и B (в примера те ще съдържат по 10 елемента);

• използваме три променливи i, j, k – i и j за обхождане на A и B, а k за попълване на елементите на масива C;

• с цикъл While, докато е изпълнено условието i < m And j < n, се извършва поетапно добавяне в масива C на елемент от единия от двата масива, като в случай че условието A(i) <= B(j) е изпълнено, в масива C ще се добави i-тият елемент на масива A, а в противен случай в масива C ще се добави j-тият елемент на масива B. Цикълът While ще приключи, когато са обработени всички елементи на единия от двата масива;

• след това с условен оператор If, с условие i < m, се проверява дали масивът A е този, в който не всички елементи са обработени. Ако условието е изпълнено, тогава с цикъл For останалите елементи на масива A се добавят в масива C. Ако условието не е изпълнено, тогава има останали елементи в масива B и с цикъл For те се добавят в масива C.

Листинг 11. Сливане на подредените масиви A и B в подреден масив C Sub MergeTwoArrays()

Dim i, j, k, m, n As Integer
Dim C(20) As Integer
bublesort_arrA: bublesort_arrB
m = UBound(A)
n = UBound(B)
i = 0: j = 0: k = 0
While (i < m And j < n)
If A(i) <= B(j) Then
C(k) = A(i): k = k + 1: i = i + 1
Else
C(k) = B(j): k = k + 1: j = j + 1
End If
Wend
If (i < m) Then
For q = i To m
C(k) = A(q): k = k + 1
Next q
Else
For q = j To n
C(k) = B(q): k = k + 1
Next q
End If
range("range_arrayC").Value = Application.Transpose(C)
End Sub

Допълнение: Ако в задачата се изискваше да бъдат въведени зададен от потребителя брой стойности в колони B и C на работния лист в Excel, тогава двата масива А и B трябва да бъдат с променлив брой елементи. В този случай може да се подходи аналогично на направеното в Задача 2, като тези масиви се декларират първоначално като динамични и след като се определи броят на въведените числови стойности в колони B и C, тогава да се уточнят съответните параметри на масивите с Redim. Същото се отнася и за масива С, тъй като броят на елементите му ще бъде сумарна стойност от броя елементи на двата масива A и B. Тъй като областите от клетки, в които се разполагат трите масива, ще включват променлив брой клетки, то не е удачно да се извърши именуване на тези области от клетки в средата на Excel, а трябва да се определят в средата на VBA с помощта на три променливи от тип String (аналогично на направеното в Задача 2).

Фигура 5. Примерен модел на задача 5

Задача 5. Със средствата на Excel и VBA реализирайте дейността по „отгатване“ на случайно генерирано цяло число в зададен интервал.

Решение: В работен лист на Excel се реализира конкретният модел на задачата по посочения на фиг. 5 примерен образец. За въвеждане на долната и горната граница на желания интервал (в който ще се генерира случайно число) ще се използват клетки B2 и B3. В клетка B6 ще се въвеждат предположенията за числото.

Следващият етап от решаването на задачата е реализирането на основните функционалности с помощта на VBA и създаването на съответните макроси, автоматизиращи следните дейности – избор на число в указания интервал чрез използване на случайно генериране на неговата стойност; проверка дали въведеното предположение е по-голямо, по-малко или равно на това число.

Листинг 12. Генериране на число в зададен интервал [a,b]

Dim x As Integer ’глобална променлива
Sub random_chislo()
Dim a, b As Integer
a = Range("B2").Value
b = Range("B3").Value
x = Int((b - a + 1) * Rnd + a)
Range("B6").ClearContents
’за фон на клетка B6 се задава бял цвят
Range("B6").Interior.Color = RGB(255, 255, 255)
’или клетка B6 да е без фон
’Range("B6").Interior.Pattern = xlNone
Range("A8").Value = "Търсеното число е:"
Range("D8").Value = ""
End Sub

За реализиране на дейността по отгатване на числото може да се подходи по следния начин:

• в променлива n се прочита стойността от клетка B6, в която потребителят въвежда своето предположение за числото;

• с помощта на блоков (структурен) условен оператор се извършва проверка дали стойността на променливата n е по-малка, по-голяма или равна на стойността на променливата х (променливата x е декларирана като глобална и чрез подпрограмата random_chislo в нея вече е присвоена стойността на случайно генерираното число в зададения интервал). Ако n < x, в примерното решение клетка B6 ще се оцвети в червен цвят и в клетка D8 ще се появи текстът по-голямо. Ако n > x, тогава клетка B6 ще се оцвети в син цвят и в клетка D8 ще се появи текстът по-малко. Ако n = x, клетка B6 ще се оцвети в зелен цвят и в клетка D8 ще се появи текстът Отгатнахте числото (фиг. 6).

Забележка. За да се осъществи оцветяването на клетка B6 в един от трите цвята в зависимост от въведеното в нея число, може да се използва един от следните варианти – да се заложат желаните нюанси за трите цвята в избрани клетки (в примера E2, E3 и E4) и съответният цвят да се извлече от тях; или да се присвои директно желаният цвят, като се използва функцията RGB с въведени стойности от 0 до 255 за съответните аргументи за трите основни цвята.

• за край, към текущия въведен в клетка A8 текст (Търсеното число е:) ще се добави (преобразуваното в низ) намерено число.

Листинг 13. Реализиране на дейността по отгатване на числото

Sub poznai_chisloto()
Dim n As Integer
n = Range("B6").Value
If n < x Then
Range("B6").Interior.Color = Range("E2").Interior.Color
Range("D8").Value = "по-голямо"
ElseIf n > x Then
Range("B6").Interior.Color = Range("E4").Interior.Color
Range("D8").Value = "по-малко"
Else
Range("B6").Interior.Color = Range("E3").Interior.Color
Range("D8").Value = "Отгатнахте числото!"
Range("A8").Value = Range("A8").Text + Str(n)
End If
End Sub

Търсенето на елемент на редица от числа, отговарящ на определено условие, е доста често срещана задача в програмирането. Когато елементите в дадена редица са предварително сортирани, може да се приложи и по-бърз алгоритъм за търсене на числото, който се нарича двоично търсене. В случая, ако сме задали интервал [1,100] и имаме сортирана редица, алгоритъмът за двоично търсене се основава на следното: прави се проверка дали търсеното число се намира по средата на редицата. Ако търсеното число не попада там, но е по-малко от средния елемент, тогава търсенето продължава в лявата половина на редицата, в противен случай — в дясната половина. Дейността се повтаря, като на всяка следваща стъпка се скъсява наполовина интервалът, в който се търси числото.

Фигура 6. Примерно изпълнение на задача 5

4. Заключение

Предложеният подход и учебни задачи дават възможност учениците да развият и задълбочат своите алгоритмични знания и умения, като ги приложат в нов контекст и среда за програмиране чрез използване на вградените средства за програмиране на потребителските продукти с общо предназначение. Същевременно предложеният подход способства и за развитие на практическите и приложните умения на учениците в областта на компетентно използване на информационните технологии2.

Работата ще е полезна за учители, преподаващи информатика и информационни технологии в гимназиален етап.

БЕЛЕЖКИ

1. Министерство на образованието и науката. Учебна програма по информатика за 8. клас (общообразователна подготовка).

https://www.mon.bg/nfs/2018/01/up_8kl_informatika_zp.pdf

2. Министерство на образованието и науката. Учебна програма по информационни технологии за 10. клас (общообразователна подготовка). https://www.mon.bg/nfs/2018/01/pril3_up_10kl_it.pdf

REFERENCES

ANEVA, S., TODOROVA, E., 2024. Development of digital and algorithmic skills for students using Visual Basic for Applications. Mathematics and Informatics, vol. 67, no. 3, 2024, pp. 314 – 335 (in Bulgarian).

ANEVA, S., TODOROVA, E., 2021. Prospects for Developing Students’ Algorithm Skills in Teaching the Subject “Computer Modeling and Information Technologies” in Middle School, Anniversary International Scientific Conference “Computer Technologies and Applications”, pp. 37 – 46 (in Bulgarian).

GROZDEV, S., GAROV, K., 2008. On the system of supportive problems in the preparation for participation in Informatics Olympiads (Combinatorial objects and algorithms). Proceedings of Thirty Seventh Spring Conference of the Union of Bulgarian Mathematicians, pp. 304 – 311 (in Bulgarian).

GAROV, K., 2010. Zadachite v obuchenieto po informatika i informatsionnisionnoto tehnologii, obshtestvo” Natsionalna, pp. 95 – konfer 101 (inentsia Bulgarian). ”Obrazovanieto v informat

GAROV, K., 2013. Nyakoi metodicheski aspekti na obuchenieto po informatika i informatsionni tehnologii, Paisii Hilendarski, Plovdiv (in Bulgarian).

DUREVA, D., 2003. Problemi na metodikata na obuchenie po informatika i informatsionni tehnologii, Neofit Rilski, Blagoevgrad (in Bulgarian).

MANEV, K., MANEVA, N., HRISTOVA, V., 2017. Informatics for 8th grade, Izkustva, Sofia (in Bulgarian).

RAHNEV, A., GAROV, K., 1988. Programirane na rekurentni formuli. Matematika, vol. 4, pp. 34 – 39 (in Bulgarian).

RAHNEV, A., GAROV, K., 1988a. Nyakoi zadachi po programirane, svarzani s chislata na Fibonachi. Matematika, vol. 8, pp. 35 – 37 (in Bulgarian).

RAHNEV, A., GAROV, K., GAVRAILOV, O., 1990. Beysik v primeri i zadachi, Narodna prosveta, Sofia (in Bulgarian).

TODOROVA, E., ANEVA S., CHILIKOVA S., DELCHEVA P., 2021. Forming and Developing Cognitive Skills in Teaching “Computer Modeling and Information Technologies” in Middle School. Anniversary International Scientific Conference “Computer Technologies and Applications”, pp. 103 – 113 (in Bulgarian).

ЛИТЕРАТУРА

АНЕВА, С., ТОДОРОВА, E., 2024. Развитие на дигитални и алгоритмични умения на учениците чрез използване на Visual Basic for Applications. Математика и информатика, том 67, № 3, с. 314 – 335.

АНЕВА, С., ТОДОРОВА, Е., 2021. Възможности за развитие на алгоритмични умения на учениците в обучението по предмета „Компютърно моделиране и информационни технологии“ в прогимназията. Юбилейна международна конференция „Компютърни технологии и приложения“, с. 37 – 46.

ГРОЗДЕВ, С., ГЪРОВ, К., 2008. За системите от опорни задачи при подготовката за участие в олимпиади по информатика (Комбинаторни обекти и алгоритми). Тридесет и седма пролетна конференция на Съюза на математиците в България, с. 304 – 311.

ГЪРОВ, К., 2010. Задачите в обучението по информатика и информационни технологии. Национална конференция „Образованието в информационното общество“, с. 95 – 101.

ГЪРОВ, К., 2013. Някои методически аспекти на обучението по информатика и информационни технологии, УИ „Паисий Хилендарски“, Пловдив.

ДУРЕВА, Д., 2003. Проблеми от методиката на обучение по информатика и информационни технологии, УИ „Неофит Рилски“, Благоевград.

МАНЕВ, К., МАНЕВА, Н., ХРИСТОВА, В., 2017. Информатика за 8. клас общообразователна подготовка, Изкуства, София.

РАХНЕВ, А., ГЪРОВ, К., 1988. Програмиране на рекурентни формули. Математика, № 4, с. 34 – 39.

РАХНЕВ, А., ГЪРОВ, К., 1988а. Някои задачи по програмиране, свързани с числата на Фибоначи. Математика, № 8, с. 35 – 37.

РАХНЕВ, А., ГЪРОВ, К., ГАВРАИЛОВ, О., 1990. Бейсик в примери и задачи, Народна просвета, София.

ТОДОРОВА, Е., АНЕВА С., ЧИЛИКОВА С., ДЕЛЧЕВА П., 2021. Формиране и развитие на познавателни умения в обучението по „Компютърно моделиране и информационни технологии“ в прогимназията. Юбилейна международна конференция „Компютърни технологии и приложения“, с. 103 – 113.

2025 година
Книжка 4

Книжка 3
МОДЕЛИ НА ВЕРОЯТНОСТНИ ПРОСТРАНСТВА В ОЛИМПИАДНИ ЗАДАЧИ

Драгомир Грозев, Станислав Харизанов,

THE IMPACT OF TEACHERS’ GENDER, EDUCATION, AND EXPERIENCE ON FOSTERING MATHEMATICAL CREATIVITY: A QUANTITATIVE STUDY

kombinatorni zadachi. Mathematics and Informatics, 2, 193 – 202. (In Bulgarian). Valkov, M. (2022). Sinhronno distantsionno obuchenie v obrazovatelnata igra “StruniMa”. Pedagogicheski forum, 1, DOI: 10.15547/PF.2022.005, ISSN:1314-7986. (In Bulgarian).

Книжка 1
A NOTE ON A GENERALIZED DYNAMICAL SYSTEM OCCURS IN MODELLING “THE BATTLE OF THE SEXES”: CHAOS IN SOCIOBIOLOGY

Nikolay Kyurkchiev, Anton Iliev, Vesselin Kyurkchiev, Angel Golev, Todorka Terzieva, Asen Rahnev

EDUCATIONAL RESOURCES FOR STUDYING MIDSEGMENTS OF TRIANGLE AND TRAPEZOID

Toni Chehlarova1), Neda Chehlarova2), Georgi Gachev1)

2024 година
Книжка 6
ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ИЗГРАЖДАНЕ НА МЕЖДУПРЕДМЕТНИ ВРЪЗКИ МАТЕМАТИКА – ИНФОРМАТИКА

Елена Каращранова, Ирена Атанасова, Надежда Борисова

Книжка 5
FRAMEWORK FOR DESIGNING VISUALLY ORIENTATED TOOLS TO SUPPORT PROJECT MANAGEMENT

Dalibor Milev,Nadezhda Borisova,Elena Karashtranova

3D ОБРАЗОВАТЕЛЕН ПОДХОД В ОБУЧЕНИЕТО ПО СТЕРЕОМЕТРИЯ

Пеньо Лебамовски1),Марияна Николова2)

Книжка 4
DYNAMICS OF A NEW CLASS OF OSCILLATORS: MELNIKOV’S APPROACH, POSSIBLE APPLICATION TO ANTENNA ARRAY THEORY

Nikolay Kyurkchiev , Tsvetelin Zaevski Anton Iliev , Vesselin Kyurkchiev , Asen Rahnev

Книжка 3
РАЗСТОЯНИЯ МЕЖДУ ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ И НЕРАВЕНСТВА В ИЗПЪКНАЛ ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Йордан Табов, Станислав Стефанов, Красимир Кънчев, Хаим Хаимов

USING AI TO IMPROVE ANSWER EVALUATION IN AUTOMATED EXAMS

Georgi Cholakov, Asya Stoyanova-Doycheva

Книжка 2
ON INTEGRATION OF STEM MODULES IN MATHEMATICS EDUCATION

Elena Karashtranova , Aharon Goldreich , Nadezhda Borisova

ФОРМИРАНЕ НА КОМПЕТЕНТНОСТИ ЧРЕЗ ПРОБЛЕМНО БАЗИРАНО ОБУЧЕНИЕ

2. Компетентностен подход Компетентностният подход се базира на използването на инте- рактивни методи и нови технологии за обучение, които спомагат за

Книжка 1
AN APPROACH AND A TOOL FOR EUCLIDEAN GEOMETRY

Dr. Boyko Bantchev, Assoc. Prof.

STUDENT SATISFACTION WITH THE QUALITY OF A BLENDED LEARNING COURSE

Silvia Gaftandzhieva , Rositsa Doneva , Sadiq Hussain Ashis Talukder , Gunadeep Chetia , Nisha Gohain

MODERN ROAD SAFETY TRAINING USING GAME-BASED TOOLS

Assist. Prof. Stefan Stavrev, Assist. Prof. Ivelina Velcheva

ARTIFICIAL INTELLIGENCE FOR GOOD AND BAD IN CYBER AND INFORMATION SECURITY

Nikolay Kasakliev, Elena Somova, Margarita Gocheva

2023 година
Книжка 6
MIRROR (LEFT-RECURSIVE) GRAY CODE

Dr. Valentin Bakoev, Assoc. Prof.

THE CONSTRUCTION OF VALID AND RELIABLE TEST FOR THE DIVISIBILITY AREA

Dr. Daniela Zubović, Dr. Dina Kamber Hamzić

МОДЕЛ НА ЛЕОНТИЕВ С MS EXCEL

Велика Кунева, Мариян Милев

Книжка 5
AREAS ASSOCIATED TO A QUADRILATERAL

Oleg Mushkarov , Nikolai Nikolov

ON THE DYNAMICS OF A ClASS OF THIRD- ORDER POLYNOMIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH INFINITE NUMBER OF PERIOD-THREE SOLUTIONS

Prof. Dr. Jasmin Bektešević, Prof. Dr. Vahidin Hadžiabdić, Prof. Dr. Midhat Mehuljić, Prof. Dr. Sadjit Metović, Prof. Dr. Haris Lulić

СИСТЕМА ЗА ИЗВЛИЧАНЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ НА ДАННИ ОТ ИНТЕРНЕТ

Гл. ас. д-р Георги Чолаков , доц. д-р Емил Дойчев , проф. д-р Светла Коева

EVALUATIОN OF CHILDREN’S BEHAVIOUR IN THE CONTEXT OF AN EDUCATIONAL MOBILE GAME

Dr. Margarita Gocheva, Chief Assist. Prof. Dr. Nikolay Kasakliev, Assoc. Prof. Prof. Dr. Elena Somova

Книжка 4
TRIPLES OF DISJOINT PATHS BETWEEN POINTS ON A CIRCLE

Dr. Ivaylo Kortezov, Assoc. Prof.

MULTIPLE REPRESENTATIONS OF FUNCTIONS IN THE FRAME OF DISTANCE LEARNING

Radoslav Božić , Hajnalka Peics , Aleksandar Milenković

INTEGRATED LESSONS IN CALCULUS USING SOFTWARE

Dr. Pohoriliak Oleksandr, Assoc. Prof. Dr. Olga Syniavska, Assoc. Prof. Dr. Anna Slyvka-Tylyshchak, Assoc. Prof. Dr. Antonina Tegza, Assoc. Prof. Prof. Dr. Alexander Tylyshchak

РЕЗУЛТАТИ ОТ ИЗПОЛЗВАНЕТО НА ВИДЕОИГРИ В ОБРАЗОВАНИЕТО: ПРЕГЛЕД НА НЯКОИ ОСНОВНИ ИЗСЛЕДВАНИЯ ОТ ПОСЛЕДНИТЕ ДЕСЕТ ГОДИНИ

Калин Димитров , проф. д-р Евгения Ковачева „Интелигентният педагогически подход насърчава с инер- гията между технологиите и педагогиката и използва дигиталните игри в учебния процес“. Л. Даниела (Daniela 2020)

Книжка 3
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЕЛЕМЕНТИ ОТ ГЕОМЕТРИЯТА НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА ЗА РЕШАВАНЕ НА НЕСТАНДАРТНИ ЗАДАЧИ

Проф. д.п.н. Йордан Табов, проф. д-р Веселин Ненков, гл. ас. д-р Асен Велчев, гл. ас. д-р Станислав Стефанов

УПРАВЛЕНИЕ НА ЗНАНИЯТА ПО СТРУКТУРИ ОТ ДАННИ ЧРЕЗ СМЕСЕНО ОБУЧЕНИЕ

Гл. ас. д-р Валентина Дянкова, д-р Милко Янков

USING SENSORS TO DETECT AND ANALYZE STUDENTS’ ATTENTION DURING ROAD SAFETY TRAINING IN PRIMARY SCHOOL

Assist. Prof. Dr. Stefan Stavrev Assist. Prof. Dr. Ivelina Velcheva

Книжка 2
ALGORITHMS FOR CONSTRUCTION, CLASSIFICATION AND ENUMERATION OF CLOSED KNIGHT’S PATHS

Prof. DSc. Stoyan Kapralov , Assoc. Prof. Dr.Valentin Bakoev , Kaloyan Kapralov

DUAL FORM OF OBTAINING EDUCATION IN THE MATHEMATICS TEACHERS TRAINING SYSTEM: EMPLOYERS’ POSITION

Dr. Hab. Roman Vernydub, Assist. Prof. Dr. Oxana Trebenko, Prof. DSc. Oleksandr Shkolnyi

Книжка 1
НОВА ФОРМУЛА ЗА ЛИЦЕ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК (ЧЕТИВО ЗА VII КЛАС)

Проф. д.п.н. Йордан Табов , гл. ас. д-р Асен Велчев , гл. ас. д-р Станислав Стефанов , маг. мат. Хаим Хаимов

THE POWER OF A POINT — A VECTOR PERSPECTIVE

Assoc. Prof. Dr. Boyko Bantchev

ФОРМУЛИ ЗА ЛИЦАТА НА НЯКОИ ВИДОВЕ МНОГОЪГЪЛНИЦИ И ПРИЛОЖЕНИЕТО ИМ ЗА ДОКАЗВАНЕ НА ЗАВИСИМОСТИ В ТЯХ

Проф. д.п.н. Йордан Табов , гл. ас. д-р Асен Велчев , гл. ас. д-р Станислав Стефанов , маг. мат. Хаим Хаимов

ТЕСТОВИТЕ ЗАДАЧИ ОТ ДЪРЖАВНИЯ ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ЗА ПРОФИЛИРАЩ УЧЕБЕН ПРЕДМЕТ „ИНФОРМАТИКА“ ПРЕЗ УЧЕБНАТА 2021/2022 ГОДИНА

Доц. д-р Димитър Атанасов , д-р Красимир Манев , доц. д-р Весела Стоименова , държавен експерт Ралица Войнова

2022 година
Книжка 6
BEST E-LEARNING PLATFORMS FOR BLENDED LEARNING IN HIGHER EDUCATION

Kalin Dimitrov, PhD student, Dr. Eugenia Kovatcheva, Assoc. Prof. “When I wanted to learn something outside of school as a kid, cracking open my World Book encyclopedia was the best I could do. Today, all you have to do is go online.” – Bill Gates

MOBILE GAME-BASED MATH LEARNING FOR PRIMARY SCHOOL

Dr. Margarita Gocheva, Assist.Prof., Dr. Nikolay Kasakliev, Assoc. Prof., Dr. Elena Somova, Prof.

Книжка 5
SECURITY ANALYSIS ON CONTENT MANAGEMENT SYSTEMS

Dr. Lilyana Petkova, Dr. Vasilisa Pavlova, Assist. Prof.

MONITORING OF STUDENT ENROLMENT CAMPAIGN THROUGH DATA ANALYTICS TOOLS

Dr. Silvia Gaftandzhieva, Assoc. Prof. , Prof. Dr. Rositsa Doneva , Milen Bliznakov, PhD

READINESS OF UKRAINIAN MATHEMATICS TEACHERS TO USE COMPUTER GAMES IN THE EDUCATIONAL PROCESS

Dr. Alina Voievoda, Assoc. Prof. , Dr. Svitlana Pudova, Assoc. Prof. , Dr. Oleh Konoshevskyi, Assoc. Prof.

TYPES OF SOLUTIONS IN THE DIDACTIC GAME “LOGIC MONSTERS”

Prof. Dr. Nataliya Hristova Pavlova, Michaela Toncheva

Книжка 4
A COMPARATIVE ANALYSIS OF ASSESSMENT RESULTS FROM FACE-TO-FACE AND ONLINE EXAMS

Dr. Emiliya Koleva, Assist. Prof., Dr. Neli Baeva, Assist. Prof

ДВАДЕСЕТ И ШЕСТА МЛАДЕЖКА БАЛКАНСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Доц. д-р Ивайло Кортезов, Мирослав Маринов

PERSONAL DATA PROCESSING IN A DIGITAL EDUCATIONAL ENVIRONMENT

Dr. Evgeniya Nikolova, Assoc. Prof., Dr. Mariya Monova-Zheleva, Assoc. Prof., Dr. Yanislav Zhelev, Assoc. Prof.

Книжка 3

CONVERTING NUMERAL TEXT IN BULGARIAN INTO DIGIT NUMBER USING GATE

Dr. Nadezhda Borisova, Assist. Prof., Dr. Elena Karashtranova, Assoc. Prof.

RECOGNITION OF PROBLEMATIC EDUCATIONAL SITUATIONS IN COMPUTER MODELING TRAINING

Dr. Hristo Hristov, Assist. Prof. , Radka Cherneva

EFFECTS OF SHORT-TERM STEM INTERVENTION ON THE ACHIEVEMENT OF 9

Amra Duraković , Senior Teaching Assistant, Dr. Dina Kamber Hamzić , Assist. Prof.

Книжка 2
VOCABULARY ENRICHMENT IN COMPUTER SCIENCE FOR INTERNATIONAL STUDENTS AT THE PREPARATORY DEPARTMENT OF THE UNIVERSITY

Dr. Svetlana Mikhaelis, Assoc. Prof., Dr. Vladimir Mikhaelis, Assoc. Prof., Mr. Dmitrii Mikhaelis

STEM ROBOTICS IN PRIMARY SCHOOL

Tsanko Mihov, Gencho Stoitsov, Ivan Dimitrov

A METAGRAPH MODEL OF CYBER PROTECTION OF AN INFORMATION SYSTEM

Dr. Emiliya Koleva, Assist. Prof., Dr. Evgeni Andreev, Assist. Prof., Dr. Mariya Nikolova, Assoc. Prof.

Книжка 1
CONVOLUTIONAL NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF IMAGE CLASSIFICATION

Assoc. Prof. Larisa Zelenina, Assoc. Prof. Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Assoc. Prof. Inga Zashikhina

DEVELOPING PROBLEM SOLVING COMPETENCY USING FUNCTIONAL PROGRAMMING STYLE

Muharem Mollov, PhD student , Petar Petrov, PhD student

INNOVATIVE PROPOSALS FOR DATABASE STORAGE AND MANAGEMENT

Yulian Ivanov Petkov, PhD student, Dr. Alexandre Ivanov Chikalanov, Assoc. Prof.

КРИПТОГРАФИЯ И КРИПТОАНАЛИЗ С MS EXCEL

Гл. ас. д-р Деян Михайлов

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN GRAPHIC DESIGN

Dr. Ivaylo Staribratov, Assoc. Prof., Nikol Manolova

КОНТЕКСТУАЛНО ПРЕКОДИРАНЕ

Доц. д-р Юлия Нинова

ДВУПАРАМЕТРИЧНА ЗАДАЧА ЗА ОПТИМАЛНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА РЕСУРСИ

Проф. д-р Росен Николаев, доц. д-р Танка Милкова

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6, 2021 Г.

Задача 1. Дадени са различни естествени числа, всяко от които има прос- ти делители, не по-големи от . Докажете, че произведението на някои три от тези числа е точен куб. Решение: числата са представим във вида . Нека разгледаме квадрат

2021 година
Книжка 6
КРИВОРАЗБРАНИТЕ ВЕРОЯТНОСТИ ПРИ ТЕСТОВЕ ЗА НАЛИЧИЕ НА ЗАРАЗА

Доц. д-р Маргарита Ламбова, гл. ас. д-р Ваня Стоянова

E-LEARNING DURING COVID-19 PANDEMIC: AN EMPIRICAL RESEARCH

Margarita Gocheva, Assist.Prof., Dr. Nikolay Kasakliev, Assoc. Prof., Prof. Dr. Elena Somova

PRESCHOOL TEACHERS’ KNOWLEDGE, PERSPECTIVES AND PRACTICES IN STEM EDUCATION: AN INTERVIEW STUDY

Dr. Lyubka Aleksieva, Assoc. Prof., Prof. Dr. Iliana Mirtschewa, Snezhana Radeva, PhD Student

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 20 януари 2022 г. В края на 2021 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни реше- ния на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2022 г. Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редак- цията mathinfo@azbuki.bg. Скъпи прияте

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ

Задача 1. Число, което е точен квадрат на естествено число, се записва с няколко единици и една двойка. Докажете, че това число се дели на 11. Решение. Нека е такова число. Можем да го запишем като

Книжка 5
ПОДГОТОВКА ЗА XXV МЛАДЕЖКА БАЛКАНИАДА ПО МАТЕМАТИКА 2021

Доц. Ивайло Кортезов, Емил Карлов, Мирослав Маринов

EXCEL’S CALCULATION OF BASIC ASSETS AMORTISATION VALUES

Vehbi Ramaj , Prof. Dr. Sead Rešić , Anes Z. Hadžiomerović , Samira Aganović

EDUCATIONAL ENVIRONMENT AS A FORM FOR DEVELOPMENT OF MATH TEACHERS METHODOLOGICAL COMPETENCE

Prof. Olha Matiash, Dr. Liubov Mykhailenko, Prof.Vasyl Shvets, Prof. Oleksandr Shkolnyi

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 5/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 20 ноември 2021 г. В края на 2021 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни реше- ния на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2022 г. Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редак- цията mathinfo@azbuki.bg или в електр

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 4, 2021 Г.

Задача 1. Намерете всички взаимно прости естествени числа a и b, за кои- то .

Книжка 4
LEARNING ANALYTICS TOOL FOR BULGARIAN SCHOOL EDUCATION

Assoc. Prof. Silvia Gaftandzhieva, Prof. Rositsa Doneva, Assist. Prof. George Pashev, Mariya Docheva

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 4/2021 Г.

Краен срок за изпращане на решения: 10 октомври 2021 г. В края на 2021 г. ще бъдат определени читателите с най-интересни реше- ния на конкурсните задачи, а така също най-активните композитори на нови задачи, както и авторите на най-интересните статии. Първенците ще получат безплатни годишни абонаменти за 2022 г. Решенията трябва да бъдат представени ясно, като е задължително всяка задача да е на отделен лист. Моля, изпращайте решенията на адреса на редак- цията mathinfo@azbuki.bg или в елект

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИТЕ ЗАДАЧИ БРОЙ 3, 2021 Г.

Задача 1. Да се намерят всички естествени числа x и y, за които дели 2xy и дели . Решение. От тъждеството

Книжка 3
THE PROBLEM OF IMAGES’ CLASSIFICATION: NEURAL NETWORKS

Assoc. Prof. Larisa Zelenina, Assoc. Prof. Liudmila Khaimina, Evgenii Khaimin, D. Khripunov, Assoc. Prof. Inga Zashikhina

MIDLINES OF QUADRILATERAL

Prof. Dr. Sead Rešić, Prof. Dr. Maid Omerović, Anes Z. Hadžiomerović, Ahmed Palić

ВИРТУАЛЕН ЧАС ПО МАТЕМАТИКА

Д-р Севдалина Георгиева

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 3/2021 Г.

Задача 1. Да се намерят всички естествени числа x и y, за които дели 2xy и дели .

РЕШЕНИЯ НА КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 2, 2021 Г.

Задача 1. В равнината са дадени точка A и окръжност k с център O. Наме- рете геометричното място на центровете на описаните окръжности на три- ъгълници ABC, където BC е диаметър на k. Решение. Ако точката A лежи на окръжността k, то всички триъгълници ABC имат център на описаната окръжност точка O. В този случай търсеното множество е точката O. Нека A е външна за окръжността. Да разгледаме диаметър на k, който е перпендикулярен на AO. Центърът на описаната окръжност за е точ- ка S върху

В ПАМЕТ НА ПРОФ. ДОРУ СТЕФАНЕСКУ

С чувство за голяма загуба съобщаваме на нашите читатели, че на 09.05.2021 година на 69-годишна възраст напусна този свят членът на редакционния съ- вет на списание „Математика и информатика“ проф. д.м.н. Дору Стефанеску. Отиде си един уважаван румънски учен математик, старши заместник-пред- седател на Румънското математическо общество и изпълнителен редактор на Бюлетина на това общество, трикратен президент на Математическото обще- ство на Югоизточна Европа. Математическите способности на

Книжка 2
MOBILE MATH GAME PROTOTYPE ON THE BASE OF TEMPLATES FOR PRIMARY SCHOOL

Margarita Gocheva, Elena Somova, Nikolay Kasakliev, Vladimira Angelova

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2021

Задача 1. Да се реши в естествени числа уравнението:

Задача 3. Положителните числа x, y, z, α , β и γ удовлетворяват равен- ствата:

+ += и 2 cos cos cosx y z xy yz zx ++= + + Да се докаже, че от отсечки с дължини x, y и z може да се построи триъгъл- ник с ъгли , и . Решение. От равенството 0 2 cos cos cos sin sin cos cosx y z xy yz zx y z y z x =++− + + = − + + −

Книжка 1
СЕДЕМНАДЕСЕТА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ФИЗИКА АЛМАТИ, 7-12 ЯНУАРИ 2021

Диян Димитров, Светлин Лалов, Стефан Хаджистойков Елена Киселова

ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „VIVA МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“

Петър Кендеров, Тони Чехларова, Георги Гачев

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 1/2021

Задача 1. Да се реши в естествени числа уравнението: 5 10 2 nn−+= Задача 2. За положителните числа a, b, c и d е изпълнено равенството 1abcd+++ = . Да се докаже, неравенството: 1 18abcd abcd +++ + ≥

2020 година
Книжка 6
ABSTRACT DATA TYPES

Lasko M. Laskov

В ПАМЕТ НА НИКОЛАЙ ХРИСТОВИЧ РОЗОВ 20.02.1938 – 02.11.2020

С голямо прискърбие посрещнахме вестта, че известният математик, високо еру- дираният образователен деятел и член на редколегията на българското списание „Ма- тематика и информатика“ проф. Николай Христович Розов вече не е сред нас. Неочак- ваната смърт го застигна на поста декан на

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ БРОЙ 6

Задача 1. В турнир участвали 799 отбора, като всеки два отбора изиграли по една среща помежду си (всяка среща завършва с победа на единия то двата отбора). Да се докаже, че има 14 отбора, така че всеки от първите 7 отбора е победил всеки от последните 7.

Книжка 5
GAMIFICATION IN CLOUD-BASED COLLABORATIVE LEARNING

Denitza Charkova, Elena Somova, Maria Gachkova

NEURAL NETWORKS IN A CHARACTER RECOGNITION MOBILE APPLICATION

L.I. Zelenina, L.E. Khaimina, E.S. Khaimin, D.I. Antufiev, I.M. Zashikhina

APPLICATIONS OF ANAGLIFIC IMAGES IN MATHEMATICAL TRAINING

Krasimir Harizanov, Stanislava Ivanova

∑

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Вписаната в ∆ABC окръжност се допира до страните AB, BC и CA съответно в точки P, Q и R. Ъглополовящата на ъгъла при върха C пресича PQ в точка S. Да се докаже, че правите AS и RQ са успоредни. Задача 2. Естественото число n се нарича хубаво, ако множества {1, 2, 3,..., п} може да се разбие на k непресичащи се множества така, че всяко от множест- вото да съдържа средното аритметично на елементите си. Намерете всички хубави числа за k = 2 и k = 3. Задача 3. Намерете всички функци

Книжка 4
TECHNOLOGIES AND TOOLS FOR CREATING ADAPTIVE E-LEARNING CONTENT

Todorka Terzieva, Valya Arnaudova, Asen Rahnev, Vanya Ivanova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Нека . Да се намери сумата на всички ес- тествени числа от интервала , за които се дели на . Росен Николаев и Танка Милкова, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2019

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа , които са решения на уравнението Милен Найденов, Варна Решение: eдно множество от решения на разглежданото уравнение се описва със следните формули: , , където Задача 2. Средите на диагоналите и на изпъкналия четириъгъл- ник са съответно и , а пресечната им точка е . Ако втората пресечна точка на описаните около триъгълниците и окръжнос- ти е и , да се докаже, че правата с

Книжка 3
MATHEMATICAL MODELLING IN LEARNING OUTCOMES ASSESSMENT (BINARY MODEL FOR THE ASSESSMMENT OF STUDENT’S COMPETENCES FORMATION)

L. E. Khaimina, E. A. Demenkova, M. E. Demenkov, E. S. Khaimin, L. I. Zelenina, I. M. Zashikhina

PROBLEMS 2 AND 5 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Равнобедреният трапец има основи с дължини и , като е такъв, че средите на страните му са върхове на квадрат. Ако дължината на бедрото на е , а разстоянието от пресечната точка на диагоналите му до бедрата е , да се докаже, че . Милен Найденов, Варна

( ) ( ) ( ) 2sin 2019 2 cos 2019 2 2 3 10, 25x x xx + = −+

Решение: тъй като , т.е. когато

Книжка 2
ЗА ВЕКТОРНОТО ПРОСТРАНСТВО НА МАГИЧЕСКИТЕ КВАДРАТИ ОТ ТРЕТИ РЕД (В ЗАНИМАТЕЛНАТА МАТЕМАТИКА)

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРЕНТНИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ, ОПРЕДЕЛЕНИ ОТ ПРАВИЛНИ МНОГОЪГЪЛНИЦИ

Йоана Христова, Геновева Маринова, Никола Кушев, Светослав Апостолов, Цветомир Иванов

A NEW PROOF OF THE FEUERBACH THEOREM

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

PROBLEM 3 ON THE IMO’2019 PAPER

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. По пътя между два града има три тунела с обща дължина 2 ки- лометра и 900 метра. Разликата в дължините на втория и третия е 20 пъти по-малка от дължината на първия тунел. Общата дължина на втория и третия е с 500 метра по-голяма от дължината на първия. Да се намерят дължините на трите тунела, ако третият тунел има най-малка дължина. Сава Гроздев, София и Веселин Ненков, Бели Осъм Задача 2. Да се докаже, че във вписан в окръжност четириъгълник е изпълнено неравенството . Хаим Хаи

Книжка 1
GENDER ISSUES IN VIRTUAL TRAINING FOR MATHEMATICAL KANGAROO CONTEST

Mark Applebaum, Erga Heller, Lior Solomovich, Judith Zamir

KLAMKIN’S INEQUALITY AND ITS APPLICATION

Šefket Arslanagić, Daniela Zubović

НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ВЪРТЯЩАТА ХОМОТЕТИЯ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2019

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа, които са дължи- ни в сантиметри на ръбовете на правоъгълен паралелепипед с телесен диаго- нал . Христо Лесов, Казанлък Решение. Нека са дължините в сантиметри на ръбовете на правоъгълен паралелепипед с диагонал . Изпълнено е равен- ството . Оттук имаме . Следо- вателно . Затова , т.е. . От друга страна, , което означава, че . Затова , т.е. . По този начин получихме, че . Като направим необходимите проверки при

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Дадени са системите линейни уравнения

2019 година
Книжка 6
DISCRETE MATHEMATICS AND PROGRAMMING – TEACHING AND LEARNING APPROACHES

Mariyana Raykova, Hristina Kostadinova, Stoyan Boev

CONVERTER FROM MOODLE LESSONS TO INTERACTIVE EPUB EBOOKS

Martin Takev, Elena Somova, Miguel Rodríguez-Artacho

ЦИКЛОИДА

Аяпбергенов Азамат, Бокаева Молдир, Чурымбаев Бекнур, Калдыбек Жансуйген

КАРДИОИДА

Евгений Воронцов, Никита Платонов

БОЛГАРСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ

Росен Николаев, Сава Гроздев, Богдана Конева, Нина Патронова, Мария Шабанова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички полиноми, които за всяка реална стойност на удовлетворяват равенството Татяна Маджарова, Варна Задача 2. Правоъгълният триъгълник има остри ъгли и , а центърът на вписаната му окръжност е . Точката , лежаща в , е такава, че и . Симетралите

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2019

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

Книжка 5
ДЪЛБОКО КОПИЕ В C++ И JAVA

Христина Костадинова, Марияна Райкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери безкрайно множество от двойки положителни ра- ционални числа Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2018

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казва- ме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са противоположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свърз- ващи точките и , по които мухата може да мине, когато: а) и ; б) и ; в) и

Книжка 4

THE REARRANGEMENT INEQUALITY

Šefket Arslanagić

АСТРОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

COMPUTER PROGRAMMING IN MATHEMATICS EDUCATION

Marin Marinov, Lasko Laskov

CREATING INTERACTIVE AND TRACEABLE EPUB LEARNING CONTENT FROM MOODLE COURSES

Martin Takev, Miguel Rodríguez-Artacho, Elena Somova

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Да се докаже, че в четириъгълник с перпендикулярни диагонали съществува точка , за която са изпълнени равенствата , , , . Хаим Хаимов, Варна Задача 3. В правилен 13-ъгълник по произволен начин са избрани два диа- гонала. Каква е вероятността избраните диагонали да не се пресичат? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2018

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

Книжка 3
∑

RESULTS OF THE FIRST WEEK OF CYBERSECURITY IN ARKHANGELSK REGION

Olga Troitskaya, Olga Bezumova, Elena Lytkina,Tatyana Shirikova

DIDACTIC POTENTIAL OF REMOTE CONTESTS IN COMPUTER SCIENCE

Natalia Sofronova, Anatoliy Belchusov

∫

Краен срок за изпращане на решения 30 ноември 2019 г.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2018

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа е изпълнено равенството: а)

Книжка 2
ЕЛЕКТРОНЕН УЧЕБНИК ПО ОБЗОРНИ ЛЕКЦИИ ЗА ДЪРЖАВЕН ИЗПИТ В СРЕДАТА DISPEL

Асен Рахнев, Боян Златанов, Евгения Ангелова, Ивайло Старибратов, Валя Арнаудова, Слав Чолаков

ГЕОМЕТРИЧНИ МЕСТА, ПОРОДЕНИ ОТ РАВНОСТРАННИ ТРИЪГЪЛНИЦИ С ВЪРХОВЕ ВЪРХУ ОКРЪЖНОСТ

Борислав Борисов, Деян Димитров, Николай Нинов, Теодор Христов

ЕКСТРЕМАЛНИ СВОЙСТВА НА ТОЧКАТА НА ЛЕМОАН В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

A TRIANGLE AND A TRAPEZOID WITH A COMMON CONIC

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

2019 cm

Христо Лесов, Казанлък Задача 2. Окръжност с диаметър и правоъгълник с диагонал имат общ център. Да се докаже, че за произволна точка M от е изпълне- но равенството . Милен Найденов, Варна Задача 3. В изпъкналия четириъгълник са изпълнени равенства- та и . Точката е средата на диагонала , а , , и са ортоганалните проекции на съответно върху правите , , и . Ако и са средите съответно на отсечките и , да се докаже, че точките , и лежат на една права.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2018

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна Решение. Въвеждаме означението , където . Съгласно това означение разлежданото уравнение придобива вида не е решение на уравнението. Затова са възможни само случаите 1) и 2) . Разглеж- даме двата случая поотделно. Случай 1): при е изпълнено равенството . Тогава имаме:

Книжка 1
PROBLEM 6. FROM IMO’2018

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2018

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък Решение: тъй като , то не е куб на ес- тествено число и затова . Разглеждаме последователно случаите за . 1) При разглеждаме естествени числа и , за които са изпълнени релациите и . Тогава то , т.е. . Освен това откъдето , т.е. .Така получихме, че . Лесно се проверява, че при и няма естествен

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички цели числа , за които

2018 година
Книжка 6
„ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КРИВЫХ“ – МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ В РАМКАХ MITE

Роза Атамуратова, Mихаил Aлфёров, Марина Белорукова, Веселин Ненков, Валерий Майер, Генадий Клековкин, Раиса Овчинникова, Мария Шабанова, Александр Ястребов

A NEW MEANING OF THE NOTION “EXPANSION OF A NUMBER”

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Radan Miryanov

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Точката е левият долен връх на безкрайна шахматна дъска. Една муха тръгва от и се движи само по страните на квадратчетата. Нека е общ връх на някои квадратчета. Казваме, че мухата изминава пътя между и , ако се движи само надясно и нагоре. Ако точките и са проти- воположни върхове на правоъгълник , да се намери броят на пътищата, свързващи и , по които мухата може да мине, когато: а) и n = 6; б) и ; в) m и са произволни естествени числа.

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2018

Задача 1. Да се докаже, че: а) се дели на ; б) се дели на . Христо Лесов, Казанлък Решение на Златка Петрова от Ямбол: а) От дефиницията за факториел имаме . Оттук очевидно следва, че разглежданото число се дели на . б) Лесно се проверява, че е просто число. Затова от теоремата на Уилсън следва, че . Сега, като вземем предвид, че , получаваме което доказва твърдение б).

Книжка 5
ИТОГИ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОЙ МЕЖДУНАРОДНОЙ ОЛИМПИАДЬI ПО ФИНАНСОВОЙ И АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ СРЕДИ ШКОЛЬНИКОВ И СТУДЕНТОВ

Сава Гроздев, Росен Николаев, Мария Шабанова, Лариса Форкунова, Нина Патронова

LEARNING AND ASSESSMENT BASED ON GAMIFIED E-COURSE IN MOODLE

Mariya Gachkova, Martin Takev, Elena Somova

УЛИТКА ПАСКАЛЯ

Дарья Коптева, Ксения Горская

КОМБИНАТОРНИ ЗАДАЧИ, СВЪРЗАНИ С ТРИЪГЪЛНИК

Росен Николаев, Танка Милкова, Катя Чалъкова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Ако и са съвършени числа, за които целите части на числата и са равни и различни от нула, да се намери .

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2017

Задача 1. Да се реши в естествени числа уравнението , ако: а) ; б) . Тодор Митев, Русе Решение: а) . Първо да отбележим следните две твърдения: 1) най-големият общ делител на и е или за всяко цяло . Това твърдение следва непосредствено от равенството ; 2) ако е просто число и дели , то дели . Това твърдение се доказва по следния начин. От условието

Книжка 4
ЗА ПРОСТИТЕ ЧИСЛА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИНЦЕНТЪР НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Станислав Стефанов

ЭПИЦИКЛОИДА

Инкар Аскар, Камила Сарсембаева

ГИПОЦИКЛОИДА

Борислав Борисов, Деян Димитров, Иван Стефанов, Николай Нинов, Теодор Христов

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички тройки естествени числа , за кои- то е изпълнено равенството: а) ; в) Христо Лесов, Казанлък

∑

Решение: а) 11 1 1 1 1 nx x x x kx x x x ′ ′ − + − +−  −  = = = =   − −   .

Книжка 3
ПОЛИНОМИ ОТ ТРЕТА СТЕПЕН С КОЛИНЕАРНИ КОРЕНИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ЧЕТИРИДЕСЕТ И ПЕТА НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Станислава Стоилова, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши уравнението . Росен Николаев, Дико Суружон, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2017 Г.

Задача 1. От две селища и , разстоянието между които е , ед- новременно тръгнали един срещу друг автомобил и мотоциклет. В момента на срещата им от за тръгнал втори мотоциклет. При срещата на втория мотоциклет с автомобила се оказало, че разстоянието между местата на пър- вата и втората среща е . Ако автомобилът се движи с по-бавно, то той ще срещне първия мотоциклет след тръгването си, а разстоянието между местата на двете срещи ще бъде . Определете разстоянието , ако скоро

Книжка 2
TWO INTERESTING INEQUALITIES FOR ACUTE TRIANGLES

Šefket Arslanagić, Amar Bašić

ПЕРФЕКТНА ИЗОГОНАЛНОСТ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

НЯКОИ ТИПОВЕ ЗАДАЧИ СЪС СИМЕТРИЧНИ ЧИСЛА

Росен Николаев, Танка Милкова, Радан Мирянов

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери най-малкото естествено число , при което куба с целочислени дължини на ръбовете в сантиметри имат сума на обемите, рав- на на Христо Лесов, Казанлък

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2017

Задача 1. Иван, Петър и Мариян събирали орехи с различни по големи- на кошници. В кошницата на Иван могат да се съберат най-много 70 ореха, в кошницата на Петър – най-много 170 ореха, а в тази на Мариян – най- много 300 ореха. Иван събрал в кошницата си известно количество оре- хи и ги преброил по три начина: когато ги вземал по два, накрая оставал един, когато ги вземал по три, накрая оставали два, а когато ги вземал по четири, накрая оставали три. Тъй като на Иван му харесало числото с тез

Книжка 1
„Децата не разбират това, което четат, и

където тези проценти са наполовина, в Източна Европа те са около 25%, в

COMPUTER DISCOVERED MATHEMATICS: CONSTRUCTIONS OF MALFATTI SQUARES

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ε

2015! 2016! 2017++

Задача 2. Да се докаже, че всяка от симедианите в триъгълник с лице разделя триъгълника на два триъгълника, лицата на които са корени на урав- нението където и са дължините на прилежащите на симедианата страни на три- ъгълника. Милен Найденов, Варна Задача 3. Четириъгълникът е описан около окръжност с център , като продълженията на страните му и се пресичат в точка . Ако е втората пресечна точка на описаните окръжности на триъгълниците и , да се докаже, че Хаим Х

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2017

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа и , при които стойността на израза е: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък Решение: при и имаме . Следова- телно случай а) има положителен отговор. Тъй като при число- то се дели на , то при и имаме е естестве- но число. Следователно всяко число от разглеждания вид при деление на дава ос

2017 година
Книжка 6
A SURVEY OF MATHEMATICS DISCOVERED BY COMPUTERS. PART 2.

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ТРИ ИНВАРИАНТЫ В ОДНУ ЗАДАЧУ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Асхат Ермекбаев, Арман Жетиру, Азат Бермухамедов, Салтанат Кошер, Лили Стефанова, Ирина Христова, Александра Йовкова

GAMES WITH MODIFIED DICE

Aldiyar Zhumashov

SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS (PART TWO)

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

ЗАНИМАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ТЕМАТА „КАРТИННА ГАЛЕРИЯ“

Мирослав Стоимиров, Ирина Вутова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се реши в естествени числа уравнението x )!63(1  , ако: а) ; б) . Тодор Митев – Русе

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2017

Задача 1. Нека , , , , са различни прости числа, по-малки от , за които числото . Да се намери най-малкото естествено число , при което приема най-малка стойност. Христо Лесов – Казанлък Решение: съгласно малката теорема на Ферма за всяко естествено чис- ло и просто число , числото се дели на , т.е. дава оста- тък при деление на . Тъй като е просто число, от тази теорема следва, че дава остатък при деление на и дава остатък

Книжка 5
SOME NUMERICAL SEQUENCES CONCERNING SQUARE ROOTS

Rosen Nikolaev, Tanka Milkova, Yordan Petkov

∑

Слави Харалампиев и Румяна Несторова, Враца

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2016

Задача 1. Върху правата е взета произволна точка . Точките

Книжка 4
ГЕНЕРАТОР НА ТЕСТОВЕ

Ангел Ангелов, Веселин Дзивев

INTERESTING PROOFS OF SOME ALGEBRAIC INEQUALITIES

Šefket Arslanagić, Faruk Zejnulahi

PROBLEMS ON THE BROCARD CIRCLE

Sava Grozdev, Hiroshi Okumura, Deko Dekov

ПРИЛОЖЕНИЕ НА ЛИНЕЙНАТА АЛГЕБРА В ИКОНОМИКАТА

Велика Кунева, Захаринка Ангелова

СКОРОСТТА НА СВЕТЛИНАТА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. От две селища и , разстоянието между които е , ед- новременно тръгнали един срещу друг съответно автомобил и мотоциклет. В момента на срещата им от за тръгнал втори мотоциклет. При срещата на втория мотоциклет с автомобила се оказало, че разстоянието между места- та на първата и втората среща е . Ако автомобилът се движи с

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2016

Задача 1. Във всяка от клетките на квадрат е записано числото . Към всеки три клетки, лежащи в различни редове и различни стълбове, се прибавя едновременно . Може ли да се приложи това действие краен брой пъти, така че всички числа в таблицата да станат различни, а сумите по всич- ки редове и всички стълбове да са равни? Може ли сумите на числата по диа- гоналите да са огледални числа? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм Решение: прилагаме действието към единия диагонал

Книжка 3
НЯКОЛКО ПРИЛОЖЕНИЯ НА ТЕОРЕМАТА НА МЕНЕЛАЙ ЗА ВПИСАНИ ОКРЪЖНОСТИ

Александра Йовкова, Ирина Христова, Лили Стефанова

НАЦИОНАЛНА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА

Сава Гроздев, Росен Николаев, Веселин Ненков

СПОМЕН ЗА ПРОФЕСОР АНТОН ШОУРЕК

Александра Трифонова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Иван, Петър и Мариян събирали орехи с различни по големина кошници. В кошницата на Иван могат да се съберат най-много 70 ореха, в кошницата на Петър – най-много 170 ореха, а в тази на Мариян – най-мно- го 300 ореха. Иван събрал в кошницата си известно количество орехи и ги преброил по три начина: когато ги вземал по два, накрая оставал един орех, когато ги вземал по три, накрая оставали два, а когато ги вземал по четири, накрая оставали три ореха. Тъй като на Иван му харесало бро

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2016 Г.

Задача 1. Да се докаже, че съществуват безброй много двойки естествени числа и , при които числата са квадрати на естествени числа. Лучиан Туцеску, Крайова, Румъния Решение. Нека е дискриминанта- та на квадратното спрямо уравнение . Сле- дователно . Оттук получаваме равенството . Предполагаме, че

Книжка 2
NDM-PHILOSOPHY OF EDUCATION IN THE 21

Marga Georgieva, Sava Grozdev

ИЗКУСТВЕНА ИМУННА СИСТЕМА

Йоанна Илиева, Селин Шемсиева, Светлана Вълчева, Сюзан Феимова

ВТОРИ КОЛЕДЕН ЛИНГВИСТИЧЕН ТУРНИР

Иван Держански, Веселин Златилов

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се определи дали съществуват естествени числа n и k, при които стойността на израза 2017 + 3 + 4 e: а) куб на естествено число; б) сбор от кубовете на две естествени числа; в) сбор от кубовете на три естествени числа. Христо Лесов, Казанлък

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2016

Задача 1. Редицата на Фибоначи се дефинира с равенствата и . Да се докаже, че всяка от редиците и съдържа безброй много двойки съседни членове, които се де- лят на . Сава Гроздев, София и Веселин Ненков, Бели Осъм Решение: в началото ще докажем следната Лема. За всяко числата на Фибоначи притежават свойствата: а) последната цифра на числата и е ; б) последната цифра на числата , , и е ; в) последната цифра на числата , , и е .

Книжка 1
ЗАНИМАТЕЛНИТЕ ЗАДАЧИ НА ПОАСОН И МЕТОДЪТ НА ПЕРЕЛМАН ЗА ТЯХНОТО РЕШАВАНЕ И ИЗСЛЕДВАНЕ

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Мирослав Стоимиров

ГЕОМЕТРИЯ НА ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА, ТОЧКА НА МИКЕЛ, ИНВЕРСНА ИЗОГОНАЛНОСТ

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Нека , , , , са различни прости числа, по-малки от , за които числото . Да се намери най-малкото естествено число , при което най-малка стойност. Христо Лесов, Казанлък

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2016

Задача 1. За всяко естествено число да се намери растяща редица от естествени числа , , , , , за които е изпълнено равенството Христо Лесов, Казанлък Решение: от условието имаме Затова , , , , и , , .

2016 година
Книжка 6
ПЕРВЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ В РАМКАХ MITE

Мария Шабанова, Марина Белорукова, Роза Атамуратова, Веселин Ненков

НЕКОТОРЫЕ ТРАЕКТОРИИ, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЕНЫ РАВНОБЕДРЕННЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров, Еркен Мудебаев, Казбек Мухамбетов, Адилбек Темирханов, Лили Стефанова, Ирина Христова, Радина Иванова

ПСЕВДОЦЕНТЪР И ОРТОЦЕНТЪР – ЗАБЕЛЕЖИТЕЛНИ ТОЧКИ В ЧЕТИРИЪГЪЛНИКА

Веселин Ненков, Станислав Стефанов, Хаим Хаимов

FUZZY LOGIC

Reinhard Magenreuter

GENETIC ALGORITHM

Reinhard Magenreuter

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Върху правата е взета произволна точка . Точките и лежат в една полуравнина спрямо и са такива, че и са равностранни. Ако е петата на перпендикуляра, спуснат от към , да се намери геометричното място на точката , когато описва . Ксения Горская, Дарья Коптева, Даниил Микуров – Архангелск, Русия

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1/2016

Задача 1. Целочислените редици и са дефинирани чрез равенствата , , , , при . а) Да се докаже, че за всяко цяло число точно едно от числата , и б) Да се определят целите числа , за които и са взаимно прости числа за всяко естествено число . Христо Лесов – Казанлък Решение: дадените рекурентни равенства представяме по следния на- чин: вателно

Книжка 5
NEURAL NETWORKS

Reinhard Magenreuter

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Във всяка от клетките на квадрат е записано числото . Към всеки три клетки, лежащи в различни редове и различни стълбове, се прибавя едно- временно . Може ли да се приложи това действие краен брой пъти така, че всички числа в таблицата да станат различни, а сумите по всички редове и всички стълбове да са равни? Може ли сумите на числата по диагоналите да са огледални числа? Сава Гроздев, София, и Веселин Ненков, Бели Осъм Задача 2. В окръжност с център е вписан разност

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2015

Задача 1. Дадена е функцията , където m, n, ∈ℕ. Ако и са корените на уравнението и е изпълнено

Книжка 4
ХИПОТЕЗАТА В ОБУЧЕНИЕТО ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Маврова, Пенка Рангелова, Елена Тодорова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се докаже, че съществуват безброй много двойки естествени числа и , при които числата са квадрати на естествени числа. Лучиан Туцеску, Крайова, Румъния

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2015

Задача 1. Да се намери сборът от корените на уравненията и . Милен Найденов, Варна Решение. Разделяме двете страни на първото уравнение на и полу- чаваме . Полагаме и уравнението добива вида . Тъй като функцията е растяща (лявата графика на чертежа), то уравнението ално решение . С непосредствена проверка се вижда, че това решение е . Оттук намираме, че е единственото решение на първо- то уравнение. След това разделяме двете страни на второто уравнение на

Книжка 3
{}

Сава Гроздев – София, и Веселин Ненков – Бели Осъм

()

След заместване на намерените две неравенства в дясната страна на . Равенство се достига тогава и само тогава,

Книжка 2
ОЙЛЕР-ВЕН ДИАГРАМИ ИЛИ MZ-КАРТИ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова, Иван Душков

ОБВЪРЗВАНЕ НА ОБУЧЕНИЕТО ПО АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Румяна Маврова, Пенка Рангелова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. За всяко естествено число n да се намери растяща редица

()

Задача 2. Нека P е произволна точка от описаната окръжност на на . Ако докаже, че точките лежат на една права. Хаим Хаимов, Варна, и Веселин Ненков, Бели Осъм Решение. Ще докажем, че правите ра на описаната около окръжност . Оттук непосредствено следва

Книжка 1
()

МЕЖДУНАРОДНА ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

{}

2n ≥

()()

.

2015 година
Книжка 6
КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Дадена е функцията , където ,mn∈ . Ако x и x са корените на уравнението f (x) = 0 и е изпълнено (2) (3)ff t xx xx −− ==∈ +  , да се намерят m и n. Росен Николаев, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2015

Задача 1. Параметрите a и b в уравнението 5x + 2x + 4ax  x + 2bx + 4b  a = 0 са такива, че то има за корени числата 1 и 2. Да се намерят останалите корени на уравнението. Сава Гроздев, София и Веселин Ненков, Бели Осъм Решение: Тъй като 1 и 2 са корени на даденото уравнение, то след заместване в уравнението се получават съответно равенствата: 5a+2b = 4 и 31a+8b = 188. След решаване на получената система от две уравнения с две неизвестни се полу- чава: a = 4 и b = 8. Заместваме на

МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА MATHEMATICS AND INFORMATICS

BULGARIAN EDUCATIONAL JOURNAL ANNUAL CONTENTS / ГОДИШНО СЪДЪРЖАНИЕ

Книжка 5
КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намери сборът от корените на уравненията 3.2 8.3 159000 += и 32.11 56697728 x += . Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2014

Задача 1. Да се намерят всички рационални стойности на параметъра k, за които уравнението ( ) ( ) , 10k ≠ притежава цело- числени корени. Милен Найденов, Варна Решение: Ако x и x са корените на уравнението, то 2 21 1 2 10 10 k xx kk - + = =- -- е цяло число. Затова 1 10 p k = - е цяло. Оттук получаваме 10 1p k p + = . За дискри- минантата D на уравнението намираме 6 24p D p -- = . Тъй като D трябва да е точен квадрат, то 6 24pn- -= за някое цяло число n. Последното равен

Книжка 4
Книжка 2
САМОСТОЯТЕЛНО РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ С EXCEL

Пламен Пенев, Диана Стефанова СОУ „Панайот Волов“ – Шумен ОУ „Никола Йонков Вапцаров“ – Асеновград

МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА ПРОЕКЦИЙ ВЬIЧИСЛЕНИЯ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЬIМИ

Владимир Жук Республиканская специализированная физико-математическая средняя школа-интернат имени О. Жаутыкова

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2014

Задача 1. Намерете всички естествени четирицифрени числа uxyv , за които са изпълнени равенствата и . Милен Найденов, Варна Решение: Събираме почленно равенствата и получаваме . Оттук следва равенството ( ) ( )( ) 1 1 1 12xy uv− −+ − −= . Последното равенство е изпълнено при ( ) 1 11 xy − −= и ( )( ) 1 11uv− −= ; ( ) 1 12xy− −= и ( )( ) 1 10uv− −= ; ( ) 1 10xy− −= и ( )( ) 1 12uv− −= . Оттук лесно се вижда, че търсените числа са: 2222, 5231, 1235, 3152, 3512, 5321, 1325,

Книжка 1
ГЕОМЕТРИЧНА КОНСТРУКЦИЯ НА КРИВА НА ЧЕВА

Сава Гроздев, Веселин Ненков

Contest Problems Конкурсни задачи Рубриката се води от доц. д-р Веселин Ненков КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ Задача 1. Параметрите a и b са такива, че уравнението 5x

Задача 1. Параметрите a и b са такива, че уравнението 5x + 2x + 4ax - x + 2bx + 4b  a = 0 има за корени числата 1 и 2. Да се намерят останалите корени на уравнението. Сава Гроздев, София Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2014

Задача 1. Ако a  3 е нечетно число и k 2 е естествено число, да се намери остатъкът от делението на a с . Лучиан Туцеску, Крайова, Димитру Савулеску, Букурещ, Румъния Решение: Означаваме с r търсения остатък. При k = 2 е изпълнено равенството . Тъй като , то . Сега от равенството се получава , къ- дето M е цяло число. Ако k = 2l, l k = 2l + 1, l . В този случай получаваме, че . Разглеждаме случая, при който k = 3. От рела- циите и

2014 година
Книжка 6
КОНКУРЕНТНОСТ, ПОРОДЕНА ОТ ТАНГЕНТИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички рационални стойности на параметъра , за които уравнението притежава це- лочислени корени. Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2014

Задача 1. Да се докаже, че за произволен триъгълник със страни a , и c е изпълне- но неравенството Йонуц Иванеску, Крайова, Румъния Решение: Ако , R и са съответно лицето, радиусът на описа- ната окръжност и полупериметърът на триъгълника, то са изпълнени следните релации: и . От двете равенства лесно се вижда, че разглежданото неравенство е еквивалентно с , което съвпада със споменатото неравенство.

Книжка 5
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛАХ РОССИИ

С. А. Бешенков, Э. В. Миндзаева

ОЩЕ ЕВРИСТИКИ С EXCEL

Пламен Пенев СОУ „П. Волов“ – Шумен

ДВА ПОДХОДА ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА УРАВНЕНИЯ В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова, Ирина Вутова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички реални стойности на a, b и c, при които коре- ните на уравнението 10x a b c x ab bc ca++++ +++= са цели числа. Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2013

Задача 1. Да се намерят всички реални функции : 1, 1,fx +∞ → +∞ , за които при и 0y > е изпълнено равенството fx fx= . Йон Неделку, Плоещ и Лучиан Тутеску, Крайова, Румъния Решение: Нека 1 log ln ye x == . Тогава fx fx fe== . Полагаме 1fe a => . От условието получаваме a fe fx== , откъдето fx a = . Освен това . Затова, като положим α , получаваме, че търсените функции са fx x = за всички α .

Книжка 4
ОБУЧЕНИЕ В СТИЛ EDUTAINMENT С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОМПЮТЪРНА ГРАФИКА

Христо Крушков, Асен Рахнев, Мариана Крушкова

УРОК ЗА ИЗПОЛЗВАНЕ НА ФУНКЦИИ В ЗАДАЧИ ПО ИКОНОМИКА

Петя Сярова СОУ „Васил Левски“ – Ямбол

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Намерете цифрите , , и в десетична бройна система, ако е изпълнено равенството . Йон Патралику, Крайова, Румъния

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2013

Задача 1. Да се намерят всички наредени тройки от реални числа , за които са изпълнени неравенствата: 2 2 2 28, 6, 3 8.

Книжка 3
ИНВЕРСИЯТА – МЕТОД В НАЧАЛНАТА УЧИЛИЩНА МАТЕМАТИКА

Здравко Лалчев, Маргарита Върбанова

СТИМУЛИРАНЕ НА ТВОРЧЕСКА АКТИВНОСТ ПРИ БИЛИНГВИ ЧРЕЗ ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Сава Гроздев, Диана Стефанова, Калина Василева, Станислава Колева, Радка Тодорова

ПРОГРАМИРАНЕ НА ЧИСЛОВИ РЕДИЦИ

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова Образцова математическа гимназия „Акад. Кирил Попов” „Колкото човек е по-близо, толкова по-малко вижда“ Зрителна измама, филм на Луи Летерие

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Намерете всички естествени четирицифрени числа , за които са изпълнени равенствата и . Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2013

Задача 1. а) Покажете, че ако , то 9 3 15xx x+ +≥ . б) Намерете реалните стойности на , при които за всички , , 1,abc∈ − +∞ , е изпълнено неравенството 31a b c a b c kabc + + + + + +≥ ++ . Лучиан Туцеску, Крайова, Димитру Савулеску, Букурещ, Румъния Решение: а) Разглежданото неравенство е еквивалентно с 13 1 0 xx + −≥ , което е очевидно при . б) От а) следват неравенствата 9 3 15aa a+ +≥ , 9 3 15bb b+ +≥ и 9 3 15cc c+ +≥ . След почленно събиране получаваме 5 31 3 a b c a

Книжка 2
ФРАКТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В ФИЗИКЕ

Валерий Секованов, Елена Селезнева, Светлана Шляхтина

ANALYSIS OF PROBLEM SOLVING IN INFORMATICS FOR 12 – 13 YEAR OLD STUDENTS IN BULGARIA

Ivaylo Staribratov, BistraTaneva High School of Mathematics „Akad. Kiril Popov“

МОДЕЛ ЗА РЕШАВАНЕ НА ЕДИН КЛАС ЗАДАЧИ ЗА ПОСТРОЕНИЕ С ДИНАМИЧЕН СОФТУЕР

Ваня Бизова-Лалева Национална търговска гимназия

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Ако a ³ 3 е нечетно число и k ³ 2 е естествено число, да се намери остатъкът от делението на a с .

Contest Problems Конкурсни задачи РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2013

24 24 2 2 .2 8. 2 8.1024 8. 1000 1 8.10 . 1 23. 1000 1000     == = = + > + =         557 500 3 8.10 . 1 8.10 . 1 8.10 . 12.10 10.10 10 1000 1000 2  = +> += = > =  

Книжка 1
ЕВРИСТИКА С EXCEL

Пламен Пенев СОУ „Панайот Волов“

ЕДНО ОБОБЩЕНИЕ НА ТЕОРЕМАТА НА ПИТАГОР В ИЗВЪНКЛАСНАТА РАБОТА ПО МАТЕМАТИКА

Румяна Несторова Регионален инспекторат по образованието - Враца

SOME INEQUALITIES IN THE TRIANGLE

Šefket Arslanagić

ЕДИНАДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

Иван Держански Българска академя на науките

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се докаже, че за произволен триъгълник със страни a, b и c е из- пълнено неравенството (a+b+c) (2b c + 2c a + 2a b - a - b - c ) £ 27a b c . Йонуц Иванеску, Крайова, Румъния Задача 2. Ако M е множеството на всички равнобедрени триъгълници, стра- ните и лицето на които са естествени числа, да се намерят три триъгълника от M, различните страни на които са последователни естествени числа. Милен Найденов, Варна

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2013

Задача 1. Реалните числа , , , и са такива, че:

2013 година
Книжка 6
∑

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички реални функции f (x) : (1, + ) (1, + ), за които при x > 1 и y > 0 е изпълнено равенството f (x ) = (f (x)) . Йон Неделку, Плоещ и Лучиан Тутеску, Крайова, Румъния

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2013

Задача 1. Да се докаже, че при обичайните означения за всеки триъгълник са изпълнени неравенствата 3 cos cos cos 3 1 216 abc abc abc abc ⎡⎤ ++ ++ −≤++< − ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ .

MATHEMATICS AND INFORMATICS

ГОДИНА LVI / VOLUME 56, 2013 ГОДИШНО СЪДЪРЖАНИЕ / ANNUAL CONTENT СТРАНИЦИ / PAGES КНИЖКА 1 / NUMBER 1: 1 – 96 КНИЖКА 2 / NUMBER 2: 97 – 200 КНИЖКА 3 / NUMBER 3: 201 – 296 КНИЖКА 4 / NUMBER 4: 297 – 400 КНИЖКА 5 / NUMBER 5: 401 – 496 КНИЖКА 6 / NUMBER 6: 497 - 608

Книжка 5
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РЕГАТЬI

Александр Блинков

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички наредени тройки от реални числа (x, y, z), за които са изпълнени неравенствата:

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2012

Задача 1. За всяко реално число x означаваме с [x] най-голямото цяло число, което е по-малко или равно на x. Да се намерят всички прости числа p, за които числото е просто.

GUIDE FOR AUTHORS

Mathematics and Informatics Journal publishes scientifi c, scientifi c-popular, review and information materials. Papers of scientifi c character should report original research and ideas inspected through expert evaluation by two anonymous and independent referees. It is recommended that the manuscripts are sent as attachment fi les to the following addresses mathinfo@azbuki.bg and sava.grozdev@gmail.com. Disks or other electronic devices are admissible too and in such a case the postal a

Книжка 4
КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. а) Покажете, че ако , то 9315xx x++≥ .

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2012

Задача 1. Да се намерят всички положителни числа x, y и z, за които е изпълнено равенството . Сава Гроздев, София, Веселин Ненков, Бели Осъм Решение: Тъй като 13 = 2197, 2.11 = 2662 и 3.9 . 2187, то x 12, y 10 и z 8. Освен това x и z имат различна четност. Така с непосредствена проверка се вижда, че когато z = 1,3,5,7 при x = 2,4,6,8,10,12 и z = 2,4,6,8 при x = 1,3,5,7,9,11, само x = 2, y = 10, z = 1 е решение на даденото уравнение.

Книжка 3
АКАДЕМИК ПЕТЪР КЕНДЕРОВ НА 70 ГОДИНИ

чл. кор. Юлиан Ревалски

ОБЛАЧНИ ТЕХНОЛОГИИ И ВЪЗМОЖНОСТИ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕ В ОБРАЗОВАНИЕТО

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

СЪСТЕЗАТЕЛНИ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКА ЗА ГРУПА Е

Ивайло Старибратов, Цветана Димитрова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се сравнят числата Йонуц Иванеску, Крайова, Румъния Задача 2. Точките E и F са среди съответно на диагоналите AC и BD на чети- риъгълника ABCD. Ако BAE ADE= и , да се докаже, че симе- дианите на триъгълниците ABC, BCD, CDA и DAB съответно през върховете B, C, D и A се пресичат в една точка. Хаим Хаимов, Варна Задача 3. Вписаната в окръжност се допира до , и AB съот-

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2012

Задача 1. Нека p е просто число и n е естествено число, по-малко от p . Да се докаже, че числото Йонуц Иваненску, Крайова, Румъния Решение: Изпълнени са равенствата ! 1! 1 1! 1 !! np Sp C p np + =− +=− +=

Книжка 2
ЕКСПЕРИМЕНТАЛНАТА МАТЕМАТИКА В УЧИЛИЩЕ

Сава Гроздев, Борислав Лазаров

МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР

Сава Гроздев, Деко Деков

ЕЛИПТИЧЕН АРБЕЛОС

Пролет Лазарова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Реалните числа , , , и са, такива че:

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2012

Задача 1. Да се намерят всички естествени числа aa a bb b  , за които е изпълнено равенството aa a bb b aa a bb b=   . Николай Белухов, Стара Загора Решение: Нека A aa a=  и B bb b=  . От условието следва равенството .10 . A B AB+= , откъдето .10 1 . A AB =− . Тъй като , 11AA −= , то 1|10 A − , откъдето 1 1 2 .5 AA− += . Ако числата 1A − и 1A + са едновременно нечетни, то , а 1A − и 1A + са степени на петицата с разлика две, което е невъзможно. Остава само възмо

Книжка 1
70-ГОДИШЕН ЮБИЛЕЙ

Навършиха се 70 години от рождението на изтъкнатия български математик проф. дмн Генчо Скордев. Юбилярът е член-кореспондент на БАН и дългогодишен главен редактор на сп. „Математика и информатика“. По този повод е следващият материал, в който авторът разказва свои спомени с исторически характер, свързани с активното му участие в образователните процеси в България по математика и информатика.

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се докаже, че при обичайните означения за всеки триъгълник са изпълнени неравенствата .

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2012

Задача 1. В множеството на реалните числа е дефинирана бинарна опера- ция :⊗ ×→  , където : \0=  , която условно ще наричаме умножение и такава, че за всеки три реални числа , и , където , е в сила ра- венството .ac a bc b ⊗⊗= . Ако е известно, че , да се пресметне 2011 2012 2011 2012⊗⊗⊗ . Живко Желев, Стара Загора Решение: Първи начин (авторско решение). Нека . Тогава .1 11 1 a ata a⊗= ⊗ ⊗ = = . Оттук получаваме 2012. 1 2012 2012 2012 2012 2012 t tt=⊗=⊗ ⊗= =

2012 година
Книжка 6
ДВЕ ДИДАКТИЧЕСКИ СТЪЛБИ

Сава Гроздев, Светлозар Дойчев

ТЕОРЕМА НА ПОНСЕЛЕ ЗА ЧЕТИРИЪГЪЛНИЦИ

Сава Гроздев, Веселин Ненков

ИЗЛИЧАНЕ НА ОБЕКТИВНИ ЗНАНИЯ ОТ ИНТЕРНЕТ

Ивайло Пенев, Пламен Пенев

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 1, 2012

Христо Лесов, Казанлък

Книжка 5
ДЕСЕТА МЕЖДУНАРОДНА ОЛИМПИАДА ПО ЛИНГВИСТИКА

доц. д–р Иван А. Держански (ИМИ–БАН) Десетата Международна олимпиада по лингвистика (МОЛ) се проведе в Любляна (Словения) от 30 юли до 3 август 2012 г. В нея взеха участие 131 ученици, съставящи 34 отбора от 26 страни. За първи път свои състезатели изпратиха Гърция, Китай, Израел, Унгария и Япония. Бяха представени също Австралия, Бразилия, България, Великобритания, Германия, Естония, Индия, Ирландия, Канада, Латвия, Нидерландия, Полша, Румъния, Русия, САЩ, Сингапур, Словения, Сърбия, Чехи

ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ

Тодорка Глушкова, Боян Златанов

МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПР ОЕКТ УСПЕХ

Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички положителни числа , и , за които е из- пълнено равенството Сава Гроздев, София, Веселин Ненков, Бели Осъм

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 6, 2011

Задача 1. Да се докаже, че за всяко цяло положително число уравнението има безброй много решения в цели положителни числа

I N M E M O R I A M

На 26 септември 2012 г. след продължително боледуване ни напусна проф. дпн Иван Ганчев Донев. Той е първият професор и първият доктор на науките в България по методика на обучението по математика. Роден е на 6 май 1935 г. в с. Страхилово, В. Търновско. След завършване на СУ “Св. Кл. Охридски” става учител по математика в гр. Свищов. Тук той организира първите кръжоци и със- тезания по математика. През 1960 г. Иван Ганчев печели конкурс за асистент в СУ и още през следващата година започ

Книжка 4
КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Нека p е просто число и n е естествено число, по-малко от p . Да се докаже, че числото Йонуц Иваненску, Крайова, Румъния

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 4, 2011

Задача 1. Едно цяло положително число n ще наричаме “интересно”, ако може да бъде записано във вида , където са цели поло- жителни числа и , а дели c . Да се докаже, че само краен брой цели положителни числа не са “интересни” и да се намери сумата им. Решение: 1) Нека , то тересно”. Остава да отбележим, че , и не са “интересни”. 2) Нека

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 5, 2011

Задача 1. На страните AB и на успоредника външно за

Книжка 3
НАЦИОНАЛЕН КОНКУРС „МЛАДИ ТАЛАНТИ” 2012

Георги Дянков През месец май 2012 се проведе финалният кръг на Националния конкурс „Млади таланти”. Състезанието се организира от МОМН и приема разработки на научни проекти от ученици в гимназиален етап и студенти първи курс. Участниците предста- виха свои авторски проекти в различни научни области – естествени науки, социални науки и комуникационни и информационни технологии (ИКТ). Състезанието тази година се отличи с много добри проекти и журито имаше нелеката задача да избере най-добри

СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ

Евгения Стоименова

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ НА БРОЯ

Задача 1. Да се намерят всички естествени числа aa abb b , за които е изпълнено равенството

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 2, 2011

Задача 1. Да се определят стойностите на параметъра a, за които уравнението log sin 2011 cos 2011tg x cotg x a x x += + има решение и да се реши уравнението за най-малката от намерените стойности на параметъра. Христо Лесов, Казанлък Решение (Христо Лесов): Изпълнени са следните релации: π αα α за всяко и 2 2 sin 2 tg cotg += ≥ за

РЕШЕНИЯ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ БРОЙ 3, 2011

Задача 1. Ако , е цяло положително число, да се докаже, че съществуват безброй много цели положителни числа нено равенството . Веселин Ненков, Бели Осъм Решение (Светлозар Дойчев): Като използваме, че за произволно цяло число

Книжка 2
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE

Sava Grozdev, Veselin Nenkov

ПРОПОРЦИИ

Валя Георгиева

ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА

Росица Керчева, Румяна Иванова

ПОЛЗОТВОРНА ПРОМЯНА

Ивайло Старибратов

Книжка 1
ЗА ЕЛЕКТРОННОТО ОБУЧЕНИЕ

Даниела Дурева (Тупарова)

МЕЖДУНАРОДНИ КОНКУРСИ ЗА РАЗРАБОТВАНЕ НА ПРОЕКТИ

І.МеждународенконкурсМАТЕМАТИКА И ПРОЕКТИРАНЕза ученици, ІІ.МеждународенконкурсМАТЕМАТИКА И ПРОЕКТИРАНЕ за учители

МАТЕМАТИКАТА E ЗАБАВНА

Веселина Вълканова

СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ

Гинка Бизова, Ваня Лалева

КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ

Рубриката се води от Светлозар Дойчев, и Веселин Ненков

©2005 Национално Издателство Аз-Буки ООД. Всички права запазени.